Реферат на тему сортування

Обновлено: 02.07.2024

Сортировка применяется во всех без исключения областях программирования, будь то базы данных или математические программы.

Алгоритмы сортировки

Проблема упорядочивания данных с практической точки зрения:

достоинства и недостатки пяти различных методов сортировки.

Практически каждый алгоритм сортировки можно разбить на три части:

— сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов;

— перестановку, меняющую местами пару элементов;

Нужна помощь в написании доклада?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

— собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов до тех пор, сока все элементы множества не будут упорядочены.

Подобными свойствами обладают и те пять алгоритмов сортировки, которые

рассмотрены ниже. Они отобраны из множества алгоритмов, потому что,

во-первых, наиболее часто используются, а во-вторых, потому что большинство остальных алгоритмов является различными модификациями описанных здесь.

Метод пузырька.

( метод назван также обменной сортировкой с выбором) .

Сортировка выбором

Нужна помощь в написании доклада?

На этот раз при просмотре мaccива мы будем искать наименьший элемент, Сравнивая его с первым. Если такой элемент найден, поменяем его местами с первым. Затем повторим эту операцию, но начнем не с первого элемента, а со второго. И будем продолжать подобным образом, пока не рассортируем весь массив.

Метод Шелла

Этот метод был предложен автором Donald Lewis Shеll в 1959 г. Основная идея этого алгоритма заключается в том, чтобы в начале ycтpанить массовый беспорядок в массиве, сравнивая далеко стоящие друг от друга элементы. Как видно, интервал между сравниваемыми элементами (gap) постепенно уменьшается до единицы. Это означает, что на поздних стадиях сортировка сводится просто к перестановкам соседних элементов (если, конечно, такие перестановки являются необходимыми).

Метод Хoopа

Этот метод, называемый также быстрой сортировкой(QuickSort), был Разработан в 1962 г. (его разработал Charles Antony Richard Hoare).

Реализация различных методов сортировки. Алгоритмические языки программирования. Обработка большого числа единообразно организованных данных. Алгоритмы сортировки массивов. Анализ проблем реализации и использования различных видов сортировок массивов.

Рубрика	Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	07.07.2011
Размер файла	640,3 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Практически в каждом программном проекте возникает необходимость обработки большого числа единообразно организованных данных. В таких случаях подобные данные удобно обрабатывать как единое целое, для чего он представляется в виде массива - именованной последовательности данных одного типа.

С понятием "массив" приходится сталкиваться при решении научно-технических и экономических задач обработки совокупностей большого количества значений. Массивы упрощают процесс управления данными, когда используется несколько десятков или более элементов данных одного типа, и они дают прекрасное введение в методики работы с базами данных. Массивы полезны тем, что они помогают обрабатывать большие объемы данных такими способами, которые оказались бы нереализуемыми при использовании традиционных переменных.

В данной курсовой работе рассматривается один из способов обработки массивов - сортировка массива.

В настоящее время существует множество алгоритмов сортировки массивов, которые применяются в зависимости от того какие условия функционирования стоят перед разрабатываемой программой.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

сортировка массив алгоритм

Рассмотренные ранее простые типы определяют различные мнбжества атомарных (неразделимых) значений. В отличие от них структурные типы задают множества сложных значений, каждое из которых образует совокупность нескольких значений другого типа. В структурных типах выделяют регулярный тип (массивы).

1.1 ОПИСАНИЕ ТИПА "МАССИВ"

С понятием "массив" приходится сталкиваться при решении научно-технических и экономических задач обработки совокупностей большого количества значений. В общем случае массив -- это структурированный тип данных, состоящий из фиксированного числа элементов, имеющих один и тот же тип.

Название регулярный тип (или ряды) массивы получили за то, что в них объединены однотипные (логически однородные) элементы, упорядоченные (урегулированные) по индексам, определяющим положение каждого элемента в массиве.

В качестве элементов массива можно использовать и любой другой ранее описанный тип, поэтому вполне правомерно существование массивов записей, массивов указателей, массивов строк, массивов массивов и т.д. Элементами массива могут быть данные любого типа, включая структурированные. Тип элементов массива называется базовым. Особенностью языка Паскаль является то, "что число элементов массива фиксируется при описании и в процессе выполнения программы не меняется.

Элементы, образующие массив, упорядочены таким образом, что каждому элементу соответствует совокупность номеров (индексов), определяющих его местоположение в общей последовательности. Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется путем индексирования элементов массива. Индексы представляют собой выражения любого скалярного типа, кроме вещественного. Тип индекса определяет границы изменения значений индекса. Для описания массива предназначено словосочетание array of (массив из).

Если в качестве базового типа взят другой массив, образуется структура, которую принято называть многомерным массивом.

Если в такой форме описания массива задан один индекс, массив называется одномерным, если два индекса -- двумерным, если n индексов -- n-мерным. Одномерный массив соответствует понятию линейной таблицы (вектора), двумерный -- понятию прямоугольной таблицы (матрицы, набору векторов). Размерность ограничена только объемом памяти конкретного компьютера. Одномерные массивы обычно используются для представления векторов, а двумерные -- для представления матриц.

Элементы массива располагаются в памяти последовательно. Элементы с меньшими значениями индекса хранятся в более низких адресах памяти. Многомерные массивы располагаются таким образом, что самый правый индекс возрастает самым первым.

Контроль правильности значений индексов массива может проводиться с помощью директивы компилятора R.. По умолчанию директива R. находится в пассивном состоянии . Перевод в активное состояние вызывает проверку всех индексных выражений на соответствие их значений диапазону типа индекса.

Существует различие между регулярными типами в языке Паскаль и массивами в некоторых других языках программирования, заключающееся в том, что в Паскале количество элементов массива всегда должно быть фиксировано, т. е. определяться при трансляции программы. Это считается недостатком языка, так как не во всех программах можно заранее предсказать необходимый размер массива (который может определяться в зависимости от тех или иных условий, возникающих в процессе исполнения). В программах, обрабатывающих массивы, помимо использования для определения размера массива предварительно определенных констант иногда используется прием, позволяющий имитировать работу с массивами переменной длины, который заключается в следующем: в разделе описания констант предварительно определяют возможное максимальное значение размера массива, а затем в программе запрашивают текущее значение размера и используют это значение далее при заполнении и обработке массива.

1.1.1 Действия над массивами

Для работы с массивом как единым целым используется идентификатор массива без указания индекса в квадратных скобках. Массив может участвовать только в операциях отношения "равно", "не равно" и в операторе присваивания. Массивы, участвующие в этих действиях, должны быть идентичны по структуре, т. е. иметь одинаковые типы индексов и одинаковые типы компонентов.

1.1.2 Действия над элементами массива

После объявления массива каждый его элемент можно обработать, указав идентификатор (имя) массива и индекс элемента в квадратных скобках. Например, запись Mas[2], VectorZ[10] позволяет обратиться ко второму элементу массива Mas и десятому элементу массива VectorZ. При работе с двумерным массивом указываются два индекса, с п-мерным массивом -- n индексов. Например, запись MartU[4,4] делает доступным для обработки значение элемента, находящегося в четвертой строке четвертого столбца массива MartU.

Индексированные элементы массива называются индексированными переменными и могут быть использованы так же, как и простые переменные. Например, они могут находиться в выражениях в качестве операндов, использоваться в операторах for, while, repeat, входить в качестве параметров в операторы Readln, Read, Writeln, Write; им можно присваивать любые значения, соответствующие их типу.

Инициализация (присваивание начальных значений) массива заключается в присваивании каждому элементу массива одного и того же значения, соответствующего базовому типу. Наиболее эффективно эта операция выполняется с помощью оператора for.

Паскаль не имеет средств ввода-вывода элементов массива сразу, поэтому ввод и вывод значений производится поэлементно. Значения элементам массива можно присвоить с помощью оператора присваивания, как показано в примере инициализации, однако чаще всего они вводятся с экрана с помощью оператора Read или Readln с использованием оператора организации цикла for.

В связи с тем, что использовался оператор Readln, каждое значение будет вводиться с новой строки. Можно ввести и значения отдельных элементов, а не всего массива. Так, операторами Read(А[3]); Read(В[6,9]); вводится значение третьего элемента вектора A и значение элемента, расположенного в шестой строке девятого столбца матрицы В. Оба значения набираются на одной строке экрана, начиная с текущей позиции расположения курсора.

Копированием массивов называется присваивание значений всех элементов одного массива всем соответствующим элементам другого массива. Копирование можно выполнить одним оператором присваивания, например A:=D; или с помощью оператора for.

В обоих случаях значение элементов массива D не изменяется, а значения элементов массива A становятся равными значениям соответствующих элементов массива D. Очевидно, что оба массива должны быть идентичны по структуре.

Иногда требуется осуществить поиск в массиве каких-либо элементов, удовлетворяющих некоторым известным условиям. Пусть, например, надо выяснить, сколько элементов массива A имеют нулевое значение. Для ответа на этот вопрос введем дополнительную переменную K и воспользуемся операторами for и if:

После выполнения цикла переменная K будет содержать количество элементов массива A с нулевым значением.

Перестановка значений элементов массива осуществляется с помощью дополнительной переменной того же типа, что и базовый тип массива. Например, так запишется фрагмент программы, обменивающий значения первого и пятого элементов массива A.

1.2 СОРТИРОВКА МАССИВОВ

Сортировка -- один из наиболее распространенных процессов современной обработки данных. Сортировкой называется распределение элементов множества по группам в соответствии с определенными правилами. Например, сортировка элементов массива, в результате которой получается массив, каждый элемент которого, начиная со второго, не больше стоящего от него слева, называется сортировкой по невозрастанию.

Рассмотрим три метода сортировки одного и того же массива М из 20-ти целых чисел, Использование одного массива позволит объективно сравнить эффективность разных методов.

Для сравнения эффективности разных способов сортировки введем целую переменную А, значение которой будет равно числу итераций (повторов просмотра массива). Для наблюдения текущего состояния массива после каждой перестановки элементов будем выводить его на экран.

1.3 Линейная сортировка (сортировка отбором)

Идея линейной сортировки по невозрастанию заключается в том, чтобы, последовательно просматривая весь массив, отыскать наибольшее число и поместить его на первую позицию, обменяв его с элементом, который ранее занимал первую позицию. Затем просматриваются все остальные элементы массива и выполняется аналогичная операция по отбору из рассматриваемой части массива максимального элемента и обмену местами этого элемента и первого в рассматриваемой части и ТА

Введем в разделе описания следующие целые переменные:

L -- для указания позиции первого элемента в рассматриваемой части массива

J -- для указания подает очередного сравниваемого с ним элемента;

N -- для временного хранения значения первого элемента для обмена значениями с максимальным из рассматриваемой части массива;

L -- параметр цикла при выводе текущего значения элементов массива в процессе сортировки для наблюдения происходящих в массиве наблюдений;

А -- переменная, значение которой будет равно числу перестановок элементов.

Перед началом сортировки установим значение счетчика итераций А, равное 0. Для сортировки организуем два цикла for. Внешний цикл с параметром I, указывающим позицию первого элемента в неотсортированной части массива, и внутренний цикл с параметром I, указывающим позицию очередного, сравниваемого с первым, элемента неотсортированной части массива.

Если условие М[I] Х, затем при просмотре правой части справа налево отыскивается такой элемент, что М[I] Х, не будут обменены с элементами, расположенными справа от середины и удовлетворяющими условию М[I] X do I:=I+1;

В некоторых программах сортировки лучше использовать простые алгоритмы. Программы сортировки часто используются только один раз (или несколько раз). Если количество элементов, которые нужно отсортировать не велико (скажем меньше чем 500 элементов), то может статься, что использование простого алгоритма будет более эффективно, чем разработка и отладка сложного алгоритма. Элементарные методы всегда пригодны для маленьких файлов (скажем меньших, чем 50 элементов); маловероятно, что сложный алгоритм было бы разумно использовать для таких файлов, если конечно не нужно сортировать большое количество таких файлов.

Как правило, элементарные методы, которые мы будем обсуждать, производят около операций для сортировки N произвольно взятых элементов. Если N достаточно мало, то это может и не быть проблемой, и если элементы распределены не произвольным образом, то эти алгоритмы могут работать даже быстрее, чем сложные. Однако следует запомнить то, что эти алгоритмы не следует использовать для больших, произвольно упорядоченных файлов, с одним единственным исключением для алгоритма оболочечной сортировки, который часто используется во многих программах.

Правила Игры

Перед тем, как рассматривать какой-либо конкретный алгоритм, было бы полезно изучить терминологию и некоторые основные соглашения об алгоритмах сортировки. Мы будем изучать алгоритмы для сортировки файлов записей содержащих ключи . Ключи, которые являются только частью записи (часто очень маленькой их частью), используются для управления процессом сортировки. Целью алгоритма сортировки является переорганизация записей в файле так, чтобы они располагались в нем в некотором строго определенном порядке (обычно в алфавитном или числовом).

Если сортируемый файл целиком помещается в память (или целиком помещается в массив), то для него мы используем внутренние методы сортировки. Сортировка данных с ленты или диска называется внешней сортировкой. Главное отличие между ними состоит в том, что при внутренней сортировке любая запись легко доступна, в то время как при внешней сортировке мы можем пользоваться записями только последовательно, или большими блоками. Большинство алгоритмов сортировки, которые мы рассмотрим – внутренние.

Обычно, главное, что будет нас интересовать в алгоритме – это время его работы. Первые четыре алгоритма, которые мы рассмотрим, для сортировки N элементов имеют время работы пропорциональное , в то время как более сложные алгоритмы используют время пропорциональное . (Можно показать, что никакой алгоритм сортировки не может использовать менее, чем сравнений между ключами.) После изучения простых методов мы рассмотрим более сложные методы, время работы которых пропорционально и методы использующие бинарные свойства ключей для уменьшения общего времени работы до N.

Количество используемой дополнительной памяти алгоритма сортировки – это еще один важный фактор, который мы будем принимать во внимание. Вообще говоря, методы сортировки делятся на три типа:

· методы сортировки, которые сортируют без использования дополнительной памяти, за исключением, возможно, небольшого стека и / или массива;

· методы, которые используют для сортировки связанные списки и поэтому используют N дополнительных указателей хранящихся в памяти;

· и методы, которые нуждаются в дополнительной памяти для хранения копии сортируемого файла.

Стабильность – еще одна немаловажная характеристика методов сортировки. Метод сортировки называется стабильным, если он сохраняет относительных порядок следования записей с одинаковыми ключами. Например, если алфавитный список группы сортируется по оценкам, то стабильный метод создает список, в котором фамилии студентов с одинаковыми оценками будут упорядочены по алфавиту, а нестабильный метод создаст список в котором, возможно, исходный порядок будет нарушен. Большинство простых методов стабильны, в то время как большинство хорошо известных сложных методов – нет. Если стабильность необходима, то она может быть достигнута посредством добавления к ключу небольшого индекса перед сортировкой или посредством удлинения, каким-либо образом, ключа. Стабильность с легкостью принимается за норму; к нестабильности люди относятся с недоверием. На самом же деле, лишь немногие методы достигают стабильности без использования дополнительного времени или места.

Следующая программа, для сортировки трех записей, предназначена для иллюстрации основных соглашений, которые мы будем использовать. В частности, главная программа любопытна тем, что она работает только для N=3; смысл в том, что любая программа сортировки может быть сведена к процедуре sort3 этой программы.

Все примеры программ используют для сортировки глобальный массив. Это не означает, что такой подход лучше или хуже чем передача массива как параметра. Все зависит от точки зрения и конкретного алгоритма. Массив сделан глобальным только потому, что тогда примеры становятся короче и понятней.

Сортировка выбором

Один из самых простых методов сортировки работает следующим образом: находим наименьший элемент в массиве и обмениваем его с элементом находящимся на первом месте. Потом повторяем процесс со второй позиции в файле и найденный элемент обмениваем со вторым элементном и так далее пока весь массив не будет отсортирован. Этот метод называется сортировка выбором, поскольку он работает, циклически выбирая наименьший из оставшихся элементов, как показано на рисунке 1. При первом проходе символ пробела уходит на первое место, обмениваясь с буквой ‘П’. На втором проходе элемент ‘В’ обменивается с элементом ‘Р’ и так далее.

Следующая программа дает полную реализацию этого процесса. Для каждого i от 1 до N-1 , она обменивает наименьший элемент из a [i ..N] с a[i ]:

По мере продвижения указателя i слева направо через файл, элементы слева от указателя находятся уже в своей конечной позиции (и их больше уже не будут трогать), поэтому массив становится полностью отсортированным к тому моменту, когда указатель достигает правого края.

Сортировка вставкой

Метод сортировки вставкой, почти столь же прост, что и сортировка выбором, но гораздо более гибкий. Этот метод часто используют при сортировке карт: берем один элемент и вставляем его в нужное место среди тех, что мы уже обработали (тем самым оставляя их отортированными).

Этот процесс реализован в следующей программе. Для каждого i от 2 до N , подмассив a [1..i ] сортируется посредством помещения a[i ] в подходящую позицию среди уже отсортированных элементов:

Также как и при сортировке выбором, в процессе сортировки элементы слева от указателя i находятся уже в сортированном порядке, но они не обязательно находятся в своей последней позиции, поскольку их еще могут передвинуть направо чтобы вставить более маленькие элементы встреченные позже. Массив становится полностью сортированным когда указатель достигает правого края.

Пузырьковая сортировка

Элементарный метод сортировки, который часто дают на вводных занятиях – это пузырьковая сортировка : Стоящие рядом элементы массива обмениваются местами, до тех пор, пока встречаются неотсортированные пары. Реализацияэтогометодадананиже.

Чтобы поверить в то, что она на самом деле работает, может потребоваться некоторое время. Для этого заметьте, что когда во время первого прохода мы встречаем максимальный элемент, мы обмениваем его с каждым элементом справа от него пока он не окажется в крайней правой позиции. На втором проходе мы помещаем второй максимальный элемент в предпоследнюю позицию и так далее. Пузырьковая сортировка работает также как и сортировка выбором, хотя она и делает гораздо больше работы на то, чтобы переместить элемент в его конечную позицию.

Характеристики простейших сортировок

Свойство 1 Сортировка выбором использует около сравнений и N обменов.

Свойство 2 Сортировка вставкой использует около сравнений и обменов в среднем, и в два раза больше в наихудшем случае.

Свойство 3 Пузырьковая сортировка использует около сравнений и обменов в среднем и наихудшем случаях.

Свойство 5 Сортировка выбором линейна для файлов с большими записями и маленькими ключами.

Сортировка файлов с большими записями

Очень часто бывает возможно (и желательно) сделать так, чтобы при сортировке файла состоящего из N элементов любом методом было бы сделано только N операций обмена полной записи посредством косвенной адресации к элементам массива (используя массив индексов или указателей), а саму реорганизацию делать после.

Более конкретно: если массив a [1..N] содержит большие записи, то мы предпочтем использовать массив указателей p [1..N] для того, чтобы знать, где находится очередной элемент массива a, и для произведения псевдообмена. Нижеприведенапрограммасортировкивставкойсиспользованиеммассивауказателей:

Изначально, индексы идут по порядку. Потом порядок индексов начинает меняться так, чтобы массив a, прочитанный по порядку чтения индексов был упорядочен.

Для этого мы можем использовать следующую процедуру, которая физически упорядочивает записи файла используя при этом N перестановок:

Сортировка Шелла

Сортировка вставкой работает медленно потому, что она обменивает только смежные элементы. Оболочечная сортировка является простейшим расширением сортировки вставкой, которая увеличивает скорость работы алгоритма за счет того, что позволяет обменивать элементы находящиеся далеко друг от друга.

Основная идея алгоритма состоит в том, чтобы отсортировать все группы файла состоящие из элементов файла отстоящих друг от друга на расстояние h. Такие файлы называются h-сортированными. Когда мы h-сортируем файл по некоторому большому h, мы передвигаем его элементы на большие растояния. Это облегчает работу сортировки для меньших значений h. Процесс заканчивается когда h уменьшается до 1.

Приведенная программа использует последовательность… 1093, 364, 121, 40, 13, 4, 1. Могут существовать и другие последовательности – одни лучше, другие хуже.

Свойство 6 Оболочечная сортировка никогда не делает более чем N1.5 сравнений для вышеуказанной последовательности h.

Подсчетраспределения

Во многих случаях мы знаем, что значения ключей в файле лежат в каких либо пределах. В этих ситуациях применим алгоритм, именуемый подсчет распределения. Здесьприведенапрограммадляэтогопростогоалгоритма.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание алгоритмов сортировки и сравнение их производительности

На эту тему написано уже немало статей. Однако я еще не видел статьи, в которой сравниваются все основные сортировки на большом числе тестов разного типа и размера. Кроме того, далеко не везде выложены реализации и описание набора тестов. Это приводит к тому, что могут возникнуть сомнения в правильности исследования. Однако цель моей работы состоит не только в том, чтобы определить, какие сортировки работают быстрее всего (в целом это и так известно). В первую очередь мне было интересно исследовать алгоритмы, оптимизировать их, чтобы они работали как можно быстрее. Работая над этим, мне удалось придумать эффективную формулу для сортировки Шелла.

Во многом статья посвящена тому, как написать все алгоритмы и протестировать их. Если говорить о самом программировании, то иногда могут возникнуть совершенно неожиданные трудности (во многом благодаря оптимизатору C++). Однако не менее трудно решить, какие именно тесты и в каких количествах нужно сделать. Коды всех алгоритмов, которые выложены в данной статье, написаны мной. Доступны и результаты запусков на всех тестах. Единственное, что я не могу показать — это сами тесты, поскольку они весят почти 140 ГБ. При малейшем подозрении я проверял и код, соответствующий тесту, и сам тест. Надеюсь, что статья Вам понравится.

Описание основных сортировок и их реализация

Я постараюсь кратко и понятно описать сортировки и указать асимптотику, хотя последнее в рамках данной статьи не очень важно (интересно же узнать реальное время работы). О потреблении памяти в дальнейшем ничего писать не буду, замечу только, что сортировки, использующие непростые структуры данных (как, например, сортировка деревом), обычно потребляют ее в больших количествах, а остальные сортировки в худшем случае только создают вспомогательный массив. Также существует понятие стабильности (устойчивости) сортировки. Это значит, что относительный порядок элементов при их равенстве не меняется. Это тоже в рамках данной статьи неважно (в конце концов, можно просто прицепить к элементу его индекс), однако в одном месте пригодится.

Сортировка пузырьком / Bubble sort

Будем идти по массиву слева направо. Если текущий элемент больше следующего, меняем их местами. Делаем так, пока массив не будет отсортирован. Заметим, что после первой итерации самый большой элемент будет находиться в конце массива, на правильном месте. После двух итераций на правильном месте будут стоять два наибольших элемента, и так далее. Очевидно, не более чем после n итераций массив будет отсортирован. Таким образом, асимптотика в худшем и среднем случае – O(n 2 ), в лучшем случае – O(n).

Шейкерная сортировка / Shaker sort

Сортировка расческой / Comb sort

Об этих сортировках (пузырьком, шейкерной и расческой) также можно почитать здесь .

Сортировка вставками / Insertion sort

Создадим массив, в котором после завершения алгоритма будет лежать ответ. Будем поочередно вставлять элементы из исходного массива так, чтобы элементы в массиве-ответе всегда были отсортированы. Асимптотика в среднем и худшем случае – O(n 2 ), в лучшем – O(n). Реализовывать алгоритм удобнее по-другому (создавать новый массив и реально что-то вставлять в него относительно сложно): просто сделаем так, чтобы отсортирован был некоторый префикс исходного массива, вместо вставки будем менять текущий элемент с предыдущим, пока они стоят в неправильном порядке.

Сортировка Шелла / Shellsort

Используем ту же идею, что и сортировка с расческой, и применим к сортировке вставками. Зафиксируем некоторое расстояние. Тогда элементы массива разобьются на классы – в один класс попадают элементы, расстояние между которыми кратно зафиксированному расстоянию. Отсортируем сортировкой вставками каждый класс. В отличие от сортировки расческой, неизвестен оптимальный набор расстояний. Существует довольно много последовательностей с разными оценками. Последовательность Шелла – первый элемент равен длине массива, каждый следующий вдвое меньше предыдущего. Асимптотика в худшем случае – O(n 2 ). Последовательность Хиббарда – 2 n — 1, асимптотика в худшем случае – O(n 1,5 ), последовательность Седжвика (формула нетривиальна, можете ее посмотреть по ссылке ниже) — O(n 4/3 ), Пратта (все произведения степеней двойки и тройки) — O(nlog 2 n). Отмечу, что все эти последовательности нужно рассчитать только до размера массива и запускать от большего от меньшему (иначе получится просто сортировка вставками). Также я провел дополнительное исследование и протестировал разные последовательности вида s _i = a * s _{i — 1} + k * s _{i — 1} (отчасти это было навеяно эмпирической последовательностью Циура – одной из лучших последовательностей расстояний для небольшого количества элементов). Наилучшими оказались последовательности с коэффициентами a = 3, k = 1/3; a = 4, k = 1/4 и a = 4, k = -1/5.

Несколько полезных ссылок:

Сортировка деревом / Tree sort

Будем вставлять элементы в двоичное дерево поиска. После того, как все элементы вставлены достаточно обойти дерево в глубину и получить отсортированный массив. Если использовать сбалансированное дерево, например красно-черное, асимптотика будет равна O(nlogn) в худшем, среднем и лучшем случае. В реализации использован контейнер multiset.

Здесь можно почитать про деревья поиска:

Гномья сортировка / Gnome sort

Алгоритм похож на сортировку вставками. Поддерживаем указатель на текущий элемент, если он больше предыдущего или он первый — смещаем указатель на позицию вправо, иначе меняем текущий и предыдущий элементы местами и смещаемся влево.

Сортировка выбором / Selection sort

На очередной итерации будем находить минимум в массиве после текущего элемента и менять его с ним, если надо. Таким образом, после i-ой итерации первые i элементов будут стоять на своих местах. Асимптотика: O(n 2 ) в лучшем, среднем и худшем случае. Нужно отметить, что эту сортировку можно реализовать двумя способами – сохраняя минимум и его индекс или просто переставляя текущий элемент с рассматриваемым, если они стоят в неправильном порядке. Первый способ оказался немного быстрее, поэтому он и реализован.

Пирамидальная сортировка / Heapsort

Відсортувати масив з 20 елементів, використовуючи пірамідальне сортування.

Сортування даних – це обробка інформації , в результаті якої її елементи розташовуються в заданій послідовності , в залежності від значення деяких ознак елементів цієї інформації.

Найбільш поширеним видом сортування є впорядкування масиву.

Задача сортування полягає в перестановці елементів послідовності в визначеному порядку. Впорядкування здійснюється в процесі багаторазового перегляду вхідного масиву. Методи сортування діляться на два класи :

1) Внутрішнє сортування, коли працюють з даними в оперативній пам’яті з довільним доступом;

2) Зовнішнє сортування , коли впорядковують інформацію, розташовану на зовнішніх носіях.

Алгоритм пірамідального сортування HeapSort використовує представлення масиву у виді дерева. Цей алгоритм не вимагає допоміжних масивів, сортуючи “на місці”. Розглянемо спочатку метод представлення масиву у виді дерева:

Нехай A[1 .. n] - деякий масив. Зіставимо йому дерево, використовуючи наступні правила:

1. A[1] - корінь дерева ;

2. Якщо A[i] - вузол дерева і 2i , то A[2*i] - вузол - “лівий син” вузла A[i]

3. Якщо A[i] - вузол дерева і 2i + 1 , то A[2*i+1] - вузол - “правий син” вузла A[i]

Правила 1-3 визначають у масиві структуру дерева, причому глибина дерева не перевершує [log2 n] + 1. Вони ж задають спосіб руху по дереву від кореня до листків. Рух вгору задається правилом 4:

4. Якщо A[i] - вузол дерева та i > 1, то A[i mod 2] - вузол - “батько” вузла A[i];

Для роботи з даною програмою та алгоритму пірамідального сортування взагалі, нам необхідно ввести елементи масиву визначеної довжини, який необхідно відсортувати.

В результаті роботи програми ми отримаємо відсортований масив введених елементів.

I етап – побудова сортуючого дерева - оформимо у виді рекурсивної процедури, використовуючи визначення:

Якщо ліве і праве піддерева ( T[2i] і T[2i+1] ) дерева T[i] є сортуючими, то для перебудови T[i] необхідно вирішити конфлікт роду в цьому дереві.

II етап - етап просіювання - для k від n до 2 повторюються наступні дії:

1.Переставити A[1] і A[k];

2.Побудувати сортуюче дерево початкового відрізка масиву A[1..k-1], усунувши конфлікт роду в корені A[1]. Відзначимо, що 2-а дія вимагає введення в процедуру Conflict параметра k.

Читайте также: