Теория колмогорова арнольда мозера реферат

Обновлено: 02.07.2024

Теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера или теория КАМ — теорема о сохранении квазипериодического или условно-периодического движения на торе в фазовом пространстве динамической системы. Квазипериодическое движение сохраняется, если никакие целочисленные комбинации собственных чисел задачи не равны нулю. В противном случае движение на торе может оказаться неустойчивым. Теория КАМ дала мощный толчок к развитию метода нормальных форм дифференциальных уравнений.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера" в других словарях:

Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия

Теория Колмогорова — Теория Колмогорова Арнольда Мозера, или теория КАМ названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти… … Википедия

Эквипарциальная теорема — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия

Арнольд, Владимир Игоревич — Владимир Игоревич Арнольд Дата рождения: 12 июня … Википедия

Закон равнораспределения — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия

Владимир Арнольд — Владимир Игоревич Арнольд Дата рождения: 12 июня 1937 Место рождения … Википедия

Владимир Игоревич Арнольд — Дата рождения: 12 июня 1937 Место рождения … Википедия

Владимир Игоревич Арнольд — родился 12 июня 1937 г. в Одессе, рос и учился в Москве. В 1961 г. он окончил механико математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, где был учеником выдающегося отечественного математика Андрея… … Энциклопедия ньюсмейкеров

АРНОЛЬД Владимир Игоревич — (р. 12 июня 1937, Одесса (см. ОДЕССА)) российский математик, действительный член Академии наук СССР (с 1991 РАН), лауреат Ленинской премии (1965), Государственной премии Российской Федерации (2007). Владимир Арнольд окончил механико… … Энциклопедический словарь

Колмогоров, Андрей Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Колмогоров. Андрей Николаевич Колмогоров … Википедия

Пример нелинейного резонанса показывает, что даже сколь угодно малое возмущение может привести к сильной качественной перестройке фазового портрета системы. Поэтому использование различных приближенных методов не может компенсировать степень нашей неосведомленности о том, что же все-таки происходит под влиянием возмущения в системе и какие типичные физические явления возможны. Прежде всего следует выделить некоторую формальную постановку задачи, которая соответствовала бы общей ситуации. Это было сделано Пуанкаре.

Основная задача динамики. Такой задачей является задача о возмущениях условно-периодического движения, примеры которой мы уже приводили.

Гамильтониан системы с степенями свободы имеет вид

Его невозмущенная часть описывает условно-периодическое движение на -мерном торе. При торы являются инвариантами; действий -первые интегралы движения. Траектория является обмоткой тора, если частоты

несоизмеримы, и всюду плотно заполняет тор. Если число независимых частот равно то траектории всюду плотно заполняют тор порядка.

Теорема об устойчивости. Серьезное исследование основной задачи динамики было начато работами Пуанкаре. Первый успех в ее преодолении, однако, был достигнут лишь в 1954 г. после появления работы Колмогорова [5]. Им была сформулирована теорема о сохранении инвариантных торов, доказанная Арнольдом [6] и при несколько иных условиях — Мозером [7]. Вот ее формулировка.

Теорема о сохранении инвариантных торов (Колмогоров — Арнольд). Если невозмущенная гамильтоновская система невырождена, то при достаточно малом консервативном гамильтоновском возмущении большинство нерезонансных инвариантных торов не исчезнет, а лишь немного деформируется, так что в фазовом пространстве возмущенной системы также имеются инвариантные торы, заполненные всюду плотно фазовыми кривыми, обматывающими их условно-периодически, с числом частот, равным числу степеней свободы. Указанные инвариантные торы образуют большинство в том смысле, что мера дополнения к их объединению мала вместе с возмущением.

Под невырожденностью системы понимается условие функциональной независимости частот (2.2):

которое уже приводилось в § 6 гл. 1.

Условие нерезонансности означает выбрасывание некоторой малой области в окрестности точного резонанса, т. е.

где с — некоторая малая константа.

Условие достаточной малости возмущения означает существование некоторого граничного значения такого, что теорема справедлива при

Аналогичный результат о существовании инвариантных торов был доказан Мозером [7] при условии существования достаточно большого числа производных у возмущения V, которое в дальнейшем удалось понизить.

Согласно теории возмущение действует следующим образом. Оно разрушает торы, лежащие в малой окрестности резонансных торов. Размер

этой окрестности можно оценить. Например, в случае нелинейного резонанса первого порядка, рассмотренного в предыдущем параграфе, ширина области разрушения по действию Дальнейшее зависит от топологии невозмущенных инвариантных торов в фазовом пространстве. Это приводит к различию случаев

При торы делят фазовое пространство (см. § 6 гл. 1). Поэтому разрушенные торы лежат между инвариантными торами (рис. 3.4). Это приводит к тому, что изменение действия на траектории даже в области разрушения не может быть большим и имеет характерный размер порядка размера области разрушения.

Рис. 3.4. При разрушенные торы (заштрихованные области) лежат между инвариантными торами

Рис. 3.5. При ооласти разрушения могут, соединяясь, пронизывать все фазовое пространство

Траектория зажата между инвариантными торами, и ее отклонение от невозмущенной траектории стремится к нулю при Таким образом, доказывается вечная и глобальная устойчивость при если

Если то резонансные торы уже не делят фазовое пространство (см. рис. 2.16). Поэтому области разрушения могут, соединяясь, пронизывать все фазовое пространство (рис. 3.5). Это приводит к тому, что существует конечная мера траекторий, которые могут сколь угодно далеко уйти от своих невозмущенных значений. Это явление было открыто Арнольдом [8] и называется диффузией Арнольда. Оно будет рассмотрено позднее более подробно. Таким образом, при основная часть торов не разрушается. Однако существует конечная (но малая) мера таких начальных условий, которые приводят к медленному уходу системы сколь угодно далеко от своей невозмущенной траектории.

С момента возникновения теории в руках физиков появился необычайно мощный инструмент исследования динамических систем. С этого момента физическая интуиция, так необходимая во многих случаях, где строгие результаты еще не появились, обрела некоторую твердую почву. Как правило, для большинства физических систем можно произвести анализ при малых возмущениях, найти возмущенные инвариантные торы и, что и является главным, быть уверенным в их существовании. До появления теории можно было лишь утверждать о некотором, хотя, может быть, и большом, времени, в течение которого торы не разрушались.

Следствие. Мы часто встречаемся с системой

в которой возмущение является периодической функцией времени:

Введем новые переменные:

Тогда вместо (2.4) можно рассматривать систему с степенями свободы:

Ее инвариантные торы имеют размерность Теория гарантирует ее устойчивость при достаточно малом и выполнении условия невырожденности (2.3).

Характеристика основных онтологических оснований концепции, которая утверждает чисто субъективную природу случайности. Особенности философского учения Лукреция Кара о неслучайности сотворения Вселенной. Сущность теории Колмогорова-Арнольда-Мозера.

Рубрика	Философия
Вид	дипломная работа
Язык	русский
Дата добавления	22.08.2017
Размер файла	32,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Основные постулаты античного атомизма. Представления древних философов об атоме. Этико-философские воззрения Демокрита, Эпикура, Тита Лукреция Кара и Левкиппа. "Случайность" и "необходимость" - категории, отражающие универсальные связи детерминации.

контрольная работа [27,7 K], добавлен 01.03.2016

Специфика русской философии, её основные формы и общие формальные особенности, выдающиеся представители. История становления философской мысли и этапы ее развития. Законы диалектики - учения о всеобщей связи. Сущность необходимости и случайности.

контрольная работа [23,5 K], добавлен 12.07.2011

Начало развития европейской философии в Древней Греции в V-IV вв. до н.э. Сущность природы, мира, космоса как основа древнегреческой философии. Учения Анаксимена, Анаксимандра, Гераклита Эфесского. Совмещение философского и естественно-научного подходов.

реферат [22,5 K], добавлен 25.10.2011

Особенности религиозно-мистических взглядов на историю. Характеристика проблем движущих сил исторического развития в философии. Основные черты становления и развития материалистических взглядов на мир. Специфика развития философии истории XX века.

презентация [496,5 K], добавлен 02.10.2013

Понятие и роль научного закона. Диалектика необходимости и случайности. Аспекты обоснования научного закона в исследованиях представителей различных наук, философских школ и направлений материализма, идеализма, детерминизма, индетерминизма, индуктивизма.

Тема работы: Жизнь и научная деятельность А. Н. Колмогорова.

Выполнил: Долгова Анна, 11 класс

Научный руководитель: Удалова

Глава 1. Жизненный путь Андрея Николаевича

Детство. 5
Студенческие годы Колмогорова. 6
Становление в науке. 8

Глава 2. Научная и педагогическая деятельность А.Н. Колмогорова

2.1. Научная деятельность А.Н. Колмогорова. 10

2.2. Педагогическая деятельность А.Н. Колмогорова. 14

Глава 3. Из области математики

Аксиомы элементарной теории вероятности. 16
Средние Колмогорова. 17

Список литературы . 23

Данная исследовательская работа посвящена изучению жизни и деятельности Колмогорова Андрея Николаевича. Это один из известнейших и талантливейших учёных XX века, грандиозный деятель, талантливый организатор, выдающийся педагог и неординарная, высокоразвитая личность.

Андрей Николаевич - великий русский ученый, достойно признанный чуть ли не всеми авторитетными мировыми сообществами ученых – член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического общества, лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского АН СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также государственной и Ленинской премии, награжденный 7-ю орденами Ленина, медалью "Золотая Звезда" Героя Социалистического труда.

Таким образом, объект данного исследования – жизнь и деятельность великого математика - Колмогорова Андрея Николаевича; цель исследования – выявить достижения и вклад в науку данного ученого.

Для достижения цели решались следующие задачи :

проанализировать и изучить литературу о жизни и деятельности великого ученого;
описать вклад в развитие математики;
установить глубину достижений ученого.

Актуальности данной работы способствовало желание принять участие в районных математических чтениях, посвященных 110-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова.

Глава 1. Жизненный путь Андрея Николаевича

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Они жили на проценты от капитала, полученного по наследству. Андрей поступил в частную гимназию Репман, после революции преобразованную в двадцать третью школу второй ступени. Он окончил ее в 1920 году. И не сразу решил стать математиком.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. Да их и не повторить никому другому, даже сам Николай Николаевич, попроси его, пожалуй, не осилил бы такую задачу, но у него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Он умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству.

К двадцатым годам относятся и первые значительные труды А. Н. Колмогорова.

Читайте также: