Термически тонкие и массивные тела реферат

Обновлено: 05.07.2024

При охлаждении тел в воде, водных растворах и масле коэффициент теплоотдачи изменяется по мере понижения температуры поверхности тела.

При охлаждении в воде максимальный коэффициент теплоотдачи соответствует температуре тела 300 - 350ºС и составляет около 13956 Вт/м 2 ×ºС, а при охлаждении в масле соответствует температуре поверхности 300 - 600ºС и составляет около 1395,6 Вт/м 2 ×ºС.

Движение деталей и принудительная циркуляция среды ускоряют процесс теплообмена, и средний коэффициент теплоотдачи повышается:

- при охлаждении в воде – до 2326 – 4652 Вт/м 2 ×ºС;

- в масле – до 581,5 – 930,4 Вт/м 2 ×ºС.

При душевой закалке средний коэффициент теплоотдачи составляет:

- в воде - до 6978 - 11630 Вт/м 2 ×ºС;

- в масле - до 1163 - 1744,5 Вт/м 2 ×ºС.

Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи, для наиболее распространенных случаев нагрева и охлаждения тел приведены в таблице 3,4 (приложение).

1.5 Коэффициент теплопроводности

Повышение температуры приводит к уменьшению теплопроводности. Для деталей изменение теплопроводности линейно от температуры. При температуре 900ºС значения теплопроводности для железных сплавов практически одинаковы и составляют l= 25,586 Вт/м 2 ×ºС.

Сильно снижается теплопроводность материала наличием в нем воздушных зазоров.

Для порошковых материалов коэффициент пор равен:

где Р_воз - пористость, т.е. доля объема, занимаемая воздухом или газом;

l_воз - теплопроводность воздуха (при 0ºС равна 0.023 Вт/м 2 ×ºС, при 900ºС - 0,23 Вт/м 2 ×ºС).

Стопу тонких листов можно считать пористым телом. Если толщина листов 1 мм, а средний воздушный зазор между ними 0,5 мм, то:

Опытные данные по коэффициенту теплопроводности некоторых тел в направлении воздушных зазоров при удельном объемном весе ( g, кг/м 3 ) приведены ниже [1]:

Лекция №13.
Внутренний теплообмен в ТТР.
Термически тонкие и термически массивные тела.
Определение продолжительности нагрева
и плавления термически тонкого тела.
Термически тонкое тело (ТТТ) – это тело, при нагреве которого внутреннее термическое
сопротивление пренебрежимо мало по сравнению с внешним.
Для расчетов обычно принимается следующий аналитический признак принадлежности тела к классу ТТТ:
Rвнутр
Rвнешн
0,1
Rвнутр R λ – для стационарного теплообмена.
R – характерный размер тела
λ - коэффициент теплопроводности
Для плиты с односторонним нагревом
R
– ее толщина, при двустороннем нагреве – половина толщины. Для шара,
цилиндра – радиус.
αR
λ матер
Bi;
αR
λ газа
Nu;
R σвTг3
λ
Bi рад 0,1
Термически массивное тело (ТМТ) – это тело, при нагреве которого внутреннее термическое
сопротивление соизмеримо с внешним или больше его.
1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
НАГРЕВА ТТТ.
T R , τ T τ T
Предположение: температура поверхности тела равна его среднемассовой температуре. Это существенно
упрощает задачу.
Дифференциальное уравнение нагрева ТТТ:
qр.м const; qр.мF dτ M c dT ;
dτ
mf
M c
M
ρR
dT ; m f
;
F qр.м
F 2ν 2
Тела правильной формы:
M
– удельная масса тела, отнесенная к 1 м2 его поверхности
F теплообмена;
ν – коэффициент формы.
- неограниченная пластина:
ν = -1/2;
- неограниченный цилиндр:
ν
=0
- шар: ν= +1/2.
c
dτ m f
dT ;
qр.м
τн
Tкон
c
d
τ
m
f q dT ; m f const.
р.м
0
Tнач
;
2

.
.
Случаи:
1.
c const; qр.м const
τн m f
(ГУ 2 рода)
c
Tкон Tнач ;
qр.м
c угол наклона γ τн
qр.м угол наклона γ τн
2.
c const; Tг const;
dτ m f
3.
α const
(ГУ 3 рода)
c
c T Tнач
dT ; τн m f ln г
.
α Tг T
α Tг Tкон
c const; Tг const;
σ в const
(радиационный режим)
dτ m f
c
c dθ
T
dT
m
;
θ
.
f
4
4
3
4
σв Tг T
σвTг 1 θ
Tг
τн . m f
c
1 1 θ 1
ψ
θ
ψ
θ
;
ψ
θ
ln
arctg θ.
кон
нач
3
4 1 θ 2
σвTг
3

4.
c a0 a1T ; qр.м const
a0 a1T
dT ;
qр.м
mf
a1 2
2
τн
a
T
T
Tкон Tнач
0 кон нач
qр.м
2
dτ m f
a0 a1
Tкон Tнач
2
qm
f
р.м
Tкон Tнач a0 a1 Tкон Tнач ;
2
2
c T
d
τ
c T τн m f
Tкон Tнач .
a1
qр.м
dT 2
1 a1 0
2 a1 0 (не зависит от T )
3 a1 0
4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НАГРЕВА ТТТ
В ПРОТИВОТОКЕ С ПРОДУКТАМИ ГОРЕНИЯ
В ТТР С КОНВЕКТИВНЫМ РЕЖИМОМ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА
(
α const )
dτ m f
c dT
.
α Tг T
Сечения I, II выбираются произвольно.
Составим УТБ в предположении, что Qо.с 0 , ограждения рабочего пространства газонепроницаемы.
Wг Vг cг – водяной эквивалент потока, теплоемкость потока газа.
W P c – теплоемкость потока нагреваемого ТТТ.
УТБ:
Wг Tг, I Tг, II W TI TII
mW
W
Wг
.
: Wг ; (1)
(2)
5

Введем обозначения: перепад температур по газу Tг Tг, I Tг, II, по материалу – T TI TII
Тогда из (1) и (2) получаем важное соотношение, которое используем позже:
Tг W
mW . (3)
T Wг
Продолжим работу с преобразованием уравнения (1). Из (1) и (2) получаем:
Tг,I mW TI Tг,II mW TII Tг mW T Tф – фиктивная температура.
Должно быть задано Tнач , Tо.г , чтобы подсчитать
Tг Tф mW T
Tф
dτ m f c
dT
;
α Tф mW 1 T
τн m f
Tф mW 1 Tкон
c 1
ln
.
α mW 1 Tф mW 1 Tнач
6

Температурные графики для различных
mW
1) mW > 1 Графики вогнуты, т.е. вторая производная больше нуля.
Перепад температур T Tг T растет по ходу нагрева, при
qр.м
α const
dT
температурная кривая выгибается вверх. Если L Tо.г T
dτ
Имеются предпосылки существенного уменьшения тепловых потерь с отходящими
газами.
7

В теплотехнике понятие термически тонких и термически толстых тел не совпадают с геометрическими размерами. Термически тонким телом называется такое тело, температура по сечению которого изменяется одновременно по всей толщине нагреваемого тела. Поэтому при нагреве тонкой заготовки прогрев по толщине практически осуществляется при двухстороннем нагреве одновременно по всему сечению, а при нагреве массивных толстых заготовок всегда существует перепад температур между поверхностью и центром заготовки. Но при охлаждении массивной заготовки ниже температуры 300 ºС на воздухе температура ее постоянна по всему сечению, то есть с теплотехнической точки зрения данная заготовка толщиной 300 мм представляется тонким телом, потому что отвод тепла с поверхности менее интенсивен, чем процесс теплопередачи.

Методические печи классифицируются по числу отапливаемых зон. Одна зона не отапливаемая – методическая. В ней утилизируется тепло отходящих продуктов горения. Последняя зона перед выдачей металла называется зоной выдержки (томильная зона).

Управление тепловым режимом в отапливаемых зонах, как правило, осуществляется путем изменения расхода газа, подаваемого в зону. Обычно, печи отапливаются холодным газом, а воздух подогревается в керамических или металлических рекуператорах.

В качестве конкретного примера рассмотрим функциональную схему автоматизации теплового режима методических печей стана 2500 ОАО ММК. Печи отапливаются природным газом и являются печами толкательного типа с верхним и нижним подогревом. Верхняя зона отапливается через торцевые горелки, нижняя – через боковые горелки. В таких печах нагреваются заготовки до 5 м длиной и толщиной 250 мм.

1, 2 – измерение температуры поверхности нагреваемых заготовок в методической зоне печи.

3 – измерение температуры рабочего пространства печи в методической зоне. По этим трем импульсам с фиксированием времени прохождения заготовки можно определить начальное тепловое состояние металла при входе в зону нагрева.

4, 5, 6 – измеряется и регулируется температура поверхности заготовок и рабочего пространства печи (кладки) в первой сварочной зоне. Регулирование осуществляется изменением расхода природного газа в зону.

7, 8, 9 – измеряются расходы газа и воздуха в первую сварочную зону. Регулирование соотношения газ-воздух осуществляется по схеме объемного пропорционирования расходов. Схема объемного пропорционирования расхода газа и воздуха стабилизирует коэффициент расхода воздуха:

где V_в , V_m – текущие расходы воздуха и топлива; L₀ – коэффициент соотношения, равный 10.

10, 11, 11´ – измеряется и регулируется температура поверхности заготовок и рабочего пространства в третьей сварочной зоне. Регулирование теплового режима осуществляется изменением расхода природного газа в зону.

12, 13, 14 – измеряются расходы газа и воздуха в третью сварочную зону.Регулирование соотношения газ-воздух осуществляется по схеме объемного пропорционирования расходов.

15, 16, 17 – измеряется и регулируется температура поверхности заготовок и рабочего пространства в пятой сварочной зоне. Регулирование осуществляется изменением расхода природного газа в зону.

18, 19, 20 – измеряются расходы газа и воздуха в пятую (томильную) зону. Регулирование соотношения газ-воздух осуществляется по схеме объемного пропорционирования расходов. Ведущий параметр – природный газ.

21, 22 – измеряется и регулируется температура рабочего пространства в четвертной сварочной зоне. Регулирование осуществляется изменением расхода природного газа в зону.

23, 24, 25 – измеряются расходы газа и воздуха в четвертой нижней зоне. Регулирование соотношения газ-воздух осуществляется по схеме объемного пропорционирования расходов.

26, 27 – измеряется и регулируется температура рабочего пространства во второй нижней сварочной зоне. Регулирование осуществляется изменением расхода природного газа в зону.

28, 29, 30 – измеряются расходы газа и воздуха во вторую нижнюю сварочную зону; регулирование соотношения газ-воздух осуществляется по схеме объемного пропорционирования расходов.

31, 31´ – измеряется и регулируется давление в рабочем пространстве методической печи. Давление целесообразно измерять на уровне нагреваемого металла в зоне с максимальной тепловой нагрузкой. Регулирование осуществляется путем изменения разрежения в дымовом борове. Обычно печи оснащаются котлами-утилизаторами для использования тепла дымовых газов.

32, 33 – измеряется разрежение и температура дымовых газов на входе в дымовой боров (перед котлом-утилизатором).

34 – измеряется температура продуктов сгорания на выходе из рабочего пространства.

35 – измеряется температура рекуператора для предотвращения его перегрева.

36, 38 – измеряется температура воздуха на входе и выходе из эксгаустера, который просасывает горячий воздух, то есть работает при высоких температурах. Для предотвращения перегрева рабочего насоса эксгаустера предусмотрена защита, для этого измеряется температура воздуха на выходе эксгаустера и регулируется путем подсоса холодного воздуха из атмосферы.

37, 38 – регулирование температуры воздуха на выходе из эксгаустера для защиты рабочего колеса от перегрева.

Топливные печи широко применяются в цветной металлургии. К исследованию теплообмена в условиях слоя кусковых материалов, двигающихся навстречу потоку газов, как это имеет место в шахтных печах, многие десятилетия привлечено внимание ученых и инженеров. В нашей стране наиболее значительные работы в этой области выполнены во Всесоюзном научно-исследовательском институте металлургической теплотехники (ВНИИМТ) и Уральском политехническом институте.

Теплообмен в слое представляет собой крайне сложный случай теплообмена. Плотный слой образуется кусками различной формы и размеров, имеющими различные теплофизические свойства. Сложный характер движения кусков значительно затрудняет определение реальной поверхности теплообмена. Различная величина зазоров между кусками влияет не только на особенности омывания их газами, но делает неразделимыми процессы теплопроводности, излучения и конвекции, действующие в слое. Поэтому приходится применять общий коэффициент, учитывающий все три вида теплообмена. Из-за неопределенности поверхности теплообмена более удобно использовать объемный коэффициент теплоотдачи αv [Вт/(м3 ∙ К). Связь его с обычным коэффициентом теплоотдачи α [Вт/(м2 ∙ К) выражается следующим образом: αv = αF, где F – поверхность нагрева, заключенная в 1 м3 слоя кусковых материалов, м2.

Кроме того, слой кусковых материалов характеризуется порозностью f, которая представляет собой отношение объема пустот к полному объему слоя. Для двигающегося слоя, перемещающегося вертикально сверху вниз по высоте какой-то шахты Н, используют понятие объемного напряжения сечения шахты р [м3/(м2∙с)], показывающего, какой объем кусковых материалов перемещается через 1 м2 сечения шахты в течение 1 ч, т е. Н = pt, где t— время полного перемещения сверху вниз, с.

Как уже подчеркивалось, шихтовые материалы в слоевых печах обычно имеют самые разнообразные размеры и теплофизические свойства. Мелкие куски, например, железорудного сырья, обладающие относительно высокой теплопроводностью, приближаются по свойствам к термически тонким телам, а крупным кускам агломерата и особенно известняка присущи свойства, характерные массивным в тепловом отношении телам. В результате этого необходимо выполнять анализ условий нагрева кусков шихты в очень широком диапазоне значений их теплового сопротивления. Очень часто в шахтных печах нагрев слоя кусков шихты происходит в условиях наличия источников (стоков) тепловой энергии.

В большинстве шахтных печей движение шихты и газов происходит по принципу противотока.

Рассмотрим, следуя работам Б. И. Китаева, ряд наиболее важных аспектов теплообмена в плотном слое при противотоке. Общее уравнение теплового баланса можно написать следующим образом:

, (1)

где Gм и Gг — массовый расход соответственно нагреваемого материала и охлаждающихся газов, кг/ч; см и сr — теплоемкость материала и газов, кДж/(кг∙К); dTм и dTг — изменение температуры материала и газов, К.

Применяя водяные эквиваленты, это выражение можно записать так:

, (2)

Очевидно, что изменение температур dTм и dTг будет зависеть от соотношения между величинами Wм и Wг. Возможны три случая такого соотношения, изображенные на (рисунке 1).

В первом случае, когда Wг > Wм, конечная температура нагреваемого материала (обозначения ясны из рисунка 1) практически достигает начальной температуры газов. Газы при любой высоте слоя не могут отдать всего своего тепла нагреваемому материалу и выходят из состояния теплообмена с высокой конечной температурой, что является неизбежным.

При Wг = Wм и dТг = dТм охлаждение газов на 1 °С обеспечивает нагрев металла также на 1 0С. Следовательно, на всей высоте слоя разность температур между Тг и Тм будет одинаковой, что обеспечивает прямолинейный характер изменения этих температур по высоте слоя.

Если Wг Wм и Wм > Wг, поэтому рассмотрим подробнее теплообмен при Wг > Wм сначала для случая термически тонких кусков. С этой целью выделим элементарный участок слоя, через который в единицу времени проходит объем материала Vм с поверхностью F.

Количество тепла, переданное материалу, может быть записано следующим образом:

, (3)

где α — коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности кусков, Вт/(м2 ∙ К).

При отсутствии тепловых потерь для противотока характерно, что в любом сечении по высоте слоя (рисунок 1).

, (4)

откуда (5)

Подставив выражение (5) в уравнение (3), можно получить после соответствующих преобразований неходкое дифференциальное уравнение

(6)

решением которого будет

(7)

Из последнего выражения следует, что при t=∞ (высота слоя ∞) температура кусков материала на выходе из слоя Т''м достигнет температуры газов на входе в слоя Т'г. Если учесть, что для этого момента времени Т'г ≈ Т''м, то из выражения (5) можно получить:

(8)

Учитывая, что αv=αF, t = H/p и Gм cм /Vм = cм pнас (pнас – плотность насыпного слоя) и, перейдя к безразмерной форме, можно записать следующее выражение для условий завершенного теплообмена (Т'г ≈ Т''м) при Wг > Wм:

(9)

Приведенные выше выражения устанавливают связь между всеми основными величинами, определяющими изменение температуры материала в слое и температуры газов.

Для случая Wм > Wг, аналогичные рассуждения приводят к выражению:

Уместно напомнить, что все вышеприведенные рассуждения относятся к нагреву кусков, представляющих собой термически тонкие тела, т. е. без учета внутреннего теплообмена в кусках. В действительности реальные куски могут не быть термически тонкими телами, т. е. не будет иметь место равенство , где , — время прогрева кусков соответственно с реальной и с бесконечно большой теплопроводностью. Для реальных кусков можно говорить о какой-то условной величине отношения / , которое будет зависеть от критерия Bi . Поскольку куски бесформенны, то для них практически невозможно определить точно величину линейного размера, входящего в критерий Bi. Если с определенной степенью приближения считать, что куски имеют форму шара, то

где Bi = ; R – радиус шара.

После соответствующей подстановки в уравнение (7) можно получить выражение

которое позволяет делать необходимые расчеты нагрева слоя, состоящего реальны кусков.

Bo все приведенные выражения, естественно, входят величины коэффициентов теплоотдачи, которые определяются экспериментальным путем.

Большой практический интерес представляет определение гидравлического сопротивления слоя. Хаотическое распределение кусков неопределенность сечений для прохода газов - все это делает возможным, по существу, лишь эмпирический путь исследования этих вопросов. В результате неопределенности формы и размеров пор между кусками определения отдельных элементов местных сопротивлений выполнить невозможно, поэтому они учитываются общим коэффициентом Ксл, входящим в нижеприведенную формулу для определения потерь напора в слое, Па:

где Ксл - 4ξ (Н/dэкв); wоб — скорость, отнесенная к общему сечению шахты, м/с; f — порозность слоя; рг — плотность газов, кг/м3; Н — высота слоя, м; dэкв — эквивалентный диаметр, м; dэкв = (0,45÷0,47) d; d — средний диаметр кусков слоя, м; ξ – коэффициент сопротивления, зависящий от критерия Re и определяемый при турбулентном режиме при 250 < Re < 5000 по формуле ξ = 1,56/Re0,15.

Турбулентный режим в слое наступает при низких значениях критерия Re. Это объясняется турбулизацией потока при внезапных расширениях и сужениях, резких поворотах при прохождении газа через слой кусковых материалов.

Читайте также: