Реферат на тему старинные задачи

Обновлено: 02.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное образовательное учреждение –

занимательные

Кенжебулатова Н., ученица 6 А кл.

Руководитель: Грибкова О.В.

2 . О математических знаниях на Руси …………… 4

3. Старинные занимательные задачи …………… 8

4 Старинные меры длины…………………………. 13

5. Леонтий Филиппович Магницкий………………..14

8. Список литературы …………………….…………..19

В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам относят задачи с интересным содержанием или интересным способам решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел

изучить литературу по данной теме;

осуществить подборку наиболее интересных занимательных задач;

решить некоторые из них.

Примечание. Старинные занимательные задачи можно использовать на уроках, факультативах, в математических кружках. Элемент занимательности облегчит обучение, зарядка для ума украсит досуг.

О математических знаниях на Руси

Из первых известных письменных источников известно, что математические знания на Руси были распространены уже в Х-Х1 веках. Они были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д.

Биографические сведения о Л.Ф. Магницком очень бедны. Нет точных данных о том, где, при каких обстоятельствах узнал и оценил Петр I Леонтия Филипповича. Имеются сведения, что он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустыни близ Осташкова Тверской губернии. Архимандрит Нектарий (в миру Николай Теляшин, 1587-1667) был хорошо известен царям Михаилу Феодоровичу и Алексею Михайловичу. Немудрено, что сын крестьянина Осташковской слободы, близкий родственник архимандрита, стал известен Петру I. Где получил Леонтий Теляшин свои знания, особенно математические, – неизвестно. Ими он настолько привлек к себе Петра I, что тот назвал его “магнитом” и дал ему прозвище-фамилию Магницкий, с назначением на должность учителя в московскую вновь организованную школу “математических и навигационных наук”, где он и прослужил много лет, вплоть до своей смерти.

Магницкий был похоронен в церкви Гребневской богоматери, что находилась в Москве на углу Лубянского проезда и Мясницкой улицы. В 1932 году при постройке метро эта церковь была разобрана. 27 мая на глубине одного метра обнаружилась небольшая плита из крепкого известняка, на обратной стороне которой действительно оказалась тонко выбита “эпитафия” надгробия Л.Ф. Магницкого. На другой день под плитой-памятником на глубине четырех метров обнаружена была гробница Магницкого. Она была выложена из хорошего кирпича и залита со всех сторон известью. В могиле находилась дубовая колода, в ней лежал невредимый скелет Леонтия Филипповича с некоторыми сохранившимися на нем покровами, в частности, сравнительно хорошо сохранились сапоги; под головой находилась стеклянная чернильница, имевшая форму лампадки, и рядом лежало полуистлевшее гусиное перо. Вместе с гробницей Леонтия Филипповича была гробница Марии Гавриловны, жены Магницкого, где на камне была высечена надпись, возвещающая об ее внезапной смерти при неожиданной встрече с сыном, которого она считала умершим”

На плите-памятнике Л.Ф. Магницкого искусно выбит текст, написанный его сыном Иваном, из которого можно получить достоверные биографические сведения о Магницком:

1. время рождения – 9 июня 1669 г.;

фамилия Магницкий дана царем Петром I в 1700 г. и неизвестна его фамилия до этого времени;

Магницкий “наукам научился дивным и неудобовероятным способом”; тем самым исключается его пребывание студентом духовной академии;

Магницкий был назначен учителем российского юношества;

5. Время смерти – 19-20 октября 1739 г.

Тридцати с небольшим лет Магницкий становится учителем математики первой русской Математико-Навигацкой школы.

В учебниках того времени можно найти множество занимательных задач. Некоторые из них по своим идеям восходят к рукописям XVII века и к книге Магницкого, но также появляется и ряд новых задач.

Современному обществу нужны выпускники готовые к включению в жизнедеятельность, способные практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы. Результат образования – это не только знания по конкретным дисциплинам, но и умение применять их в повседневной жизни, использовать в дальнейшем обучении, в том числе и по истории. Поэтому объектом исследования я выбрал исторические события. Следовательно, предметом исследования будут задачи, сформулированные по тексту, содержащему математические данные, взятому из различных источников по истории. Возникает вопрос: возможно ли отыскать материал из научно-популярной и исторической литературы, чтобы его преобразовать в математическую задачу? Из вышесказанного вытекает гипотеза: решив задачи прикладной направленности, можно предположить, что учащиеся, изучая историю, будут иметь представление о ней с математической точки зрения.

Перед тем как приступить к работе мною была поставлена цель – изучить некоторые исторические сведения из разных источников литературы, на основе которых нужно сформулировать задачи и составить сборник задач с историческим содержанием.

Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:

а) подобрать литературу по выбранной теме;

б) прочитать энциклопедии и учебники по истории;

в) отобрать материал, содержащий математические данные;

г) на основе этого материала сформулировать задачи;

д) классифицировать задачи по темам и решить их;

е) оформить полученные результаты в виде сборника задач с историческим содержанием по математике для учащихся 5-6 классов.

Задачи с историческим содержанием сборника были составлены таким образом, чтобы учащиеся могли использовать математические знания в ситуациях, требующих для своего решения разнообразных подходов, смекалки.

Актуальность данной работы заключается в том, что любой ученик, решивший задачи прикладной направленности, должен уметь применять полученные знания в повседневной жизни и в профессиональной деятельности.

Новизной работы являются задачи, составленные по тексту из энциклопедий, исторической литературы. Содержание таких задач нет ни в одном учебнике, дидактических материалах, сборниках.

Практическая значимость данного исследования состоит в том, что навыки решения задач с историческим содержанием позволяют расширять кругозор, ориентироваться в окружающей действительности.

В качестве основной литературы при изучении данной темы были взяты толковый словарь русского языка, энциклопедии, школьные учебники по истории.

Математические задачи в исторических событиях

Одной из основных целей школьного курса математики является овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни [10, с. 5].

Изучение математики предполагает решение математических задач.

Задача – то, что требует исполнения, разрешения. Арифметическая, алгебраическая задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления [7, с. 203].

Читая энциклопедии, учебную и художественную литературу по истории, мы сталкиваемся с числовыми данными в текстах, которые можно сформулировать в задачи с историческим содержанием. Приведем примеры таких задач.

Чтобы перевести дату с действующего у нас григорианского календаря на мусульманский, применяют формулу: М = Гр – 622 + [(Гр – 622) : 32], где Гр – год по григорианскому календарю, а М – по мусульманскому. Какой год шел у мусульман, когда пал Константинополь? [2, с. 96] Известно, что падение Константинополя произошло под натиском турок-османов в 1453 году.

М = 1453 – 622 + ((1453 – 622) : 32) 856 – 857 гг.

Ответ: 856 – 857 гг.

9,5 – 5,5 = 4 млн. (чел.) – в Италии умерло от чумы

Ответ: 4 млн. человек; 11 млн. человек.

138 + 7 + 23 + 15 · 0,03 + 44 = 212,45 (руб.) = 212 рублей 45 копеек

Ответ: 212 рублей 45 копеек.

v = s : t; v = 30 : 12 = 2,5 (м/с)

Сколько булок хлеба мог купить на минимальную зарплату горный техник и чернорабочий в 1930 и 1935 годах? Сделайте вывод.

Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене. Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество, и я специально отобрал лучшие из них.

Содержимое разработки

Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А меня очень заинтересовали старинные задачи, с которыми мы столкнулись на уроке математики. И я решил узнать о них больше. Старинные задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений.

Еще в древние века математика занимала основное место в умах ученых и благодаря сохранившимся рукописям у нас есть возможность проследить за развитием математической мысли и возможность прорешать старинные задачи и сравнить их решение с современным решением.

Цель исследования: выявление роли и места старинных задач в современном мире, рассмотрение различных способов решения старинных задач.

Диофант

Его называют

отцом алгебры

Диофант умел решать

очень сложные уравнения,

он применял для этого

буквенные обозначения

и другие приемы.

Биографические данные

зашифрованы в виде

математической задачи,

начертанной на его гробнице .

Жизнь Диофанта . По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:

После определения числового выражения - переход на следующий слайд (верхняя кнопка)

Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (9(19)июня 1669- 19(30)октября 1739)

Магницкий Л.Ф. (при рождении Телятин)-

русский математик, педагог;

преподаватель математики в Школе

математических и навигацких наук

в Москве (с 1701 по 1739),

автор первой в России учебной

энциклопедии по математике

более ста лет являлась основным

учебным пособием по математике

Задача 1 . Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять?

Параметры конечного продукта

Параметры исходных продуктов

Доли исходных продуктов в конечном продукте

Соотношение первого и второго растворов – 10:25 или 2:5.

Задача 1а. Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. Сколько грамм каждой кислоты необходимо смешать, чтобы получить 140 г 30%- ого раствора?

Ответ: для получения 140г 30%-ного раствора нужно

взять 5%-ного раствора 40г, а 40%-ного - 100 г.

Математика в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Решение задач различными способами способствует углублению знаний, логического мышления, расширяет кругозор.

Ознакомление с историческими фактами позволяет лучше понять роль математики в современном обществе, углубляют понимание изучаемого раздела программы.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество методов различных старинных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений, т.е методом ложного положения, методом полного перебора вариантов и т.д) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

-75%

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Старинные задачи по математике. Презентация на заданную тему содержит 23 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

О, математика, ты вечна! Гордись, прекрасная, собой! Твоё величье бесконечно, Так предначертано судьбой! Всегда овеяна ты славой, О, светоч всех земных светил! Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил!

Маршрут путешествия Древний Египет. Вавилон. Древняя Греция. Китай. Индия. Страны Ислама. Страны Европы. Россия.

Древний Египет Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н. э. Ахмеса. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.

Задачи из папируса Ахмеса У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма? Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры. Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.

Вавилон. В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц

Задачи Древнего Вавилона Задача на глиняной табличке(ок. 1950 до н. э.) Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов? Задача о вычислении числа П За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для П, которым пользовались вавилоняне.

Древняя Греция. Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, ,основанная на строгих доказательствах Э.тот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э.

Задача “Суд Париса” Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения: АФРОДИТА. Я самая прекрасная. АФИНА. Афродита не самая прекрасная ГЕРА. Я самая прекрасная. АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная АФИНА. Я самая прекрасная. Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?

Задача Евклида Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к попутчику с речью: “Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”. Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Китай. Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.

Задачи древнего Китая Задача Ло-шу Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15. Задача Сунь-цзы (III-IV вв.) Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.

Индия. Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса).

Задачи Древней Индии Задача-легенда Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец? Задача Магавиры Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

Страны Ислама Крупнейшие ученые средневековья – ал-Хорезми, Авиценна, ал-Бируни, Омар Хайям, ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины “арабские цифры”, “корень”, “алгебра”, “алгоритм”, “синус” сформировались под влиянием науки стран Ислама.

Задачи стран Ислама Задача из сказки “1001ночь” Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: “Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну”. Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Задачи стран Ислама Задача Ал-Каши (XV в.) Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья? Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.) Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число?

Страны Европы. В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики. В XVII в.была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и Берлине.

Задачи народов Европы. Задача Леонарда Пизанского 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида. Французская задача 17 век. Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого.

Россия. Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Рассвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.

Старинная русская задача Шли 7 старцев У каждого старца по 7 костылей На каждом костыле по 7 сучков На каждом сучке по 7 кошелей На каждом кошеле по 7 пирогов В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего?

Задача Л. Н. Толстого. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Да, надо математику любить И не считать ученье за мученье! Всё в жизни пригодится, ты учись, Учись и не жалей на то мгновенья!

Читайте также: