Реферат по математике 5 класс на тему умножение

Обновлено: 05.07.2024

Рассмотрим задачу: мама принесла домой 4 коробки конфет, в каждой из которых оказалось по 10 штук. Сколько всего было конфет?

Решение:
$10 + 10 + 10 + 10 = 40$

Ответ: 40 конфет.

В этом примере все четыре слагаемых в сумме были одинаковые, поэтому ее можно записать короче:

$$10 + 10 + 10 + 10 = 10 \cdot 4 = 40$$

Числа $10$ и $4$ здесь называются множителями, а результат умножения 40 называется произведением.

Чтобы умножить натуральное число а на натуральное число b, нужно найти сумму b слагаемых, каждое из которые равно а. Сами натуральные числа а и b в этом случае называются множителями, а выражение а · b произведением чисел а и b.

Переместительное свойство

Первое свойство умножения называется переместительным. Оно очень похоже на переместительное свойство сложения. Звучит оно так:

От перестановки множителей произведение не меняется

Запишем это свойство с помощью букв:$$a \cdot b = b \cdot a$$

Переместительный закон умножения легко проверить при подсчете двумя способами числа квадратиков на рисунке. Все квадраты можно расположить в 3 ряда по 4 квадрата — всего:

$3 \cdot 4 = 12$ квадратов

Но можно расположить все квадраты в 4 столбца по 3 квадрата – всего:

$4 \cdot 3 = 12$ квадрата.

Так как число квадратов в обоих случаях одно и то же, то

$3 \cdot 4 = 4 \cdot 3$

$3 \cdot 5 = 15$ и $5 \cdot 3 = 15$

$$\frac \cdot 4 = 4 \cdot \frac = 2$$

Сочетательное свойство

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

$$а \cdot (b \cdot c) = (а \cdot b) \cdot c$$

Решим пример двумя способами:
$8 \cdot (3 \cdot 6) = 8 \cdot 18 = 144$

Теперь применим сочетательное свойство умножения:
$8 \cdot (3 \cdot 6) = (8 \cdot 3) \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144$

Другие свойства

Мы разобрали два основных закона умножения, но есть и другие свойства, которые важно помнить:

При умножении числа на 1, получится само число

Потому что мы это число берем 1 раз.

При умножении числа на нуль, получится нуль

Потому что мы это число берем 1 раз.

Между числовым и буквенным множителями знак умножения обычно не пишется, то есть вместо выражения $4 \cdot y$ принято писать просто $4y$.

Произведение нескольких буквенных множителей, как правило, тоже записывается без знака умножения между ними:

$$x \times y \times z = xyz$$

Перед и между скобками знак умножения также не пишется, то есть запись будет выглядеть так:

Если в произведении нет скобок, то умножение выполняется слева направо.

Иногда в примере стоят скобки, но нет других действий, кроме умножения, то есть запись выглядит так:

Скобки в этом случае можно просто опустить и выполнять умножение в том же порядке – слева направо.

Как правильно прочитать произведение

Чтобы правильно прочитать произведение двух чисел – эти числа называют в родительном падеже, а произведение – в дательном.

Например, $4 \cdot 3 = 12$ читается так: произведение четырех и трех равно двенадцати.

Разложение на множители

Например, если требуется разложить число 36 на два множителя, то нужно представить его в виде произведения двух множителей, и сделать это можно несколькими способами:

- Формирование умений воспроизводить изученное и применять знания в стандартных условиях; перенос приобретённых знаний и их первичное применение в изменённых условиях.

- Развитие логического мышления, наблюдательности; умений анализировать и выбирать рациональной способ решения;

- Прививать аккуратность в оформлении заданий, рациональное использование доски, страницы тетради; мотивация познавательной деятельности

- выработка умений рассуждать, четко формулировать правила, приводить примеры, применять свои знания и умения на практике, самостоятельно оценивать свои знания;

- организовать внимание, т. е. так организовать учебную деятельность, чтобы у учеников не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться;

- воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, ответственного отношения к учебной деятельности

Ребята, у нас сегодня не простой урок. Мы отправляемся в путешествие на корабле. Не просто путешествовать, а искать сокровища нам. А для этого мы повторим, какие числа называют натуральными, что значит умножить одно натуральное число на другое, как называют числа при умножении, как называют результат умножения. Вспомним, какие свойства умножения натуральных чисел вы знаете. На островах порешаем задачи и примеры.

0. Чтобы не терять времени запишите сейчас в дневники домашнее задание (повторить п. 11, решить № 462, №463)

1. Для начала нам предстоит выбрать капитана нашего корабля, который будет раздавать золото, серебро за выполненную работу.

У всех на столах лежит запечатанное письмо. По моей команде вы открываете конверты и кто быстрее и правильнее выполнит работу тот и будет капитаном корабля.

1. Замените сложение умножением 203 + 203 + 203 + 203; Х + Х + Х + Х + Х. (203*4); 5*Х

2. Представьте произведение в виде суммы: 3(a + b). (3а +3в)

3. Заполните пропуски: a * b = b * … (а*в = в*а)

4. Запишите для данного равенства 1 * 75 = 75 правило в общем виде. (а*1 = а)

5. Запишите выражение: произведение суммы чисел 24 и 16 и числа 3. Найдите его значение. (24+16)*3 = 40*3 = 120

(задания проверяются совместно ответы на слайде, выбираем капитана)

По карте урока начинаем путешествие по островам.

По очереди дети находят произведение множителей. (за правильный ответ получают монету)

1) 21 х 10= 210 9) 125 х 8= 1000

2) 100 х 65= 6500 10) 81 х 3= 243

3) 34 х 3= 102 11) 6 х 23= 138

4) 27 х 5= 135 12) 154 х 1= 154

5) 316 х 10= 3160 13) 0 х 2965 = 0

6) 78 х 0= 0 14) 125 х 16 = 2000

7) 25 х 4= 100 15) 55 х 4 = 220

8) 7 х 11= 77 16) 60 х 9 = 540

2. Мы приплыли на остров ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

( дети делятся на группы и выполняют тесты, получают ключ ВПЕРЁД )

1) Как называют числа, которые перемножают? (В) Множители)
2) Как называют результат умножения? (П) Произведение)
3)Сформулируйте сочетательное свойство умножения: ( Е) чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а полученное произведение на второй множитель. a • (b • c) = (a • b) • c )
4) Сформулируйте переместительное свойство умножения: ( Р) Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. а • b = b • а)
5)Чему равно произведение к • 1 = ( Ё) к )
6) Какое равенство называют уравнением? ( Д) равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)

(группа выполнившая первыми получает золотые монеты, вторая – серебро)

3.Мы попали на остров ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ

(№ выполняются у доски с объяснением).

Выполнить № 412 (а - ж)

а) 154*8 = 1232, б) 39*57 = 2223, в) 64*23 = 1472, г) 76*81= 6156,

д) 744*12 = 8928, е) 605*37 = 22385, ж) 814*372 = 302808, з) 207*305= 63135

а) 8а+250 при а = 12; 15 8*12+250= 96+250= 346, 8*15+250=120+250= 370

б) 14(в+12) при в=13;18 14(13+12)= 14*25= 350, 14(18+12)=14*30= 420

К океану мы спустились
Наклонились и умылись.
Раз, два, три, четыре –
Вот как славно освежились.
А теперь поплыли дружно.
Делать так руками нужно:
Вместе раз – это брасс.
Одной, другой – это кроль.
Три, два, один – плывём как дельфин.

Качаясь на волне, плывём на спине.
Вышли на берег крутой, отряхнулись и домой.

(задачу решают у доски)

Теплоход и катер отправились навстречу друг другу от двух причалов, расстояние между которыми 290 км и встретились через 5 часов. Какова скорость катера, если скорость теплохода 23 км/ч?

1) 23 · 5=115 (км ) расстояние прошел теплоход

2) 290 - 115=175 (км) расстояние прошел катер

3) 175 : 5=35 (км/ч) скорость катера

Ответ: скорость катера равна 35 км/ч.

Задачу № 420 решают по вариантам, меняются тетрадями и проверяют друг у друга (решение высвечивается на доске)

Вариант 1. а) (5 • 80)+(2 • 140) = 400+280 = 680 (м) жилая площадь всех коттеджей.

Ответ: 680 жилая площадь всех коттеджей.

Вариант 2. б) 3 ц = 300 кг 300 – (58 • 4) = 300 – 232 = 68 (кг) масса пустого контейнера

Ответ: 68 кг масса пустого контейнера.

Ребята, мы потрудились очень хорошо. Заработали много золота и серебра. (выставление оценок)

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Повторить п. 11 , решить № 462, №463 Домашнее задание

Выбор капитана 1. Замените сложение умножением 203 + 203 + 203 + 203; Х + Х + Х + Х + Х. 2. Представьте произведение в виде суммы: 3( a + b ). 3. Заполните пропуски: a • b = b • … 4. Запишите для данного равенства 1 * 75 = 75 правило в общем виде. 5. Запишите выражение: произведение суммы чисел 24 и 16 и числа 3. Найдите его значение. 1. 230 • 4; 5 • Х 2. 3а + 3 b 3. a • b = b • a 4. 1 • а = а 5. (24 + 16) • 3 = 40 • 3 = 120

1) 21 х 10= 9) 125 х 8= 2) 100 х 65 = 10) 8 1 х 3 = 3) 34 х 3 = 11) 6 х 23 = 4) 27 х 5 = 12) 154 х 1 = 5) 316 х 10 = 13) 0 х 2965 = 6) 78 х 0 = 14) 125 х 16 = 7) 25 х 4 = 15) 55 х 4 = 8) 7 х 11 = 16) 60 х 9 = Устный счёт 210 3160 1000 0 220 6500 243 0 154 102 138 135 77 2000 100 540

№ 412 (а, б, в, г, д , е, ж , з ) № 427

К океану мы спустились Наклонились и умылись. Раз, два, три, четыре – Вот как славно освежились. А теперь поплыли дружно. Делать так руками нужно: Вместе раз – это брасс. Одной, другой – это кроль. Три, два, один – плывём как дельфин. Качаясь на волне, плывём на спине. Вышли на берег крутой, отряхнулись и домой. Физминутка

Задача . 1 вариант 2 вариант № 420 (а) № 420 (б)

Решение Вариант 1 . (5 • 80)+(2 • 140) = 400+280 = 680 ( м² ) жилая площадь всех коттеджей. Ответ: 680 м² жилая площадь всех коттеджей. Вариант 2. 3 ц = 300 кг 300 – (58 • 4) = 300 – 232 = 68 (кг) масса пустого контейнера Ответ: 68 кг масса пустого контейнера.

Урок проводится с целью: совершенствование навыка умножения натуральных чисел с применением свойств умножения натуральных чисел, применение рациональных приёмов вычислений, продолжить работу над текстовыми задачами.

Описание разработки

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Форма проведения урока: урок - практикум

Время проведения: I четверть

Участники: 5 класс

Цели урока:

Обучающие: совершенствование навыка умножения натуральных чисел с применением свойств умножения натуральных чисел, применение рациональных приёмов вычислений. Продолжить работу над текстовыми задачами.

Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь.

Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе.

Основные понятия: множитель, произведение, законы умножения.

Ход урока:

I. Организационный этап.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Добрый день. Ребята, проверьте свою готовность к уроку. Кто полностью готов, посмотрите на меня и улыбнитесь.

II. Проверка домашнего задания.

Цель: проверить и проконтролировать применение полученных знаний при решении примеров и задач.

Проверка выполнения домашнего задания. Контроль и анализ ошибок, допущенных детьми в примерах и задаче.

1) №450; №455(а, б); №456

2) повторить правила представления суммы в виде произведения и произведения в виде суммы

III. Актуализация субъектного опыта учащихся.

Цель: повторение правил сложения и вычитания натуральных чисел. Проверка умений осуществлять переход от сложения к умножению.

Организация актуализации требований к ученику с позиций учебной деятельности :устного счёта и повторения основных типов примеров на умножение натуральных чисел и свойств умножения.

IV. Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

1. Сколько существует способов разложения числа 16 на два множителя?

а) 3 способа; б) 2 способа; в) 4 способа.

2. В магазин привезли 8 коробок конфет по 7 кг каждая и 12 коробок печенья по 4 кг каждая. Выражение 7*8 - 4*12 означает:

а)общий вес кондитерских изделий, привезенных в магазин;

б) на сколько кг коробка с конфетами тяжелее коробки с печеньем;

в) на сколько кг вес всех конфет больше веса всего привезенного печенья.

3. Точка B лежит на прямой между точками А и С. Длина отрезка АВ равна 8 см, а отрезок АС в 3 раза длиннее отрезка АВ. Длина ВС равна:

б) 24 см; б) 16 см; в) 11 см.

Посмотрите внимательно на выражения.

Можно ли найти значение этих выражений не прибегая к письменным вычислениям?

Какие способы вычислений будем применять?

Какие примеры помогают быстрее вычислять?

V. Применение изученного в новой ситуации.

Организация и контроль за процессом решения примеров. Организует усвоения учениками нового способа действий с проговариваем во внешней речи. Организация работы в парах.

1. Какие свойства умножения можем применить при решении предложенных примеров?

- Пробуем решить несколько примеров. После выполнения задания поменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выполнения у соседа по парте. При необходимости, помогите друг другу.

Весь материал – смотрите документ.

Содержимое разработки

ФИО: Погонина Наталья Ивановна

Должность: учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ №2 с.Кривополянье

Предмет: математика. Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2012.

Уровень образования: высшее

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Форма проведения урока: урок-практикум

Время проведения: I четверть

Участники: 5 класс

Основные понятия: множитель, произведение, законы умножения.

I.Организационный этап.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

II. Проверка домашнего задания.

Цель: проверить и проконтролировать применение полученных знаний при решении примеров и задач.

Проверка выполнения домашнего задания. Контроль и анализ ошибок, допущенных детьми в примерах и задаче.

2)повторить правила представления суммы в виде произведения и произведения в виде суммы

III. Актуализация субъектного опыта учащихся.

Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.

Темы исследований

Оформление работы

Наш баннер

Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.

Код баннера:

Исследовательские работы и проекты

Мир и числа. Разные способы умножения

В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Мир и числа. Разные способы умножения" автором была поставлена цель, изучить приемы быстрого счета, показать на практике, как можно совершать действия с числами.

Подробнее о работе:

В ученической исследовательской работе по математике "Мир и числа. Разные способы умножения" автором доступным языком описаны первые ступени вычисления, дана характеристика китайского, японского и русского счета, рассмотрены способы умножения чисел на пальцах, а также описан сам принцип пальцевого счета.

Учебная исследовательская работа по математике на тему "Мир и числа. Разные способы умножения" посвящена такому математическому действию, как умножение. Автор подробно рассказывает о принципах умножения на числа 11 и 12, а также осуществления действия умножения двузначных чисел на 110 и 111, простого умножения на 5, 25, 125.

В исследовательском проекте по математике представлена теория о нестандартных способах умножения, дано описание русского, китайского, японского, итальянского и индийского способов умножения, а также объясняется, в чем заключается принцип умножения методом Ферроля. Материалы данного проекта позволят освоить приемы быстрого счета методом умножения.

Введение
1. Первые ступени вычисления.
1.1. Китайский счёт.
1.2. Японский счёт.
1.3. Русский счёт.
1.5.Таблица умножения на пальцах.
2. Умножение.
2.1.Умножение на 11.
2.2. Умножение на 12.
2.3.Умножение двузначного числа на 101,111.
2.4 Умножение числа на 5,25,125.
2.5. Умножение методом Ферроля.
2.6.Простое умножение чисел близких к 100.
3. Нестандартные способы умножения.
3.1. Русский способ умножения.
3.2. Китайский способ умножения.
3.3.Итальянский способ умножения ("Сеткой").
3.4. Индийский способ умножения.
3.5. Японский способ умножения.
Заключение
Литература
Приложение

Введение

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Эта прекрасная наука развивает умение мыслить нестандартно, находить выход из любых ситуаций.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.

Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Проанализировав много информации, мы открыли для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, способов умножения. Приложив немного усилий, мы теперь сможем и сами вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками и со знакомыми.

Актуальность работы: не смотря на то, что наша жизнь в последние годы стала значительно легче благодаря обилию доступных электронных счетных устройств, навык быстрых и удобных вычислений не потерял своей актуальности для человека. Поэтому в своей работе мы хотим показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Гипотеза исследования:показать, что применение нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков повышает вычислительную культуру учащихся, усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать на практике и на теории, как интересно и удобно можно делать действия с числами.

познакомится с историей создания счёта;
изучить различные способы умножения ;
научиться умножать числа легко, быстро и удобно;
донести найденную информацию до наших сверстников;
составить буклет по выполнению умножения нестандартными способами.

Объектом нашего исследования являются приемы быстрого счета, математическое действие – умножение.

Методы исследования:сбор материала по теме, его анализ и обработка, оформление работы, создание презентации.

Выход проектного продукта: буклет по выполнению умножения нестандартными способами.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

Читайте также: