Реферат критерии альтернативы оценки по критериям множество парето

Обновлено: 06.07.2024

Для метода группировки критериев предварительно вычисляются значения множества критериев на некотором оптимальном по Парето плане x¦. Затем эти критерии разбиваются на три группы, первая из которых включает критерии, значения которых могут быть уменьшены по сравнению со значениями, вычисленными на плане х¦, вторая состоит из критериев, значения которых желательно увеличить и третья включает… Читать ещё >

Метод многокритериального выбора ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

экспертный комиссия решение оптимизация К методам многокритериальной оптимизации для решения задач планирования относятся:

  • — метод равномерной оптимальности;
  • — метод справедливого компромисса;
  • — метод свертывания критериев;
  • — метод главного критерия;
  • — метод идеальной точки;
  • — метод последовательных уступок (или пороговых значений);
  • — метод группировки критериев.

Метод равномерной оптимальности= применяется в том случае, когда глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств, причём все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, напр 242h79hc имер, денежное выражение или безразмерные величины:

Главным недостатком метода является возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.

Метод справедливого компромисса= применяется в случае, когда существуют разнообразные схемы, приводящие к такому методу, а также имеется тесная связь с решением в некооперативных играх:

Для метода свертывания критериев каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты (aj), определяющие предпочтения лица принимающего решения:

Для метода главного критерия определяется главный (наиболее важный из всех для ЛПР) критерий v f1(x), а также нижняя граница j-го критерия, устанавливаемая ЛПР v dj:

Для метода идеальной точки ищется план, удовлетворяющий условию равномерного сжатия:

Метод последовательных уступок (или пороговых значений):

fk (x) — max, x н D,.

fj (x) Ё Fj* v hj, j = 1-kv1; k = 2-n,.

где hj v уступка по критерию fj (x), т. е. величина, на которую ЛПР согласен уменьшить значение данного критерия по сравнению с его максимальным значением.

Для метода группировки критериев предварительно вычисляются значения множества критериев на некотором оптимальном по Парето плане x¦. Затем эти критерии разбиваются на три группы, первая из которых включает критерии, значения которых могут быть уменьшены по сравнению со значениями, вычисленными на плане х¦, вторая состоит из критериев, значения которых желательно увеличить и третья включает критерии, значения которых не хотелось бы уменьшать по сравнению с достигнутыми на плане x¦.

Далее отыскивается план уже в новой системе ограничений, который позволяет максимально увеличить значение критерия второй группы.

Метод определения множества эффективных вариантов Парето Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов [8, "https://referat.bookap.info"].

Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.

Эффективность по Парето является одним из центральных понятий для современной экономической науки. На основе этого понятия строятся Первая и Вторая теорема благосостояния фундаментальные теоремы благосостояния. Одним из приложений Парето-оптимальности является т. н. Парето-распределение ресурсов (трудовых ресурсов и капитала) при международной экономической интеграции, то есть экономическом объединении двух и более государств. Интересно, что Парето-распределение до и после международной экономической интеграции было адекватно математически описано (Далимов Р. Т., 2008). Анализ показал, что добавленная стоимость секторов и доходы трудовых ресурсов движутся противонаправленно в соответствии с хорошо известным уравнением теплопроводности аналогично газу или жидкости в пространстве, что дает возможность применить методику анализа, используемую в физике, в отношении экономических задач по миграции экономических параметров.

Оптимум по Парето гласит, что благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы.

Парето-оптимальное состояние рынка — ситуация, когда нельзя улучшить положение любого участника экономического процесса, одновременно не снижая благосостояния как минимум одного из остальных.

Согласно критерию Парето (критерию роста общественного благосостояния), движение в сторону оптимума возможно лишь при таком распределении ресурсов, которое увеличивает благосостояние по крайней мере одного человека, не нанося ущерба никому другому.

Выбор множества Парето-оптимальных решений (множества Парето) представляет собой отбор перспективных альтернатив, из которых затем отбирается одна (лучшая) альтернатива.

Множество Парето представляет собой множество альтернатив, обладающих следующим свойством: любая из альтернатив, входящих во множество Парето, хотя бы по одному критерию лучше любой другой альтернативы, входящей в это множество .

Выбор множества Парето производится следующим образом. Все альтернативы попарно сравниваются друг с другом по всем критериям. Если при сравнении каких-либо альтернатив (обозначим их как Ai и Aj) оказывается, что одна из них (например, Aj) Не лучше другой ни по одному критерию, то ее можно исключить из рассмотрения. Исключенную альтернативу (в данном случае — Aj) не требуется сравнивать с другими альтернативами, так как она явно неперспективна.

Как правило, во множество Парето входит несколько альтернатив. Поэтому выбор множества Парето не обеспечивает принятия окончательного решения (выбора одной лучшей альтернативы), однако позволяет сократить количество рассматриваемых альтернатив, т. е. упрощает принятие решения.

Пример. Химический комбинат планирует внедрить комплекс средств автоматизации (КСА) для системы управления технологическими процессами. Имеется возможность выбрать один из семи вариантов КСА (КСА1, КСА2,…,КСА7). При выборе учитываются четыре критерия: затраты, связанные с изготовлением КСА и его вводом в эксплуатацию; срок ввода КСА в эксплуатацию; срок гарантийного обслуживания предприятием-изготовителем; удобство КСА в эксплуатации. Характеристики КСА приведены в табл.1.2.

Примечание. В этой задаче имеется семь альтернатив (вариантов КСА). Они оцениваются по четырем критериям. Критерий “удобство в эксплуатации” — качественный (словесный), остальные критерии — числовые. Критерии "затраты" и "срок ввода в эксплуатацию" подлежат минимизации, критерий "срок гарантийного обслуживания" — максимизации.

Выберем множество Парето. Для этого выполним попарное сравнение альтернатив по всем критериям.

Затраты, млн ден. ед.

Срок ввода в эксплуатацию, мес.

Срок гарантийного обслуживания, лет

Удобство в эксплуатации

Сравниваем КСА1 и КСА2. По критерию “затраты” лучше КСА2; по критериям “срок ввода в эксплуатацию” и "срок гарантийного обслуживания" эти КСА одинаковы. По критерию “удобство в эксплуатации” лучше КСА2. Таким образом, ни по одному критерию КСА1 не лучше, чем КСА2. Альтернатива КСА1 исключается из рассмотрения, так как она явно не лучшая. Сравнивать другие альтернативы с КСА1 не требуется.

Сравниваем КСА2 и КСА3. По критериям “затраты”, "срок гарантийного обслуживания" и "удобство в эксплуатации" лучше КСА2, по критерию “срок ввода в эксплуатацию” — КСА3. Таким образом, ни одна из альтернатив не исключается, так как по одним критериям лучше КСА2, а по другим — КСА3.

Сравниваем КСА2 и КСА4. По критериям “затраты” и "срок гарантийного обслуживания" лучше КСА2, по критерию "срок ввода в эксплуатацию — КСА4, по критерию "удобство в эксплуатации" альтернативы одинаковы. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА2 и КСА5. По критериям “затраты” и "удобство в эксплуатации" лучше КСА2, по критерию "срок ввода в эксплуатацию" — КСА5, по критерию "срок гарантийного обслуживания" альтернативы одинаковы. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА2 и КСА6. По критерию “затраты” лучше КСА6, по критерию "удобство в эксплуатации" — КСА2, по критериям "срок ввода в эксплуатацию" и "срок гарантийного обслуживания" альтернативы одинаковы. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА2 и КСА7. По критериям “затраты” и "удобство в эксплуатации" лучше КСА2, по критериям "срок ввода в эксплуатацию" и "срок гарантийного обслуживания" — КСА7. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА3 и КСА4. По критерию “затраты” лучше КСА3, по критериям "срок гарантийного обслуживания" и "удобство в эксплуатации" — КСА4, по критерию "срок ввода в эксплуатацию" — одинаковы. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА3 и КСА5. По всем критериям КСА3 лучше. Таким образом, КСА5 можно исключить из рассмотрения.

Сравниваем КСА3 и КСА6. По критериям “затраты” и "удобство в эксплуатации" лучше КСА6, по критериям "срок ввода в эксплуатацию" и "срок гарантийного обслуживания" — КСА3. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА3 и КСА7. По критериям “затраты” и "удобство в эксплуатации" лучше КСА7, по критериям "срок ввода в эксплуатацию" и "срок гарантийного обслуживания" — КСА3. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА4 и КСА6 (сравнение КСА4 с КСА5 не требуется, так как КСА5 исключен из рассмотрения). По критерию “затраты” лучше КСА6, по остальным критериям — КСА4. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА4 и КСА7. По критерию “затраты” лучше КСА7, по критериям "срок гарантийного обслуживания" и "удобство в эксплуатации" — КСА4, по критерию "срок ввода в эксплуатацию" альтернативы одинаковы. Ни одна из альтернатив не исключается.

Сравниваем КСА6 и КСА7. По критериям “затраты” и "удобство в эксплуатации" лучше КСА6, по критериям "срок гарантийного обслуживания" и "срок ввода в эксплуатацию" — КСА7. Ни одна из альтернатив не исключается.

Таким образом, во множество Парето вошли следующие варианты: КСА2, КСА3, КСА4, КСА6, КСА7. Предприятие выберет один из этих вариантов КСА. Для окончательного выбора применяются методы, рассматриваемые ниже.

Принятие решений не есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс. О.И. Ларичев, ссылаясь на Г. Саймона [19], выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив, выбор лучшей альтернативы. Следует отметить, что это наиболее обобщенное представление процесса принятия решений, но и самое понятное для первоначального восприятия.

На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнение экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а что нельзя делать в имеющейся ситуации, т.е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения

Для показа выбора альтернативы на основе критериев приведем пример. Допустим, люди желают отдохнуть и выбирают для этого тур. Критериями выступают стоимость и привлекательность маршрута. Есть несколько альтернатив. Необходимо выбрать одну из них. Варианты можно представить в виде табл. 4.1. Кроме того, эти альтернативы графически изображены на рис. 4.1.

Оценки альтернативных вариантов туров

Альтернатива

Привлекательность, новые впечатления


Рис.4.1. Представление альтернатив их оценками по критериям

Из рисунка очевидно, почему люди предпочитают третий тур: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев – явно лучше.

Предположим, что по какой-то причине поездка по третьему туру стала невозможной (например, из-за последствий прошедшего наводнения). В соответствии с рис. 4.1 туры первый и второй не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому – альтернатива 1.

Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.

Введем следующее определение: альтернативы относятся к множеству Эджворта–Парето (Э–П), если каждая из них превосходит любую другую по какому-то из критериев.

Множество Эджворта–Парето названо так по именам ученых, впервые обративших внимание на альтернативы, не уступающие друг другу по критериальным оценкам, т.е. на альтернативы, не находящиеся в отношении доминирования. Альтернативы, принадлежащие множеству Э–П, принято называть несравнимыми. Их действительно невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, желающие отдохнуть должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э–П, возможно на основе дополнительной информации. Так, в нашем примере люди должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для следующего этапа процесса принятия решений.

Нетрудно убедиться, что множество Э–П включает в себя наиболее "контрастные" альтернативы, сложные для сравнения. Если стоит задача выбора одной лучшей альтернативы, то она обязательно принадлежит множеству Э–П. Поэтому во многих методах принятия решений очень важен этап выделен множества Э–П из всего множества заданных альтернатив.

Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э–П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.


В статье обосновывается целесообразность применения метода Парето-оптимальности при решении многокритериальной задачи — оценки эффективности функционирования бригады материально-технического обеспечения общевойскового объединения путем отбора доминирующего варианта из предложенного множества вариантов.

Ключевые слова: многокритериальная задача, Парето-оптимальность, проектирование организационных структур, доминирующий вариант структуры.

The article proves the feasibility of the method of Pareto optimality for solving multi objective problems, i.e. evaluating effectiveness of operating of combined arms logistics brigade by selecting dominant variant of the proposed set of options.

Keywords: multicriteria problem, Pareto optimality, designing organizational structures, the dominant version of the structure.

Научно обоснованное проектирование и формирование организационных структур МТО различных звеньев — актуальная задача современного этапа адаптации подсистем и элементов системы МТО Вооруженных сил Российской Федерации к внешним и внутренним условиям функционирования существующего экономического пространства. В новых условиях необходимо широко использовать принципы и методы проектирования организационных структур на основе системного подхода.

Особый интерес представляет собой процесс выбора должностным лицом, принимающим решение на применение брмто ОА, варианта построения структуры соединения из множества предложенных, по некоторым критериям эффективности функционирования. Решение данного вопроса является актуальной задачей для лиц, разрабатывающих и формирующих предложения по составу и структуре соединений МТО. Окончание процесса проектирования структуры и получение только одного показателя обобщенного критерия эффективности функционирования не всегда приемлемо, так как только руководящее должностное лицо обладает всей полнотой исходной информации, которая оказывает влияние на выбор того или иного варианта организационной структуры, в зависимости от условия обстановки.

В настоящее время чаще всего используется многокритериальная оптимизация, при которой качество функционирования объекта определяется некоторым набором критериев оптимальности или эффективности функционирования. Универсального математического метода по оптимальному решению многокритериальных задач, в принципе, не существует. При принятии решений в той или иной степени вносятся субъективные оценки значимости критериев лицом, принимающим решения.

Следует заметить, что в большинстве случаях уровень информированности и осведомленности об изменениях в обстановке руководящих лиц, осуществляющих планирование применения брмто ОА заметно превышает уровень информированности должностного лица (или круга лиц) подготавливающих предложения или рекомендации по применению соединения МТО на основании оценки эффективности его функционирования. Поэтому командованию и будет предлагаться несколько вариантов построения брмто ОА. А окончательный выбор варианта построения брмто ОА проводится командованием только в момент принятия решения (с привлечением той информации, которой не было у должностного лица, проводящего оценку эффективности). Исходя из этого, возникает проблема формирования ряда доминирующих вариантов из всего их множества и отбрасывания бесперспективных вариантов. [1]

Решать задачу многокритериальной оптимизации, предлагается через множество Парето. Оптимальность по Парето-такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Таким образом признается право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.

На этапе построения множества возможных решений и векторного критерия, т. е. на этапе сужения множества Парето, оператор, осуществляющий оценку эффективности функционирования организационной структуры МТО посредством данной методики, опирается на рекомендации, указания, замечания лица принимающего решение. В этом случае ЛПР выбирает компромиссное решение на фронте Парето не формальными методами, а исходя только из своих предпочтений. При этом ясно, что разработать методику, в точности учитывающую все реальные обстоятельства и изменения в оперативной обстановке, невозможно. Но важно добиться, чтобы она содержала те черты и детали, которые в наибольшей степени влияют на окончательный выбор наилучшего варианта построения структуры соединения МТО.

Разумеется, что такой подход применим на случай наличия только количественных критериев, то есть таких критериев, значения каждого из которых сравнимы по величине. Качественные критерии должны учитываться отдельно со своими приоритетами. [2]

Для начала необходимо уточнить само определение многокритериальной задачи или задачи многокритериальной оптимизации. [1]

Пусть задан набор числовых функций f1, f2, … fm, m ≥ 2, определенных на множестве решений Х. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции называются критериями оптимальности (в нашем случае критериями эффективности) или целевыми функциями. Эти функции образуют векторный критерий f= (f1, f2, … fm), который принимает значение в пространстве m-мерных векторов R m , которое называется критериальным пространством (в данной методике это будет демонстрировать лепестковая диаграмма) или пространством оценок, а всякое значение f(x) называется векторной оценкой возможного решения х. Все возможные векторные оценки образуют множество векторных оценок Y= f(x)=y Є R m │y=f(x)>. Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений Х и векторный критерий f и называют многокритериальной задачей.

На примере рассмотрим два произвольных варианта построения какой-либо организационной структуры х1и х2. Для них имеет место только один из трех случаев:

1. справедливо соотношение x1 fx x2 — лицо, принимающее решение (ЛПР) первый вариант предпочитает второму, т. е. вариант x1 доминирует вариант x2;

2. справедливо соотношение x2 fx x1 — ЛПР второй вариант предпочитает первому, т. е. вариант x2 доминирует вариант x1;

3. не выполняется ни соотношение, ни соотношение x2 fx x1- ЛПР не может отдать предпочтение ни одному из указанных двух решений, т. е. варианты x1, x2 не сравнимы по отношению предпочтения.

Очевидно, что четвертый случай, когда оба указанных соотношения выполняется, невозможен благодаря асимметричности отношения предпочтения fx.

Итак, сформулируем аксиому Парето: для всех пар допустимых вариантов построения организационной структуры МТО х1, х2 Є Х, для которых имеет место неравенство f(х1) ≥ f(х2), выполняется соотношение x1 fx x2. Вариант х Є Х называется оптимальным по Парето, если не существует такого возможного варианта х Є Х, для которого имеет место неравенство f(х1) ≥ f(х). Все Парето-оптимальные варианты образуют множество Парето, обозначаемое Рf (Х).

Предположим, что в результате определенного количества оценок эффективности функционирования брмто ОА, проводимых путем влияния на управляемые параметры структуры, нам стали известны допустимые варианты построения структуры соединения МТО x1, x2, … xM c известными значениями критериев К1, К2,… Кn:

Читайте также: