Реферат по аксонометрические проекции

Обновлено: 05.07.2024

Наглядные изображения применяют для пояснения чертежей деталей и машин. По ним легче представить форму предмета, чем по чертежу в трёх видах.

Одним из видов наглядных изображений являются аксонометрические изображения.

Аксонометрические проекции получают путём проецирования параллельными лучами

предмета, который связан с осями прямоугольных координат, на некоторую плоскость Р (рис. 103).

Таким образом, аксонометрическая проекция – это проекция только на одну плоскость.

Чтобы изображение получилось наглядным, проецирующие лучи не должны быть параллельны ни одной оси координат. Тогда на плоскости Р будут, хоть и с искажениями, изображены все три измерения предмета.

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования делятся на два вида: прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости Р (угол φ=90°), и косоугольные, когда угол φ≠90°.

Если плоскость Р не параллельна ни одной из координатных плоскостей x,y,z, то на аксонометрической проекции у предмета искажаются все три его измерения. Если же плоскость Р параллельна одной или двум осям координат, то у предмета искажаются размеры соответственно по двум его измерениям или по одному.

Величина искажения определяется коэффициентом искажения, который равен отношению длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей оси координат, к его действительной длине. Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат.

В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по всем трём осям) и триметрические (коэффициенты искажения по всем осям разные).

Стандартные виды аксонометрии. Изометрия. Диметрия

Наиболее распространёнными видами аксонометрических проекций являются прямоугольная изометрическая проекция (изометрия) и прямоугольная диметрическая проекция (диметрия), основные правила построения которых определены стандартом.

Прямоугольная изометрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным к плоскости аксонометрических проекций одинаковыми по всем трём осям коэффициентами искажения, равными 0,82.

Оси изометрии (рис. 104а) составляют между собой углы 120°. Ось Z расположена вертикально. Для упрощения построения коэффициент искажения принимают равным 1.

Изображение при этом получается увеличенным, но вид его не меняется, т.к. сохраняется пропорциональность всех его размеров.

На рис. 104б и в приведены два способа построения осей в изометрии.

Прямоугольная диметрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным аксонометрической плоскости проекций Р и одинаковыми коэффициентами искажения по осям х и z.

Ось х (рис. 105а) составляет с горизонтальной прямой угол 7°10′, а ось у – угол 41°25′.

Ось z занимает вертикальное положение. На рис. 105б показан графический способ построения осей диметрии.

В диметрии коэффициенты искажения по осям х и z равны 0,94, а по оси у – 0,47. При построениях первый коэффициент округляют до 1, а второй – до 0,5. Таким образом, отрезки, параллельные осям координат х и z, откладывают в натуральную величину, а длину отрезков, параллельных оси у, уменьшают в два раза.

Построение окружности в аксонометрии

Изометрия. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций или в плоскостях, им параллельных, есть эллипсы (рис. 106).

Большие оси этих эллипсов равны l,22Dокр, а малые 0,71Dокр, где Dокр – диаметр изображаемой окружности. Большая ось эллипсов всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости окружности, а малая совпадает с этой осью или параллельна ей.

Практически при построении изометрии окружности эллипс обычно заменяют близким к нему по форме овалом, т.к. построение овала значительно проще.

Наиболее простой способ построения овала показан на рис. 107.

Этот способ заключается в построении изометрии квадрата, описанного вокруг окружности. Точки N_p и L_p (вершины квадрата) являются центрами для дуг радиуса R 1 . Соединив точку N_p с точками 2_р и 3_р, получим точки О₁ и О₂ – центры дуг радиуса R₂.

На рис. 108а,б построены изометрии окружностей, расположенных во фронтальной и профильной плоскостях.

Диметрия. Окружности, расположенные в горизонтальной и профильной плоскостях, проецируются в эллипсы с большой осью, равной 1,06Dокp , а малой – 0,35Dокр (рис. 109).

Окружности, расположенные во фронтальной плоскости, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной 1,06Dокр, а малой – 0,94Dокр. Большие оси эллипсов, как и в изометрии, перпендикулярны к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малые оси совпадают с направлением этой оси.

Диметрии окружностей (эллипсы) обычно заменяют овалами, размеры осей которых равны размерам соответствующих осей эллипсов. Построение этих овалов показано на рис. 110. На рис. 110а построения понятны по чертежу.

На рис. 110б строим оси диметрии х_р, у_р, z_р. Затем строим прямую, перпендикулярную оси у_р. Отложив на осях х_р и z_р радиус заданной окружности, получим точки М, К, N, L, которые являются точками сопряжения дуг овала. Через точки М и N проводим горизонтальные прямые. В пересечении этих прямых с осью у_р и перпендикуляром к ней получим точки О₁, О₂, О₃, О₄. Из центров O₁ и О₃ опишем дуги радиусом R₁=О₃ K, а из центров О₂ и О₄ – дуги радиусом R₂=О₂M.

Аксонометрические изображения предметов

Приступая к построению аксонометрической проекции предмета, следует выбрать вид аксонометрии, обеспечивающий наибольшую наглядность изображения. Затем предмет связывают с системой прямоугольных координат, оси которой обычно совмещают с осями симметрии предмета. Только после этого можно приступить к построению аксонометрии.

Построение аксонометрии предмета обычно начинают с построения аксонометрии одной из его проекций (вторичной проекции). Затем полученное изображение дополняют построением третьего измерения всех его точек.

На рис. 111 показан пример построения прямоугольной изометрии предмета через построение его горизонтальной проекции.

На рис. 112 приведен пример построения прямоугольной изометрии детали путём построения её вторичной фронтальной проекции.

Для выявления внутренней формы предмета, изображённого в аксонометрии, в некоторых случаях применяют разрезы, которые условно называют вырезами. При этом используют две секущие плоскости, обычно совпадающие с плоскостями симметрии предмета (рис. 113).

рис. 111 рис. 112 рис. 113

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях. Стороны квадратов параллельны аксонометрическим осям (рис. 114).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Аксонометрические проекции. Изометрическая проекция

На аксонометрической плоскости проекций получают изображение — аксонометрическую проекцию предмета, а также проекции осей систем координат, которые называют аксонометрическими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку — начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Система координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямоугольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название — изометрическая проекция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется такая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью параллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317—69:
а — прямоугольная изометрическая проекция; б — прямоугольная диметрическая проекция;
в — косоугольная фронтальная изометрическая проекция;
г — косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д — косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

При этом проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а координатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоскости проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отношение размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициенты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффициенты искажения различны.

Для точного восприятия и понимания, каким образом можно получить на плоскости листа изображение объемного предмета, необходимо разобраться с проецированием, с тем, как получаются проекции. Поэтому тема моего реферата актуальна.Данный материал изучается в школе на уроках черчения и является основой всего курса черчения.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Проецирование. Проекции на чертеже.

Реферат по черчению

Выполнила ученица 9 Б класса

Дружинина Ирина Андреевна

Захарова Людмила Геннадьевна.

п. Октябрьский, 2018

Глава 1. Проецирование и его виды………………………………………………………. 4

1.1.Определение проецирования. Основные элементы…………………………………. 4

1.2. Виды проецирования: центральное и параллельное………………………………….4

Глава 2.Аксонометрические проекции……………………………………………………..8

Глава 3. Чертеж в системе прямоугольных проекций……………………………………..9

3.1.Проецирование на одну плоскость проекций………………………………………….9

3.2. Проецирование на две плоскости проекций………………………………………….9

3.3. Проецирование на три плоскости проекций…………………………………………10

3.4 Виды и плоскости проекций……………………………………………………………11

Список использованных источников………………………………………………………13

Данный материал изучается в школе на уроках черчения и является основой всего курса черчения. Я испытывала сложности при построении чертежей деталей. Еще бы, ведь это мысленный процесс, воображаемый в уме.

Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.

Я решила рассмотреть данный вопрос снова, для того, чтобы обобщить всю полученную в школе информацию о данных способах построения и не испытывать больше сложностей при построении чертежей пространственных фигур на плоскости.

Цель работы - изучение процесса проецирования как основного способа получения изображений предметов на плоскости.

Задачами данного реферата являются: рассказать о проецировании, о видах проецирования, рассмотреть основные виды аксонометрических проекций и ознакомиться с тем, что представляет собой чертеж детали в системе прямоугольных проекций.

Я нашла множество чертежей деталей, содержащих изображения, получаемые путем проецирования. На уроках черчения мы так же строили проекции деталей, выполняли наглядное изображение деталей, используя аксонометрические проекции.

Очень много литературы можно найти по выбранной мною теме, но в большей степени это техническая литература, написанная научным языком. Поэтому самое сложное для меня заключалось в выборе главной информации доступной для понимания любому школьнику и в изложении её в логической последовательности. Очень много необходимой информации я взяла из учебника по черчению автора Ботвинников А.Д. и использовала информацию из Интернета, которую искала на различных тематических сайтах для раскрытия тем отдельных глав.

Глава 1. Проецирование и его виды

1.1. Определение проецирования. Основные элементы

Для того, чтобы построить изображения предметов, пользуются проецированием.

Проецирование – это мысленный процесс построения изображений предметов на плоскости.

Проекция – это изображение объекта, полученное при проецировании его на плоскость проекций.

Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противоположной окну, расположить ученическую тетрадь. На стене образуется тень в виде прямоугольника.

Примерами проекций являются чертежи и наглядные изображения, кинокадры и др.

Основными элементами, с помощью которых осуществляется проецирование являются:

центр проецирования – это точка, из которой производится проецирование;

объект проецирования - изображаемый предмет;

плоскость проекции - плоскость, на которую производится проецирование;

проецирующие лучи - воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование,

проекция - результат проецирования ( изображение).

Проекцией точки на плоскость является точка, независимо от вида проецирования.

1.2. Виды проецирования: центральное и параллельное

В зависимости от направления проецирующих лучей проецирование бывает центральным и параллельным.

При центральном проецировании все проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций.

За центр проецирования можно условно взять электрическую лампочку. Исходящие от неё световые лучи, которые условно приняты за проецирующие, образуют на полутень, аналогичную центральной проекции предмета.

При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе центральная проекция предмета будет уменьшаться или увеличиваться, ее форма при этом остается неизменной. При удалении или приближении центра проецирования к предмету форма проекции будет меняться.

Перспектива даёт возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определенной точки наблюдения. Перспективные изображения, несмотря на их наглядность, не дают полного представления о форме и размерах изображенного предмета, они не могут быть использованы как проекты для осуществления каких-либо сооружений. Например, хотя архитекторы и делают перспективные изображения проектируемых ими зданий, но строят их по чертежам, сделанным на основе прямоугольного проецирования.

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр — объект проецирования, изображение на экране — проекция кадра, а фокус объектива — центр проецирования. Так же примером центрального проецирования является получение тени предмета от настольной лампы.

В жизни примером центрального проецирования может быть тень, падающая от предмета, на который направили один луч света, к примеру, просветив на него фонариком.

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны
изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п. Центральное проецирование широко используется в изобразительном искусстве при рисовании с натуры.

В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.

В черчении пользуются параллельными проекциями. Выполнять их проще, чем центральные. Этот способ проецирования — частный случай центрального. Отличие заключается в том, что центр проецирования как бы удален в бесконечность, поэтому проецирующие лучи становятся параллельными.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование бывает косоугольное и прямоугольное.

В прямоугольном параллельном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под прямым углом. Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово "ортогональный" происходит от греческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол.

Метод ортогональных проекций называют методом Монжа. Этот метод является наиболее распространенным при составлении технических чертежей. Он не дает наглядности изображения, но зато является простым и удобным при выполнении чертежа и дает высокую точность. Метод Монжа - это прямоугольная параллельная проекция на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Такой комплекс двух связанных между собой ортогональных проекций выявляет положение проецируемого предмета в пространстве. Изложенный Монжем метод обеспечивает выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.

Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученных в результате прямоугольного проецирования.

Прямоугольное проецирование обладает следующими свойствами.

1. Точка проецируется в точку.

2. В общем случае прямая проецируется в прямую.

3. Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой.

4. Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны.

5. Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

6. Проекция геометрической фигуры по величине и форме не изменяется при параллельном перемещении плоскости проекций.

7. Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка.

При косоугольном параллельном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость по углом, отличным от прямого. Косоугольное проецирование используется для построения теней и построения аксонометрических проекций.

Косоугольное проецирование обладает следующими свойствами:

1. Проекцией точки является точка.

2.Проекцией линии является линия.

3.Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

4.Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

5.Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

6.В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

7.Проекции параллельных прямых параллельны.

8.Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

9.Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.

Примером прямоугольного проецирования могут быть вертикальные отвесы для проверки стен, отпечаток на снегу. Тени, отбрасываемые от предметов, являются примерами параллельного проецирования.

Глава 2.Аксонометрические проекции

Передать одним изображением пространственную форму предмета можно, используя аксонометрические проекции.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость. Аксонометрия - слово греческое, в переводе означает измерение по осям.

Проекции называются аксонометрическими потому, что предмет проецируется на плоскость вместе с осями координат. При построении аксонометрических проекций размеры откладывают вдоль осей X,Y,Z - аксонометрические оси.

Аксонометрические проекции отличаются наглядностью. На аксонометрических проекциях форма предмета всегда передаётся одним изображением, позволяющим увидеть три его стороны. Такое изображение создает у человека впечатление, близкое к тому, которое получается при рассмотрении предмета в "натуре".

Существует два типа аксонометрических проекций: фронтальная диметрическая и прямоугольная изометрическая проекции. Всё зависит от наклона осей координат х, у, z к аксонометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью.

Фронтальная диметрическая проекция.

Во фронтально диметрической проекции аксонометрические оси х, у, z располагаются следующим образом: ось х расположена горизонтально; ось z вертикально; ось у проходит под углом 45 к горизонтальной оси.По направлению осей х, z откладываются истинные величины размеров предмета. Размеры по оси у и направлениям, ей параллельным, сокращают наполовину.

Прямоугольная изометрическая проекция

Расположение осей х, у, z в изометрической проекции следующее: ось z проводят вертикально, а оси х и у — под углом 30 к горизонтали. При вычерчивании изометрической проекции размеры по всем трём осям откладывают без сокращения, то есть натуральные.

Глава 3. Чертеж в системе прямоугольных проекций

Наиболее широко применяемыми в технике являются изображения, которые получены при прямоугольном проецировании на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

3.1.Проецирование на одну плоскость проекций

Выберем вертикальную плоскость проекций и обозначим ее буквой V. Такую плоскость, расположенную перед зрителями называют фронтальной (от французского слова фронталь, что означает лицом к зрителю). Расположим предмет перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась параллельной фронтальной плоскости проекций, т.к. тогда при прямоугольном проецировании не изменятся размеры ширины и высоты предмета, не будут искажаться углы между прямыми линиями. В результате на фронтальной плоскости проекций мы получили фронтальную проекцию предмета. По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета – высоте и длине, о диаметре отверстия. А какова толщина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (S).

3.2. Проецирование на две плоскости проекций

По чертежу, состоящему из одной проекции, не всегда можно точно судить о геометрической форме предмета, на таком чертеже предмет виден лишь с одной стороны, на нем не отражена высота предмета. Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две проекции предмета. Для этой цели необходимо взять в пространстве две плоскости проекций расположенные перпендикулярно относительно друг друга.

Построенные таким образом проекции оказываются в пространстве расположенными в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Чертеж предмета строят на одном листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому для получения чертежа предмету обе плоскости приводят (совмещают) в одну. Этот процесс можно легко проследить, если представить плоскости проекций пересекающимися между собой по линии Ох, которую называют осью проекций. Если теперь повернуть горизонтальную плоскость проекций вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью, обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости.

Чтобы видеть при этом, что приведенные на чертеже проекции представляют изображения одного и того же предмета, их располагают в строгом порядке — одну под другой. Горизонтальная проекция расположена под фронтальной. Это принятое в черчении правило размещения проекций нельзя нарушать.

3.3. Проецирование на три плоскости проекций

Однако, и по двум проекциям предмета также не всегда можно точно представить пространственный образ предмета. Кроме того, в практике приходится часто строить чертежи очень сложных предметов, где двух проекций оказывается недостаточно для выявления геометрической формы и размеров изображаемого предмета.

Чтобы получить такой чертеж, по которому можно установить единственный образ изображаемого предмета, иногда необходимо пользоваться не двумя, а тремя плоскостями проекций.

Для получения чертежа плоскость W повертывают на 90° вправо, а плоскость Н — вниз. Полученный таким образом чертеж (рис. 46) содержит три прямоугольные проекции предмета. (Оси проекций и проецирующие лучи на чертеже не показаны.) На чертеже профильную проекцию всегда располагают на одной высоте с фронтальной, справа от нее.

Если, например, мы будем смотреть на человека, то плоскость, расположенная впереди, будет называться фронтальной. Если посмотрим на человека слева, то увидим профильную плоскость. Плоскость, расположенная параллельно земли (или пола) называется горизонтальной.

3.4 Виды и плоскости проекций

Изображения предметов в ортогональных проекциях называют видами. Вид - это изображение, на котором показана обращенная к наблюдателю видимая часть поверхности предмета. В целях уменьшения числа изображений допускается показывать на видах штриховыми линиями невидимые контуры предмета.

Вид спереди или главный вид – изображение, полученное на фронтальной плоскости проекций. Это изображение принимается на чертеже за главное.

Когда смотрят на предмет сверху, перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций получают вид сверху. Вид сверху – изображение на горизонтальную плоскость проекций.

Если смотреть на предмет слева, под прямым углом к профильной плоскости проекций получают вид слева. Вид слева (но не вид сбоку) – изображение, получаемое на профильной плоскости проекций.

Каждый вид занимает на чертеже строго определённое место по отношению к главному виду. Вид слева располагают справа от главного вида и на одном уровне с ним, вид сверху - под главным видом. Нельзя нарушать это правило, располагая виды на произвольных местах без особого обозначения.

При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной… Читать ещё >

Одиннадцатая АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, проецируется параллельно на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

При параллельном проецировании, если направление проецирования перпендикулярно к аксонометрической плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют прямоугольной, если направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют косоугольной. В прямоугольной аксонометрической проекции оси присоединенных прямоугольных координат располагают непараллельно плоскости аксонометрических проекций.

Применяемые в отечественной конструкторской документации аксонометрические проекции стандартизованы в ГОСТ 2 .317−69.

Рассмотрим образование аксонометрической проекции на примере изображения параллелепипеда с квадратным основанием (рис. 11.1) путем последовательного преобразования его ортогональных проекций вместе с осями. При повороте параллелепи;

педа (рис. 11.1, а) с осями х и у вокруг оси z по стрелке А на 45° получаем его изображение (рис. 11.1, б) с повернутыми осями х, и у, и сохранившейся вертикальной осью z. При повороте изображения на профильной проекции с осями z", х" _и у" по стрелке Б на угол 30° получаем изображение (рис. 11.1, в) с осями z", х", у" , расположенными под некоторыми углами к картинной плоскости P (P_W). Параллельная проекция (рис. 11.1, г) по стрелке В на плоскости Р и является аксонометрической проекцией параллелепипеда с осями на плоскости Р. Аксонометрическую плоскость при этом не обозначают (ею является плоскость бумаги).

Рассмотрим направление аксонометрических осей и масштабы по ним для направления проецирования, перпендикулярного аксонометрической плоскости проекций, т. е. для прямоугольной аксонометрической проекции.

Коэффициент искажения. На рисунке 11.2 изображена пространственная система ортогональных координат Ox, Оу, Oz,

единичные отрезки е на осях координат и их проекции в направлении S на некоторую плоскость Р, являющуюся аксонометрической плоскостью проекций. Проекции е_х, е_у, е. отрезка е на соответствующих аксонометрических осях 0"х_р, О_ру_р, O_pz_p в общем случае не равны отрезку е и не равны между собой. Отрезки е_х, е_у, е. являются единицами измерения по аксонометрическим осям — аксонометрическими единицами (аксонометрическими масштабами).

называют коэффициентами искажения по аксонометрическим осям.

В частном случае положение картинной плоскости можно выбрать таким, что аксонометрические единицы — отрезки е_х, е" e_z — будут все равны между собой или будет равна между собой пара этих отрезков.

При е_х— е,.= е. (к=т=п) аксонометрическую проекцию называют изометрической; искажения по всем осям в ней одинаковы. При равенстве аксонометрических единиц по двум осям, обычно при е_х = e_z * е_у (к —п * т), имеем диметрическую проекцию. Если е_х * е_у * e_z, то проекцию называют триметрической.

Картинная плоскость Р на рисунке 11.3 изображена так, что она пересекает все три координатные оси Ох, Оу, Oz в точках х, у, z соответственно. Рассмотрим прямоугольную аксонометрию. В этом случае отрезок ОО_р перпендикулярен плоскости Р. Отрезки О_рх, О_ру, O_pz являются аксонометрическими проекциями отрезков Ох, Оу, Oz и представляют собой катеты прямоугольных треугольников, гипотенузы которых —.

отрезки Ox, Оу, Oz- Обозначим углы между осями координат и их проекциями на плоскости Р через ос, р, у.

Эти отношения являются коэффициентами искажения, т. е.

Известно, что для отрезка ОО_р±Р сумма квадратов направляющих косинусов равна единице:

aside itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Отсюда или Тогда или т. е. сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.

Изометрическая проекция. В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

Тогда откуда Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, z, т. е. используют приведенный коэффициент искажения, который принимают равным 1. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1 :0,82).

Расположение осей изометрической проекции показано на рисунке 11.4. На рисунках 11.5, а, 11.6, а показаны ортогональные, а на рисунках 11.5, 6, 11.6, 6 — изометрические проекции точки А и отрезка А В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 11.7) приведено на рисунке 11.7. На изометрической оси z откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям х и у. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек 1 и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже — х₂ и у₂ — и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построение точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки 1 до пересечения с осью х,

затем — ребра из точек 2, 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки А, расположенной на боковой грани, по координатам х_л (или у_А) и Za очевидно из рисунка 11.7.

Диметрическая проекция. Коэффициенты искажения в диметрической проекции выбирают следующими:

Тогда

В целях упрощения построений, как и в изометрических проекциях, приведенный коэффициент искажения по осям х

и z принимают равным 1; по оси у коэффициент искажения равен 0,5. По осям х и г или параллельно им все размеры откладывают в натуральную величину, по оси у размеры уменьшают вдвое.

Увеличение в этом случае составляет 6% (выражается числом 1,06= 1 :0,94).

Расположение осей Ох и Оу в диметрической проекции показано на рисунке 11.8. С достаточной для практических целей точностью оси х и у строят по тангенсам углов:

Продолжение оси у за центр О_р является биссектрисой угла xO_pz, что также может быть использовано для построения оси у.

Аксонометрические изображения окружности. Окружности в аксонометрической проекции приведены на рисунке 11.9 (построение предложено Ю.Б. Ивановым), в диметрической —на рисунке 11.10 с указанием соответствующих значений величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных 1.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих:

в плоскости xOz — к оси у, в плоскости yOz — к оси дг, в плоскости хОу — к ОСИ z.

При выполнении аксонометрического изображения от руки (как рисунка) построение эллипсов, как в изометрии, так и в диметрии, выполняют по 8 точкам. Например, по точкам /, 2, J, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 11.9). Точки 1, 2, 3 к 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей эллипса.

При выполнении же аксонометрического изображения чертежным инструментом построение эллипсов в диметрической.

проекции также производят по 8 точкам, а эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом. Построение показано на рисунке 11.9 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки 1 как из центра делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CSC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки 0₂ как из центра проводят дугу радиуса 0₂S до пересечения с большой осью эллипса в точках 0₂. Проводя через точки 0, 0₃ прямую, находят в пересечении с дугой CSC точку К, которая определяет О, К — величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Аксонометрия цилиндра. Аксонометрические изображения цилиндра определяются аксонометрическими изображениями окружностей его оснований. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 11.11 слева) и точки Сна его боковой поверхности показано на рисунке 11.11 справа.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рисунке 11.12. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты Хо и у₀.

Аксонометрическое изображение _р _ ни сферы и способ вписывания сфери.

ческих поверхностей. В прямоугольной аксонометрии поверхность сферы проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в виде круга. Это позволяет использовать сферу для построения аксонометрических проекций тех фигур, в которые могут быть вписаны сферические поверхности. Так, наприРис. 11.12 мер, аксонометрия поверхности вращения в этом случае может быть построена как огибающая сфер, вписанных в эту поверхность.

Построение аксонометрических изображений деталей. Положение предмета в изометрической и диметрической проекциях выбирают в зависимости от его форм и соотношения размеров. Так, детали, имеющие продолговатую (удлиненную) форму, выполняют обычно в диметрии. При этом наибольший размер располагают вдоль осей х или г, по которым размеры не уменьшаются. В диметрии также предпочтительно выполнять детали, поверхности которых ограничены горизонтально-проецирующими или фронтально-проецирующими плоскостями, расположенными под углом 45° к плоскости V и Н соответственно, так как эти плоскости в изометрической проекции изображаются в виде вертикальных прямых.

Рациональная последовательность построения аксонометрической проекции по имеющемуся эскизу или чертежу (например, рис. 11.13, а) следующая:

1) определяют вид аксонометрической проекции для изображения данного предмета — изометрия или диметрия. Деталь, показанную на рисунке 11.13, а, целесообразно изображать в диметрической проекции — рисунок 11.13, б, в, г. Выбирают достаточное место для изображения и отмечают начало координат О_р;
2) проводят аксонометрические оси под установленными углами (см. рис. 11.6 и 11.8) из начала координат и строят (рис. 11.13, б) сечения предмета в плоскостях yO_pz и xO"z- Координаты точек сечений, выполняемых в плоскостях yO_pz и xO"z, берут соответственно на профильном и фронтальном разрезах чертежа;
3) строят (рис. 11.13, в) изображение верхней части детали, видимых внутренних элементов, наружные боковые поверхности;
4) достраивают боковые элементы крепления (см. рис. 11.13, г).

Пример рациональной последовательности построения изометрической проекции детали приведен на рисунке 11.14, а, б, в.

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Из косоугольных аксонометрических проекций рассмотрим фронтальную диметрическую проекцию, широко используемую в учебном процессе. Такая проекция иногда называется Кабинетной

Рис. 11.15 Рис. 11.16 Рис. 11.17.

проекцией. Положение аксонометрических осей для нее приведено на рисунке 11.15. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30° и 60°. Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, по осям хи z — 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружность. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы (рис. 11.16). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, малая ось — 0,33 диаметра окружности. Пример косоугольной фронтальной диметрической проекции детали приведен на рисунке 11.17.

Военная перспектива. В случае когда плоскость косоугольной аксонометрической проекции параллельна плоскости Н (рис. 11.18), её называют военной перспективой. При таком положении плоскости Ругол хОу проецируется на плоскость Р без искажения. Получаемый на плоскости соответствующий ей коэффициент искажения выражается отношением Q^z'Oz (отрезки Q_xz и Qz суть катеты прямоугольного треугольника QzQ_> — прямой угол в вершине z). В тех случаях, когда применяют такую проекцию, направление проецирования берут под углом 45° к плоскости Р (или к плоскости Н). При этом отрезок Q^z равен отрезку Oz, т. е. коэффициент искажения получается равным единице, а сама проекция получается изометрической.

Читайте также: