Реферат шесть функций денежной единицы их применение в оценке недвижимости

Обновлено: 02.07.2024

Методики оценки

Как определить наиболее эффективное использование объекта?

Наиболее эффективным использованием объекта принято считать наиболее физически возможное его использование, законное с юридической точки зрения и осуществимым с финансовой точки зрения, в результате которого рыночная стоимость объекта будет максимальной.

Основные критерии эффективности использования объекта:

– Физическая возможность: физически реальные и конструктивно возможные способы использования;
– Юридическая правомочность: только те способы использования, которые разрешены законодательными актами;
– Экономическая приемлемость: физические и юридические возможности должны давать приемлемый доход собственнику объекта недвижимости;
– Максимальная эффективность: экономически приемлемое использование должно будет приносить максимальную текущую стоимость или максимальную чистую прибыль.

Наибольшая эффективность использования объекта недвижимости зависит от эффективности использования как земельного участка свободного от застройки, так и объекта недвижимости с имеющимися улучшениями и с учетом возможного сноса строений

Определение рыночной стоимости имущества, подлежащего оценке, осуществляется с учетом всех факторов, существенно влияющих как на рынок в целом, так и непосредственно на ценность рассматриваемого объекта.

Для расчета рыночной стоимости используются три основных подхода:

– затратный подход;
– доходный подход;
– сравнительный подход.

Затратный подход

Затратный подход основывается на принципе замещения, согласно которому предполагается, что никто из рационально мыслящих людей не заплатит за данный объект больше той суммы, которую он может затратить на покупку другого объекта с одинаковой полезностью.

Затратный подход часто оказывается единственно возможным при оценке машин и оборудования специального назначения, уникальных объектов, изготовленных по индивидуальным заказам и не имеющих аналогов на рынке. Применение этого подхода также оправдано в случаях исчисления налога на имущество, страхования отдельных составляющих имущества, при судебном разделе имущества между собственниками, при распродаже имущества на открытых торгах, а также бухгалтерского учета основных средств и при их переоценке.

Использование затратного подхода в чистом виде в целом основывается на той предпосылке, что в качестве стоимости могут быть приняты затраты на его создание и реализацию. Определяемая таким образом стоимость может не совпадать с рыночной стоимостью, так как затраты – не единственный фактор стоимости, на которую также влияют полезность, качество, конкурентоспособность.

В зависимости от характеристик оцениваемого объекта и объема исходной информации о нем применяют различные методы определения затрат на его воспроизводство (замещение), то есть различные методы затратного подхода.

Методы затратного подхода можно разделить на 2 группы:

1. Методы, основанные на способах прямого определения затрат применяются для оценки стоимости специальных и специализированных машин и оборудования. К ним относятся:
1) метод поэлементного расчета затрат, который заключается в суммировании стоимостей отдельных элементов объекта оценки, затрат на их приобретение, транспортировку и сборку с учетом прибыли;
2) метод анализа и индексации имеющихся калькуляций, который заключается в определении стоимости путем индексирования статей затрат, входящих в калькуляцию, по экономическим элементам (затрат на материалы, комплектующие изделия, зарплату рабочих и косвенные расходы), приводя их тем самым к современному уровню цен;
З) метод укрупненного расчета себестоимости, который заключается в определении стоимости путем расчета полной себестоимости изготовления по укрупненным нормативам производственных затрат с учетом рентабельности производства.
2. Методы, основанные на способах косвенного определения затрат. К ним относятся:
1) метод замещения, который основан на принципе замещения и заключается в подборе объектов, аналогичных оцениваемому по полезности и функциям. Этот метод позволяет на основании известных стоимостей и технико-экономических характеристик объектов-аналогов рассчитывать стоимость оцениваемого объекта;
2) индексный метод (по трендам изменения цен)
3) метод удельных ценовых показателей, заключается в расчете стоимости на основе удельных ценовых показателей, т.е. цены, приходящейся на единицу главного параметра (производительности, мощности и т.д.), массы или объема.

Последовательность расчетов стоимости на основе затратного подхода можно представить следующим образом:

1. Определение полной стоимости воспроизводства или замещения.
2. Определение потерь стоимости в результате физического износа.
З. Определение потерь стоимости в результате функционального устаревания.
4. Определение потерь стоимости в результате экономического устаревания.

Первым этапом при оценке затратным подходом является определение полной восстановительной стоимости оцениваемого оборудования. Это может быть стоимость воспроизводства или замещения объектов.

Износ в техническом смысле означает потерю работоспособного состояния объекта по ходу его эксплуатации, такой износ принято называть физическим.

Имущество теряет свою стоимость под влиянием не только физического, но и морального устаревания (появление новой техники, смена ее поколений).

Общая модель совокупного (накопленного) износа выглядит следующим образом:

СИ =1- (1 – ИФИЗ)(1 – УФУН)(1 – УЭ)

Физический износ можно определить следующими методами:

– эффективного возраста;
– экспертный анализ физического состояния;

Функциональное (моральное) устаревание – это потеря стоимости объекта, вызванная появлением новых технологий. Обычно рассматриваются две стороны возможного отличия нового объекта от старого или две категории функционального устаревания: избыток капитальных затрат и избыток производственных затрат.

Внешнее (экономическое) устаревание – это внешний износ (экономическое устаревание) – потеря стоимости, обусловленная изменением внешних по отношению к объекту оценки факторов. Оно может быть вызвано общеэкономическими и внутриотраслевыми изменениями, в том числе сокращением спроса на определенный вид продукции, сокращением предложения или ухудшением качества сырья, рабочей силы, вспомогательных систем, сооружений и коммуникаций, а также правовыми изменениями, относящимися к законодательству, муниципальным постановлениям, зонированию и административным распоряжениям и т.п.

Сравнительный подход

Сравнительный подход основан на принципе эффективно функционирующего рынка, на котором инвесторы покупают и продают аналогичные активы, принимая при этом независимые индивидуальные решения. Данные по аналогичным сделкам сравниваются с оцениваемыми объектами. Экономические преимущества и недостатки оцениваемых активов по сравнению с выбранными аналогами учитываются посредством введения соответствующих поправок.

Также вводятся поправки, учитывающие качественные различия между оцениваемыми активами и их аналогами.

Основная процедура заключается в сборе данных, установлении подходящих единиц сравнения (выбор аналогов). Элементами сравнения могут быть:

– местоположение
– возраст объекта;
– состояние;
– принадлежности (комплектация);
– производитель;
– рыночные условия;
– цена (финансирование);
– качество;
– количество;
– размеры (тип);
– время продажи;
– тип сделки.

Последовательность применения метода сравнительного анализа продаж следующая:

1. Изучают соответствующий рынок и собирают информацию о недавних сделках с аналогичными объектами на данном рынке. Точность оценки в значительной мере зависит от количества и качества собранной информации. Когда информации достаточно, необходимо убедиться, что проданные объекты действительно сопоставимы с оцениваемым объектом по функциям и параметрам.
2. Проверяют достоверность (верифицируют) информации. Необходимо убедиться, прежде всего, в том, что цены не искажены какими-либо чрезвычайными обстоятельствами, сопутствовавшими состоявшимся сделкам. Проверяют достоверность информации о дате сделки, физических и других характеристиках аналогов.
3. Сравнивают оцениваемый объект с каждым из аналогичных объектов и выявляют отличия.
4. Рассчитывают стоимость данного объекта, анализируя цены аналогов и внося в эти цены соответствующие корректировки.

Доходный подход

Доходный подход представляет собой совокупность приемов и методов, позволяющих оценить стоимость объекта на основе его потенциальной способности приносить доход. Используя доходный подход, оценщики измеряют текущую стоимость будущих выгод от владения недвижимым имуществом.

Доходный подход к оценке недвижимости включает два метода:

– метод прямой капитализации;
– метод дисконтированных денежных потоков.

Метод прямой капитализации подразумевает выражение рыночной стоимости объекта через величину дохода от владения им в наиболее характерный год. Инструментом перевода таких доходов в текущую стоимость является ставка капитализации.

Дисконтирование будущих доходов – это метод, используемый для оценки объектов доходной недвижимости, как текущей стоимости ожидаемых в будущем выгод от владения объектом. Будущие преимущества от операций с недвижимостью представляют собой периодические поступления в виде будущего дохода на протяжении периода владения и реверсию, то есть выручку от продажи объекта по истечении периода владения.

В основе обоих методов лежит расчет чистого операционного дохода, ассоциированного с оцениваемым объектом, который приводится в стоимость данного актива на текущий момент при помощи ставки дисконтирования или капитализации.

В методе капитализации дохода используется денежный поток за первый прогнозный год, в методе ДДП прогнозируются потоки на несколько лет вперед.

Метод капитализации дохода применяется в том случае, если не прогнозируется изменение денежных потоков, либо ожидается их стабильный рост (снижение). Метод ДДП применяется в случае нестабильности прогнозируемого дохода.

Выбор подходов – Согласно п. 20 ФСО № 1, оценщик при проведении оценки обязан использовать затратный, сравнительный и доходный подходы к оценке или обосновать отказ от использования того или иного подхода. Оценщик вправе самостоятельно определять конкретные методы оценки в рамках применения каждого из подходов.

Согласование – Различные подходы могут быть использованы в процессе оценки, но решение вопроса об относительной значимости показателей стоимости, полученных на базе различных подходов, должно определяться обоснованным суждением оценщиков, которое оформляется путем взвешивания стоимостей, определенных использованием двух и более подходов. Решение же вопроса, каким стоимостным оценкам придать больший вес и как каждый подход взвешивать по отношению к другим, является ключевым на заключительном этапе процесса оценки.

Существуют два базовых метода взвешивания: метод математического взвешивания и метод субъективного взвешивания.

Если в первом методе используется процентное взвешивание результатов, полученных различными способами, то второй базируется на анализе преимуществ и недостатков каждого подхода, а также на анализе количества и качества данных в обосновании каждого подхода.

При оценке объектов недвижимости денежная единица рассматривается как капитал, стоимость которого измеряется во времени. Временная оценка совокупности денежных единиц (денежных потоков) базируется на функциях финансовой математики (функциях простого и сложного процента). При временной оценке инвестиций в недвижимость будем использовать следующие основные понятия:

Дисконтирование (discounting) – приведение будущих денежных потоков к текущему моменту времени.

Компаундинг (compounding) – приведение текущих денежных потоков к будущему времени.

Текущая стоимость (PV – present value) – это стоимость будущих денежных потоков (будущей стоимости), приведенных к текущему (начальному) моменту времени.

Будущая стоимость (FV – future value) – это стоимость текущих денежных потоков (текущей стоимости), приведенных к будущему моменту времени.

Норма дисконта, ставка доходности (Е) – величина, характеризующая степень изменения временной стоимости денег за определенный период времени (год, месяц и т.д.)

Эффективная ставка дисконта, эффективная норма доходности (e) – величина, характеризующая степень изменения временной стоимости денег за определенный период времени, если начисление процентов (поступление денежных средств) происходит несколько раз в рассматриваемый период.

Аннуитет (A) – это равновеликие равномерные поступления денежных средств, то есть периодические платежи, осуществляемые через равные промежутки времени в равной сумме.

Будущая стоимость аннуитета (FVA) – это сумма будущих стоимостей всех выплат по аннуитету.

Текущая стоимость аннуитета (PVA) – это сумма текущих стоимостей всех выплат по аннуитету.

При временной оценке денежных потоков используются стандартные функции сложного процента:

1. Функция сложного процента (будущая стоимость единицы – FV).

2. Будущая стоимость аннуитета (FVA)

3. Дисконтирование (PV)

4. Текущая стоимость аннуитета (PVA)

5. Периодический взнос в погашение кредита (А)

6. Периодический взнос на накопление фонда (Аф).

Общая характеристика стандартных функций сложного процента представлена в табл. 4 [4].

Характеристика шести стандартных функций

Сложного процента

Окончание табл. 4

Рассмотрим применение данных формул при оценке денежных потоков объектов недвижимости.

Итак, для определения стоимости собственности, приносящей до ход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какоето время в будущем.

Известно, а в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически нака пливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществля ется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления ( I и n ), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.

1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), ( fvf , i , n ).

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

k – частота накоплений в год.

Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода ( n ).

Занятия Форекс - это чудесная для Тебя подготовиться к успешной работе на международном валютном рынке Форекс!

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки до хода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным примером для будущей стоимости денежной единицы может служить задача.

Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3го

года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000

FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310.

2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), ( pvf , i , n ).

Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

Примером задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.

3 функция : Текущая стоимость аннуитета ( pvaf , i , n ).

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

PMT – равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость аренд ных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

4 функция : Накопление денежной единицы за период ( fvfa , i , n ).

В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5го года, если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого года; б) в начале каждого года.

5 функция : Взнос на амортизацию денежной единицы ( iaof , i , n ) Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:

Примером может служить следующая задача: Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых.

6 функция : Фактор фонда возмещения ( sff , i , n )

Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Примером может служить задача.

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5го го да иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.

Основы оценочной деятельности

. оценочной деятельности 31 Раздел 2. Теоретические основы оценочной деятельности 38 Тема 1. Основные понятия оценки 38 Тема 2.Математические основы оценочной деятельности. Шесть функций денежной единицы .

Создание нормативно-правовой базы оценки

. Вопрос № 26 Вопрос № 27 Математические основы оценочной деятельности. Шесть функций денежной единицы Итак, для определения стоимости собственности . невыплаченные проценты. Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. .

. Методологические основы оценки . деятельности. При осуществлении оценочной деятельности . денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента, или шести функций денежной единицы . математического .

Доходный подход как наиболее приемлемый для оценки бизнеса

. , занимающиеся профессиональными сферами деятельности (оценочной, медицинской, юридической, . обоснованным с математической точки зрения . , положенные в основу модели оценки капитальных . решается с использованием шести функций денежной единицы. При применении .

Реструктуризация предприятий на основе оценки рыночной стоимости. Особенности оценки предприятий

. Внедрение новых функций и бизнес . привлечения аппарата математической статистики . осуществляется в денежной форме. При . корпоративные единицы [11 . стал шестым в стране . С. 511. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Основы оценочной деятельности: Учебное пособие. - М.: .

Приобретение недвижимости с целью извлечения дохода называется инвестированием в недвижимость, а сумма денег, уплаченная за нее – ценой инвестиции, или текущей стоимостью инвестиции.

Принятие решения об инвестировании в недвижимость, как и в любой другой актив, предполагает анализ инвестиционного проекта на разных его этапах. Соответственно тем целям, в которых проводится ипотечно-инвестиционный анализ, используется несколько понятий стоимости, повсеместно признаваемых и однозначно толкуемых во всех странах. Стоимость одного и того же объекта в разных категориях оценки может иметь количественно различающуюся величину.

Текущая стоимость недвижимости – это текущая стоимость будущих доходов, ожидаемых инвестором от ее использования, включая ежегодные поступления и прогнозируемую выручку от перепродажи. Очень близкими аналогами этого термина, почти синонимами, являются понятия дисконтированной стоимости или капитализированной стоимости. Это понятие стоимости более всего соответствует определению цены инвестиции; ее величина всегда индивидуальна и относится только к одному данному объекту.

Рыночная стоимость – цена в денежной форме, на которую согласны готовые к сделке продавец и покупатель; или иначе: текущая стоимость прав на будущие доходы, или (если речь идет о недвижимости, не предполагающей доходов) – рыночная стоимость прав собственности. Аналогом рыночной стоимости является понятие стоимости в обмене. И тот, и другой вид стоимости характеризуются как объективная или обоснованная стоимость. Это понятие стоимости используется для анализа рынка недвижимости или его отдельных сегментов. Применительно к ней уместно говорить о средней стоимости или прогнозируемой ее динамике.

Конечная стоимость – цена перепродажи (выручка от перепродажи). Это тоже вариант рыночной стоимости, но не в данный текущий момент, а прогнозируемая величина стоимости через определенное время.

Ликвидационная стоимость – предполагаемая стоимость в конце жизни данной недвижимости. Если речь идет о недвижимости вместе с земельным участком, то в качестве ликвидационной будет выступать стоимость земельного участка на момент сноса находящихся на нем построек.

Залоговая стоимость – стоимость недвижимости в целях обеспечения ипотечного кредита. Или иначе – это рыночная стоимость ипотечного кредита. Ее величина, как правило, ниже рыночной стоимости недвижимости, так как из нее исключаются расходы и возможные потери кредитора при рыночной реализации заложенного актива в случае невозврата кредита. В настоящее время в России залоговая стоимость обычно составляет 30-50% рыночной стоимости предмета залога.

Для принятия решения об инвестировании и выборе наилучшего варианта инвестором должны быть учтены многие величины.

общая величина инвестиции и объем собственного капитала;
объем ипотечного кредита и размер ежегодных платежей по обслуживанию долга;
общая величина доходов от недвижимости и денежные доходы на собственный капитал.

Однако при выборе вариантов инвестирования простое сопоставление этих величин не даст ответа на вопрос, какой вариант лучше. Доходы характеризуются величиной, продолжительностью и характером поступлений (равномерные, неравномерные, снижающиеся или возрастающие и т.д.). Часть доходов имеет форму аннуитета, то есть поступает собственнику в виде периодических равновеликих поступлений, другая же часть может выступить в виде цены перепродажи, если собственность будет продана. При этом цена перепродажи может быть как ниже, так и выше текущей стоимости инвестиции. Все это должно быть учтено при оценке эффективности инвестирования в недвижимость.

Риск: не существует абсолютно безрисковых инвестиций, будущие доходы можно прогнозировать только с определенной степенью вероятности.

Ставка дохода:

это процентное соотношение чистого дохода к вложенному капиталу. Под чистым доходом в теории оценки недвижимости понимается чистый операционный доход (Net operating inkome – NOI).

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

общая ставка дохода;
ставка дохода на собственный капитал

Инвестор может либо рассчитать ожидаемую ставку дохода исходя из величины ожидаемого дохода и текущей стоимости недвижимости, либо определить для себя, какую максимальную цену он мог бы за нее заплатить исходя из прогнозируемых доходов и такой ставки доходности, которая бы его удовлетворила с учетом риска. В любом случае инвестор должен оценить и сравнить ту сумму денег, которая требуется для первоначальной инвестиции в объект недвижимости, и ту сумму доходов, которую он может получить за предполагаемый период владения объектом.

Для проведения такой оценки, как уже отмечалось, не годится простое сопоставление этих величин, так как деньги во времени имеют разную ценность. И дело здесь не в инфляции. Пока что – на данной стадии исследования – фактор инфляции вовсе учитываться не будет, а расчеты будут вестись в условных абсолютно безинфляционных денежных единицах. И тем не менее 1000 у.е. в настоящее время не равна 1000 у.е., например, через 5 лет. Дело в том, что те 1000 у.е., которыми инвестор располагает сейчас, будучи положены хотя бы на депозитный счет в банк, за 5 лет за счет процентов существенно вырастут. Поэтому будущий доход в 1000 у.е., поступление которого ожидается через 5 лет, следует приравнять к такой теперешней сумме денег, которая, будучи положена в банк, через 5 лет вырастет до 1000 у.е. Говоря иначе, стоимость будущего дохода надо привести к текущей оценке.

Для расчетов, связанных с приобретением недвижимости, которая к тому же, как правило, сопровождается ипотечным кредитованием, используется метод сложного процента, представленный шестью его функциями.

Функции сложного процента

1. Будущая стоимость денежной единицы FV – показывает до какой суммы дорастет одна денежная единица за n периодов, депонированная под i процентов годовых, при условии, что проценты начисляются в конце каждого периода и добавляются к уже накопившейся сумме. Для расчетов значение функции следует умножить на количество денежных единиц. FV = (1 + i)n x P

где i – годовая процентная ставка, n – количество лет, P – депонированная сумма денег.

При условии ежемесячных начислений годовую процентную ставку в формуле надо разделить на 12, а количество периодов умножить на 12. Тогда формула принимает вид: FV = (1 + i/12)12n x P

Чем чаще производятся начисления процентов, тем больше итоговая сумма при том же уровне годовой ставки.

2. Накопление единиц за период (или будущая стоимость суммы единиц FV) – показывает каким будет накопительный счет через n периодов, если в конце каждого периода к накопленной сумме добавлять одну денежную единицу при условии начисления i процентов за период.

Формула для одной денежной единицы: FV* = ((1 + i)n – 1) / i

Полученное значение функции остается умножить на величину периодических взносов.

3. Фактор фонда возмещения (функция обратная ко второй) – показывает сумму равновеликих периодических платежей PMT, которыми можно за n периодов накопить определенную сумму.

PVMT* = i / ((1 + i)n – 1)

Итак, с помощью второй функции находим, какая сумма накопится при равновеликих периодических добавлениях, а с помощью третьей функции – какими должны быть периодические добавления на счет, чтобы накопить нужную сумму.

4. Текущая стоимость реверсии (текущая стоимость единицы) PV – показывает текущую (сегодняшнюю) стоимость 1 денежной единицы, которая будет получена через определенное количество периодов. Или иначе: какую сумму надо депонировать сегодня, чтобы через n периодов она за счет процентов доросла до одной единицы. PV = 1/ (1 + i)n

Эта функция – обратная к первой. Здесь i – ставка дисконта (дохода) означает, что если сегодня какую-то сумму денег вложить в дело с годовой ставкой дохода i, то через определенное число периодов n она бы выросла. Поэтому будущую номинальную сумму денег для приведения к сегодняшней оценке надо в той же пропорции уменьшать (дисконтировать).

Пересчет будущей стоимости в текущую стоимость называется дисконтированием, а используемая для этого процентная ставка i называется ставкой дисконта. В других дисциплинах текущая стоимость может называться приведенной, настоящей или современной стоимостью.

5. Текущая стоимость обычного аннуитета ΣPV .

Аннуитет – серия равновеликих платежей, производимых через равные промежутки времени.

Различают обычный аннуитет (приведенная формула), когда платежи производятся в конце каждого периода, и авансовый аннуитет, когда платежи производятся в начале каждого периода. Для расчета текущей стоимости авансового аннуитета в приведенной формуле количество периодов надо уменьшить на один, а в конце к общей дроби добавить единицу.

и полученное значение умножить на сумму платежа.

Здесь дело в том, что первый платеж, поступивший в начале периода, не надо дисконтировать, поэтому число периодов для дисконтирования уменьшается на один, а первый платеж просто прибавляется без дисконтирования.

6. Взнос на амортизацию денежной единицы (или ипотечная постоянная) – показывает равновеликие периодические платежи PMT, необходимые для полной амортизации кредита вместе с начисляемыми процентами. Эта функция – обратная к пятой.

PMT = 1 – 1/ (1 + i)n-

Очень удобно вести расчеты, связанные с функциями сложного процента, с помощью специального финансового калькулятора, который имеет дополнительные кнопки этих функций и очень упрощает процедуру расчетов. При неимении финансового калькулятора проще всего пользоваться финансовыми таблицами, которые имеются в большинстве учебников по финансовой математике, а также продаются отдельными сборниками.

Построение таблиц может быть различным, но наиболее распространенным является комплект, в котором для каждого определенного значения процентной ставки составлена отдельная таблица. Обычно для каждой годовой процентной ставки составляются таблицы при условии ежегодного и при условии ежемесячного начисления процентов. В них по вертикали расположены функции сложного процента, а по горизонтали – периоды (годы). На пересечении дано значение конкретной функции для определенного периода. Все значения функций даны для одной денежной единицы, по сути это коэффициенты функций, которые при расчетах остается только умножить на денежную сумму.