Реферат деление с остатком

Обновлено: 30.06.2024

Оценить 32270 0

Д.А. Мухтарова

Учитель начальных классов

В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

«Математику уже затем учить нужно,

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.

Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность приобщиться к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике. Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе, предполагает высокие требования к отбору и предъявлению учебного материала.

Содержание учебного предмета, как известно, зависит от многих факторов – от требований жизни к знаниям учащихся, от уровня соответствующих наук, от психических и физических возрастных возможностей детей и т.д. Правильный учет этих факторов является существенным условием наиболее эффективного обучения школьников, расширения их познавательных возможностей. Но иногда это условие по тем или иным причинам не соблюдается. В этом случае преподавание не дает должного эффекта как в отношении усвоения детьми круга необходимых знаний, так и в отношении развития их интеллекта.

В основе современного начального образования лежит Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) начального общего образования, который представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.[9, с.1]

Помимо общих требований, предъявляемых стандартом, требования к уровню усвоения предмета математика предъявляет и программа по математике. Требования программы являются более конкретными, так как представлены для каждого класса обучения.

Структура содержания программ по математике определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных ЗУНов по данной теме, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах. Однако, Существуют разные подходы и точки зрения относительно изучения этого базового математического понятия в начальной школе.

Изучение деления с остатком осуществляется по этапам, каждый из которых имеет свои цели и задачи. Для повышения качества усвоения этой темы учащимися следует использовать интересные методические приемы, задания занимательного и познавательного характера, различные виды упражнений и творческих заданий на каждом этапе изучения данной темы.

В данной статье будут рассмотрены некоторые виды таких заданий и упражнений.

Для подготовки к рассмотрению деления с остатком полезно повторить:

- табличное умножение и деление;

- решение простых задач, требующих деления;

- ряды чисел, делящиеся на заданное число (из таблицы умножения).

На подготовительном этапе необходимо предложить учащимся упражнения, непосредственно подводящие к делению с остатком:

Среди чисел от 1 до 20 назови все те, которые делятся на 2 (на 3, на 4 и т.д.);

Делится ли на 3 число 10? 12? 14?;

На этапе раскрытия конкретного смысла деления с остатком объяснение лучше всего начать с практической демонстрации: пусть вызванный ученик разложит 7 яблок на порции, по 3 яблока на каждую тарелку. Дети должны следить за его действиями и рассказать, что получилось 2 порции, а 1 яблоко осталось лишним. Пусть другой ученик раздаст 8 карандашей по 3. Выясняется, сколько человек получили по 3 карандаша и сколько карандашей осталось. Каждая демонстрация сопровождается записью, которую делает на доске учитель: 7:3=2(ост.1), 8:3=2(ост.).

Далее можно предложить учащимся задания:

а) на соотнесение рисунка и математической записи;

б) на выполнение записи по данному рисунку;

в) на выполнение рисунка по данной записи.

Подставь математическую запись соответствующую каждому рисунку.

Выполни математическую запись к данному рисунку.

Выполни рисунок по данной записи:

9:4=2 (ост.1), 12:5=2 (ост. 2)

Для закрепления решается несколько подобных задач, выполнение задания в тетради или работа с дидактическим материалом:

1) Выложите 11 квадратиков. Разложите их поровну. В 3 кучки. Сколько квадратиков в каждой кучке и сколько квадратиков осталось?

2) Возьмите 8 кружков и разделите их между тремя учениками поровну. Сколько кружков получил каждый ученик? Сколько кружков осталось?

На этапе раскрытия соотношения остатка и делителя учащиеся подводятся к выводу, что остаток, получающийся при делении, должен быть меньше делителя. Очень полезно, когда учащиеся сами делают вывод на основе специально организованных наблюдений. Работу эту можно провести так: учащиеся решают примеры, предложенные учителем, например, числа 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 делят на 2, затем на 3, затем на 4 и на 5. Примеры решаются устно, без записи. Учитель записывает на доске делители и остатки в таблицу (если остаток встретился не один раз, он в записи не повторяется):

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Деление с остатком

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком .

Деление с остатком - это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

Читается пример следующим образом:

17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

Порядок решения примеров на деление с остатком.

Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.

Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.

Сравниваем остаток с делителем.

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

Попробуем умножить на 6.

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

190 : 27 = 7 ост (1)

Как проверить деление с остатком

Умножить неполное частное на делитель

Прибавить к полученному результату остаток

Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)

Деление с остатком выполнено верно.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

14 : 112 = 0 ост (14)

31 : 45 = 0 ост (31)

Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

И так, начинаем урок из обозначения нашего нового материала. Деление с остатком – это деление целого числа на другое и при неполном делении остается остаток, который не равен нулю. Если остатка нет, то есть он равен нулю, то такое число делить нацело. Например, 17 разделить на 3, где получается ответ 5, а остаток 2.

При делении, чтобы там не было, всегда, остаток должен быть меньше чем делитель, если получилось так, что он больше, тогда стоит перепроверить правильность решение примера.

Чтобы подобрать число с остатком 1 по нашему примеру, нужно это проверить умножением, то есть взять любое число и умножить его на наш делитель. И так, берем число 7 множим его на делитель, чтобы получилось ближайшее число к числу 190. Мы видим, что число 7 нам подходит, так как при умножении у нас получилось 190, запишем пример: 190 : 27 = 7, где остаток составляет 1.

Если мы будем делить меньшее число на большее, то неполное число всегда будет ровняться нулю.

Деление с остатком вводится после внетабличного умножения и деления и является подготовкой к письменному делению многозначных чисел.

Для того чтобы учащиеся хорошо усвоили новый материал, им необходимо знать из ранее пройденного такие вопросы: 1) смысл деления; 2) табличные случаи деления без остатка.

I этап :

Цель- ознакомить с конкретным смыслом деления с остатком, опираясь на предметные действия.

На этом этапе решаются практические задачи на деление с остатком, вводится форма записи деления с остатком. Все задачи решаются практически.

На этом уроке уч-ся убеждаются в том, что большее число всегда можно разделить на меньшее, только иногда при делении получается остаток.

При подборе практических заданий для разъяснения смысла деления с остатком лучше использовать ситуации, связанные с делением по содержанию, так как процесс этого деления можно показать не только на предметных множествах, но и иллюстрировать.

Первую задачу целесообразно подобрать так, чтобы она носила проблемный характер. Причем решение задачи желательно сопровождать практической демонстрацией.

Рассмотрим конкретные примеры:

В результате практической работы с демонстрационным материалом дети убеждаются в том, что иногда при делении могут остаться предметы

- Для ответа на вопрос задачи 1 надо узнать, сколько раз по 5 содержится в 14.

- В 14 содержится 2 раза по 5 и еще остается 4.

Выполненные действия переводятся на язык математических знаков:

- Сколько было мячей? (14) Запишем это.

- Что мы делали с мячами? (Раздавали игрокам по 5 штук в каждому).

- Скольким игрокам смогли раздать? (2) Сколько мячей осталось? (4). Решение записывают так:

При знакомстве с формой записи деления с остатком важно обратить внимание на то, что обозначает каждое число в этой записи.

Цель - на основе наблюдений подвести детей к выводу: остаток при делении всегда меньше делителя.

В качестве подготовки можно использовать следующие упражнения:

2) Можно провести игру: учитель называет подряд числа от 1 до 30. Уч-ся внимательно слушают его и, когда он называет число, делящееся без остатка, например на 3, поднимают руку или хлопают в ладоши.

Для раскрытия соотношения между делителем и остатком в учебниках предлагаются следующие задания:

Одновременно учитель заполняет таблицу:

Ученики замечают, что при делении на 2 в остатке получается 0 или 1; при делении на 3 остатки могут быть равны 0, 1 или 2.

На основании знания таблицы деления ученики выполняют деление нескольких последовательных чисел на 4, 5 и продолжают заполнение таблицы:

- Сравните делитель и остатки и сделайте вывод.

Упражнения для закрепления:

Цель - познакомить с приемом подбора, делимого для нахождения частного и остатка.

1) Назови все числа, которые без остатка делятся на 2, на 3 и т.д.

2) Среди данных чисел выбери числа, которые без остатка делятся на 5, на 7 и т.д.

3) Назови число, ближайшее к числу 60, которое меньше, чем 60, и делится на 9 без остатка.

4) Среди данных чисел 45, 46, 47 выбери ближайшее к числу 48 число, которое меньше, чем 48 и делится на 5 без остатка.

На этом этапе вводится знакомство с алгоритмом проверки деления с остатком:

Цель - познакомить учащихся с приемом подбора частного при делении с остатком.

Прием, с которым знакомятся ученики (подбор такого числа, при умножении которого на делитель получается число, близкое к делимому), более трудоемкий, чем прием подбора делимого. Однако многократное умножение частного на делитель способствует запоминанию таблицы умножения.

Цель - познакомить учащихся со случаем деления с остатком меньшего числа на большее.

С этой целью предлагаются задачи:

Решая задачи, учащиеся приходят к выводу, что при делении меньшего числа на большее частное равно 0, а остаток равен делимому.

В некоторых учебниках этот этап даётся учащимся с опорой на прием подбора делимого:

Цель - познакомить учащихся со способом проверки деления с остатком.

В качестве подготовки надо вспомнить правило проверки деления умножением. Анализируя образец в учебнике, ученики высказывают свои предположения о проверке деления с остатком.

Выясняется, что для проверки деления с остатком надо сравнить остаток с делителем: если остаток больше делителя, то деление выполнено неправильно; если остаток меньше делителя, то частное надо умножить на делитель и прибавить остаток. Если полученное число равно делимому, то вычисления выполнены правильно.

Деление с остатком нужно хорошо знать для сознательного усвоения алгоритмов письменных вычислений. Это ещё одна из причин, из-за которой этому вопросу следует уделить повышенное внимание.

Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные упражнения, так и в письменные работы, при этом обращать внимание, что частное находят делением, а остаток - вычитанием.

Запомните!

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Деление с остатком записывают так: