Реферат на тему динамика жидкостей и газов
Обновлено: 04.07.2024
Содержание работы
Введение………………………………………………………………………. 3
Линии и трубки тока. Неразрывность струи………………………………….4
Уравнение Бернулли…………………………………………………………. 6
Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли. Реакция вытекающей струи……………………………………………………………
Силы внутреннего трения……………………………………………………
Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Кинематическая и динамическая вязкость. …………………………………………………….
Течение жидкости в круглой среде. Формула Пуазейля………………….
Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила……………………………………………………………………………
Заключение……………………………………………………………………
Список литературы………………………………………………………….
Файлы: 1 файл
физика-гидродинамика.doc
Введение………………………………………………………… ……………. 3Линии и трубки тока. Неразрывность струи………………………………….4
Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли. Реакция вытекающей струи……………………………………………………………
Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Кинематическая и динамическая вязкость. …………………………………………………….
Течение жидкости в круглой среде. Формула Пуазейля………………….
Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила…………………………………………………………………… ………
Известно, что гидродинамика – это раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа.
Помимо гидродинамики есть ещё гидростатика изучающая равновесие жидкостей . Но она выходит за рамки этого реферата. К тому же законы гидростатики (законы Паскаля и Архимеда) просты и не подвергаются сомнению.
Несмотря на простоту законов, описывающих покоящуюся жидкость, движущаяся жидкость долгое время оставалась (и всё ещё остаётся) неподвластна умам учёных. Многие века философы пытались разгадать тайны течения воды (самой распространённой жидкости на Земле). Но зарождение гидродинамики как науки началось после открытия Ньютоном своих законов, которые стали отправной точкой для математического описания движения жидкости.
Таким образом, цель реферата - дать понятие гидродинамики в комплексном виде (т.е. рассмотреть его с разных сторон), отметить актуальность и рассмотреть подробно некоторые её разделы.
- исследовать неразрывности струи
- вывод уравнения Бернулли
- изучить особенности истечения жидкости из отверстия
- изучение силы внутреннего трения
- изучить понятия ламинарного и турбулентного течения
- рассмотреть течение жидкости в круглой среде
- изучить движение тел в жидкостях и газах
Линии и трубки тока. Неразрывность струи.
Гидродинамика представляет собой раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твердыми телами.
Чтобы описать движение жидкости, можно задать положение каждой частицы жидкости как функцию времени. Такой способ описания разрабатывался Лагранжем. Но можно следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства, и отмечать скорость, с которой проходят через каждую данную точку отдельные частицы жидкости. Второй способ называется методом Эйлера.
Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функцию времени. Совокупность векторов υ, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим образом. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором υ (рис. 72.1). Эти линии называются линиями тока. Условимся проводить линии тока так, чтобы густота их (которая характеризуется отношением числа линий ΔN к величине перпендикулярной к ним площадки ΔS , через которую они проходят) была пропорциональна величине скорости в данном месте.
Тогда по картине линий тока можно будет судить не только о направлении, но и о величине вектора υ в разных точках пространства: там, где скорость больше, линии тока будут гуще и, наоборот, где скорость - меньше, линии тока будут реже.
Поскольку величина и направление вектора υ в каждой точке могут меняться со временем, то и картина линий тока может непрерывно меняться. Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимся, или стационарным. При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением υ. Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.
Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Вектор v, будучи в каждой точке касательным к линии тока, будет касательным и к поверхности трубки тока, следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.
Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока S (рис. 72.2). Предположим, что скорость движений частиц жидкости одинакова во всех точках этого сечения. За время Δt через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент не превышает значения υΔt. Следовательно, за время Δt через сечение S пройдет объем жидкости, равный SυΔt, а за единицу времени через сечение S пройдет объем жидкости, равный Sυ. Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т. е. плотность ее всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями S1, и S2 (рис. 72.3) будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения S1, и S2 должны быть одинаковы:
(напомним, что через боковую поверхность трубки тока частицы жидкости не проходят).
Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений S1, и S2 .
Следовательно, для несжимаемой жидкости величина Sυ в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:
Полученный нами результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи.
Из (72.1) следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока (рис. 72.4) это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки — в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и наоборот. Количественная связь между скоростью течения и давлением будет установлена в следующем параграфе.
Теорема о неразрывности струи применима к реальным жидкостям и даже к газам в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми.
Уравнение Бернулли, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Уравнение Бернулли было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае уравнение Бернулли имеет вид:
v 2 /2 + plr + gh = const,
где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена — его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а другая часть — давлением p. Уравнение Бернулли в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).
(рис.1) истечение из открытого сосуда
Из уравнения Бернулли вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из уравнения Бернулли следует:
т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.
(рис. 2) обтекание препятствия
Если равномерный поток жидкости, скорость которого v 0 и давление p0, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из уравнения Бернулли следует, что давление в критической точке p1 = p0 + rv 2 0/2. Приращение давления в этой точке, равное p1 - p0 = rv 2 0/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении уравнения Бернулли к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.
Уравнение Бернулли имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.
Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли. Реакция вытекающей струи.
Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны — отверстие, через которое жидкость вытекает (рис. 74.1).
В каждом из этих сечений скорость и высоту над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми, вследствие чего к ним можно применить уравнение (73.3), полученное при этом предположении. Далее, давления в обоих сечениях равны атмосферному и поэтому одинаковы. Кроме того, скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно положить равной нулю. С учетом всего сказанного, уравнение (73.3) применительно к данному случаю можно написать в виде
где υ — скорость истечения из отверстия. Сократив на p и введя h=h1-h2 — высоту открытой поверхности [жидкости над отверстием, получим: υ 2 /2=gh, откуда
Эта формула называется формулой Торричелли.
Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h. Следует помнить, что этот результат получен в предположении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения (74.1), чем больше вязкость жидкости.
Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис. 74.2), уносит с собой за время Δt импульс ΔK=pSυv (p — плотность жидкости, S — площадь отверстия, v — скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время Δt импульс, равный - ΔK, т. е. испытывает действие силы
Эта сила называется реакцией вытекающей струи.
Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы F, он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.
Найдем значение силы Fr воспользовавшись выражением (74.1) для скорости истечения жидкости из отверстия:
Если бы, как это может показаться на первый взгляд, сила Fr совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое жидкость оказывала бы на пробку, закрывающую отверстие, то Fr была бы равна gh pS. На самом деле сила Fr оказывается в 2 раза большей. Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.
На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления в наличии атмосферы, используется для полетов в космическом пространстве.
Силы внутреннего трения.
Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.
Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 75.1), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью υ0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью υ0 необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее Fтр.
Варьируя скорость пластины υ0 площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что
Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной энергией понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид
где z – вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения;
p/(ρg) –пьезометрическая высота, или удельная энергия давления;
υ 2 /(2g) – скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия;
H – полный напор, или полная удельная энергия жидкости.
Рис.18. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока реальной жидкости
Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:
где υср – средняя по сечению скорость, равная υcp= Q/А;
α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распре-деления скоростей по сечениям и равный отношению действительной ки-нетической энергии, потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей;
Σh – суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2.
С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2.
Величина потерь напора (удельной энергии) определяется многими факторами: площадью поперечного сечения и длиной трубопровода, шероховатостью его внутренней поверхности, наличием местных сопротивлений, скоростью и режимом течения, вязкостью жидкости.
Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине:
Рис.19 . Гидравлические потери по длине(а)и местные(б,в,г)
Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется — расширяется, сужается, искривляется — или имеет место более сложная деформация.
Где ζм – безразмерный коэффициент местного сопротивления.
Местные потери выражаются формулой Вейсбаха:
∆hм = ξυ²/2q. (4.4)
Потери напора по длине определяются общей формулой Дарси:
∆рл = λℓ/d ·υ²/2q. (4.5)
Для определения потерь давления используются формулы:
∆рм = ξρυ²/2, (4.6)
∆рл = λℓ/d ·ρυ²/2. (4.7)
Два режима течения жидкости
Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, которые могут переходить один в другой при определенных условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения.
Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости было отмечено Г. Хагеном в 1839 и 1854 г г. В 1880 г. Д. И. Менделеев также высказал суждение о существовании двух режимов движения жидкости вследствие различия законов сопротивления движению. Позже английский физик О. Рейнольдс, а затем профессор Петербургского технологического института Н. П. Петров экспериментально подтвердили наличие двух режимов.
При изучении течения всевозможных капельных жидкостей с различными физическими свойствами. Рейнольдс установил, что движение бывает ламинарным и турбулентным.
В практике чаще всего имеет место турбулентный режим движения жидкости.
Установка Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости пред ста влена на рис. 27. Сосуд А заполняется испытуемой жидкостью. К сосуду А в нижней его части присоединена стеклянная трубка 1 с краном 2, которым регулируется скорость течения в трубке. Над сосудом А расположен сосуд сраствором краски, от которого отходит трубка скраном . По мере открытия крана увеличивается скорость движения и режим движения переходит в турбулентный, при этом струйка приобретает волнообразный характер, а при еще большей скорости совсем размывается и смешивается с жидкостью в трубке. При постепенном закрытии крана эти явления протекают в обратном порядке, т. е. турбулентный режим сменяется ламинарным.
Опыты показали, что переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической),которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.
Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока
, (4.8)
где – скорость, м/сек; R - гидравлический радиус, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м2/сек.
Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp.
Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp – режим движения турбулентный, когда Re
Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.
ГОСТ
Так, основными из направлений являются следующие:
- гидродинамика идеальной жидкости;
- гидродинамика жидкости в критическом состоянии;
- гидродинамика вязкой жидкости.
Гидродинамика идеальной жидкости
Рисунок 1. Основы гидродинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Идеальная жидкость в гидродинамике представляет собой воображаемую несжимаемую жидкость, в которой вязкость будет отсутствовать. Также в ней не будет наблюдаться присутствие теплопроводности и внутреннего трения. В связи с отсутствием в идеальной жидкости внутреннего трения, в нем также не будут фиксироваться касательные напряжения между двумя соседствующими слоями жидкости.
Моделью идеальной жидкости можно воспользоваться в физике в случае теоретического рассмотрения задач, в которых вязкость не будет являться определяющим фактором, что позволяет ею пренебречь. Подобная идеализация, в частности, может быть допустимой во многих случаях течения, которые рассматривает гидроаэромеханика, где при этом дается качественное описание реальных течений жидкостей, достаточно удаленных от поверхностей раздела с неподвижной средой.
Уравнения Эйлера-Лагранжа (полученные Л.Эйлером и Ж.Лагранжем в 1750 г.) представлены в физике в формате основных формул вариационного исчисления, посредством привлечения которых ведется поиск стационарных точек и экстремумов функционалов. В частности, подобные уравнения известны своим широким использованием в рассмотрении задач оптимизации, и также (в совокупности с принципом наименьшего действия) применяются с целью вычисления траекторий в механике.
В теоретической физике уравнения Лагранжа представлены в виде классических уравнений движения в контексте их получения из написанного явно выражения для действия (что называется лагранжиана).
Готовые работы на аналогичную тему
Рисунок 2. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Применение таких уравнений с целью определения экстремума функционала в некотором смысле подобно задействованию теоремы дифференциального исчисления, согласно утверждениям которой, лишь в точке обращения первой производной в ноль гладкая функция обретает способность иметь экстремум (при векторном аргументе к нулевому значению приравнивается нулю градиент функции, иными словами - производная по векторному аргументу). Соответственно, это представляет прямое обобщение рассматриваемой формулы на случай функционалов (функций бесконечно мерного аргумента).
Гидродинамика жидкости в критическом состоянии
Рисунок 3. Следствия из уравнения Бернулли. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В случае исследования околокритического состояния среды, ее течению будет уделяться значительно меньше внимания в сравнении с акцентом на физические свойства, несмотря на невозможность обладать свойством неподвижности для реальной жидкой субстанции.
Провокаторами перемещения отдельных частей относительно друг друга выступают:
- температурные неоднородности;
- перепады давления.
В случае описания динамики вблизи критической точки, оказывается несовершенными традиционные гидродинамические модели, сориентированные на обычные среды. Это обусловлено порождением новых законов движения новыми физическими свойствами.
Выделяются также динамические критические явления, обнаруживаемые в условиях перемещения массы и переноса тепла. В частности, процесс рассасывания (или релаксации) температурных неоднородностей, обусловленный механизмом теплопроводности, будет происходить крайне медленно. Так, если, например, в околокритической жидкости будет изменена температура хотя бы на сотые доли градуса, на установление прежних условий уйдут многие часы, а, возможно, даже и несколько суток.
В качестве еще одной значимой особенности околокритических жидкостей можно назвать их удивительную подвижность, которую можно объяснить за счет высокой гравитационной чувствительности. Так, в экспериментах, осуществляемых в условиях космического полета, удалось выявить способность к инициированию весьма заметных конвективных движений даже у остаточных неоднородностей теплового поля.
В ходе движения околокритических жидкостей начинают возникать эффекты разновременных масштабов, зачастую описываемые различными моделями, что позволило сформировать (с развитием представлений о моделировании в данной области) целую последовательность усложняющихся моделей, обладающих так называемой иерархической структурой. Так, в данной структуре могут рассматриваться:
- модели конвекции несжимаемой жидкости, учитывая разность плотностей только в архимедовой силе (модель Обербека-Буссинеска, наиболее всего она распространена для простых жидких и газовых сред);
- полные гидродинамические модели (с включением нестационарных уравнений динамики и теплопереноса и учетом свойства сжимаемости и переменных теплофизических свойств среды) в совокупности с уравнением состояния, предполагающим присутствие критической точки).
В настоящее время, таким образом, можно говорить о возможности активного развития нового направления в механике сплошных сред, таком, как гидродинамика околокритических жидкостей.
Гидродинамика вязкой жидкости
Вязкость (или внутреннее трение) является свойством реальных жидкостей, выраженным в оказании их сопротивления перемещениям одной части жидкости относительно другой. В момент перемещения одних слоев реальной жидкости относительно других будут возникать силы внутреннего трения, направленные к поверхности таких слоев по касательной.
Действие подобных сил выражается в том, что со стороны движущегося быстрее слоя на то слой, который движется медленнее, оказывает непосредственное воздействие ускоряющая сила. Наряду с тем, со стороны более медленно движущегося слоя в отношении быстродвижущегося окажет свое воздействие тормозящая сила.
Идеальная жидкость (жидкость, исключающая свойство трения) представляет собой абстракцию. Вязкость (в большей или меньшей степени) присуща всем реальным жидкостям. Проявление вязкости выражено в том, что возникшее в жидкости или газе движение (после устранения вызвавших его причин и их последствий) постепенно прекращает свою работу.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обнаруживают сопротивления изменению их формы при сохранении их объема постоянным. Для изменения объема жидкости или уменьшения объема газа нужно прикладывать внешние силы. Это свойство жидкости называется упругостью объема.
Давление (p) есть величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно к поверхности на единицу площади.
Единицы измерения давления:
Н/м 2 (СИ), дин/см 2 (СГС), атмосфера физическая (атм), атмосфера техническая (ат).
1 Н/м 2 = 10 дин/см 2
1 атм = 1,013·10 5 Н/м 2
1 ат = 9,80665·10 4 Н/м 2
Статика жидкостей и газов
Внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно (закон Паскаля).
Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле тяготения, создает давление, обусловлено весом этого столба. Если жидкость и газ считать несжимаемыми, то давление
| ρ | — | плотность жидкости или газа; |
| g | — | ускорение свободного падения; |
| h | — | высота столба. |
Величина давления не зависит от формы столба, а определяется только его высотой.
В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей:
Тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает действие выталкивающей силы, равное весу вытесненной им жидкости или газа (закон Архимеда).
Динамика жидкостей и газов
При движении жидкости или газа со скоростями, значительно меньшими, чем скорость звука в этих средах, можно пренебречь их сжимаемостями. При движении жидкостей и газов возникают силы трения. Если эти силы невелики, ими пренебрегают и рассматриваемый газ или жидкость называют идеальной жидкостью. В противном случае говорят о вязкой жидкости.
Движение идеальной жидкости
Течение жидкости или газа называют стационарными, если скорость и давление остаются постоянными в каждой точке пространства, где протекают жидкость или газ.
В этом случае через любое поперечное сечение трубы в единицу времени проходят равные объемы жидкости:
| S1 и S2 | — | площади двух разных сечений трубы; |
| v1 и v2 | — | скорости жидкости в этих сечениях. |
При изменении сечения трубы меняется не только скорость движущейся жидкости, но и давление, так что в любом сечении (при стационарном движении идеальной жидкости) выполняется условие
| p | — | давление; |
| ρ | — | плотность жидкости; |
| h | — | высота данного сечения трубы над некоторым уровнем; |
| v | — | скорость движения жидкости в данном сечении трубы (рис.1,а). |
Уравнение (4) носит название уравнения Бернулли. Из этого уравнения следует закон Торричелли:
| v | — | скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде; |
| H | — | высота поверхности жидкости над отверстием (рис.1,б). |
Рис.1. а) Пояснение к формуле (4); б) Вытекание жидкости их малого отверстия |
Движение вязкой жидкости
При движении в жидкости твердого тела (например, шара) ближайший слой жидкости прилипает к нему и движется вместе с ним; остальные слои скользят друг относительно друга. Сила, действующая на твердое тело, движущееся внутри вязкой среды (жидкости или газа), и направленная противоположно скорости тела, называется сопротивлением среды. Если при движении тела за ним не возникает завихрений, то сопротивление среды пропорционально скорости тела v. В частном случае при движении шара радиуса R сопротивление среды
| η | — | коэффициент внутреннего трения или вязкость. |
Единицы измерения коэффициента внутреннего трения: кг/м·с (СИ), г/см·с – пуаз (СГС);
1 кг/м·с = 10 г/см·с
Формула (6) носит название формулы Стокса.
Скорость равномерного (установившегося) падения шарика малых размеров в вязкой жидкости определяется по формуле
| 7) |
| ρ | — | плотность шарика; |
| R | — | радиус шарика; |
| ρ ж | — | плотность жидкости; |
| η | — | вязкость жидкости; |
| g | — | ускорение свободного падения. |
Объем жидкости, протекающей в единицу времени по капиллярной трубке радиуса R и длиной l при разности давлений p1–p2 на концах трубки, равен
Читайте также: