Реферат на тему координатная прямая

Обновлено: 28.06.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

3.Декартова система координат

4.История возникновения системы координат

5. Системы координат и спектр их применения

7. Список используемой литературы и интернет ресурсов

Математика очень важная наука, которая применяется почти во всех сферах нашей жизни: начиная от бытовых задач и заканчивая всевозможными делами, решающимися во многих областях деятельности человека.

Сегодня нет такой отрасли знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы.

Математика всегда была неотъемлемой и важной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Меня заинтересовал один из великих математиков, а именно Рене Декарт и его система координат, поэтому целью моей работы является нахождение и анализ необходимой информации по данной теме. В соответствии с поставленной целью, моей задачей является детальное рассмотрение сфер применения на практике систем координат.

РЕНЕ ДЕКАРТ

Благодаря Декарту алгебра, как в своих основных методах, так и в символике приняла тот характер, который ей присущ и в настоящее время. Декарт придавал особое значение математике. Он исходил из того убеждения, что математика должна быть образцом для всякой другой науки. По его мнению, только та наука может считаться истинной, которая в своем построении следует математике, так как все выводы математики являются логически необходимыми, дающими полную достоверность.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООДИНАТ

Труды великого математика Рене Декарта, внесли неоценимый вклад в развитие математики, а именно, он создал знаменитую систему координат, которая имеет широкий спектр применения и неоценимо помогает людям в решении разнообразных профессиональных задач.

Декартова система координат – это система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям — прямоугольные декартовы координаты. Названы по имени Р. Декарта. Возьмём две взаимно перпендикулярные координатные прямые Ох и Оу с равными единичными отрезками. Точка пересечения координатных прямых О называется началом координат, координатная прямая Ох называется осью абсцисс, а Оу- ординат. Таким образом, мы задали систему координат. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются латинскими буквами x , y , z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчета по каждой из осей обозначаются стрелками.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

История возникновения координат и системы координат уходит в глубокую древность. Идея метода возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Первым составителем географической карты считают древнегреческого учёного Анаксимандра Милетского (610-546 г .до н.э.). Он чётко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Идея изображать числа точками, а точкам давать числовые обозначения возникла очень давно. Первоначально применение координат связано с потребностью определять положение светил на небе и определённых пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звёздных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит Рене Декарту. Широко известна история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая места в зрительном зале, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставшим обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа и математика Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Когда он посещал парижские театры, то не уставал удивляться путанице, перебранкам, а порой и вызовам на дуэль, которые возникали из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Он предложил систему нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края. Это сразу сняло все поводы для раздоров и произвело настоящий фурор в парижском высшем обществе.

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И СПЕКТР ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Координатные системы применяются во всех сферах профессиональной деятельности человека.

Одна из важнейших сфер, где математика демонстрирует себя во всей своей силе - это описание законов, решение задач, и применяя при этом чертежи, от самых простых до самых сложных, нельзя обойтись без той или иной системы координат.

Рисунки, схемы, чертежи, графики – графические формы представления информации. Метод кодирования – это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат.

Построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития. Экологические проблемы и проблемы биосферы все эти вопросы рассматриваются при помощи различных координатных систем.

Координатная система нужна, чтобы определить взаимное расположение – координацию – тел в пространстве. Физики же сделали свою систему координат настолько простой, что нельзя и помыслить проще.

Деление на части света - это та же система координат.

Координатные системы разных видов применяют при моделирование эскизов промышленных машин, оборудования, объектов на местности.

Системы координат применяются для составления карт местности, разработка военных стратегий, и тактики.

Разнообразные системы координат применяются для построения графика спроса и предложения. При графическом изображении разнообразных зависимых величин.

В медицине используют координатную систему, в кардиологии - снимают кардиограмму. Делают анализы, готовят различные лекарства. Проведение медицинских исследований – флюорография, разнообразные снимки органов. В области хирургии - лазерные операции.

В астрономии постоянно работают с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применение различных систем координат.

В машиностроении нельзя обойтись без системы координат, ведь прежде, чем что-то создать необходимо, сделать чертеж, а он строится по координатам на определенной системе.

Созданная Декартом система координат используется во всём мире и известна каждому школьнику. Используя эту систему можно на плоскости изобразить любой рисунок заданный координатами.

Соедините последовательно точки:

Это очень интересная и в тоже время очень трудная и кропотливая работа, требующая внимания и аккуратности, т.к. каждая неточность, ошибка приведут к искажению рисунка.

Все что находится вокруг нас, имеет свои координаты в пространстве. Мы движемся, постоянно меняем свои координаты. Жизнь это тоже определенная система и нам необходимо найти в ней свою, единственно верную координату, к которой необходимо стремится.

Математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным оружием познания тайн природы и человеческого мышления.

Но это далеко не всё, что можно рассказать о системах координат. Наука неисчерпаема, этим она и интересна. Познание её приносит человеку настоящую, ни с чем несравнимую радость!

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ

1.Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. - М., 2006.

2. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Просвещение, 1987., 105с.

4. Энциклопедия для детей. Т 11: Математика.- М.: Аванта +, 2002., С. 375 - 410.

Цель нашей работы: провести анализ литературы и изучить историю возникновения координат; показать использование программного обеспечения для построения точек на плоскости; рассмотреть использование координатной плоскости в практических целях и в жизни человека.

Собственный интерес автора к математическим открытиям французского математика, физика и философа Декарта является одной из центральных причин обращения к данной теме.

Актуальность темы исследования диктуется тем, что введённые в 17 веке Рене Декартом координаты на плоскости в настоящее время позволяют создавать на ней рисунки. Существует возможность использовать для этого программное обеспечение.

Задачи: - познакомиться с историей возникновения координат на плоскости;

- расширить область познания в рамках выбранной темы;

- создать рисунки на плоскости с указанными координатами точек.

Выводы:

- Рене Декарт ввел координатную прямую с положительными и отрицательными числами (1637 год), систему таких прямых;

- комбинации точек на плоскости, соединённые в определённом порядке, позволяют создавать рисунки;

- системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ……… ….7

РЕНЕ ДЕКАРТ- ФИЛОСОФ, МАТЕМАТИК, ФИЗИК…………………… …. 9

2.2 Влияние Декарта на развитие науки и философии………………………11

РИСУНКИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ……………………………….….13

3.1 Стать художником может каждый……………………………………… 13

3.2 Использование программного обеспечения …………………….14

ПРИМЕНЕНИЕ КООРДИНАТ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА………………………………………………………………………17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………….…..21

На этих уроках мы поняли, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, отрезки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.

Работа в прямоугольной системе координат предполагает ее вычерчивание, а построение единичного отрезка – работу с измерительными приборами, что позволяет сочетать зрительную и мыслительную деятельность.

Данная тема заинтересовала автора, который поставил перед собой следующие вопросы:

Зачем нужны координаты в жизни человека?
Кто ввел координаты и создал систему координат?
Какие построения можно выполнять в прямоугольной системе координат?
Можно ли для этого использовать компьютерные программы?
Как применяются координаты в практической деятельности человека?

Умение выполнять построения в прямоугольной системе координат от игровой формы в 6 классе переходит в применение полученных умений и навыков при построении графиков функций, рассматриваемых в курсе алгебры средней и старшей школы.

При написании исследовательской работы были использованы следующие методы научного исследования:

Цель нашей работы:

- провести анализ литературы и изучить историю возникновения координат;

- показать использование программного обеспечения для построения точек на плоскости;

- рассмотреть использование координатной плоскости в практических целях и в жизни человека.

Актуальность темы исследования диктуется тем, что введённые в 17 веке Рене Декартом координаты на плоскости в настоящее время позволяют создавать рисунки. Существует возможность использовать для этого программное обеспечение.

Задачи:

- познакомиться с историей возникновения координат на плоскости;

- расширить область познания в рамках выбранной темы;

- создать рисунки на плоскости с указанными координатами точек.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями живописи, с необходимостью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. [7]

Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу, обозначая их числами.

С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус. Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

Долгое время лишь география- "землеописание" - пользовалась этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. [8]

Основная заслуга в создании метода координат принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана" - оси ординат.

РИСУНКИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

3.1 Стать художником может каждый

Горизонтальная ось называется осью ОХ- абсцисс, вертикальная- осью OY- ординат. Место пересечения осей ОХ и OY называется началом координат, которое обозначают цифрой 0. Каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки.[2]

В системе координат решаются две задачи:

построение точек на плоскости по заданным координатам;

нахождение координат точек, расположенных на плоскости.

Оказалось, что создание таких рисунков - интересное и увлекательное занятие. В свободное время я и мои друзья становимся художниками.

3.2 Использование программного обеспечения

Программа может работать в трёх режимах.

1-й режим. Построение точки.

2-й режим. Конкурс художников (режим конструктора).

Работа заключается в построении рисунка, а программа сама записывает координаты в координатное поле. При нажатии точки на координатной плоскости последние точки соединяются автоматически. Если есть необходимость не соединять соседние точки, необходимо нажать соответствующую кнопку Не соединять точки. Также существует кнопка Очистка, которая очищает координатную плоскость и координатное поле. Имеются компоненты выбора цвета точек и линий, изменения цвета фона и флажок включения и выключения подсказок.

Координатное поле можно редактировать. Для этого в координатном поле необходимо выбрать контекстное меню Режим редактирования.

Режим редактирования

После этого вид контекстного меню изменяется и координатное поле становится доступным для редактирования.

Для того, чтобы все изменения в координатном поле вошли в силу, необходимо нажать кнопку Построить.

Построенный рисунок можно сохранить или повторно открыть. Все файлы сохраняются с расширением *.кооr.

В дальнейшем построенные рисунки могут применяться в следующем режиме.

3-й режим. Конкурс художников (режим построения).

Большинство компонентов программы остались теми же, но теперь основной целью является построение рисунка по координатам точек. Первоначально ученик должен выбрать соответствующий файл с расширением *.кооr для построения.

Выбор файлов для построения

После выбора в координатном поле появляются координаты. Ученик последовательно строит данные точки, а программа проверяет правильность построения и выставляет оценку.

ПРИМЕНЕНИЕ КООРДИНАТ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

На координатной системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.

Подобные координаты приняты в шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.

Тот же принцип применяется на планах городов. План города разбивают на квадраты, занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся.[10]

Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Достаточно задать одно число - расстояние от точки до начала отсчета, чтобы указать на прямой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами. Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

Математика. Одна из важнейших сфер, где математика демонстрирует себя во всей своей силе,- это описание законов, решение задач. Применяя чертежи от самых простых до самых сложных, нельзя обойтись без той или иной системы координат.[6]

Информатика. Рисунки, схемы, чертежи, графики – графические формы представления информации. Метод кодирования – это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат.

Биология: построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития.

Медицина: – проведение медицинских исследований в области хирургии; - флюорография; - разнообразные снимки органов; - кардиология (кардиограммы).

Экономика. Разнообразные системы координат применяются для построения графика спроса и предложения, при графическом изображении разнообразных зависимых величин.[9]

Химия: – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости); - взаимное расположение молекул.

Инженерная графика. Координатные системы разных видов применяют для моделирования эскизов промышленных машин, оборудования, объектов на местности.[10]

В географии положение точек на земной поверхности также определяется двумя числами – географическими координатами: широтой и долготой, которые также записываются в круглых скобках. По аналогии с математикой получаем: широта – это абсцисса, долгота – это ордината.

Проведя анализ литературы, Интернет - ресурсов, мы изучили историю возникновения координат. Мы узнали, что первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями живописи, с необходимостью определять положение светил на небе, при составлении календаря, звездных и географических карт.

Но Рене Декарт был не только математиком. Он внёс большой вклад и в развитие физики, философии.

Проанализировав справочную литературу, проведя опрос представителей различных профессий, мы узнали, что системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это и математика, и информатика, и биология, и медицина, а также – экономика, химия, инженерная графика, география. А это означает, что усвоив школьную программу о координатной плоскости, мы в будущем сможем выбрать и успешно овладеть одной из перечисленных профессий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Боголюбов А. Н. Математики, механики: Биографический справочник - К.: Наукова думка, 1999, с. 161-163

2. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков С. И. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2002, с. 160

3. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М., 1983, с. 157-160

4. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Просвещение, 1987, с. 158

5. Нешков К. И., Чесноков А. С. Дидактический материал по математике для 6 класса.-М.: Просвещение, 2002, 160 с.

6. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. средней школы- 3 изд. – М.: Просвещение, 1992, с. 270-271.

7. Просветов Г. И. История математики -М.:Альфа-пресс, 2011, с. 96

8. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. М.: Наука, 1987, с. 140

9. Математическая энциклопедия (в 5 томах). - М.: Советска Энциклопедия, 2002. - Т. 1, с. 149 10. Новейший справочник школьника/ Сост. Волин М.Д.- М.: ДОМ XXI век, 2008, с.330

11. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.-М.: Педагогика, 1985, с. 151-152.

Координаты – это основа навигации. Первоначальный простенький координатный луч дает основу для понимания морской навигации, GPS- программирования и спутникового наблюдения. А написание компьютерных игр без системы навигации главного героя в вымышленном мире вообще невозможно.

Что такое координаты?

Координаты – это числа, определяющие положение точки в пространстве. Стоит быть внимательным, при изучении этого определения.

Под пространством в геометрии понимается трехмерное пространство. Для любой точки в пространстве есть три координаты: длинны, ширины и высоты.

Ярким примером декартовой системы координат является снайперский прицел. А вот полярные координаты такого применения в обыденной жизни не нашли. Эта система подразумевает использование в качестве второй координаты угла. Такой системой пользовались древние мореплаватели.

С одномерным пространством все куда проще. Точку здесь можно отметить только на координатной прямой, а для определения положения точки на этой прямой хватит и одного значения.

Использование координатной прямой

Интересен тот факт, что практически никогда координатную прямую не используют для нанесения координат. Она используется для наглядного изображения задач или сравнения чисел, упрощая решение и в том и в другом случае.

Решим небольшую задачу.

Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.

$$<4\over6>$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка

$$<6\over15>$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка

$$<17\over4>$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.

$$<26\over7>$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.

Значит, вместо сравнения 4 дробей, нам необходимо сравнить только две: $$ <5\over6>и <7\over15>$$.

Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.

$$<4\over6>><6\over15>$$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.

Рис. 3. Рисунок к задаче.

Что мы узнали?

Мы дали понятие координатной прямой. Привели примеры и подробные объяснения. А также привели в пример задачу с координатной прямой, которую часто решают в рамках математики 6 класса.

В процессе работы над индивидуальным проектом по математике "Координаты в нашей жизни" учеником 6 класса школы была поставлена и реализована цель, выяснить, где еще кроме математики применяется система координат. Для этого автор дает определение понятиям "координаты" и "система "координат", кратко излагает историю возникновения системы координат.

Подробнее о проекте:

В ученической исследовательской работе по математике "Координаты в нашей жизни" автор рассматривает, в чем заключается основной принцип системы координат и выясняет, в каких областях и сферах нашей жизни не обойтись без системы координат. Также в работе изучено использование координатной плоскости в математике, и проанализирована роль географических координат.

В готовом творческом и исследовательском проекте по математике "Координаты в нашей жизни" автор выполняет практические задания, рассчитанные на построение изображений на координатной плоскости, а также изучает технологию расчета координатных данных для выполнения "рисунка" в прямоугольной системе координат. Предложенный детский проект позволяет научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

Введение

Подробное изучение координатной плоскости необходимо. Ведь координаты- это тот же адрес. В повседневной жизни в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, что и считается в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека.

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Метод координат позволяет применять средства алгебры и математического анализа при решении геометрических задач. При работе с координатной плоскостью мы неоднократно можем менять расположение точек, размеры единичных отрезков, что требует высокого развития и логического мышления, и, следовательно, способствует его развитию.

В окружающем нас мире существует много явлений и объектов-прообразов, которые можно использовать для составления заданий на метод координат. Если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата (единственный адрес), то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта.

Например, координаты Кемерово: 37,60 восточной долготы и 55,80 северной широты. В математике встречается следующую запись: А (3; 5) – точке А сопоставлены в соответствие два числа, два адреса, две координаты. Так, значит, существует взаимосвязь между математическими координатами и географическими координатами. Весьма интересный материал предоставляет нам астрономия, где каждое созвездие тесно связанно с координатами.

Проблема: С координатами в геометрии мы сталкиваемся постоянно, а где еще применяется метод координат?

Цель: выяснить, где еще кроме математики применяется система координат.

История возникновения системы координат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского(610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Первоначальное применение координат конечно связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту (см.приложение 1,рис.1).

До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты.

Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Координатная плоскость в математике

Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.

Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (расположение мест в зале). Такая модель получила название координатная плоскость.

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке показана точка на координатной плоскости. Для получения координат этой точки необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (обозначены пунктирной линией). Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата точки, пересечение другой прямой с осью ординат – это координата точки. Сначала указывают координату, потом. Точка имеет координаты. Аналогично находим координаты точки, она имеет координаты.

Координаты вокруг нас

чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место
система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы)
те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой
с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;
в биологии - построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития
в экономике - разнообразные системы координат применяются для построение графика спроса и предложения, при графическом изображении разных зависимых величин.
в химии – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости)- взаимное расположение молекул.
при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Географические координаты

Так же, как и каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию широты (параллель) и линию долготы (меридиан), проходящие через это место. Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

При попадании в аварийную ситуацию, человек первым делом должен уметь ориентироваться на местности. Иногда необходимо определить географические координаты своего местоположения, например, чтобы передать спасательной службе или для других целей.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время.

Географическая широта. Параллели — это линии широты. Для всех точек одной и той же параллели широта одинакова. Начало отсчета широт — экватор, все точки которого имеют нулевую широту. От экватора широта отсчитывается в градусах вдоль меридиана до заданной точки. Все точки земной поверхности, находящиеся к северу от экватора, имеют северную широту (с. ш.); широта точек к югу от экватора — южная (ю. ш.). Следовательно, широта показывает, насколько далеко к северу или к югу от экватора расположен заданный пункт. Как северная, так и южная широта отсчитываются от 0 до 90° .

Географическая широта заданной точки определяется величиной в градусах дуги меридиана от экватора до параллели, проходящей у точку.

Географическая долгота. Долгота отсчитывается в градусах вдоль параллели. Началом отсчета долгот условно выбран Гринвичский (нулевой, начальный) меридиан, который проходит через старую Гринвичскую обсерваторию в Лондоне. Начальный меридиан и меридиан 180° разделяют Землю на Восточное и Западное полушария.

Все точки Восточного полушария имеют восточную долготу (в. д.), а Западного — западную долготу (з. д.). Как восточная, так и западная долгота отсчитываются от 0 до 180°. Цифры, обозначающие градусы долготы, написаны на глобусе и на карте полушарий у точек пересечения меридианов с экватором. Географическая долгота заданной точки определяется величиной в градусах дуги параллели от начального меридиана до меридиана, проходящего через эту точку.

Построение изображений на координатной плоскости

Существует множество легенд и мифов о созвездиях. Фантазия древних греков поместила их на небо. Так появились созвездия Цефея, Андромеды, Персея и т.д. Знакомство с координатной плоскостью и вид звездного неба натолкнули на мысль, о переносе некоторых созвездий на координатную плоскость.

Созвездие Лев. В этом созвездии запечатлен Немейский Лев, над которым одержал победу Геракл.

Созвездие Близнецы. Созвездие названо в честь двух неразлучных братьев, сыновей Елены Прекрасной – Кастора и Полидевка..

Большая Медведица. Согласно греческому мифу это созвездие олицетворяет прекрасную нимфу Каллисто, превращенную Зевсом в Медведицу, чтобы спасти её от мести Геры.

Малая Медведица. Созвездие известно как Малый Ковш, последняя звезда в "ручке" которого – Полярная.

Орион. В греческой мифологии Орион – сын Посейдона и Эвриалы, великий охотник.

Телец. Созвездие названо в честь быка, на котором Европа переплыла море и попала к Зевсу на Крит.

На координатной плоскости интересно строить рисунки, используя построение графов по координатам. Нужно сначала нарисовать рисунок, а затем его перенести на координатную плоскость, но при этом плавные соединения должны быть в виде отрезков.

Заключение

Таким образом, в результате проведения исследования, мной были решены поставленные задачи. А именно, я изучил координатную плоскость и связанные с ней понятия. Кроме того, мне удалось определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости, то есть создать рисунок по известным координатам, а также перенести изображения созвездий с астрономической карты на координатную плоскость.

В результате проведения исследования я доказал, что координатная плоскость используется не только в математике, а пронизывает всю практическую жизнь человека.

В настоящее время координатный метод широко применяется в повседневной жизни. Современные системы спутниковой навигации позволяют определять координаты объекта, а также следить и управлять объектами, в том числе и движущимися. Эта тема также представляет сегодня большой интерес и может стать темой новой исследовательской разработки в будущем.

Приложение

Карточка № 1. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

Карточка № 2. Рисуем по координатам

Карточка № 3. Рисуем по координатам

Карточка № 4. Рисуем по координатам

Читайте также: