Ускорение кориолиса примеры в технике и быту реферат

Обновлено: 06.07.2024

Си́ла Кориоли́са (по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma , где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F_K = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Содержание

Математическое определение

Сила Кориолиса равна:

$\vec F_K = -2 \, m \, \vec \omega \times \vec v .$

где m — точечная масса, — вектор угловой скорости, — вектор скорости движения точечной массы.

Кориолисово ускорение — это векторная величина, равная где — угловая скорость неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной, — скорость объекта в неинерциальной системе отсчёта.

Получение

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью _n," width="" height="" />
а сама система движется поступательно с линейной скоростью _0 " width="" height="" />
в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью

Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:

$\vec v= \vec _0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec _n,$

$\vec R$

где — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:

$\frac \vec v= \frac\vec _0 + \frac\left[ \vec \omega \times \vec R \right] +\frac \vec _n.$

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

$\frac<d> \vec _0 = \vec _0 ,$

$\frac<d> \vec _n = \vec _n + \left[ \vec\omega \times \vec _n \right],$

\left[ \vec\omega \times \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \frac \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \vec _n \right] + \left[ \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec R \right] \right]," width="" height="" />
где — линейное ускорение относительно системы, — угловое ускорение.

Таким образом, получаем:

$\frac<d> \vec v = \vec a=\vec _0 + \vec _n + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec _n \right].$
Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Физический смысл

$\vec <v> Пусть тело движется со скоростью$
вдоль прямой к центру вращения инерциальной системы отсчёта.

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения R и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой.

$\vec <v> Как мы знаем, эта скорость движения равна _e = \left[ \vec \omega \times \vec R \right].$

Данное изменение будет равно:

$d \vec <v> _e= \left[ \vec\omega \times d \vec R \right].$

Проведя дифференцирование по времени, получим (направление данного ускорения перпендикулярно и " width="" height="" />
).

$\vec <v> C другой стороны, вектор$
, оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол ωdt . Или приращение скорости будет

_n=v \sin \omega dt=v \times \omega dt" width="" height="" />
при соответственно второе ускорение будет:

$\vec a= \left[ \vec\omega \times \vec v \right]$

Общее ускорение будет Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся Тем не менее, ускорение не равно нулю.

$\vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right],$

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса в природе

Самый простой пример использования силы Кориолиса — это эффект ускорения кручения танцоров. Чтобы ускорить свое вращение, человек может начать крутиться с широко разведёнными в стороны руками, а затем — уже в процессе — резко прижать руки к туловищу, что вызовет увеличение круговой скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придётся прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению. При этом возникает ощущение, что руки отталкиваются от чего-то, при этом ещё больше ускоряясь.

Сила Кориолиса также проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов.

Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе — например, при сливе в раковине. Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.

Во время изучения траекторий полета снарядов на дальние расстояния или при исследовании глобальных процессов, происходящих с океанами и атмосферой, необходимо учитывать влияние так называемой силы Кориолиса. В данной статье рассмотрим, что она собой представляет и как вычисляется.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Прежде чем приступить к вопросу, что такое кориолисова сила, напомним, что в физике существует два типа систем, относительно которых рассматриваются все законы механического движения.

Инерциальные - это такие системы, в которых законы механики Ньютона выполняются точно. Они либо находятся в состоянии покоя, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Неинерциальные - это системы отсчета, которые перемещаются ускоренно. Причем ускорение может быть как линейным, так и угловым или центростремительным. В этих системах законы Ньютона не выполняются, поскольку появляются фиктивные силы, то есть такие, которые не вызваны каким-либо воздействием, а связаны с инерционными свойствами тел. Сила, которую мы рассмотрим в статье, как раз и является фиктивной.

Что такое сила Кориолиса, и когда она возникает?

Под кориолисовой понимают фиктивную силу, которая действует на тело, движущееся в неинерциальной системе отсчета, в частности, во вращающейся. Чаще всего это понятие связывают с нашей планетой. Однако в любой системе, которая вращается вокруг некоторой оси, присутствует эта сила.

Кориолисова сила отличается от центробежной, которая также является фиктивной. Действительно, центробежная сила стремится сдвинуть тело от оси вращения системы. Чтобы тело находилось в состоянии покоя, необходимо наличие противоположной ей силы - центростремительной. Она уже является настоящей. Сила Кориолиса же стремится искривить траекторию перемещения тела, так как в покое не действует.

Названа эта сила в честь французского ученого XIX века Гаспара Кориолиса, который впервые получил формулу для ее вычисления. Кориолисову силу начали учитывать при изучении процессов в мировом океане и атмосфере только с конца XIX-начала XX веков.

Пример с полетом снаряда

Чтобы лучше понять, как себя проявляет сила Кориолиса, приведем следующий простой, но в то же время показательный пример. Предположим, что пушка, которая находится на широте экватора, выполняет выстрел строго по направлению к северному полюсу. Пусть место ее расположения - n меридиан. Если бы наша планета не вращалась с запада на восток, то ядро упало строго бы на n меридиане в Северном полушарии. Однако из-за суточного вращения планеты оказывается, что ядро падает на m меридиане, который находится восточнее, чем n, то есть m>n. Сила, которая привела к изменению траектории полета юг-север ядра, называется кориолисовой.

Объяснить описанный эффект несложно. Дело в том, что экваториальные широты, ввиду шарообразной формы Земли, вращаются с более высокой линейной скоростью, чем широты Северного и Южного полушарий. Когда снаряд, который вылетел с низких широт, оказывается в высоких, то он по инерции движется с более высокой скоростью на восток, чем воздушные массы этих широт. Данный факт приводит к указанному отклонению снаряда от прямой траектории.

Компоненты изучаемой силы

Теперь рассмотрим, из каких компонент состоит кориолисова сила. Предположим, что у нас имеется вращающийся вокруг вертикальной оси горизонтальный диск. На нем лежит тело некоторой массы. Существуют три разные возможности движения тела в данной системе в соответствии с трехмерностью пространства:

Если тело перемещается вертикально вверх (вниз), то есть параллельно оси вращения, то на него действует только центробежная сила. Иными словами, данное направление движения не вносит вклад в появление силы Кориолиса.
Если тело перемещается в радиальном направлении, то есть приближается или удаляется от оси, то возникает кориолисова тангенциальная сила. Она направлена по касательной к траектории вращения. Более конкретное направление зависит от направления вращения и движения тела к оси или от нее.
Если тело движется вдоль окружности, то есть у него появляется дополнительная относительно вращения тангенциальная компонента скорости. В этом случае также возникает кориолисова сила, которая будет стремиться либо приблизить тело к оси, либо удалить его от нее.

Таким образом, существуют две компоненты изучаемой силы: радиальная и касательная.

Формула силы

В данной статье не будем приводить все математические выкладки, чтобы получить формулу силы Кориолиса, а сразу приведем соответствующее выражение:

Здесь m - масса тела, ω и v - угловая скорость вращения системы и линейная скорость движения тела во вращающейся системе, соответственно. В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Это означает, что направление силы F всегда будет перпендикулярно оси вращения и вектору v. Например, во время перемещения снаряда в атмосфере нашей планеты кориолисова сила всегда направлена перпендикулярно его скорости - вправо от нее.

Записанная формула может быть получена, если рассмотреть закон сохранения момента импульса, а также применить формулу для определения центростремительного ускорения.

Влияние эффекта Кориолиса на земные процессы

Как выше было выяснено на примере полета снаряда в направлении Северного полушария, сила Кориолиса приводит к его смещению в восточном направлении. В ту же сторону будет смещаться тело при движении от экватора к Южному полюсу. Если же движение объекта противоположно указанным направлениям, то и влияние эффекта Кориолиса окажется противоположным.

Рассматриваемая сила оказывает большое влияние на изменение направлений океанических течений и движение воздушных масс. Например, течение Гольфстрим, которое обогревает своими теплыми водами западные берега Европы, в действительности берет начало по другую сторону Атлантического океана, в Мексиканском заливе. Оно пересекает океан с запада на восток, благодаря влиянию кориолисовой силы.

Еще одним известным примером действия рассматриваемой силы являются ветры пассаты. Как известно, они дуют в западном направлении в экваториальных широтах. Происходит это потому, что движущиеся к экватору воздушные массы из полушарий планеты отклоняются в западном направлении, подобно описанному выше полету снаряда.

Эффект Эотвоса (Eötvös effect)

Данный эффект заключается в уменьшении веса тела либо в его увеличении в зависимости от направления движения тела на Земле. Суть эффекта заключается в следующем: когда тело с большой скоростью движется строго на восток, то оно испытывает влияние кориолисовой силы, направленной от земной оси вращения. Поскольку сила гравитационного взаимодействия направлена вертикально вниз, то эффект Кориолиса приведет к уменьшению веса тела. Аналогичные рассуждения позволяют объяснить увеличение веса тела при его движении в западном направлении.

Пример задачи из баллистики

Пушка выстрелила ядро в северном направлении. Оно летело в течение 1 минуты. Его средняя горизонтальная скорость составляла 600 м/с. Необходимо определить расстояние, на которое отклонилось ядро, если выстрел произведен на широте 45 o .

Для начала рассчитаем кориолисово ускорение. Сделать это можно по следующей формуле:

Появившаяся функция синуса учитывает радиальную скорость приближения ядра к оси вращения Земли. Несложно рассчитать, что для нашей планеты ω = 7,3*10 -5 рад/с. Тогда получаем:

Расстояние, на которое сместится ядро, будет равно:

Из этого результата видно, что эффект Кориолиса является существенным при определении траекторий полета снарядов в баллистике.

Это получается из анализа формулы при выводе абсолютного ускорения. Коэффициент ускорения Кориолиса согласно (10) представляет собой формулу at = 2weDrsin («e, At; r). (12) Правила Н. Е. Жуковского очень полезны при определении ускорения Кориолиса. Это основано на уравнении (10). Предположим, что существует точка M, которая движется с относительной скоростью vr (рис. 89). Создайте плоскость, перпендикулярную угловой скорости переносимого нами вращения, и спроецируйте vr на эту плоскость. Проекция обозначена v * r. Она вектор. Его модуль v * = «rsin (cbe, π). Ускорение Кориолиса выражается в виде a, = 2a> X. (12 ‘) Учитывая (10) и (12 ‘), мы можем получить правила Жуковского.

Для построения этого уравнения необходимо было иметь в виду, что сумма моментов обеих сил, составляющих ось, в точности равна моменту H для оси. Людмила Фирмаль

Коэффициент ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости. Рис. 89 Плоскость, перпендикулярная оси ne Вращение Вращение: Чтобы получить направление ускорения Кориолиса, спроецированный вектор относительной скорости v * должен быть повернут на 90 ° вокруг оси, параллельной оси переносного вращения в этом направлении вращения. Рассмотрим случай, когда ускорение Кориолиса исчезает. Из (12), «, = 0 в следующих случаях. 1) соя = 0, т.е. мобильное движение поступательное. 2) o, = 0, то есть момент, когда направление относительного движения изменяется. 3) Когда sin (a> e, d,) = 0, то есть относительная скорость движения vr параллельна угловой скорости переносного вращения r> e.

Обратите внимание, что ускорение Кориолиса отличается, когда одно и то же движение в абсолютных точках разлагается в форме, похожем на фигуру, и относительно другим способом. Пример 1. Радиус 7? = 1 м шар вращается вокруг вертикальной оси O / по закону φ = 2 / ~ рад. Точка M движется вдоль меридиана шара по закону s = rW2 / 4 (рис. 90, а). Расстояние z измеряется от точки на меридиане Мо. Определить абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени / = 1 с. Решения. Для конкретного движения точки возьмите его вращение с шаром вокруг оси Og (рисунок 90.6). В этом случае относительное движение точки будет происходить вдоль меридиана шара. Определить положение точки М на меридиане в момент времени t = 1 с. Существует г = к / 4м. Поскольку R = l m, положение точки определяется широтой a = n / 4.

Рассчитайте угловую скорость переносного движения. получить f = 2 — 3 ”2; при / = 1 с f = -1 с” ’ось w = | f | = 1 с -1 знак минус yφ указывает, что вращение шарика происходит с отрицательной стороны угла = Ru> cosa. = y / 2l2isO, лм / с. Скорость относительного перемещения точки, = | 1 |, где s = iuj2. Следовательно, если / = 1 с $ = i / 2 = 1,6 м / с, то в = 1,6 м / с. Знак плюс для j указывает на то, что in направлено на увеличение s. В рассматриваемом случае Ie направлено вдоль касательной параллельно контейнеру и перпендикулярно v, которое направлено вдоль касательной к меридиану. так Поскольку переносное движение — это вращение шарика вокруг неподвижной оси, абсолютное ускорение точки определяется по формуле (А).

Следовательно, должно быть две линии, которые пересекают все пять линий одновременно, или, говоря языком геометрии линии, данные пять линий принадлежат линейной конгруэнтности. Людмила Фирмаль

Направление ускорения a — это вектор v ‘вокруг оси, проходящей через точку M, параллельной вращению стержня Og в направлении дуги, стрелка w Получается вращением r на 90 градусов. Выберите оси координат Mx’y и спроецируйте вектор, входящий в уравнение (a), на эти оси. У нас есть: Из этих уравнений определяется неизвестное ускорение. а = греха — а, = 30,5 см / с2. Ускорение а оказалось отрицательным. В результате предположение о направлении оказалось неверным. На самом деле, а указывает в ранее принятом направлении. Ускорение а оказалось положительным. Предположение о направлении дуги c было подтверждено. Угловое ускорение стержня определяется по формуле b = | b; | / OL / = 6,1 с’2.

Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Когда в физике изучают процесс движения тел в неинерциальных системах отсчета, то приходится учитывать так называемое кориолисово ускорение. В статье мы дадим ему определение, покажем, по какой причине оно возникает и где проявляется на Земле.

Что такое кориолисово ускорение?

Если отвечать коротко на этот вопрос, то можно сказать, что это то ускорение, которое возникает в результате действия силы Кориолиса. Последняя проявляет себя, когда тело движется в неинерциальной вращающейся системе отсчета.

Вам будет интересно: Интенсивность звука, его сила и поток звуковой энергии

Напомним, что неинерциальные системы движутся с ускорением или вращаются в пространстве. В большинстве физических задач наша планета полагается инерциальной системой отсчета, поскольку ее угловая скорость вращения слишком мала. Однако, при рассмотрении данной темы Земля полагается неинерциальной.

В неинерциальных системах существуют фиктивные силы. С точки зрения наблюдателя, находящегося в неинерциальной системе, эти силы возникают без каких-либо причин. Например, центробежная сила - является ненастоящей. Ее появление вызвано не воздействием на тело, а наличием у него свойства инерции. То же самое относится к силе Кориолиса. Она является фиктивной силой, вызванной инерционными свойства тела во вращающейся системе отсчета. Ее название связано с фамилией француза Гаспара Кориолиса, который впервые ее рассчитал.

Вам будет интересно: Заковский Леонид Михайлович: краткая биография, настоящее имя, служба в органах госбезопасности, дата и причина смерти

Сила Кориолиса и направления движения в пространстве

Познакомившись с определением кориолисова ускорения, рассмотрим теперь конкретный вопрос - при каких направлениях перемещения тела в пространстве относительно вращающейся системы оно возникает.

Представим себе вращающийся в горизонтальной плоскости диск. Через его центр проходит вертикальная ось вращения. Пусть на диске относительно него покоится тело. В состоянии покоя на него действует центробежная сила, направленная по радиусу от оси вращения. Если не существует центростремительной силы, которая ей противодействует, то тело слетит с диска.

Теперь предположим, что тело начало двигаться вертикально вверх, то есть параллельно оси. В этом случае его линейная скорость вращения вокруг оси будет равна таковой для скорости диска, то есть никакой кориолисовой силы не будет возникать.

Если тело начало совершать радиальное движение, то есть начало приближаться или удалятся от оси, то появляется сила Кориолиса, которая будет направлена по касательной к направлению вращения диска. Ее появление связано с сохранением момента импульса и с наличием некоторой разности в линейных скоростях точек диска, которые находятся на разном расстоянии от оси вращения.

Наконец, если тело будет перемещаться по касательной к вращающемуся диску, то появится дополнительная сила, которая будет его толкать либо к оси вращения, либо от нее. Это радиальная компонента силы Кориолиса.

Поскольку направление кориолисова ускорения совпадает с направлением действия рассмотренной силы, то это ускорение также будет иметь две компоненты: радиальную и тангенциальную.

Формула силы и ускорения

Сила и ускорение в соответствии со вторым ньютоновским законом связаны друг с другом следующим соотношением:

Если рассмотреть пример выше с телом и вращающимся диском, то можно получить формулу для каждой компоненты кориолисовой силы. Для этого следует применить закон сохранения углового момента, а также вспомнить формулу для центростремительного ускорения и выражение связи угловой и линейной скорости. В итоге, кориолисова сила может быть определена следующим образом:

Здесь m - масса тела, v - его линейная скорость в неинерциальной системе, ω - скорость угловая самой системы отсчета. Соответствующая формула кориолисова ускорения примет вид:

В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Оно содержит ответ на вопрос, куда направлено кориолисово ускорение. Его вектор направлен перпендикулярно и оси вращения, и линейной скорости перемещения тела. Это означает, что изучаемое ускорение приводит к искривлению прямолинейной траектории движения.

Влияние силы Кориолиса на полет пушечного ядра

Чтобы лучше понять, как на практике проявляет себя изучаемая сила, рассмотрим следующий пример. Пусть пушка, находясь на нулевом меридиане и нулевой широте, выполняет выстрел строго на север. Если бы Земля не вращалась с запада на восток, то ядро упало бы на долготе 0°. Однако из-за вращения планеты ядро упадет на другой долготе, смещенной к востоку. Это и есть результат действия кориолисова ускорения.

Объяснение описанного эффекта простое. Как известно, точки на поверхности Земли вместе с воздушными массами над ними имеют большую линейную скорость вращения, если они находятся в низких широтах. При вылете из пушки ядро обладало большой линейной скоростью вращения с запада на восток. Эта скорость приводит к его смещению в восточном направлении при полете в более высоких широтах.

Эффект Кориолиса и морские и воздушные течения

Ярче всего влияние силы Кориолиса прослеживается на примере океанских течений и на движении воздушных масс в атмосфере. Так, течение Гольфстрим, начинаясь на юге Северной Америке, пересекает весь Атлантический океан и достигает берегов Европы благодаря отмеченному эффекту.

Что касается воздушных масс, то ярким проявлением влияния силы Кориолиса являются ветра пассаты, которые круглый год дуют с востока на запад в низких широтах.

Пример задачи

Выше была записана формула для ускорения Кориолиса. Необходимо с ее использованием вычислить величину ускорения, которое приобретает тело, двигаясь со скоростью 10 м/с, на широте 45°.

Чтобы пользоваться формулой для ускорения применительно к нашей планете, следует добавить в нее зависимость от широты θ. Рабочая формула будет иметь вид:

Знак минус был опущен, поскольку он определяет направление ускорения, а не его модуль. Для Земли ω = 7,3*10-5 рад/с. Подставляя все известные числа в формулу, получаем:

a = 2*7,3*10-5*10*sin(45o) = 0,001 м/с2.

Как видно, рассчитанное кориолисово ускорение практически в 10 000 раз меньше ускорения свободного падения.

Читайте также: