Реферат роль математики в гуманитарных науках
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Связь математики и предметов гуманитарного цикла
Бондарева Елена Игоревна,
учитель ГБОУ СОШ № 175
Математика – язык природы.
Всё, что мы видим вокруг себя
можно представить и понять с
Уже в начальной школе у детей развивается воображение, эмоциональность восприятия окружающей действительности, интерес к занимательному материалу, к вопросам истории, литературы, проявлению красоты в произведениях искусства, явлениях живой и неживой природы. По данным психологических обследований, у наших школьников уровень мотивации к изучению предметов гуманитарного, художественно-эстетического направления боле высокий, чем к изучению точных дисциплин, в частности, математики. С другой стороны, что для многих учеников (и, что немаловажно, их родителей) математика является базовой дисциплиной для дальнейшего получения образования в высшей школе.
Современная педагогика видит три цели математического образования.
Первая - общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью.
Вторая цель – прикладная. Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность – научить детей принципам математического моделирования каких-либо (не так уж важно каких) реальных процессов.
Третья цель – воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли.
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Самое важное вызвать у учеников интерес к предмету и пробудить желание заниматься математикой в дальнейшем.
Характерной чертой современных научных исследований является широкое применение точных математических методов в разнообразных областях знания. В последнее время математические методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области, а частности в биологические исследования и медицинскую диагностику.
В данной статье мне хотелось кратко остановиться на связи математики с предметами гуманитарного цикла:
1. Математика и искусство
Исторически математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности, при изображении перспективы, подразумевающем реалистическое изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги.
Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые эффективно применяются в произведениях искусства.
2. Математика и литература
Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Математика и литература играют особую роль в воспитании культуры нашего мышления и речи. Занимаясь математикой, человек может научиться излагать свои мысли точно и исчерпывающе, лаконично и емко. Задача математики сформировать у человека теоретическое мышление (умение доказывать, обобщать, рационально и логически мыслить). Например, при работе над сочинением, важно уметь логически выстроить его, соотнести композиционные части, проанализировать произведение и, наконец, сделать вывод.
Служение математики С.В.Ковалевская представляла себе неотрывным от служения литературе, а К. Вейерштрасс писал: "Математик, который не есть отчасти поэт, не будет никогда подлинным математиком".
3. Математика и музыка
Музыка и математика тесно связаны. И впервые это заметил Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков".
4. Математика и география
В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий - масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности. Широта́ — угол между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом, мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии .
5. Математика и история
История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Одним из основных способов исследований в области истории и математики является
Клиометрика (англ. Cliometrics ) — междисциплинарное направление, исследований на стыке истории, экономики и математики. Кстати, к сведению, в Греции Клио - муза истории в древнегреческой мифологии, следовательно, клиометрика и клиодинамика - это, соответственно, историометрика и историческая динамика.
1. Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. А.И.Азевич. Москва “Школа-Пресс”, 1998.
2. “ Математика и искусство” А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000.
3. Эстетика урока математики. Пособие для учителей. И.Г.Зенкевич. Москва “Просвещение”, 1981.
4. Гуманитарная математика. В. И. Рыжик. Газета “Математика” № 41, 1997 г. Изд. дом “Первое сентября”.
5. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк, изд. “Наука”, Москва, 1969.
6. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой.- M :Просвещение, 1981.
7. “Гипотеза об истоках золотого сечения” Н.Н.Нафиков. © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1994.
8. “Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал) Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва). © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993.
Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает. Математические идеи и методы проникают в управление весьма сложными и большими системами разной природы: полетами космических кораблей, отраслями промышленности, работой обширных транспортных систем и других видов деятельности. В математике возникают новые теории в ответ на запросы практики и внутреннего развития самой математики. Приложения различных областей математики стали неотъемлемой частью науки, в том числе: физики, химии, геологии, биологии, медицины, лингвистики, экономики, социологии и др.
Математика играет важную роль в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста-гуманитария.
Кроме того, в современном обществе работу специалиста любого профиля невозможно представить без применения средств вычислительной техники. Использование информационных технологий позволяет повысить эффективность принятия многих решений за счет своевременного получения необходимой информации. Информатика играет роль связующего звена между естественными и гуманитарными науками [Колин К. Информационная глобализация общества и гуманитарная революция. // Alma Mater.–2002, № 8, стр. 3 – 9].
Данная работа призвана раскрыть роль математики и информатики в проведении гуманитарных исследований, описать средства проведения исследований, которые предоставляют специалисту-гуманитарию эти две науки.
Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами науки и техники запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что приведенное определение необходимо понимать в самом общем смысле.
Можно ли что-нибудь противопоставить этим доводам, во многом опирающимся на реальную практику современной науки? Если рассматривать сегодняшнее состояние математического естествознания и гуманитарных наук как совершенно адекватное исследуемым в них предметным областям, приведенные аргументы поколебать не удастся. Для обоснования самой возможности существования какой-либо альтернативы в вопросе о взаимоотношении математического и гуманитарного образования необходима точка зрения, позволяющая критически взглянуть на каждую из указанных областей человеческого знания, поставив под сомнение непреложность взглядов современной науки на собственные основания.
Рассмотрим, каким же образом можно применить математические знания при проведении исследований в различных гуманитарных исследованиях?
Как известно предметом любого исследования является объект, а любой объект есть некая совокупность количественных характеристик, описывающих его поведение. Предметом гуманитарных исследований являются довольно сложные объекты, такие как социальные, экономические и прочие процессы и явления, обладающих множеством свойств.
В процессе числового представления свойства сопоставляются, упорядочиваются, подчиняются отношениям порядка. Число выступает не как самоцель, а как инструмент упорядочивания, сопоставления. Числовым представлением объектов гуманитарных исследований занимается математическая теория измерений. Для каждой гуманитарной науки способы количественного измерения свойств исследуемого объекта – свои. Так, например, в социологии это могут быть: анкетирование, интервьюирование, наблюдение.
Наиболее удобным методом исследования сложных объектов может служить, в частности, математическое моделирование. Что и происходит на практике [Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. — М.: Наука, 1982, стр. 234].
Вообще говоря, этап математизации гуманитарной науки начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого началось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Сейчас стало ясно, что принципиально не математических дисциплин вообще не существует. Другое дело, степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Одним из серьезных направлений по использованию математики для гуманитарных исследований является моделирование различных процессов. Можно указать лишь несколько наиболее типичных видов математических моделей, используемых гуманитарных исследованиях:
Вероятностные распределения. Логарифмически нормальное распределение используется, например, для моделирования распределения доходов населения, распределение Пуассона — для моделирования среднего времени ожидания обслуживания и т. д.
Статистические исследования зависимостей — класс моделей, широко распространенный в гуманитарных исследованиях.
Аппарат марковских цепей используется для анализа и прогноза численности тех или иных социальных групп, тенденций их изменения и т. п. (в демографии, криминологии, эпидемиологии, исследованиях социальной мобильности).
Моделирование предпочтений описывается на языке теоретико-множественных отношений или целевых функций.
Модели целенаправленного поведения представляют собой непосредственное использование целевых функций и предпочтений для анализа, прогнозирования и планирования процессов в сфере потребления, трудового поведения и др.
Имитационные модели представляют собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ, отражающих относительно сложные зависимости, не поддающиеся аналитическому анализу. Этот способ моделирования широко применяется для исследования проблем развития городов, регионов, экологических и других сложных систем [Математические модели в экологии и генетике. М., 1994. с. 195.].
Так, например, большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система. Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований — в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы. Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
Но арсенал применяемых в гуманитарных науках математических средств весьма обширен и многообразен — различные методы математической статистики, теория игр, теория информации, аппарат теории устойчивости, теория марковских цепей, линейное программирование, факторный анализ, корреляционный анализ, теория графов, матричная алгебра и многое другое [Толстова Ю. Н. Логика математического анализа социологических данных. — М.: Наука, 1991, стр. 68.].
Таким образом, математика прочно вошла в процесс гуманитарных исследований, и любая гуманитарная наука может подобрать набор конкретных математических методов для проведения исследований в своей области.
Мы все живем в эпоху, когда компьютерные технологии проникли абсолютно во все отрасли человеческой деятельности. Не исключением является и экономика.
При нынешних темпах развития производства непрерывно идет процесс взаимодействия всех его составляющих частей.
В основном применяют модели двух видов. Модели, описывающие какое-либо состояние моделируемого положения, называют статическими. Если моделируются последовательности таких состояний и связи между ними, нужны модели динамические, учитывающие фактор времени и разнообразные по уровню сложности моделируемого явления.
В хозяйственной практике, в планово-экономической работе, в теории экономики возникает множество разнообразных задач, которые решают на экономико-математических моделях, если надо достигнуть углубленного понимания реальных хозяйственных процессов. С помощью этих методов можно разрабатывать планы развития производства, давать практические рекомендации по улучшению пропорций экономики и ее отраслей, рационализировать использование материальных и трудовых ресурсов. А это огромная по своим масштабам система экономических показателей, характеризующих основные соотношения, пропорции и темпы развития производства.
В такой системе требуется отыскать сотни миллионов взаимосвязанных неизвестных. Например, у нас выпускается десятки миллионов разных наименований изделий, на разных предприятиях, по разным технологиям, в разных регионах страны. Также, надо учитывать и износ оборудования на производстве, и ограниченность ресурсов, и темпы научно-технического прогресса, и многое, многое другое. По громоздкости расчетов задача трудно вообразимая даже при современном уровне развития ЭВМ и компьютерных технологий [Иванов В. Н., Стогний А. А. Банк социальных данных. // Проблема накопления и анализа на ЭВМ данных социологических исследований. — М., 1989, стр. 168].
Вот почему предметом глубокого изучения в гуманитарных исследованиях становится информация. Вовремя полученная и точно обработанная она способствует успеху в работе над решением различных проблем. Поэтому информационно-поисковые и информационно-справочные системы ориентируются и на удовлетворение нужд гуманитарных наук. Применение в гуманитарных исследованиях информационно-справочных сетей позволяет вести мониторинг за различными факторами, обязательную обратную связь между объектом управления и результатами исследования, их корректировку.
Нельзя не отметить, что существенной частью управления хозяйством являются информационные технологии. Без них невозможно ни экономическое планирование производства, ни распределение ресурсов, ни выявление с определенной степенью точности пропорций и связей в экономике, ни осуществление руководства, управления и контроля на предприятии, в отрасли, в регионе, в целом в экономике.
Существует множество программных продуктов, позволяющих решать те или иные задачи гуманитарных исследований от бухгалтерской деятельности в экономике, до различных социологических, археологических и других задач.
О проблемах и перспективах применения математики и информатики в проведении гуманитарных исследований рассказывает следующий раздел реферата.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в гуманитарных исследованиях является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы наблюдений, связанные с моделированием процессов [Социально-экономическая статистика. // Под ред. Г. Л.Громыко. — М.: Изд-во МГУ, 1989, стр. 380].
Как известно многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в гуманитарных исследованиях должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью исследуемых процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений исследуемых процессов и явлений опирается на измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
Совершенствование системы информации. Математические методы позволяют упорядочить систему информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение математических моделей указывают пути совершенствования информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
Углубление количественного анализа проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т. п.
Решение принципиально новых задач. Посредством математического моделирования удается решать такие задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий [Бронштейн М. П. Социальные проблемы информатики. — М., 1990, стр. 32].
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
В настоящее время математика и информатика играют очень важную роль в проведении гуманитарных исследований.
Математика со своей стороны предлагает исследователю ряд математических методов, позволяющих не только получить числовые характеристики исследуемого объекта, но и промоделировать его поведение под влиянием различных факторов, что имеет огромное значение.
Таким образом, взаимодействие математики и информатики в проведении гуманитарных исследований позволяет качественно повысить уровень исследований, получить наиболее приближенные к реальности результаты и затратить минимальное количество времени как на проведение исследований, так и на обработку полученных результатов.
Список литературы
Бронштейн М. П. Социальные проблемы информатики. — М., 1990, 230 с.
Громов Г. Р. Очерки информационной технологии. — М.: ИнфоАрт, 1993, 398 с.
Иванов В. Н., Стогний А. А. Банк социальных данных. Проблема накопления и анализа на ЭВМ данных социологических исследований. — М., 1989, 280 с.
Колин К. Информационная глобализация общества и гуманитарная революция. // Alma Mater, 2002, № 8.
Математические модели в экологии и генетике. — М., 1994, 420 с.
Социально-экономическая статистика. // Под ред. Г. Л. Громыко. — М.: Изд-во МГУ, 1989, 350 с.
Толстова Ю. Н. Логика математического анализа социологических данных. — М.: Наука, 1991, 160 с.
Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. — М.: Наука. 1982, 259 с.
Математика и история - две неразрывные области знания. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Одним из основных способов исследований в области истории и математики является Клиометрика (англ. Cliometrics) - междисциплинарное направление, исследований на стыке истории, экономики и математики. Кстати, к сведению, в Греции Клио - муза истории в древнегреческой мифологии, следовательно, клиометрика и клиодинамика - это, соответственно, историометрика и историческая динамика.
Чтобы понять, возможна ли математическая история или это просто набор достаточно произвольных моделей, нам нужно знать, сможем ли мы проверять наши гипотезы с помощью данных. И выясняется, что да, что в истории существует гигантское количество данных, с помощью которых мы можем все наши теории проверять.
Интересно, что нынешний календарь составлен неправильно, а все потому, что древние монахи считали на абаке и попросту не знали что такое ноль. Вот почему сейчас ученые говорят о том, что вследствие незнания такого простого числа, и несовершенных расчетов с большими погрешностями, мы в настоящее время говорим о том, что 2000 год это неформально 21 век, а официально век 20. Посудите сами, на первый взгляд, такой стиль нумерации (без нуля) не кажется особенно плохим, однако он гарантировал неприятности. Посмотрите на годы новой эры как на положительные числа, а на годы до новой эры как на отрицательные. Эта датировка выглядела следующим образом: -3, -2, -1, 1, 2, 3. Ноль, законное место которого между -1 и 1 отсутствовал. Представьте, что ребенок родился 1 января 4 года до нашей эры. В третьем году до н.э. ему исполнился год до н.э.; во втором 2 года до н.э.; в первом году до нашей эры 3 года; во втором году н.э. - 5 лет. Очевидно? В наше время есть версия, что Иисус родился в 4 году до н.э. а, следовательно, для того чтобы произвести расчет, в нашем случае необходимо было из 2 вычесть минус четыре (2-(-4)), однако, полученный результат был бы равен 6, что в корне неверно, потому что для подсчета не использовался ноль. А неправильное летоисчисление изменяет всю хронологию, что влечет за собой, зачастую, печальные последствия. Сама по себе хронология - наука, изучающая счет времени. Календарь - яркие пример геометрической модели деления отрезков (в данном случае по времени). Сейчас мы живем по Григорианскому календарю, поэтому, чтобы установить точную дату в историческом источнике, которая соответствовала Юлианскому календарю или календарю "от сотворения мира", историки используют специальную формулу. Сейчас возникает идея о пересмотре календарной системы, но, наверное, историкам следует отказаться от неё, т.к. придется переделывать все исторические даты. Многие математические структуры нашли свое применение в истории, такие, как например, строение герба, в которой каждая часть имеет свое название и смысл. Поэтому, можно смело судить о том, что математика играет действительно важную роль при изучении истории.
Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.
Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое - обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию. Однако также в состав обществознания входят отдельные науки: право, экономика, история. Как мы с вами уже выяснили, математика занимает доминантную позицию в отношении экономики и даже истории. А что же касается остальных предметов: философии, политологии и права, тут необходимо, что называется "копнуть глубже".
На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое - чего они все же достигли, а строилось это прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии и права.
Политология - наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:
- Четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;
- Анализировать огромные массивы информации. Массив количественных данных о политике на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;
Можно дать следующее понятие права - наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми. Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. "Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке." Отсюда можно сделать вывод, что право - это математика для гуманитарных наук.
А теперь, попробуем собрать во едино все сведения и логические выводы. Обществознание - комплекс из разных наук, в том числе истории, политологии, права, философии и экономики. В истории и экономике математика занимает приоритетную позицию. В философии, политологии и праве однозначного ответа мы дать не можем, хотя формулировка последней из наук весьма схожа с математикой, да и суд и системой логических рассуждений при доказательстве вины/невиновности подсудимого, отдаленно могут походить на математическую дедукцию. Исходя из этого, вывод следующий: математика и здесь занимает особое место и важность этого предмета в обществознании никак нельзя недооценить.
Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи и так далее. В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг. Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого "размера". Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. В зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется. Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:
Буря мглою небо кроет ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_
Вихри снежные крутя ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́
Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей - размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе - то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее.
Конечно, говорить о том, что в данном предмете математика занимает главенствующее положение было бы неразумно и неправильно. Однако, полностью исключить влияние математики на литературу мы тоже не можем. Поэтому, можно сделать разумный вывод о том, что в данном случае математика является источником неисчерпаемого вдохновения для писателей и журналистов.
Библиографический список:
Ермолаева, В.И. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта./ В.И. Ермолаева// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 41-42.
Ермолаева, В.И. Регрессионные математические модели / В.И. Ермолаева, С.И. Банников// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 39-41.
Ермолаев, И.В. Методы неразрушающего контроля дефектов в изделиях электроники/И.В. Ермолаев//В мире научных открытий. Материалы Всероссийской студенческой научной конференции (с международным участием). -Ульяновск, 2014. С. 99-102
Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева//Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции.-2004. С. 16-18.
Ермолаева, В.И. Математика: учебное пособие для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям/В.И. Ермолаева, О.Г. Евстигнеева. -Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. -160с.
Роль математики в общечеловеческой культуре огромна. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику Нового времени, рассматривали математическую науку как составную часть философии, которая служила средством познания мира (рисунок 1).
Математика способствует выработке научного мировоззрения и достижению необходимого общекультурного уровня. История зарождения великих математических идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам.
Математические рассуждения позволяют правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык влияют на речь. Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.
Человек, знающий математику лишь по школьному курсу, вряд ли сознает, сколь мизерное (но предельно необходимое) количество знаний, накопленных задолго до начала XX в., сообщается в школе. А ведь в наши дни в мире ежемесячно выходят сотни математических журналов, публикующих тысячи новых теорем с трудными, порой многостраничными доказательствами. И это не считая публикаций по приложениям математики. Следует отметить тесную взаимосвязь между расширением ее фронта, усилением активности и изменением представлений математиков о предмете своей науки (хотя полного единодушия во взглядах нет).
Тем не менее, повсеместный триумф математики некоторым кажется загадочным, даже подозрительным. Не вызывает сомнений право на всеобщее признание, например, физики или химии. Физика открывает нам новые источники энергии, новые средства быстрой связи. Химия создает искусственные ткани, сейчас пытается создать искусственную пищу. Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках энергии, связи, одежды и еды, прочно вошли в нашу жизнь.
Что же дает математика, которая не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа развития?
Еще недавно ответ на эти вопросы состоял в том, что математики умеют хорошо вычислять и осуществляют математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.
Главная причина этого процесса такова: математика предлагает весьма эффективные модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов. При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы и общества. Если математическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.
Возникает один общий вопрос: нужна ли математика гуманитарию вообще?
Известно, что математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной, как право, медицина, естествознание и многое другое. Все лучшие достижения человеческой мысли, человеческих рук и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Исходя из этого, для студента-гуманитария математика – это, прежде всего, общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента-математика.
Можно утверждать, что математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять (не последнее качество, необходимое, например, любому юристу). В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых – выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать последовательно, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.
Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.
Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Математика, с ее строгостью и точностью, формирует личность, предоставляет в ее распоряжение важнейшие ресурсы, столь необходимые для обеспечения наилучшего будущего.
Итак, математическое образование важно с различных точек зрения:
- логической — изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;
- познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;
- прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;
- исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только ее самой, но и человеческом культуры в целом;
- философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом пространстве.
Контрольные вопросы
3 В чем заключается сущность аксиоматического метода?
4 Какое место занимает математика в системе других наук?
5 В чем важность математического образования?
6 Перечислите основные математические структуры. Чем они характеризуются?
7 Для чего математика нужна гуманитарию?
8 Перечислите недостатки системы аксиом Евклида.
9 Назовите геометрии, отличающиеся от геометрии Евклида. В чем состоит их отличие?
10 Какие понятия называют основными неопределяемыми понятиями?
11 Что значит определить понятие?
12 Что такое аксиома, теорема?
13 Какие требования предъявляются к системе аксиом?
Тема 2: Элементы теории множеств
Свобода – это одно из ключевых понятий европейской культуры, которое характеризует субъекта как определяющую причину своих актов (Новая Философская Энциклопедия ).
С позиций такого понимания свобода – это возможность постигать объективные пределы действия и предпринимать усилия по расширению этих пределов.
Рядовое и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, способных только это самое и не показывающих себе способности какого-либо иного обучения математики.
Теоретическую основу исследования составили классические и современные труды отечественных и зарубежных ученых, таких как Моргенштейна О., Гринберг Р.С., Неймана Дж., Капитаненко В.В., Кремер Т.В., Кристина И. Рэй., Меньшиков И.С., Рэдхед К., Хьюс С., Шарп У., Найт Ф., Александр Г., Бэйли Дж., Артеменко О., Волкова В., Егорова Е.Е., Маршалл А., Дж. М. Кейнс, Демшин В., Константинов А., Кузнецов В.Е., создавших концептуальную основу современной теории предпринимательства.
Научно-технический прогресс — это непрерывный и сложный процесс открытия и использования новых знаний и достижений в хозяйственной жизни. В результате научно — технического прогресса происходит развитие и совершенствование всех элементов производительных сил: средств и предметов труда, рабочей силы, технологии, организации и управления производством…………………..
С помощью многосторонних межпредметных связей не только на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, но также закладывается фундамент для комплексного видения, …………………
Теоретической и информационной базой для написания данной работы послужила математическая литература различных направлений, а также научные статьи и публикации, связанные с определением значимости и роли математики в современном мире. В частности теоретическую основу данной работы составляют труды таких авторов как Н. Бурбаки, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре, Г.И. Просветов, А.С. Солодовников, А.В. Шилейко, И.П. Бородина.
Особенностью математики, которая отличает ее как от естествознания, так и от опытных наук вообще, является, как правило, дедуктивный характер ее доказательств.Умение строить дедуктивные рассуждения (умозаключения) является основным методом математической науки и одним из особых средств усвоения курса математики в средней школе.
Совершенствование практически любой сферы жизнедеятельности общества стоится на математических методах, в том числе на методе анализа, методе сравнения и иных аналитических и логических методах. Существенное влияние математика оказывает на развитие экономики, инженерии, медицины, образования и т.д.
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.
Список источников информации
2. Левина Р.Е. Нарушения речи и письма у детей / Ред.-сост. Г.В. Чиркина, П.Б. Шошин. М.: Аркти, 2010.
3. Миракова Т.Н. Математика, творчество, личность: практико-ориентированная модель гуманитаризации обучения математике в школе : монография. – Орехово-Зуево: Изд-во МГОГИ, 2013.
4. Томме Л. Е. Развитие речевых предпосылок усвоения математики у детей с общим недоразвитием речи / Л. Е. Томме // Дефектология. – 2008. – № 5.
Читайте также: