Статика твердого тела реферат

Обновлено: 02.07.2024

Всякое тело под влиянием сил, действующих со стороны других тел, вообще говоря, испытывает ускорение; в частности, покоящееся тело приходит в движение. Однако в некоторых случаях тело, находящееся под действием нескольких сил, все же может оставаться в покое. Так, если на покоящееся тело действуют одновременно две силы, равные по величине и направленные по одной прямой в противоположные стороны, то тело не испытывает ускорений и может оставаться в покое. В других случаях условия покоя тела при действии на него сил оказываются более сложными. Изучение этих условий, т. е. условий равновесия тел (или, иначе, условий равновесия сил), и составляет задачу статики.

Таким образом, статика прежде всего позволяет определить условия равновесия всех разнообразнейших сооружений, которые мы создаем: зданий, мостов, арок, подъемных кранов и т. д. Но этим не исчерпывается практическое значение статики. Статика позволяет дать ответ и на некоторые вопросы, касающиеся движения тел.

Законы статики вытекают из общих законов динамики как частный случай, когда скорости твердых тел стремятся к нулю, но по историческим причинам и педагогическим соображениям статику часто излагают независимо от динамики, строя ее на следующих постулируемых законах и принципах:

законе сложения сил,
принципе равновесия и
принципе действия и противодействия.

В случае твердых тел (точнее, идеально твердых тел, которые не деформируются под действием сил) вводится еще один принцип, основанный на определении твердого тела. Это принцип переносимости силы: состояние твердого тела не изменяется при перемещении точки приложения силы вдоль линии ее действия.

В основе статики лежит система аксиом - экспериментально установленных истин, из которых выводятся все остальные законы статики.

Готовые работы на аналогичную тему

Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю) тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны (рис.1).

Примеры уравновешивания сил

Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему, в частности, если эта система состоит из двух сил, равных по модулю, действующих по одной прямой и направленных в противоположные стороны.

Из аксиомы 2 вытекает следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия (рис.2).

Точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия путём добавления системы уравновешивающих друг друга сил

Не меняя состояния тела, две силы, приложенные к одной его точке, можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной в той же точке и равной их геометрической сумме (рис. 3).

Равнодействующая системы сил, приложенных к одной точке

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Если тело I действует на тело II с силой Р, а тело II действует на тело I с силой F (рис. 4), то эти силы равны по модулю (F = Р) и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е. F = - Р.

Равновесие деформируемого тела не нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым.

Этой аксиомой пользуются в тех случаях, когда речь идет о равновесии тел, которые нельзя считать твердыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела, однако для нетвердых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными.

Силы, действующие на нить, были растягивающими (рис. 5), в то время как для стержня они могут быть и сжимающими (рис. а).

Стержень массой 9 кг и длиной 1 м лежит на двух опорах. Одна из них подпирает левый конец стержня, а другая находится на расстоянии 10 см от правого конца. С какой силой действует на стержень каждая из опор?

Требуется найти силы реакции опоры $N_1$ и $N_2$. Для решения задачи можем применить условие равновесия (правило моментов): $\Sigma $МО = 0.

$$m = 1 кг$$ $$L = 1 м$$ $$s = 0,1 м$$ $$N_1 - ?$$ $$N_2 - ?$$

Определим плечи сил относительно выбранной оси вращения - точки А: $ℓ_$ = 0, т.к. линия действия силы проходит через ось вращения; $ℓ_$ = AD;

Определим моменты сил: $МN_2$ = $N_2$•(L - s); $МN_1$ = 0; $Мmg$ = - $mg$•0,5L

Запишем правило моментов $\Sigma $МА = 0: 0 + $N_2$•(L - s) - 0,5mgL = 0, откуда $N_2$•(L - s) = 0,5mgL и $N_2$ = 0,5mgL / (L - s)

$N_2$ = 0,5 • 9 кг • 10 м/с2 • 1 м/ (1 м - 0,1 м) = 50 Н

Аналогично определяем плечи сил и моменты сил относительно точки D: $ℓ_$ = AD = L - s; $ℓ_$ = 0; $ℓ_$ = CD = 0,5L - s; $МN_1$ = - $N_1$•(L - s); М$N_2$ = 0.

Правило моментов относительно точки D: $mg$•(0,5L - s) - $N_1$•(L - s) + 0 = 0; Мmg = $mg$•(0,5L - s); $mg$•(0,5L - s) - $N_1$•(L - s) + 0 = 0

$N_1$ = mg•(0,5L - s) / (L - s) = 90 Н•0,4 м / 0,9 м = 40 Н

Ответ: $N_1$ = 40 Н; $N_2$ = 50 Н

Силу $N_1$ можно вычислить двумя способами:

I способ. Так как стержень в равновесии, то условие равновесия справедливо относительно любой оси вращения.

Выберем ось вращения в точке, определим плечи и моменты сил относительно точки D.

$N_1$ = $mg$•(0,5L - s) / (L - s)

II способ найти $N_1$.

Т. к. стержень неподвижен, то должно выполняться и другое условие равновесия $\sum<\overrightarrow>$=0

Спроецируем силы на вертикальную ось oY, получим -$mg$ + $N_1$ + $N_2$ = 0

R=20cм; r=10cм; R=30cм; ; x=6cм; ; x=356cм; t=2c; t=5c.

Уравнение движения груза;

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

Коэффициенты могут быть определены из следующих условий:

при t=2c x=356cм. (3)

Скорость груза 1:

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

Таким образом, уравнение движения груза

2) Скорость груза 1

Ускорение груза 1

3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза и угловые скорости колёс и .

В соответствии со схемой механизма:

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Результаты вычислений для заданного момента времени приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Найти: ℓ и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X , Y: = 0 , = G ,

Дважды интегрируем уравнения: = С1 , = gt + C2 ,

x = C1t + C3 , y = gt2/2 + C2t + C4 ,

Для определения С1, C2 , C3, C4 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , = VBЧcosa, = VBЧsina ,

= С1 , Ю C1 = VBЧcosa, = C2 , Ю C2 = VBЧsina

x0 = C3 , Ю C3 = 0 , y0 = C4 , Ю C4 = 0

= VBЧcosa , = gt + VBЧsina

x = VBЧcosaЧt, y = gt2/2 + VBЧsinaЧt

Исключаем параметр t :

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB :

V2B = gx2 = 9,81Ч4 = 19,62 , Ю VB = 4,429 м/с

2Чcos2aЧ(y - xЧtga) 2Чcos245°Ч(4 - 2tg45°)

Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:

= GЧsina - F , (F = fЧN = fGЧcosa) Ю = gЧsina - fgЧcosa,

Дважды интегрируя уравнение, получаем:

= gЧ(sina - fЧcosa)Чt + C5 , x1 = gЧ(sina - fЧcosa)Чt2/2 + C5t + C6 ,

По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 0) находим С5 и С6:

Для определения ℓ и t используем условия: в т.B (при t = t) , x1 = ℓ , = VB = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

= gЧ(sina - fЧcosa)Чt Ю 4,429 = 9,81Ч(sin45° - 0,3Чcos45°)Чt , Ю t = 0,912 с

x1 = gЧ(sina - fЧcosa)Чt2/2 ℓ = 9,81Ч(sin45° - 0,3Чcos45°)Ч0,9122/2 = 2,02 м .

Найти: , , a, a, ,

т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция YA

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшее числовое значение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА, YА, YВ в схеме б — Y’А, Y’В и RC , в схеме в — Y”А , RC , RD. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций

Из первого уравнения подставляем YB во второе, получаем:

Из первого уравнения подставляем Y’B во второе, получаем:

Из первого уравнения подставляем RD во второе, получаем:

Таким образом, реакция YA имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Отсюда Ma будет

Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0

F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН

Отсюда Ма будет:

F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН

Отсюда Ма будет:

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Ответ: Ма=26кН.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

Поможем написать работу на аналогичную тему

1.1 Кристаллические тела

Твердые тела сохраняют не только свой объем, как жидкости, но и форму. Твердые тела находятся преимущественно в кристаллическом состоянии.

Кристаллы – это твердые тела, атомы и молекулы которых занимают определенные упорядоченные положения в пространстве. Следствие этого – правильная внешняя форма кристалла.

Анизотропия кристаллов

Правильная внешняя форма – не единственное, и даже не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла. Главное – это зависимость физических свойств от выбранного в кристалле направления. Прежде всего бросается в глаза различная механическая прочность кристалла по разным направлениям. Например, легко расслаиваются по одному направлению кристаллы графита. Когда мы пишем карандашом, такое расслоение происходит непрерывно, и тонкие слои графита остаются на бумаге. Это происходит потому, что кристаллическая решетка графита имеет слоистую структуру. Слои образованы рядом параллельных плоских сеток, состоящих из атомов углерода. Атомы располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние же между слоями сравнительно велико, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связи внутри них.

Многие кристаллы по-разному проводят теплоту и электрический ток в различных направлениях. Зависят от направления и оптические свойства кристаллов.

Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла называют анизотропией. Все кристаллические тела анизотропны.

Поликристаллы и монокристаллы

Твердое тело, состоящее из большого числа маленьких кристалликов, называют поликристаллическим. Типичные представители поликристаллов – металлы. На первый взгляд их кристаллическое строение никак не проявляется. Большой кусок металла анизотропен. Дело в том, что кристаллики ориентированы друг по отношению к другу хаотически. В результате в объеме, значительно превышающем объем отдельных кристалликов, все направления внутри металлов равноправны и их свойства одинаковы по всем направлениям. Каждый же кристаллик анизотропен.

Одиночные кристаллы называют монокристаллами.

1.2 Аморфные тела

Аморфными называют вещества, не обладающие в конденсированном состоянии кристаллическим строением, но обладающие, в отличие от жидкостей, упругостью формы (модуль сдвига не равен нулю).

В аморфном состоянии могут находиться, например обычные (неорганические) стекла, сера, селен, глицерин и большинство высокомолекулярных соединений.

У аморфных тел, в отличие от кристаллических, нет строгого порядка в расположении атомов. Только ближайшие атомы располагаются в некотором порядке. Но строгой повторяемости во всех направлениях одного и того же элемента структуры, которая характерна для кристаллов, в аморфных телах нет.

Все аморфные тела изотропны – их физические свойства одинаковы по всем направлениям.

Аморфные вещества при определенных условиях стеклуются, т. е. переходят от свойств и закономерностей жидкого состояния к свойствам и закономерностям твердого состояния. Переход аморфного вещества из жидкого состояния в твердое при изменении температуры или давления называется структурным стеклованием. При таком переходе меняются объем, теплосодержание, а также механические, электрические и другие свойства вещества.

Стеклование и размягчение совершаются в довольно широкой температурной области – до нескольких десятков градусов. Поэтому в отличие от кристаллических тел, аморфные тела не обладают какой-то определенной температурой плавления.

Деформация и разрушение твердых тел под действием приложенных сил – это основные явления, определяющие механические свойства материалов.

Деформацией называется изменение формы или объема тела.

Жидкости сопротивляются изменению их объема, но не сопротивляются изменению формы. Твердые же тела сопротивляются как изменению формы, так и изменению объема. Они сопротивляются, как говорят, любому деформированию.

Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями. Напряжение – это сила, отнесенная к единице площади:

Деформации, которые полностью исчезают при прекращении действия внешних сил, называются упругими.

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими.

Существует определенная (для каждого тела) пороговая величина напряжения, начиная с которой в теле появляется пластическая деформация. Эта величина называется пределом упругости. При меньших напряжениях снятие нагрузки возвращает тело в исходное состояние; при больших напряжениях после снятия нагрузки в теле остаются остаточные, пластические, деформации.

Любые деформации твердых тел можно свести к двум видам – растяжению (или сжатию) и сдвигу.

2.1 Растяжение (сжатие)

Если к однородному стержню, закрепленному на одном конце, приложить силу F вдоль оси стержня в направлении от него, то стержень подвергнется деформации растяжения.

Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением:

где l₀ и l – начальная и конечная длина стержня.

Благодаря большой сопротивляемости твердых тел, испытываемые ими под влиянием внешних сил деформации обычно невелики. При малом относительном удлинении деформации большинства тел упругие.

При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению. Эта зависимость носит название закона Гука:

где коэффициент Е характеризует материал тела и называется модулем Юнга. Так как относительное удлинение – величина безразмерная, то размерность модуля Юнга совпадает с размерностью напряжения, то есть модуль Юнга имеет размерность давления.

Растяжение относится к однородным деформациям, то есть к таким, при которых все элементы объема тела деформируются одинаковым образом.

Тесно связанной с простым растяжением, но неоднородной деформацией является изгиб тонкого стержня. При изгибе одна сторона – выпуклая – подвергается растяжению, а другая – вогнутая – сжатию. Внутри изгибаемого тела расположен слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называемый нейтральным.

Вблизи нейтрального слоя тело почти не испытывает деформаций. В этом слое малы и возникающие при деформации силы. Следовательно, площадь поперечного сечения изгибаемой детали в окрестности нейтрального слоя можно значительно уменьшить. В современной технике и строительстве вместо стержней и простых брусьев повсеместно применяют трубы, двутавровые балки, рельсы, швеллеры, чем добиваются облегчения конструкций и экономии материала.

2.2 Сдвиг

Сдвигом называется деформация, при которой все плоские слои твердого тела параллельны некоторой плоскости (плоскости сдвига), не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу .

Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной касательно к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань AD закреплена неподвижно. Мерой деформации является угол сдвига (относительный сдвиг), выраженный в радианах.

Для малых деформаций (при упругих деформациях) по закону Гука относительный сдвиг пропорционален касательному (скалывающему) напряжению:

где G – модуль сдвига, численно равный касательному напряжению, вызывающему относительный сдвиг, равный единице.

Рассмотренный нами сдвиг прямоугольного бруска представляет собой однородную деформацию.

Деформацией чистого сдвига, но неоднородной, является кручение стержня. Она возникает, если, закрепив один конец стержня, закрутить его второй конец. При этом различные сечения стержня будут поворачиваться на различные углы относительно закрепленного основания.

2.3 Диаграммы деформации

Большое количество твердых материалов служит для изготовления конструкций (сооружений, машин, механизмов), основное назначение которых – сопротивление деформации. Конструктор должен заранее знать поведение материалов при значительных деформациях, условия, при которых материалы начнут разрушаться.

Сведения о механических свойствах различных материалов получают экспериментально. Сопротивление деформации, как правило, определяют по диаграммам деформации в координатах . Эти диаграммы аттестуют материал, определяя его механические свойства (предел текучести, деформирующее напряжение, интенсивность деформационного упрочнения, предел прочности и др.).

Рассмотрим механические свойства твердого тела на примере исследования деформации растяжения. Для проведения этого исследования стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения от относительного удлинения – диаграмму растяжения.

При небольших деформациях (при малых напряжениях) выполняется закон Гука (участок ОА).
Максимальное напряжение s_п, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
Если увеличить нагрузку, то деформация становится нелинейной. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ).
Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации (относительная остаточная деформация не превышает 0,1 %), называют пределом упругости s_уп. Предел упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента. Значения предела упругости зависят не только от вещества тела. Оно сильно меняется в зависимости от способа приготовления образца, его предварительной обработки, наличия в нем примесей и т.д. Так, предел упругости монокристаллов алюминия составляет всего 4 кгс/см 2 , а технического алюминия – 1000 кгс/см 2 (примерно 10 8 Па).
При напряжении, превышающем предел упругости образец остается деформированным после снятия напряжения. По мере увеличения нагрузки деформация нарастает все быстрее и быстрее (участок ВС).
При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала (участок СD).
Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е. Затем напряжение быстро спадает и образец разрушается (точка К). Разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения s_пч, называемого пределом прочности – образец растягивается без увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения. Эта величина зависит от материала образца и его обработки.

Повышение пределов прочности таких широко используемых в технике материалов, как сталь, чугун, алюминий, медь и многих других является задачей исключительной важности.

Сравнение реальной прочности кристаллов со значениями, полученными на основании теоретических расчетов, обнаруживает весьма существенные расхождения: теоретический предел прочности в десятки и даже сотни раз превосходит значения, получаемые при испытании реальных образцов! Это означает, что на изготовление станков и машин, железных дорог и трубопроводов расходуется в десятки и сотни раз больше материалов, чем это было бы необходимо при получении материалов, обладающих такой прочностью, какая предсказана теорией. Поэтому физикам и инженерам очень важно было узнать, по какой причине реальная прочность твердых тел оказывается значительно меньше величин, рассчитанных для идеальной модели.

Оказалось, что причина расхождения теории и эксперимента – в наличии внутренних и поверхностных дефектов, существование которых не учитывалось в расчетах.

3.1 Дефекты в кристаллах

Уже сам факт сильной зависимости пластических свойств тела от его обработки, наличия примесей и т.п. указывает на тесную связь этих свойств с особенностями кристаллического строения реальных тел – особенностями, отличающими реальные кристаллы от идеальных.

О нарушениях идеальной кристаллической структуры говорят как о дефектах кристаллов. Наиболее простой тип дефектов (которые можно назвать точечными) состоит в отсутствии атома в узле решетки (свободная вакансия) или в замене «правильного атома в узле чужеродным (атомом примеси), во внедрении лишнего атома в межузельное пространство и т.п. Нарушение правильности структуры решетки распространяется на небольшое (порядка величины нескольких периодов) расстояние вокруг такой точки.

Наиболее важную роль в механических свойствах твердых тел играют, однако, дефекты другого рода, которые можно назвать линейными, поскольку нарушение правильности структуры кристаллической решетки сосредоточено вблизи нескольких линий. Эти дефекты называют дислокациями.

В краевой дислокации направление сдвига перпендикулярно, а в винтовой – параллельно линии дислокации. Между этими двумя предельными случаями возможны любые промежуточные. Линии дислокации не обязательно прямые: они могут быть и кривыми, в том числе образовывать замкнутые петли.

3. 2 Способы повышения прочности твердых тел

Для получения материалов с высокой прочностью на разрыв и сдвиг, т.е. с большим сопротивлением пластической деформации, необходимо:

а) либо уменьшить в них число дислокаций,

б) либо создать условия, затрудняющие перемещения дислокаций.

Препятствием перемещению дислокации может служить другая дислокация, встретившаяся на ее пути. Поэтому при увеличении числа дислокаций в единице объема прочность кристалла сначала уменьшается, а затем начинает возрастать. Это обстоятельство иллюстрируется на графике зависимости предела прочности от числа дефектов в единице объема кристалла.

Способ повышения прочности твердых тел путем получения кристаллов с очень малым количеством дислокаций пока еще не используется в промышленности. Большинство современных методов упрочнения материалов основано на противоположном способе, состоящем в искажении кристаллической структуры путем создания в ней различного рода дефектов – введением примесей, созданием дислокаций. Например, при легировании стали – введении в расплав небольших добавок хрома, вольфрама и других элементов – ее прочность увеличивается примерно втрое. При протяжке, дробеструйной обработке металлов и т.п. происходит так называемый наклеп, приводящий к увеличению плотности дислокаций и повышению прочности. Например, после протяжки бруска углеродистой стали предел прочности возрастает втрое.

Обработка металлов давлением приводит к уменьшению размеров кристаллов и увеличению дефектов структуры внутри самих зерен. И то и другое мешает передвижению дислокаций и приводит к значительному повышению прочности.

Использование научных достижений в металлургии позволило получать алюминиевые сплавы, не уступающие по прочности легированным сталям. Лучшие марки стали 30-х годов обладали прочность на разрыв 10 9 Па, а современные – 2,3х10 9 Па.

Приблизить практическую прочность металлов к теоретической можно и другим способом – высокоскоростной кристаллизацией. На основе высокоскоростной кристаллизации и последующего горячего прессования разработана технология производства, например, дисков из никелевых сплавов для газотурбинных двигателей. Таким способом жаропрочность дисков была повышена более чем в полтора раза. Это дало возможность уменьшить массу агрегатов, повысить рабочие температуры, увеличить срок службы двигателей.

Кабардин О. Ф., Кабардин С. И., Шефер Н. И. Факультативный курс физики. Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. – С. 50-61.
Конева Н. А. Природа стадий пластических деформаций. Соросовский образовательный журнал, № 10, 1998. – С. 99-105.
Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика, М.: Наука, 1969. С. 316-335.
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов.– М.: Наука, 1978. С. 281-291.

Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.

I система

II система

Проверка

R=20cм; r=10cм; R=30cм; ; x=6cм; ; x=356cм; t=2c; t=5c.

1) Уравнение движения груза;

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

Коэффициенты могут быть определены из следующих условий:

при t=2c x=356cм. (3)

Скорость груза 1:

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

Таким образом, уравнение движения груза

2) Скорость груза 1

Ускорение груза 1

В соответствии со схемой механизма:

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Результаты вычислений для заданного момента времени приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

В 20. Д - 1

Дано: V_A = 0, = 45, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Дважды интегрируем уравнения: = С₁ , = gt + C₂ ,

Для определения С₁, C₂ , C₃, C₄ , используем начальные условия (при t = 0): x₀ = 0 , y₀ = 0 , = V_Bcos, = V_Bsin ,

x = V_Bcost, y = gt 2 /2 + V_Bsint

Исключаем параметр t :

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим V_B :

V 2 _B = gx 2 = 9,814 = 19,62 , V_B = 4,429 м/с

2cos 2 (y - xtg) 2cos 2 45(4 - 2tg45)

= Gsin - F , (F = fN = fGcos) = gsin - fgcos,

Дважды интегрируя уравнение, получаем:

По начальным условиям (при t = 0 x₁₀ = 0 и = V_A = 0) находим С₅ и С₆:

Для определения ? и используем условия: в т.B (при t = ) , x₁ = ? , = V_B = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

= g(sin - fcos)t 4,429 = 9,81(sin45 - 0,3cos45) , = 0,912 с

x₁ = g(sin - fcos)t 2 /2 ? = 9,81(sin45 - 0,3cos45)0,912 2 /2 = 2,02 м .

Найти: , , a, a, ,

т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.

Ответ:

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция Y_A

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а -- X_А, Y_А, Y_В в схеме б -- Y'_А, Y'_В и R_C , в схеме в -- Y”_А , R_C , R_D. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Q = q * 4 = 16 кН.

Чтобы выяснить, в каком случае реакция Y_A является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций

Для схемы а

Из первого уравнения подставляем Y_B во второе, получаем:

Для схемы б

Из первого уравнения подставляем Y'_B во второе, получаем:

Для схемы в

Из первого уравнения подставляем R_D во второе, получаем:

Таким образом, реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Ma(fr)=0 ; Ma+M-4P*cos45-3Q=0

Отсюда Ma будет

Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м

Ya=.58kH*м

Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0

F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН

Отсюда Ма будет:

Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м

Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН

Отсюда Ма будет:

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0

Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0

Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

Rc=20кН

Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

Ответ: Ма=26кН.

Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

>>>>> Перейти к скачиванию файла с работой
Кстати! В нашей группе ВКонтакте мы бесплатно помогаем с поиском рефератов, курсовых и информации для их написания. Не спешите выходить из группы после загрузки работы, мы ещё можем Вам пригодиться ;)

Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.

Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.

Читайте также:

Статика твердого тела реферат

Готовые работы на аналогичную тему

Похожие рефераты:

1.1 Кристаллические тела

Анизотропия кристаллов

Поликристаллы и монокристаллы

1.2 Аморфные тела

2.1 Растяжение (сжатие)

2.2 Сдвиг

2.3 Диаграммы деформации

3.1 Дефекты в кристаллах

3. 2 Способы повышения прочности твердых тел