Реферат на тему сложные проценты в реальной жизни

Обновлено: 04.07.2024

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Сведения о простых и сложных процентах, которые сами по себе имеют большую практическую значимость, являются достаточно благоприятным материалом для применения знаний, полученных на уроках математики.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что использование сложного процента позволяет получить большую доходность от вложенной суммы денег за тот же период времени.

Цель исследования: ознакомление с формулами сложных процентов и формирование навыков применения формул при решении задач.

Изучить литературу по данной теме;

Провести примеры применения сложного процента в практической деятельности;

Обучить решению задач на проценты с помощью формул сложных процентов.

Гипотеза: Сложный процент широко применяется в повседневной жизни.

Практическая значимость исследования: Предлагаемый материал демонстрируют применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства

Что такое процент и правила нахождения процента от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот [4].

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот [2].

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин) [3]. Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на 100. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

Сложный процент

Сложный процент - это процент, получаемый в результате периодического прибавления простого процента к основной сумме, которая соответственно возрастает и служит базой для калькуляции последующего процента [6]. Областью применения сложного процента является финансовая деятельность.

На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты.

Сложный процент позволяет зарабатывать на получении процента не только от начальной суммы, но также от процентных накоплений, начисленных ранее. Таким образом, в конце каждого нового периода процент начисляется на весь капитал - первоначальные вложения плюс накопленный процентный доход [7].

Первоначальная сумма и полученные проценты в совокупности называются накопленной (наращенной) суммой.

Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при применении простых и сложных процентов будет иметь вид (Табл. 1):

Таблица 1 - Накопленная сумма с использованием простых и сложных процентов.

Рынок инвестиций имеет большое количество инструментов и алгоритмов. Если подходить стандартным путем, инвестор получает прибыль, возвращает сумму инвестиции и ищет новые проекты, либо остается при прежней доле. Однако, существует способ увеличить процент выплат.

Что такое сложные проценты простыми словами

Сложные проценты – это довольно глубокий и вмещающий в одном значении широкий спектр понятий: это и добавление к общей сумме уже начисленных на банковский вклад процентов, и реинвестиции дивидендов владельцами акций для увеличения уставного капитала, и увеличение вложений предпринимателем или фирмой в свои новые проекты за счет ранее полученной прибыли от текущей деятельности.

Список определений можно продолжать еще очень долго, однако нас в первую очередь интересует область, связанная с инвестициями в ценные бумаги, валюты и другие биржевые активы, то есть все, что помогает людям приумножать капиталы удаленно.

В зависимости от объекта, на который они направлены, реинвестиции подразделяются на реальные и финансовые. Что стоит за первыми понятно уже из самого названия: вложение прибыли в создание и расширение таких реальных активов как производство, оборудование, недвижимость, технологии и т.д. Для интернет-трейдера с несколькими сотнями или пусть даже тысячами долларов это не представляет никакого интереса, а вот финансовые реинвестиции – совсем другое дело, поскольку именно под их определение попадает все, что связанно с повторными вложениями прибыли в фондовый рынок, ПАММ-инвестирование, торговлю на Форексе, бинарных опционах и др.

К примеру, если вложить в ПАММ счета $1000 под средние ежемесячные 6%, и не снимать полученную прибыль, а пускать ее в работу далее, то за 3 года вместо 216% можно получить более 800%:

Именно с помощью грамотного реинвестирования, использования кредитов и маржинальных займов большинство самых известных трейдеров и финансистов сколотили себе огромные состояния. Ротшильды, Сорос, Баффетт и многие другие, все эти богачи прекрасно знали, как нужно использовать долгосрочные инвестиции и сложный процент.

Не нужно торопиться с выводом прибыли обнаружив выгодный проект для вложений, необходимо подождать и дать сложному проценту делать свою работу – увеличивать капитал. Например, уже упомянутый выше Уоррен Баффетт никогда не покупает акции менее чем на 10 лет, а уж он точно знает, что делает, в противном случае у него бы сейчас не было 70 миллиардов долларов.

Доля правды в словах критиков действительно есть – вокруг всегда существует изрядное количество недостаточно надежных людей и компаний, да и мировые рынки, порой, изрядно штормит, однако это еще не повод сразу же впадать в паранойю и забирать всю прибыль, как только она образовалась на счете.

Возможность подержать свою мизерную прибыль в руках (ведь у большинства мелких и средних трейдеров и вкладчиков она действительно очень небольшая) дорого обходится. Многие инвесторы годами топчутся на одном месте, искренне не понимая, почему даже вкладывая годами в успешный проект, они практически ни на грамм не становятся богаче, а вся прибыль сама собой постоянно куда-то улетучивается.

Что такое реинвестиции

Реинвестирование или по-другому сложные проценты по вкладам – это повторное инвестирование уже полученной от проекта прибыли, то есть, когда инвестор, вложив свои средства и успешно получив с них прибыль, не выводит ее, а добавляет к ранее уже вложенному для дальнейшего увеличения дохода.

К подобному приему чаще всего прибегают мелкие и средние инвесторы (предприниматели, спекулянты и др.), поскольку крупные предпочитают сразу осуществлять все необходимые инвестиции в проект, а далее уже по возможности выводить полученную прибыль или вкладывать во что-то другое.

В банках процесс реинвестиций именуется – Капитализация процентов.

Формат реинвестиции делится на два вида: полные и частичные. В случае полной реинвестиции, вся полученная прибыль вкладывается заново, а при частичной, некоторая доля прибыли снимается с инвестиционного счета.

Сложные проценты в примерах

Что такое сложные проценты и как их правильно считать?

Выглядит это так: конечная сумма равна начальной, умноженной на сумму единицы и числа равного процентной ставке деленной на 100, в степени равной периоду на который осуществляется вложение (конечная сумма = начальная сумма * (1 + %)n).

В качестве примера не найти ничего лучшего, чем вклад денег на срочный депозит. В реальности для расчета сложных процентов по вкладам банкиры, применяют совершенную формулу имеющую вид: конечная сумма равна, начальной умноженной на единицу плюс процентная ставка деленая на 100, умножить на количество дней, деленное на количество дней в году, все в степени равной периоду вклада (конечная сумма = начальная сумма * (1 + p*d/y)n.

Другими словами, если вы вложили 1000 рублей под 12% годовых, то через год вы получите 1120 рублей. Если на второй год вы продлите вклад не с 1000 рублей а с 1120, то вместо 120 рублей вы уже получите 134,4 р. Кажется не большая разница, но вот что будет за 50 лет:

Однако все познается в сравнении и чтобы в полной мере оценить могучий потенциал того, что называется реинвестированием, необходимо сравнить, какие же результаты дают простые и сложные проценты. Если простые проценты дают линейный прирост прибыли, то реинвестиции – это экспоненциальное увеличение капитала, которое тем сильнее, чем большая сумма под больший процент и на дольший срок была вложена.

Таким образом, чем большего размера изначально вы вкладываете капитал, чем дольше он будет лежать на депозите и чем выше установленная для него ставка рефинансирования, тем быстрее и сильнее будет происходить его увеличение, тем самым еще сильнее ускоряя дальнейший процесс.

При необходимости из указанной выше формулы по расчету сложных процентов по банковским вкладам легко выводятся и формулы для определения других необходимых величин: действующей процентной ставки ((конечная сумма/ начальную сумму)1/n – 1); периода, за который из имеющейся суммы потребуется получить искомую (n = log(1+процентная ставка) (конечная сумма / начальную сумму)).

А вот пример того, как можно заработать 1 миллион долларов за 11 лет, при условии первоначального вклада три тыс. долларов по 50% годовых, и ежемесячно нужно докладывать по 300 долларов (3600 в год):

1 год $8 565
2 год $17 362
3 год $30 558
4 год $50 351
5 год $80 042
6 год $124 577
7 год $191 381
8 год $291 586
9 год $441 893
10 год $667 355
11 год $1 001 032

Более подробно данный пример описан в статье про пассивный доход, там же вы найдете много способов и примеров пассивных инвестиций.

Как зарабатывать на инвестициях больше, но при этом ничего не докладывать сверху? На самом деле очень просто. Нужно изучить понятие сложных процентов и не забывать его использовать. Поговорим о том, что такое сложные проценты и какую могут принести инвестиции под сложный процент .

Что такое сложные проценты

Допустим, у вас есть вклад суммой 100 000 тысяч рублей со ставкой 12 % годовых. Представим, что вы положили деньги на 10 лет. Без применения сложных процентов. Ежегодно вплоть до последнего десятого года вам будут начислять 12% на первоначальные 100 000 тысяч.

То есть: первый год 100 000 + 12 000 = 112 000, второй год 100 000+12 000=112 000.

Если же договором предусмотрено применение сложного процента, то через год, когда вам начислят 12 тысяч рублей, они присоединятся к основной сумме вклада. И в течении нового периода начисление 12 процентов будет происходить уже на 112 000 тысяч рублей.

То есть: первый год 100 000+12 000=112 000, второй год 112 000+13440=125 440

Ежегодно основная сумма будет увеличиваться, как и ваш доход.

Аналогичная ситуация получится если инвестировать в ПАММ-счета. С кажем 1000 долларов под 6%. И при этом ежемесячно увеличивать первоначально вложенную сумму на размер начисленных процентов. В этом случае в течении трех лет, вместо 216%, вы получите целых 800%, а это согласитесь, приятнее. Почитать подробнее о ПАММ-счетах и возможностях заработка на них можно в нашей статье.

Но не торопитесь радоваться. Среди специалистов есть противники подобного подхода. Они считают, что отказ от выведения процентов несет повышенные риски. Безусловно, в любой момент что-то может пойти не так. Успешный вчера трейдер сольет депозит, крутая компания разорится, или все ваши заработки уничтожит кризис или дефолт. Это обидно и очень неприятно. Поэтому ваше право — сразу вывести процент и потратить так, как хочется.

Но тут есть другая проблема: пока вы забираете деньги и тратите их без пользы для дела, ваши обороты не растут. Получается бег на месте без каких-либо перспектив.

Среди инвесторов очень много мелких и средних. Обычно они такими и остаются. Так как отказываются от реинвестиций ради возможности взять в руки свою пусть небольшую, но прибыль. В результате каждого такого инвестора сопровождает недоумение. Почему годы работы не принесли результатов и благосостояние осталось на прежнем уровне. Каждый из них мог бы иметь больше, но не смог рискнуть. Поэтому сложный процент в инвестировании — находка для решительных.

Что такое реинвестиции

Реинвестициями называют сложные проценты по вкладам. Чуть выше мы уже разобрались как работают эти проценты. Попробуем вывести определение, которое раскроет суть.

Особенность реинвестирования в том, что оно может быть полным или частичным. С полным, все как мы писали выше. А при частичном, в проекте остается оговоренный договором процент прибыли, а остальной снимается.

Чтобы получить от реинвестирования максимальную выгоду, нужно взять максимально возможный высокий капитал. Вложить его на максимально допустимый срок и выбрать самую высокую ставку рефинансирования. В этом случае вы получите не простое линейной увеличение капитала, а экспоненциальный рост прибыли.

Это хороший пример того, как деньги могут работать на вас, пока вы занимаетесь более важными делами. Главное на берегу разобраться куда лучше инвестировать.

Гений о сложных процентах

Альберт Эйнштейн говорил, что сложные проценты — самая могущественная сила на земле и самое выдающееся открытие человечества. А он был гением,как мы помним.

И на самом деле, пользуясь реинвестированием, мы получаем снежный ком. Который продвигаясь дальше наращивает мощь и становится лавиной, это нам доказали приведенные выше примеры.

Противники и сторонники подхода

Противники реинвестирования говорят:

не кладите яйца в одну корзину, это приведет вас к краху, кроме того, всегда выводите прибыль, так даже в случае непредвиденной ситуации вы сохраните деньги.

Сторонники же, рассказывают о преимуществах:

если вы запустили денежный механизм, дайте ему работать, пусть он набирает обороты естественным путем, и тогда вы разбогатеете.

Нужно сказать, что обе стороны правы по-своему. Поэтому каждый инвестор должен решить сам какой из подходов ему ближе. Главное создать для себя психологический комфорт в процессе инвестирования. Тогда вы сможете приумножить капитал. А не дойти до ручки и бросить все в процессе из-за постоянной усталости от страха потерять все.

Чтобы обрести уверенность в сфере инвестиций рекомендуем записаться на консультацию к профессиональному управляющему капиталом. К оторый поможет определиться куда лучше инвестировать. Какую стратегию использовать, а также покажет как выглядит по-настоящему прибыльное инвестирование, которое включает сложные проценты.

Расскажите, пожалуйста, миру о нашей статье. Мы старались и будем Вам очень признательны.

Автор

Алексей Шевцов

Управляет активами инвесторов со стартовым капиталом от 50 000$ на протяжении 5 лет. Специализируется на вложении средств в акции крупнейших американских компаний, инвестирует в фондовые индексы: американский S&P500 и немецкий DAX, кроме того использует комплекс автоматизированных стратегий на валютном рынке Forex.

К процессу инвестирования можно подходить стандартным путём: получать прибыль, возвращать вложенную сумму и вкладывать вновь, либо не изменять сумму первоначально вложенных средств. Однако есть способ увеличить прибыль.

Под сложным процентом принято считать эффект, когда прибыль прибавляется к основной сумме и участвует в создании новой прибыли в дальнейшем.

Сложные проценты – понятие, вмещающее в себя множество значений: это и реинвестирование дивидендов, и добавление к сумме депозита суммы начисленных процентов, и увеличение инвестиций компаний в свои новые проекты за счёт полученной прибыли.

Реинвестиции можно разделить по объекту, на который они направлены, на:

Реальные реинвестиции – это вложения прибыли в недвижимость, оборудование и пр. реальные активы. Финансовые реинвестиции – это вложение прибыли в фондовый рынок, бинарные опционы, ПАММ-сета и пр.

Богатые люди знают силу сложного процента и долгосрочных инвестиций.

Если вы нашли интересный прибыльный проект, не торопитесь выводить из него деньги, дайте сложному проценту сделать свою работу. Так, известный миллиардер Уоррен Баффетт никогда не покупает акции на срок менее, чем 10 лет.

Аналитики пришли к мнению, что любой инвестор (даже не обладая крупной суммой денег) уже через полгода реинвестирования прибыли может увеличить свой капитал на 5-15% только за счёт сложных процентов.

Изъятие прибыли из оборота только ради того, чтобы подержаться за неё, порой очень дорого обходится. Зачастую это приводит к топтанию на одном месте на протяжении многих лет. Хотя сами по себе инвестиции оказываются успешными, инвесторы изымают полученную прибыль, которая затем быстро улетучивается.

Под реинвестированием понимается повторное вложение уже полученной от актива прибыли, то есть ситуация, когда инвестор, получив прибыль от инвестиции, не забирает её, а добавляет к ранее вложенным средствам для дальнейшего увеличения дохода.

В банках процесс реинвестирования именуется капитализацией процентов.

Полные – вся полученная прибыль вкладывается вновь;
Частичные – часть прибыли вкладывается в актив, часть изымается.

Для расчёта необходимо взять начальную сумму, умножить её на процентную ставку, делённую на 100, в степени равной периоду, на который осуществляется вложение. Формула выглядит следующим образом:

конечная сумма = начальная сумма * (1+%) n

Примером может послужить срочный вклад в банке. В реальной жизни при расчёте сложных процентов банки используют совершенную формулу, имеющую вид: конечная сумма равна начальная сумма, умноженная на единицу плюс процентная ставка, делённая на 100, умноженное на количество дней, делённое на количество дней в году, возведённое в степень равной периоду вклада. Таким образом, формула выглядит следующим образом:

конечная сумма = начальная сумма * (1+p*d/y) n

Таким образом, если вложить 1 000 руб. под 10% годовых, через год у вас будет 1 100 руб. Если на следующий год вклад будет продлён не с 1 000 руб., а с 1 100 руб., то вместо 100 руб. вы получите 121 руб. Кажется, это немного, но если взглянуть на перспективу:

Через 3 года – 1 331.
Через 4 года – 1 464.
Через 10 года – 2 594.
Через 20 года – 6 727.
Через 30 года – 17 449.
Через 40 года – 45 259.
Через 49 года – 106 719.
Через 50 года – 117 391.

Для наглядности следует сравнить, какой результат дают сложные и простые проценты. Простые проценты дают линейный прирост прибыли, реинвестирование (сложные проценты) дают экспоненциальное увеличение капитала, которое даёт больший прирост при большем проценте, большем сроке и большей сумме.

Таким образом, чем больше сумма вложена изначально, чем дольше она лежит на депозите и чем выше ставка, установленная для него, тем быстрее и сильнее будет происходить его увеличение, тем самым ещё сильнее ускоряя процесс прироста.

Что дают простые и сложные проценты по ставке 10% годовых за 20 лет
Год	Метод простого процента, руб.	Метод сложного процента, руб.
1	100 000	100 000
2	110 000	110 000
3	120 000	121 000
4	130 000	13 300
5	140 000	146 410
6	150 000	161 051
7	160 000	177 156
8	170 000	194 872
9	180 000	214 359
10	190 000	235 795
11	200 000	259 374
12	210 000	285 312
13	220 000	313 843
14	230 000	345 227
15	240 000	379 750
16	250 000	417 725
17	260 000	459 497
18	270 000	505 447
19	280 000	555 991
20	290 000	611 591

Важно! Для того чтобы сложные проценты полностью раскрыли свой потенциал, требуется время, либо высокая процентная ставка, что в мало рискованных проектах встречается редко.

Ниже пример того, как можно заработать $1 000 000 за 11 лет при условии первоначального взноса $3 000 под 50% годовых с ежемесячным пополнением $300 (т.е. $3600 в год).

11 год $1 001 032

Более подробно данный пример описан в статье про пассивный доход , там же вы сможете найти много способов пассивных инвестиций.

Альберт Эйнштейн называл сложные проценты – величайшим изобретением человечества. Об этом говорится и во многих книгах на финансовую тематику. Эти книги любят приводить пример, что если положить $1 на депозит под 20% годовых с капитализацией процентов и ежедневно вносить на счёт еще по $1, то через 32 года у вас будет миллион долларов

Важно! К сожалению, сейчас 20% годовых предлагают только мошенники. В России по вкладам в валюте банки предлагают всего 2 – 3% годовых. Поэтому чтобы описанная выше стратегия сработала потребуется более чем 200 лет.

Реинвестирование имеет как плюсы, так и минусы. Что выбрать: изымать прибыль или вкладывать назад, решать вам. Единственное, что следует всегда помнить, - это цель, ради которой вы инвестируете. Кроме того, следует принимать на себя всю ответственность за свои решения и всегда обдумывать их, прежде чем что-то делать. Мы, в свою очередь, постараемся максимально помочь вам в этом не лёгком деле – инвестициях.

Остались вопросы? Пишите их в комментариях, наши специалисты ответят вам в ближайшее время.

Если статья была полезна, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях.

Читайте также: