Реферат проблема бесконечности вселенной
Обновлено: 05.07.2024
Филиппо Бруно родился в 1548 году близ Неаполя. В 11 лет его привезли в Неаполь изучать литературу, логику, диалектику. В 15 лет он поступил в местный монастырь Святого Доминика, где продолжил обучение. Здесь он принял сан священника и то имя, под которым стал известен, - Джордано. Однако усиленные занятия выработали в нем критическое отношение к догматам церкви и схоластике. Уже в юном возрасте он стал интересоваться идеями Николая Коперника – польского астронома и математика, автора гелиоцентрической системы мира (Солнце – центр мироздания, Земля вращается вокруг него вместе с другими планетами).
Бруно - философ, поэт и сатирик-памфлетист - под влиянием трудов Коперника весьма своеобразно воспринимал теологию. Особой нелюбовью пользовалось у него признанное церковью учение Аристотеля. Своими высказываниями он смущал собратьев-монахов, и начальству пришлось начать расследование его деятельности. Не дожидаясь результатов, Джордано сбежал в Рим, но, посчитав это место недостаточно безопасным, двинулся на север Италии. Здесь он стал зарабатывать на жизнь преподаванием, не задерживаясь подолгу на одном месте.
В Женеве за резкую критику кальвинистов (он конфликтовал не только с католиками) попал в тюрьму. По освобождении в 1579 году перебрался во Францию. Здесь на Бруно обратил внимание английский король Генрих III, присутствовавший на его публичной лекции, и ученый был приглашен в Англию. Сначала 35-летний философ жил в Лондоне, затем в Оксфорде, но после ссоры с местными профессорами опять перебрался в Лондон, где издал ряд трудов, среди которых и был один из самых главных - "О бесконечности вселенной и мирах" (1584 год).
Вот что утверждал Джордано Бруно:
1. Земля имеет лишь приблизительно шарообразную форму: у полюсов она сплющена.
2. Солнце также вращается вокруг своей оси.
3. ". земля изменит со временем центр тяжести и положение свое к полюсу". (изменчивая система)
4. Неподвижные звезды также являют собой солнца.
5. Вокруг этих звезд вращаются, описывая правильные круги или эллипсы, бесчисленные планеты, для нас, конечно, невидимые вследствие большого расстояния.
6. Кометы представляют собой лишь особый род планет.
7. Миры и даже системы их постоянно изменяются и, как таковые, они имеют начало и конец; вечной пребудет лишь лежащая в основе их творческая энергия, вечной останется только присущая каждому атому внутренняя сила, сочетание же их постоянно изменяется.
Философ низвёл Солнце до статуса рядовой звезды, Вселенную объявил бесконечной (а все физические законы – одинаковыми во всех её уголках), опроверг противоположность между Небом и Землей, высказал идею об обитаемости других миров. Средневековые схоласты легко опровергали его постулат: не может быть бесконечного множества миров, если Бог один, и Сын его один. А Бруно высмеивал этот аргумент, высказываясь уже не о строении физической Вселенной, а об ошибочности основ веры. Он отказывался от любой традиции, которую не воспринимал его разум, и прямо заявлял спорящим с ним, что они глупцы и недоумки. Считал себя гражданином мира, сыном Солнца и Земли, академиком без академии.
Смелость и резкость его суждений вынудили его променять Англию сначала на Францию, а потом и на Германию. А в 1591 году Бруно вернулся на родину, приняв приглашение на работу от венецианского магната Джованни Мочениго, но очень скоро они рассорились, причем настолько, что бывший благодетель собственноручно передал Джордано венецианской инквизиции, сопроводив свое действие соответствующим доносом.
Многое пришлось ему говорить в свое оправдание. "Я учу бесконечности вселенной как результату действия бесконечной божественной силы, ибо было бы недостойно Божества ограничиться созданием конечного мира, в то время, как оно обладает возможностью творить все новые и новые бесчисленные миры.
Я утверждаю, что существует бесконечное множество миров, подобных нашей земле, которую я представляю себе, как и Пифагор, в виде небесного тела, похожего на Луну, планеты и другие звезды. Все они населены, бесконечное множество в безграничном пространстве образует вселенную. В последней существует всеобщее Провидение, благодаря которому все живое растет, движется и преуспевает в своем совершенствовании. Это провидение или сознание я понимаю в двойном смысле: во-первых, наподобие того, как проявляется душа в теле, то есть одновременно в целом и в каждой отдельной части; такую форму я называю природой, тенью или отражением Божества. Затем сознанию присуща еще другая форма проявления во вселенной и над вселенной, именно не как часть, не как душа, а иным, непостижимым для нас образом".
Под Духом Святым, объяснил Бруно на допросе, он понимает душу вселенной. От Святого Духа снисходит все живое - жизнь и душа. Она также бессмертна, как неуничтожаема плоть. Жизнь есть расширение, смерть - сжатие живого существа. Бруно все время настаивает, что все, чему он учил, он учил как философ, а не как теолог, и догматов церковных не касался никогда.
Местные инквизиторы не смогли переубедить Бруно в отношении к Богу и в 1593 году передали римским коллегам.
Десять лет его пытались склонить к раскаянию и лишь затем судили. Причем, по показаниям очевидцев, судьи были поражены и удручены своим собственным приговором сильнее, чем обвиняемый, воспринявший его с полным равнодушием. Возможно, каждый из судей думал, что весь конклав проявит снисхождение к великому мыслителю и лишь он один покажет свою принципиальность. Как не раскаявшийся еретик, Бруно был сожжён на одной из центральных площадей столицы.
В мышлении Бруно причудливо сочеталось мистическое и естественнонаучное понимание мира. По мнению ряда авторов, энтузиазм, с которым Джордано Бруно приветствовал открытия Коперника, объяснялся его уверенностью в том, что гелиоцентрическая теория таит в себе глубокий религиозный и магический смысл (во время своего пребывания в Англии Бруно проповедовал необходимость возврата к магической религии Египта). Коперника Бруно называет "зарей, которая должна предшествовать восходу солнца истинной античной философии".
Высказывается и такое мнение, что некоторое чувство превосходства Джордано Бруно над Коперником вызвано его убеждением, что математик не понимает своей собственной теории, тогда как сам Бруно способен расшифровать схему Коперника в качестве иероглифа божественных тайн. Другие историки науки не согласны с мнением о мистическом характере космологии Бруно. При этом указывается, что он приводил в поддержку идеи движения Земли сугубо физические доводы, использовал гелиоцентризм для объяснения наблюдаемых явлений. Вопрос поныне остается дискуссионным.
Существуют различные точки зрения и на то, как повлияли космологические представления Бруно на ход инквизиционного следствия. Одни исследователи полагают, что они сыграли в нем незначительную роль, и обвинения шли в основном по вопросам церковного вероучения и теологическим вопросам, другие полагают, что непреклонность Бруно в некоторых из этих вопросов сыграла существенную роль в его осуждении. Несмотря на то, что во время процесса гелиоцентрическая система ещё не была официально запрещена инквизицией, инквизиционный трибунал указал Бруно, что теория движения Земли противоречит буквальному прочтению Священного Писания. В дошедшем до нас тексте приговора над Бруно указано, что ему инкриминируется восемь еретических положений, но приведено только одно положение, содержание остальных семи не раскрыто. В настоящее время невозможно установить содержание этих семи положений обвинительного приговора, и ответить на вопрос, входили ли туда космологические воззрения Бруно.
Следует отметить, что слова и доказательства Джордано Бруно на подсознательном уровне нашли поддержку у Шекспира, который часто стал использовать его идею в своих произведениях.
Возникнув в глубокой древности, проблема бесконечности Вселенной всегда была одной из важнейших мировоззренческих проблем. Пути ее решения определялись не только уровнем развития знания в ту или иную эпоху, но и философскими позициями исследователей. В течение долгого времени она оставалась предметом лишь философского умозрения, и только после возникновения классической физики были предприняты попытки рассматривать ее как естественнонаучную проблему.
В идейных спорах по поводу проблемы бесконечности Вселенной как раньше, так и теперь ее содержание сводится главным образом к вопросу о пространственной и временной бесконечности. Для материализма в целом было характерно убеждение в пространственно-временной бесконечности Вселенной.
Еще в античную эпоху эту точку зрения отстаивали такие представители материалистической линии в философии, как Анаксимандр, Гераклит, Демокрит, Эпикур. В религиозном мировоззрении средневековья идея бесконечности Вселенной была подвергнута ожесточенной критике. Однако развитие материализма в XVII-XVIII вв. вновь привело к возрождению идеи бесконечности Вселенной. Большую роль в этом сыграли работы Коперника, Галилея, Ньютона и других выдающихся творцов науки того времени.
Аналогично строилась и аргументация тезиса о бесконечности (вечности) времени. Опираясь на идею несотворимости и неуничтожимости материи, мыслители-материалисты приходили к выводу, что какой бы момент времени мы ни рассматривали, всегда существовало до и будет существовать после него нечто, а потому предположение о начале или конце времени несостоятельно.
Представления о пространственной и временной бесконечности Вселенной, защищавшиеся материалистами прошлого, получили естественнонаучную разработку в ньютоновской физике. Принимая евклидову геометрию за адекватное описание мирового пространства и формулируя законы сохранения, ньютоновская механика необходимо предполагает бесконечность пространства и времени. Из теории тяготения Ньютона вытекает и необходимость признания того, что материя не может занимать в бесконечном пространстве ограниченный объем, а должна быть распределена по всему мировому пространству (иначе, отмечал Ньютон, под действием сил тяготения она сконцентрировалась бы в одно сферическое тело).
Однако в ХIХ в. в науке появились признаки кризиса тех представлений о пространственно-временной бесконечности Вселенной, которые были выработаны материализмом и получили естественнонаучное развитие в космологической картине мира, построенной на базе ньютоновской физики.
В результате стало ясно, что в общем случае неограниченность не обязательно совпадает с метрической бесконечностью, как это имеет место в евклидовом пространстве. Тем самым открылась теоретическая возможность введения в космологию идеи, согласно которой мировое пространство, будучи неограниченным, может быть в то же время конечным (в метрическом смысле).
К кризису классических представлений о бесконечности мира в пространстве и времени вели обнаруженные в XIX в. космологические парадоксы. Из фотометрического (Г. Ольберс, 1826) и гравитационного (К. Нейман, 1874; X. Зеелигер, 1895) парадоксов следует, что теоретические принципы классической физики несовместимы с представлением о существовании бесконечного числа звезд, более или менее равномерно распределенных в бесконечном пространстве. Для устранения этих парадоксов необходимо было либо внести изменения в физическую теорию, либо отказаться от указанного представления.
Выход из трудностей, возникших в ньютоновской картине мира, оказался возможным лишь на основе общей теории относительности (ОТО), создание которой привело к принципиальному изменению постановки проблемы пространственно-временной бесконечности Вселенной.
В основе ОТО лежат две фундаментальные идеи: идея хроногеометрии и идея единства метрики и тяготения. Реализация первой идеи состоит в том, что физическое пространство-время изображается в виде четырехмерного псевдориманова пространства, метрика которого определяется локально в каждой точке метрическим тензором. Отклонения метрических свойств псевдориманова пространства от евклидовых эквивалентны наличию некоторого гравитационного поля.
Формально это означает, что компоненты метрического тензора Gik не только определяют метрику пространства в точке х, но вместе с тем являются потенциалами гравитационного поля в этой точке (идея единства метрики и тяготения). Поэтому геометрия пространства-времени в ОТО должна определяться теми же факторами, которые порождают тяготение, т. е. распределением и движением материи (вещества и электромагнитного поля, а также в принципе и других полей, кроме гравитационного).
Связь, существующая в окрестности некоторой точки между метрическими свойствами (кривизной) псевдориманова пространства и распределением и движением материи, создающей гравитационное поле, выражается уравнениями.
Но из уравнений Эйнштейна следует, что при неравномерности распределения материи метрическая структура псевдориманова пространства оказывается чрезвычайно запутанной. Вследствие этого в ОТО без введения дополнительных условий становится невозможным по локальным свойствам какой-либо области пространства-времени судить о глобальных свойствах всего мирового пространства-времени.
Поэтому развитие релятивистской космологии, т. е. космологии, основанной на ОТО, требует принятия разного рода гипотетических допущений, с помощью которых необозримое множество возможных вариаций структуры мирового пространства-времени так или иначе ограничивается. В зависимости от характера допущений могут быть получены различные общие решения уравнений Эйнштейна. Вообще говоря, любое общее их решение может быть положено в основу некоторой космологической модели. Например, на основе решения Шварцшильда (одного из первых решений в истории ОТО) можно строить космологические модели, описывающие сферически-симметричный мир с центральным массивным телом. Но если космология стремится дать глобальное описание окружающего мира, то далеко не всякая из подобных моделей имеет право считаться космологической.
В различных космологических теориях данный постулат конкретизируется в зависимости от того, какие свойства признаются в качестве основных, наиболее существенных для построения модели Вселенной. В релятивистской космологии он обычно вводится как принцип, постулирующий равномерность распределения материи в пространстве (в среднем и в достаточно больших масштабах).
Этот принцип является главной формой космологического постулата, он использовался еще в ньютоновской космологии и применяется ныне в ряде нерелятивистских космологических теорий. Из уравнений Эйнштейна следует, что пространство, равномерно заполненное материей, является однородным и изотропным. В связи с этим космологический постулат в релятивистской космологии часто формулируется и как постулат однородности и изотропности пространства.
Предположение о равномерности распределения космической материи кажется простым и естественным. Однако на самом деле это довольно сильная идеализация действительности, в наблюдаемой области космоса мы сталкиваемся с большой неравномерностью.
Бесконечность в философии - понятие, употребляемое в двух различных смыслах: качественная Бесконечность, выражаемая в законах науки и фиксирующая универсальный (всеобщий) характер связей явлений; количественная Бесконечность, выступающая как неограниченность процессов и явлений.
С понятием бесконечности дети знакомятся уже в начальной школе, где с удивлением узнают, что наибольшего числа не существует.
Содержание работы
Введение…………………………………………………. 3
1.Мировоззренческий смысл понятия бесконечности………………. 5
2. Бесконечность и материальность мира…………………………………. 8
3. Бесконечность вселенной……………………………………………………11
4. Антиматерия и бесконечность мира………………………………………..14
5. Хаос и порядок как характеристики бесконечности………………………16
6. Бесконечность как проблема естествознания и философии………………18
7. Бесконечность у Аристотеля………………………………………………..21
Заключение……………………………………………………………………. 23
Список литературы……………………………………………………………..24
Файлы: 1 файл
философия.doc
Перспектива, на наш взгляд, связана с исходной открытостью мира и миро проявлением как предельными мировоззренческими категориями, выражающими современный уровень пост классической науки и ее интеграции с другими способами постижения человеком мира.
6. Бесконечность как проблема естествознания и философии
Г. И. Наан считает, что у вселенной есть некая объективная черта, свойство, особенность, атрибут, называемый реальной бесконечностью. "Те бесконечности, которыми оперирует математика, точнее естествознание, философия, суть научные абстракции, отражающие в нашем сознании эту единую объективную реальность с неисчерпаемым множеством сторон, аспектов, переходов, проявлений".
"С нашей точки зрения, - пишет В. В. Казютинский, - бесконечность материального мира - это его неисчерпаемость, обусловленная, с одной стороны, несотворимостью и не уничтожимостью материи, бесконечной превращаемостью ее форм, то есть бесконечным многообразием материального мира, и, с другой стороны, неполной адекватностью его отражения и знания". Здесь проблема из плоскости рассмотрения бесконечности как черты, присущей материальному миру "самому по себе", переносится в плоскость взаимодействия субъекта и объекта в познавательном процессе.
"Философия, - пишет В. В. Казютинский, - не может изучать материальный мир вне и помимо этого взаимодействия, более того, изучение этого взаимодействия является основным ее вопросом". Таким подходом вся человеческая мысль и ее кваитэссенция - представление человека о Мире и о себе в нем, - загоняются в прокрустово ложе рационализма, а издержки и несовершенство познания конкретного уровня (вплоть до сегодняшнего) возводятся в абсолют и распространяются на познавательный процесс как таковой. Онтология же превращается в проекцию гносеологии.
В. В. Казютинский так обозначил эту проблему: "Проблема бесконечности материального мира - это проблема его неисчерпаемости. Неисчерпаемость является не чертой, присущей материальному миру, а результатом взаимодействия субъекта и объекта познания. Она обусловлена как бесконечным многообразием материального мира, так и неполной адекватностью его отражения в знании. Это - пограничная проблема естествознания, математики и философии. Может показаться странным, что почти за полвека не произошло сколько-нибудь существенного продвижения в философском осмыслении проблемы бесконечности. Однако иного не может и быть при сохранении мономатериализма как мировоззренческого подхода.
В отличие от математики и конкретных наук философия исторически сформировала свое понятие бесконечности под влиянием теологии и поэтому связывала его с Абсолютом-Богом и представляла его как единственно "истинную" бесконечность.
Декарт считал, что понятие бесконечности нужно "сохранить для одного бога". По Лейбницу, "истинная бесконечность. заключается лишь в абсолютном. ".
"Бесконечное в его простом понимании, - пишет Гегель в "Науке логики", - можно рассматривать как новую дефиницию абсолютного. ".
Исходя из своего "превосходства", философия противопоставляет свою "истинную" бесконечность количественной, математической, "дурной", по определению Гегеля, бесконечности.
Однако указанное противопоставление "дурной" математической бесконечности "истинной" философской бесконечности сводит последнюю к аморфному понятию, воплощающему в себе лишь обыденный здравый смысл. А со здравым смыслом, как известно, в таких областях миропостижения, как бесконечное, делать нечего.
И все же философское понятие бесконечности существует и имеет реальное содержание, отличное от научного. Для философии бесконечное - это вовсе не Абсолют, а безграничное, беспредельное и неисчерпаемое.
И хотя это лишь постулат, который не имеет и не может иметь эмпирического подтверждения, без него наше представление о мире не может соответствовать развитию познавательной способности человека, а следовательно, служить ускорителем научного познания.
"С давних пор, - писал Д. Гильберт, - никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечном; бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея; однако ни одно другое понятие не нуждается так сильно в разъяснении, как бесконечность".
Этот блестящий пассаж требует, однако корректировки с позиций сегодняшнего видения этой проблемы: "разъяснение" предполагает ясность, как минимум, для самого разъясняющего, а бесконечность относится к такому классу проблем, которые не могут претендовать на эту ясность на любом этапе развития человеческого познания. И в этом как раз и состоит философская значимость проблемы бесконечности.
7. Бесконечность у Аристотеля
В учении о бесконечном Аристотелю принадлежит заслуга различения потенциальной и актуальной бесконечности, что он мог сделать, поскольку ввел в философию понятия возможности (потенциальности) вообще и действительности (актуальности) вообще. Представление о бесконечном было уже присуще людям во времена Аристотеля. Ему оставалось лишь найти причины этого представления и подвергнуть его мощному воздействию своего аналитического ума.
Аристотель находит пять источников этого представления. Такими источниками является время, разделение величин, неиссякаемость творящей природы, само понятие границы, толкающее за ее пределы, мышление, которое неостановимо. Аристотель подходит к проблеме бесконечного диалектически: бесконечное как таковое нельзя ни признавать, ни отрицать, но из этого не следует, как сказал бы Гераклит, что она существует и не существует. Это означает, что бесконечности как таковой нет, что бесконечность бесконечности рознь и что справедливо в отношении одной бесконечности, нелепо в отношении другой. Здесь-то Аристотель и вводит актуальную и потенциальную бесконечность.
Аристотель отрицает актуальную бесконечность, под которой он понимает бесконечное чувственно воспринимаемое тело и вeличину (это означает, что Аристотель отрицает бесконечность Вселенной в пространстве). Он признает лишь потенциальную бесконечность. Величина может быть лишь потенциально бесконечной, превосходя все своей малостью, будучи непрерывно делимой (в отличие от числа, которое, имея предел в направлении к наименьшему, не имеет предела, будучи мыслимым, в направлении к наибольшему, величина имеет предел в отношении к наибольшему, но не имеет предела в отношении к наименьшему). Но и число не может быть актуально бесконечным.
Аристотель понимает бесконечность как процесс - не может быть бесконечного числа, но всегда может быть число, большее данного. Не может быть и наименьшей величины, но всегда может быть величина, меньшая данной. Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления, но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее, она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог, Аристотель говорит: "То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное". Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределенно.
Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным. Он будет актуально конечным. Но будучи величиной, временной интервал, как и всякая величина, потенциально бесконечен. Таким образом, величина действительно бесконечна, но лишь потенциально (второй источник). Что касается третьего повода мыслить бесконечное, то Аристотель утверждает, что неиссякаемость источника не предполагает бесконечности, достаточно круговорота. Понятие же границы двойственно, его надо еще проанализировать. Что же касается бесконечности мысли, то здесь Аристотель делает вполне материалистическое замечание, что не все то, что мыслимо, существует в действительности, и хотя мы можем мыслить бесконечное число как не имеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности, актуально.
Вообще же говоря, проблема бесконечного выходит у Аристотеля за пределы физики, поскольку мы говорим здесь о числах и о величинах - математических предметах. Осознавая это, Аристотель замечает, что вопрос о том, "может ли находиться бесконечное в вещах математических и в мыслимых, и в не имеющих величины - относится к общему исследованию. ", однако такого исследования мы у него не находим.
Проблема бесконечности материального мира - это проблема его неисчерпаемости. Неисчерпаемость является не чертой, присущей материальному миру, а результатом взаимодействия субъекта и объекта познания. Она обусловлена как бесконечным многообразием материального мира, так и неполной адекватностью его отражения в знании. Это - пограничная проблема естествознания, математики и философии. Может показаться странным, что почти за полвека не произошло сколько-нибудь существенного продвижения в философском осмыслении проблемы бесконечности. Однако иного не может и быть при сохранении мономатериализма как мировоззренческого подхода.
Проблема бесконечности представляет мировоззренческий интерес именно в связи с основным тезисом мономатериализма - о материальности мира. В советской философии решение этой проблемы было идеологизировано. Если материя, равная вселенной, конечна, то, следовательно, все, что стоит за этим, нематериально, а это отступление от диалектического материализма.
Как в следствии делали вывод, что бесконечность материального мира - понятие более широкое, чем бесконечность вселенной. Другими словами, все, так или иначе, сводилось к мономатериализму как мировоззренческому представлению, независимо от словесного признания или отрицания этого факта.
О мире, ничего кроме того, что он открыт и в этом смысле безначально-бесконечен, сказать нельзя.
Вопрос о конечности или бесконечности Вселенной имеет большое значение и не только в философии:
• если Вселенная конечна, то, как показал советский математик и геофизик А.А.Фридман в 1922г. (Вселенная Фридмана – одна из космологических моделей, удовлетворяющих полевымуравнениям общей теории относительности, первая из нестационарных моделей Вселенной), она не может находиться в стационарном состоянии и должна либо расширяться, либо сжиматься;
• если же Вселенная бесконечна, то всякие предположения о ее сжатии или расширении теряют какой бы то ни было смысл.
Исследование бесконечности никогда не закончится. Познание бесконечности не есть процесс непрерывногонакопления знаний о ней, это, скорее, поэтапный прерывно-исторический процесс. На каждом этапе ее познания раскрываются все новые и новые ее стороны.
Проблема бесконечности мира
Первым знанием о бесконечности мира был апейрон Анаксимандра (VI в. до н.э.), означавший бесконечное сущее. Представитель позднего пифагореизма Архит Тарентский (IV в. до н.э.) так доказывал бесконечность мироздания:"Поместившись на самом крае Вселенной . был бы я в состоянии протянуть свою руку или палку дальше за пределы этого края или нет?".
В связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло воззрение о бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их вглубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного, противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.
Доводами Зенона были “апории” (тупики); они должны былипродемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием Ахиллес, Стрела, Дихотомия (деление на два) и Стадион. Они сформулированы так, чтобы[pic] подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия.
Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. БыстроногийАхилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору. Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечноделимо, Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине.
Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затемполовину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + . сумма которого равна 1, но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа [pic], выбранного скольугодно малым.
Парадокс “Стрела” основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем “точек” и “моментов”. В некий “момент” своего полета стрела находится в некоторой “точке” пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.
Здесь затронут.
Читайте также: