Реферат понятие о статистике

Обновлено: 02.07.2024

--PAGE_BREAK--Закон вариации средних величин
. Вариация средних величин меньше вариации индивидуальных значений признака. Средние значения признака изменяются в пределах:, где n– число единиц.
3. Моменты. Ассиметрия и эксцесс

Моменты – обобщающие характеристики, определяющие характер распределения.

Для нормального закона =3, таким образом =0. Распределения более островершинные, чем нормальное, обладают положительным эксцессом, более плосковершинные – отрицательным эксцессом. На рис. 4 представлены островершинное (величина эксцесса положительная) и плосковершинное (величина эксцесса отрицательная) распределения.

4. Законы распределения

Законы распределения являются обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности.

Нормальное распределение. Распределение признака в совокупности называется нормальным, если этот признак представляет собой результат воздействия многочисленных и многообразных факторов, которые мало связаны друг с другом и влияние каждого из них незначительно по сравнению с общим влиянием всех факторов. Аналитически нормальное распределение описывается следующим образом: .

1.
Понятие выборочного наблюдения, его задачи


Выборочное наблюдение — такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь часть, отобранная в определенном порядке. Наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшаемом масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Преимущества выборочного наблюдения: экономия времени и средств в результате сокращения объема работы; сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения и т.п.); достижение большей точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Выборочное наблюдение следует проводить в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволит получить достаточную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности означает: ее представительство в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдениясостоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.

Однако, при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, т.к. не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или снижения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону, вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их избегают при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативностиприсущи только выборочному наблюдению и возникают вследствие того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между величинами выборочных и соответствующих генеральных показателей.

Характеристики генеральной и выборочной совокупностей.Совокупность отобранных единиц называют выборочной совокупностью, а совокупность единиц, из которых производится отбор, — генеральной совокупностью.

Генеральная и выборочная совокупности характеризуются своими показателями: долей, средним размером признака, дисперсией и др. Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается p. Выборочная доля обозначается через w. Выборочная доля называется также частостью.

Средний размер в генеральной совокупности называют генеральной средней и обозначают , средний размер в выборочной совокупности – выборочной средней, обозначаемой .

С определенной вероятностью можно судить о величине разности между генеральными и выборочными характеристиками на основе предельных теорем. Предельные теоремы исходят из нормального распределения величин. Нормальное распределение показывает, что большая часть величин сосредотачивается около генеральной средней. Около 68,3% численности выборочных средних не будет выходить за пределы генеральной средней; 95,4% этой численности будет заключено в пределах и 99,7% их не выйдет за пределы . Нормальное распределение имеет довольно общий характер и показывает частоту появления ошибок данного размера средней.

2.
Определение ошибок выборочного наблюдения при различных видах выборки

Расхождение между выборочной средней и генеральной средней
.Теорема Чебышева-Ляпунова
.Расхождения между выборочными и генеральными характеристиками называют ошибками.

Теорема Чебышева применительно к выборочному наблюдению утверждает, что ошибка репрезентативности – разность между выборочной средней и генеральной средней – при достаточно большом числе наблюдений будет сколь угодно малой, т.е. ,

где — абсолютная величина расхождения между генеральной средней и выборочной средней, составляющая ошибку репрезентативности;

— среднее квадратическое отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней (средняя ошибка выборки). Оно зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц n: . Эта запись показывает, что о величине расхождения можно судить лишь с определенной вероятностью, которая зависит от коэффициента доверия t. Если выбратьt=2, то вероятность того, что это расхождение не превысит , будет не меньше чем 0,75, если t=3, то вероятность превысит 0,89 и т.д.

Теорема была доказана П.Л. Чебышевым только для независимых событий, т.е. производстве повторной выборки. Позднее академиком А.А. Марковым было доказано сохранение этого условия для зависимых событий (бесповторной выборки).

Академик А.М. Ляпунов доказал, что вероятность отклонений выборочной средней от генеральной средней при достаточно большом числе отобранных единиц подчиняется закону нормального распределения. Из теоремы Ляпунова следует, что вероятность этих отклонений при разных значениях tможет определяться по формуле:

Значения этого интеграла при разных значениях tтабулированы и даются в специальных таблицах. Вероятность для некоторых t(из таблицы):

при t=1 F(t)=0,683, при t=1,5 F(t)=0,866,

при t=2 F(t)=0,954, при t=2,5 F(t)=0,988,

при t=3 F(t)=0,997, при t=3,5 F(t)=0,999.

Доверительное число tуказывает, что расхождение не превысит кратную ему среднюю ошибку выборки . Если t=1, то расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит . Это может быть прочитано и так: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 683 случаях из 1000 ошибка репрезентативности не выйдет за пределы . С вероятностью 0,997 (довольно близкой к единице) можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средними не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Величина , обозначаемая , называется предельной ошибкой выборки, которая определяется формулой . С увеличением tувеличивается вероятность и величина ошибки.

Предельная ошибка выборкипозволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

Генеральная средняя () отличается от выборочной средней () на величину предельной ошибки выборки:

Это означает: с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределаxот до , то есть что доверительные интервал () с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Расхождение между частостью и долей. Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака (1) и его отсутствие (0). Т.е. при достаточно большом объеме выборки по мере его увеличения вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности wи долей признака в генеральной совокупности pбудет стремиться к единице. Математически теорема Бернулли выглядит следующим образом:

Иными словами: с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало отличается от его вероятности (доли в генеральной совокупности).

Поскольку , а среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака равно , где q=1–p, то средняя ошибка выборки для альтернативного признака выражается следующей формулой:

Поскольку дисперсия доли признака генеральной совокупности (pq) неизвестна, то дисперсию альтернативного признака принимают за w(1–w), тогда формула средней ошибки выборки:

Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборочной доли. О ее величине можно судить, некоторой вероятностью, определив ее по формуле: .

Зная выборочную долю признака (w) и предельную ошибку выборки (), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля p:

Средняя ошибка случайной выборки: а) повторный отбор

б) бесповторный отбор


где N– число единиц в генеральной совокупности

n–число единиц в выборочной совокупности

При механическом отборе ошибка выборки рассматривается по формуле собственно-случайной бесповторного отбора.

Средняя ошибкапропорциональнойтипической выборки определяется по формулам:

а) повторный отбор: ; б) бесповторный отбор: ,

где — средняя из внутригрупповых дисперсий в выборочной совокупности.

Средняя ошибка серийной выборки:

а) повторный отбор: ; б) бесповторный отбор: ,

гдеR–общее число серий в генеральной совокупности

— число отобранных серий;

Межсерийная дисперсия вычисляется по формуле:

— групповые дисперсии, — общая средняя

3. Методы и способы отбора

Систему организации отбора единиц из генеральной совокупности называют способом отбора.

Различают методы отбора: повторный и бесповторный.

Повторным называется такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке. При повторном отборе сохраняется постоянной вероятность попасть в выборку для всех единиц отбора.

Бесповторнымназывается такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица в совокупность, из которых производится отбор, обратно не возвращается. При отборе каждой новой единицы вероятность попасть в выборку изменяется (увеличивается).

По виду отбора различают: 1) индивидуальный – отбор единиц совокупности; 2) групповой – отбор групп единиц; 3) комбинированный – комбинация первого и второго видов.

Различные виды отбора могут осуществляться разными способами проведения выборки. По способуотбора различают следующие виды выборочного наблюдения:случайная выборка, механическая выборка, типическая выборка, серийная выборка, комбинированная выборка.

При собственно-случайной выборкегенеральную совокупность строго подразделяют на единицы отбора, а затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц (случайный порядок – порядок равносильный жеребьевке).

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности, производимом в каком-либо механическом порядке, например в отборе каждой пятой, десятой, пятнадцатой и т.д. единицы, при определенном расположении единиц в генеральной совокупности.

Под типической выборкой понимается такая выборка, когда перед ее проведением генеральная совокупность делится на группы по какому-либо типическому признаку (на типические группы), а затем внутри каждой группы производится случайная выборка. Из всех типических групп можно отбирать число единиц, пропорциональное их численностям и непропорциональное. В зависимости от этого различают пропорциональный и непропорциональный типический отбор. Типическая выборка может быть также повторной и бесповторной.

Сущность серийной выборки заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Серийная выборка может проводиться в порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими.
продолжение
--PAGE_BREAK--

Содержание

Введение 3
Понятие
статистики 4
История возникновения статистики, как науки 6
Теория статистики как научная дисциплина 9
Предмет и методы статистики 10
Категории статистики 12
Основные задачи и принципы организации
государственной статистики в РФ 14
Заключение
Список использованной литературы

Работа содержит 1 файл

статистика.docx

Якутский Экономико-Правовой Институт (филиал)

По курсу: Статистика

Понятие статистики 4

История возникновения статистики, как науки 6

Теория статистики как научная дисциплина 9

Предмет и методы статистики 10

Категории статистики 12

Основные задачи и принципы организации

государственной статистики в РФ 14

Список использованной литературы 16

Статистика одна из важнейших дисциплин в учебном плане экономических вузов, так как стратегическая грамотность- неотъемлемая составляющая экономического образования. Работая с цифрами, каждый экономист должен знать, как получены те или иные данные, насколько они полны и достоверны.

В данной работе основной акцент сделан на истории возникновения статистики, как науки и про тех, которые вложили и сделали статистику- как науку.

Статистика - одна из важнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета.

Первые учетные операции проводились еще в глубокой древности. Вначале они были довольно примитивны, нерегулярны и направлены главным образом на получении данных о численности населения, его составе и имущественном положении. Эти данные использовались, прежде всего, при налогообложении и в военных нуждах.

По мере развития производственных сил в обществе возрастал интерес к различного рода знаниям, расширялся круг учитываемых явлений и собираемых о них сведений; усложнялись сами учетные операции, они стали более регулярными.

4.Под статистикой в широком смысле понимают науку, изучаемую с количественной стороны массовые явления и их закономерности.

Статистика как наука содержит теоретические положения о методах изучения массовых явлений.

2. Статистика как наука

Статистика как наука возникла в XVII в. Почти одновременно в Германии и Англии. Ее зарождение произошло в недрах развившейся и расширившейся практики учетно- статистических работ. Несомненно, что говорить об оформлении статистики как науки стало возможным только тогда, когда первые научные труды, посвященные изучению массовых явлений, государства, общества, когда в вузах было введено преподавание статистики как учебной дисциплины.

Развитие статистики как науки шло по двум направлениям.

Первое направление возникло в германии и известно как государствоведение, или описательная школа. Представители этой школы основой своей задачей считали описание достопримечательностей государства6 территории, населения, климата, политического устройства, вероисповедания, ведения хозяйства, торговли, благосостояния государства и граждан и тому подобнее – без анализа закономерностей и взаимосвязь между явлениями.

Иван Кириллович Кирилов- предметом описания служили города России. Работа содержала сведения не только о расположении городов, но и о их населении, строениях, фабриках и заводах, промысле, торговле. Доходах и расходах и прочее.

Такого детального и систематизированного описания государства не было прежде в Европе. Особо оригинальным и ценным было использование в этой работе таблиц. Кирилова по праву считают первооткрывателем табличного метода в статистике. Ему принадлежит и идея создания первого атласа России, среди его заслуг также частичное воплощение этой идеи в жизнь.

Обе работы сыграли большую роль в развитии экономической географии и статистики.

Д. Граунт составил первую таблицу смертности и рассчитал кривую дожития. Результаты своих исследрваний он публиковал в 1662г. в работе, название которой по традиции того времени отражало ее суть. Это был первый научный труд политических арифметиков.

В отличие от Д. Граунта У. Претти больше интересовался хозяйственными процессами, закономерностями в общественной и экономической жизни. Он первым, прибегнув к косвенным расчетам, попытался оценить национальное богатство и национальный доход страны. Круг его интересов отражен в работе, написанной 1671- 1676гг., но опубликованной уже после его смерти в 1690г.

Заслугой политических арифметиков является то, что они понимали необходимость использования массовых данных для выявления тех или иных закономерностей. Что при сводке и анализе использовали группировки. Средние и относительные величины, старались рассматривать многие показатели взаимосвязанно, при отсутствии необходимых данных использовали косвенные расчеты.

В процессе развития статистики как науки возникли следующие самостоятельные научные дисциплины:

Собранные в банке бесплатные рефераты по статистике касаются вопросов анализа количественных показателей развития жизни общества во всем ее многообразии – всевозможных данных из сфер экономики, культуры, политики и т. п.

Также в разделе представлены рефераты по статистике с данными о занятости и безработице, количестве населения, ценам. Материалы о методах проведения опроса, выравнивании динамических рядов, корреляции, метрологии помогут сориентироваться в основных понятиях статистики.

Каталог готовых рефератов

Выберите предмет

  1. Четко определите цель работы в рамках заданной темы.
  2. Исходя из цели, определите в общих чертах содержание будущего реферата, составив предварительный план.
  3. Составьте список литературы или других источников, соответствующих теме реферата.
  4. Изучая литературу (другие источники), отмечайте все, что войдет в работу.
  5. Составьте окончательный подробный план, указывая для каждого пункта источник, из которого будет взят материал.
  6. Во вступлении реферата раскройте значимость его темы, укажите цель реферата.
  7. Раскройте все пункты плана, используя конкретные факты, примеры, цитаты из первоисточников.
  8. Сделайте промежуточные выводы по каждой смысловой части работы.
  9. Выразите собственное аргументированное мнение по теме реферата (факультативный пункт).
  10. В подстрочных сносках укажите источники цитат, фактов.
  11. Сделайте обобщающий вывод.
  12. Перечитайте реферат, проверьте логичность деления текста на абзацы; если нужно, удалите повторы информации; убедитесь в том, что тема раскрыта, а цель работы достигнута.
  • Обзорный реферат (или сводный) – это обобщающая характеристика нескольких первоисточников, касающихся определенной темы.
  • Реферат-экстракт – составляется из наиболее важных в смысловом отношении фраз, взятых из анализируемого текста. Отобранные и в случае необходимости отредактированные предложения должны точно передавать общее содержание первоисточника. Чаще всего используется в информационных службах и библиотеках при составлении каталогов.

Любое использование материалов сайта допускается исключительно с согласия редакции при установке активной ссылки на первоисточник. Информация, представленная на сайте, получена из открытых и общедоступных материалов. Ее достоверность подлежит проверке у первоисточника. Редакция не несет ответственности за какие-либо действия, либо за возможный ущерб (как материальный, так и моральный), полученный в результате прочтения материалов. Пользователь сайта принимает решения самостоятельно и несет за них полную ответственность.

--PAGE_BREAK--Закон вариации средних величин
. Вариация средних величин меньше вариации индивидуальных значений признака. Средние значения признака изменяются в пределах:, где n– число единиц.
3. Моменты. Ассиметрия и эксцесс

Моменты – обобщающие характеристики, определяющие характер распределения.

Для нормального закона =3, таким образом =0. Распределения более островершинные, чем нормальное, обладают положительным эксцессом, более плосковершинные – отрицательным эксцессом. На рис. 4 представлены островершинное (величина эксцесса положительная) и плосковершинное (величина эксцесса отрицательная) распределения.

4. Законы распределения

Законы распределения являются обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности.

Нормальное распределение. Распределение признака в совокупности называется нормальным, если этот признак представляет собой результат воздействия многочисленных и многообразных факторов, которые мало связаны друг с другом и влияние каждого из них незначительно по сравнению с общим влиянием всех факторов. Аналитически нормальное распределение описывается следующим образом: .

1.
Понятие выборочного наблюдения, его задачи


Выборочное наблюдение — такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь часть, отобранная в определенном порядке. Наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшаемом масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Преимущества выборочного наблюдения: экономия времени и средств в результате сокращения объема работы; сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения и т.п.); достижение большей точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Выборочное наблюдение следует проводить в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволит получить достаточную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности означает: ее представительство в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдениясостоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.

Однако, при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, т.к. не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или снижения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону, вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их избегают при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативностиприсущи только выборочному наблюдению и возникают вследствие того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между величинами выборочных и соответствующих генеральных показателей.

Характеристики генеральной и выборочной совокупностей.Совокупность отобранных единиц называют выборочной совокупностью, а совокупность единиц, из которых производится отбор, — генеральной совокупностью.

Генеральная и выборочная совокупности характеризуются своими показателями: долей, средним размером признака, дисперсией и др. Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается p. Выборочная доля обозначается через w. Выборочная доля называется также частостью.

Средний размер в генеральной совокупности называют генеральной средней и обозначают , средний размер в выборочной совокупности – выборочной средней, обозначаемой .

С определенной вероятностью можно судить о величине разности между генеральными и выборочными характеристиками на основе предельных теорем. Предельные теоремы исходят из нормального распределения величин. Нормальное распределение показывает, что большая часть величин сосредотачивается около генеральной средней. Около 68,3% численности выборочных средних не будет выходить за пределы генеральной средней; 95,4% этой численности будет заключено в пределах и 99,7% их не выйдет за пределы . Нормальное распределение имеет довольно общий характер и показывает частоту появления ошибок данного размера средней.

2.
Определение ошибок выборочного наблюдения при различных видах выборки

Расхождение между выборочной средней и генеральной средней
.Теорема Чебышева-Ляпунова
.Расхождения между выборочными и генеральными характеристиками называют ошибками.

Теорема Чебышева применительно к выборочному наблюдению утверждает, что ошибка репрезентативности – разность между выборочной средней и генеральной средней – при достаточно большом числе наблюдений будет сколь угодно малой, т.е. ,

где — абсолютная величина расхождения между генеральной средней и выборочной средней, составляющая ошибку репрезентативности;

— среднее квадратическое отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней (средняя ошибка выборки). Оно зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц n: . Эта запись показывает, что о величине расхождения можно судить лишь с определенной вероятностью, которая зависит от коэффициента доверия t. Если выбратьt=2, то вероятность того, что это расхождение не превысит , будет не меньше чем 0,75, если t=3, то вероятность превысит 0,89 и т.д.

Теорема была доказана П.Л. Чебышевым только для независимых событий, т.е. производстве повторной выборки. Позднее академиком А.А. Марковым было доказано сохранение этого условия для зависимых событий (бесповторной выборки).

Академик А.М. Ляпунов доказал, что вероятность отклонений выборочной средней от генеральной средней при достаточно большом числе отобранных единиц подчиняется закону нормального распределения. Из теоремы Ляпунова следует, что вероятность этих отклонений при разных значениях tможет определяться по формуле:

Значения этого интеграла при разных значениях tтабулированы и даются в специальных таблицах. Вероятность для некоторых t(из таблицы):

при t=1 F(t)=0,683, при t=1,5 F(t)=0,866,

при t=2 F(t)=0,954, при t=2,5 F(t)=0,988,

при t=3 F(t)=0,997, при t=3,5 F(t)=0,999.

Доверительное число tуказывает, что расхождение не превысит кратную ему среднюю ошибку выборки . Если t=1, то расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит . Это может быть прочитано и так: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 683 случаях из 1000 ошибка репрезентативности не выйдет за пределы . С вероятностью 0,997 (довольно близкой к единице) можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средними не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Величина , обозначаемая , называется предельной ошибкой выборки, которая определяется формулой . С увеличением tувеличивается вероятность и величина ошибки.

Предельная ошибка выборкипозволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

Генеральная средняя () отличается от выборочной средней () на величину предельной ошибки выборки:

Это означает: с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределаxот до , то есть что доверительные интервал () с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Расхождение между частостью и долей. Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака (1) и его отсутствие (0). Т.е. при достаточно большом объеме выборки по мере его увеличения вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности wи долей признака в генеральной совокупности pбудет стремиться к единице. Математически теорема Бернулли выглядит следующим образом:

Иными словами: с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало отличается от его вероятности (доли в генеральной совокупности).

Поскольку , а среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака равно , где q=1–p, то средняя ошибка выборки для альтернативного признака выражается следующей формулой:

Поскольку дисперсия доли признака генеральной совокупности (pq) неизвестна, то дисперсию альтернативного признака принимают за w(1–w), тогда формула средней ошибки выборки:

Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборочной доли. О ее величине можно судить, некоторой вероятностью, определив ее по формуле: .

Зная выборочную долю признака (w) и предельную ошибку выборки (), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля p:

Средняя ошибка случайной выборки: а) повторный отбор

б) бесповторный отбор


где N– число единиц в генеральной совокупности

n–число единиц в выборочной совокупности

При механическом отборе ошибка выборки рассматривается по формуле собственно-случайной бесповторного отбора.

Средняя ошибкапропорциональнойтипической выборки определяется по формулам:

а) повторный отбор: ; б) бесповторный отбор: ,

где — средняя из внутригрупповых дисперсий в выборочной совокупности.

Средняя ошибка серийной выборки:

а) повторный отбор: ; б) бесповторный отбор: ,

гдеR–общее число серий в генеральной совокупности

— число отобранных серий;

Межсерийная дисперсия вычисляется по формуле:

— групповые дисперсии, — общая средняя

3. Методы и способы отбора

Систему организации отбора единиц из генеральной совокупности называют способом отбора.

Различают методы отбора: повторный и бесповторный.

Повторным называется такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке. При повторном отборе сохраняется постоянной вероятность попасть в выборку для всех единиц отбора.

Бесповторнымназывается такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица в совокупность, из которых производится отбор, обратно не возвращается. При отборе каждой новой единицы вероятность попасть в выборку изменяется (увеличивается).

По виду отбора различают: 1) индивидуальный – отбор единиц совокупности; 2) групповой – отбор групп единиц; 3) комбинированный – комбинация первого и второго видов.

Различные виды отбора могут осуществляться разными способами проведения выборки. По способуотбора различают следующие виды выборочного наблюдения:случайная выборка, механическая выборка, типическая выборка, серийная выборка, комбинированная выборка.

При собственно-случайной выборкегенеральную совокупность строго подразделяют на единицы отбора, а затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц (случайный порядок – порядок равносильный жеребьевке).

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности, производимом в каком-либо механическом порядке, например в отборе каждой пятой, десятой, пятнадцатой и т.д. единицы, при определенном расположении единиц в генеральной совокупности.

Под типической выборкой понимается такая выборка, когда перед ее проведением генеральная совокупность делится на группы по какому-либо типическому признаку (на типические группы), а затем внутри каждой группы производится случайная выборка. Из всех типических групп можно отбирать число единиц, пропорциональное их численностям и непропорциональное. В зависимости от этого различают пропорциональный и непропорциональный типический отбор. Типическая выборка может быть также повторной и бесповторной.

Сущность серийной выборки заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Серийная выборка может проводиться в порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими.
продолжение
--PAGE_BREAK--

Читайте также: