Реферат на тему количество

Обновлено: 05.07.2024

Реферат — научно-исследовательская работа, которую готовят и школьники, и студенты. При этом стандартные требования к оформлению работ в школе, колледже и вузе различаются. В том числе и к размеру реферата по ГОСТу.

Этот вопрос мы рассмотрим в статье. Читайте и вы узнаете, сколько страниц должно быть в реферате, без каких разделов нельзя обойтись и как увеличить размеры, если это необходимо.

Советы по подготовке учебных работ регулярно получают подписчики нашего телеграм-канала. А ещё они всегда знают, какие интересные скидки и акции действуют на сайте.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Реферат: на сколько страниц писать работу

Школьники привыкли готовить рефераты на 10-15 страниц. Для колледжей и университетов этого количества недостаточно.

Реферат — это доклад на актуальную научную тему, и потому его объём зависит от изученности темы, наличия новых теорий и прочих моментов.

Реферат: сколько страниц должно быть по ГОСТу

Какой максимальный и минимальный объём реферата? Чёткого ответа нет, ведь не существует отдельного ГОСТа для такого вида работы. Преподаватели рекомендуют руководствоваться при написании студенческого реферата ГОСТ 7.32-2001 (Отчёт о научно-исследовательской работе). В этом документе не указывают конкретных требований к количеству страниц, поэтому объём реферата по ГОСТу 2022 года определяется содержанием.

Требования к объёму реферата и его разделов

Кроме количества страниц реферата и его содержания, преподаватели также обращают внимание на структуру работы. Что входит в реферат и какой объём занимают разные разделы? Приводим оптимальные показатели:

Оглавление (1 страница). (2-3 страницы).
Основная часть (10-18 страниц). (2-4 страницы). (1-2 страницы).

Некоторые рефераты могут содержать приложения. Однако это необязательная часть работы, и в общем объёме её не учитывают.

Оформление реферата

Придерживайтесь стандартных требований, когда будете оформлять итоговый вариант реферата:

шрифт: Times New Roman или Arial;
размер: 12 или 14 пунктов;
междустрочный интервал: одинарный или полуторный;
выравнивание: по ширине;
абзацный отступ: 1,25 см;
поля: по 2 см со всех сторон.

Объём реферата: как увеличить

Вы написали текст реферата, оформили титульный лист и позаботились об оформлении, а размер работы едва дотягивает до минимальных показателей в 15 страниц? За счёт чего можно увеличить объём реферата?

Единственный выход — углубить основную часть. Уточните основные мысли, приведите больше примеров, добавьте яркие детали. Это не только придаст реферату оптимальный объём, но и сделает его более убедительным.

Мы рассмотрели, какие минимальные и максимальные объёмы реферата допускают в университетах, какие части входят в общий размер и как увеличить его, если объёма не хватает. Запомните одну вещь: главное не сколько страниц содержит реферат, а насколько правильна и актуальна представленная в нём информация. А если у вас нет времени самостоятельно создавать такую работу, обращайтесь в студенческий сервис.

Карина – противоречивая натура: любит фильмы Ларса фон Триера и песни Михаила Шуфутинского. В активе – два высших образования и тысяча прочитанных книг.

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Реферат
По информатике
Количество информации

2.Неопределенность, количество информации и энтропия

Основоположник теории информации Клод Шеннон определил информацию, как снятую неопределенность. Точнее сказать, получение информации - необходимое условие для снятия неопределенности. Неопределенность возникает в ситуации выбора. Задача, которая решается в ходе снятия неопределенности – уменьшение количества рассматриваемых вариантов (уменьшение разнообразия), и в итоге выбор одного соответствующего ситуации варианта из числа возможных. Снятие неопределенности дает возможность принимать обоснованные решения и действовать. В этом управляющая роль информации.
Ситуация максимальной неопределенности предполагает наличие нескольких равновероятных альтернатив (вариантов), т.е. ни один из вариантов не является более предпочтительным. Причем, чем больше равновероятных вариантов наблюдается, тем больше неопределенность, тем сложнее сделать однозначный выбор и тем больше информации требуется для этого получить. Для N вариантов эта ситуация описывается следующим распределением вероятностей: .
Минимальная неопределенность равна 0, т.е. эта ситуация полной определенности, означающая что выбор сделан, и вся необходимая информация получена. Распределение вероятностей для ситуации полной определенности выглядит так: .
Величина, характеризующая количество неопределенности в теории информации обозначается символом H и имеет название энтропия, точнее информационная энтропия.
Энтропия (H) – мера неопределенности, выраженная в битах. Так же энтропию можно рассматривать как меру равномерности распределения случайной величины.

Рис. 1. Поведение энтропии
для случая двух альтернатив.

На рисунке 1. показано поведение энтропии для случая двух альтернатив, при изменении соотношения их вероятностей (p, (1-p)).
Максимального значения энтропия достигает в данном случае тогда, когда обе вероятности равны между собой и равны ½, нулевое значение энтропии соответствует случаям (p₀=0, p₁=1) и (p₀=1, p₁=0).

Рис. 2. Связь между энтропией и количеством информации.

Количество информации I и энтропия H характеризуют одну и ту же ситуацию, но с качественно противоположенных сторон. I – это количество информации, которое требуется для снятия неопределенности H. По определению Леона Бриллюэна информация есть отрицательная энтропия (негэнтропия).
Когда неопределенность снята полностью, количество полученной информации I равно изначально существовавшей неопределенности H.
При частичном снятии неопределенности, полученное количество информации и оставшаяся неснятой неопределенность составляют в сумме исходную неопределенность. H_t + I_t = H.
По этой причине, формулы, которые будут представлены ниже для расчета энтропии H являются и формулами для расчета количества информации I, т.е. когда речь идет о полном снятии неопределенности, H в них может заменяться на I.

3.Формула Шеннона

В общем случае, энтропия H и количество получаемой в результате снятия неопределенности информации I зависят от исходного количества рассматриваемых вариантов N и априорных вероятностей реализации каждого из них P: 0, p₁, …p_N_-1>, т.е. H=F(N, P). Расчет энтропии в этом случае производится по формуле Шеннона, предложенной им в 1948 году в статье "Математическая теория связи".
В частном случае, когда все варианты равновероятны, остается зависимость только от количества рассматриваемых вариантов, т.е. H=F(N). В этом случае формула Шеннона значительно упрощается и совпадает с формулой Хартли, которая впервые была предложена американским инженером Ральфом Хартли в 1928 году, т.е. на 20 лет раньше.
Формула Шеннона имеет следующий вид:
(1)

Рис. 3. Нахождение логарифма b по основанию a - это нахождение степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
Напомним, что такое логарифм.
Логарифм по основанию 2 называется двоичным:
log₂(8)=3 => 2 3 =8
log₂(10)=3,32 => 2 3,32 =10
Логарифм по основанию 10 –называется десятичным:
log₁₀(100)=2 => 10 2 =100
Основные свойства логарифма:
1. log(1)=0, т.к. любое число в нулевой степени дает 1;
2. log(a b )=b*log(a);
3. log(a*b)=log(a)+log(b);
4. log(a/b)=log(a)-log(b);
5. log(1/b)=0-log(b)=-log(b).
Знак минус в формуле (1) не означает, что энтропия – отрицательная величина. Объясняется это тем, что p_i£1 по определению, а логарифм числа меньшего единицы - величина отрицательная. По свойству логарифма , поэтому эту формулу можно записать и во втором варианте, без минуса перед знаком суммы.
интерпретируется как частное количество информации , получаемое в случае реализации i-ого варианта. Энтропия в формуле Шеннона является средней характеристикой – математическим ожиданием распределения случайной величины 0, I_1, … I_N_-1>.
Пример расчета энтропии по формуле Шеннона. Пусть в некотором учреждении состав работников распределяется так: ¾ - женщины, ¼ - мужчины. Тогда неопределенность, например, относительно того, кого вы встретите первым, зайдя в учреждение, будет рассчитана рядом действий, показанных в таблице 1.
Таблица 1.

p_i	1/p_i	I_i=log₂(1/p_i), бит	p_i*log₂(1/p_i), бит
Ж	3/4	4/3	log₂(4/3)=0,42	3/4 * 0,42=0,31
М	1/4	4/1	log₂(4)=2	1/4 * 2=0,5
å	1	H=0,81 бит

Если же априори известно, что мужчин и женщин в учреждении поровну (два равновероятных варианта), то при расчете по той же формуле мы должны получить неопределенность в 1 бит. Проверка этого предположения проведена в таблице 2.
Таблица 2.

p_i	1/p_i	I_i=log₂(1/p_i), бит	p_i*log₂(1/p_i), бит
Ж	1/2	2	log₂(2)=1	1/2 * 1=1/2
М	1/2	2	log₂(2)=1	1/2 * 1=1/2
å	1	H=1 бит

4.Формула Хартли

Формула Хартли – частный случай формулы Шеннона для равновероятных альтернатив.
Подставив в формулу (1) вместо p_i его (в равновероятном случае не зависящее от i) значение , получим:
,
таким образом, формула Хартли выглядит очень просто:
(2)
Из нее явно следует, что чем больше количество альтернатив (N), тем больше неопределенность (H). Эти величины связаны в формуле (2) не линейно, а через двоичный логарифм. Логарифмирование по основанию 2 и приводит количество вариантов к единицам измерения информации – битам.
Энтропия будет являться целым числом лишь в том случае, если N является степенью числа 2, т.е. если N принадлежит ряду:

Рис. 3. Зависимось энтропии от количества равновероятных вариантов выбора (равнозначных альтернатив).
Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (H) или полученное в результате ее снятия количество информации (I) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли, которая выводится в соответствии с определением логарифма и выглядит еще проще:
(3)
Например, если известно, что в результате определения того, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже, было получено 3 бита информации, то количество этажей в доме можно определить по формуле (3), как N=2 3 =8 этажей.
Если же вопрос стоит так: “в доме 8 этажей, какое количество информации мы получили, узнав, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже?”, нужно воспользоваться формулой (2): I=log₂(8)=3 бита.

Читайте также: