Реферат что такое волна

Обновлено: 02.07.2024

Колебания – это движение тела, в ходе которого оно многократно движется по одной и той же траектории и проходит при этом одни и те же точки пространства. Примерами колеблющихся объектов могут служить - маятник часов, струна скрипки или фортепиано, вибрации автомобиля.

Колебания играют важную роль во многих физических явлениях за пределами области механики. Например, напряжение и сила тока в электрических цепях могут колебаться. Биологическими примерами колебаний могут служить сердечные сокращения, артериальный пульс и производство звука голосовыми связками.

Хотя физическая природа колеблющихся систем может существенно отличаться, разнообразные типы колебаний могут быть охарактеризованы количественно сходным образом. Физическая величина, которая изменяется со временем при колебательном движении, называется смещением. Амплитуда представляет собой максимальное смещение колеблющегося объекта от положения равновесия. Полное колебание, или цикл – это движение, при котором тело, выведенное из положения равновесия на некоторую амплитуду, возвращается в это положение, отклоняется до максимального смещения в противоположную сторону и возвращается в свое первоначальное положение. Период колебания T – время, необходимое для осуществления одного полного цикла. Число колебаний за единицу времени - это частота колебаний.

Простое гармоническое колебание

В некоторых телах при их растяжении или сжатии возникают силы, противодействующие этим процессам. Эти силы прямо пропорциональны длине растяжения или сжатия. Таким свойством обладают пружины. Когда тело, подвешенное к пружине, отклоняют от положения равновесия, а потом отпускают, его движение представляет собой простое гармоническое колебание.

Рассмотрим тело массой m, подвешенное на пружине в положении равновесия. Смещая тело вниз, можно вызвать колебание тела. Если - смещение тела от положения равновесия, то в пружине возникает сила F (сила упругости), направленная в противоположную смещению сторону. В соответствии с законом Гука, сила упругости пропорциональна смещению Fупр = -k·S , где k - константа, которая зависит от упругих свойств пружины. Сила является отрицательной, поскольку она стремится вернуть тело в положение равновесия.

Действуя на тело массой m, сила упругости придает ему ускорение вдоль направления смещения. Согласно закону Ньютона F = ma, где a = d2S/d2t. Для упрощения последующих рассуждений пренебрежем трением и вязкостью в колеблющейся системе. В таком случае амплитуда колебаний не будет изменяться со временем.

Если не действуют никакие внешние силы (даже сопротивление среды) на колеблющиеся тело, то колебания осуществляются с определенной частотой. Эти колебания называются свободными. Амплитуда таких колебаний остается постоянной.

Таким образом, m·d2S/d2t = -k·S (1) . Перемещая все члены равенства и деля их на m, получим уравнения d2S/d2t +(k/m)·S = 0,

а затем d2S/d2t +ω02·S = 0 (2), где k/m = ω02

Уравнение (2) является дифференциальным уравнением простого гармонического колебания.

Решение уравнения (2) дает две функции:

S = A sin(ω0t + φ0) (3) и S = A cos(ω0t + φ0) (4)

Таким образом, если тело массой m осуществляет простые гармонические колебания, изменение смещения этого тела от точки равновесия во времени осуществляется по закону синуса или косинуса.

(ω0t + φ0) - фаза колебания с начальной фазой φ0. Фаза является свойством колебательного движения, которое характеризует величину смещения тела в любой момент времени. Измеряется фаза в радианах.

Величина называется угловой, или круговой, частотой. Измеряется в радианах, деленных за секунду ω0 = 2πν или ω0 = 2π/T (5)

График уравнения простого гармонического колебания представлен на Рис. 1. Тело, первоначально смещенное на расстояние А – амплитуды колебания, а затем отпущенное, продолжает колеблется от -A и до A за время T - период колебания.

Рис 1.

Таким образом, в ходе простого гармонического колебания величина смещения тела изменяется во времени вдоль синусоиды или косинусоиды. Поэтому простое гармоническое колебание часто называют синусоидальным колебанием.

Простое гармоническое колебание имеет следующие основные характеристики:

a) движущееся тело попеременно находится по обе стороны от положения равновесия;

б) тело повторяет свое движение за определенный интервал времени;

c) ускорение тела всегда пропорционально смещению и направлено противоположно ему;

д) графически этот тип колебания описывает синусоида.

Простое гармоническое колебание не может продолжаться сколь угодно долго при постоянной амплитуде. В реальных условиях через некоторое время гармонические колебания прекращаются. Такие гармонические колебания в реальных системах называются затухающим колебаниями (рис.2). К снижению амплитуды колебаний с последующим их прекращением приводит действие внешних сил, например, трения и вязкости. Эти силы уменьшают энергию колебаний. Они называются диссипативными силами, поскольку способствуют рассеиванию потенциальной и кинетической энергии макроскопических тел в энергию теплового движения атомов и молекул тела.

Рис 2.

Величина диссипативных сил зависит от скорости тела. Если скорость ν сравнительно мала, то диссипативная сила F прямо пропорциональна этой скорости Fтр = -rν = -r·dS/dt (6)

Здесь r - постоянный коэффициент, независимый от скорости или частоты колебаний. Знак минус указывает на то, что тормозящая сила направлена против вектора скорости движения.

Принимаясь во внимание действие диссипативных сил, дифференциальное уравнение гармонического затухающего колебания имеет вид: m·d2S/d2t = -kS - r·dS/dt.

Перенеся все члены равенства в одну сторону, разделив каждый член на m и заменяя k/m = ω2,r/m = 2β , получим дифференциальное уравнение свободных гармонических затухающих колебаний

где β - коэффициент затухания, характеризующий затухание колебаний за единицу времени.

Решением уравнения является функция S = A0·e-βt ·sin(ωt + φ0) (8)

Уравнение (8) показывает, что амплитуда гармонического колебания уменьшается экспоненциально во времени. Частота затухающих колебаний определяется уравнением ω = √(ω02 - β2) (9)

Если колебание не может происходить вследствие большого , то система возвращается в свое положение равновесия по экспоненциальному пути без колебания.

Вынужденное колебание и резонанс

Если не сообщать колеблющейся системе внешнюю энергию, то амплитуда гармонического колебания уменьшается во времени из-за диссипативных эффектов. Периодическое действие силы может увеличить амплитуду колебаний. Теперь колебание не будет затухать со временем, поскольку потерянная энергия восполняется в течение каждого цикла действием внешней силы. Если будет достигнут баланс этих двух энергий, то амплитуда колебаний будет оставаться постоянной. Эффект зависит от соотношения частот вынуждающей силы ω и собственной частоты колебания системы ω0.

Если тело колеблется под действием внешней периодической силы с частотой этой внешней силы, то колебание тела называется вынужденным.

Энергия внешней силы оказывает наибольшее действие на колебания системы, если внешняя сила обладает определенной частотой. Эта частота должна быть такой же, как и частота собственных колебаний системы, которые бы эта система совершала в отсутствие внешних сил. В таком случае происходит резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с частотой собственных колебаний системы.

Механические волны

Распространение колебаний из одного места в другое называется волновым движением, или просто волной.

Механические волны образуются вследствие простых гармонических колебаний частиц среды от их среднего положения. Вещество среды не перемещается при этом из одного места в другое. Но частицы среды, передающие друг другу энергию, необходимы для распространения механических волн.

Таким образом, механическая волна является возмущением материальной среды, которое проходит эту среду с определенной скоростью, не изменяя своей формы.

Если в воду бросить камень, от места возмущения среды побежит одиночная волна. Однако волны иногда могут быть периодическими. Например, вибрирующий камертон производит попеременные сжатия и разрежения окружающего его воздуха. Эти возмущения, воспринимаемые как звук, происходят периодически с частотой колебаний камертона.

Существуют механические волны двух видов.

(1) Поперечная волна. Этот вид волн характеризуется вибрацией частиц среды под прямым углом к направлению распространения волны. Поперечные механические волны могут возникать только в твердых веществах и на поверхности жидкостей.

В поперечной волне все частицы среды осуществляют простое гармоническое колебание возле своих средних положений. Положение максимального смещения вверх называется "пиком", а положение максимального смещения вниз - "впадиной". Расстояние между двумя последующими пиками или впадинами называется длиной поперечной волны λ.

(2) Продольная волна. Этот вид волн характеризуется колебаниями частиц среды вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут распространяться в жидкостях, газах и твердых телах.

В продольной волне все частицы среды также осуществляют простое гармоническое колебание около их среднего положения. В некоторых местах частицы среды расположены ближе, а в других местах - дальше, чем в нормальном состоянии.

Места, где частицы расположены близко, называются областями сжатия, а места где они находятся далеко друг от друга - областями разрежения. Расстояние между двумя последовательными сжатиями или разрежениями называются длиной продольной волны.

Выделяют следующие характеристики волн.

(1) Амплитуда - максимальное смещение колеблющейся частицы среды от ее положения равновесия (A).

(2) Период – время, необходимое частице для одного полного колебания (T).

(3) Частота - количество колебаний, произведенных частицей среды, за единицу времени (ν). Между частотой волны и ее периодом существует обратная зависимость: ν = 1/T .

(4) Фаза колеблющейся частицы в любой момент определяет ее положение и направление движения в данный момент. Фаза представляет собой часть длины волны или периода времени.

(5) Скорость волны является скоростью распространения в пространстве пика волны (v).

Совокупность частиц среды, колеблющихся в одинаковой фазе, формирует фронт волны. С этой точки зрения, волны делятся на два вида.

(1) Если источник волны является точкой, из которой она распространяется во всех направлениях, то образуется сферическая волна.

(2) Если источник волны колеблющаяся плоская поверхность, то образуется плоская волна.

Смещение частиц плоской волны можно описать общим уравнением для всех типов волнового движения: S = A·sin ω · (t - x/v) (10)

Это означает, что величина смещения (S) для каждой значения времени (t) и расстояния от источника волны (x) зависит от амплитуды колебания (A), угловой частоты (ω) и скорости волны (v).

Эффект Доплера

Эффект Доплера - изменение частоты волны, воспринимаемой наблюдателем (приемником) благодаря относительному движению источника волн и наблюдателя. Если источник волн приближается к наблюдателю, число волн, прибывающих к наблюдателю волн, каждую секунду превышает испускаемое источником волн. Если источник волн удаляется от наблюдателя, то число испускаемых волн больше, чем прибывающих к наблюдателю.

Аналогичный эффект следует в случае, если наблюдатель перемещается относительно неподвижного источника.

Примером эффекта Доплера является изменение частоты гудка поезда при его приближении и удалении от наблюдателя.

Общее уравнение для эффекта Доплера имеет вид

Здесь νисточн - частота волн, испускаемых источником, и νприемн - частота волн, воспринятая наблюдателем. ν0 - скорость волн в неподвижной среде, νприемн и νисточн - скорости наблюдателя и источника волн соответственно. Верхние знаки в формуле относятся к случаю, когда источник и наблюдатель перемещаются друг к другу. Нижние знаки относятся к случаю удаления друг от друга источника и наблюдателя волн.

Изменение частоты волн вследствие эффекта Доплера называют доплеровским сдвигом частоты. Этот феномен используется для измерения скорости перемещения различных тел, включая эритроциты в кровеносных сосудах.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Волна — это вибрация, которая распространяется в пространстве со временем. Электромагнитное излучение (электромагнитные волны) — это возмущение электрических и магнитных полей, распространяющихся в пространстве. В зависимости от длины волны различают гамма-, рентгеновские, ультрафиолетовые лучи, видимый свет, инфракрасные лучи, радиоволны и низкочастотные электромагнитные колебания. Электромагнитные волны возникают из-за того, что переменное электрическое поле генерирует переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, генерирует переменное электрическое поле.

Экспериментальное обнаружение электромагнитных волн

Эксперименты Герца. Через десять лет после смерти Максвелла Генрих Герц доказал существование электромагнитных волн и открыл их фундаментальные свойства, предсказанные Максвеллом.

Герц получил электромагнитные волны путем возбуждения серии быстро меняющихся импульсов тока в вибраторе с помощью источника высокого напряжения. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только вибратор вызывает вибрацию не заряженной частицы, а огромного количества электронов, движущихся вместе.

Электромагнитные волны были обнаружены компанией Hertz с помощью приемного вибратора, который является точно таким же устройством, как и передающий вибратор. Под воздействием переменного электрического поля электромагнитной волны в принимающем вибраторе возбуждаются колебания тока. Когда собственная частота приемного вибратора совпадает с частотой электромагнитной волны, создается резонанс и в приемном вибраторе возникают колебания большой амплитуды. Герц обнаружил это, наблюдая за искрами в очень маленьком зазоре между проводниками принимающего вибратора.

В своих экспериментах Герц доказал:

Существование электромагнитных волн;
волны хорошо отражаются проводниками.
Формирование стоячих волн;
определяет скорость волн в воздухе (она примерно равна скорости в вакууме — в).

Изобретение радио А.С. Поповым

Александр Попов был одним из первых в России, кто изучал электромагнитные волны. Он начал с повторения экспериментов Герца, но затем нашел более надежный и чувствительный метод получения электромагнитных волн.

А.С. Попов создал первую антенну для беспроводной связи, заземлив один из проводов сердечника и соединив другой проводом высокого уровня. Это повысило чувствительность прибора, так как при заземлении проводящая поверхность земли превращается в часть разомкнутой колебательной цепи.

Основные принципы современных радиоприемников такие же, как и у аппарата А.С. Попова. У них также есть антенна, в которой входящая волна вызывает очень слабые электромагнитные колебания. Энергия этих колебаний не используется непосредственно для приемника. Такие слабые сигналы управляют источниками энергии, питающими следующие цепи. Они управляются полупроводниковыми компонентами.

Впервые А.С. Попов продемонстрировал действие своего прибора 7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общества в Санкт-Петербурге. Это устройство стало первым в мире радиоприемником, а 7 мая — днем рождения радиостанции. И сейчас в России это празднуется ежегодно.

Изобретатель продолжал совершенствовать приемник с целью создания устройства для передачи сигналов на большие расстояния. Первоначально радиосвязь была установлена на расстоянии 250 метров. Вскоре удалось достичь дальности связи более 600 метров. Затем, во время маневров Черноморского флота в 1899 году ученый установил радиосвязь на расстоянии более 20 км, а к 1901 году дальность радиосвязи уже составляла 150 км.

Способ записи сигнала был изменен. Параллельно с вызовом был активирован телеграфный аппарат. Это позволило включить автоматическую запись сигналов.

Также была использована новая конструкция передатчика. Была создана резонансная цепь, индуктивно связанная с антенной и настроенная на резонанс. Введен искровой зазор.

Вскоре при участии А.С. Попова началось внедрение радиосвязи в ВМФ и армии России. В начале 1900 года радиосвязь успешно использовалась при проведении спасательных операций в Финском заливе. Через 5 лет после строительства первого приемника была введена в эксплуатацию обычная линия беспроводной связи на расстоянии 40 км. Продолжались эксперименты и совершенствовалось оборудование, при этом дальность радиосвязи медленно и постепенно увеличивалась. Благодаря радиограмме, которая транслировалась зимой 1900 года, удалось спасти рыбаков, которых шторм вытащил в открытое море.

В двадцатом веке радио стало самой передовой формой связи.

Принципы радиосвязи

Распространение радиоволн в свободном пространстве в основном позволяет принимать радиосигналы, передаваемые лицами, для которых они не предназначены, по линиям радиосвязи (радио-мониторинг, радиослушание); в этом случае — отсутствие радиосвязи по сравнению с электрической связью по кабелям, радиоволновкам и другим закрытым линиям. Конфиденциальность телефонной и телеграфной связи, предусмотренная соответствующими правилами международных договоров, обеспечивается, в случае необходимости, применением автоматических средств классификации радиосигналов (кодирование и т.д.).

История радиосвязи. Еще в 1980-х годах Т.А. Эдисон пытался наладить радиосвязь. 19 в. (на него был выдан патент), еще до открытия Г. Герцем электромагнитных волн в 1888 году; хотя работы Эдисона не имели практического успеха, они способствовали появлению других работ, которые бы реализовали идею беспроводной связи. Hertz создал искровой излучатель электромагнитных волн, который (с различными последующими усовершенствованиями) оставался наиболее распространенным типом радиопередатчика в радиосвязи на протяжении нескольких десятилетий. Возможности и основные принципы радиосвязи были подробно описаны У. Круксом в 1892 году, но в то время не ожидалось, что эти принципы вскоре будут реализованы. По словам А.С. Попова, развитие радиосвязи началось в 1895 г., а через год Г. Маркони создал чувствительные приемники, которые хорошо подходили для осуществления сигнализации без проводов, т.е. для радиосвязи. Первая публичная демонстрация Поповым работы созданных им радиостанций и беспроводной передачи сигналов с их помощью состоялась 7 мая 1895 года, что дает основание считать эту дату действительным днем радиосвязи.

Приемник Попова был не только пригоден для радиосвязи, но (с несколькими дополнительными узлами) впервые успешно использовался (в 1895 г.) для автоматической регистрации гроз, что стало началом исследований радиопогоды. В Западной Европе и США началась активная деятельность по использованию радиосвязи в коммерческих целях. Маркони зарегистрировал компанию Wireless Telegraph and Alarm Company в Англии в 1897 году, основал Американскую компанию Wireless and Telegraph Company в 1899 году и Международную морскую коммуникационную компанию в 1900 году.

В декабре 1901 года он осуществил радио-телеграфную передачу через Атлантический океан. В 1902 г. производство радиостанций в Германии организовали А. Слаби (совместно с Г. Арко) и К. Ф. Браун. Очевидно, что большое значение радиосвязи для военных флотов и морского транспорта, а также гуманистическая роль радиосвязи (в спасении людей от кораблекрушений) стимулировали ее развитие во всем мире. На 1-й Международной административной конференции в Берлине в 1906 г. с участием представителей 29 стран были приняты Регламент радиосвязи и Международный договор, вступивший в силу 1 июля 1908 г. Регламент предусматривал выделение радиочастот различным радиослужбам.

Было создано Радиорегистрационное управление и международный сигнал бедствия SOS. На международной конференции в Лондоне в 1912 г. распределение частот было несколько изменено, правила были уточнены, и были созданы новые службы: радиомаяки, прогнозы погоды и сигналы точного времени. В соответствии с решением Радиоконференции 1927 года было запрещено использование радиопередатчиков, генерирующих излучение в широком диапазоне частот, что препятствовало эффективному использованию радиочастот; радиопередатчикам разрешалось передавать только аварийные сигналы, поскольку большой радиус действия радиоволн увеличивает вероятность их приема. С 1915 года до 1950-х годов оборудование радиосвязи в основном базировалось на электронных лампах, затем были внедрены транзисторы и другие полупроводниковые компоненты.

Свойства электромагнитных волн

Электромагнитные волны обладают следующими свойствами:

Электромагнитные волны (в отличие от упругих волн) могут распространяться не только в различных средах, но и в вакууме.
скорость электромагнитных волн в вакууме является фундаментальной физической константой, которая одинакова для всех эталонных систем: s = 299 792 458 м/с ≈ 300 000 км/с
скорость электромагнитных волн в веществе ниже, чем в вакууме.
Электромагнитные волны с частотой от 400 до 800 ТГц производят ощущение света в человеке.
Электромагнитные волны являются поперечными, т.е. векторы Е и В в электромагнитной волне перпендикулярны направлению распространения.
Электромагнитные волны изгибаются вокруг препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны (дифракция).
Явление помех наблюдается когерентными электромагнитными волнами.
электромагнитные волны преломляются на границе раздела между двумя средами.
Электромагнитные волны могут поглощаться веществом.
электромагнитные волны, особенно низкочастотные, хорошо отражаются от металлов.
есть дисперсия для электромагнитных волн, распространяющихся в веществе.
Когда электромагнитная волна переходит из одной среды в другую, ее частота остается неизменной.

Расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна за период времени, равный векторам в ней, называется длиной электромагнитной волны.

Радар

Радар — метод обнаружения и локализации объектов с помощью радиоволн. Эти волны излучаются радиолокационной станцией, отражаются от объекта и возвращаются на станцию, которая анализирует их для определения точного местоположения объекта.

Приложение. Военные приложения. Одним из первых важных применений радиолокатора был поиск и дистанционное зондирование. Перед Второй мировой войной в Соединенном Королевстве была создана не очень развитая, но довольно эффективная сеть радиолокаторов ДЗЗ для защиты от внезапных воздушных ударов Ла-Манша. Более совершенные радиолокационные сети защищают Россию и Северную Америку от внезапных воздушных или ракетных ударов. Корабли и самолеты также оснащены радарами. Это позволяет направлять истребители на вражеские бомбардировщики с наземных радаров слежения или корабельных радаров перехвата, а также использовать авиационные радары на борту для обнаружения, отслеживания и уничтожения вражеской техники. Воздушно-десантные радары важны для поиска на суше или на море, а также для навигационной поддержки или слепой бомбардировки.

Радиолокационные управляемые ракеты оснащены специальными автономными устройствами для выполнения боевых задач. Для обнаружения местности на управляемой ракете имеется бортовой радар, который сканирует поверхность земли и соответствующим образом корректирует траекторию полета. РЛС, расположенная рядом с пусковой установкой, может непрерывно отслеживать полет межконтинентальной ракеты. В последние годы к традиционным радиолокационным методам и инструментам добавилось много нового, в том числе система слежения за многими целями одновременно на разных высотах и азимутах и способ усиления радиолокационных сигналов без увеличения фонового шума.

Радиолокационное оборудование используется в самолетах для решения ряда задач, в том числе для определения высоты относительно земли. В аэропортах один радиолокатор используется для управления воздушным движением, а другой — радиолокатор управления прилетом — помогает пилотам сажать самолет в условиях плохой видимости.

Развитие средств коммуникации

В нашей стране создается единая автоматизированная система связи. С этой целью разрабатываются различные технические средства связи, совершенствуются и находят новые применения. До недавнего времени междугородняя телефонная связь осуществлялась исключительно по воздушным линиям связи, однако грозы и возможность обледенения линий влияли на надежность связи. Сегодня все чаще используются кабельные и радиорелейные линии, и степень автоматизации связи растет. Все разнообразие систем связи, используемых в технике и повседневной жизни, особенно радиосвязи, можно свести к трем типам, которые отличаются способом передачи сигнала от передатчика к приемнику. В первом случае используется ненаправленная радиосвязь от передатчика к приемнику, типичная для радио- и телевизионных передач. Преимуществом данного способа радиосвязи является то, что он позволяет охватить практически неограниченное количество абонентов — потребителей информации. Недостатки этого метода заключаются в неэффективном использовании пропускной способности передатчика и препятствуют воздействию на другие аналогичные радиосистемы. В случаях, когда количество абонентов ограничено и нет необходимости в трансляции, сигнал передается с помощью направленных передающих антенн и специальных устройств, известных как сигнальные линии.

Телефон. Изобретение телефона принадлежит Александру Грэму Беллу, 29-летнему шотландцу. Попытки передать звуковую информацию с помощью электричества предпринимались примерно с середины 19 века. Почти первым, кто разработал идею телефонии в 1849 — 1854 годах, был механик парижского телеграфа Шарля Бурселя. Тем не менее, он не превратил свою идею в действующее устройство.

Заключение

Список литературы

Мякишев Г.Я. Буховцев Б.Б. Физика — 11. М. 1993.
Телеснин Р.В., курс физики В.Ф. Яковлева. Электричество. М. 1970
Б.М. Яворский, А.А. Пинский, Основы физики, т.2 М. 1981 г.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Колебательным движением называют движение или процессы, обладающие свойством повторяемости во времени. То есть, механические колебания- это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы интервалы времени. Например, раскачивание качелей, биение сердца, голосовые связки человека. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называют периодическими.

Однако существует условие, при котором движение должно происходить в окрестностях определенной точки или группы точек. Колебания также называют вибрациями.
К колебаниям принято относить периодическое движение объекта вокруг точки или центра. Это означает, что тело будет проходить через центральную точку через определенные промежутки времени. При таком типе движения тело перемещается вперед, а потом назад, относительно центральной точки. При этом оба вида движений повторяются через определенный период времени.

Различают следующие виды механических колебаний:

свободные или собственные колебания - происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне;

периодические колебания - при которых значения обобщенной координаты и ее производных циклически повторяются (если это условие не выполняется, то колебания апериодические);

вынужденные колебания - вызываемые и поддерживаемые переменной во времени внешней силой;

параметрические колебания - вызываемые изменением во времени динамических параметров системы ( жесткости, массы или момента инерции, демпфирования и др.);

автоколебания - стационарные колебания возбуждаемые и поддерживаемые за счет энергии поступающей от источника неколебательного характера, в которой поступление энергии регулируется движением самой системы;

другие виды колебаний.

Характеристики колебаний.

Период – время одного полного колебания. N t T = ( где N – количество колебаний, t – время наблюдения). T = [с]

Частота (собственная) – количество полных колебаний за единицу времени.;

Циклическая частота -

Смещение – отклонение тела от положения равновесия; x = [м]

Амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия, xm = [м]

Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Для характеристики механических колебаний используются физические величины, которые позволяют получить необходимые данные. Амплитуда колебания – наибольшее отклонение тела, которое качается от начального значения положения.

А что такое период? В нем колебания – это время, которое необходимо телу, чтобы повторить все свои движения, или другими словами, необходимое для совершения одного повторения движения.

Что подразумевают под частотой? Под ней понимают число, равное количеству колебаний, совершенных за одну единицу времени. Зачастую в домашних, школьных и университетских опытах за частоту принимают одну секунду.

Циклическая частота часто используется вместо понятия количества колебаний, произошедших за единицу времени, и подразумевает его подсчёт, необходимый на совершение одного такого цикла.

По характеру физических процессов в системе, которые вызывают колебательные движения, различают три основных вида колебаний:

Свободные колебания – это колебания, совершаемые в системе, выведенной из состояния равновесия и затем предоставленной самой себе. (Колебания, происходящие только за счёт первоначального запаса энергии.)

Затухающие (причина – сила трения)

Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы.

Не затухающие (причина – периодически действующая внешняя сила)

Вынужденные колебания в отличие от свободных могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой внешней силы, действующей на колебательную систему. Таким образом, частота вынужденных колебаний определяется не свойствами самой системы, а частотой внешнего воздействия.

Примерами вынужденных колебаний являются колебания детских качелей, колебания иглы в швейной машине, поршня в цилиндре автомобильного двигателя, рессор автомобиля, движущегося по неровной дороге и т.д.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Группу тел, движение которых изучают, называют в механике системой тел. Внутренние силы - это силы, действующие между телами системы.

Внешние силы - это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

Самый простой вид колебаний - свободные колебания. Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.

Примеры свободных колебаний: колебания груза, прикрепленного к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Механические волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок.

Когда в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды происходит возбуждение колебаний частиц, результатом взаимодействия атомов и молекул среды становится передача колебаний от одной точки к другой с конечной скоростью.

Волна – это процесс распространения колебаний в среде.

Виды механических волн

Различают следующие виды механических волн:

Поперечная волна: частицы среды смещаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся по струне или резиновому жгуту в натяжении (рисунок 2 . 6 . 1 );

Продольная волна: частицы среды смещаются в направлении распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся в газе или упругом стержне (рисунок 2 . 6 . 2 ).

Интересно, что волны на поверхности жидкости включают в себя и поперечную, и продольную компоненты.

Укажем важное уточнение: когда механические волны распространяются, они переносят энергию, форму, но не переносят массу, т.е. в обоих видах волн переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. Распространяясь, частицы среды совершают колебания около положений равновесия. При этом, как мы уже сказали, волны переносят энергию, а именно энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Рисунок 2 . 6 . 1 . Распространение поперечной волны по резиновому жгуту в натяжении.

Рисунок 2 . 6 . 2 . Распространение продольной волны по упругому стержню.

Модель твердого тела

Характерная черта механических волн – их распространение в материальных средах в отличие, например, от световых волн, способных распространяться и в пустоте. Для возникновения механического волнового импульса необходима среда, имеющая возможность запасать кинетическую и потенциальную энергии: т.е. среда должна иметь инертные и упругие свойства. В реальных средах эти свойства получают распределение по всему объему. К примеру, каждому небольшому элементу твердого тела присуща масса и упругость. Самая простая одномерная модель такого тела представляет из себя совокупность шариков и пружинок (рисунок 2 . 6 . 3 ).

Рисунок 2 . 6 . 3 . Простейшая одномерная модель твердого тела.

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики имеют массу m , а пружинки – жесткость k . Такая простая модель дает возможность описать распространение продольных и поперечных механических волн в твердом теле. При распространении продольной волны шарики смещаются вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются, что есть деформация растяжения или сжатия. Если подобная деформация происходит в жидкой или газообразной среде, ее сопровождает уплотнение или разрежение.

Отличительная особенность продольных волн заключается в том, что они способны распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных.

Если в указанной модели твердого тела один или несколько шариков получают смещение перпендикулярно всей цепочке, можно говорить о возникновении деформации сдвига. Пружины, получившие деформацию в результате смещения, будут стремиться вернуть смещенные частицы в положение равновесия, а на ближайшие несмещенные частицы начнет оказываться влияние упругих сил, стремящихся отклонить эти частицы от положения равновесия. Итогом станет возникновение поперечной волны в направлении вдоль цепочки.

В жидкой или газообразной среде упругая деформация сдвига не возникает. Смещение одного слоя жидкости или газа на некоторое расстояние относительно соседнего слоя не приведет к появлению касательных сил на границе между слоями. Силы, которые оказывают воздействие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. Аналогично можно сказать и о газообразной среде.

Таким образом, появление поперечных волн невозможно в жидкой или газообразной средах.

В плане практического применения особый интерес представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ . Синусоидальные волны получают распространение в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ .

Запишем выражение, показывающее зависимость смещения y ( x , t ) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне от координаты x на оси O X , вдоль которой распространяется волна, и от времени t :

y ( x , t ) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

В приведенном выражении k = ω υ – так называемое волновое число, а ω = 2 π f является круговой частотой.

Бегущая волна

Длина волны λ – это расстояние между двумя соседними точками на оси O X , испытывающими колебание в одинаковых фазах.

Расстояние, величина которого есть длина волны λ , волна проходит за период Т . Таким образом, формула длины волны имеет вид: λ = υ T , где υ является скоростью распространения волны.

С течением времени t происходит изменение координаты x любой точки на графике, отображающем волновой процесс (к примеру, точка А на рисунке 2 . 6 . 4 ), при этом значение выражения ω t – k x остается неизменным. Спустя время Δ t точка А переместится по оси O X на некоторое расстояние Δ x = υ Δ t . Таким образом:

ω t - k x = ω ( t + ∆ t ) - k ( x + ∆ x ) = c o n s t или ω ∆ t = k ∆ x .

Из указанного выражения следует:

υ = ∆ x ∆ t = ω k или k = 2 π λ = ω υ .

Становится очевидно, что бегущая синусоидальная волна имеет двойную периодичность – во времени и пространстве. Временной период является равным периоду колебаний T частиц среды, а пространственный период равен длине волны λ .

Волновое число k = 2 π λ – это пространственный аналог круговой частоты ω = - 2 π T .

Сделаем акцент на том, что уравнение y ( x , t ) = A cos ω t + k x является описанием синусоидальной волны, получающей распространение в направлении, противоположном направлению оси O X , со скоростью υ = - ω k .

Когда бегущая волна получает распространение, все частицы среды гармонически колеблются с некоторой частотой ω . Это означает, что как и при простом колебательном процессе, средняя потенциальная энергия, являющаяся запасом некоторого объема среды, есть средняя кинетическая энергия в том же объеме, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что, когда бегущая волна получает распространение, появляется поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Скорость распространения волны

Бегущие волны движутся в среде с определенными скоростями, находящимися в зависимости от типа волны, инертных и упругих свойств среды.

Скорость, с которой поперечные волны распространяются в натянутой струне или резиновом жгуте, имеет зависимость от погонной массы μ (или массы единицы длины) и силы натяжения T :

Скорость, с которой продольные волны распространяются в безграничной среде, рассчитывается при участии таких величин как плотность среды ρ (или масса единицы объема) и модуль всестороннего сжатия B (равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δ p и относительным изменением объема Δ V V , взятому с обратным знаком):

Таким образом, скорость распространения продольных волн в безграничной среде, определяется по формуле:

При температуре 20 ° С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м / с , в различных сортах стали υ ≈ 5 – 6 к м / с .

Если речь идет о продольных волнах, получающих распространение в упругих стержнях, запись формулы для скорости волны содержит не модуль всестороннего сжатия, а модуль Юнга:

Для стали отличие E от B незначительно, а вот для прочих материалов оно может составлять 20 – 30 % и больше.

Рисунок 2 . 6 . 5 . Модель продольных и поперечных волн.

Стоячая волна

Если волны, распространяющиеся по струне во встречных направлениях, обладают синусоидальной формой, то при определенных условиях они образуют стоячую волну.

Допустим, струна длины l зафиксирована таким образом, что один из ее концов расположен в точке x = 0 , а другой – в точке x 1 = L (рисунок 2 . 6 . 6 ). В струне имеется натяжение T .

Рисунок 2 . 6 . 6 . Возникновение стоячей волны в струне, зафиксированной на обоих концах.

По струне одновременно пробегают в противоположных направлениях две волны с одинаковой частотой:

y 1 ( x , t ) = A cos ( ω t + k x ) – волна, распространяющаяся справа налево;
y 2 ( x , t ) = A cos ( ω t - k x ) – волна, распространяющаяся слева направо.

Точка x = 0 - один из зафиксированных концов струны: в этой точке падающая волна y 1 в результате отражения создает волну y 2 . Отражаясь от зафиксированного конца, отраженная волна входит в противофазу с падающей. В соответствии с принципом суперпозиции (что есть экспериментальный факт) колебания, созданные встречными волнами во всех точках струны, суммируются. Из сказанного следует, что итоговое колебание в каждой точке определяется как сумма колебаний, вызванных волнами y 1 и y 2 в отдельности. Таким образом:

y = y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) = ( - 2 A sin ω t ) sin k x .

Приведенное выражение является описанием стоячей волны. Введем некоторые понятия, применимые к такому явлению как стоячая волна.

Узлы – точки неподвижности в стоячей волне.

Пучности – точки, расположенные между узлами и колеблющиеся с максимальной амплитудой.

Если следовать данным определениям, для возникновения стоячей волны оба зафиксированных конца струны должны являться узлами. Указанная ранее формула отвечает этому условию на левом конце ( x = 0 ) . Чтобы условие было выполнено и на правом конце ( x = L ) , необходимо чтобы k L = n π , где n является любым целым числом. Из сказанного можно сделать вывод, что стоячая волна в струне появляется не всегда, а только тогда, когда длина L струны равна целому числу длин полуволн:

l = n λ n 2 или λ n = 2 l n ( n = 1 , 2 , 3 , . . . ) .

Набору значений λ n длин волн соответствует набор возможных частот f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

В этой записи υ = T μ есть скорость, с которой распространяются поперечные волны по струне.

Каждая из частот f n и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f 1 носит название основной частоты, все прочие ( f 2 , f 3 , … ) называются гармониками.

Рисунок 2 . 6 . 6 иллюстрирует нормальную моду для n = 2 .

Рисунок 2 . 6 . 7 . Первые пять нормальных мод колебаний струны, зафиксированной на обоих концах.

Согласно принципу суперпозиции стоячие волны различных видов (с разными значениями n ) способны одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Читайте также: