Вероятность в биологии реферат

Обновлено: 02.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Теория вероятности — это отрасль математики, в которой исследуются законы случайных явлений: Случайные события, случайные переменные, их свойства и операции над ними.

Появление теории вероятностей как науки относится к средневековью и к первым попыткам математического анализа азартных игр (орлы, кости, рулетка). Первоначально его базовые понятия не имели строго математической формы, их можно было трактовать как некие эмпирические факты, как свойства реальных событий, и они формулировались в визуальных представлениях. Яков Бернулли внес важный вклад в теорию вероятности: он предоставил доказательства закона больших чисел в простейшем случае независимых тестов. В первой половине 19 века теория вероятности начала применяться для анализа ошибок наблюдения; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад в это дело внесли русские ученые П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В то время был доказан закон больших чисел, центральная предельная теорема и теория цепей Маркова. Современный тип теории вероятностей был выигран на основе аксиоматизации, предложенной Колмогоровым Андреем Николаевичем. В результате теория вероятностей приняла строгую математическую форму и в конечном итоге стала восприниматься как один из разделов математики.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что массовые случайные события основываются на детерминистических законах. Теория вероятности исследует эти законы.

Тест представляет собой выполнение определенного набора условий, которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз. В этом случае набор условий включает случайные факторы, реализация которых приводит к неоднозначности результата теста для каждого теста.

Достоверный (всегда результат теста).

Невозможно (никогда не бывает).

Столь же вероятно (та же вероятность возникновения), менее вероятно и более вероятно.

Случайность (может произойти или не произойти в результате теста).

Например: Когда кубик брошен, невозможное событие — кубик стоит на краю, случайное событие — падение с любого края, случайность — кубик стоит на прямой кромке.

Определенный результат теста называется элементарным событием.

В результате проверки происходят только элементарные события.

Сочетание всех возможных, различных, специфических результатов испытаний называется элементарным пространством событий.

Набор элементарных событий — это пространство элементарных событий.

Сложное событие — это произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Сложное тестовое событие возникает тогда и только тогда, когда тест приводит к элементарному событию, принадлежащему сложному событию.

Таким образом, если в результате теста может произойти только одно элементарное событие, то все сложные события, составляющие эти элементарные события, происходят.

Например: Тест — это бросок кубиков.

Введите следующие описания:

Р — случайное событие;
Рик — событие, заслуживающее доверия;
U — невозможное событие.

Классическое определение вероятности

Если пространство элементарных событий состоит из их конечного числа, то все элементарные события равны, т.е. ни одно из них не может быть предпочтительным перед тестом, поэтому их можно считать равными.

Если элементарные события равны и, следовательно, равны, то вероятность наступления произвольного события равна доле, числитель которой равен количеству элементарных событий, содержащихся в спецификации, и знаменателем которой является общее количество элементарных событий. Такое определение вероятности впервые дано в работах французского математика Лапласа и считается классическим.

Вероятное событие находится между нулем и единицей.

2o P(E)=1 Вероятность надежного события равна единице.

3o P(U)=0 Вероятность невозможного события равна нулю.

Рассмотрим случайный эксперимент, который может закончиться одним из возможных исходов, все из которых одинаково вероятны.

Бросаются сразу три монеты.

Определите вероятность этого:

3 орла выпадут;
2 орла и 1 хвост выпадут
две балки и выпал орел
Три батончика выпадают.

Частота наступления события

Пространство элементарных событий должно естественным образом состоять из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных результатов тестирования рассматриваются многие подмножества пространства элементарных событий и невозможное событие V.

Назовем систему этих событий F. Возьмем случайное событие A F. Выполним серию тестов в количестве n, где n — это количество тестов в каждом из которых произошло событие A.

Частота наступления события A в n экспериментах — это отношение числа наступлений этого события к общему числу проведенных экспериментов.

Разрешите результат теста для случая А. Подводя итог, можно сказать, что в этом тесте произошло событие Аи. Так как все события несовместимы парами, это означает, что никакое другое событие Aj (i j ) не может произойти в этом тесте.

С помощью теории вероятности описываются только те те тесты, для которых сделано следующее предположение: Для каждого события А частота, с которой это событие происходит в бесконечной серии тестов, имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события А.

Поэтому, когда мы рассматриваем вероятность возникновения произвольного события, то понимаем это число следующим образом: Это частота возникновения события в бесконечной (достаточно длинной) серии тестов.

К сожалению, попытка определить вероятность как предел частоты не увенчалась успехом, а количество тестов нацелилось на бесконечность. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности на основе этого определения, она не была принята из-за большого количества внутренних логических противоречий.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с проблемами, для которых есть не одно, а несколько различных решений. Для принятия правильных решений очень важно не пропустить ни одного из них. Для этого необходимо просмотреть все возможные варианты или, по крайней мере, рассчитать их количество. Такие задачи называются комбинаторными.

Но прежде чем мы обратимся к задаче, мы должны познакомиться с комбинаторными элементами.

Однако существует единый подход к решению разнообразных комбинаторных задач путем создания специальных правил. Внешне эта схема напоминает дерево, отсюда и название — дерево возможных вариантов. Если дерево построено правильно, то ни один из возможных вариантов решения не теряется.

Рассмотрим это в качестве примера для следующей задачи: Сколько двухзначных чисел я могу сформировать из цифр 1, 4 и 7?

Может существовать огороженная территория G, в которой находится территория g. Точка А спонтанно расположена в области G. Эта точка может войти в область g. В этом случае вероятность того, что точка A войдет в область g, определяется по формуле.

Вероятности, определяемые измерениями, называются геометрическими.

Существует целый ряд задач, где, как говорят математики, определение вероятности случайного события может быть подведено по-разному по геометрическим соображениям.

Операции по событиям

С-событие называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в A, так и в B

В этом случае, если элементарное событие происходит как в A, так и в B, то оно происходит один раз в C. В результате теста возникает событие С, когда событие происходит либо в A, либо в B. Сумма любого количества событий состоит из всех элементарных событий, содержащихся в одном из Ай, i=1, …, m.

Событие С называется растением А и В, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в А, так и в В. Работа с любым количеством событий — это событие, состоящее из элементарных событий, которые содержатся во всех Ai, i=1, …, m.

Различие событий A-B называется событием C, которое состоит из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

Событие называется противоположным событию A, если оно соответствует двум характеристикам.

События A и B называются несовместимыми, если они никогда не могут произойти в результате одного и того же теста и если они не имеют одинаковых элементарных событий.

События A и B считаются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от наступления другого.

Заключение

Теория вероятности применялась не только в математике, но и в таких науках, как физика и статистика.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

аа – мужская а-гамета соединяется с женской а-гаметой.

Все эти альтернативы равновероятны. Следовательно, среди достаточно большого числа зигот одну четверть будут составлять АА-зиготы, одну четверть аа-зиготы и, наконец, половину Аа-зиготы (здесь объединены варианты Аа и аА как равноправные с точки зрения наследования признаков). Если зигота содержит хотя бы один доминантный аллель, то в фенотипе проявляется доминантный признак (желтый цвет семян). Следовательно, растения, развившиеся из АА- и Аа-зигот, будут иметь желтые семена, а растения развившиеся из аа-зигот, - зеленые. Мы видим, таким образом, что вероятность появления особи с доминантным признаком равна ¾, а вероятность появления особи с рецессивным признаком равна ¼. Отсюда следует полученное Менделем соотношение 3 : 1, количественно характеризующее расщепление признака при переходе от первого поколения гибридов ко второму. Мендель не только выявил это соотношение, но и правильно объяснил его, используя понятие вероятности. Все это и составило содержание первого закона Менделя, известно также как закон расщепления.

Подчеркнем: та или иная зигота образуется в результате случайной встречи мужской и женской гамет того или иного типа. Большое число подобных случайных встреч с необходимостью выявляет определенную закономерность, которую и выражает первый закон Менделя.

Заметим, что из АА- и аа-зигот развиваются гомозиготные (по рассматриваемому признаку) особи, тогда как из Аа-зигот развиваются гетерозиготные особи, у которых расщепление признака при переходе к следующему поколению будет происходить опять-таки по закону 3 : 1.

Закон независимого распределения генов.

Рассмотрим гибриды второго поколения, учитывая теперь не один какой-нибудь признак, а сразу два признака. Будем полагать (это очень важно), что отвечающие за выбранные признаки гены находятся в разных парах гомологичных хромосом. Примером могут служить цвет семян гороха (один признак) и форма семян (другой признак). Будем обозначать: А – доминантный аллель цвета (желтый цвет), а – рецессивный аллель цвета (зеленый цвет), В – доминантный аллель формы (гладкие семена), в – рецессивный аллель формы (морщинистые семена).

Каждый гибрид первого поколения имеет четыре типа мужских и четыре типа женских гамет: АВ, Ав, аВ, ав (напомним рисунок 6.2,а). Образование зиготы происходит при соединении двух гамет (мужской и женской) любого из указанных четырех типов. Возможны 16 альтернатив; они даны на рисунке 6.4. Все эти альтернативы равновероятны. Следовательно, доля числа зигот разного типа (по отношению к общему числу зигот, которое должно быть достаточно большим) такова: для зигот типа АВ*АВ – 1/16, Ав*Ав – 1/16, аВ*аВ – 1/16, ав*ав – 1/16, АВ*Ав (с учетом также Ав*АВ) – 1/8, АВ*аВ (с учетом аВ*АВ) – 1/8, АВ*ав (с учетом ав*АВ) – 1/8, Ав*аВ (с учетом аВ*Ав) – 1/8, Ав*ав (с учетом ав*Ав) - 1/8, аВ*ав (с учетом ав*аВ) – 1/8. Принимая во внимание подавление рецессивных аллелей соответствующими доминантными, заключаем, что вероятность появления особи с желтыми гладкими семенами во втором поколении гибридов равна сумме вероятностей образования зигот типа АВ*АВ, АВ*Ав, АВ*аВ, АВ*ав, Ав*аВ, т.е. равна 1/16+1/8+1/8+1/8+1/8=9/16. Вероятность появления особи с желтыми морщинистыми семенами равна сумме вероятностей образования зигот типа Ав*Ав и Ав*ав, т.е. равна 1/16+1/8=3/16. Вероятность появления особи с зелеными гладкими семенами равна сумме вероятностей образования зигот типа аВ*аВ и аВ*ав, т.е.равна 1/16+1/8=3/16. Наконец, вероятность появления особей с зелеными морщинистыми семенами равна вероятности образования зиготы ав*ав, т.е. равна 1/16. Таким образом, числа различных фенотипов ( по двум рассматриваемым признакам ) во втором поколении гибридов относятся к друг другу как 9:3:3:1. Все это и составляет сущность второго закона Менделя, согласно которому расщепление по одному признаку идет независимо от расщепления по другому.

Закон независимого распределения генов справедлив, если рассматриваемые гены входят в разные хромосомы в гамете (и соответственно в разные пары гомологичных хромосом в соматической клетке). Если же гены попадают в одну и ту же хромосому, то они должны наследоваться вместе. Именно этим и объясняется открытое и исследованное американским биологом Т. Морганом отклонение от второго закона Менделя, наблюдаемое всякий раз, когда рассматриваемые признаки определяются сцепленными генами, т.е. генами, входящими в одну и ту же хромосому. Совместное наследование сцепленных генов получило название закона Моргана.

Томас Хант Морган (1866 – 1945) является основателем хромосомной теории наследственности. Используя представления о хромосомах, он не только обосновал законы Менделя, но также указал условия их применимости и, кроме того, получил ряд новых важных результатов. К таким новым результатам следует отнести не только закон Моргана, но и открытое Морганом явление перекреста хромосом.

Явление перекреста хромосом.

Представьте себе две вытянувшиеся гомологичные хромосомные нити, которые, перед тем как разойтись в разные гаметы, тесно прильнули друг к другу (каждый ген к соответствующему гену) и затем несколько раз закрутились вокруг самих себя. Это закручивание хромосом, или, иначе, взаимный перекрест, приводит к тому, что внутриклеточные силы, призванные разделить хромосомы, оттащить их друг от друга, разрывают хромосомы.

В явление перекреста хромосом существенную роль играет случай. Случайно место разрыва в той или иной паре хромосом, а следовательно, случайна перекомбинация родительских аллелей.

Мальчик или девочка ?

Мы уже отмечали, что обе половые хромосомы женщины одинаковы – это X-хромосомы. Половые хромосомы мужчины, напротив, различны – X-хромосома и Y-хромосома. Примерно половина мужских гамет несет X-хромосому, другая половина – Y-хромосому. Если с женской гаметой соединяется X-гамета мужчины, то образуется XX-зигота, из нее разовьется девочка. Если же с женской гаметой соединяется Y-гамета мужчины, то образуется XY-зигота, из нее разовьется мальчик.

Мы рассмотрели случайные изменения генетических программ, происходящих при скрещивании в результате комбинирования родительских генов. Все эти изменения ограниченны имеющимся фондом генов. Новые гены при этом не создаются. Вместе с тем наблюдаются случайные наследственные изменения, не связанные с комбинированием генов. Они обусловлены действием внешней среды на генную структуру хромосом, а также случайными нарушениями в биологическом механизме, обеспечивающем сохранение генетической информации при делении соматических клеток и при мейозе. Эти наследственные изменения называют мутациями.

Некоторые проявления мутации.

Существует серьезное заболевание, проявляющееся в том, что кровь человека утрачивает способность к свертыванию. Это заболевание называют гемофилией. Оно передается по наследству и встречается только у мужчин. Выяснено, что гемофилия – следствие мутации одного из генов, находящихся в половой X-хромосоме. Поскольку у женщины две X-хромосомы, то смутировавшему гену в одной из них противостоит нормальный ген в другой. Смутировавший ген рецессивен. Он подавляется нормальным геном. Поэтому женщины и не заболевают гемофилией. Иное дело мужчины. Набор половых хромосом мужчины состоит из двух разных хромосом – X-хромосомы и Y-хромосомы. В данном случае нет парного нормального гена, который бы мог подавить ген гемофилии. В результате мужчина, получивший от фенотипически здоровой матери X-хромосому со смутировавшим геном, заболевает гемофилией.

К счастью, чаще мутации проявляются более безобидно. Коротко-палая кисть, шестой палец, сердце справа – относительно редкие проявления мутации. Более часто наблюдаются такие мутации, как, например, разный цвет глаз, значительное облысение (включая форму лысины), необычная окраска шерсти у животных и т.д. относительно часто встречаются мутации у растений. Они выражаются весьма разнообразно, затрагивая формы ствола, листьев, цветков.

Причины появления мутаций.

Та или иная мутация – довольно редкое явление. Например, вероятность того, что взятая наугад гамета с X-хромосомой будет содержать мутацию, связанную с гемофилией, равна всего 10 –5. Другие мутации происходят еще реже – в среднем с вероятностью примерно 10-6. Надо, однако, принимать во внимание многообразие мутаций. Они могут затрагивать самые разные гены из огромного их числа, приходящегося на каждую гамету. Надо учитывать также, что мутации передаются по наследству, они накапливаются. В итоге мутации оказываются не такими уж редкими событиями. Подсчитано, что примерно среди каждых десяти гамет человека можно обнаружить гамету, несущую какую-нибудь мутацию.

Появление конкретной мутации – случайное событие. Но у этого события есть объективные причины. Организм развивается из зиготы в результате многократных делений клеток. Процесс деления клетки начинается с того, что в ее ядре происходит самоудвоение (редупликация) хромосом и, следовательно, молекул ДНК. Каждая молекула ДНК как бы воссоздает свою точную копию – с таким же набором генов. Сложный процесс редупл?

Здесь уместно сказать то, что результаты своих исследований Мендель доложил в феврале 1865 года Обществу естествоиспытателей в Брюнне. Слушатели не поняли исключительной важности представленного доклада. Они не догадались, что в этой работе суждено произвести настоящую революцию в науке о наследственности. В 1866 году доклад Менделя был напечатан в Брюнском бюллетене и разослан по списку 120 научным учреждениям разных стран. К сожалению, Дарвин этого бюллетеня не получил.

Мир давно признал Менделя как основателя современной генетики. Это призвание пришло лишь в 1900 году, через пятнадцать лет после кончины талантливого исследователя.

Закономерности случайного комбинирования генов при скрещивании

Хромосомы и гены.

Каждому виду соответствует определенный набор хромосом, определяемый количеством хромосом и их генными характеристиками. Например, у овса имеются 42 хромосомы, у плодовой мушки дрозофилы 8 хромосом, у шимпанзе 48 хромосом, у человека 46 хромосом. Ядро каждой соматической клетки содержит полный набор хромосом, соответствующий данному виду. Это означает, что в каждой клетке организма содержится вся наследственная информация.

Приведенные выше для нескольких видов числа хромосом характеризуют хромосомные наборы в соматических, но не в половых клетках. Каждая половая клетка (гамета) имеет в два раза меньше хромосом, чем соматическая.

Начнем с хромосомного набора соматической клетки. В этот набор входят две половые хромосомы. У женских особей обе половые хромосомы одинаковые (две X-хромосомы), у мужских особей половые хромосомы разные ( одна X-хромосома и одна Y-хромосома). Неполовые хромосомы, имеющиеся в соматической клетке, разбиваются на пары; попавшие в одну пару хромосомы (их называют гомологичными ) очень похожи друг на друга. Каждая содержит одно и тоже число генов, одинаковым образом расположенных в той и другой хромосомных нитях, а главное, отвечающих за одни и те же виды признаков. Например, у гороха есть пара гомологических хромосом, каждая из которых содержит ген окраски семян. У этого гена, как и у других, есть две разновидности (их называют аллелями) – доминантная и рецессивная. Доминантная разновидность гена окраски (доминантный аллель) соответствует желтому цвету, а рецессивная (рецессивный аллель) зеленому. Если в обеих гомологичных хромосомах рассматриваемый ген представлен одинаковыми аллелями, то данная особь гомозиготна по рассматриваемому признаку. Если же в одной хромосоме содержится один аллель, а в другой гомологичной хромосоме другой, то данная особь гетерозиготна. В ее фенотипе проявляется признак, отвечающий доминантному аллелю.

Теперь рассмотрим хромосомный набор гаметы (половой клетки). Гамета имеет только одну половую хромосому. У женской особи это всегда X-хромосома. У мужской особи это может быть либо X-хромосома (в одних гаметах), либо Y-хромосома (в других гаметах). Кроме единичной половой хромосомы, гамета содержит по одной хромосоме из каждой пары гомологичных хромосом. Допустим, что имеются всего две пары гомологичных хромосом и с каждой парой сопоставляется некоторый определенный признак. Пусть данная особь гетерозиготна по обоим видам признаков. Такая особь будет иметь четыре типа гамет, что хорошо видно из рисунка 6.2, а (красным цветом на рисунке показаны хромосомы, несущие доминантные аллели, а синим рецессивные). В случае, изображенном на рисунке 6.2,б, рассматриваемая особь гомозиготна по одному признаку и гетерозиготна по другому. В этом случае имеется только два типа гамет.

При оплодотворении мужская гамета сливается с женской. Оплодотворенная женская гамета (ее называют зиготой) имеет полный хромосомный набор. В каждой паре гомологичных хромосом одна хромосома получена от отца, а другая от матери. Организм развивается из зиготы посредством клеточных делений. В каждом случае делению клетки предшествует дублирование (удвоение) всех хромосом, содержащихся в ядре клетки. В результате ядро каждой соматической клетки организма содержит тот же самый набор хромосом и генов, какой имела зигота. Когда организм достигает полового созревания, в нем происходят особые процессы, приводящие к образованию гамет.

Будем рассматривать какой-нибудь один признак. Пусть это будет, как в одном из опытов Менделя, цвет семян гороха. Рассмотрим результаты этого опыта, используя представления современной цитологии.

В первом поколении гидридов все особи гетерозиготны по рассматриваемому признаку. В каждой соматической клетке присутствуют оба аллеля окраски семян – желтый (доминантный аллель) и зеленый (рецессивный). Все семена этих гибридов, естественно, желтые. По рассматриваемому здесь признаку каждый гибрид первого поколения имеет два типа гамет – с доминантным аллелем (А-гаметы) и с рецессивным (а-гаметы). Ясно, что существуют как женские, так и мужские А-гаметы и а-гаметы.

Перейдем к гибридам второго поколения. Каждый новый организм развивается из зиготы, которая образуется при соединении мужской гаметы типа А или а с женской гаметой типа А или а. Возможно, очевидно, четыре альтернативы ( рис. 6.3):

АА – мужская А-гамета соединяется с женской А-гаметой,

Аа – мужская А-гамета соединяется с женской а-гаметой,

аА – мужская а-гамета соединяется с женской А-гаметой,

аа – мужская а-гамета соединяется с женской а-гаметой.

Закон независимого распределения генов.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать реферат, курсовые.

Я тут книжку прочитала. Для саморазвития, так сказать. Научно-популярную и не математическую. Про эволюцию. "Эгоистичный ген" Ричард Докинз, может слышали или читали. Хорошая книга для тех, кто хочет выстроить научный взгляд на мир.

Последний раз я сталкивалась с биологией еще в школе. И сумма остаточных знаний, мягко говоря, не очень большая. Вряд ли в школе она была больше, но вроде строение клетки я тогда знала. Тем не менее про теорию Дарвина слышала. (А кто не слышал?)

Но интересно другое. В книге 13 глав, в двух из которых описывается использование математики в биологии. Вот она - царица всех наук! Никто никуда от неё не уйдёт! (Закадровый зловещий смех.)

Ладно. Теперь серьезно.

Если коротко, то Гамильтон решил проблему наличия в природе альтруистического поведения, которая самого Дарвина заставила усомниться в его теории. Например, все знают, что в колонии муравьев не все индивиды размножаются. Некоторые всю свою жизнь посвящают тому, чтобы заботиться о потомстве матки, тем самым отказываясь от продолжения рода. Что же позволило генам альтруистического поведения распространится в популяции, если они наносят вред своему носителю?

Гамильтон сформулировал следующее правило: ген альтруизма распространяется, если выполнятся следующее равенство:

RB > C

Где R - степень родства особей, B - предполагаемая выгода получателя помощи, С - репродуктивная жертва, которую приносит альтруист.

Степень родства двух особей представляет собой вероятность того, что у реципиента имеется такой же ген, как у альтруиста. Чтобы его посчитать, необходимо знать генерационное расстояние (g) между особями. Для его определения нужно в генеалогическом древе найти общего предка и посчитать число поколений разделяющих особей. Сделаем картинку, чтобы было понятней.

Чтобы установить генерационное расстояние между А и В, нужно поднять вверх на два поколения к их общему предку и спуститься вниз на одно поколение. Таким образом, для А и В g = 3. Для А и D: g = 2, для А и С: g = 4.

А теперь возводим 1/2 (вероятность наличия одних генов у родных братьев и сестер) в степень g и получаем степень родства двух индивидов. Для А и В - 0,125; для А и D - 0,25; для А и С - 0,0625. Таким образом, объясняется распространение генов хорошего отношения к близким родственникам (родителям, родным братьям и сестрам, детям), так как коэффициент родства у них выше, а значит больше вероятность наличия одних и тех же генов.

Гениально и очень логично.

Правда биологи в результате разругались из-за этой теории. Но это уже их проблемы.

Читайте также: