Способы задания функции реферат

Обновлено: 05.07.2024

на тему «Понятие функции. Область определения функции.

2. Способы задания функции…………………………………………. 5

3. Виды функций и их свойства……………………………………………. 6

Список использованной литературы…………………………………………. 12

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r 2 . Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Раздел 1. Функция и её свойства.

Функция- зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у .

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у , соответствующее заданному значению х .

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f ( x )= f (- x )

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- x )=- f ( x )

Возрастающая функция- если для любых х 1 и х 2 , таких, что х 1 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) f (х 2 )

Убывающая функция- если для любых х 1 и х 2 , таких, что х 1 2 , выполняется неравенство f (х 1 )> f (х 2 )

Раздел 2. Способы задания функции.

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у= f ( x ) , где f ( x )- с переменной х . В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Раздел 2. Виды функций и их свойства.

Постоянная функция- функция, заданная формулой у= b , где b - некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у= kx , где к0. Число k называется коэффициентом пропорциональности .

Cвойства функции y=kx :

Область определения функции- множество всех действительных чисел

y=kx - нечетная функция

При k>0 функция возрастает, а при k Линейная функция- функция, которая задана формулой y = kx + b , где k и b - действительные числа. Если в частности, k =0 , то получаем постоянную функцию y = b ; если b =0 , то получаем прямую пропорциональность y = kx .

Свойства функции y = kx + b :

Область определения- множество всех действительных чисел

Функция y = kx + b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

При k>0 функция возрастает, а при k прямая .

4) Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y = k /х, где k0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y = k / x :

Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

y=k / x - нечетная функция

Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+) и на промежутке (-;0). Если k гипербола .

5) Функция y = x 2

Свойства функции y=x 2 :

Область определения- вся числовая прямая

y=x 2 - четная функция

На промежутке [0;+) функция возрастает

На промежутке (-;0] функция убывает

Графиком функции является парабола .

Свойства функции y=x 3 :

Область определения- вся числовая прямая

y=x 3 - нечетная функция

Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7) Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y = x n , где n - натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x 2 ; y=x 3 . Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8. В этом случае функция y = x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2 . График функции напоминает параболу y=x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| y = x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 3 . График функции напоминает кубическую параболу.

8) Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y = x - n , где n - натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7. В этом случае функция y = x - n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x -2 :

Функция определена при всех x0

y=x -2 - четная функция

Функция убывает на (0;+) и возрастает на (-;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9) Функция y =  х

Свойства функции y =  х:

Область определения - луч [0;+).

Функция y=  х - общего вида

Функция возрастает на луче [0;+).

10) Функция y = 3  х

Свойства функции y = 3  х:

Область определения- вся числовая прямая

Функция y= 3  х нечетна.

Функция возрастает на всей числовой прямой.

11) Функция y= n  х

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y =  х . При нечетном n функция y = n  х обладает теми же свойствами, что и функция y = 3  х.

12) Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y = x r , где r - положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x r :

Область определения- луч [0;+).

Функция общего вида

Функция возрастает на [0;+).

На рисунке изображен график функции y=x 5/2 . Он заключен между графиками функций y=x 2 и y=x 3 , заданных на промежутке [0;+).Подобный вид имеет любой график функции вида y = x r , где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x 2/3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y = x r , где 0 Степенная функция с отрицательным дробным показателем- функция, заданная формулой y = x - r , где r - положительная несократимая дробь.

Свойства функции y = x - r :

Обл. определения -промежуток (0;+)

Функция общего вида

Функция убывает на (0;+)

14) Обратная функция

Если функция y = f ( x ) такова, что для любого ее значения y o уравнение f ( x )= y o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15) Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Понятие функции является одним из основных понятии математики вообще. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике.

Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин /определения он не дал вообще/ он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет".

Ученик Лейбница Иоганн Бернулли пошел дальше своего учителя. Он дает более общее определение функции, освобождая последнее от геометрических представлений и терминов: "функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных".

Список использованной литературы

1. Евстафьева В.Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. Москва: "Дрофа", 2000 года.

2. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. Москва: "Проспект", 2003 года.

3. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Москва: "Просвещение", 1990 года.

4. Максименко В.Н. Математический анализ в примерах и задачах: Часть. 2. Москва: "НГТУ", 2002 года.

5. Никольский С.Н. Курс математического анализа, учебник. Москва: "Физматлит", 2002 года.

Понятие мировоззрения, его структура, функции и исторические типы

. индивиду, социально заданных способов поведения и . и существенных связях определенной области действительности. Закон . основывающихся на определенном способе производства (первобытное . 4 1.1. Понятие мировоззрения, его структура, функции и исторические типы .

Функция - организация. Сущность организации как функции управления и составляющие ее элементы

. функции организация………………………………. …6 1.3 Этапы осуществления функции организации…………………………. 9 1.4 Принципы осуществления функции организация………………. …. 13 Делегирование полномочий Определение понятия . определение способов . заданной . в области лидерства .

Функции управления. Планирование, организация, мотивация и контроль в управлении

. Функции управления Понятие функции управления. Функция планирование. Функция организация. Функция мотивация. Функция . Функция организации деятельности (организовывание) состоит в создании структуры управления организации, определении заданий . областях . способ .

Функции языка (3)

. описания, повествования, рассуждения, способы связи предложений в тексте . Когнитивная функция Общение людей предполагает определенные знания . кумулятивная функция проявляется в области лексики . , есть понятие. Понятие образуется в . оказалось это задание? Какой .

Понятие, функции, цели и факторы рыночного ценообразования

. него. 1. Цена: понятие, функции, роль и факторы рыночного . заранее заданного размера цен . расчета издержек производства, определения объемов инвестиций. . санкции. 1.2. Функции цены Функции цен и способы их реализации . отрасли и области производства за .

Определение сущности функции, областей ее определение и значения. Особенности аналитического и табличного способов задания функций. Рассмотрение основных свойств и графического отражения постоянной, линейной, степенной, обратной, сложной функций.

Рубрика	Математика
Вид	доклад
Язык	русский
Дата добавления	23.05.2015
Размер файла	16,3 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Доклад

на тему: Способы задания функции

Выполнила: Ковалёва Юлия

211 группа "Лечебное дело"

1. Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁ f(х₂)

2. Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)- с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

3. Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к№0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k 0 функция возрастает, а при k 0, то функция убывает на промежутке (0;+Ґ) и на промежутке (-Ґ;0). Если k 2

Свойства функции y=x 2 :

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x 2 - четная функция

3. На промежутке [0;+Ґ) функция возрастает

4. На промежутке (-Ґ;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x 3

Свойства функции y=x 3 :

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x 3 -нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой

y=x n , где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию

y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x 2 ;

y=x 3 . Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8. В этом случае функция

y=x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2 .

График функции напоминает параболу y=x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| n обладает теми же свойствами, что и функция y=x

График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x -n , где n- натуральное число.

При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7. В этом случае функция y=x -n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x -2 :

1. Функция определена при всех x№0

2. y=x -2 - четная функция

3. Функция убывает на (0;+Ґ) и возрастает на (-Ґ;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=Цх

Свойства функции y=Цх:

1. Область определения - луч [0;+Ґ).

2. Функция y=Цх - общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+Ґ).

10)Функция y= 3 Цх

Свойства функции y= 3 Цх:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функция y= 3 Цх нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y= n Цх

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Цх. При нечетном n функция y= n Цх обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 Цх.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=x r , где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x r :

1. Область определения- луч [0;+Ґ).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+Ґ).

На рисунке изображен график функции y=x 5/2 . Он заключен между графиками функций y=x 2 и y=x 3 , заданных на промежутке [0;+Ґ).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x r , где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x 2/3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x r , где 0 -r , где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x -r :

1. Обл. определения -промежуток (0;+Ґ)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+Ґ)

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения y_o уравнение f(x)=y_o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. функция графический аналитический табличный

Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Подобные документы

Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.

презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015

Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.

реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009

Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.

лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015

Описание сущности функции, которая была введена немецким математиком П.В. Дирихле как пример функции, свободной от аналитического задания значения. Характеристика и описание ряда ее свойств и области определения методами математического анализа.

курсовая работа [44,8 K], добавлен 23.11.2011

Классификация основных элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Определение и простейшие свойства линейной и квадратичной функции. Понятие обратной пропорциональной зависимости.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Степенная функция с натуральным показателем — функция, заданная формулой y=xn, где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x… Читать ещё >

область значения и область определения числовой функции

Способы задания функции ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f (x), где f (x) — с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Виды функций и их свойства

Постоянная функция — функция, заданная формулой у=b, где b —некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат.

Прямая пропорциональность — функция, заданная формулой у=kx, где к0. Число kназывается коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

y=kx — нечетная функция При k>0 функция возрастает, а при k т. е. ни чётна, ни нечётна.

При k>0функция возрастает, а при k 0, то функция убывает на промежутке (0;+) и на промежутке (-;0). Если k 2

Свойства функции y=x 2 :

Область определения — вся числовая прямая.

y=x 2 — четная функция На промежутке [0;+) функция возрастает На промежутке (-;0] функция убывает Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x 3

Свойства функции y=x 3 :

Область определения — вся числовая прямая.

y=x 3 —нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем — функция, заданная формулой y=x n , где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п. 2. При n=2;3 получаем функции y=x 2 ; y=x 3 . Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n — произвольное четное число, большее двух: 4,6,8… В этом случае функция y=x n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2 . График функции напоминает параболу y=x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| n обладает теми же свойствами, что и функция y=x 3 . График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем — функция, заданная формулой y=x -n , где n — натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п. 4.

Пусть n — нечетное число, большее единицы: 3,5,7… В этом случае функция y=x -n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n — четное число, например n=2.

Свойства функции y=x -2 :

Функция определена при всех x0 [15, "https://referat.bookap.info"].

y=x -2 — четная функция Функция убывает на (0;+) и возрастает на (-;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=х

Свойства функции y=х:

Область определения — луч [0;+).

Функция y=х — общего вида Функция возрастает на луче [0;+).

10)Функция y= 3 х

Свойства функции y= 3 х:

Область определения — вся числовая прямая Функция y= 3 х нечетна.

Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y= n х

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=х. При нечетном n функция y= n х обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем — функция, заданная формулой y=x r , где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x r :

Область определения — луч [0;+).

Функция общего вида Функция возрастает на [0;+).

На рисунке изображен график функции y=x 5/2 . Он заключен между графиками функций y=x 2 и y=x 3 , заданных на промежутке [0;+).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x r , где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x 2/3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x r , где 0.

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем —функция, заданная формулой y=x -r , где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x -r :

Обл. определенияпромежуток (0;+).

Функция общего вида Функция убывает на (0;+).

14)Обратная функция

Если функция y=f (x) такова, что для любого ее значения y_o уравнениеf (x)=y_o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция fобратима.

Если функция y=f (x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f (x), надо график функции y=f (x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция — функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y (x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

ГОСТ

Определение функции

Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функцией.

Пусть даны два непустых множества $X$ и $Y$. Соответствие $f$, которое каждому $x\in X$ сопоставляет один и только один $y\in Y$ Называется функцией ($f:X → Y$).

Пусть $M$ и $N$ - два произвольных числовых множества. Говорят, что на $M$ определена функция $f$, принимающая значения из $N$, если каждому элементу $x\in X$ поставлен в соответствие один и только один элемент из $N$.

Следующее определение дается через понятие переменной величины. Переменной величиной называется величина, которая в данном исследовании принимает различные числовые значения.

Пусть $M$ - множество значений переменной величины $x$. Тогда, сели каждому значению $x\in M$ соответствует одно определенное значение другой переменной величины $y$ есть функция величины $x$, определенной на множестве $M$.

Далее рассмотрим теоретико-множественные определения.

Пусть $X$ и $Y$ - некоторые числовые множества. Функцией называется множество $f$ упорядоченных пар чисел $(x,\ y)$ таких, что $x\in X$, $y\in Y$ и каждое $x$ входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое $y$ входит, по крайней мере, в одну пару [15].

Всякое множество $f=\<\left(x,\ y\right)\>$ упорядоченных пар $\left(x,\ y\right)$ таких, что для любых пар $\left(x',\ y'\right)\in f$ и $\left(x'',\ y''\right)\in f$ из условия $y'≠ y''$ следует, что $x'≠x''$ называется функцией или отображением [7].

Готовые работы на аналогичную тему

Функция $f:X → Y$ - это множество $f$ упорядоченных пар $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$, таких, что для любого элемента $x\in X$ существует единственный элемент $y\in Y$ такой, что $\left(x,\ y\right)\in f$, то есть функция -- кортеж объектов $\left(f,\ X,\ Y\right)$.

В этих определениях

$x$ - независимая переменная.

$y$ - зависимая переменная.

Все возможные значения переменной $x$ называется областью определения функции, а все возможные значения переменной $y$ называется областью значения функции.

Далее будем рассматривать три способа для задания функций: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ задания функции

Для этого способа нам понадобится понятие аналитического выражения.

Аналитическим выражением называется произведение всех возможных математических операций над какими-либо числами и переменными.

Аналитическим способом задания функции и является её задание с помощью аналитического выражения.

Приведем далее преимущества и недостатки данного способа:

Плюсы:

С помощью формул мы можем определить значение функции для любого определенного значения переменной $x$;
Функции, заданные таким способом можно изучать с помощью аппарата математического анализа.

Минусы:

Малая наглядность.
Иногда приходится производить очень громоздкие вычисления.

Табличный способ задания функции

Данный способ задания состоит в том, что для нескольких значений независимой переменной выписываются значения зависимой переменной. Все это вносится в таблицу.

Плюс: Для любого значения независимой переменной $x$, которая внесена в таблицу, сразу узнается соответствующее значение функции $y$.

Минусы:

Чаще всего, нет полного задания функции;
Малая наглядность.

Графический способ задания функции

Введем понятие графика функции:

Графиком функции $f(x)$ называется множество точек координатной плоскости, которые имеют вид $(x,\ f\left(x\right))$.

Задание графика с помощью такого изображения его в декартовой системе координат называется графическим способом.

Пример задачи

Дан аналитический вид функции $y=x^2$. Привести табличный и графический способы задания этой же функции.

Решение.

Сначала приведем табличный способ. Так как при возведении в четную степень любого числа получим неотрицательное значение, то получим следующую таблицу:

Это и есть табличное задание.

Перейдем теперь к заданию в виде графика. Для этого отметим в декартовой системе координат точки из таблицы выше. Получим:

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

ИНСТИТУТ БИЗНЕСА, ПРАВА И ИНФОРМАЦИОННЫХ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Понятие функции. Область определения функции.

Способы задания функции

Выполнил: Мальский Эдуард Александрович,

студент 2 курса

на тему «Понятие функции. Область определения функции.

2.Способы задания функции…………………………………………. 5

3. Виды функций и их свойства……………………………………………. 6

Список использованной литературы…………………………………………. 12

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Раздел 1. Функция и её свойства.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Читайте также:

Способы задания функции реферат

Похожие страницы:

Понятие мировоззрения, его структура, функции и исторические типы

Функция - организация. Сущность организации как функции управления и составляющие ее элементы

Функции управления. Планирование, организация, мотивация и контроль в управлении

Функции языка (3)

Понятие, функции, цели и факторы рыночного ценообразования

Подобные документы

Способы задания функции ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Виды функций и их свойства

Определение функции

Готовые работы на аналогичную тему

Аналитический способ задания функции

Табличный способ задания функции

Графический способ задания функции

Пример задачи