Сложное движение твердого тела реферат

Обновлено: 02.07.2024

1.11.1.Понятие сложного движения тела аналогично понятию сложного движения точки. В ряде случаев движение тела относительно неподвижной системы отсчета удобно рассматривать как движение сложное, состоящее из двух движений: относительного, т. е. движения тела по отношению к некоторой подвижной системе отсчета, и переносного—движения тела вместе с подвижной системой отсчета по отношению к неподвижной.

Всякое сложное движение тела можно свести к той или иной совокупности поступательных и вращательных движений, являющихся не только простейшими, но и основными видами движения твердого тела. Задача определения абсолютного движения тела сводится обычно поэтому к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений, в зависимости от того, какими движениями будут переносное и относительное движения тела. Некоторые, особо важные для практики, частные случаи такого сложения движений тела и рассматриваются в данной теме, например способы определения абсолютных скоростей его точек в данный момент времени.

1.11.2.Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называется такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Частным случаем такого движения является уже изученное нами вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. При вращательном движении, как мы знаем, все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и, следовательно, любая из этих плоскостей может быть принята за неподвижную, параллельно которой движутся все точки тела. В ряде случаев плоскопараллельное движение тела может быть одновременно и поступательным движением. Однако поступательное движение нельзя, вообще говоря, рассматривать как частный случай плоскопараллельного движения. Не всякое поступательное движение тела есть плоскопараллельное движение, так же как и не всякое плоскопараллельное движение тела есть поступательное движение.

Плоскопараллельное движение имеет огромное распространение в технике. Подавляющее большинство встречающихся на практике механизмов являются плоскими, т. е. представляют собой сочленение твердых тел, совершающих плоскопараллельное движение. Таково, например, движение всех звеньев кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.11.1) , состоящего из кривошипа ОА, ползуна В и шарнирно соединенного с ними шатуна АВ. Все точки каждого из звеньев движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости (плоскости чертежа на рис. 1.11.1). Плоскопараллельное движение кривошипа является вместе с тем и вращательным движением вокруг неподвижной оси О. Плоскопараллельное движение ползуна одновременно и поступательное движение вдоль неподвижных направляющих. Плоскопараллельное же движение шатуна не будет ни вращательным (так как шатун не имеет неподвижных точек), ни поступательным (так как прямая АВ не остается при движении шатуна параллельной самой себе).

Выясним теперь, как можно упростить изучение этого весьма важного вида движения твердого тела. Пусть тело движется параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рис. 1.11.2). Если мы пересечем данное тело плоскостью П', параллельной неподвижной плоскости П, то в сечении получится какая-то плоская фигура S. Эта фигура будет перемещаться при движении тела, оставаясь вcё время в той же плоскости П'. Очевидно, что при таком движении тела все его точки, лежащие на перпендикуляре Аа к плоскости фигуры S, восставленном в какой-нибудь ее точке а, движутся совершенно одинаково, так же, как и точка а этой фигуры. Все точки тела, лежащие на перпендикуляре Вb, движутся так же, как и точка b фигуры S, и т. д.

Отсюда следует, что для определения плоскопараллельного движения тела достаточно знать движение неизменяемой плоской фигуры, получающейся при пересечении тела какой-либо плоскостью, параллельной данной неподвижной плоскости.

Изучением движения этой плоской фигуры в ее плоскости можно заменить, следовательно, изучение плоскопараллельного движения тела.

Заметим также, что положение на плоскости неизменяемой плоской фигуры вполне определяется положением двух любых ее точек или, что все равно, положением какого-либо, прямолинейного отрезка, неизменно связанного с движущейся фигурой. Допустим, что при перемещении этой фигуры неизменно связанный с нею отрезок занял в той же плоскости положение (рис. 1.11.3.). Так как расстояние DEи Слюбой точки Eфигуры от данных ее точек Dи С неизменны, то новое положение этой точки легко определяется построением треугольника , равного .

1.11.3. Пусть неизменно связанная с плоской фигурой произвольная прямая перемещается при движении этой фигуры за некоторый промежуток времени из положения АВ в положение А'В' (рис. 1.11.4.).

Это перемещение плоской фигуры можно представить себе составленным из поступательного и вращательного перемещений (рис. 1.11.4.). В самом деле, перемещение прямой АВ в положение А'В' можно было бы получить поступательным ее перемещением в положение А'В" или А"В' и вращательным перемещением этой прямой вокруг оси, проходящей соответственно через точку А' или точку В' и перпендикулярной к плоскости фигуры.

Произвольная точка, связанная с движущейся фигурой и принимаемая за центр ее поворота, называется полюсом. Нетрудно доказать, что, выбирая различные полюсы, мы изменяем только поступательную часть перемещения фигуры, угол же поворота и направление вращения фигуры от выбора полюса не зависят.

Таким образом, мы приходим к выводу: всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно разложить на два движения: 1) поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой фигуры (полюсом) и 2) вращательное движение вокруг этой точки.

Так как угол поворота фигуры и направление ее вращения не зависят от выбора полюса, то и угловая скорость плоской фигуры от выбора полюса не зависит.

1.11.4. Пусть плоская фигура S движется в своей плоскости (рис. 1.11.5.). примем какую-либо произвольную точку А фигуры S за полюс. Тогда можно считать, что по отношению к неподвижной системе отсчёта (связанной с плоскостью, в которой движется фигура) любая другая точка В фигуры участвует одновременно в двух движениях: переносном- вместе с фигурой в её поступательном движении со скоростью выбранного полюса и оросительном движении вокруг полюса А.Тогда скорость (абсолютная скорость) любой точки B плоской фигуры в каждый данный момент равна геометрической сумме двух скоростей: скорости другой, произвольно выбранной, точки A фигуры (полюса) и вращательной скорости первой точки B относительно второй точки A:

Определив вращательную скорость точки В относительно полюса и зная скорость самого полюса, находим искомую скорость точки В как диагональ параллелограмма, построенного на векторах и оставляющих скоростей (рис. 1.11.5.).

Обычно за полюс принимается та точка фигуры, скорость которой в данный момент нам известна.

1.11.5. Можно доказать, что при всяком движении плоской фигуры (кроме поступательного) всегда можно отыскать такую точку, лежащую или на самой движущейся фигуре, или на ее мысленном продолжении, скорость которой в данный момент равна нулю.

Неизменно связанная с движущейся плоской фигурой точка Р, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей этой фигуры. Мгновенный центр Р скоростей фигуры всегда лежит на линии, проведенной из какой-либо точки фигуры перпендикулярно к направлению скорости этой точки. Если известны направления скоростей двух каких-либо точек фигуры, то мгновенный центр Р скоростей этой фигуры легко находится как точка пересечения линий, проведенных из данных точек фигуры перпендикулярно к векторам скоростей этих точек (рис. 1.11.6.).

Принимая мгновенный центр Р скоростей фигуры за полюс, легко найти скорости всех остальных точек фигуры в этот момент времени: . Следовательно, скорость любой точки плоской фигуры равна вращательной скорости этой точки вокруг мгновенного центра скоростей фигуры. Тогда , т.е. модули скоростей различных точек фигуры в каждый данный момент пропорциональны расстояниям этих точек от соответствующего данному моменту мгновенного центра скоростей фигуры. Направлены же скорости различных точек фигуры перпендикулярно к отрезкам, соединяющим соответствующие точки с мгновенным центром скоростей, в сторону вращения фигуры (рис. 1.11.6.). Таким образом, скорости различных точек плоской фигуры в каждый данный момент времени распределяются так, как если бы фигура вращалась в этот момент времени вокруг мгновенного центра скоростей, занимающего в разные моменты различные положения как относительно движущейся фигуры, так и относительно неподвижной плоскости, в которой движется фигура.

Найдя положение мгновенного центра скоростей Р и зная для данного момента скорость какой-либо точки А фигуры не только по направлению, но и по модулю, легко найти и угловую скорость фигуры, соответствующую этому моменту времени. Угловая скорость фигуры в каждый момент равна отношению модуля соответствующей этому моменту скорости какой-либо точки фигуры к расстоянию от этой точки до мгновенного центра скоростей:

Направление же вращения фигуры определяется известным направлением скорости ее точки.

Указанный выше прием определения мгновенного центра скоростей фигуры как точки пересечения перпендикуляров, восставленных к векторам скоростей двух точек фигуры, неприменим, очевидно, в тех случаях, когда эти скорости параллельны. При этом возможны два случая.

1. Скорости двух точек А и В фигуры параллельны, но эти точки не лежат на одном перпендикуляре к направлению данных скоростей (рис. 1.11.7.).

Расстояния данных точек от мгновенного центра скоростей . Угловая скорость фигуры в данный момент , и вращение фигуры в этот момент, следовательно, отсутствует. А так как всякое абсолютное плоское движение фигуры можно рассматривать как совокупность поступательного движения со скоростью произвольно выбранного полюса и вращательного движения вокруг этого полюса (с угловой скоростью , независящий от выбора полюса), то абсолютные скорости точек фигуры в данном случае равны только скорости полюса. Другими словами, в этом случае фигура совершает в данный момент поступательное движение, и скорости всех её точек в этот момент равны между собой.

2. Скорости двух точек А и В фигуры параллельны, и эти точки лежат на одном перпендикуляре к направлению данных скоростей (рис. 1.11.8.).

Так как мгновенный центр скоростей всегда лежит на перпендикуляре, восставленном в любой точке фигуры к направлению ее скорости, а модули скоростей различных точек фигуры в каждый данный момент пропорциональны расстояниям этих точек от мгновенного центра, то положение этой точки Р на перпендикуляре может быть найдено из пропорции (рис. 1.11.8.).

Если при этом то фигура совершает в данный момент поступательное движение (так же как и в предыдущем случае).

В практических задачах часто приходится иметь дело со случаями, когда плоская фигура движется так, что ее контур катится без скольжения по некоторой неподвижной кривой. Так как в каждый данный момент у движущейся плоской фигуры может быть только одна точка, имеющая скорость, равную нулю, а при качении без скольжения таковой является точка фигуры, в которой она касается неподвижной кривой, то при качении скольжения контура фигуры по неподвижной кривой мгновенным центром скоростей будет точка касания этого контура с неподвижной кривой.

1.11.6. Абсолютное движение тела., участвующего в двух вращениях вокруг параллельных осей, есть частный случай плоскопараллельного движения тела, и для его определения достаточно рассмотреть движение плоской фигуры S (рис. 1.11.9.), являющейся сечением тела плоскостью, перпендикулярной к данным осям.

Движение же плоской фигуры в ее плоскости можно, как известно, рассматривать в каждый данный момент как вращательное движение этой фигуры вокруг соответствующего этому моменту мгновенного центра в некоторой абсолютной угловой скоростью со. При определении положения мгновенного центра скоростей фигуры и ее абсолютной угловой скорости могут быть три случая, каждый из которых мы и рассмотрим.

I случай. Оба вращения направлены в одну сторону (рис. 1.11.9. ). Обозначим следы осей и в плоскости фигуры S точками и .

· Два вращения, происходящих вокруг параллельных осей в одну сторону, можно в каждый данный момент заменить одним вращением, происходящим в ту же сторону вокруг мгновенной оси, параллельной данным осям, лежащей в одной плоскости с ними и делящей расстояние между ними на части, обратно пропорциональные угловым скоростям составляющих вращений:

· Абсолютная угловая скорость тела равна сумме угловых скоростей составляющих вращений:

II случай. Оба вращения направлены в разные стороны с различной угловой скоростью (рис. 1.11.10.).

· Два вращения, происходящие вокруг параллельных осей в разные стороны с различными угловыми скоростями, можно заменить в каждый данный момент одним вращением, происходящим вокруг мгновенной оси, параллельной данным, в сторону вращения с большей угловой скоростью. Мгновенная ось сложного вращения лежит в одной плоскости с данными осями за осью с большей угловой скоростью и отстоит от данных осей на расстояниях, обратно пропорциональных угловым скоростям составляющих вращений:

· Абсолютная угловая скорость тела равна разности угловых скоростей составляющих вращений:

III случай. Оба вращения направлены в разные стороны, а их угловые скорости равны по численному значению (рис. 1.1.11.).

· Два вращения тела, происходящие вокруг параллельных осей в разные стороны с равными угловыми скоростями, можно заменить в данный момент одним поступательным его движением, происходящим в направлении, перпендикулярном к плоскости, проведенной через оси составляющих вращений.

· Модуль скорости поступательного движения тела равен при этом в данный момент произведению угловой скорости одного из вращений на кратчайшее расстояние между осями составляющих вращений:

2.11.7. Планетарными и дифференциальными передачами называются механизмы, в которых имеются колеса с подвижными осями, вращающимися вместе с так называемым водилом (Н на рис. 1.11.12.) вокруг неподвижной оси.

Колеса, геометрические оси которых неподвижны, называются центральными.

Колеса с подвижными геометрическими осями называются сателлитами.

Колеса с подвижными осями (2 и 3 на, рис. 1.11.12.) совершают сложное движение, вращаясь одновременно вокруг своих осей ( и ), закрепленных на водиле, и вместе с водилом вокруг его неподвижной оси . Движение этих колес подобно движению планет Солнечной системы, почему они и получили название сателлитов (спутников), а сам механизм—название планетарного механизма. По тем же соображениям центральное колесо называют иногда солнечным.

Планетарные механизмы, в которых одно из центральных колес неподвижно, называются простыми планетарными передачами или, чаще, просто планетарными передачами. В отличие от простых планетарных передач, планетарные механизмы, в которых нет неподвижных колес, называются дифференциальными передачами или просто дифференциалами. В дифференциальных передачах одно из центральных колес получает вращение вокруг своей неподвижной оси независимо от вращения водила, т. е. получает его от другого источника.

Планетарные и дифференциальные механизмы имеют широкое распространение в технике, так как позволяют осуществить большие передаточные отношения при малом числе колес и (в дифференциальных механизмах) сложение двух независимых друг от друга угловых скоростей.

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение плоскопараллельного движения.

2. Расскажите о подходе к изучению плоскопараллельного движения.

3. Сформулируйте теорему о представлении движения плоской фигуры поступательным перемещением и поворотом.

4. Как выражается скорость произвольной точки плоской фигуры через скорость полюса и скорость вращения вокруг полюса?

5. Дайте определение мгновенного центра скоростей.

6. Расскажите об основных приёмах нахождения мгновенного центра скоростей.

Используя подвижную систему отсчета (ПСО), движение тела также можно представлять в виде композиции двух движений: относительного — относительно ПСО и переносного — вместе с ПСО. Справедливо следующее общее правило: Угловая скорость абсолютного движения тела равна векторной сумме угловых скоростей его переносного и относительного движений. Особый интерес для приложений представляет вопрос о том… Читать ещё >

Сложное движение твердого тела ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Особый интерес для приложений представляет вопрос о том, как связаны угловые скорости относительного, переносного и абсолютного движений тела.

Справедливо следующее общее правило [1]: Угловая скорость абсолютного движения тела равна векторной сумме угловых скоростей его переносного и относительного движений.

Доказательство. Ограничимся частным случаем, когда оси переносного и относительного вращений пересекаются. Пусть тело D вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью Ю|. Одновременно сама ось OZ вращается вокруг неподвижной оси OZ, с угловой скоростью аь (рис. 7.7).

Связав с осью OZ подвижную систему отсчета, будем рассматривать вращение тела вокруг этой оси как относительное, а вращение вокруг неподвижной оси OZ как переносное. Тогда переносная и относительная скорости любой точки М тела могут быть выражены в виде векторных произведений (6.12):

По правилу сложения скоростей абсолютная скорость точки тела.

Таким образом, скорости точек тела в абсолютном движении таковы, как при вращении тела с угловой скоростью.

вокруг оси Oz, проходящей по диагонали параллелограмма, построенного на векторах ю, и сот (рис. 7.7). ?

ГОСТ

Любое твердое тело имеет возможность двигаться в любом направлении. Это неотъемлемое свойство каждого физического объекта. Для точного понимания происходящих вокруг процессов необходимо ввести описание движения твердого тела. Это необходимо для существования и использования самой системы отсчета, которая служит для пространственно-временного описания разнообразных движений. Такая система может быть связана только с понятием твердого тела. Эта означает, что изучение процессов движения твердых тел тождественно изучению движения систем отсчета.

Рисунок 1. Простейшие движения твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виды движения твердых тел

Различают основные виды движения твердых тел:

вращательное;
поступательное;
плоское;
свободное;
сферическое.

При вращательном движении твердого тела все точки, которые лежат на определенной прямой, что носит название ось вращения, остаются в неподвижном состоянии. Как пример, движение двери, когда ее открывают или закрывают.

Рисунок 2. Плоское движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Поступательное движение характеризуется наличием прямой, которая соединяет любые две точки тела. Эта прямая перемещается, но при этом остается в параллельном положении по сравнению со своим первоначальным состоянием в пространстве. Такое движение совершает транспортное средство, которое движется вдоль железнодорожных путей.

Готовые работы на аналогичную тему

При плоском движении твердого тела все точки определенного объекта должны двигаться в плоскостях, которые идут параллельно определенной плоскости, однако при этом сама плоскость остается в неподвижном состоянии в рассматриваемой системе отсчета. Такое движение характерно для колеса, что совершает вращение вокруг своей оси во время поездки по прямому участку дороги.

Свободное движение твердого тела представляют в виде свободного произвольного движения объекта. Оно может сочетать признаки вращательного, поступательного, плоского и сферического движения вместе.

При сферическом движении одна из точек тела должна всегда оставаться в неподвижном состоянии все время. Его можно представить в виде гироскопа.

Рисунок 3. Поступательное движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основными движениями твердых тел в естественных условиях являются поступательное и вращательное движение. Все остальные представленные виды движения сводятся к одному из основных движений или их совокупности в определенный отрезок времени.

Движение центра инерции твердого тела

Движение твердого тела представляют в виде результата суммы поступательного и вращательного движений. При этом любая произвольная точка твердого тела будет испытывать перемещение. Это перемещение будет одинаковым во всех точках тела. Если разделить его на определенный промежуток времени, то можно вычислить скорость этой точки. Она будет одинакова для всех точек при поступательном движении.

Каждое твердое тело возможно представить в виде определенной совокупности материальных точек. Между ними расстояние будет неизменным. Известно, что любая точка тела может осуществлять движение под действием различных внутренних и внешних усилий. Это движение соответствует Второму закону Ньютона.

В твердом теле центр масс движется таким же образом как производит движение материальная точка массы, когда на нее действует внешняя сила. Подобное движение твердого тела вычисляется несколькими уравнениями.

При рассмотрении движения тела вокруг неподвижной оси необходимо взять любое произвольное тело, у которого ось вращения будет закреплена в неподвижных частях. После этого можно разбить тело на элементарные массы и вычислить модуль момента импульса. Момент импульса исследуемого тела будет относителен оси. Сумма произведений элементарных масс на квадрат до расстояния выбранной произвольным способом оси будет заключать в себе понятие момента инерции всего тела.

Сложное движение точки

Движение, при котором точка одновременно участвует в нескольких параллельных движениях, является сложным движением. В таком движении тела положение точки можно определить относительно неподвижной или подвижной системы отсчета.

Переносным движением точки можно назвать такое движение тела, при котором движение этой точки в подвижной системе отсчета полностью совпадает в определенный момент с движением точки относительно неподвижной системы отсчета.

Относительное движение определяется, как движение точки относительно подвижной системы отсчета. Для разных видов движения устанавливаются собственные параметры.

Отсюда можно понять, как обозначается сложное движение точки. Его также принято называть абсолютным движением тела. Оно определяется, как движение точки относительно неподвижной системы отсчета в целом.

Ярким примером подобного вида движения твердого тела можно считать момент передвижения человека, находящегося в движущемся по дороге транспорте. Движение человека в этой системе отсчета будет отнесено к подвижной и неподвижной системе координат. Ими можно считать сам транспорт и дорогу, которая остается неподвижной относительно движущихся транспорта и человека.

Импульс тела

Рисунок 4. Импульс тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В основе движения твердого тела лежат основные законы механики, которые сформулировал Исаак Ньютон. Для вычисления импульса тела необходимо введение следующих величин:

В основе основного раздела механики лежат три главных закона Ньютона. Первый из них гласит, что любая материальная точка или тело может сохранять состояние покоя, а также осуществлять равномерное прямолинейное движение. Движение происходит до того момента, пока иное воздействие других тел не заставит изменить первоначальные параметры движения этого тела.

При этом тело пытается все время сохранить состояние покоя или равномерное прямолинейное движение. Такое стремление также называют инертностью.

Второй закон Ньютона называют еще основным законом динамики поступательного движения. Он может ответить на вопрос об изменении механического движения определенной материальной точки или твердого тела, когда на нее действуют внешние силы.

Читайте также: