Реферат на тему по физике ускорение
Обновлено: 05.07.2024
Средним ускорением $\left\langle a\right\rangle $ называется отношение приращения скорости $\triangle v=v\left(t+\triangle t\right)-v\left(t\right)\ $ к длительности промежутка времени $\triangle t$, в течение которого оно произошло: $\left\langle a\right\rangle =\frac$
В декартовых координатах это уравнение эквивалентно системе трёх уравнений:
Модуль вектора ускорения
Конец вектора скорости $\overrightarrow$ при движении материальной точки описывает кривую, называемую годографом скорости (рис.2).
Рисунок 1. Годограф скорости
Ускорение в каждой точке годографа скорости направлено по касательной к годографу в этой точке. Следовательно, направление вектора ускорения $\overrightarrow$ в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости $\overrightarrow$.
Рисунок 2. Касательное и нормальное ускорения
Касательное ускорение $\overrightarrow>$ указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю, а нормальное ускорение $\overrightarrow$ указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.
Из рис. 2 видно, что модуль полного ускорения $a=\sqrt+a^2_n>$
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
Рисунок 3. Движение по дугам окружностей
Нормальное ускорение $\overrightarrow$ зависит от модуля скорости $\upsilon $ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент: $a_n= \frac$. Вектор $\overrightarrow$ всегда направлен к центру окружности.
Определить скорость, ускорение и координату x точки в момент времени, равный 10 c, если уравнение движения материальной точки имеет вид $x=A+Bt+Ct^2$ , где А= 8 м, В = 5 м/c, С = 2 м/c2.
А = 8 м; В = 5 м/с; С = 2 м/с2; t = 10 c. Найти: v --- ?, a --- ?, x --- ?
Определяем координату x в заданный момент времени, подставив в уравнение движения материальной точки значения коэффициентов:
\[x=A+Bt+Ct^2=8+3\times 10+2\times ^2=238\ м\ \]
Определяем мгновенную скорость v материальной точки, как первую производную координаты по времени, и находим скорость материальной точки в заданный момент времени: $v=\dot=B+2Ct=5+2\times 2\times 10=45\ м/с$
Определяем ускорение a материальной точки, как первую производную от скорости по времени и находим ускорение материальной точки в заданный момент времени:
\[a=\dot=2C=2\times 10=20\ м/с^2\]
Ответ: В момент времени t = 10 c координата материальной точки х = 238 м, скорость материальной точки v = $45\ м/с$ , ускорение материальной точки а = $20\ м/с^2$
Готовые работы на аналогичную тему
Космический корабль движется в открытом космосе со скоростью $\overrightarrow$. Требуется изменить направление скорости на 90 градусов, оставив величину скорости неизменной. Найдите минимальное время, необходимое для такого манёвра, если двигатель может сообщать кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. По какой траектории будет при этом двигаться корабль?
Перейдём в инерциальную систему отсчёта, движущуюся с постоянной скоростью $\overrightarrow$. Так как во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея), то ограничение, наложенное в условии задачи на ускорение корабля, не изменится. В новой системе отсчёта начальная скорость космического корабля равна нулю, а конечная скорость по модулю равна $v\sqrt$ и направлена под углом к первоначальному направлению движения.
Теперь ясно, что для совершения манёвра нужно включить двигатели так, чтобы при развороте корабля его ускорение было всё время направлено в сторону конечной скорости корабля, то есть под углом 45 градусов к первоначальному направлению движения. Тогда минимальное время манёвра будет равно $\tau =\frac=\frac>$.
Выясним, по какой траектории будет двигаться корабль при манёвре. Для этого вернёмся в исходную систему отсчёта и направим координатную ось декартовой системы координат в направлении, обратном ускорению, а ось $X$ --- перпендикулярно к ней, так, как показано на рисунке. Тогда закон движения в проекциях на эти оси примет вид:
Выражая из первого уравнения время и подставляя его во второе, получим уравнение траектории корабля: $y=x-\frac$ , то есть корабль будет двигаться по параболе, аналогично телу, брошенному по углом к горизонту.
Из курса физики 9 класса известно, что движение бывает равномерным и неравномерным. При неравномерном движении за равные промежутки времени материальная точка проходит разные расстояния, мгновенная скорость её движения также изменяется. Мера быстроты изменения скорости называется ускорением. Поговорим на эту тему, дадим определение ускорения, приведём его формулу.
Ускорение движения
Большинство движений в природе неравномерны. Если рассмотреть такое движение, то расстояния, проходимые за одинаковые промежутки времени будут разными. Следовательно, и скорость (она равна отношению пройденного расстояния ко времени прохождения) тоже будет разной.
Рис. 1. Пример неравномерного движения.
Более того, для разных движений изменение скорости за одинаковые промежутки времени также будет неодинаково. К примеру, рассмотрим разгон мяча и автомобиля. К концу разгона и тот и другой могут достичь мгновенной скорости 50 метров в секунду. Однако автомобиль достигает такой скорости за десять секунд, а мяч — в сто раз быстрее, за одну десятую секунды. Как охарактеризовать такое различие?
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением.
Формулу ускорения легко получить, если учесть, что скорость — это быстрота изменения координаты, а ускорение — это быстрота изменения скорости:
- $\overrightarrow a$ — вектор ускорения;
- $\overrightarrow $ — вектор начальной скорости;
- $\overrightarrow v$ — вектор скорости в момент времени $t$;
- $t$ — время изменения скорости от $\overrightarrow $ до $\overrightarrow v$.
Из приведённой формулы можно получить единицу измерения ускорения. Поскольку скорость в системе СИ измеряется в метрах в секунду, а время — в секундах, то ускорение получается в метрах в секунду в квадрате (иногда говорят метр в секунду за секунду).
Рис. 2. Ускорение в физике.
Равноускоренное движение
По аналогии со скоростью ускорение может быть средним и мгновенным. Мгновенное ускорение — это ускорение, для которого промежуток времени измерения стремится к нулю:
В противном случае ускорение получается средним за время $t$.
Движение, при котором мгновенное ускорение в любой момент времени остаётся постоянным и равным среднему ускорению за любой промежуток времени, называется равноускоренным. При равноускоренном движении скорость изменяется по линейному закону.
Примером равноускоренного движения является свободное падение тела в первые секунды, когда сопротивление воздуха ещё пренебрежительно мало.
Рис. 3. Свободное падение тела.
Что мы узнали?
Быстроту изменения скорости характеризует такая физическая величина, как ускорение. Единица измерения ускорения — метр в секунду за секунду. Движение, при котором мгновенное ускорение постоянно в любой момент времени, называется равноускоренным.
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Рассмотрим криволинейное и неравномерное движение точки. ЕЕ скорость с течением времени изменится как по модулю, так и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость . По прошествии промежутка времени Δt1 от этого момента точка займет положение М1 и будет иметь скорость 1.
Содержание работы
1) Ускорение
2) Скорость при движении с постоянным ускорением.
3) Уравнения движения с постоянным ускорением.
4) Свободное падение тел.
Содержимое работы - 1 файл
реферат по физике на тему равноускоренное движение.doc
Ученика 10-11 класса э3
Школы № 179 МИОО
2) Скорость при движении с постоянным ускорением.
3) Уравнения движения с постоянным ускорением.
4) Свободное падение тел.
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Рассмотрим криволинейное и неравномерное движение точки. ЕЕ скорость с течением времени изменится как по модулю, так и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость . По прошествии промежутка времени Δt 1 от этого момента точка займет положение М 1 и будет иметь скорость 1 . Чтобы найти изменение скорости за время Δt 1 , надо из вектора 1 вычесть вектор
Поделив вектор Δ на промежуток времени Δt, получим вектор направленный так же, как и вектор изменения скорости Δ 1 . Этот вектор называется средним ускорением точки за промежуток времени Δt 1 . Обозначив его через , запишем: .
Ускорение точки - предел отношения изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.
Пусть 0 – скорость точки в начальный момент времени t 0 , в - ее скорость в любой момент времени t. Тогда Δt = t-t 0 , = - 0 , и формула для ускорения примет вид .
Если начальный момент времени t 0 принять равным нулю, то получим . Отсюда .
Зависимость проекции скорости от времени можно изобразить наглядно с помощью графиков. Если начальная скорость равно нулю, то график зависимости проекции скорости на ось Ох от времени имеет вид прямой, выходящей из начала координат. Этот график для случая а х >0.
Движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости; пусть это будет плоскость хОу. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе ее координаты х и у. Обозначим через х 0 и у 0 координаты в начальный момент времени t 0 =0, а через х и у – координаты в момент времени t. Тогда за время Δt = t-t 0 изменения координат будут равны Δx = x-x 0 и Δy = y-y 0 .
Отсюда x = x 0 +Δx, y = y 0 +Δy.
Для нахождения положения точки в любой момент времени надо знать ее начальные координаты и уметь находить изменения координат Δx и Δy за время движения. В случае движения с постоянным ускорением изменения координат можно найти с помощью графиков зависимости проекций скорости от времени.
Покажем, что в этом случае значение Δx численно равно площади соответствующей трапеции OABC. Длина отрезка OC численно равна времени t движения точки. Разделим его на n малых одинаковых интервалов Δt. Значения проекции скоростей в серединах этих промежутков времени обозначим через v 1x , v 2x и т.д. Построим на каждом из отрезков, равных промежуткам времени Δt, прямоугольники, высоты которых численно равны проекциям скоростей v 1x , v 2x и т.д. Площади этих прямоугольников равны изменениям координат Δx 1 , Δx 2 и т.д. за промежутки времени Δt, если считать что движение в течение каждого интервала является равномерным. Нетрудно увидеть, что сумма площадей всех прямоугольников равна площади трапеции OABC, так как площадь малого прямоугольника abcd равна площади элементарной трапеции ab’c’d. Все прямоугольники образуют ступенчатую фигуру. Переход от одного прямоугольника к другому происходит скачкообразно, так как мы заменяли истинное движение суммой равномерных движений на интервалах времени Δt. Чтобы это движение совпало с истинным, необходимо уменьшить промежутки времени Δt. Тогда различие между проекциями ab’ и dc’ скорости в начале и в конце отрезка времени Δt будет все меньше и меньше, и в пределе, т.е. когда интервалы времени будут становиться бесконечно малыми (Δt à 0), равномерные движения не будут отличаться от истинного. Таким образом, и площадь трапеции OABC численно станет равной Δx за все время движения t. Длины оснований OA и BC этой трапеции численно равны проекциям начальной и конечной скоростей, а длины высоты OC – времени движения. По формуле площади трапеции имеем . Учитывая, что , получаем . Мы рассмотрели случай, когда v 0x >0 и a 0x >0. Но полученная формула справедлива и тогда, когда одна из этих величин отрицательна или когда обе они отрицательны. Свободное падение- это не обязательно движение вниз если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость и лишь за тем начнет падать. Ускорение свободного падения изменяется в зависимости географической широты место на поверхности земли и от высоты тело над землей, точнее, от расстояния до центра земли. На широте Москвы измерения дают следующее значение ускорения свободного падения : g = 9.82 м/ .
Суммарный результат всех сил, действующих на объект, как гласит второй закон Ньютона, называется ускорением. Формула его будет изменяться в зависимости от скорости и направления движения предмета. В повседневной жизни этот термин употребляется довольно редко, услышать его можно чаще всего в рекламе автомобилей. Но в физике его значение гораздо шире, чем просто время, за которое машина разгоняется.
Определение и свойства
Любое изменение скорости тела приводит к ускорению (ᾱ) как в сторону увеличения, что обычно подразумевается, так и снижения, то есть замедления. Также этот термин может означать смену направления (центростремительность). Это связано с прямой зависимостью сил, которые действуют на объект, от изменения скорости (v), являющейся величиной векторной и имеющей направление. Так ускоряться будут:
- падающее яблоко;
- автомобиль, останавливающийся на светофоре;
- вращающаяся планета и т. п.
Например, транспортное средство начинает движение с места и продолжает ехать, увеличивая v, — это ᾱ линейное (или тангенциальное). Пассажиры внутри машины будут ощущать его как силу, которая прижимает их к спинкам сидений. Если автомобиль поворачивает, то есть меняет направление, то это уже ᾱ радиальное. Люди в салоне будут наклоняться в сторону, противоположную движению.
Когда водитель решит остановиться, это тоже будет ускорением, но только в противоположном направлении v движения авто. В космосе такое ᾱ называют ретроградным горением или замедлением. Пассажиры будут чувствовать, будто что-то их толкает вперёд. Принято различать два вида ᾱ:
- Среднее. Определяется как изменение скорости (∆v) за какой-либо промежуток времени (∆t). Математическое уравнение выглядит следующим образом: ᾱ = ∆v / ∆t.
- Мгновенное. Это предел предыдущего ускорения за интервал t, называемый бесконечно малым. Формула будет такая: ᾱ = lim ∆t → 0 * ∆v / ∆t = dv / dt.
Например, мотоцикл набирает скорость 50 м/с за 10 с, его среднее ᾱ = 50 / 10 = 5 м/с².
Другие формы
Можно взять материальный предмет, например, спутник, который вращается вокруг Земли. Он двигается по окружности и ускоряется, причина этого — изменение направления траектории движения. При этом его скоростной режим может не изменяться. В этом случае речь идёт о центростремительном (направленном к центру) ᾱ.
Ускорение тела относительно состояния свободного падения (ᾱ правильное) измеряется акселерометром. В механике для предмета с постоянной массой (m) ᾱ центра m тела пропорционально действующему на него вектору силы (суммы всех сил). Здесь действует второй закон Ньютона: F = m * ᾱ → ᾱ = F / m.
Скорость частицы, которая движется по криволинейной траектории, можно записать как функцию времени v(t) = v(t) * v(t) / v(t) = v(t) * ut(t), где единичный вектор касательной (ut) к траектории равен v(t) / v(t) и указывает направление движения в конкретный момент времени. Это и есть формула центростремительного ускорения, которое создаётся при круговом движении. Можно использовать цепное правило дифференцирования, чтобы записать формулу для произведения двух функций, если принять во внимание, что ᾱ частицы происходит по некой кривой проекции. Последовательность действий уравнения следующая:
- ᾱ = dv / dt;
- = dv / dt + v(t) * dut / dt;
- = dv / dt * ut + v² / r * un.
В уравнении un — единичный вектор нормали, r — мгновенный радиус кривизны, который основывается на колеблющемся круге в момент времени t. Все эти компоненты являются тангенциальным, радиальным или нормальным ускорением, формула которого может быть представлена в виде функции.
Особые случаи
Если при движении v изменяется на равную величину, то есть объект равноускоренный в каждый одинаковый период времени, то это можно охарактеризовать как равномерное или постоянное ускорение. Пример этого в физике — формула ускорения свободного падения тела, вид которой при отсутствии сопротивления будет зависеть от гравитационного поля и силы стандартной гравитации (g).
Чтобы составить уравнение, придётся проделать небольшой путь от самых основ. Второй закон Ньютона гласит, что Fg = mg. В кинематике есть формулы, которые связывают смещение (sₒ), начальную (vₒ) и зависящую от времени v(t) скорость и ускорение с прошедшим временем (t):
- s(t) = sₒ + vₒt + 1/2ᾱt² = sₒ + (vₒ + v(t)/2 * t;
- v(t) = vₒ² + ᾱt;
- v²(t) = vₒ² + 2ᾱ * [s(t) - sₒ].
Наглядно расчёт разности можно увидеть, если начертить график.
Частица будет испытывать ускорение, которое возникает в результате изменения направления вектора скорости, тогда как её величина остаётся постоянной при равномерном круговом движении. Производная от расположения точки на кривой по времени, то есть её v, оказывается всегда точно касательной к линии, соответствующей ортогональному радиусу в этой точке.
Это ускорение постоянно меняет направление скорости, которая будет касаться соседней точки, тем самым заставляя вектор скорости совершать вращательные движения по кругу. Формула будет выглядеть следующим образом: ᾱс = v² / r. Надо помнить, что v здесь — произведение угловой скорости ω на r.
Единица измерения
Ускорение рассчитывается путём деления метров в секунду (м/с) на секунды (с). Деление расстояния по времени вдвое равно делению расстояния на квадрат времени. Таким образом, единицей ускорения СИ является метр в секунду в квадрате (м/с²). Чтобы было весело изучать физику, можно рассмотреть несколько интересных примеров в таблице.
| ᾱ ( м/с²) | Событие |
| 0,5 | гидравлический лифт |
| 0,63 | ускорение свободного падения (УСП) на Плутоне |
| 1 | лифт на кабеле |
| 1,6 | ускорение свободного падения на Луне |
| 8,8 | Международная космическая станция |
| 10—40 | механический прямолинейный старт пилотируемой ракеты |
| 20 | космический челнок |
| 9,8 | УСП на Земле |
| 20—50 | американские горки |
| 80 | предел устойчивой человеческой терпимости |
| 0—150 | тренировочная центрифуга |
| 600 | автоматические подушки безопасности |
| 1 млн | пуля в стволе пистолета |
| 24,8 | УСП на Юпитере |
Другая часто используемая единица — ускорение силы тяжести g. Поскольку все знакомы с влиянием гравитации на физические объекты, это делает их удобным стандартом для сравнения ускорений. Все чувствуют себя нормально при 1 g, вдвое тяжелее при 2 g и невесомо при 0 g. Эта единица измерения имеет значение 9,80665 м/с², но для повседневного использования достаточно 9,8 м/с², а 10 м/с² удобно для быстрых подсчётов.
Действие на людей
По оценкам экспертов, ускорение во время аварии, в которой погибла принцесса Диана, составляло порядка 70—100 g.
Этого было достаточно, чтобы оторвать лёгочную артерию от её сердца и спровоцировать травму, которую практически невозможно пережить. Если бы Диана была пристёгнута ремнём безопасности, ускорение составило бы примерно 30 или 35 g. Это грозило несколькими переломами, но все остались бы живы.
Читайте также: