Реферат на тему сетевые модели

Обновлено: 05.07.2024

До появления сетевых методов планирование работ, проек­тов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продол­жительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внима­ние, чтобы закончить все работы в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план поз­воляет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффектив­ном применении как трудовых, так и финансовых ресурсов.

Сетевая модель — графическое изображение плана выпол­нения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображе­ние планируемого комплекса работ в виде графа. Граф — схе­ма, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных сис­темой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конеч­ной. Сетевой график — это ориентированный граф без конту­ров. В сетевом моделировании имеются два основных элемен­та — работа и событие.

Работа — это активный процесс, требующий затрат ресур­сов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь — это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критически­ми. Все остальные работы являются некритическими (нена­пряженными) и обладают резервами времени, которые позво­ляют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее преды­дущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с мень­шим номером и входить в событие с большим номером.


2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся про­межуточное событие и фиктивная работа (рис. 30.1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 30.2).


4. В сети не должно быть промежуточных событий, кото­рым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 30.3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоя­щих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 30.4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исход­ного события, которому дается номер 1. Из исходного собы­тия 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на остав­шейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на остав­шейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до заверша­ющего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 30.5.



Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оцен­кам специалистов. В первом случае временные оценки являют­ся детерминированными (однозначными), во втором — стохас­тическими (вероятностными).

Рассмотрим в качестве примера программу создания но­вого бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в табл. 30.1.

На основании данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом вышеизложенных рекомендаций (рис. 30.6).

До появления сетевых методов планирования работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Работа была очень затратоемкой и неэффективной.

Современное планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями.

Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все операции в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффективном использовании как трудовых, так и финансовых ресурсов.

1 Основные понятия сетевой модели.

Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящих из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого планирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называют такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничащих вершин является начальной, а какая – конечной. Исследование таких систем проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеется два основных понятия – работа и событие.

Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа – это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь – это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, находящиеся на критическом пути, называются критическими.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующее правила:

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут соединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа.

3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит не одна работа.

4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа.

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором – стохастическими (вероятностными).

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.

Расчет критического пути включает два этапа:

1 – прямой проход. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определятся одно число, представляющее ранний срок его наступления.

2 – обратный проход. Вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.

Рассмотрим прямой проход:

Пусть - ранний срок начала всех операций, выходящих из события , – ранний срок начала всех операций, входящих в .

Тогда =max( ) для всех (i,j), где – продолжительность операций (i,j).

Формулы для обратного прохода:

для всех операций (i,j).

Операция принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:

Следует отметить, что критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.

2 Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции.

Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирме требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.

Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха (участка) под выпуск этой продукции необходимо выполнить:

подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дней);

заказ и поставку нового оборудования (60 дней);

заказ и поставку нового электрооборудования (50 дней);

демонтаж старого и установку нового оборудования (80 дней);

демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дней);

переобучение персонала (30 дней);

испытание и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дней).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1т продукции составит 0,5 тыс. р. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2000 тыс. р. взяты в банке под 20 % годовых (из расчета 1500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном режиме указаны в Таблице 1.

Раскрытие сущности и назначения сетевого планирования и управления, его основных элементов и временных показателей. Изучение правил построения, упорядочения и оптимизации сетевых графиков. Построение алгоритма оптимизации комплекса операций по стоимости.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 31.03.2014
Размер файла 493,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1 Сетевая модель и её основные компоненты. Порядок и правила построения сетевых графиков

2 Основные параметры сетевых графиков

3 Алгоритм оптимизации сетевого графика по стоимости

Список использованных источников

сетевой график стоимость планирование

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

- формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

- выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

- повышать эффективность управления в целом при чётком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ. Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолёта или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта. Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

Актуальность данной работы обусловлена необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых моделей.

Цель работы -- описать и усвоить, что, в общем, представляет собой сетевое планирование и управление (СПУ).

Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи:

- показать, в чём состоит сущность и назначение СПУ,

- дать определение основным элементам СПУ,

- указать правила построения и упорядочения сетевых графиков,

- описать временные показатели СПУ,

- дать правила оптимизации сетевого графика,

- определить алгоритм оптимизации комплекса операций по стоимости.

1. СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ И ЕЁ ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

Сетевое планирование и управление -- это совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Под комплексом работ мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.

Сетевая модель -- это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.

Главными элементами сетевой модели являются работы и события.

Во-вторых, это ожидание -- протяжённый во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа -- логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие -- это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся всё работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним -- начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Рисунок 1.1 - Основные элементы сетевой модели

При составлении сетевых графиков (моделей) используют условные обозначения. События на сетевом графике (или, как ещё говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы -- стрелками (ориентированными дугами):

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил:

- в сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.

- любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие и фиктивную работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так, то добиться желаемого можно путём введения фиктивных событий и работ.

Рисунок 1.2 - Примеры введения фиктивных событий

Фиктивные работы и события необходимо вводить в ряде других случаев. Один из них -- отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рисунок 2, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

Другой случай -- неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3', как показано на рисунке 2, б.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.

Если сеть имеет одну конечную цель, то программа называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 - Неупорядоченный сетевой график

Разобьём исходный сетевой график на несколько вертикальных слоёв (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).

Поместив в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим упорядоченный сетевой график.

Рисунок 1.4 - Упорядочение сетевого графика с помощью слоёв

Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике и получим упорядоченный сетевой график (рис 1.5).

Рисунок 1.5 - Упорядоченный сетевой график

Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.

2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

Одно из важнейших понятий сетевого графика -- понятие пути. Путь -- любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь -- любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец -- с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.

На стадии управления и контроля над ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений. Так же система сетевого планирования и управления позволяет:
- формировать план выполнения некоторого комплекса работ;
- выявить трудовые, материальные и денежные ресурсы;
- осуществлять управление работами с прогнозированием и предупреждением возможных срывов.

Содержание работы

Введение
1. Сетевые модели планирования и управления
1.1 Система сетевого планирования и управления
1.2 Сетевое планирование в условиях неопределенности
2. Построение сетевой модели
Заключение
Список используемой литературы

Файлы: 1 файл

сетевые модели (мой реферат.doc

Федеральное агентство по образованию

Российский государственный торгово-экономический университет

Кафедра высшей математики

по экономико-математическим методам

Содержание

Введение

1. Сетевые модели планирования и управления

1.1 Система сетевого планирования и управления

1.2 Сетевое планирование в условиях неопределенности

2. Построение сетевой модели

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Современное разнообразие, многосвязность и взаимозависимость задач коммерческой деятельности вызывают большие трудности при планировании реальных сроков их выполнения.

Традиционные, сложившиеся методы планирования и управления иногда не обеспечивают выполнение операций в коммерческой деятельности в намеченные сроки и не позволяют определить оптимальные объемы ресурсов.

Необходимым свойством системы планирования и управления работами является способность оценить текущее состояние, учесть возможное состояние в будущем, предсказать дальнейший ход работ и таким образом предупредить от возможных ошибок, заранее оперативно воздействовать на ход комплекса работ в сжатые сроки и с наименьшими затратами.

Наиболее эффективны в настоящее время сетевые методы и модели, на базе которых созданы методы сетевого планирования и управления (СПУ). Такие системы предназначены для управления объектами особого типа и сложности, получившими название комплексов взаимосвязанных работ, коммерческих операций, разработок, которые требуют четкой координации взаимодействия множества исполнителей. СПУ позволяет осуществить надежную координацию всех звеньев и подразделений, участвующих в сложном комплексе.

Особенность СПУ заключается в том, что деятельность всех коллективов исполнителей рассматривается в целом как единый комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых операций, направленных на достижение общей конечной цели. В данных операциях используются информационно-динамические модели особого вида, так называемые сетевой моделью логико-математического описания, позволяющая алгоритмизировать расчеты параметров этого процесса

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет,

во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и

во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений. Так же система сетевого планирования и управления позволяет:

- формировать план выполнения некоторого комплекса работ;

- выявить трудовые, материальные и денежные ресурсы;

- осуществлять управление работами с прогнозированием и предупреждением возможных срывов.

1. Сетевые модели планирования и управления

1.1 Система сетевого планирования и управления

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами1. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления.

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку туристического маршрута и его оптимизацию и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа и путь.

Представим графически сетевую модель, состоящую из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами (рисунок 1).

Рисунок 1– Сетевая модель

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i – номер события, из которого работа выходит, а j – номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i,j) – например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками (см. работу (6,9)).

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, . n).

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают LKp, а его продолжительность – tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом сетевой модели следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

Гост

ГОСТ

Основные элементы сетевого планирования и управления

Сетевое планирование и управление – это структура расчетных методов, включающая организационные и контрольные мероприятия, направленные на планирование и управление комплексом работ посредством сетевых графиков, то есть сетевых моделей.

Комплекс работ – это любая задача, для выполнения которой должно быть осуществлено большое количество разного рода работ.

Чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, включающих несколько тысяч отдельных исследований и операций, необходимо составить его описание посредством определенной математической модели. Такое средство описания проекта – модель.

Сетевая модель – это план выполнения определенного комплекса взаимосвязанных работ, заданный как сеть, графическое изображение которой – сетевой график.

Главные элементы сетевой модели: работы и события

Под работой в сетевой модели управления понимают:

  • настоящую работу, то есть процесс напряжения и ресурсных затрат, занимающий определенный промежуток времени. Любую действительную работу отличает конкретность, четкое описание и наличие ответственного исполнителя;
  • ожидание – процесс, растянутый во времени, не требующий трудовых затрат, например, сушка изделия после покраски;
  • зависимость, или фиктивная работа – предполагает логическую связь двух или нескольких типов работ, не требующих трудовых затрат, материальных ресурсов или времени. Она демонстрирует зависимость возможности одной работы от результатов другой.

Событие – это момент завершения какого-то рассматриваемого процесса, в котором отражена отдельная ступень выполнения проекта.

Готовые работы на аналогичную тему

Событие может выступать как частный результат отдельной работы или суммарный результат нескольких работ. Событие считается завершенным только после завершения всех предшествующих работ. Последующие работы начинаются только после свершения события.

Этим объясняется двойственный характер любого события: для всех работ, непосредственно предшествующих событию, оно является конечным, а для следующих за ним – начальным.

Среди событий сетевой модели принято выделять исходное и завершающее. Исходное событие не предполагает наличия предшествующих событий и работ, которые бы относились к представленному в модели комплексу работ. У завершающего события отсутствуют последующие работы и события.

Известен также принципиально другой принцип построения сетей – без событий. В таком случае вершинами графика будут определенные работы, а стрелками – зависимости между работами, которыми определяется порядок их выполнения.

Сети без событий существенно более громоздкие, так как обычно событий меньше, чем работ, а это выступает показателем сложности сети, равным отношению числа работ к числу событий, и обычно больше единицы. В связи с этим данный тип сетей менее эффективен с точки зрения управления целостным комплексом.

Если в сетевой модели отсутствуют числовые оценки, то такая сеть – структурная. Но на практике чаще всего используют сети, в которых задаются оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например, трудоемкость, стоимость и пр.

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляют на начальной стадии планирования. Изначально планируемый процесс разбивают на несколько отдельных работ, составляют перечень событий и работ, продумывают логические связи между ними и последовательность выполнения, работы закрепляют за ответственными исполнителями. С помощью них, а также нормативов, если они есть, оценивают продолжительность каждого типа работ. Затем составляют сетевой график. После того, как сетевой график упорядочен, начинают рассчитывать параметры событий и работ, определять временные резервы и критические пути. На последок проводят анализ и оптимизацию сетевого графика, который в случае необходимости может быть вычерчен заново с пересчетом параметров событий и работ.

В процессе построения сетевого графика соблюдают некоторые правила:

Если у сети есть одна конечная цель, то программа – одноцелевая. Сетевой график, в котором отмечено несколько завершающих событий, - многоцелевой и расчет ведется относительно каждой из конечных целей. Например, строительство жилого микрорайона, где ввод в эксплуатацию каждого отдельного дома – конечный результат, и в графике по возведению каждого дома определен свой критический путь.

Читайте также: