Свободные и вынужденные колебания реферат

Обновлено: 02.07.2024

Любое колебание характеризуется частотой (числом колебаний в единицу времени). Такая частота является собственной частотой колеблющегося тела.

Резонанс – это явление резкого увеличения амплитуды колебания при совпадении собственной частоты колеблющегося тела и внешней периодической силы. (Например: можно с помощью резонанса вытащить машину из ямы. Несколько человек сначала раскачивают её, а потом в нужный момент по команде выталкивают)

Существует несколько колебательных систем – математический маятник (шарик на тонкой длинной нити) и пружинный маятник (тело на пружине).

Рассмотрим превращение энергии при колебании математического маятника:

В вашем распоряжении имеются металлический стакан (от калориметра), термометр и часы.

Исследуйте зависимость температуры остывающей воды от времени. Для этого фиксируйте температуру воды через равные промежутки времени (например, через каждые две или пять минут). Данные запишите в таблицу:

Время наблюдения, мин

Температура воды, °С

- Возникновение атомистической гипотезы строения вещества и ее экспериментальные доказательства.

- Идеальный газ.

- Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

- Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества.

a. Все вещества состоят из молекул, между которыми существуют промежутки.

Доказательство:

1. Если разломать предмет, то срез шершавый;

2. Любое тело всегда можно сжать – это за счет промежутков между молекулами.

b. Все молекулы находятся в непрерывном, хаотическом движении.

Доказательство:

1. Диффузия – явления смешивания веществ друг с другом. Если соединить два вещества, то они через некоторое время перемешаются без перемешивания (например: соление огурцов);

c. Между молекулами одновременно существуют силы притяжения и силы отталкивания (например: батут, рессора автомобиля и другие).

Идеальный газ – это модель в физике. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

, где - концентрация, 1/моль; - масса молекулы, кг; - средняя квадратичная скорость молекул, м/с; - кинетическая энергия движения молекул, Дж.

Температура – это мера средней кинетической энергии.

- уравнение показывает, что чем выше температура, тем больше энергия молекул, т.е больше скорость движения молекул. Как следствие повышается давление в сосуде и другие параметры.

- абсолютная температура – измеряется в К(кельвинах)

Абсолютный ноль – это температура, равная -273 градуса по Цельсию – при которой должно прекратиться всякое движение.

Действует ли сила Лоренца:

а) на незаряженную частицу в магнитном поле (нет);

б) на заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле (нет);

в) на заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитной индукции поля (нет);

Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени. (например, колебание ветки на дереве, маятника часов, автомобиля на рессорах и так далее)

Колебания бывают свободными и вынужденными.

Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называются свободными . Все свободные колебания затухают. (например: колебание струны, после удара)

Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными (например: колебание металлической заготовки при работе кузнеца молотом).

Условия возникновения свободных колебаний :

При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;
Силы трения в системе должны быть очень малы (т.е. стремиться к нулю).

В реальных колебательных системах всегда происходят потери энергии при свободных колебаниях. Механическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, затем колебания прекращаются. Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления, называются затухающими.

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Любое колебание характеризуется:

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний ( ).

Явление резонанса учитывается в акустике, радиотехнике и технике. В строительстве, например, при сооружении мостов и других сооружений, которые подвержены механическим колебаниям и действию внешней силы.

Существует несколько колебательных систем – математический маятник (шарик на тонкой длинной нити) и пружинный маятник (тело на пружине).

Самый простой вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых физическая величина периодически изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис.). При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно :

… Е_кин → Е_р → Е_кин →…

На примере колебаний тела на нити видим превращение энергии. В 1 положении наблюдаем равновесие колебательной системы. Скорость и, следовательно, кинетическая энергия тела максимальны. При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией Е_р. При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия Е_р превратится в кинетическую энергию Е_кин. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия по инерции происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. Е_кин = 0, Е_р = max

Закон сохранения механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной: Е_кин = Е_р = const

ГОСТ

Движения или процессы, которые имеют определенную повторяемость, называют колебаниями.

Физическая природа колебаний может быть различной, в этой связи различают:

механические колебания;
электромагнитные колебания;
квантовые;
смешанные (электромеханические).

Разные по природе колебания описываю при помощи одинаковых параметров и одинаковых уравнений. Общим подходом исследования механических и электромагнитных колебаний пользовались разные ученые –физики, например, Д.У. Рэлеей и А.Г. Столетов, П.Н. Лебедев.

Свободные гармонические колебания

Колебания считают свободными (собственными) в том случае, если они выполняются только за счет энергии, которая была сообщена колебательной системе в начальный момент времени и далее внешние воздействия на эту систему отсутствуют.

Самым простым для математического описания видом колебательных процессов стали гармонические колебания.

Гармоническими колебаниями называют колебания, у которых изменение колеблющегося параметра происходит по закону синуса или косинуса:

$s=s_m cos (\omega_0 t+\varphi) (1),$

где $s_m$ - наибольшее значение переменного параметра $s$ (амплитуда); $\omega_0$ - циклическая частота колебаний; $\varphi$ - начальная фаза колебаний; $(\omega_0 t+\varphi)$ - фаза колебаний в момент времени $t$. $- s_m

Гармонические колебания рассматриваются подробно поскольку:

колебания, которые происходят в реальной действительности часто близки к гармоническим;
разные периодические процессы можно представлять как сумму гармонических колебаний.

Состояния колебательной системы, выполняющей гармонические колебания, повторяются спустя промежуток времени, который именуют периодом колебаний ($T$). За время, равное периоду, фаза колебаний изменяется на величину, равную $2\pi$:

Готовые работы на аналогичную тему

$(\omega_0 (t+T)+\varphi)=(\omega_0 t+\varphi)+2\pi (2)$,

в результате можем записать:

Величину, обратную периоду, называют частотой колебаний:

Частота – это физическая величина, равная количеству полных колебаний которое система совершает за единицу времени. При этом выполняется равенство:

$\omega_0 = 2\pi \nu (5).$

Дифференциальные уравнения свободных гармонических колебаний

Поведем дифференцирование по времени выражения (1), тогда первая производная равна:

$\frac =s_m \omega_0 cos (\omega_0 t +\varphi + \frac<\pi>)$(6).

Вторая производная по времени от (1):

$\frac =-s_m \omega_0^2 cos (\omega_0 t +\varphi + \pi)$(7).

В выражении (6) мы получили скорость колебаний, в (7) ускорение. Данные параметры движения колеблются с той же циклической частотой и амплитудами равными:

$v_m=s_m \omega_0$; $a_m= s_m \omega_0^2$.

Из формулы (6) мы видим, что фаза скорости отлична от фазы смещения $s$ на $\frac<\pi>$, тогда как фаза ускорения смещена на $\pi$. Это означает то, что в тот момент времени, когда смещение равно нулю ($s=0$), скорость наибольшая. Если $s$ максимально и отрицательно, то ускорение имеет наибольшую положительную величину.

Из выражений (1) и (7) легко сделать вывод о том, что дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний записывается в виде:

Решением данного уравнения служит $s(t)$ вида (1).

Затухающие колебания

В реальной действительности любые свободные колебания являются затухающими.

Колебания называют затухающими, если их амплитуда в результате энергетических потерь с течением времени уменьшается.

Самым простым механизмом уменьшения энергии в колебательной системе является ее трансформация в тепловую энергию, в результате наличия сил трения.

Формула, которая описывает затухание колебаний, определена свойствами системы, выполняющей движения.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы можно представить в виде:

где $\delta$ - коэффициент затухания; $\omega_0$ - круговая частота свободных незатухающих колебаний этой же колебательной системы (если $\delta =0$) называется собственной частотой.

Если затухание колебаний мало ($\delta^2 \ll \omega_0^2$), то решением дифференциального уравнения (9) является функция вида:

$s=s_0 e^ \cos (\omega t +\varphi) (10),$

где $\omega = \omega_0^2-\delta^2$; $s_0=s_m e^$ - амплитуда колебаний при их затухании ($s_m $- начальная амплитуда).

Строго говоря, затухающие колебания нельзя отнести к периодическим. К ним нельзя применять понятия:

Иногда при очень малом затухании понятие период используют для обозначения отрезка времени между парой соседних максимумов (минимумов) параметра колебания. В этом случае период затухающих колебаний вычисляют как:

Конечным результатом эволюции колебательной системы с затухающими колебаниями является стремление ее к состоянию равновесия. Данное поведение понятно, поскольку связано с потерей энергетического запаса на совершение работы против сил трения в механической системе.

Вынужденные колебания

Вынужденными называют колебания, если на колебательную систему происходит периодическое воздействие внешней силы (имеется источник энергии).

Вынужденными механическими колебаниями можно назвать звуковую волну, которая распространяется в веществе при наличии источника звука.

Для получения в реальной системе незатухающих колебаний, следует компенсировать потери энергии. Данная компенсация возможна при действии, например, периодического фактора $X(t)$, который изменяется в соответствии с законом:

$X(t)=X_0 \cos (\omega t)(12).$

При механических колебаниях вместо $X(t)$ можно записать внешнюю вынуждающую силу:

$F=F_0 \cos (\omega t) (13).$

Рассмотрим колебания тела на упругой пружине. Уравнением его колебаний будет:

где $r$ - коэффициент сопротивления; $\omega_0 = \sqrt>$; $k$ - коэффициент упругости пружины; $m$ - масса тела на пружине. Коэффициент затухания при этом равен:

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Колебания - один из самых распространенных видов движения в природе и технике. Колеблются деревья в лесу, пшеница в поле, струны музыкальных инструментов, мембрана телефона. Колеблются плоскости и фюзеляж самолета, кузов автомобиля, поршни двигателя.

Колебательные движения происходят и в жизни нашей планеты (землетрясения, приливы и отливы), и в астрономических явлениях. С колебаниями мы встречаемся и в живой природе: биение сердца, движение голосовых связок и тому подобное.

Колебаниями называются физические процессы, точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

В зависимости от физической природы различают механические и электромагнитные колебания. Подвесим грузик на нитке, отведем его в сторону от положения равновесия и отпустим. Грузик начнет совершать колебания вблизи положения равновесия, то есть осуществлять периодическое движение. Колебания вблизи положения равновесия осуществляет также грузик, подвешенный на пружине.

Механическими колебаниями называются такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение, приобретают исходных значений.

Свободные и вынужденные колебания

Существуют два вида колебательных движений: свободные и вынужденные.

Свободные колебания - это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия какой-то внешней силы.

В свободных колебаний относятся, например, колебания маятника, тяжелая на нитке, тяжелая на пружине, чаши весов и т..

Можно дать учащимся еще одна формулировка определения свободных колебаний - энергетическое:

Свободные колебания - это колебания, происходящие исключительно за счет первоначального запаса энергии, переданного системе.

Колебания, возникающие под действием внешних сил и изменяются с течением времени по величине и направлению, называются вынужденными.

Если вы говорите по телефону, то мембрана микрофона колеблется под действием колебаний воздуха, а воздух - под действием колебаний голосовых связок. Колебания мембраны микрофона и колебания воздуха - вынужденные.

Корпуса всех машин и механизмов, работающих, также совершают вынужденные колебания. Вынужденные колебания осуществляет диффузор громкоговорителя.

Современный мир невозможен без гармонических колебаний — любая электромагнитная волна их распространяет. Не было бы телефонов, интернета и других электронных средств. О том, что такое гармонические колебания — в этой статье.

О чем эта статья:

9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

сама колебательная система
источник энергии
устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо x max .

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

t — момент времени [с]

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

t — момент времени [с]

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии.

Читайте также: