Реферат математика и шахматы

Обновлено: 02.07.2024

Математика и шахматы имеют очень много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими двумя видами человеческой деятельности, заметил, что решение проблем шахматной игры есть ничто иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы - это как бы насвистывание математической мелодии.

Актуальность темы нашей работы определяется тем, что в настоящее время всё больше детей увлекаются физическими видами спорта, а умственные, ярчайшим примером которых являются шахматы, отходят на второй план.

Я с самого детства люблю играть в шахматы. Возможно, этот факт внёс существенный вклад в развитие моих математических способностей.

Цель исследования: выявление связи между шахматами и математикой и определение влияния занятий шахматами на успеваемость учащихся по математике.

Задачи исследования:

Изучить литературу по теме и узнать историю шахмат.

Установить и рассмотреть связь шахмат с математикой.

Провести анализ успеваемости по математике учеников, занимающихся шахматами.

В начале работы была сформулирована следующая гипотеза: благодаря регулярным занятиям шахматами, можно увеличить процент успеваемости по математике среди учащихся.

Объект исследования – игра шахматы; обучающиеся 3-4 классов; предмет исследования – влияние игры в шахматы на успеваемость учащихся по математике.

В своей работе я использовала следующие методы исследования : поисковый (с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети ИНТЕРНЕТ);практический (решение задач, сюжетом которых являются шахматы); анализ данных, полученных в ходе исследования.

Практическая значимость: материалы и результаты работы могут быть использованы на занятиях как математического, так и шахматного кружков.

ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Историческая справка .

До 60-х годов 19 века в шахматных турнирах не было ограничения по времени. Игры длились до 20-и часов. Обдумывание ходов составляло 2,5 часа. Были случаи, когда игроки засыпали и выбивались из сил. В 1852 году на международном турнире для контроля времени стали использовать песочные часы. Превышение 10 минутного лимита на обдумывание хода каралось денежным штрафом. В 1883-м году британец Томас Уилсон сконструировал первые механические шахматные часы.

Связь шахмат и математики

В XIV в. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту[3].

На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре, обычно, ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур). Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).

Задачи, связывающие шахматы и математику

Существует множество задач, связанных с разрезанием доски, вот одна из них:

Разрежем доску на 4 части, как показано на первом рисунке и составим из них прямоугольник, как показано на втором рисунке.

Площадь шахматной доски, очевидно, равна 64, а площадь полученного прямоугольника – 65. Таким образом, при разрезании доски откуда-то взялось одно лишнее поле!

Мною были рассмотрены различные задачи (Приложение №1), которые можно использовать на занятиях как математического, так и шахматного кружков.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Анализ успеваемости учащихся по математике

Я проанализировала успеваемость по математике тех ребят, которые занимаются в данном кружке, с теми, кто не занимается шахматами.

На диаграмме представлены результы :

По результатам исследования, можно увидеть, что учащиеся, занимающиеся шахматами, преуспевают в математике больше, чем остальные ребята.

Также мне захотелось сравнить успеваемость по математике ребят, которые занимаются шахматами, за первое полугодие этого учебного года с итогами прошлого года.

Оказалось, что многие улучшили свои оценки (30 из 53 человек (56%))

Таким образом, можно сделать вывод: занятия шахматами способствует улучшению успеваемости по математике.

Математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают развивать логику, внимание и, следовательно, хорошо успевать по математике. Я считаю, необходимо организовывать шахматные кружки, чтобы дети были более внимательными, усидчивыми и могли хорошо концентрироваться на поставленной задаче, а также улучшали свои математические навыки. В своей работе я хотела продемонстрировать связь шахмат и математики.

Цель работы достигнута. В ходе проведенного исследования гипотеза о влиянии шахмат была подтверждена.

Мне было интересно узнать что-то новое об этой игре, которая кажется загадочной и сложной, но в это же время является такой престижной. Кроме того, мне понравилось решать логические задачи на тему шахмат, надеюсь, что и юных шахматистов они не оставят равнодушными.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Владимиров Я.Г. 1000 шахматных загадок, -М: Астрель, 2019.

Гик. Е.Я. Шахматы и математика, -М.: Наука, 2016.

Гик. Е.Я. Занимательные математические игры, - М.: Наука, 2018.

Давыдов С.И. Начинающим шахматистам, -Минск, Беларусь, 2012.

Ласкер Э. Настольные игры и математические задачи, -М: Человек, 2014.

Тимощук Н. История в шахматах, - М:Олимпия Пресс, 2017.

1. Задачи на раскрашивание шахматной доски

Задача 1. Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8  8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд!

Задача 2. Поля клетчатой доски размером 8  8 будем по очереди закрашивать в так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить: а) 26; б) 28 клеток. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

Решение: рис.2.

Рис. 2 Рис. 3

Задача 3. Отметьте на доске 8  8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Решение: рис.3.

Задача 4. В квадрате 7  7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Решение: рис.4 а,б.

При решении задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения.

2. Задачи на разрезание шахматной доски

Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски.

Задача 5. Разрежьте изображённую на рисунке 5,а доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.

Решение: рис.5,б.

Задача 6. На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или цветом полей при совмещении.

Решение: Максимальное число частей равно 18. На рис.7 представлены два разреза. Решение на рис.7,а принадлежит Лойду; особенность его состоит в том, что одна из частей содержит восемь полей (максимум). В решении на рис.7,б, отличающемся внешней симметрией, ни одна часть не содержит более пяти полей. На рис.7,а части 17 и 18, или 8 и 9, хотя и имеют одинаковую форму, отличаются цветом полей при совмещении. Другие части, например, 3 и 6, вообще не могут быть совмещены (переворачивать их нельзя).

Задача7. Какое максимальное число полей доски можно пересечь одним разрезом?

Решение: Поля доски образуются в результате пересечения 18 прямых – девяти вертикальных и девяти горизонтальных. С каждой из них прямая-разрез может пересечься лишь в одной точке, но из четырех прямых, образующих края доски, она пересекается лишь с двумя. Отсюда следует, что наша прямая пересекает прямые, образующие поля доски, самое большее в 16 точках. Эти точки разбивают прямую не более чем на 15 отрезков, каждый из которых заключен внутри какого-нибудь поля. Таким образом, любой разрез доски пересекает не более 15 полей. Из рис.8 следует, что ровно столько полей пересекает разрез, проведенный параллельно диагонали доски и проходящий через середины сторон двух угловых клеток.

Рис. 8 Рис. 9

Задача 8. Сколько нужно провести разрезов на доске, чтобы пересечь все ее поля?

Решение: Семь прямых могут пересечь все 64 поля доски. Для этого одну прямую нужно провести почти в диагональном направлении через центр доски, а шесть других – в направлениях почти параллельных второй диагонали доски (рис.9).

3. Шахматная доска и домино

Задачи про шахматную доску и домино можно считать частным случаем задач на разрезание доски.

Задача 9. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8  8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки (рис. 10,а)?

Решение: Предполагается, что каждое домино имеет размеры 2  1 и покрывает два соседних поля доски, а каждое поле покрывается одной половинкой домино. Можно было бы заняться алгебраическими рассуждениями, но шахматное решение гораздо проще. Окрасим урезанный квадрат в черно-белый цвет, превратив его в шахматную доску без двух угловых полей a8 и h1 (рис.10,б). При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же черных полей на два больше, чем белых, и поэтому необходимого покрытия не существует! Таким образом, раскраска доски не только позволяет шахматисту легче ориентироваться во время игры, но и служит средством решения математических головоломок.

Задача 10. Пусть на шахматной доске вырезаны два поля разного цвета. Всегда ли можно покрыть оставшуюся часть доски 31 домино?

Решение: Оказывается, что всегда. Проведем замкнутую линию, как показано на рис.11. Если из доски вырезаны соседние поля, то разорванная линия будет состоять из одного куска, проходящего через 62 поля, при этом цвета полей чередуются. Если мы станем размещать домино вдоль этой линии, то закроем всю оставшуюся часть доски. Если вырезанные поля не являются соседними, то линия разорвется на две части, проходящие через четное число полей, и каждую из них можно покрыть домино.

Задача 11. Пусть из шахматной доски вырезано некоторое количество полей. При каком наименьшем числе таких полей на оставшуюся часть доски нельзя поместить ни одного домино?

Решение: Достаточно вырезать из доски 32 поля одного цвета – либо белые, либо черные, и на ней не останется места ни для одного домино.

Вложение	Размер
shahmaty_i_matematika.docx	636.83 КБ
shahmaty_i_matematika.pptx	1.27 МБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4 городского округа

город Нефтекамск Республики Башкортостан

Шахматы и математика

учитель первой категории

История шахмат…………………………………………………………4

Легенды возникновения шахмат………………………………..4
Древние игры на досках…………………………………….…. 4
Шахматы на Руси…………………………………………….…..5

Математика в шахматах………………………………………………. 6

Анкетирование……………………………………………….…. 6
Симметрия в шахматах…………………………………….…….6
Четность и нечетность……………………………………………7
Сила и ценность фигур…………………………………….……..7

Виды математических задач на шахматную тему…………………….8

Задачи на разрезание шахматной доски………………….…….8
Задачи на раскрашивание шахматной доски…………….……..8
Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске…….8

Одна из самых древних и увлекательных игр – шахматы. Она известна в любом уголке земного шара, поэтому в мире есть десятки ее вариаций. Это не просто игра, ведь шахматы давно являются видом спорта и искусства. Шахматную разметку используют практически во всех сферах жизни, а алгоритм игры применяют в научных целях. Но где же находится ее родина и кто ее придумал? Однозначного и правдоподобного мнения до сих пор нет. Ученые спорят, выдвигая свои версии.

Играть в шахматы меня научил дедушка. Он часто говорил, если буду заниматься шахматами, то с математикой у меня проблем не будет. На практике так и вышло, поэтому я решил связать шахматы и математику. Как выяснилось, у математики и у шахмат много родственного.

О бъект исследования – шахматы.

Предмет исследования – задачи, связанные с шахматными фигурами и шахматной доской.

Цель работы : выявление закономерностей и связей между шахматами и математикой.

1. Провести анкетирование с целью выяснения популярности шахмат среди обучающихся 3 классов.

2. Изучить научную литературу по данному вопросу.

3. Найти связь между шахматами и математикой.

4. Разобрать на примерах, в чем заключается эта связь.

Новизна работы заключается в том, что материалов по данной теме небольшое количество.

Практическая значимость работы в том, что на олимпиадах по математике и в заданиях на логику часто встречаются задачи, связанные с шахматной доской и фигурами.

Гипотеза: предположим, что существует связь между математикой и шахматами.

1.1 Легенды возникновения шахмат

Некоторые издания с уверенностью заявляют, что шахматы появились в Индии где-то в VI веке н. э.
Если рассматривать Индию в качестве прародительницы шахмат, стоит вспомнить известную легенду о радже и брамине. После многочисленных походов, побед и поражений властелин устал и загрустил. Раджа велел своими советникам и мудрецам придумать ему забаву, на что отвел 3 дня и ночи. Никто не смог удовлетворить его и заинтересовать, кроме скромного крестьянина, который принес доску с клеточками и деревянными фигурками. Когда раджа узнал условия игры, радости его не было границ

Есть и другой вариант. Когда-то 4500 лет назад прототипом современных шахмат стала игра, которую придумал грозный царь Месопотамии Раван для своей любимой жены Мандодари. Ему приходилось долгое время отсутствовать из-за многочисленных походов, поэтому его супруга часто грустила. Шахматы настолько заинтересовали всех жителей дворца, что они распространились по всему миру (Индия, Китай, Корея).

1.2 Древние игры на досках

Аштапада – древняя игра на одноцветной доске с 64 клетками. Первые упоминание о ней появились в V веке н. э. в северной части Индии. Прародительница современных шахмат сохранила только разлиновку, а вот правила и движения были утеряны. До сих пор ни один ученый не смог разгадать эту тайну и предоставить самый правдоподобный вариант игры .

Чатуранга- это самый близкий вариант, который похож на современные шахматы. В нее начали играть все в той же северной части Индии, но где-то в VI веке. До наших дней точные правила игры не дошли, хотя ученые представили миру несколько своих вариантов.

К нам игра пришла в 820 году. Это был вариант арабского шатранджа под названием шахмат. Для благозвучия их стали называть привычным для всех словом – шахматы.

Раньше церковь играла огромную роль в жизни каждого человека, поэтому часто диктовали правила проведения и даже игр. Поэтому в 1061 году они были запрещены среди духовенства, а сами шахматы считались чем-то непристойным и дьявольским.

Но несмотря на столь строгие запреты, игра продолжала просачиваться в разные слои населения. Среди духовенства тоже было немало отступников, которые заядло играли. И только через сотню лет шахматы были разрешены. В Европе это произошло в 1392 году.

Популярность шахмат настолько возросла, что в 1575 году был проведен первый международный турнир по шахматам. Его провели при дворе короля Филиппа II в Мадриде. Правда, участие в игре принимало только 4 человека (2 итальянца и испанца).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

XVIII муниципальная научно- практическая конференция

Секция: физико – математических наук

Название работы: Шахматы и математика

Автор работы: Никифоров Артем

Школа: МБОУ Николькинская СОШ, 7 класс

Учитель: Муталова Зейля Хайрулловна, учитель математики, категория - высшая

г. Абдулино, 2019 г.

1. История возникновения шахмат……………………………………………. …. …4

2.Связь между шахматами и математикой…………………………………………………….6

2.1. Симметрия в шахматах…………………………………………………. 6

2.4. Геометрия шахматной доски………………………………………………………………11

Список использованной литературы…………………………………………………………..17

Математические задачи на шахматную тему………………………………………………. 18

1. Задачи на раскрашивание шахматной доски……………………. 18

2. Задачи на разрезание шахматной доски……………………………………………………. 19

3. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур………………………………………………………………………………………………21

Математические игры на шахматной доске……………………………………. 23

Актуальность данной темы заключается в привлечении учащихся к решению логических математических задач, повышении их интереса к математике.

Цель моей работы - п роследить закономерность между шахматами и математикой.

Для этого поставил следующие задачи:
- познакомиться с историей возникновения шахмат;
- выяснить связь между шахматами и математикой;
- собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры;
- классифицировать математические задачи на шахматную тему по типам;
- выявить используемые при решении таких задач математические методы.

Объект моего исследования – шахматы.

Предмет исследования – математические задачи, связанные с шахматной доской и шахматными фигурами.

В своей работе я ис пользовал следующие методы :
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
- практический метод решения задач, сюжетом которых являются шахматы;
- анализ данных, полученных в ходе исследования.

1. История возникновения шахмат

И стория шахматной игры давно уже пробудила к себе интерес многих людей на планете, но о ней мы тем не менее знаем очень немного. Существует несколько легенд относительно возникновения этой игры, но их историческая правда заключается лишь в том, что они правильно называют местом возникновения Азию, а временем возникновения – очень далекое прошлое. Древнеегипетское искусство донесло до нас изображения игр, похожих на шахматы. Найдены были также документы, относящиеся к шахматам и написанные свыше тысячи лет назад. Однако шахматная игра той эпохи не была тождественна современной. На протяжении своей истории шахматы, несомненно, претерпели многочисленные изменения, и, кто знает, не является ли предком наших шахмат игра в шашки, или, точнее, некоторое подобие игры.

История шахмат в Европе началась приблизительно тысячу лет назад. В ту эпоху они использовались в Испании большим уважением и являлись любимой игрой знати и ученых. В шахматы играли при дворах и рыцарских замках, их воспевали в прекрасных поэмах. В течение столетий они оставались утонченной игрой, доступной лишь изысканному вкусу. Постепенно шахматы проникли в Италию и Францию и в конце концов получили повсеместное распространение.

Игра подвергалась различным изменениям, но только внешним, по форме, и не по своей сущности. Последняя оставалась неизменной на протяжении тысячелетий, и раскрыть ее поэтому нетрудно: игра в шахматы всегда стремилась отображать войну между двумя противоборствующими сторонами, ожесточенную войну, которая хотя и ведется по определенным законам и установленным порядкам, но не знает, что такое милость или пощада.

культурное общение России и стран Центральной Европы стало более тесным, в России завершился переход от шатранджа к современным шахматам.

В начале XVIII в. распространению шахмат в России способствовал Пётр I , который был большим любителем игры и вводил её на ассамблеях. В шахматы играли А. Меншиков , Г. Потёмкин , А. Суворов , Екатерина II .

2. Связь между шахматами и математикой

В первую очередь попробуем найти эту связь. Для этого мы рассмотрим шахматную доску. Итак, мы видим, что на шахматной доске есть координаты, также на ней есть и симметрия, геометрия тоже не обошла её стороной (рис.1).

Рис.1. Шахматная доска

Основываясь на этом, я начал рассматривать эту связь более подробно, а именно на примерах.

2.1. Симметрия в шахматах

Симметрия, как общий принцип гармонии в живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений, закономерностей играет важную роль в математике, физике, химии, биологии. Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Рассмотрим примеры преобразования фигур.

Симметрия относительно точки – центральная симметрия

Пусть F – данная фигура и О – фиксированная точка плоскости. Преобразование фигуры F в фигуру F ₁ , при котором ее каждая точка Х переходит в точку Х ₁ , симметричную относительно данной точки О , называют преобразованием симметрии относительно точки О (рис. 2).

Рис. 3. Симметрия относительно точки

Симметрия относительно прямой – осевая симметрия

Преобразование фигуры F в F ₁ , при котором каждая точка Х переходит в точку Х ₁ , симметричную относительно прямой g , называется преобразованием симметрии относительно прямой g . При этом фигуры F и F ₁ называются симметричными относительно прямой g (рис. 5).

Рис. 4. Симметрия относительно прямой

Разнообразные мотивы симметрии встречаются и на шахматной доске. С одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, — используемой в шахматных задачах и этюдах.

Рис. 5. Симметричное расположение коней на шахматной доске.

2.2. Система координат

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.

В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту.

Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом .

Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х , вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу. Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением

точки: Р( х;у ) . Рис. 6. Декартова система координат

На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре, обычно, ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур).

На рисунке 7 мы видим, некий алгоритм определения координат чёрного короля.

Рис.7. Определение координат шахматных фигур

2.3.Четность и нечетность

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).

Цифры 2, 4, 6, 8 называются четными , а цифры 1, 3, 5, 7, 9 нечетными . Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными , остальные – нечетными .

На шахматной доске так же есть чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода.

При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. (рис. 8)

Рис. 8. Четность и нечетность на шахматной доске

Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике.

2.4. Геометрия шахматной доски

Можно сказать, что ничего удивительного и интересного здесь нет. Можно подумать, что при виде шахматной доски мы сразу вспоминаем геометрию (из – за геометрической формы доски). Это, безусловно, так, но геометрическая форма ещё не всё.

Дело в том, что при игре в шахматы, как и в любой другой науке, есть свои определённые правила. И существует такое правило, как правило, квадрата.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. При этой композиции (Рис.9) неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, просчитываются.

Рис. 9. Правило квадрата

Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки. Итак, в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают.

3. Шахматы и геометрия

Обсуждая математические свойства доски, нельзя не упомянуть об одном старинном доказательстве на шахматной доске - доказательстве теоремы Пифагора. Разобьем доску на квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника (рис 10). На рис. 11 изображены те же четыре треугольника и два квадрата. Треугольники в обоих случаях занимают одну и ту же площадь, и следовательно ту же самую площадь занимают оставшиеся части без треугольников. Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного

треугольника, а маленькие на его катетах, то знаменитая теорема Пифагора доказана! Рис.10 и Рис.11.

4. Шахматы и компьютер

Уже сама легенда о создании шахмат, в которой мудрец запросил в качестве награды за изобретенную им игру сумму зерен пшеницы, расположенных на полях шахматной доски в геометрической прогрессии с шагом два, можно рассматривать как одно из начал информатики, ибо она аукается и в двоичную систему счисления, и в электронные таблицы. К этому стоит добавить, что в середине века шахматная доска служила вычислительным прибором арабским математикам.

Одна из задач человечества – успеть за отмеченным выше бурным развитием компьютерной техники, дабы не допустить превращение человечества в биологический придаток компьютера. Использование шахмат в качестве предметной области при изучении курса информатики способствует развитию человеческого интеллекта, помогая при этом понять преимущества и недостатки интеллекта компьютерного.

5. Практическая часть

5.1. Анкетирование - для более эффективной работы я решил узнать у сверстников, играют ли они в шахматы и как относятся к математике, для чего разработал вопросы анкеты и провёл опрос среди своих одноклассников.

1. Насколько ты знаком с игрой в шахматы:

а. только слышал об этой игре;

б. знаю ходы некоторых фигур;

в. уверенно играю с друзьями;

г. участвую в шахматных турнирах

2. Любишь ли ты математику?

(да, не очень, нет)

3. Как ты думаешь, связана ли игра в шахматы с наукой математикой?

(да, нет, затрудняюсь ответить)

В опросе принимало участие 11 человек. Вот какие интересные и противоречивые результаты я получил:

Решение задач

Задачи на четность, нечётность

К
онь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Решение: Вы, наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

2
. Может ли конь пройти с поля a8 на поле h (1), побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Решение: Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), а8 – белая клетка, при 63 ходе конь будет на чёрной клетке.

3.Задача на разделение шахматной доски

Из шахматной доски 8*8 вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что остаток доски нельзя разделить на доминошки (прямоугольники1*2).

Решение:Так выглядит доминошка: . На шахматной доске, при удалении двух угловых клеток (а это либо две белых, либо две чёрных клетки), у нас получится 30 чёрных (белых) и 32 белых (чёрных) . А это значит, что мы не сможем разделить оставшуюся часть доски на доминошки (так как неравное количество чёрных и белых клеток).

Шахматы справедливо считают единственной игрой из всех, придуманных

В ходе работы я исследовал связь математики и шахмат, рассмотрел математические решения задач, связанных с шахматной доской и шахматными фигурами. Таким образом, цель работы достигнута. У меня получилась следующая классификация найденных математических задач на шахматную тему:

задачи на раскрашивание шахматной доски;

задачи на разрезание шахматной доски;

задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур;

шахматы и геометрия.

В работу я поместил лишь некоторые задачи. Но, по моему мнению, их достаточно для того, чтобы показать, что шахматная математика привлекательна и интересна для молодых людей. Многие шахматные задачи до сих пор не решены и заслуживают пристального внимания и приложения интеллектуальных сил. В работе выявлены следующие математические методы, используемые при решении задач на шахматную тему:

метод раскраски, разрезания фигур;

использование теории игр;

использование теории графов;

Вывод: проделанная мною работа для меня очень полезна, она обогатила мои знания как в математике, так и в игре в шахматы. Во-первых, почти в каждом сборнике олимпиадных задач, в многочисленных книгах, посвященных математическим головоломкам, содержатся красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Надеюсь, что после тщательного изучения подобных задач, их решение не будет вызывать у меня особых затруднений. Во-вторых, при игре в шахматы я могу использовать некоторое математическое видение ситуации. По возможности, буду не только просчитывать будущие шахматные ходы, но и пытаться понять принцип выигрыша.

Список литературы

Александров Г.С., Столяр Е.С. Многоликая Каисса, -М:Физкультура и спорт, 1986

Шахматы - нечто большее, чем просто игра. Это интеллектуальное времяпрепровождение, в котором есть определённые художественные свойства и много элементов научного. Это также средство дальнейшего упрочения общественных и духовных связей, сердечных отношений между народами. Я считаю, что шахматы следовало бы включить в школьные программы во всех странах. Для умственной работы шахматы значат то же, что спорт для физического совершенствования: приятный путь упражнения и развития отдельных свойств человеческой натуры.

Цели проекта:
1. Выявить знания и наличие интереса к игре в шахматы у детей начальной школы.

2. Доказать позитивное влияние шахмат на развитие детей.

3. Развитие логического мышления.
Задачи проекта:

1. Изучить литературу, подобрать необходимый материал.

2. Провести анализ результатов исследований и наглядно оформить их.

3. Воспитывать потребность в здоровом и интересном образе жизни.

Когда персидский шах впервые познакомился с шахматами, он был восхищен их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец, который изобрел игру, является его подданным, шах позвал его, чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал выполнить любую просьбу мудреца, и был удивлен его скромностью, когда тот пожелал получить в награду пшеничные зерна. На первое поле шахматной доски мудрец попросил положить одно зерно, на второе – два, и т. д., на каждое последующее вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Шах приказал быстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что не в состоянии исполнить желание хитроумного мудреца. Оказалось, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира.

Это число записывается двадцатью цифрами и является фантастически большим. Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 кв. м. должен простираться от Земли до Солнца. Конечно, связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре.

В первую очередь попробуем найти связь между математикой и шахматами. Для этого мы рассмотрим шахматную доску. Итак, мы видим, что на шахматной доске есть координаты, также на ней есть и симметрия, геометрия тоже не обошла её стороной (Рис.1).

Рис.1. Шахматная доска

Основываясь на этом, я начал рассматривать эту связь более подробно, а именно на примерах.

3. Симметрия в шахматах

Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

4. Система координат

Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом. Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х , вертикальная – осью ординат или осью у.

Декартовая система координат

5. Геометрия шахматной доски

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. При этой композиции неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, просчитываются.

6. Шахматы и магические квадраты
Существует гипотеза о том, что шахматы произошли из так называемых магических квадратов.

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу n´n, заполненную целыми числами и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260 (рис. 9). Закономерность расположения чисел в магических квадратах придает им волшебную силу искусства.

Альмуджаннах и магический квадрат.

Таким образом, математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

7. Родина и история шахмат
Родина шахмат – Индия. Время возникновения – первые века нашей эры. Из Индии шахматы проникли в страны Ближнего Востока.

Эта игра носила ярко выраженный военный характер, поэтому ее хорошо встретили в странах средневековой Европы. Здесь шахматы стали известны в X-XI веках, после того как арабы завоевали Испанию и Сицилию.

Из Испании и Сицилии шахматы постепенно проникли в Италию, Францию, Англию, скандинавские и другие страны, несмотря на жесточайшие гонения церкви, запрещавшие шахматы наравне с игрой “в кости” и другими “бесовскими наваждениями”.

В конце XIV века католическая церковь официально сняла запрет с шахмат. Игра была признана необходимым элементом дворянского воспитания.

Первое упоминание о шахматах на Руси относится ко второй половине XIII века. Археологические находки, датируемые XI-XV веками, говорят о том, что в нашей стране знали и любили шахматы издавна и повсеместно. Раскопки в Новгороде показывают, что в шахматы играли бояре и холопы, купцы, ремесленники и даже служители культа.

Петр I, отправляясь в походы, брал с собой не только шахматы, но и двух постоянных партнеров.

Увлекалась шахматами и Екатерина II. В 1796 г. А.С.Строганов устроил для Екатерины II и шведского короля Густава IV, гостивших в его загородном дворце, партию живых шахмат. На лугу, где зеленым и желтым дерном выложили “шахматную доску”, слуги, переодетые в средневековую одежду, передвигались в соответствии с ходами шахматной партии.

Широко были распространены шахматы среди русской интеллигенции. В библиотеке А.С.Пушкина сохранилась изданная в 1824 году книга А.Д.Петрова, полвека бывшего сильнейшим шахматистом России, - “Шахматная игра, приведенная в систематический порядок…” с дарственной надписью автора; Пушкин был подписчиком первого шахматного журнала “Паламед”, начавшего выходить в Париже в 1836 г.

В XIX и XX веках продолжает развиваться шахматная теория.

8. Элиста - город шахмат

Город шахмат был построен в Элисте в 1998 году для проведения 33-й Всемирной шахматной олимпиады. Там же проходил 69-й конгресс ФИДЕ. Основная достопримечательность - дворец шахмат - современное здание, где размещаются спортивные залы, офисы, кафе, конференц-зал. 26 мая в городе шахмат состоялось торжественное открытие матчей претендентов на Чемпионат мира по шахматам, Республика Калмыкия, 2007. Войдя в него можно увидеть на полу здания три огромнейших шахматных доски, так что ходить на экскурсию надо вдвоем, чтобы сыграть партию:). Площадь самого дворца более шести миллионов квадратных километров.

Одной из достопримечательностей города является музей шахмат - единственный в мире и в своем роде. Там находится более трехсот тысяч единиц. Шахматный музей носит имя Михаила Таля. Тут очень часто можно встретить туристов. Даже приезжают знаменитости, к примеру, Steven Seagal. Также есть огромные шахматные залы. Если представить, что они будут наполнены, то там можно будет поставить 2500 досок - это значит, что играть в шахматы смогут 5000 человек.

В этом прекрасном городе можно увидеть все, что связано с шахматами. Различные кубки, награды, трофеи, различные плакаты и иллюстрации. А в музее представлены экзотические шахматы, которые делались из разных материалов: фарфора, хрустали, стекла и многих других. Если вы шахматист, езжайте в шахматную столицу мира - Элисту. Вы не забудете свою поездку никогда.

Читайте также: