Реферат параллельный колебательный контур
Обновлено: 05.07.2024
Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности и емкости . Активные потери контура учитываются сопротивлением , которое подключается последовательно или параллельно (рис. 5.4а,б). Контур широко используется как самостоятельно (полосовой фильтр), так и в составе различных радиотехнических устройств (автогенераторов, модуляторов, преобразователей частоты и др.).
Рис. 5.3. Фильтр нижних частот (а), АЧХ и ФЧХ фильтра (б)
Основные параметры контура и их математические выражения [4,7]:
1. Резонансная частота контура – .
2. Добротность контура (рис. 5.4,а) – , добротность контура (рис. 5.4,б) – .
3. Волновое сопротивление – .
4. Затухание контура – .
Рис. 5.4. Параллельный колебательный контур с последовательным (а) и
параллельным (б) включением сопротивления потерь
Для описания частотно-избирательных свойств параллельного контура применяют комплексное входное сопротивление и частотные коэффициенты передачи по току и напряжению – резонансные характеристики контура.
Комплексное входное сопротивление является основной характеристикой контура. Оно равно отношению комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде тока в контуре. Определим эту характеристику для контура, изображенного на рис. 5.4,а.
Полагаем, что потери в контуре малы. Это позволяет в области резонансной частоты считать, что . Тогда
Как видно из данной формулы, при резонансе, когда , входное сопротивление контура носит резистивный характер. Оно называется резонансным сопротивлением и равно
Продолжая преобразования формулы для , получим
где – частотная расстройка, – обобщенная расстройка контура.
При малых расстройках в области частот, близких к резонансной , можно записать
Таким образом, комплексное входное сопротивление контура равно
– модуль входного сопротивления контура. Зависимость модуля входного сопротивления контура от частоты является амплитудно-частотной характеристикой контура;
– аргумент входного сопротивления контура. Зависимость аргумента входного сопротивления контура от частоты является фазо-частотной характеристикой контура.
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики параллельного колебательного контура при различных значениях добротности приведены на рис. 5.5.
Рис. 5.5. АЧХ (а) и ФЧХ (б) параллельного колебательного контура
Определим полосу пропускания контура на уровне :
Отсюда следует . Данное определение добротности предоставляет возможность ее экспериментального измерения.
Цель работы: исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура.
Приборы и материалы: колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов.
Теоретическая часть
Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания. Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления.
Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом.
В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым. Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать.
 |
Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура.
График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте w = . Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума. Они равны
w= (1)
w= (2)
- для R,
- для C,
- для L.
Графики ФЧХ выглядят следующим образом
рис.4
- для R
При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид
U(t) = Uecoswt (3)
где d - коэффициент затухания.
Кроме d у системы есть ещё одна важная характеристика Q – добротность, которую можно найти как отношение U или U к U при резонансной частоте. Через параметры системы выражениe для Q можно записать в виде
Q = = = (4)
Так же добротность можно выразить через d,т.е.
Q = (5)
где T – период колебания.
Практическая часть
Задание 1: Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность. Построить графики.
1). Для индуктивности (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн)
Таблица 1 : Зависимость коэффициента усиления от частоты.
| f,кГц | 2 | 5 | 8 | 10 | 13 | 15 | 18 | 20 | 21 | 23 | 25 | 28 | 32 | 35 | 36 | 39 |
| K | 0,2 | 1,2 | 2,7 | 3,9 | 4,5 | 5,1 | 6,3 | 8,7 | 9,9 | 13 | 16 | 20 | 16 | 10 | 6,1 | 2,1 |
2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6мГн)
Таблица 2 : Зависимость коэффициента усиления от частоты.
| f,кГц | 10 | 14 | 16 | 20 | 24 | 26 | 27 | 28 | 30 | 35 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| K | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 2,5 | 4,7 | 8,4 | 21,7 | 16,6 | 7,8 | 3,4 | 1,9 | 0,7 | 0,6 | 0,2 | 0,1 |
3).Для сопротивления (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн )
Таблица 3 : Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты
| f,кГц | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 19 |
| K | 0,03 | 0,05 | 0,06 | 0,09 | 0,12 | 0,14 | 0,15 | 0,18 |
| Dj, o | 66,6 | 59,4 | 55,8 | 54 | 52,2 | 45 | 43,2 | 36 |
| f,кГц | 25 | 26 | 27 | 28 | 30 | 33 | 35 |
| K | 0,57 | 0,91 | 0,79 | 0,66 | 0,52 | 0,41 | 0,28 |
| Dj, o | 23,4 | 10,8 | 16,2 | 25,2 | 109,8 | 118,8 | 126 |
График 1. АЧХ для L,С
График 2. АЧХ для сопротивления
График 3. ФЧХ для сопротивления
Из графика 1 видно, что резонансная частота fр, = 26 кГц.
Определение добротности последовательного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн).
Добротность рассчитаем двумя способами:
1-ый способ: используя параметры контура:
Получаем, что Q = 8,14
2-ой способ: по полученной АЧХ контура:
Получаем, что Q = 13,73
Задание 2: Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазово-частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура. Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора. Построить графики.
Параллельный контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн )
Таблица 4:Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты.
| f,кГц | 1,2 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 14 | 18 |
| K | 0,02 | 0,04 | 0,07 | 0,12 | 0,15 | 0,20 | 0,31 | 0,62 |
| Dj, o | 77,4 | 55,8 | 54 | 45 | 46,8 | 36 | 32,4 | 32,4 |
| f,кГц | 23 | 25 | 29 | 30 | 35 | 40 | 50 |
| K | 0,95 | 0,87 | 0,77 | 0,64 | 0,51 | 0,47 | 0,33 |
| Dj, o | 14,4 | 21,6 | 30,6 | 18 | 18 | 18 | 18 |
Графики представлены ниже
График 4. АЧХ параллельного контура
График 5. ФЧХ для параллельного контура
По полученным данным можно определить резонансную частоту.
fp = 23 кГц.
Определение добротности параллельного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн).
Снова рассчитаем добротность Q двумя способами:
= 2,35
1. Был исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 кГц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешности. Графики, полученные в ходе работы, совпадают с ожидаемым результатом.
2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота fp = 23 кГц.
3. Исследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульсное воздействие. По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10 -6 с.
4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура. Различия между значениями добротностей были объяснены выше.
3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.
Где р = VZ/C и R = RLuk i + R С поел ~ характеристическое сопротивление и сопротивление потерь последовательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный контур, или, точнее, характеристическое сопротивление и сопротивление потерь одиночного колебательного контура (см. рис. 3.19). С учетом соотношений (3.23) можно считать, что сопротивление R практически… Читать ещё >
Параллельный колебательный контур основного вида ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Ранее было установлено, что идеализированные цепи, схемы которых приведены на рис. 3.23, б и 3.34, б, являются дуальными. Поэтому при рассмотрении процессов в параллельном колебательном контуре основного вида с помощью простейшей схемы замещения (см. рис. 3.34, б) можно использовать все выражения, полученные для последовательного колебательного контура, произведя в них взаимные замены токов и напряжений, сопротивлений и проводимостей, емкостей и индуктивностей. Действительно, выражения для комплексной входной проводимости параллельной RLC-це- пи (2.100) и комплексного входного сопротивления последовательной RLC-цеии (2.96) имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем упомянутых замен. На резонансной частоте (со = сор) мнимая составляющая входной проводимости параллельной RLC-цеии должна быть равна нулю:
Решая уравнение (3.78), находим, что резонансная частота параллельного колебательного контура сор совпадает с резонансной частотой последовательного контура (о0> составленного из тех же элементов:
На резонансной частоте полные проводимости емкости.
равны характеристической проводимости параллельного колебательного контура ст, которая является величиной, обратной характеристическому сопротивлению контура р (выражения для характеристических сопротивлений параллельного и последовательного колебательных контуров совпадают). Как очевидно из векторных диаграмм параллельной /?1С-цепи (см. рис. 2.23, в), при со = сор действующее значение тока емкости равно действующему значению тока индуктивности: 1С = I/ = a U, а входной ток контура (ток нсразветвленной части параллельной /vIC-цепи) равен току проводимости: I = IG = GU.
Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется добротностью параллельного колебательного контура-.
Выражение (3.79) имеет такую же структуру, как и выражение (3.32), и может быть получено из него заменой сопротивления потерь R и характеристического сопротивления р последовательного контура на проводимость потерь G и характеристическую проводимость о параллельного контура.
Из выражения (3.79) следует, что с увеличением проводимости потерь добротность параллельного колебательного контура падает. Таким же образом на добротность контура влияют внутренняя проводимость источника энергии G, и проводимость нагрузки Gu, подключенная к зажимам контура 1 — Г (рис. 3.35). Добротность параллельного колеба;
Рис. 335. К определению эквивалентной добротности параллельного колебательного контура
тельного контура с учетом внутренней проводимости источника Gj и проводимости нагрузки GH определяется выражением.
где Q — добротность параллельного контура без учета G, и G".
Таким образом, для повышения эквивалентной добротности параллельного колебательного контура желательно, чтобы проводимости источника энергии и нагрузки были бы близки к нулю, т. е. чтобы свойства источника энергии, к которому подключен контур, приближались к свойствам идеального источника тока, а сопротивление нагрузки контура было бы бесконечно большим.
При исследовании комплексных частотных характеристик параллельного контура внешнее воздействие на контур обычно задают в виде тока идеального источника тока, подключенного к зажимам 1 — Г, а в качестве реакции контура рассматривают напряжение и = U на этих же зажимах (см. рис. 3.34, б). В ряде случаев в качестве реакции контура рассматривают ток емкости ic г= 1с или ток индуктивности iL = IL. Следовательно, параллельный колебательный контур, подобно последовательному, обладает как входными, так и передаточными характеристиками.
К входным характеристикам параллельного колебательного контура относится его комплексное входное сопротивление в режиме холостого хода (G, = 0).
Выражения для нормированного модуля и аргумента комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура.
полностью совпадают с выражениями (3.54) для нормированного модуля и аргумента комплексной входной проводимости последовательного колебательного контура. Следовательно, нормированные АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура совпадают с соответствующими характеристиками входной проводимости последовательного колебательного контура (см. рис. 3.28, 3.29).
На частоте резонанса токов со = сор входное сопротивление параллельного колебательного контура имеет чисто резистивный характер (ср = 0), а модуль входного сопротивления достигает максимального значения:
На частотах ниже резонансной входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктивный характер (0 > = ?^L=(op связаны между собой соотношением 0 = /?0/0 = р 2 /о/й.
Действующие значения токов ветвей контура на резонансной частоте имеют одинаковые значения:
Используя выражение (3.89), находим добротность параллельного колебательного контура:
Таким образом, добротность параллельного колебательного контура основного вида совпадает с добротностью последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.
Аналогичный результат может быть получен и из соотношения (3.42), пригодного для определения добротности любых колебательных систем.
С учетом выражений (3.88) и (3.90) представим комплексное сопротивление параллельного контура в следующем виде:
Из сравнения выражений (3.54), (3.81), (3.82) и (3.91) следует, что зависимость комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура от частоты определяется обобщенными АЧХ и ФЧХ входной проводимости последовательного колебательного контура К (?,) и Э (?,)
Применение последовательных схем замещения элементов позволяет получать более удобные выражения для добротности и резонансного сопротивления параллельного колебательного контура, не содержащие частотно-зависимых членов.
Разряд конденсатора не может произойти мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая в элементе индуктивности.
В идеальном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, и, следовательно, отсутствуют потери, запасенная в электрическом поле энергия полностью переходит в энергию магнитного поля индуктивности.
Затем происходит обратный переход энергии. Далее процессы повторяются. Таким образом, возникают незатухающие электрические колебания, имеющие форму косинусоиды. Графики и представлены на рисунке 1, б.
Частота, с которой происходит колебания энергии между реактивными элементами при отключении источника, называется частотой свободных (собственных) незатухающих колебаний контура. Обозначение: или.
Т.к. в идеальном контуре величины напряжений на L и C одинаковы, то
, ,
или , .
В режиме свободных колебаний через элементы контура протекает ток. Сопротивление, которое оказывают элементы контура току на частоте собственных колебаний, называется волновым (характеристическим ).
Это сопротивление обозначается и определяется следующим образом:
, или . Т.к. , то
(Ом).
Из последнего выражения следует, что на частоте собственных колебаний волновое сопротивление равно одному из реактивных сопротивлений (рис. 2).
На практике реальный КК всегда имеет потери активное сопротивление не равно 0, что приводит к затухающему характеру свободных колебаний (рис. 3).
Рис. 3
Для характеристики последнего свойства вводится понятие добротность контура (качество контура).
Добротность является энергетическим параметром и показывает во сколько раз реактивная мощность (за счет которой и происходят свободные колебания) больше активной:
Отметим, что данное определение относится не только к колебательным контурам, но и к отдельным деталям, например, к катушкам индуктивности, к конденсаторам.
Чем больше реактивная мощность, тем выше добротность и тем медленнее происходит затухание колебаний и наоборот.
Добротность КК, применяемых в технике связи, обычно составляет десятки-сотни, а в технике СВЧ и специальных устройствах добротность может достигать тысячи и больше.
Принято считать, что если: ![]()
– KKнизкой добротности ,
– КК средней добротности ,
– КК высокой добротности .
Практически реализовать LC контур с добротностью свыше 400 трудно из-за низкой добротности катушек индуктивности (именно они и определяют качество контура).
Вывод : Рассмотренные параметры , и для колебательных контуров являются одним из основных, т.к. они зависят от первичных параметров, и их называют вторичными параметрами контура .
2. Возможные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре
Параллельным колебательным контуром называют цепь, составленную из элементов индуктивности, емкости и сопротивления, соединенных параллельно. Схема контура показана на рисунке 4.
Найдем комплексную проводимость контура:
,
где: – активная составляющая проводимости,
– реактивная составляющая проводимости.
Из формулы следует, что в зависимости от соотношения и в параллельном контуре возможны 3 режима:
1) , т.е. и .
Построим для этого случая векторную диаграмму, положив начальную фазу напряжения на контуре, равной 0 (рис. 5)
Как видно из векторной диаграммы, ток в контуре опережает напряжение на некоторый угол , что является признаком емкостного режима .
Вывод : При в параллельном контуре устанавливается емкостной режим колебаний и ток в контуре опережает напряжение.
2) т.е. и .
Построив аналогичным образом векторную диаграмму (рис. 6), убедимся в том, что ток в контуре будет теперь отставать от напряжения на некоторый угол , что является признаком индуктивного режима .
Вывод : При в параллельном контуре устанавливается индуктивный режим колебаний, и ток в контуре отстает от напряжения.
3) т.е. и .
Проводимость контура в этом случае равна активной проводимости G . Контур имеет активный характер, т.е. ток совпадает по фазе с напряжением на контуре и численно равен току через проводимость (рис. 7).
Такой режим называется резонансом токов и имеет важное практическое значение.
Проведенный анализ показывает, что режим колебаний в параллельном контуре определяется соотношением реактивных проводимостей и .
Любой из рассмотренных режимов может быть получен несколькими способами: изменением частоты генератора, индуктивности и емкости.
Вывод: Значения режимов ГК в контуре позволяет качественно анализировать процессы, проходящие в контурах, произведя соответствующие инженерные расчёты.
3 . Резонанс токов
1) Резонансная частота
Выше показано, что резонанс токов наступает на частоте, при которой:
откуда.
Т.е. резонансная частота равна частоте собственных колебаний контура. Изменение достигается изменением L или C (чаще).
2) Волновое сопротивление контура
На резонансной частоте, откуда (Ом), т.е. волновое сопротивление контура равно сопротивлению одного из реактивных элементов.
Обычно волновое сопротивление ПК, используемых в электрических цепях, имеет порядок несколько сотен Ом (100500).
3) Добротность контура
По определению , где, следовательно .
Т.к. на резонансной частоте численные значения проводимостей и одинаковые, то добротность можно вычислить по следующей формуле:
, т.о. .
4) Резонансное сопротивление контура, токи в ветвях при резонансе
т.к. при резонансе , то и , т.е. сопротивление контура при резонансе чисто активно и наибольшее по величине.
Действительно, полное сопротивление контура равно:
при , и .
Определим соотношение между током источника и током через реактивный элемент:
, т.е. .
Аналогично можно показать, что.
Вывод :При резонансе токи в ветвях параллельного КК максимальны и в Q раз больше тока источника. Этим и объясняется название режима – резонанс токов .
При резонансной частоте задающий токисточника замыкается через элемент проводимости контура. Токи же в реактивных элементах контура взаимно компенсируют друг друга относительно внешней цепи контура, или, аналогично, что при резонансной частоте круговой ток замыкается через реактивные элементы контура. При этом , а наибольшее по величине. При резонансе напряжение на контуре максимально (). Именно по этому признаку параллельный КК настраивается на резонансную частоту.
4. Комплексные передаточные функции параллельного контура
Выражения для частотных характеристик параллельно колебательного контура относительно напряжения, можно получить из следующей комплексной передаточной функции:
.
Преобразуемзнаменатель:
т.о. .
Здесь частотно-зависимым является множитель называемый относительной расстройкой . Произведение называют обобщенной расстройкой контура .
C учетом этого:.
Из выражения получаем
АЧХ : ,
и ФЧХ: .
АЧХ называют резонансной характеристикой параллельно колебательного контура. Максимальное значение эта характеристика имеет при резонансной частоте (), .
Резонансную характеристику контура принято нормировать относительно ее максимального значения. Нормированная резонансная характеристика: т.е. отношение амплитуду напряжения при заданной частоте к амплитуде напряжения при резонансе:
.
Нормированная резонансная характеристика есть не что иное, как АЧХ контура относительно тока в элементе активного сопротивления.
.
Найдем приближенное выражение для частотных характеристик колебательного контурасо схемой замещения, показанной на рисунке 8.
Она отличается от схемы замещения параллельного колебательного контура тем, что в ней потери в индуктивности реального контура учитываются сопротивлением, включенным последовательно с индуктивностью. Для рассматриваемого контура:
.
В области частот, в которой реактивная составляющая сопротивления катушки индуктивности немного превышает по величине активную составляющуюеё сопротивления, можно пренебречь слагаемым в числителе последнего выражения.
.
Полученная приближенная формула не отличается от строгой формулы для комплексной передаточной функции параллельного контура с теми же значениями индуктивности L и емкости С и c активной проводимостью:
.
Рассмотренные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре позволяют дать физическое объяснение АЧХ и ФЧХ. Частотные характеристики параллельного колебательного контура остаются приближенно верными также и для иных схем замещения реальных колебательных контуров, если интересоваться поведением характеристик в сравнительно узкой полосе частот.
Литература, используемая для подготовки к лекции: Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник); Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воениздат, 1974. (Учебник); В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)
Читайте также: