Реферат на тему шар 6 класс
Обновлено: 09.05.2024
В данной работе проведено исследование сферы и шара в окружающем нас мире.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Текст публикации | 43 КБ |
| Презентация к выступлению | 1.96 МБ |
Предварительный просмотр:
СФЕРА И ШАР В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ, СИДЯКИНА СОФЬЯ ВИТАЛЬЕВНА
На протяжении многих столетий человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области науки. Стереометрия, как наука о фигурах в пространстве, неотъемлемо связана с такими дисциплинами, как физика, астрономия, информатика, программирование, химия и биология.
Шаром принято называть тело, ограниченное сферой (поверхностью, определяемой как геометрическое место точек пространства, удаленных на данное расстояние от данной точки). Однако оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" от перехода согласных сф в ш . Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра – полюсами шара. Замкнутый шар включает сферу, открытый – исключает. [4]
Большой почет в древности был у сферы. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Пифагорейцы учили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются небесные тела. Они утверждали, что расстояние этих тел друг от друга пропорциональны интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривали элементы мировой гармонии. В подобных полумистических рассуждениях заключалась пифагорова "музыка сфер". [5]
Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Развивая взгляды Евдокса, он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
В XI книге "Начал" Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. Он доказывает только теорему о том, что объёмы двух шаров относятся как кубы их радиусов, но не выводит формулы и не дает никакого правила, которого, вероятно, и не знал для вычисления площади поверхности сферы или объема шара.
Вывод формулы объема шара и площади поверхности сферы - одно из величайших открытий Архимеда.
В древности и в средние века потребности астрономии служили важнейшим стимулом развития многих отраслей, математики и прежде всего сферической тригонометрии, которая представляла собою математический аппарат для решения конкретных астрономических задач. По мере развития астрономии, усложнения ее проблем и повышения требований к точности вычислений этот аппарат постепенно совершенствовался, и соответственно обогащалось содержание сферической тригонометрии. Она излагалась и в астрономических трактатах — как вводный раздел астрономии, — и в специальных математических трудах.
Особое значение для истории сферической тригонометрии имеют древнегреческие сочинения о сферике — науке, которая включала элементы астрономии, геометрии на сфере и тригонометрии. Уже к IV в. до н. э. она получила полное развитие и рассматривалась как вспомогательная астрономическая дисциплина. Наиболее ранние, известные сейчас труды по сферике были написаны в период IV в. до н. э. — I в. н. э. такими выдающимися учеными древности, как Аутолик, Евклид, Теодосий, Гипсикл, Менелай.[3]
В конце 1940-х годов в джунглях центрально американской республики Коста-Рика были обнаружены загадочные каменные образования идеально круглой формы. Шары имеют размеры от 10 см до 3-4 метров в диаметре. При аэросъемке выяснилось, что они разбросаны по поверхности земли не случайно, а составляют геометрические фигуры. Возможно даже, что шары не разбросаны, а разложены в виде огромной звездной карты; каждый шар — это звезда с соответствующим описанием.
На сегодняшний день существует один из самых модных экстремальных развлечений – Зорбинг. Аттракцион, вид активного отдыха, заключающийся в спуске человека в прозрачном шаре с горы или связанный с пересечением водоемов. Зорбинг дает возможность испытать новые, необычно яркие и мощные ощущения и встряхнуться от обыденности повседневной жизни. [6]
На геометрический шар похожи глобус, футбольный мяч, новогодние игрушки. Архитектура не обходится без формы шара. Шар и сфера это кладезь фантазии для художников. Связь окружающего мира с шаром и сферой неразрывна.
В нашей жизни шар играет очень важную роль, каждый человек так или иначе связан с этой фигурой. Взять хоть то, что мы все живем на Земле – на огромном шаре!
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства шара и сферы, а также формулы, с помощью которых можно найти площадь поверхности и объем данных геометрических фигур.
Определение шара и сферы
Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара (на рисунке ниже – это точка O). Другими словами, это совокупность точек, ограниченных сферой.
Шар образуется путем вращения круга вокруг своего диаметра (оси) на 180° или полукруга – на 360°.
Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.
Различают два вида шаров:
- замкнутый – включает сферу;
- открытый – исключает сферу.
Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. На рисунке выше обозначен буквой R.
Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d.
Полюсы шара (сферы) – точки A и B, расположенные на концах его диаметра.
Свойства шара и сферы
Свойство 1
Любое сечение шара плоскостью является кругом.
Свойство 2
Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
Свойство 3
Все точки сферы равноудалены от ее центра.
Свойство 4
Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.
Свойство 5
Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.
Примечание: если точки не диаметрально противоположны, то провести можно только один круг (окружность).
Части шара
Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.
Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его. Также может называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.
Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.
Формулы для шара/сферы
В формулах ниже используется как радиус (R), так и диаметр фигур (d). Число π в расчетах обычно округляется до двух знаков после запятой и приблизительно равняется 3,14.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Макет названия и содержимого со списком Добавьте первый маркер Добавьте второй маркер Добавьте третий маркер Для актуализации знаний в начале урока повторяем понятия окружность, круг и элементы названных фигур. Работа индивидуальная.
Определите диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: 1 группа. Чинара, длина окружности которого 42 метра. 2 группа. Каштана, длина окружности которого 64 метра Работа в группах. По формуле длины окружности найти диаметр деревьев-гигантов.
Ответы: Чинара имеет диаметр ствола у основания 13,37 метра. Каштан имеет диаметр ствола у основания 20,38 метра. Выполнить самопроверку.
Во что могут поиграть дети? Подзаголовок Дети называют предмет. Мяч. И отвечают на вопрос. Какую форму имеет мяч?
Что больше всего любят дети? Подпись Что больше всего любят дети? Черешню. Какую форму имеет черешня?
Какую форму имеет наша планета? Что вы видите? Глобус. Какую форму имеет наша планета?
Назовите тему урока Проанализируйте увиденные картинки и назовите тему урока.
Шар В класс вносят воздушные шарики и дети начинают рассуждать, какие предметы можно назвать шаром, а какие нет.
Чтобы научиться отличать шар и сферу смотрим фильм.
Физминутка (Ученики повторяют движения за учителем) Раз – подняться, подтянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать, Шесть – успокоиться и сесть. Минутка активного отдыха. Дети вместе с учителем делают зарядку. Ребята во время выполнения зарядки подумайте о цели нашего урока.
Цель урока: Ввести представление о шаре, радиусе шара, диаметре шара, о сфере; закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствовать выработке навыков решения задач. Под руководством учителя формулируем цель урока.
Проводим аналогию с кругом и окружностью. Переносим рисунок в тетрадь. Записываем элементы шара и сферы. Даем определение шару и сфере. Дети приводят примеры.
Практическая работа в группах Задание для 1 группы : Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 2,4 см ? Объясните ответ. Проверьте с помощью модели. Задание для 2 группы Можно ли поместить в куб с ребром 4,4 см шар радиусом 2,4 см? Объясните ответ. Проверьте с помощью модели. Работа в группах. На моделях проверяем правильность своих рассуждений. Демонстрируем классу.
Дополнительный материал. Не обязательный для заучивания.
Рефлексия Какую тему вы изучали на уроке? Какие цели ставили? Какие цели выполнили? Сегодня я узнал… Было интересно… Теперь я могу… Меня удивило… Подводим итоги урока.
Домашнее задание: П.25, стр.144 №886, №887, №888
Спасибо за урок! ПЕРЕМЕНКА!
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 596 169 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 08.02.2017 3341
- PPTX 30.2 мбайт
- 482 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сергиенко Наталья Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной
Время чтения: 1 минута
Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
На этом уроке мы сформируем представления о таком простейшем геометрическом теле, как шар. Узнаем, что называют сферой. Введем понятия центра шара, радиуса шара, диаметром шара.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Шар"
Нас окружают различные тела.
Особое место среди круглых тел занимает шар.
Шар – это простейшее геометрическое тело. Форму, близкую к форме шара, имеют:
Поверхность шара называют сферой. Можно сказать, что сфера – это как-бы оболочка или граница шара. Представление о сфере дают полые круглые предметы.
Например
Чтобы уяснить разницу между понятиями шар и сфера, посмотрите внимательно на экран. Перед вами изображены арбуз и кокос.
Если мы разрежем арбуз, то внутри он будет полным. Арбуз – это пример шара. А если разрезать кокос, то вы заметите, что у кокоса внутри есть только оболочка. Кокос – это пример сферы.
Шар и сфера, как круг и окружность, имеют центр, радиус и диаметр. Границей круга, как вам известно, является окружность, границей шара – сфера.
Перед нами математическое изображение шара. Точка О – это центр шара. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Это означает, что если взять две любые точки на поверхности шара, например, А и В, и, соединить их с центром шара, то отрезки ОА и ОВ будут равны. Такие отрезки называют радиусами. Т.е. ОА – радиус шара и ОВ – тоже радиус шара.
Определение
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.
На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОС и ОD являются радиусами.
На рисунке также, смотрите, есть отрезок СD. Такой отрезок называют диаметром шара.
Определение
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.
Диаметр шара равен 2 радиусам.
Ещё в 5 классе вы познакомились с таким геометрическим телом, как прямоугольный параллелепипед, или призма. Вы знаете, что поверхность прямоугольного параллелепипеда можно развернуть на плоскость.
А вот особенностью сферы является, то, что её нельзя развернуть на плоскость.
Если шар разрезать, то фигура, образованная на срезе, есть круг. Сам же срез называют сечением.
Задача
Чтобы измерить радиус футбольного мяча, Никита обмотал мяч по центру ниткой. Затем измерил её. Длина нитки равна 59,66 см. Определите радиус футбольного мяча.
Шар – это простейшее геометрическое тело.
Поверхность шара называют сферой.
Сферу нельзя! развернуть на плоскость.
Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.
Читайте также: