Статические и динамические нагрузки реферат

Обновлено: 05.07.2024

Динамические и статические нагрузки

В соответствии с разными характеристиками нагрузок, действующих на конструкции, мы можем разделить их на динамические и статические. Статической нагрузкой называется нагрузка, у которой величина и направление почти не изменяются во времени. Наоборот, динамической нагрузкой называется такая нагрузка, у которой величина и направление изменяются во времени.

Собственный вес конструкций, вес оборудования считаются статической нагрузкой. Нагрузка от людей, мебели и другие нагрузки, изменяющиеся за период эксплуатации конструкции, также считаются статической нагрузкой. Первые называются постоянными нагрузками, вторые - временными.

Сейсмическое воздействие, суть которого заключается в перемещении конструкций от движения основания, является динамической нагрузкой.

При разных нагрузках применяется разная методика анализа. Для исследования реакции конструкции под действием статической нагрузки применяют статический расчет, а для исследования конструкций на динамическую нагрузку - динамический расчет, однако, часто применяют упрощенную методику расчета на динамическую нагрузку статическими методами.

Ветровая нагрузка также принадлежит к динамическим нагрузкам, особенно для верхней части высотных и возвышающихся конструкций, при сильном ветре и податливой конструкции. Действие ветра и конструкций друг на друга является очень сложным динамическим процессом. В обычных случаях применяется коэффициент ветровой пульсации, увеличивающий ветровое статическое действие. В случае сложной конструкции, когда она очень восприимчива к динамическому влиянию ветрового давления, необходимо проводить анализ с выполнением эксперимента и численного решения.

Сейсмическое воздействие является одной из динамических нагрузок, при этом обычно используют упрощенную методику расчета. Сегодня применяется методика спектрального анализа, но для сложных высотных конструкций дополнительно необходимо проводить анализ динамики в единицу времени.

Способ анализа колебаний во времени

Уравнение движения для высотных зданий записывается в следующем виде:

где [М] - матрица масс элементов; [К] - матрица жесткости; [С] - матрица демпфирования.

Матрица демпфирования может быть определена следующим образом:

Таким образом, матрицу [С] можно представить в виде линейной комбинации матриц [М] и [К].

Коэффициенты 1/τ_м и т_к можно вычислить следующим образом:

В упругопластическом анализе матрица жесткости [К] изменяется в соответствии со степенью нагружения элемента конструкции, соответствующим образом изменяется матрица [С], зависящая от матрицы [К].

Пошаговое интегрирование является основным способом решения уравнения движения. Решение каждого шага выполняется при разбивке движения на определенные временные отрезки. Пошаговое интегрирование применительно к решению упругопластического уравнения движения и уравнения упругости достаточно трудоемкий процесс.

При проведении линейного анализа можно выбрать методику накладывания типа колебания. Объем расчета в этом случае сокращается.

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ, начальный этап проектирования конструкции, на котором определяются действующие на нее силы.

Соотношение между расчетом и проектированием.

Главная задача здесь – подобрать наиболее подходящие материалы и размеры для элементов конструкции так, чтобы последние надежно выдерживали те нагрузки, которые будут действовать на них во время работы конструкции. Здание или мост собирается из таких основных элементов конструкции, как балки и сжатые или растянутые стержни. Чтобы можно было рассчитать элементы, из которых будет состоять мост, инженер должен сначала определить нагрузки и оценить различные связанные с ними эффекты. Например, чтобы рассчитать стальную балку, нужно сначала определить нагрузки и реакции, действующие силы и моменты и точки их приложения. Если проектируется ферма (состоящая из сжатых и растянутых стержней), то нужно определить нагружение каждого стержня. На этом этапе проектирования, называемом предварительным прочностным расчетом, балка и ферма существуют лишь в виде линейных (одномерных) диаграмм.

На следующем этапе определяются пропорции и выбираются размеры. При этом, однако, проектировщик не анализирует распределение напряжений и деформаций внутри элементов конструкции. Максимально допустимые напряжения для каждого материала, например среднеуглеродистой стали, предписываются соответствующими нормативами. Руководствуясь ими, проектировщик рассчитывает элементы конструкции так, чтобы эти максимально допустимые напряжения не были превышены в наиболее нагруженных сечениях.

Основные факторы прочностного расчета.

Равновесие сил.

Важнейшую роль в прочностном расчете конструкции играет закон равновесия сил. Инженер-прочнист занимается в основном проектированием конструкций, выдерживающих действие различных эксплуатационных нагрузок. Хотя силы и моменты могут создаваться не только статическими нагрузками, сама конструкция должна оставаться устойчивой. Следовательно, для элемента конструкции, лежащего в определенной плоскости и нагруженного в этой плоскости, силы должны уравновешиваться. Это выражается представленными ниже уравнениями для системы несходящихся (не пересекающихся в одной точке) сил, лежащих в одной плоскости:

Эти уравнения означают, что должны быть уравновешены: 1) сумма горизонтальных составляющих сил, 2) сумма вертикальных составляющих сил и 3) сумма моментов сил относительно любой точки в данной плоскости. Если конструкция статически определима, то уравнений (1)–(3) достаточно для анализа эффектов, связанных с данной системой сил.

Если же число неизвестных сил или факторов больше трех, то такая система является статически неопределимой. Она может быть статически неопределимой относительно внешних нагрузок и реакций, как, например, неразрезная балка с двумя пролетами, или внутренне статически неопределимой, как, скажем, ферма с избыточными диагональными стержнями.

Статические и динамические нагрузки.

Нагрузки, действующие на элементы конструкции, делятся на статические (или постоянные) и динамические (или временные). Статические нагрузки действуют в данном положении постоянно. Их часто называют гравитационными, поскольку они направлены по вертикали. К статическим нагрузкам относится вес настила моста, здания, механического оборудования, закрепленного на определенном месте. Динамические же нагрузки могут возникать, исчезать и изменять место своего приложения. Динамические нагрузки создают люди в зданиях, грузовые автомобили на мосту, станки в цеху, гидротурбина в машинном зале ГЭС. Такие более или менее упорядоченные динамические нагрузки нетрудно определить, но есть и другие динамические нагрузки, которые невозможно достоверно оценить заранее, например, обусловленные ветром, ударами, температурными колебаниями и землетрясениями. В этих случаях используются специальные методы прочностного расчета и коэффициенты запаса. См. также СТАТИКА; СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

Данилов В.К. Инженерная механика: основы расчета на прочность. Л., 1984
Писаренко Г.С. и др. Пластичность и прочность материалов при нестационарных нагружениях. Киев, 1984
Бабенков И.С. Основы статики и сопротивления материалов. М., 1988

Знание - сила, а знание сил - залог долгой жизни для человека, замыслившего расчет строительных конструкций.

В данном случае имеются в виду физические силы, а всякие там силы духа, мысли, третьего глаза и тому подобные не рассматриваются. Во всяком случае до тех пор, пока телепаты и экстрасенсы не начнут вместо подъемных механизмов работать на стойках народного хозяйства, силой мысли перемещая панели и плиты перекрытия, а не ложки и стаканы в различных телешоу.

Вот только и с физическими силами далеко не все просто и понятно, как хотелось бы. Для начала все, что нас окружает и даже входит в наш состав, можно представить в виде физических сил, а физические силы принято делить на внешние и внутренние. При этом внешние силы называются нагрузками, а внутренние силы - напряжениями. Причем в зависимости от характера решаемой задачи внешние силы могут рассматриваться как внутренние и наоборот. Делать это относительно легко и незаметно для стороннего наблюдателя позволяет сила мысли, в частности закон равнодействия сил, сформулированный Ньютоном. Смысл этого закона сводится к тому, что сила противодействия равна по значению силе действия и направлена в противоположную сторону. Этот закон позволяет относительно легко составлять и решать уравнения равновесия для системы сил.

Нагрузками - внешними силами - занимается теоретическая механика, а напряжения - внутренние силы - удел теории сопротивления материалов и различных теорий упругости. Впрочем, как я уже говорил, деление сил на внешние и внутренние достаточно условно. Как в исследуемом материале возникают напряжения, как они распределены по длине, ширине и высоте элемента, куда направлены и чему равны - отдельная большая тема, нас же в данном случае интересует, откуда берутся внешние нагрузки, эти самые внутренние напряжения вызывающие.

Нагрузками, наиболее часто рассматриваемыми при расчете строительных конструкций, являются массы тел (причем далеко не всегда только физическая масса, а иногда еще и инерционная, но об этом чуть позже) и разница давлений. Но это далеко не все, что можно сказать о нагрузках.

В теоретической механике и сопромате принято различать нагрузки, действующие на рассчитываемые конструкции или элементы конструкций, по различным признакам. Одним из таких признаков является время действия нагрузки. По времени действия нагрузки делятся на постоянные и временные:

Постоянные нагрузки

Нагрузки, действующие на конструкцию в течение всего времени эксплуатации конструкции, будь то одна секунда или одно тысячелетие.

Как правило к постоянным нагрузкам относится только нагрузка от собственного веса конструкции. Например, для ленточного фундамента постоянной нагрузкой будет собственный вес всех элементов здания, а для фермы перекрытия - собственный вес верхнего и нижнего пояса, стоек, раскосов и соединительных элементов. При этом для каменных или железобетонных элементов нагрузка от собственного веса может составлять больше половины от расчетной нагрузки, а при расчете фундамента и все 90%, а для металлических и деревянных конструкций покрытий и перекрытий нагрузка от собственного веса как правило не превышает 3-10%.

Временные нагрузки

Это все остальные нагрузки, действующие на конструкцию.

В свою очередь временные нагрузки принято разделять на длительные и кратковременные:

Длительные нагрузки

Нагрузки - время действия которых значительно больше времени, в течение которого в конструкции происходят деформации под действием этих нагрузок.

Дело в том, что любое тело, в том числе и человеческое, под действием нагрузок деформируется, т.е. изменяются геометрические параметры тела, такие как длина, ширина, высота, прямолинейность осей и др., а это может непосредственно влиять на работу рассматриваемого элемента. Например, когда при расчете на прочность (расчет по 1 группе предельных состояний) мы составляем уравнения равновесия для балки, рассматриваемой, как прямолинейный стержень, то влияние деформаций мы при этом не учитываем. Учет деформаций ведется при расчете по 2 группе предельных состояний. Так вот, деформация любого тела - процесс не мгновенный. Проще говоря, на то чтобы материал деформировался - нужно время и чем больше инерционная масса рассматриваемого элемента, тем больше времени на деформацию нужно. Например, для легкого материала, например корабельного паруса из мешковины, порыв ветра может рассматриваться как длительная нагрузка, а вот для каменной стены толщиной в 1 метр тот же порыв ветра может рассматриваться как кратковременная нагрузка. Поэтому деление на длительные и кратковременные нагрузки является достаточно условным и зависит от инерционной массы рассматриваемого материала. А кроме того при этом следует учитывать и другие факторы, влияющие на время развития деформаций. Например, время деформации проседающих или пучинистых грунтов может измеряться неделями и даже месяцами, потому нагрузка от снега, лежащего несколько дней на кровле здания, при расчете фундамента может рассматриваться как кратковременная. А вот при расчете кровельного покрытия эта же нагрузку следует рассматривать как длительную.

Кратковременные нагрузки

Нагрузки - время действия которых сопоставимо со временем, в течение которого конструкция деформируется под действием этих нагрузок.

Но в данном случае для описания кратковременной нагрузки только времени действия недостаточно, потому как, если вы аккуратно поставите на 1 секунду мешок с цементом на пол - это одна нагрузка, а если вы тот же мешок с цементом уроните на пол с высоты 1 метр, при этом время контакта мешка с полом будет составлять все ту же 1 секунду, но это будет уже совсем другая нагрузка.

Для более точного определения нагрузки дополнительно разделяются на статические и динамические.

Статические нагрузки

Условно говоря, это силы, приложенные с минимальным ускорением или с ускорением, стремящимся к нулю.

Таким образом действие инерционной силы при столь малых ускорениях стремится к нулю и расчет ведется только на действие силы от физической массы. Или так: При воздействии статических нагрузок происходит относительно медленное нарастание деформаций, и потому инерционными массами отдельных элементов конструкции, перемещающихся в процессе деформации, можно пренебречь, так как ускорения таких перемещений являются незначительными. В результате этого равновесие между внешними и внутренними силами в любой момент действия статической нагрузки остается как бы неизменным.

К статическим относятся постоянные и длительные нагрузки, иногда кратковременные нагрузки.

Динамические нагрузки

Это нагрузки, изменяющиеся не только во времени, но и в пространстве.

Для динамических нагрузок характерна относительно большая скорость приложения, что требует при расчетах учитывать инерционную массу как объекта, создающего нагрузку, так и элемента, подвергающегося воздействию нагрузки. Другими словами, следует учитывать характер движения объекта создающего нагрузку, а также то, что инерционные массы элементов конструкции, подвергающиеся воздействию динамической нагрузки, перемещаются с ускорением и влияют на напряженно-деформированное состояние элементов. Чтобы учесть это влияние, в уравнения статического равновесия к внешним и внутренним силам добавляются силы инерции на основании принципа Даламбера. Добавление инерционных сил позволяет рассматривать любую движущуюся систему как находящуюся в состоянии статического равновесия в любой момент времени. Таким образом динамические нагрузки вызывают в материале исследуемого элемента конструкции динамические напряжения и поведение материала при этом оказывается отличным от поведения при статических напряжениях.

В свою очередь динамические нагрузки в зависимости от характера движения бывают также нескольких видов. Для строительных конструкций наиболее важными являются подвижные и ударные нагрузки:

Подвижные нагрузки

Это нагрузки возникающие в результате перемещения некоего объекта по поверхности исследуемой конструкции (вдоль рассматриваемой оси элемента).

Например, автомобиль, проезжающий по мосту, создает подвижную нагрузку на элементы моста. При этом подвижная нагрузка будет зависеть не только от массы автомобиля, но и от его скорости и траектории движения. Например, при движении по окружности центробежная сила будет тем больше, чем больше скорость движения, потому улететь в кювет на плохой дороге на большой скорости - пара пустяков.

Ударные нагрузки

Это нагрузки, возникающие в момент соприкосновения перемещающегося объекта с поверхностью исследуемой конструкции (вдоль или поперек рассматриваемой оси элемента).

Однако и это еще не все варианты классификации нагрузок. По площади приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенные нагрузки

Это силы, площадь приложения которых пренебрежимо мала по сравнению с площадью рассчитываемой конструкции.

Можно сказать, что сосредоточенная нагрузка - это и есть сила, действующая на конструкцию. При этом площадь действия силы не учитывается, а потому измеряется сосредоточенная нагрузка в килограммах или Ньютонах.

Распределенные нагрузки

Это все остальные нагрузки, т.е. силы, распределяющиеся по длине и ширине элемента.

Разнообразие распределенных нагрузок поистине не поддается описанию. Распределенные нагрузки могут равномерно и неравномерно распределенными, равномерно и неравномерно изменяющимися по длине или ширине, при этом характер изменения нагрузки может описываться уравнением параболы, синусоиды, окружности, овала и любым другим уравнением.

А самое примечательное во всем этом то, что один и тот же человек в зависимости от ситуации может рассматриваться и как сосредоточенная нагрузка и как распределенная, и как статическая и как динамическая и только постоянной нагрузкой человек быть не может.

В целом все это выглядит не совсем понятно, однако ничего страшного в этом нет, как говорится, лучше один раз рассчитать конструкцию, чем 100 раз прочитать, как это делается. Примеров расчета на сайте хватает. А кроме того, понимание основ сопромата позволяет в большинстве случаев определять нагрузки так, чтобы максимально упростить расчет.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Динамическая нагрузка

Описание: Импульс силы удара равен изменению количества движения и может быть найден достаточно точно а вот силу удара и его продолжительность до сих пор определить не удается. Это объясняется тем что за исключительно короткий промежуток времени в который совершается удар трудно произвести измерения связанные с определением силы удара. Поэтому производят условный расчет на удар по которому определяют внутренние силы и перемещения возникающие после удара. При определенных предположениях можно найти силу статически прикладываемую в точке.

Дата добавления: 2015-01-14

Размер файла: 752.72 KB

Работу скачали: 52 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Нагрузка, прикладываемая с большой скоростью и вызывающая ускорения частиц тела или соприкасающихся с телом элементов, называется динамической. Например:

силы инерции в деталях машин, движущихся возвратно- поступательно с переменной скоростью;
нагрузки чрезвычайно малой продолжительностью;
периодически меняющиеся во времени со значительными скоростями напряжения, возникающие во вращающихся осях машин, находящихся под действием постоянной поперечной нагрузки.

Динамические нагружения, по сравнению со статическими существенно изменяют процесс деформирования и поведение материала. Поэтому изучение действия динамических нагрузок ведут в направлении: а) нахождения величины динамических деформаций и напряжений; б) исследования влияния этих напряжений на механические свойства материалов.

Общий метод расчета на динамические воздействия основан на принципе Даламбера:

Всякое движущиеся тело может рассматриваться как находящиеся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции, равную произведению массы тела на ускорение центра тяжести, которая направлена противоположно ускорению .

Тогда, если известны силы инерции, то можно применить метод сечений и для определения внутренних усилий использовать уравнения равновесия. В тех случаях, когда определение сил инерции затруднено (например, при ударе), для нахождения динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии.

Равноускоренное движение тела. Динамический коэффициент.

Рассмотрим равноускоренный подъем груза , подвешенный на тросе. К телу кроме его веса по принципу Даламбера должно быть приложена сила инерции , направленная в сторону, противоположную ускорению (ускорение равнопеременного движения). Применяя метод сечений, из условия равновесия определим значения усилия возникающего в тросе при подъёме

Выражение в скобках характеризует отличие усилия в торосе при равноускоренном подъёме груза от усилия, возникающего при его статическом приложении. Следовательно

. Здесь - усилие в тросе при статическом нагружении.

Усилие от динамической нагрузки равно усилию от статической нагрузки, умноженному на динамический коэффициент. Для определения численного значения усилия в тросе необходимо найти ускорение . Воспользуемся уравнением равнопеременного движения при нулевой начальной скорости

, где - расстояние, пройденное за время .

Влияние центробежных сил

При вращении тела с постоянной угловой скоростью , угловое ускорение равно нулю. Поэтому тангенциальное ускорение , а радиальное (центростремительное) направленное к центру вращения ускорение , где - радиус вектор точки. Следовательно, к любому элементарному объему вращающегося тела с массой приложена сила инерции (центробежная сила), направленная в сторону, противоположную , и равная . В результате чего в теле возникают напряжения. В случае вращения тонкого кольца вокруг оси О с радиус R срединной линии которого значительно больше высоты сечения, что делает возможным пренебречь сопротивлением кольца изгибу.

На элемент кольца длиной действует центробежная сила .

Здесь - площадь поперечного сечения кольца; - толщина кольца ; - объемный вес материала; -ускорение свободного падения.

В кольце возникают растягивающие усилия N . Разрежем кольцо по диаметру и спроектируем все силы на ось :

Полагая напряжения распределенными равномерно по сечению, будем иметь

Т.о., напряжения в кольце зависят от объемного веса материала и линейной скорости . Полученное приближенное решение в качестве первого приближения может быть использовано при расчете обода маховика и других аналогичных элементов, где допустимо пренебречь влиянием спиц.

Определение перемещений и напряжений при ударе

Удар взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени.

Импульс силы удара равен изменению количества движения и может быть найден достаточно точно, а вот силу удара и его продолжительность до сих пор определить не удается. Это объясняется тем, что за исключительно короткий промежуток времени, в который совершается удар, трудно произвести измерения, связанные с определением силы удара. Поэтому производят условный расчет на удар, по которому определяют внутренние силы и перемещения, возникающие после удара.

При определенных предположениях можно найти силу, статически прикладываемую в точке удара, чтобы вызвать наибольшое динамическое перемещение системы. Такую силу обычно называют динамической .

При забивки свай тяжелый груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает её в грунт; груз останавливается мгновенно, вызывая удар. За время удара между обеими ударяющими деталями возникают большие взаимные давления. Скорость ударяющегося тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в данном случае падает до нуля. На него от ударяемого тела передается реакция , направленная в сторону, обратную его давлению.

По закону равенства действия и противодействия на ударяемую часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная. Эти силы вызывают напряжения в обеих телах.

Пусть, груз с весом без начальной скорости, падает на неподвижный стержень с высоты (рис.а)). Если пренебречь сопротивлением движению, то скорость тела в момент удара . Эта скорость за время удара упадет до нуля. Получающиеся большие ускорения (замедления) приводят к возникновению значительных инерционных сил, которые и определяют действие удара. Т.к. неизвестно, то установить закон изменения скорости и силу инерции теоретически весьма затруднительно. Поэтому для определения перемещений и напряжений, вызванных действием ударных нагрузок, пользуются энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии и следующих допущениях:

Напряжения в ударном элементе не превосходят предела пропорциональности, и закон Гука сохраняет свою силу;
Тела после удара не отделяются друг от друга;
Ударяющее тело является абсолютно жестким и не деформируется;
Потерей части энергии, переходящей в теплоту и в энергию колебательного движения соударяющихся тел пренебрегаем;
Масса ударяемого элемента мала по сравнению с массой ударяющего тела и в расчет не принимается.

Кинетическая энергия падающего груза, численно равна работе, совершаемой им при падении и деформации стержня: , где - перемещение в точке удара, равное укорочению стержня. Потенциальная энергия деформации стержня при сжатии . Здесь в соответствии с законом Гука , откуда . Пользуясь законом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии, вызванными местными пластическими деформациями при соударении тел можно записать или . Откуда . Разделив все члены полученного уравнения на и учитывая, что -укорочение стержня от статически приложенной нагрузки будем иметь квадратное уравнение , решив которое найдем . Оставляя знак плюс (решение со знаком минус перед радикалом противоречит физическому смыслу задачи), получим окончательно

где - динамический коэффициент.

Разделив обе части (2) на длину стержня и умножив на модуль упругости Е, перейдем на основании закона Гука от деформаций к напряжениям

Видим, что динамические напряжения и перемещения зависят от статической деформации ударяемого тела. Чем больше (при прочих равных условиях), тем меньше и . Поэтому для смягчения удара применяют прокладки (резиновые, пружинные) дающие больше деформации. При ударе условие прочности имеет вид , но кроме этого при сжатии стержня во избежание продольного изгиба , где -критическое напряжение.

- жесткость пружины (сила, вызывающие смещение на единицу длины).

После удара, вследствие полученной начальной скорости пружина сожмется на величину

После соприкосновения тела как бы слипаются и продолжают совместное движение со скоростью , сжимая пружину.

По теореме об изменения количества движения получим

Пружина продолжает сжиматься, а скорости тел уменьшается. Сила сжатия пружины достигает при . Воспользуемся теоремой об изменений кинетической энергий

- кинетическая энергия в момент наибольшего сжатия пружины ;

- энергия после удара в начальный момент движения;

- работа всех сил на пути .

Сила тяжести на пути совершает работу .

Со стороны пружины на тела действует переменная сила.

(7) и (8) подставим в (6)

Если тело падает на невесомую, т.е., то .

Аналогичное решение можно получать и для горизонтального удара

, с другой стороны , тогда

Аналогичные формулы можно получить и для случая поперечного (изгибающего) удара. Только в этом случае вместо следует принимать статический изгиб балки - в месте удара, а вместо динамический прогиб .

Частный случай: Если h =0, т.е. имеет место внезапное приложение нагрузки, то из (2) и (3) получим деформации и напряжения, вдвое больше, чем при статическом действии: , .

Когда масса ударяемой конструкции не мала по сравнению с массой ударяющего тела, то им пренебречь нельзя. В этом случае динамический коэффициент определяется по формуле

где -статическая деформация (,) в точке падения груза;

-полный вес ударяемого тела; -коэффициент приведения равный, при растягивающем (сжимающем) ударе и при изгибающем ударе в середине пролета простой балки.

Учет массы ударяемого элемента приводит к уменьшению величины динамического коэффициента, т.е. к снижению эффекта удара ( по (4) меньше ).

Для определения кинетической энергии системы, предположим, что скорость элемента балки, отстоящего от левой опоры на расстоянии пропорциональна перемещению этого сечения от статической нагрузки, приложенной в виде силы Р в точке удара. Это условие пропорциональности можно выразить . Здесь - соответственно скорость и прогиб в середине пролета.

Приняв, что точка удара расположена в середине балки, будем иметь следующее уравнение прогибов:

Кинетическая энергия системы будет определяться равенством

Найдем теперь кинетическую энергию для балки, у которой посредине пролета прикреплена приведенная масса. Считая, что скорость движения этой массы будет равна величине , получим

Две системы можно считать эквивалентными друг другу, если у них количество будут одинаковыми. Если приравнять два полученных выше выражения для энергий, то легко заметить, что коэффициент будет определяться равенством

Подставим найденное значение в формулу динамического коэффициента. Тогда для балки на двух опорах при ударе падающим грузом в точку, расположенную посередине пролета, получим

Читайте также: