Реферат прямоугольный параллелепипед и куб в окружающем мире

Обновлено: 04.07.2024

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Форма проведения: игра-восхождение на пик Знаний.

Наглядность: плакат с картиной ”Восхождение на пик Знаний”, плакаты с задачами, модели ………многогранников: икосаэдр, октаэдр, куб, прямоугольный параллелепипед, ………развертки куба.

1.Всупительное слово учителя.

Учитель: Как одним словом можно назвать геометрические тела, модели которых находятся перед вами? (Учитель демонстрирует модели икосаэдра, октаэдра, куба)

Учитель: Элементы и свойства каких многогранников мы изучаем?

^ Ученики: прямоугольного параллелепипеда, куба.

Учитель: Сегодня на уроке мы повторяем элементы этих многогранников, продолжим работу над развитием конструкторских и инженерных навыков. А урок у нас сегодня будет не совсем обычный. Вы любите путешествовать?

Учитель: Нам сегодня предстоит восхождение на пик Знаний. (На доске висит плакат с картиной, на которой изображена школа, гора и маршрут, по которому предстоит восхождение).

2. Проверка домашнего задания.

Трое учащихся выходят оформить решение домашних номеров на доске.

Найдите площадь поверхности и сумму длин ребер куба, ребро которого равно 11см.

L=12a; L=12*11=132 (см)

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса, изображенного на рисунке, если для покраски 1 дм2 поверхности нужно два грамма краски?

Sпов=2*(1200+600+800)=5200 (см2) = 52 (дм2)

Масса краски 52*2=104 (г)

Прямоугольный участок земли имеет длину 95м, а ширину 67м. Найдите площадь и периметр участка.

В это время с классом проводится устная фронтальная работа.

На доске изображены схемы к задачам:

Длина прямоугольника 12 см, ширина 4 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого рамен периметру данного прямоугольника.
4см

4. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 400 см2.

(Затем проверяют домашнее задание. Дети оценивают свою работу.)

Учитель: Отправляемся на станцию “Теоретическая”. Предлагаю вам отгадать кроссворд. (На доске заранее нарисована заготовка)

У
1.Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело это-…

2.Многогранник, поверхность которого составлена из шести прямоугольников это…

3.Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны это-…

4.Многоугольники, из которых составлен многогранник это-…

5.Стороны граней это-…

6.Концы ребер это-…
читель читает вопросы, а дети по одному заполняют пустые клетки.

Учитель: А сейчас повторим элементы куба.

На доске нарисован рисунок.

Фронтальная работа с классом:

1. Назовите переднюю грань, заднее левое ребро, нижнюю грань, правое верхнее ребро, переднее нижнее ребро, заднюю верхнюю левую вершину, нижнюю правую переднюю вершину.

2. Найдите ошибки в рассказе: “В соревнованиях по бегу между зебрами и страусами победили страусы. Страусиному тренеру вручили приз – хрустальный куб. На каждой из его двенадцать граней было изображено по страусу – двенадцать красавцев страусов! Все шесть ребер куба были сделаны из золотой проволоки, а в каждой из его четырех вершин горело по огромному рубину”.

Учитель: Отправляемся на следующую станцию “Инженерная”. Как вы уже знаете, для того чтобы выточить некоторую деталь токарю дают не рисунок, а три проекции этой детали: вид спереди, сверху и слева. Рассмотрев внимательно эти проекции, специалист поймет, какой должна быть деталь. Надо обладать хорошим пространственным воображением, чтобы суметь представить себе тело по трем проекциям. Мы с вами продолжим работу в этом направлении.

Давайте выполним следующее задание: По поверхности стеклянного куба проходит ломаная линия, сделанная из толстой проволоки изобразите её проекции Ответ:

А теперь обратное задание: По проекциям восстановите изображение проволоки на поверхности куба

Учитель: Вот мы и добрались до привала (предлагается задача с тортом)

Сколько шпагат потребовалось, чтобы перевязать коробку с тортом, так как показано на рисунке? На бантик требуется 2 Дм.

Определите, какая из данных фигур является развёрткой куба?

Мысленно сверните куб и определите, какая грань является верхней, если нижняя грань заштрихована

Развёртка куба не обязательно представляет собой 6 квадратов – граней куба, соединённых друг с другом. Существуют и более хитрые развёртки. Попробуйте получить поверхность куба из следующих развёрток:

Ответ: линии сгиба показаны пунктиром

Дети предлагают варианты: можно заполнить одну из коробок песком, а затем проверить, весь ли песок поместится во второй коробке, и если весь, то заполнит ли он её полностью.

Можно решить эту задачу иначе − вычислить объёмы этих коробок.

Учитель: Такую задачу мы поставим на следующий урок: научиться вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Подведение итогов урока.

С каким многогранником мы сегодня работали? (С кубом)

Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? (Вершина)

Назовите элемент куба, который является четырёхугольником. (Грань)

Назовите элемент куба, который является отрезком. (Ребро)

Чем мы занимались на уроке? Какое задание вам понравилось больше всего? Вы умеете различать развёртки куба, умеете из них получать модель куба. Где эти умения могут вам пригодиться? Скоро новый год. Вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Также можете сделать новогоднюю игрушку на ёлку в виде куба, к одной из вершин прикрепив нитку, украсив грани куба.

Какую цель мы поставили с вами на следующий урок?

Исковое заявление о возмещении вреда имуществу гражданина, причиненного в результате дорожно-транспортного происшествия, и компенсации морального вреда

Рассмотрим два равных многоугольника и , расположенных в параллельных плоскостях и так, чтобы отрезки , соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).

Каждый из n четырехугольников

…, (1)

является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов (1), называется призмой.

Многоугольники и называются основаниями, а параллелограммы (1) – боковыми гранями призмы. Отрезки называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов (1), следовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Призму с основаниями и называют n – угольной призмой. На рисунке 2 изображены треугольная и шестиугольная призмы.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. На рисунке 2 изображена правильная шестиугольная призма. [1, 62]

Понятие параллелепипеда

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы.

На рисунке 3 изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 4 – прямой параллелепипед.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. [4, 301]

Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом. У него все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда – прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом. Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом. Соотношение между различными видами параллелепипеда приведено в схеме: [2, 115]

Свойства параллелепипеда

1 ) противолежащие грани равны и параллельны;

2 ) все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

1 ) Рассмотрим какие-нибудь две противоположные грани параллелепипеда, например, и (рис. 5).

Поскольку все грани параллелепипеда – параллелограммы, то прямая AD параллельна прямой ВС, а прямая параллельна прямой . Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.

Из того, что грани параллелепипеда – параллелограммы, следует, что АВ, , CD и параллельны и равны. Отсюда сделаем вывод, что грань совмещается параллельным переносом вдоль ребра АВ с гранью . Следовательно, эти грани равны.

2 ) Возьмем две диагонали параллелепипеда (рис. 5), например, и , и проведем дополнительные прямые и . АВ и соответственно равны и параллельны ребру DC, поэтому они равны и параллельны между собою; вследствии этого фигура есть параллелограмм, в котором прямые и – диагонали, а в параллелограмме диагонали делятся в точке пересечения пополам. Аналогично мы можем доказать, что две другие диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Точка пересечения каждой пары диагоналей лежит в середине диагонали . Таким образом, все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О и делятся этой точкой пополам. Таким образом, точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. [3, 21]

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Это выплывает из пространственной теоремы Пифагора. Если – диагональ прямоугольного параллелепипеда , то – ее проекции на три попарно перпендикулярные прямые (рис. 6). Следовательно, . [2, 116]

Замечание: в прямоугольном параллелепипеде все диагонали равны.

Дополнительные соотношения между элементами призмы

Если в наклонной призме боковое ребро образует одинаковые углы со сторонами основания, которые выходят из вершины , то основание О высоты лежит на биссектрисе угла (рис. 7).

Доказательство:

Проведем и отрезки Согласно теореме о трех перпендикулярах, имеем и . Прямоугольные треугольники и равны, поскольку имеют общую гипотенузу и одинаковые углы ( по условию). Следовательно, и , отсюда Таким образом, точка О равноудалена от сторон угла и, следовательно, лежит на биссектрисе угла . [3, 24]

1. Ребро куба равно а.

Диагональ грани: d= a√2.

Диагональ куба: D= a√3.

Периметр основания: P= 4a.

2 . Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота проведенная к основанию равняется 8см. Высота призмы равняется 12см. Найдите полною поверхность призмы если боковая грань что содержит основание треугольника - квадрат.

Площадь поверхности призмы будет равна сумме площадей оснований и сумме площадей боковых поверхностей, то есть , где - площадь основания призмы, - площадь боковой поверхности, содержащей основание, - площадь боковой поверхности, содержащей стороны равнобедренного треугольника. (Они равны, так как стороны основания равны в следствие того, что треугольник равнобедренный, а вторые стороны равны высоте призмы)

Поскольку боковая грань, содержащая основание треугольника, является квадратом, то основание треугольника также равно 12 см. (основание треугольника одновременно является стороной грани).

Таким образом, зная высоту и основание равнобедренного треугольника можно найти его остальные стороны и площадь:

Катеты, соответственно равны (у нас высота, являющаяся в равнобедренном треугольнике одновременно и медианой , с каждым из катетов образует прямоугольный треугольник) по теореме Пифагора:

3 . В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 , а высота 14 см. Найти диагональ призмы.

Правильный четырехугольник – это квадрат.

Соответственно, сторона основания будет равна

Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна

Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна:

4 . Рассмотрим правильную четырехугольную призму , диагональное сечение которой – квадрат. Через вершину и середины ребер АВ и ВС проведена плоскость. Найти площадь полученного сечения, если

Построение сечения видно на рисунке, где К и L – середины сторон АВ и ВС основания призмы, Е и F – точки пересечения прямой КL соответственно с продолжениями сторон DA и DC. Сечением является пятиугольник площадь которого можно найти. Можносначала вычислить площади треугольников и а потом от площади первого треугольника вычесть удвоенную площадь второго (поскольку треугольники и равны). Однако в данном случае проще воспользоваться формулой:

Проекция пятиугольника на плоскость основания призмы есть пятиугольник , площадь которого найдем, вычитая из площади квадрата площадь треугольника ВКL:

Пусть диагональ ВD основания пересекает отрезок КL в точке О. Так как и (согласно теореме о трех перпендикулярах), то – линейный угол двугранного угла КL.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора имеем:

Значит, и

5 . Дана правильная призма: , . Найти высоту призмы.

Площадь основания

Периметр основания Р = 8 см.

Высота призмы

6 . Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания и находится на расстоянии b от этого основания. Сторона основания равна a . Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Пусть – данный параллелепипед с основаниями , и боковыми рёбрами , причём ABCD – квадрат со стороной a , вершина равноудалена от вершин A, B, C и D, а расстояние от вершины до плоскости основания ABCD равно b. Поскольку точка равноудалена от вершин квадрата ABCD, она лежит на перпендикуляре к плоскости ABCD, проходящем через центр O квадрата. Перпендикуляр, опущенный из точки O на сторону BC, проходит через её середину M. По теореме о трёх перпендикулярах , поэтому – высота грани . Из прямоугольного треугольника находим, что

Если S – полная поверхность параллелепипеда , то

7 . Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является многоугольником с числом сторон, большим трёх, то у этого многоугольника есть параллельные стороны.

У параллелепипеда 3 пары параллельных граней. Если плоскость пересекает более трёх граней, то по крайней мере две стороны многоугольника сечения лежат в противоположных гранях параллелепипеда. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей эти две стороны параллельны.

8. В параллелепипеде грань ABCD – квадрат со стороной 5, ребро также равно 5, и это ребро образует с рёбрами AB и AD углы . Найдите диагональ .

Треугольник – равносторонний, т.к. = AB и . Поэтому . Аналогично, . Боковые рёбра треугольной пирамиды с вершиной равны между собой, значит, высота этой пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания ABD , а т.к. треугольник ABD прямоугольный, то точка O – середина его гипотенузы BD, т.е. центр квадрата ABCD. Из прямоугольного треугольника находим, что

Поскольку , точка равноудалена от вершин C и D, поэтому её ортогональная проекция K на плоскость основания ABCD также равноудалена от C и D, а значит, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Поскольку || и =, четырёхугольник – прямоугольник, поэтому OK==5. Продолжим отрезок KO до пересечения с отрезком AB в точке M. Тогда M – середина AB и MK=MO+OK=. Из прямоугольных треугольников MKB и находим, что:

9 . На ребре AD и диагонали параллелепипеда взяты соответственно точки M и N, причём прямая MN параллельна плоскости и AM:AD = 1:5. Найдите отношение .

Пусть P – центр параллелограмма ABCD. Плоскости и пересекаются по прямой , поэтому прямые и пересекаются в некоторой точке Q, причём

По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскости α и пересекаются по прямой, проходящей через точку E параллельно . Ясно, что точка пересечения этой прямой с прямой и есть точка N (прямая MN лежит в плоскости, параллельной плоскости ). Рассмотрим параллелограмм . Так как

то

10 . Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, имеют общую точку и делятся этой точкой пополам. Докажите, что концы этих отрезков служат вершинами параллелепипеда.

Пусть O – общая середина отрезков , и . Тогда AB||и AD||. Значит, плоскости ABD и параллельны. Аналогично, плоскость параллельна плоскости . В плоскостях ABD и возьмём соответственно точки C и так, что ABCD и – параллелограммы. Так как CD||AB , AB|| и ||, то CD||. Поэтому плоскости и также параллельны. Шестигранник , образован пересечением трёх пар параллельных плоскостей. Следовательно, это параллелепипед.

1. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 4 см.

Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его измерений и составит

2. Сосчитайте сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер

А	Б	В	Г	Д
8	10	12	24	6

3. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов …, , называется:

4. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется…

А ) высотой призмы;

Б) ребром призмы;

В) медианой призмы;

Г) диагональю призмы;

Д) стороной призмы.

5. Прямая призма называется правильной, если ее основания…

А) равнобедренные треугольники;

Б) не правильные многоугольники;

Д ) правильные многоугольники.

6. У параллелепипеда все грани.

А ) параллелограммы;

7. В прямоугольном параллелепипеде все ли диагонали равны?

8. У параллелепипеда противолежащие грани равны и …

А ) параллельны;

Б) лежат в одной плоскости;

Г) лежат в разных плоскостях;

Д) образуют между собой угол

9. У параллелепипеда все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней …

А) в отношении 1:2;

Б) в отношении 1:3;

В ) пополам;

Г) в отношении 1:5;

10. Чему равен квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда?

А ) сумме квадратов трех его измерений;

В) сумме трех его измерений;

Г) сумме квадратов ребер;

Д) корню из суммы трех его измерений.

- Многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов …, , называется призмой.

- Многоугольники и называются основаниями, а параллелограммы …, – боковыми гранями.

- Призму с основаниями и называют n – угольной призмой.

- Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

- Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.

- Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

- Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом.

- У параллелепипеда все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда – прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом.

- Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

- Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом.

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Учеб. для 10 – 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992 – 207с.

2. Геометрія: Підруч. для учнів 10 – 11 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. загально-освіт. закладах /Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, В. М. Владіміров, Н. Г. Владімірова. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 2003. – 239 с.

3. Лосєва Н. М. Геометричні тіла: Навчальний посібник. – Донецьк: ДонНУ, 2006. – 240 с.

4. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 383 с.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Прямоугольный параллелепипед 5 класс. Презентация на заданную тему содержит 18 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Прямоугольный параллелепипед, у которого всё ребра равны называется К У Б Все грани куба – равные квадраты

Инструкция по изучению площади поверхности прямоугольного параллелепипеда 1.Измерь длину, ширину и высоту модели и запиши их. 2. Вычисли площадь каждой грани (помни, что противоположные грани равны). 3.Вычисли площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда по формуле Sповерхности = 2(ав +ас +вс)

Инструкция по изучению суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда 1.Покажите на модели равные рёбра. 2.По сколько равных рёбер имеет параллелепипед? 3.Как определить сумму длин всех рёбер? Сделайте вывод. 4.Вычисли длину всех рёбер по формуле L=4а + 4в + 4с

В ы в о д ы : прямоугольный параллелепипед имеет: 6 граней 12 рёбер 8 вершин Грани: прямоугольники, квадраты

На рисунке показана последовательность изображения параллелепипеда. Начертите такой же параллелепипед

Запомнить понятия о прямоугольном параллелепипеде, кубе и их измерениях, знакомство с формулами для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

МОУ - Михайловская СОШ №1

МО – Михайловский муниципальный район,

Руководитель: Лузгина О.В.

г. Михайлов-2016 г.

Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определённый набор тел стандартной формы. Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются рёбрами, а вершины прямоугольников – вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба – равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a – его длина, b – ширина и c – высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(a∙b+a∙c+b∙c), что видно также из развёртки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: .

Актуальность: проблема нахождения объёма параллелепипеда.

Проблемный вопрос: что такое параллелепипед? Как найти объём параллелепипеда?

Запомнить понятия о прямоугольном параллелепипеде, кубе и их измерениях, знакомство с формулами для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда и куба.

Закрепить знания о прямоугольном параллелепипеде и кубе, их гранях, рёбрах, вершинах; вывести формулы для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда и куба, выработать умение применять их при решении задач.

Планируемый результат: научиться: формулировать понятия о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях; научиться вычислять площади поверхности прямоугольных параллелепипедов.

Общая характеристика проекта.

Возраст участника: 11 лет.

Тип проекта: учебный.

Актуальность: проблема нахождения объёма параллелепипеда.

Проблемный вопрос: что такое параллелепипед? Как найти объём параллелепипеда?

Проект индивидуальный, долгосрочный (2 месяца).

Предмет исследования: параллелепипед, куб.

Объект исследования: применение знаний о параллелепипеде в жизни.

Методы исследования: изучение литературы, решение задач, опрос одноклассников.

Понятия параллелепипед и куб

Параллелепипед – многогранник , у которого 6 граней и каждая из них–прямоугольник. Стороны граней называются рёбрами параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер. Грани не имеющие общих вершин называют противолежащими. Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длина, высота и ширина. Таким образом, площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней. Параллелепипед у которого все три измерения равны называется кубом.

. Различается несколько типов параллелепипедов:

•Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

•Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.

•Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

•Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Правило вычисления объёма параллелепипеда: объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.

Объём параллелепипеда: V= a*b*c

История возникновения параллелепипеда

Но увы мы незнаем как называлась данная фигура в Древнем Египте.

Но до нас дошли труды Древней Греции. Видимо греки тоже догадались о существовании данной фигуры, хоть и позже, чем египтяне. В Древней Греции эта фигура имела название параллелепипед. Именно в таком виде оно и дошло до нас.

Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни.

Спичечный коробок, кирпич, шкаф, чемодан, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном параллелепипеде.

А теперь попробуйте решить несколько задач на нахождение объёма параллелепипеда и куба, но сначала давайте повторим изученные нами формулы.

Формулы для прямоугольного параллелепипеда:

Формула объёма: V=abc

Формула площади поверхности S=2(ab+ac+bc)

Формулы для куба:

Формула объёма V=a3

Формула площади поверхности S=6a2

Найдите объём куба, ребро которого 8 дм.

Решение: V= а3 ;V= 83 ;V=8*8*8=512 см3

Ответ: V= 512 см3

Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 6см, 3см, 4см.

Решение: V = a*b*c; V = 6*3*4 = 72 (см3 )

Таким образом, изучив литературу по данной теме, мы обобщили знания о прямоугольном параллелепипеде. Сделали развёртки моделей и сами модели прямоугольного параллелепипеда и куба. Я рад, что мы можем сами выбирать тему по математике и другим предметам для самостоятельного изучения и исследования. Это интересно.

1. Математика 5 класс Н.Я.Виленкин

3. Интернет: Энциклопедии & Словари Коллекция энциклопедий и словарей Математическая энциклопедия.

Телевизор имеет форму параллелепипеда

Параллелепипед возник в Древнем Египте

Знаете ли вы что такое параллелепипед и куб?

Как вы думаете пригодятся ли знания о параллелепипеде в жизни?

Встречались ли вам проблемы где для разрешения нужны знания о параллелепипеде?

Читайте также: