Римская и арабская система счисления реферат
Обновлено: 04.07.2024
1. Арабские цифры
1.1 Секрет возникновения арабских чисел
Традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них по десятичной системе счисления записываются любые числа. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.
Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.
Были найдены два египетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить, что это записи именно математического характера, а не просто числовые.
Цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья). Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи. которой Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы), Сильвестр имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал их внедрять в европейскую науку.
В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.
1.3 Написание цифр
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 - цифра без единого угла в начертании.
1 - содержит один острый угол.
2 - содержит два острых угла.
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла)
6 - содержит 6 прямых углов.
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 - содержит 8 прямых углов.
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Мы узнали когда и как появились арабские числа, как пишутся, что они из себя представляют и общее значение цифр
2. Цифры разных народов
Арабские цифры используемые в арабских странах Африки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗Индо - арабские цифры
◗Цифры в письме ория.
◗Цифры в тибетском письме.
◗Цифры в тайском письме.
◗Цифры в лаосском письме.
В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять, комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы до девятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение в двадцать раз. Примеры цифр Древнего Рима:
5 Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значение на 1000
711 год – можно считать годом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполне законный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых, тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попал трактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были ли прогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего миру астрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаем арабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности. В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел: римское, греческое и египетско – персидское. В принципе, они были достаточно удобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записывать при их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы и математики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самой совершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.
Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо - Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям. В течение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления.
Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари (см. таблицу обозначений чиселНапомним, что позиционная система счисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятиричной системой. Поскольку индийские астрономы использовали шестидесятиричные дроби, вполне возможно, что это навело их на мысль перенести позиционный принцип с шестидесятиричных дробей на целые числа, записанные в десятичной системе.
В итоге произошел сдвиг, приведший к современной системе счисления. Не исключена также возможность, что такой переход, по крайней мере отчасти, произошел в Греции, скорее всего в Александрии, и оттуда распространился в Индию. В пользу последнего предположения свидетельствует сходство кружка, обозначающего нуль, с начертанием греческой буквы омикрон.
Мы узнали как пишутся цифры Древнего Рима и что они из себя представляют.
ГОСТ
Арабская система счисления — это позиционная десятичная система счисления, основа которой была заложена в Древней Индии.
Введение
Основы письменности Древней Индии были заложены ещё в древние времена. Первым табличкам с письменными изображением, найденным на землях Древней Индии, уже более четырёх тысяч лет. Знаки, изображённые на этих табличках, как считают учёные, являются реальным языком, который до сих пор так и не поддаётся расшифровке, хотя уже более ста тридцати лет специалисты работают над этой проблемой. Но они уже определили, что разнообразные квадратные, прямоугольные и зубчатые фигурки, это не пиктограммы с определённым обозначением, а всё-таки система языка.
Символика, применяемая в письме достаточно многообразна, что сильно осложняет процедуру расшифровки. На первых глиняных табличках Древней Индии люди писали палочками, сделанными из твёрдого дерева. Были так же найдены письмена, сделанные на камнях, а делали их посредством долота. Кроме того, надписи ещё делались на свежей мягкой глине, которая потом обжигалась и становилась твёрдой. Но наиболее часто письменным материалом служили листы веерной пальмы талипот, высушенные, размягчённые, надрезанные и поделённые на полоски. Чтобы сделать книги, применяли соединение некоторого количества этих полосок при помощи верёвки, которую продевали в пробитые в листах отверстия (одно при малом количестве листов и два, на двух концах листа, при большом объёме). На книге, обычно, была деревянная обложка, покрытая лаком и краской. Вблизи Гималаев, где не было сухих пальмовых листьев, они заменялись берёзовой корой, которая обрабатывалась и размягчалась необходимым способом и могла применяться для письма. Вместе с вышеперечисленными, применялись материалы из хлопка или шёлка, и, кроме того, бамбуковые или деревянные утончённые листы. Кроме того, были и гравировки документов на медных листах. Позже появились чернила, которые почти на всей территории Индии вырабатывали из чёрной сажи или древесных углей, а надписи выполнялись перьями из тростника. В южных районах символы, как правило, наносились при помощи острых палочек, а потом листы обрабатывали небольшим слоем сажи чёрного цвета. Такой метод позволял получить чёткие и точные очертания символов и давал возможность написать тонкими линиями.
Готовые работы на аналогичную тему
Арабская система счисления
Используемые в настоящее время цифры мы называем арабскими. Под арабскими цифрами понимается десяток математических символов, с помощью которых возможно записать любое число. Напомним эти общеизвестные символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Рисунок 1. Таблица символов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Применение арабской нумерации в Европе связывается с тем обстоятельством, что в границах сегодняшней Испании располагались две страны. Это христианское Барселонское графство и Кордовский Халифат, где правила мусульманская вера. Сильвестр второй был папой римским Христианской Церкви с девятьсот девяносто девятого года по тысяча третий и считался очень образованным и неплохим учёным. Он смог показать европейцам каких высот достигли арабы в математике и астрономии. Когда он был просто монахом, то имел возможность изучать арабские научные трактаты и книги. Но прошло ещё триста лет, прежде чем арабские цифры стали общепризнанными и прочно вошли в нашу жизнь.
Еще будучи ребенком, каждый человек начинает знакомиться с цифрами. Они окружают нас повсюду: часы и числа календаря, номера телефонов, домов, их можно встретить в книгах и даже в устном народном творчестве: пословицах и поговорках. Мы настолько к ним привыкли, что даже не задумываемся над тем, как они появились. А ведь это очень интересная тема. Именно ей я решила посвятить свою исследовательскую работу. А так как в современном мире наиболее часто используется арабская система счисления, то начать изучение истории чисел я решила именно с нее.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| issledovatelskaya_rabota.docx | 18.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Содержание
Введение
1. История появления арабской системы счисления
2. Арабские цифры в Европе
3. Как менялось написание цифр
4. Арабские цифры в современности
5. Заключение
6. Приложения
7. Литература
ВВЕДЕНИЕ
Еще будучи ребенком, каждый человек начинает знакомиться с цифрами. Они окружают нас повсюду: часы и числа календаря, номера телефонов, домов, их можно встретить в книгах и даже в устном народном творчестве: пословицах и поговорках. Мы настолько к ним привыкли, что даже не задумываемся над тем, как они появились. А ведь это очень интересная тема. Именно ей я решила посвятить свою исследовательскую работу. А так как в современном мире наиболее часто используется арабская система счисления, то начать изучение истории чисел я решила именно с нее.
ЦЕЛЬ: Узнать историю арабских цифр, а также их роль в современном мире.
ЗАДАЧИ:
1. Изучить имеющуюся литературу
2.Выяснить историю возникновения цифр
3. Определить роль арабской системы счисления в современном мире.
Актуальность исследования заключается в том, что каждому человеку очень важно правильно понимать законы чисел, ведь все современные технологии связаны именно с цифрами.
ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ АРАБСКОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ В ЕВРОПЕ
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ В СОВРЕМЕННОСТИ
В современном мире арабская система счисления широко распространена . Почему же люди отдают предпочтение именно ей? Во-первых, несложность начертания цифр. Именно от сложности зачастую зависит и скорость написания. А в нашем мире цифровых технологий эти факторы очень важны.
Во-вторых, арабская система счисления – позиционная. То есть, от положения в записи числа зависит его значение. Например, число 324, цифра 3 – 3 сотни, 2 – 2 десятка, 4 – 4 единицы. Позиционные системы счисления более совершенны, благодаря чему, более просты в использовании.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог сказанному, следует отметить, что арабская система счисления прошла долгий и сложный путь формирования. Цифры, появившиеся в Индии, сначала были переняты арабами, а затем распространились по всему миру, что позволило значительно ускорить темпы развития науки и техники. И сейчас арабская система счисления не теряет своей актуальности.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"КОЛЛЕДЖ ПОЛИЦИИ"
Курсант 111 взвода
Куракина В.А.
Преподаватель:
Числа и первобытные люди………………….4
Числа и древность…………………………….5
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел. Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. . Чтобы посчитать 40 оленей, первобытному человеку надо было всего лишь позвать одного соплеменника. Но эта система счисления становилась необычайно сложной, если речь шла о большем количестве предметов или животных. Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV - III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной . Арабская система счисления называется позиционной. Немалый вклад в подобные исследования внесли древние греки. Например, греческий ученый Эратосфен создал довольно легкий способ поиска простых чисел.
Числа преследуют человека везде. Даже наше тело созвучно их миру – мы имеем определенное количество органов, зубов, волос и кожных клеток. Счет стал привычным, автоматическим действием, поэтому сложно представить, что когда-то люди не знали цифр. На самом деле история возникновения чисел прослеживается с самых древних времен. История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания.
Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах.
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Числа и первобытные люди
Числа и древность
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV - III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру. После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место. Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы :
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. — М. : Типография К. Л. Меньшова, 1909.
Выгодский, М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. — М. : Наука, 1967. — 370 с.
Депман, И. Я. История арифметики. — М. : Просвещение, 1965. — 400 с.
Арифметика / В. И. Арнольд // Ангола — Барзас. — М. : Советская энциклопедия, 1970. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 2).
Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова , А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.
История математики : в 3 т. / под ред. А. П. Юшкевича. — М. : Наука, 1972. — Т. III : Математика XVIII столетия
16 апреля 2019
Всё многообразие чисел, которому нет конца, в наши дни выражается на письме десятью знаками. С арабскими цифрами знаком каждый детсадовец, в то время как римские цифры покрыты налётом архаичности и используются разве что на циферблатах часов да в исторических документах. Никто не станет спорить, что арабская система куда проще и универсальнее. Как же происходила смена системы счисления, переход с одного начертания на другое?
Римские цифры
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков, те в свою очередь могли заимствовать их у далёких предков кельтов – ну или у атлантов на худой конец. Эта система чисел широко известна и в наши дни. Римские цифры можно встретить, например, на циферблате часов Спасской башни Московского Кремля и башне Вестминстерского дворца в Лондоне (Биг-Бен), на постаментах памятников и в документах.
Арабские цифры
Замена систем счисления
Сейчас с высоты нынешней цивилизации мы понимаем, что смена системы счисления была важнейшим шагом в развитии человечества, без которого оказались бы невозможными многие физические, химические и математические расчёты. Но Европа на протяжении нескольких веков активно сопротивлялась нововведениям. Так, математик Герберт, более известный как папа римский Сильвестр Второй, попытался провести числовую реформу в X веке. От гнева инквизиции его не спас даже почётный титул – учёного папу обвинили во всех грехах и уже после его смерти пресерьёзно уверяли, что из гробницы сочится серный дым.
Если бы не итальянский математик Фибоначчи, невероятными усилиями убедивший общественность в универсальности и простоте этой системы счисления, сопротивление продолжалось бы ещё дольше. А так – в XIII веке уже пользовались новым написанием.
На Руси заморскую диковинку тоже встретили с подозрением. Систему счисления посчитали изобретением католической церкви, из чего вытекало, что арабские цифры непременно безбожные. Их удобство консервативно настроенные жители славянских земель оценили по достоинству только во времена Петра Первого.
Замена римских цифр арабскими оказалась для прогрессивного человечества не менее значимым событием, чем изобретение колеса. То, что сегодня является доступным и понятным каждому, когда-то было величайшим прорывом человеческой мысли.
Улица Мира
ЭТНОМИР, Калужская область, Боровский район, деревня Петрово
Улица Мира в ЭТНОМИРе – уникальный проект, сердце этнографического парка. Не хватит и дня, чтобы внимательно осмотреть все дома и павильоны, которые знакомят с архитектурой, культурой, традициями, ремёслами и гостеприимством разных народов мира. Это самая удивительная улица на свете.
Выставочный комплекс представит собой 15 павильонов общей протяжённостью в 1,5 километра. Каждый из павильонов задуман как отражение культуры и традиций разных регионов мира: старинной Европы, загадочного Востока и самобытной Азии, жаркой Африки, солнечных Австралии и Океании и, конечно, стран Нового Света – Северной и Латинской Америки. Многое в ЭТНОМИРе уже построено, но в проектах – ещё больше. ЭТНОМИР растёт и развивается, приезжайте гулять и познавать мир вместе с нами!
Читайте также: