Рефераты конспекты шпаргалки лекции
Обновлено: 05.07.2024
На носу зачет или экзамен, а у вас нет конспектов по дисциплине? Посмотрите бесплатные конспекты лекций и занятий, которые выложили пользователи портала в этом разделе. А если нужный конспект лекций вам так и не удастся найти, просмотрите бесплатные шпаргалки. Все шпоры можно бесплатно скачать на свой компьютер, а если это мобильные шпаргалки – то и на телефон.
Тригонометричні формули
Основні тригонометричні тотожності, формули суми і різниці, добутків, додавання, половинного аргументу, скороченого множення, які широко використовуються в навчальному процесі та при підготовці до ЗНО.
Формули з математики
АЛГЕБРА: формули скороченого множення і розкладання на множники, степені та корені, квадратне рівняння, приведене квадратне рівняння, логарифми, прогресії. ТРИГОНОМЕТРІЯ: формули додавання, подвійного аргументу, половинного аргументу, приведення сумми в добуток, приведення добутка в суму, співвідношення між функціями, тригонометричні рівняння.
Шпаргалка по конституционному (государственному) праву
1. Конституционное право России как отрасль права и отрасль науки 2. Предмет и методы российского конституционного права 3. Конституционно-правовая ответственность: понятие и основные черты 4. Источники конституционного права РФ 5. Конституция: сущность, содержание, свойства и виды 6. Развитие Конституции в России 7. Конституция РФ 1993
Шпаргалка по предпринимательскому праву
1 Основные понятия и предмет предпринимательского права РФ 2 Методы правового регулирования в предпринимательском праве РФ 3 Источники предпринимательского права Российской Федерации 4 Система предпринимательского права Российской Федерации 5 История предпринимательского права Российской Федерации 6 Принципы предпринимательского права Рос
Шпаргалка по международному частному праву
1. Понятие, предмет, методы и система международного частного права 2. Международное частное право как отрасль права, наука и учебная дисциплина 3. Сфера действия международного частного права 4. Коллизионный и материально-правовой методы регулирования 5. Международные договоры Российской Федерации по вопросам международного частного права,
Шпаргалка по административному праву
1. Государственное управление и исполнительная власть 2. Предмет административного права 3. Метод административного права 4. Понятие и система субъектов административного права 5. Понятие административно-правовой нормы, ее структура 6. Виды норм административного права 7. Реализация АПН 8. Административно-правовые отношения 9. Виды
Шпаргалка по истории учений (политических и правовых)
ПОЛИТИЧЕСКИЕ И ПРАВОВЫЕ УЧЕНИЯ ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ И ДРЕВНЕГО РИМА 1. Становление науки о политике и праве в Древней Греции 2. Софисты Древней Греции 3. Политико-правовые идеи Демокрита 4. Политико-правовые идеи Платона 5. Политико-правовые идеи Аристотеля 6. Политико-правовые идеи Цицерона 7. Римские стоики: Сенека РАЗВИТИЕ ПОЛИТИКО-ПРА
Шпаргалка по гражданскому процессуальному праву
1. Понятие, виды и стадии гражданского процесса 2. Понятие, предмет, метод и система гражданского процессуального права. Соотношение гражданского процессуального права с иными отраслями российского права 3. Гражданское процессуальное право как наука и учебная дисциплина 4. Источники гражданско-процессуального права 5. Понятие и система прин
Шпаргалка по трудовому праву
1. Понятие, предмет, метод трудового права 2. Система трудового права 3. Источники трудового права 4. Правоотношения, регулируемые трудовым правом 5. Понятие, правовой статус субъектов трудового права 6. Понятие, система принципов трудового права 7. Понятие, стороны, органы, система и формы социального партнерства в сфере труда 8. Кол
Этот раздел сайта предназначен для всех школьников, студентов и абитуриентов, которые не всегда успевают или просто не могут быстро и грамотно подготовить реферат, курсовую работу, диплом.
Все работы на сайте (а это рефераты, курсовые, дипломы, шпаргалки, сочинения, изложения, диссертации, решебники, конспекты, контрольные работы) сгруппированы по категориям, удобная система навигации и поиск помогут Вам быстро найти нужную работу.
За все рефераты не надо никому платить, никаких СМС, все материалы на сайте абсолютно бесплатны.
На сегодня в Энциклопедии Рефератов от А до Я хранится более 120000 работ, свои работы в здесь разместили более 76000 школьников и студентов.
Наши рефераты не надо проверять антивирусом, т.к. нет необходимости их бесплатно скачивать! Просто скопируйте текст рефератов бесплатно из браузера в любой текстовый редактор, не забывайте вносить свою лепту правки в реферат и получайте отличные оценки!
Наш сайт работает по принципу взаимовыручки - т.е. каждый пользователь сайта может скачать бесплатно и также может добавить на сайт: реферат, курсовую, диплом, шпаргалку, сочинение, изложение, диссертацию, решебник, рассказ, конспект, курсовик, доклад, контрольную работу, рецензию.
Здесь Вы можете делиться своими рефератами и прочими учебными материалами с другими людьми, оставлять заявки в разделе добавления рефератов и получать благодарности от других посетителей сайта.
Для добавления рефератов используйте форму добавления . Каждый реферат проверяется модератором на наличие в базе, на предмет спама и впоследствии размещается в соответствующей категории сайта.
Помимо написания рефератов, курсовых работ и дипломов школьникам, студентам и абитуриентам почти не обойтись на экзаменах и ЕГЭ (единый государственный экзамен) без использования шпаргалок, если конечно вы не обладаете феноменальной памятью и вы не вундеркинд. Использование шпаргалок официально запрещено и при обнаружении учащийся выгоняется с экзамена с неудовлетворительной оценкой. Понятно, что строгость наказания отличается в различных учебных заведениях и зависит от лояльности экзаменатора.
Однако иногда на экзаменах официально разрешается воспользоваться конспектом или учебником - к примеру, если речь идёт о некой технической дисциплине со сложными формулами, трудными для запоминания. Тогда преподавателем проверяется понимание учащимся основных понятий и формул, а также общего материала.
Также энциклопедией называют научное справочное пособие, подробно описывающее какую либо науку или дисциплину в основном в форме словаря. А если проще, то это сборник научных сведений и справок на разные темы, предназначенный для широкого круга читателей.
Целью энциклопедии является сбор знаний, рассеянных по всему свету, их систематизация и класссификация в простом для понимания языке дабы труд предшествующих веков не стал бесполезным для веков последующих.
При написании как рефератов, курсовых работ, дипломов, так и сочинений, диссертаций, рассказов, докладов обязательно требуется обилие информационных материалов по нужной тематике.
В этом очень сильно помогают различные энциклопедии, откуда можно почерпнуть нужную информацию по теме реферата и таким образом разнообразить работу. Ссылки на различные энциклопедии можно найти в соответствующем разделе сайта .
Лекции
Лабораторные
Справочники
Эссе
Вопросы
Стандарты
Программы
Дипломные
Курсовые
Помогалки
Графические
Курс лекций. Теория множеств. Изоморфизм, автоморфизм, гомоморфизм. Бинарные операции. Теория групп. Кольца, тела, поля. Теория алгебр. Тождества, бинарные операции. Исчисление высказываний. Теория кодирования. Теория графов. Эйлеровы пути, гамильтоновы пути. Кратчайшие пути в графе. Виды графов.
Два основных этапа в развитии деловых систем. Две основных стратегии деловой системы, две основных линии поведения члена трудового коллектива. Три основных этапа развития деловых систем. Три типа прогресса трудовых коллективов. Три типа регресса деловых систем.
Знакомство со средой Турбо-Пролог. Трассировка программы. Основы программирования на Турбо-Прологе. Стандартные типы доменов. Структура программ. Арифметические операторы. Описание задач с многовариантными решениями. Представление и обработка списков. Использование структур.
Основные понятия и определения надежности. Законы распределения. Потоки отказов. Методы расчета надежности системы. Применение методов ТН для расчета надежности.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части даны определения систем реального времени, рассматриваются вопросы функционирования в реальном масштабе времени. Приведены обзор и сравнительный анализ некоторых операционных систем реального времени.
Как быстро и эффективно усвоить знания. Конкретные приемы улучшения (эффективного) усвоения новых знаний. Ассоциативные методы запоминания. Соотношение стиля индивидуального познания и общественной ситуации. Четыре этапа на индивидуальном пути познания. Внешние факторы улучшения усвоения знаний.
Управление роботами и робототехническими системами. Введение. Основные сведения о дисциплине. Краткая характеристика основных разделов. Классификация роботов по назначению. Кинематика манипулятора. Основные задачи кинематики манипулятора Прямая задача кинематики. Матрицы сложных поворотов.
Понятие информатики. Место информатики в ряду других фундаментальных наук.История развития информатики.Правовые аспекты информатики.Стандарт дисциплины.Информационный ресурс и его составляющие.Информационные технологии (ИТ). Технические и программные средства ИТ.
ИДО – правила ДО (в основном в современной посткоммунистической России).Особенности современной этики.Этика ДО в хаотических трудовых коллективах.Руководитель ХТК.Правила делового поведения работника ХТК.Динамика ХТК.МТК (механистический трудовой коллектив).Руководитель МТК.Этика в МТК.
Учебное пособие по дисциплине “Технология объектно-ориентированного моделирования”.Основные принципы объектно-ориентированного моделирования систем искусственного интеллекта.Основные характеристики систем искусственного интеллекта. Принципы объектно-ориентированного анализа и проектирования.
Количественные характеристики безотказности.Структурно-логический анализ технических систем.Расчеты структурной надежности систем.Системы с последовательным соединением элементов.Системы с параллельным соединением элементов.Системы типа "m из n".Мостиковые системы.Комбинированные системы.
Введение.Конечный автомат.Формальные языки.Понятие о языках. Синтаксический разбор.Отношения и формальные системы.Замыкание.Редукция.Строки.Введение а грамматику.Контекстная грамматика.
Алгоритмические модели.Машина Тьюринга.Основная гипотеза Тьюринга.Устойчивость автоматов.Состязания и гонки конечных автоматов.ры по устранению гонок в структурном автомате.Направленное кодирование состояний абстрактного автомат.Cоседние кодирование соседних состояний.
Методы анализа и синтеза комбинационных схем.Канонический метод синтеза комбинационных схем.Характеристики комбинационных схем.Системы (серии) логических элементов и их основные характеристики.Анализ комбинационных схем.Анализ комбинационных схем методом pi-алгоритма.
Математические модели и обобщенные структурные схемы измерительных преобразователей (ИП) и измерительных приборов. Энергия систем. Обобщенные силы, действующие в системе. Обобщенные скорости. Меры в измерительной технике. Классификация измерительных преобразователей. Синтез измерительных приборов.
Лекции по социальной педагогике, прочитанные в Рязанском государственном университете Грицай Л. А. Адресованы студентам специальности "социальная педагогика". Содержат основные вопросы соц. пед.
Краткий, но информативный курс учения о фациях. Рассмотрены все типы фаций и даны их характеристики. 19 стр.
В учебном пособии приведены основные теоретические положения дисциплины "Управление проектами". Раскрыты понятия, модели и методы разработки и управления проектами в условиях рыночной экономики на основе использования современных методов проектного подхода.
Автор - Драницын Е. М.Водопропускные сооружения водохранилищных гидроузлов.Приближенный технико – экономический расчет строительного водосброса (алгоритм расчета).Проектирование входного портала безнапорного строительного туннеля (по Е. Д. Кадомскому).Аккумулирование ливневого паводка.
Учебное пособие по проектированию и дизайну пользовательского интерфейса.(материалы одноименной книги А. К. Гультява и В. А. Машина).пособие содержит следующие разделы:Понятие пользовательского интерфейса.Стандартизация пользовательского интерфейса.Основы проектирования пользовательского интерфейса.
Основные понятия, связанные с интеллектуальными информационными системами. Нечеткая логика, система декомпозиции. Экспертные системы. Алгебра факторов уверенности. НЕ-факторы.
Автор неизвестен. 116с. Содержание.Общие сведения о промышленных зданиях. Объемно-планировочные решения. Конструктивные решения одноэтажных производственных зданий с железобетонным каркасом, с металлическим каркасом. Подъемно-транспортное оборудование в промзданиях. Микроклимат в промзданиях.
Содержит наиболее важные вопросы по истории Англии, включая такие разделы как the First Inhabitants of England, the Mercian Supremacy,the Romans in Britain, etc.
Конспект лекций по истории Средних веков с V-XV вв. В конспект входит история Англии, Франции, Польши, Китая, Испании, Индии, Германии и др.
Допущено Министерством образования Республики Беларусьв качестве учебного пособия для студентов учреждений,обеспечивающих получение высшего образования по специальностямв области радиоэлектроники и информатики. 295 стр. 2007 год.
Конспект лекций по дисциплине "Технологическая оснастка" для студентов специальности 7.090202 "Технология машиностроения" всех форм обучения" ВУЗ ДонНТУ.
Как жить в Чехии - главные сведения о жизни в Чехии, комплексная информация о географии, политической системе, экономике, культуре страны.
ТулГУ, 3 курс, 1 семестр.История возникновения готической архитектуры.Признаки готического стиляОсобенности проявления готического стиля во Франции, Германии, Англии, ИталииИллюстрации. Словарь.
Тема урока: сплавы. Цели урока: образовательная - познакомить учащихся со сплавами металлов, с их классификацией и применением.
Текст лекций / Сост. Э. А. Батраева, М. Д. Батраев; КГТЭИ. Красноярск, 2003. 48 с.Содержание:Понятие, сущность и особенности формирования спроса в общественном питании. Факторы, влияющие на его объем и структуру.Классификация видов спроса в общественном питании и их характеристика.
Образовательная: сформировать основные понятия об электролитах и неэлектролитах, о написании уравнений диссоциации, рассмотреть механизм диссоциации веществ с различным типом связи.
Выяснить причину разнообразия и многочисленность соединений углерода. Углерод в соединениях с кислородом в зависимости от условий проявляет валентность +2 и +4. Оксид углерода (II) – угарный газ. Оксид углерода (IV) - углекислый газ.
Московский авиационный институт, факультет "Двигатели летательных аппаратов", 2007г.Преподаватель: Самохин Валерий Федорович, 152с.Перечень лекций: смотреть
Казан. гос. ун-т. Филол. фак-т. Каф. романо-герм. филол.; Сост. Л. Ф. Закирова.Казань: Казан. гос. ун-т им. В. И. Ульянова-Ленина, 2004. – 27 с.Vorwort.die phonetischen grundlagen.der deutsche vokalismus.der deutsche konsonantismus.die modifikation der sprachlaute im redestrom.
Понятие социологии управления.Развитие управленческой мысли и основные теории управления.Социальная организация.Организационная культура.Изучение и изменение организационной культуры.Социальное проектирование.Формы социального проектирования.
Понятие инноваций. Классификация инноваций. Сущность инновационного предпринимательства. Модели инновационного предпринимательства. Источники инноваций. Критерии при отборе идей для инновационного предпринимательства. Инновационный проект. Классификация инновационных проектов.
Лекции по предмету Бухгалтерские информационные системы.14 стр.Рассмотрены следующие темы:Обзор рынка программного обеспечения современных автоматизированных систем.Западные корпоративные ИС на российском рынке.Российские корпоративные ИС.ИС для бухгалтерии.
Відкритий міжнародний університет розвитку людини."Україна".Конспект лекцій.З дисципліни Інтерфейси користувача.З підготовки бакалавра.Напряму комп'ютерні науки.Спеціальності програмне забезпечення автоматизованих систем.Івано-Франківськ, 2007р.
Авторский курс замминистра образования А.Г. Асмолова, МГУ. Рассмотрены вопросы:Основные понятия психологии личности. Многообразие феноменологии в психологии личности.Системный и историко-эволюционный подход к личности.Человек как индивид, Индивидуальность, личность.
ВГУЭС 2000г., Волошин Г. Я. , 74 стр.Конспект лекций рекомендуется в качестве основного методического материала по курсу "Методы распознавания образов" специальности "Вычислительные машины, системы, комплексы и сети".
Если мы допускаем ошибку в сотых долях, то тысячным, тем более десятитысячным долям веры нет. Грамотная запись результата была бы 2.87 ± 0.08. Всегда нужно производить необходимые округления, чтобы не было ложного впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результатов.
Правила округления
243.871 ± 0.026 ≈ 243.87 ± 0.03;
243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
Округление результата измерения достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.
Примеры:
8.337 (округлить до десятых) ≈ 8.3;
833.438 (округлить до целых) ≈ 833;
0.27375 (округлить до сотых) ≈ 0.27.
Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5 , (а за ней одна или несколько цифр отличны от нуля), то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
Примеры:
8.3351 (округлить дл сотых) ≈ 8.34;
0.2510 (округлитьь до десятых) ≈ 0.3;
271.515 (округлить до целых) ≈ 272.
Если отбрасываемая цифра равна 5 , а за ней нет значащих цифр (или стоят одни нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, когда она нечетная, и оставляют неизменной, когда она четная.
Примеры:
0.875 (округлить до сотых) ≈ 0.88;
0.5450 (округлить до сотых) ≈ 0.54;
275.500 (округлить до целых) ≈ 276;
276.500 (округлить до целых) ≈ 276.
- Значащими называют верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, 0,00807 в этом числе имеется три значащих цифры: 8, ноль между 8 и 7 и 7 ; первые три нуля незначащие.
8.12 · 10 3 в этом числе 3 значащих цифры. - Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 верны целые и десятые доли.
- Результаты физических экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35·10 -3 и 2,34·10 5 . Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.
Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!
Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары
Правила округления значений погрешностей и результатов измерения
Погрешности измерений показывают также, какие цифры в полученном результате измерения сомнительны, поэтому нет смысла в записи погрешности с большим числом знаков.
По обычаю ограничиваются одной значащей цифрой и только при особо точных измерениях погрешность записывается двумя или тремя цифрами.
Используют 3 правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:
1. Погрешность результата измерения показывается двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной — если первая цифра 3 и более.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округления значение абсолютной погрешности.
3. Округление производится только в конечной ответы, а все предварительные расчеты проводят с одним — двумя лишними знаками.
В соответствии с правилом 1 установлены и нормированные значения погрешностей 3В: в числах 1,5% или 2,5% показываются два знака, но в числах 0,5%, 4%, 6%; показывается только один знак.
При округлении результатов измерения используют еще такие правила:
1) лишние цифры в целых чисел заменяют нулями, а в дробных десятичных отвергают; н., 732 «700.
2) если первая из заменяемых нулями или откидываемых цифр 5, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на 1;
3) если отвергаем цифра = 5 со следующими нулями, то округление производится до ближнего четного числа.
Результаты измерения можно записать некоторыми значимыми цифрами и рядом нулей, но в этом случае и нули должны полностью определенное значение и характеризуют погрешность измерения. Н., пусть результат измерения их = 9,5 B, который можно записать цифрами: 9,5; 9,50; 9,500. В этих случаях нули после последней значащей цифры определяют показатель достоверности результатов измерения. С этой точки зрения эти записи необходимо читать так: 9,45
Правила записи чисел по СТ СЭВ 543 — 77
1. Значащие цифры данного числа — все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа. При этом нули, следующие из множителя 10, не учитывают.
а) Число 12,0 имеет три значащие цифры.
б) Число 30 имеет две значащие цифры.
в) Число 120 . 10 имеет три значащие цифры.
г) 0,514 . 10 имеет три значащие цифры.
д) 0,0056 имеет две значащие цифры.
2. Если необходимо указать, что число является точным, после числа указывают слово "точно" или последнюю значащую цифру печатают жирным шрифтом. Например, в печатном тексте: 1 кВт . ч = 3600 Дж (точно).
3. Различают записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.
а) Различают числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только целые и десятые доли, истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли: истинное значение числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не 2,382.
б) Запись 382 означает, что все цифры верны: если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,8 . 10 .
в) Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры, оно должно быть быть записано 47 * 10 или 4,7 * 10 .
4. Число, для которого указывают допустимое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда, как и последняя значащая цифра отклонения.
а) Правильно: 17,0 + 0,2. Неправильно: 17 + 0,2 или 17,00 + 0,2.
б) Правильно: 12,13 + 0,17. Неправильно: 12,13 + 0,2.
в) Правильно: 46,40 + 0,15. Неправильно: 46,4 + 0,15 или 46,402 + 0,15.
5. Числовые значения величины и её погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы величины.
6. Интервалы между числовыми значениями величин целесообразно записывать:
от 60 до 100, свыше 120 до 150.
Правила округления чисел по СТ СЭВ 543 — 77
1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.
2. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) менее 5, то последнюю сохраняемую цифру не меняют.
Пример: Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.
3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Пример: Округление числа 0,145 до двух цифр дает 0,15.
Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом.
Если отбрасываемая цифра получена в результате округления в меньшую сторону, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).
Пример: Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3 .
4. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) более 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Пример: Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.
Округление выполняют сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.
Пример: Округление числа 565,46 до трех значащих цифр дает 565.
6. Целые числа округляют по тем же правилам , что и дробные.
Пример: Округление числа 23456 до двух значащих цифр дает 23* 10 .
Из книги Л.И. Любимов, И.Д. Форсилова, Е.З. Шапиро
Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987 год
стр. 47 . 2.7. Правила округления и записи результатов измерений
Погрешность результата измерений позволяет определить те цифры результата, которые являются достоверными. Нецелесообразно удерживать в выражении для измеренного значения физической величины большое число цифр, т.к. цифры младших разрядов могут оказаться недостоверными.
Существуют определенные правила округления.
1. В выражении погрешности удерживается не более двух значащих цифр, причем последняя цифра обычно округляется до нуля или пяти. Две цифры следует обязательно удерживать в том случае, когда цифра старшего разряда менее 3.
2 . Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.
Пример. 235,732 + 0,15 округляется до 235,73 + 0,15, но не до 235,7 + 0,15.
При промежуточных вычислениях целесообразно, чтобы используемые числа содержали на одну значащую цифру больше, чем будет в окончательном результате. Это позволяет уменьшить погрешность от округления.
3. Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше пяти, то остающиеся цифры не меняются.
Пример. 442,749 + 0,4 округляется до 442,7 + 0,4.
4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Пример. 37,268 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5.
5. Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.
Пример. Поэтапное округление результата измерения 220,46 + 4 дает на первом этапе 220,5 + 4 и на втором 221 + 4, в то время как правильный результат округления 220 + 4.
Особенно внимательно нужно относиться к записи результата измерения без указания погрешности (что в общем случае крайне нежелательно). В этом случае в записываемом числе оставляются только те цифры, за достоверность которых можно ручаться, т.е. все значащие цифры записанного числа должны быть достоверными. Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной справа цифры, при этом нули, записанные в виде множителя 10 в степени п, не учитываются. Поэтому записи 2,4 х 10 В в степени 3 и 2400 В не являются тождественными. Первая запись означает, что верны цифры тысяч и сотен вольт и истинное значение может быть, например, 2,42 или 2,38 кВ. Запись 2400 В означает, что верны и единицы вольт, истинное значение может быть 2400,2 или 2390,8 В, но не 2420 или 2380 В.
Из книги П.В. Новицкий и И.А. Зограф
"Оценка погрешностей результатов измерений"
Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1991 год
стр. 25 1 — 4. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОГРЕШНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ
Рассчитывая значения погрешности, особенно при пользовании электронным калькулятором, значения погрешностей получают с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерения, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна — две значащие цифры. При этом приходится учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 — 50 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т. е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.
Исходя из этого на практике установилось такое правило: если полученное число начинается с цифры, равной или большей 3, то в нем сохраняется лишь один знак; если же оно начинается с цифр, меньших 3, т. е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют два знака. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 % указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается
В итоге можно сформулировать три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.
1 . Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.
2 . Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
3 . Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним — двумя лишними знаками.
Пример . На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения Х = 267,5 В.
Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: сперва необходимо найти абсолютную погрешность, а затем — относительную. Абсолютная погрешность / (Х) = jo X к /100; при jo = 2,5 % и Х к = 300 В это даёт / (Х) = 2,5 х 300 / 100 = 7,5 В
8 В; относительная
jo = / o x 100 / X = 7,5 x 100 / 267,5 = 2,81 %
Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81 %) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано j ( x ) = 2,8 %. Полученное значение Х = 267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности , т. е. до целых единиц вольт.
Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: "Измерение произведено с относительной погрешностью j ( x ) = 2,8 % . Измеренное напряжение Х = (268 + 8) В или Х = 268 В + 8 В.
При этом более наглядно указать пределы интервала неопределенности измеренной величины в виде Х = (260 — 276) В или 260 В X
Наряду с изложенными правилами округления значений погрешностей результатов измерения иногда предлагаются более обоснованные, но и более сложные правила. Недостаток изложенных правил состоит в том, что относительная погрешность от округления изменяется скачком при переходе, например, от числа 0,29, когда она составляет (0,30 — 0,29) / 0,30 = 3 %, к числу 0,3, когда она будет (0,4 — 0,3) / 0,3 = 30 %. Для устранения столь резкого скачка относительной погрешности округления предлагается каждую декаду возможных значений округляемой погрешности делить на три части: от 0,1 до 0,2, от 0,2 до
0,5 и от 0,5 до 1,0, и в каждой из этих частей использовать свой шаг округления, соответственно равный 0,02, 0,05 и 0,1. Тогда ряд разрешенных к употреблению округленных значений погрешностей получает вид: 0,10 — 0,12 — 0,14 — 0,16 — 0,18 — 0,20 — 0,25 — 0,30 — 0,35 — 0,40 — 0,45 — 0,5 — 0,6 — 0,7 — 0,8 — 0,9 — 1,0. Бесспорное преимущество такого ряда состоит в том, что погрешность от округления на границах участков изменяется лишь от 5 до 10 % . Однако при использовании такого правила округления погрешности последние цифры результата, оставляемые после округления, также должны соответствовать приведенному ряду.
Из книги В.А.Кузнецова и Г.В.Ялунина " МЕТРОЛОГИЯ
теоретические, прикладные и законодательные основы "
Москва, Изд — во стандартов, 1998 г.
стр. 215 7.6 Рекомендуемые правила по округлению результатов измерений
Результаты измерений следует округлять по сложившимся правилам. В основе этих правил лежит следующее положение: числовое значение результата измерений представляется так, чтобы оно оканчивалось десятичным знаком того же разряда, какой имеет погрешность этого результата.
Правила округления результата измерений для случаев обычных измерений, не связанных с необходимостью получения высокоточных результатов:
1) погрешность результата измерений представляется с одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры приводятся в случае выполнения точных измерений;
2) результат измерений округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если числовое значение результата измерения представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности;
3) если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры в
числе не изменяют. Если эта цифра равна или больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, числовое значение результата измерения составляет 25,458 при погрешности результата, выраженной пределами + 0 ,02; округление результата будет 25,46. Если пределы погрешности имеют + 0,002, то числовое значение результата сохраняется полностью. Числовое значение результата измерений 105553 получено с погрешностью + 0,0005. В нем сохраняются четыре значащие цифры и округление даст число 105600; если числовое значение результата 105,553, то при тех же условиях округление дает число 105,6;
4) если отбрасываемая цифра равна пяти, а следующие за ней цифры неизвестны (отсутствуют) или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная. Число 105,5 при сохранении трех значащих цифр округляют до 106;
5) правила, изложенные в п.1. 4, применяются только при округлении окончательных результатов. Все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить
Читайте также: