Обновлено: 07.07.2024

1. Понятие о логической функции и логическом устройстве

Для обозначения различной информации — предметов, понятий, действий — мы пользуемся словами. Запись слов производится с помощью букв из некоторого их набора, называемого алфавитом.

Если длина кодовых слов составляет п разрядов, то можно построить 2 n различных комбинаций — кодовых слов. Например, при п = 3 можно построить 2 3 =8 слов: 000, 001,010, 011, 100,101,110,111

Информация, которая передается между отдельными узлами (блоками) сложного цифрового устройства, представляется в виде кодовых слов. Таким образом, на входы каждого узла поступают кодовые слова, на выходе узла образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Выходное слово зависит от того, какие слова поступают на входы узла Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой аргументами являются входные слова. Для того чтобы подчеркнуть особенность таких функций, состоящую в том, что функция и ее аргументы могут принимать значения лог 0 и лог /, будем эти функции называть функциями алгебры логики (ФАЛ).

По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

устройства последовательного действия

== 1, на выходе устройства Вых = 1, при совпадении входных символов, когда Вх ₁ =1 и Вх₂ =1 или Вх₁ =0 и Вх₂ =0, на выходе Вых = 0).

устройства параллельного действия

По способу функционирования логические устройства (и их схемы) делят на два класса: комбинационные устройства (и соответственно комбинационные схемы) и последовательностные устройства (последовательностные схемы).

Рассмотрим примеры комбинационного и последовательностного устройства. Пусть устройство (рис. 3.2,а) предназначено для формирования на выходе сигнала, определяющего совпадение сигналов на входах: на выходе формируется лог. 1 в случаях, когда на обоих входах действует либо лог. 1, либо лог.О; если на одном из входов действует лог. 1, а на другом — лог.О, то на выходе устройства образуется лог. 0.

Фризер: понятие, устройство и принцип действия

. для насыщения им продукта. На рис. 1 показан фризер непрерывного действия Е4-ОФЛ для получения мороженого . устройство конструируется различно: с одним электродвигателем для двух цилиндров или с электродвигателями для . выходе готового мороженого из цилиндра установлен клапан противодавления, после которого поток мороженого выходит из фризера через выпускной кран 4. Жидкий аммиак, предназначенный для .

Такое устройство является комбинационным, в котором значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргументов в данный момент времени. Рассмотрим другой пример. Счетчик на рис. 3.2,6 подсчитывает импульсы. В каждый момент времени его состояние соответствует числу поступивших на вход импульсов. Выходная информация определяется тем, каково было состояние счетчика до данного интервала времени и поступает или нет на вход импульс в данном интервале времени. Таким образом, данное устройство является последовательностным устройством.

2. Способы задания логических функций

логический цифровой шифратор

В классической математике для задания функции обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный (таблицами значений функции, какие приводятся, например, в справочниках).

Подобными же способами могут задаваться логические функции.

При табличном способе строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов (в отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов).

Таблица истинности для логических функций одного аргумента приведена в табл.1. Существуют всего четыре функции одного аргумента.

Если число аргументов функции равно п, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2 n , а число различных функций п аргументов 2 2n . Так, при п = 2 число наборов значений аргументов равно 2 2 = 4, число функций 2 4 = 16. Таблица истинности функций двух аргументов представлена табл. 2.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического выражения, в котором аргументы функции связываются определенными математическими операциями. Подобно этому аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

В табл. 3 приведен перечень логических операций, используемых при записи логических выражений.

Функции одного аргумента (табл. 1) представляются следующими выражениями:

Устройства, реализующие функции f ₀ (х),f ₁ (х) и f₃ (x), оказываются тривиальными. Как видно из рис. 4.3, формирование функции f₀ (х) требует разрыва между входом и выходом с подключением выхода к общей точке схемы, формирование функции f ₁ (х) — соединения входа с выходом, формирование функции f ₃ (х) — подключения выхода к источнику напряжения, соответствующего лог.1 Таким образом, из всех функций одного аргумента практический интерес может представлять лишь функция f₂ (x)=x (логическое НЕ).

Из сравнения таблиц истинности функций f ₀ …f₁₅ (табл. 4.2) с таблицами истинности логических операций (табл. 4.3) следует:

Обозначение логических операций

Конъюнкция: логическое И; логическое произведение

Дизъюнкция: логическое ИЛИ; логическая сумма

Сумма по модулю; неравнозначность; исключающее ИЛИ

Запрет; отрицание импликации

Логическое И-НЕ; элемент (штрих) Шеффера; отрицание конъюнкции

Логическое ИЛИ-НЕ; стрелка Пирса; функция Вебба; отрицание дизъюнкции

Логическое НЕ; инверсия; логическое отрицание

элементарными логическими функциями,

Рассмотрим способ построения таблиц истинности для сложных функций многих переменных.

двоичной системе счисления.

Таблица 4

Соответствующее представление в двоичной системе счисления

Соответствующее представление в двоичной системе счисления

В табл. 5 представлена одна из форм таблицы истинности некоторой сложной функции четырех аргументов. При п аргументах число наборов их значений составляет 2 n и с ростом п быстро увеличивается число столбцов в таблице. При больших п таблица становится весьма громоздкой и неудобной для использования.

Для обеспечения большей компактности часто отдают предпочтение другой форме таблицы истинности (показана в табл. 6 для функции четырех аргументов).

3. Синтез комбинационных устройств, Канонические формы представления логических функций

Синтез логического устройства распадается на несколько этапов. На первом этапе функцию, заданную в словесной, табличной или других формах требуется представить в виде логического выражения с использованием некоторого базиса. Дальнейшие этапы сводятся к получению минимальных форм функций, обеспечивающих при синтезе наименьшее количество электронного оборудования и рациональное построение функциональной схемы устройства. Для первого этапа обычно используется базис И, ИЛИ, НЕ независимо от базиса, который будет использован для построения логического устройства.

Для удобства последующих преобразований приняты следующие две исходные канонические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется такая форма представления функции, при которой логическое выражение функции строится в виде дизъюнкции ряда членов, каждый из которых является простой конъюнкцией аргументов или их инверсий. Примером ДНФ может служить выражение

Приведем форму представления функции, не являющуюся ДНФ. Например, функция

представлена не в ДНФ, так как последний член не является простой конъюнкцией аргументов. Также не является ДНФ следующая форма представления функции:

Если в каждом члене ДНФ представлены все аргументы (или их инверсии) функции, то такая форма называется СДНФ. Выражение (1) не является СДНФ, так как в нем лишь третий член содержит все аргументы функции.

Если исходная функция задана в табличной форме, то СДНФ может быть получена непосредственно.

Пусть задана функция в форме табл.1. Для этой функции СДНФ имеет вид

Можно сформулировать следующее правило записи СДНФ функции, заданной таблицей истинности. Необходимо записать столько членов в виде конъюнкций всех аргументов, сколько единиц содержит функция в таблице. Каждая конъюнкция должна соответствовать определенному набору значений аргументов, обращающему функцию в единицу, и если в. этом наборе значение аргумента равно нулю, то в конъюнкцию входит инверсия данного аргумента. Следует отметить, что любая функция имеет единственную СДНФ.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Примером КНФ может служить следующая форма представления функции:

Приведем форму представления функций, не являющейся КНФ:

эта форма не является КНФ, так как в ней первый член не связан с остальными операцией конъюнкции).

В СКНФ в каждом члене КНФ должны быть представлены все аргументы. Для перехода от КНФ к СКНФ необходимо добавить к каждому члену, не содержащему всех аргументов, члены вида х _i *х _i , где аргумент, не представленный в члене. Так как х _i *х =0, то такая операция не может повлиять на значение функции. Добавление х _i *х, к некоторому члену Y образует выражение вида Yvх _i *х , которое можно привести к виду

Справедливость данного равенства вытекает из распределительного закона, она может быть показана также путем раскрытия скобок в правой части выражения рассмотрим переход от КНФ к СКНФ:

Подставив сюда значения z ₁ и z₂ , получим соответствующие члены приведенного выше выражения при переходе от КНФ к СКНФ.

Совершенная КНФ функции легко строится по таблице истинности. Рассмотрим в качестве примера функцию, приведенную в табл 1.

Выражение содержит столько членов, связанных операцией конъюнкции, сколько нулей имеется среди значений функции f(x ₁ ,x₂ ,x₃ ) в таблице истинности. Таким образом, каждому набору значений аргументов, на котором функция равна нулю, соответствует определенный член СКНФ, принимающий на этом наборе значений нуль. Так как члены СКНФ связаны операцией конъюнкции, то при обращении в нуль одного из членов функция оказывается равной нулю.

Таким образом, можно сформулировать правило записи СКНФ функции, заданной таблицей истинности. Следует записать столько конъюнктивных членов, представляющих собой дизъюнкции всех аргументов, при скольких наборах значений аргументов функция равна нулю и если в наборе значение аргумента равно единице, то в дизъюнкцию входит инверсия этого аргумента. Любая функция имеет единственную СКНФ.

Структурная схема логического устройства может быть построена непосредственно по канонической форме (СДНФ или СКНФ) реализуемой функции. Получающиеся при этом схемы для функций (5.2) и (5.3) показаны на рис. 5.1,а и б.

5. Минимизация функций с использованием карт Карно

В таблице 6.1 приведена иллюстрация карты Карно для функций трех и четырех аргументов.

Для получения минимизированной функции охватываются областями клетки таблицы, содержащие 1. Как и в случае минимизации с помощью карт Вейча, области должны быть прямоугольной формы и содержать 2 К клеток (при целочисленном значении к). Для каждой области составляется набор из двух комбинаций: приписанных столбцам и приписанных строкам, на пересечении которых расположена область. При этом если области соответствуют несколько комбинаций кода Грея, приписанных столбцам или строкам, то при составлении набора области записывается общая часть этих комбинаций, а на месте различающихся разрядов комбинаций ставятся звездочки. Например, для функции, представленной табл. 6.3, области I будет соответствовать набор 1.00 или член

Для получения минимальной КНФ (МКНФ) областями охватываются клетки, содержащие 0, и члены МКНФ записываются через инверсии цифр, получаемых для наборов отдельных областей.

6. Логические элементы. Физическое представление логических значений

Логические функции и их аргументы принимают значения лог.О и лог. 1. При этом следует иметь в виду, что в устройствах логическим уровням (лог.О и лог. I) соответствуют напряжения определенного уровня (или формы).

Наиболее часто встречается так называемый потенциальный способ представления логических уровней. В этом случае используется напряжение двух уровней (рис. 7.1,а,б):

Преобразователи кодов

методом, основанным на преобразовании исходного двоичного кода в десятичный и последующем преобразовании десятичного представления в требуемый двоичный код;

• методом, основанным на использовании логического устройства комбинационного типа, непосредственно реализующего данное преобразование.

Первый метод структурно реализуется соединением дешифратора и шифратора и удобен в тех случаях, когда можно использовать стандартные дешифраторы и шифраторы в интегральном исполнении.

Рассмотрим подробнее второй метод на конкретных примерах преобразования двоичных кодов.

Преобразование

Преобразование

Логические выражения для переменных x ₄ ,x₃ ,x₂ ,x₁

^ = ^ *У2 \/ ^ *УЗ’ -^ = Оз \У^ 1 ^ \У^.

^2 ^ У 4 — Уг \? ^ * ^2- ^г = 1>41 ?а) I (Л I ^), ^[ =У\- ^1 ^/г

7. Преобразователь кода для цифровой индикации.

Один из способов цифровой индикации состоит в следующем. Имеется семь элементов, расположенных так, как показано на рис. 8.1,а. Каждый может светиться либо не светиться, в зависимости от значения соответствующей логической переменной, управляющей его свечением. Вызывая свечение элементов в определенных комбинациях, можно получить изображение десятичных цифр О, 1,…, 9 (рис. 8.1,6),

Десятичные цифры, отображение которых необходимо вызвать, задаются обычно в двоичном коде. При этом возникает задача формирования логических переменных у ₂ ….у₇ для управления отдельными элементами в устройстве индикации. Таблица истинности для этих переменных представлена в табл. 8.1.

При построении таблицы были приняты следующие условия: если элемент индикатора светится, то это означает, что он находится в состоянии 1, если погашен — то в состоянии 0, управление элементом осуществляется таким образом, что лог.1 на некотором входе индикатора вызывает гашение соответствующего элемента (т.е. чтобы i-й элемент был погашен и z _i ==0, необходимо подать на i-й вход индикатора управляющий сигнал у _i = 1).

Таким образом у _i ==z_i , Например, для высвечивания цифры 0 необходимо погасить седьмой элемент (z ₇ = 0), оставив остальные элементы в состоянии свечения; следовательно, при этом управляющий сигнал у₇ =1, остальные управляющие сигналы y₁ …y₆ должны иметь уровень лог. 0.

Формирование управляющих сигналов производится логическим устройством, для синтеза которого в табл. 8.2 построены таблицы истинности в форме карт Карно отдельно для каждой переменной у ₁ …у₇ . Синтезируемое устройство является устройством с несколькими выходами, и для получения минимальной схемы необходимо в таблицах Вейча построить минимальное число областей, обеспечивающих покрытие клеток, содержащих 1 во всех семи таблицах. Построение этих областей имеет следующие особенности. В таблицах переменных y₅ и y₆ использованы области I и V, которые входят в таблицы других переменных. Если вместо этих областей в таблицах переменных у ₅ и у ₆ построить области с большим охватом клеток, это вызовет увеличение общего количества областей и, следовательно, увеличится количество логических элементов, требуемых для формирования соответствующих им логических выражений. Выделенным областям соответствуют следующие логические выражения:

Состояние элементов Z _1….. Z₇ и значение управляющих сигналов y_1….. y₇

Логические устройства

Алгебра логики — раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т. е. принимающими только два значения — ложь и истина, которые обозначаются соответственно 0 и 1. Любая программа для ЭВМ содержит логические операции.

Устройства, предназначенные для формирования функций алгебры логики, называются логическими устройствами . Логическое устройство имеет сколь угодное количество входов и только один выход (рис. 1).

Рисунок 1 – Логическое устройство

Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где записываются возможные комбинации переменных (аргументов) и соответствующее им значение функции.

Логические устройства строятся на логических элементах, которые реализуют определённую функцию. Базовыми логическими функциями являются логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание.

1) ИЛИ (OR) - логическое сложение или дизъюнкция (от англ. disjunction - разъединение) - на выходе этого элемента появится логическая единица тогда, когда хотя бы на одном из входов появится единица. Логический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля.

2) И (AND) - логическое умножение или конъюнкция (от англ. conjunction — соединение, & - амперсанд) - на выходе этого элемента сигнал логической единицы появляется только тогда, когда на всех входах будет присутствовать логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе тоже будет ноль.

Эта операция может быть реализована контактной цепью, состоящей из последовательно включённых контактов.

3) НЕ (NOT) - логическое отрицание или инверсия , обозначается черточкой над переменной - операция выполняется над одной переменной x и значение у противоположно этой переменной.

Рисунок 2 – Базовые логические функции и их реализация

В логических устройствах используются различные логические элементы. Особое значение имеют две универсальные логические операции, каждая из которых способна самостоятельно образовать любую логическую функцию.

4) И-НЕ - функция Шеффера .

5) ИЛИ-НЕ - функция Пирса .

Рисунок 3 – Универсальные логические функции и их реализация

Рисунок 4 – Схема охранной сигнализации

Сложные цифровые схемы строятся путем многократного повторения базовых логических схем. Инструментом такого построения служит булева алгебра, которая применительно к цифровой технике называется алгеброй логики. В отличие от переменной в обычной алгебре логическая переменная имеет только два значения, которые называются логическим нулем и логической единицей.

Логический нуль и логическая единица обозначаются соответственно 0 и 1. В алгебре логики 0 и 1 не числа, а логические переменные. В алгебре логики существуют три основных операции между логическими переменными: логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия).

Электронные схемы, выполняющие одну и ту же логическую функцию, но собранные на различных элементах, отличаются по потребляемой мощности, напряжению питания, значениям высокого и низкого уровней выходного напряжения, времени задержки распространения сигнала и нагрузочной способности.

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

1.14.2. RS – Триггер .

В таблица Q t это значение выходного сигнала к моменту подачи управляющих сигналов S t и R t , или его исходное состояние. Q t+1 – новое состояние триггера после подачи управляющих сигналов, которыми являются логические единицы.

Рис 1.14.1
На рис 1.14.1 показана процедура минимизации функции Q t+1 с использованием карты Карно, полученная формула описывает работу RS триггера, но схемы триггеров строят после преобразования этой формулы, заменяя операцию умножения на сложение или сложение заменяют умножением. После замены умножения на сложение по 16-й теореме Булевой алгебры можно получить следующую формулу .

Если заменить сложение на умножение, то получим . Схемы триггеров, построенные по этим формулам показаны на рис 1.14.2. Первая из схем построена на элементах ИЛИ-НЕ, этот триггер управляется логическими единицами. Таблица его функционирования приведена на рис. 1.14.1. Схема триггера построена по второй формуле на элемента И-НЕ самая распространенная , этот триггер управляется логическими нулями, т.е. имеет инверсные входы. Таблица его функционирования показана на рис 1.14.2.

Рис.1.14.2

На рис 1.14.3 показаны временные диаграммы переключения RS – триггера с инверсными входами с учетом задержки переключения каждого элемента на t _зад.ср. Из временных диаграмм видно, что задержка полного переключения триггера равна 2 t _зад.ср .
Рис.1.43.3

RS – триггер может быть синхронным. В этом случае кроме двух информационных входов S и R триггер имеет еще вход синхронизации. Сигналы на входах S и R лишь подготавливают триггер к нужному переключению, а само переключение происходит только в момент подачи синхронизирующего импульса. Схема такого триггера показана на рис 1.14.4. Синхронизация организуется с помощью двух дополнительных элементов И-НЕ D1 и D2. Элементы D3 и D4 образуют несинхронный (асинхронный) RS – триггер с инверсными входами.

При отсутствии сигнала синхронизации ( С = 0 ) на входах асинхронного RS – триггера устанавливаются две единицы, что обеспечивает в нем хранение информации. При подаче синхронизирующего сигнала ( С = 0 ) триггер переключается соответственно поданной информации на входы S и R.

Рис. 1.14.4
1.14.2 D – триггер.

D – триггер, называемый еще триггером задержки может быть асинхронным и синхронным, но асинхронный D – триггер смысла не имеет, т.к. имеет один информационный вход D и основной и инверсный выходы. Сигнал (информация ) на выходе всегда совпадает с информацией на входе, т.е. Q t+1 = D t . Смысл имеет только синхронный D – триггер, у которого кроме информационного входа D есть вход синхронизации С. Информация со входа D передается на основной выход (записывается в триггер) в момент прихода синхронизирующего импульса. Структурная формула, описывающая работу синхронного D – триггера следующая: . Из формулы видно, что при С = 0 состояние триггера не меняется , а при С = 1 состояние триггера совпадает со значением информации на входе D . Таким образом при отсутствии синхронизирующего импульса состояние триггера не меняется, информация записанная в триггер сохраняется (задерживается) на период следования синхронизирующих импульсов. На рис 1.14.5 показан один из вариантов схемы D – триггера и его условное обозначение. При С = 0, на входах асинхронного RS – триггера, входящего в состав D – триггера, устанавливаются две единицы, что означает хранение информации. Можно проследить по схеме, что при С = 1 триггер установится в 1 если на его входе D была 1 и сбросится в 0, если на входе D был логический 0.
Рис 1.14.5
1.14.3 Т – триггер

На рис 1.14.6 показана схема Т – триггера с элементами задержки. Основным признаком Т – триггера является подача на информационные входы синхронного RS триггера входящего в состав Т – триггера, информации с выходов этого же триггера.

Устройства задержки в схеме триггера необходимы для того, чтобы легче было выполнить условие t_{U вх пер.тр.} Длительность входного импульса обязательно должна быть меньше времени переключения триггера, т.к. в противном случае триггер может переключиться не один раз под действием одного входного импульса. Создать управляющий импульс короче времени переключения триггера довольно сложно. Введение задержки, увеличивающей время переключения уменьшает требования к длительности входного импульса, но создает усложнение схемы, особенно при её миниатюризации, т.к. конденсаторы, входящие в состав элементов задержки плохо миниатюризируются. На рис 1.14.7 показана схема двухступенчатого триггера, свободного от этого недостатка.

Рис 1.14.7
Двухступенчатый Т – триггер состоит из двух синхронных RS – триггеров и инвертора. При подаче первого перепада из 0 в1 входного импульса переключается в противоположное состояние только первая ступень всего триггера ( первый RS – триггер на элементах D₁ , D₂,D₃ ). Вторая ступень не меняет своего состояния, т.к. логическая единица со входа триггера через инвертор D ₇ поступает на элементы D₄ и D₅ и обеспечивает на инверсных входах RS – триггера D₆ две единицы и, следовательно, хранение информации на выходе Т – триггера. При окончании входного импульса логический ноль на входе сохраняет состояние первой ступени триггера, но меняется на противоположное второй ступени, т.е. всего Т – триггера. Такое управление триггером, когда переключение происходит только под действием импульса, т.е. под действием двух перепадов напряжения называется динамическим управлением. На рис 1.14.7 показаны условные обозначения двух типов Т – триггеров с динамическим входом. Верхний триггер имеет динамический инверсный вход. Это означает, что триггер переключается перепадом из 1 в 0. Рассмотренный триггер имеет такой вход. Другой триггер имеет прямой динамический вход, это означает, что он переключается перепадом из 0 в 1, а перепадом из 1 в 0 переключается только первая ступень триггера.

Структурная формула, описывающая работу несинхронного JK – триггера имеет следующий вид: . JK – триггер называют универсальным, т.к. из него можно сделать любой тип триггера. RS – триггер получается из JK – триггера, когда входы JK используются, как входы S и R соответственно, а запрещенная комбинация не подается.

Если в формуле несинхронного JK – триггера J назвать входом D , а на вход K подать , то получим: , что соответствует несинхронному D – триггеру, но т.к. несинхронный D – триггер смысла не имеет, то для получения синхронного D – триггера нужно использовать синхронный JK – триггер. Для получения T – триггера достаточно объединить входы J и K и назвать этот вход входом Т по которому триггер будет переключаться в противоположное состояние, как это должен делать Т – триггер. На рис 1.14.8 показано условные обозначения JK – триггеров и выполнение на основе JK – триггеров другие типы триггеров.

Рис 1.14.8
1.14.4 Регистры.

Регистром называют последовательное устройство предназначенное для хранения небольшого объёма цифровой информации (числа). Один из типов регистров, последовательный регистр, позволяет производить над этим числом арифметические операции умножения и деления.

Процедура ввода числа в регистр называется записью. Процедура вывода числа называется считыванием. По способу записи и считывания различают следующие типы регистр: 1. Параллельный регистр, в котором и запись и считывание производят в параллельном коде, т.е. во все разряды одновременно записывается число и одновременно со всех разрядов считывается. 2. Последовательный регистр, в котором и запись и считывание производятся в последовательном коде, т.е. последовательно разряд за разрядом. 3. Параллельно – последовательный регистр, в котором запись производится в параллельном коде, а считывание в последовательном. 4. Последовательно – параллельный, в котором запись производится в последовательном коде, а считывание в параллельном.

Рассмотрим примеры построения схем перечисленных типов регистров.

1.
Параллельный регистр на D – триггерах.

2. Последовательный регистр.

Первым тактовым импульсом первая единица старшего разряда числа 101 записывается в первый триггер. Вторым тактовым импульсом в первый триггер записывается значение следующего разряда (в нашем примере 0), а во второй триггер записывается единица, которая была перед приходом второго тактового импульса на выходе первого триггера.

Таким образом каждый тактовым импульсом в регистре происходит сдвиг числа на один разряд. Трехразрядное число будет полностью записано в регистр после третьего тактового импульса. При этом на выходе регистра можно просчитать значения разряда, который был записан первым. Для считывания значений следующих двух разрядов нужно подать ещё два тактового импульса. В двоичной системе счисления при сдвиге числа на один разряд в сторону старших разрядов происходит увеличения числа в два раза. При сдвиге числа в сторону младших разрядов число записывается в регистр уменьшается в два раза. Таким образом сдвигающий регистр можно использовать для умножения или деления числа на 2 n , где n – количество сдвигов равное количеству под тактовых импульсов.
3. Параллельно – последовательный регистр.

В параллельно – последовательном регистре запись информации происходит в параллельном коде, а считывание в последовательном. На рис 1.14.11 показан пример построения такого регистра на JK – триггерах.
Рис 1.14.11

Для построения последовательно – параллельного регистра достаточно в последовательном регистре организовать параллельное считывание используя дополнительные элементы И – НЕ, как это показано на рис 1.14.12.

Рис. 1.14.12

Счетчиком называется устройство, предназначенное для подсчета числа импульсов, поступающих на его вход, и фиксации этого числа в виде кода, хранящегося в триггерах. Счетчик относится к последовательным логическим устройствам. Число разрядов счетчика определяется наибольшим числом подсчитываемых импульсов. В счетчиках имеется один вход и n выходов по числу разрядов. Для установки начального состояния счетчика (сброс в ноль) обычно предусматривается вход сброса.

По назначению счетчики могут быть суммирующими, вычитающими и реверсивными.

Суммирующие счетчики производят сложение чисел поступающих на вход импульсов с тем числом, которое хранилось в нем.

Вычитающие счетчики производят вычитание числа поступающего импульса из начального числа, записанного в нем заранее.

Реверсивные счетчики могут производить как сложение, так и вычитание поступающих на вход импульсов в зависимости от управляющих сигналов, меняющих режим работы счетчика.

По способу переноса сигнала в старший разряд счетчики могут быть с последовательным, параллельным и сквозным переносом.

Счетчики отличаются друг от друга кодом, в котором они работают. Код всегда бывает двоичным, но может иметь различные веса разрядов, например вес 8421 или 5211 и т.п., двоично-десятичным, когда значение каждого разряда десятичного числа кодируется двоичным кодом.

Счетчики бывают синхронными, когда счетные импульсы подаются счетные входы всех триггеров, и асинхронными, когда сигнал на счетный вход какого-либо триггера подается с выхода одного из триггеров младших разрядов.

Счетчики строятся на Т – триггерах или на универсальных JK – триггерах.

Максимальное число, которое может быть записано в счетчике, равно числу его состояний и называется модулем счета К_сч . Счетчик , не имеющий дополнительных связей , имеет модуль счета К_сч = 2 n . Счетчики, имеющие модуль счета 2 n , называются двоичными. Если К_сч ¹ 2 n , то счетчик называется не двоичным. Одним из недвоичных является двоично-десятичный счетчик.

1. Суммирующий двоичный асинхронный счетчик с последовательным переносом.

Наличие сигнала переноса в старший разряд определяется выражениями:
P₁₂ = Q₁ × C₁ ; P₂₃ = Q₁ × Q₂ × C; P₃₄ = Q₁ × Q₂ × Q₃ × C,

, где Р₁₂ – сигнал переноса из первого разряда во второй; Р₂₃ – сигнал переноса из второго разряда в третий и т.п.

Для любого разряда P_n(n+1) = Q₁ × Q₂ × Q₃ , …, Q_n × C . В схеме счетчика с параллельным переносом сигналы переноса в каждый разряд формируются согласно приведенным формулам.

Схема счетчика с параллельным переносом показана на рис 1.1.4.14.

Время установления кода при параллельной организации переноса определяется задержкой переключения одного триггера и временем задержки срабатывания схем И и существенно меньше, чем при последовательном переносе.

Недостатком параллельного переноса является то, что при большом числе разрядов требуются схемы И с большим числом входов.
2. Суммирующий счетчик со сквозным переносом.

При сквозном переносе триггеры счётчика объединяются в группы, внутри каждой группы осуществляется параллельный перенос, а между группами – последовательный. На рис 1.14.15 представлена схема счетчика со сквозным переносом, каждая группа которого содержит по два триггера. При такой организации переноса все схемы умножения должны быть двухвходовыми. Время установления кода в счетчике со сквозным переносом определяется задержкой переключения триггера, задержка переключения схем И и инвертора в одной группе и количеством групп. Таким образом, быстродействие такого счетчика является промежуточным между быстродействиями счетчиков с последовательным и параллельным переносом.
4. Реверсивный счётчик.

Для построения вычитающего счетчика достаточно подать сигнал переноса на триггер старшего разряда не с прямого выхода предыдущего триггера, а с инверсного.

Пусть требуется синтезировать асинхронный счетчик, работающий в коде 5-2-1-1. В соответствии с заданным кодом заполняем левую часть табл. 1 функционирования счётчика (столбцы Q₄, Q₃, Q₂, Q₁, n ) .

В таблице n – номер состояния счетчика, меняющийся на единицу при подаче каждого счетного импульса; Q₁, Q₂, Q₃ и Q₄ – логические переменные на выходе четырех триггеров, первый триггер с выходом Q₁ соответствует первому младшему разряду; J и K – значения соответствующих сигналов на соответствующих входах JK – триггеров.

На вход с второго триггера также нужно подать счетные импульсы, так как выходные сигналы ни одного из триггеров не обеспечат его переключения в нужный момент.

Таблица 2

Q n ® Q n+1	J n	K n
0 0	0	-
0 1	1	-
1 0	-	1
1 1	-	0

Перенесем теперь данные правой части табл. 1 на диаграммы Вейча. В табл. 3 приведена диаграмма Вейча для четырех логических переменных. Принимаем за логические переменные значения сигналов на выходах триггеров и заполним восемь диаграмм Вейча (табл. 4), по которым определим сигналы на входах J и K четырех триггеров. При заполнении диаграмм единицы, нули или прочерк ставятся в тех клетках, в которых находятся соответствующие комбинации выходных переменных Q.
Таблица 4

J₁

-	-	-	-
-	-	-	-
-	-	-	1
-	-	-	1

В клетках, в которых функция не определена или её значение не играет роли (т.е. ставится прочерк), можно помещать любые значения переменных, чтобы объединить контуром наибольшее количество клеток. Так, в табл. 4 для J₁ во всех клетках можно поставить единицы и объединить одним контуром. Это означает, что J₁ = 1 .из всех других диаграмм следует, что K₁ = Q₂Q₃ , J₂ =Q₁ , K₂ = 1, J₃ = 1, K₃ =1, J₄ =1, K₄ = 1. Следовательно, на входы J₁, K₂, J₃, K₃, J₄, K₄ надо подать единицы, на вход K₁ – конъюнкцию сигналов с прямых выходов второго и третьего триггеров, а вход J₂ соединить с прямым выходом первого триггера. Если какой либо вход не куда не подключен, это эквивалентно подаче на этот вход единицы. Таким образом, счетчик синтезирован. Его схема показана на рис. 1.14.17.

Синтез синхронных счетчиков производится аналогично, но счетные импульсы подаются на входы С всех триггеров, поэтому при подаче каждого счетного импульса в каждом триггере нужно обеспечивать нужные значения J и K.

Все цифровые вычислительные устройства построены на элементах, которые выполняют те или иные логические операции.
Для формального описания логической стороны процессов в цифровых устройствах используется алгебра логики (АЛ).
АЛ имеет дело с логическими переменными, которые могут принимать только два значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ, TRUE и FALSE, ДА и НЕТ, 1 и 0). Наиболее распространено последнее обозначение. При этом 1 и 0 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия.

Файлы: 1 файл

лекция цифровые устройства.doc

Логические функции и логически е элементы.

Основные понятия

Все цифровые вычислительные устройства построены на элементах, которые выполняют те или иные логические операции.

Для формального описания логической стороны процессов в цифровых устройствах используется алгебра логики (АЛ).

АЛ имеет дело с логическими переменными, которые могут принимать только два значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ, TRUE и FALSE, ДА и НЕТ, 1 и 0). Наиболее распространено последнее обозначение. При этом 1 и 0 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия.

Логические переменные хорошо описывают состояния таких объектов, как реле, тумблеры, кнопки ., т.е. объектов, которые могут находиться в двух четко различимых состояниях: включено - выключено. К таким объектам относятся и полупроводниковые логические элементы, на выходе которых может быть лишь один из двух четко различимых уровней напряжения. Чаще более высокий, или просто ВЫСОКИЙ (HIGH) уровень принимается за логическую единицу, а более низкий, или просто НИЗКИЙ (LOW),- за логический нуль.

Представление информации физическими сигналами.

Как уже говорилось, физическими аналогами логических переменных "0" и "1" служат сигналы, способные принимать два хорошо различимых состояния, например, потенциал низкого и высокого уровней, разомкнутое и замкнутое состояние контакта реле и т.п.

В схемах цифровых устройств (ЦУ) переменные и соответствующие им сигналы изменяются не непрерывно, а лишь в дискретные моменты, обозначаемые целыми неотрицательными числами: 0,1,2. i… Временной интервал между двумя соседними моментами дискретного времени называется тактом. Обычно ЦУ содержат специальный блок, вырабатывающий синхронизирующие сигналы, отмечающие моменты дискретного времени (границы тактов).

В современных ЦУ применяется потенциальный способ представления информации. Потенциальный сигнал сохраняет постоянный уровень в течение такта, а его значение в переходные моменты не является определенным (рис. 1.1)

Рис. 1.1. Представление цифровой информации сигналами потенциального типа (последовательный код).

Слово информации может быть представлено последовательным или параллельным кодом.

При последовательном коде каждый временной такт предназначен для отображения одного разряда кода слова (рис. 1.1). В этом случае все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом и проходят через одну линию передачи информации.

При параллельном коде все разряды двоичного слова представляются в одном временном такте, фиксируются отдельными элементами и проходят через отдельные линии, каждая из которых служит для представления и передачи только одного разряда слова. Код слова развертывается не во времени, а в пространстве, т.к. значения всех разрядов слова передаются по нескольким линиям одновременно (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Представление информации параллельным кодом.

Логические функции.

Функции АЛ принимают значения 1 или 0 в зависимости от значений своих аргументов. Одна из форм задания логической функции - табличная. Таблицы, отображающие соответствие всех возможных комбинаций значений двоичных аргументов значениям логической функции, называют таблицами истинности.

Как бы ни была сложна логическая связь между логической функцией и ее аргументами, эту связь всегда можно представить в виде совокупности трех простейших логических операций: НЕ, И, ИЛИ. Этот набор называют булевским базисом, в честь английского математика Д.Буля (1815-1864), разработавшего основные положения АЛ.

В релейно-контактной технике функцию НЕ реализует нормально замкнутый контакт (рис. 1.3,в), т.е. такой контакт реле, который замкнут, пока в обмотке нет токового сигнала , и размыкается при подаче тока .

а) предпочтительное изображение

б) допустимое изображение

в) реализация НЕ в релейно-контактной технике

Функция И (другие названия: конъюнкция, логическое умножение, AND)- это функция двух или большего числа аргументов.

Функция И равна 1 тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны 1. В релейно-контактной технике функция И реализуется последовательным включением нормально разомкнутых контактов (рис. 1.4,а). Ток в цепи пойдет, когда контакты замкнуты, т.е. находятся в единичном состоянии.

Значения функции И для всех комбинаций аргументов a и b приведены в таблице 1.1. Там же приведены значения и других часто используемых функций, о которых речь будет вестись ниже.

Элемент, реализующий функцию И, называют элемент И или конъюнктор. Элемент И часто используют для управления потоком информации. При этом на один его вход поступают логические сигналы, несущие некоторую информацию, а на другой- управляющий сигнал: пропускать- 1, не пропускать-0. Элемент И, используемый таким образом, называют вентиль (gate).

Читайте также:

  
• Движение рабочей силы реферат
  
• Владимир измайлович межов библиограф реферат
  
• Тепе теңдік жаттығулары реферат
  
• Реферат на тему выпрямители
  
• Технологии авторских школ реферат