Реферат арабские и римские цифры
Обновлено: 02.07.2024
Всё многообразие чисел, которому нет конца, в наши дни выражается на письме десятью знаками. С арабскими цифрами знаком каждый детсадовец, в то время как римские цифры покрыты налётом архаичности и используются разве что на циферблатах часов да в исторических документах. Никто не станет спорить, что арабская система куда проще и универсальнее. Как же происходила смена системы счисления, переход с одного начертания на другое?
Римские цифры
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков, те в свою очередь могли заимствовать их у далёких предков кельтов – ну или у атлантов на худой конец. Эта система чисел широко известна и в наши дни. Римские цифры можно встретить, например, на циферблате часов Спасской башни Московского Кремля и башне Вестминстерского дворца в Лондоне (Биг-Бен), на постаментах памятников и в документах.
Арабские цифры
Замена систем счисления
Сейчас с высоты нынешней цивилизации мы понимаем, что смена системы счисления была важнейшим шагом в развитии человечества, без которого оказались бы невозможными многие физические, химические и математические расчёты. Но Европа на протяжении нескольких веков активно сопротивлялась нововведениям. Так, математик Герберт, более известный как папа римский Сильвестр Второй, попытался провести числовую реформу в X веке. От гнева инквизиции его не спас даже почётный титул – учёного папу обвинили во всех грехах и уже после его смерти пресерьёзно уверяли, что из гробницы сочится серный дым.
Если бы не итальянский математик Фибоначчи, невероятными усилиями убедивший общественность в универсальности и простоте этой системы счисления, сопротивление продолжалось бы ещё дольше. А так – в XIII веке уже пользовались новым написанием.
На Руси заморскую диковинку тоже встретили с подозрением. Систему счисления посчитали изобретением католической церкви, из чего вытекало, что арабские цифры непременно безбожные. Их удобство консервативно настроенные жители славянских земель оценили по достоинству только во времена Петра Первого.
Замена римских цифр арабскими оказалась для прогрессивного человечества не менее значимым событием, чем изобретение колеса. То, что сегодня является доступным и понятным каждому, когда-то было величайшим прорывом человеческой мысли.
Понравилась статья? Поставьте, пожалуйста, лайк!
И не забудьте подписаться на канал, чтобы не пропустить новые интересные статьи!
Еще будучи ребенком, каждый человек начинает знакомиться с цифрами. Они окружают нас повсюду: часы и числа календаря, номера телефонов, домов, их можно встретить в книгах и даже в устном народном творчестве: пословицах и поговорках. Мы настолько к ним привыкли, что даже не задумываемся над тем, как они появились. А ведь это очень интересная тема. Именно ей я решила посвятить свою исследовательскую работу. А так как в современном мире наиболее часто используется арабская система счисления, то начать изучение истории чисел я решила именно с нее.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| issledovatelskaya_rabota.docx | 18.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Содержание
Введение
1. История появления арабской системы счисления
2. Арабские цифры в Европе
3. Как менялось написание цифр
4. Арабские цифры в современности
5. Заключение
6. Приложения
7. Литература
ВВЕДЕНИЕ
Еще будучи ребенком, каждый человек начинает знакомиться с цифрами. Они окружают нас повсюду: часы и числа календаря, номера телефонов, домов, их можно встретить в книгах и даже в устном народном творчестве: пословицах и поговорках. Мы настолько к ним привыкли, что даже не задумываемся над тем, как они появились. А ведь это очень интересная тема. Именно ей я решила посвятить свою исследовательскую работу. А так как в современном мире наиболее часто используется арабская система счисления, то начать изучение истории чисел я решила именно с нее.
ЦЕЛЬ: Узнать историю арабских цифр, а также их роль в современном мире.
ЗАДАЧИ:
1. Изучить имеющуюся литературу
2.Выяснить историю возникновения цифр
3. Определить роль арабской системы счисления в современном мире.
Актуальность исследования заключается в том, что каждому человеку очень важно правильно понимать законы чисел, ведь все современные технологии связаны именно с цифрами.
ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ АРАБСКОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ В ЕВРОПЕ
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ В СОВРЕМЕННОСТИ
В современном мире арабская система счисления широко распространена . Почему же люди отдают предпочтение именно ей? Во-первых, несложность начертания цифр. Именно от сложности зачастую зависит и скорость написания. А в нашем мире цифровых технологий эти факторы очень важны.
Во-вторых, арабская система счисления – позиционная. То есть, от положения в записи числа зависит его значение. Например, число 324, цифра 3 – 3 сотни, 2 – 2 десятка, 4 – 4 единицы. Позиционные системы счисления более совершенны, благодаря чему, более просты в использовании.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог сказанному, следует отметить, что арабская система счисления прошла долгий и сложный путь формирования. Цифры, появившиеся в Индии, сначала были переняты арабами, а затем распространились по всему миру, что позволило значительно ускорить темпы развития науки и техники. И сейчас арабская система счисления не теряет своей актуальности.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"КОЛЛЕДЖ ПОЛИЦИИ"
Курсант 111 взвода
Куракина В.А.
Преподаватель:
Числа и первобытные люди………………….4
Числа и древность…………………………….5
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел. Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. . Чтобы посчитать 40 оленей, первобытному человеку надо было всего лишь позвать одного соплеменника. Но эта система счисления становилась необычайно сложной, если речь шла о большем количестве предметов или животных. Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV - III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной . Арабская система счисления называется позиционной. Немалый вклад в подобные исследования внесли древние греки. Например, греческий ученый Эратосфен создал довольно легкий способ поиска простых чисел.
Числа преследуют человека везде. Даже наше тело созвучно их миру – мы имеем определенное количество органов, зубов, волос и кожных клеток. Счет стал привычным, автоматическим действием, поэтому сложно представить, что когда-то люди не знали цифр. На самом деле история возникновения чисел прослеживается с самых древних времен. История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания.
Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах.
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Числа и первобытные люди
Числа и древность
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV - III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру. После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место. Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы :
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. — М. : Типография К. Л. Меньшова, 1909.
Выгодский, М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. — М. : Наука, 1967. — 370 с.
Депман, И. Я. История арифметики. — М. : Просвещение, 1965. — 400 с.
Арифметика / В. И. Арнольд // Ангола — Барзас. — М. : Советская энциклопедия, 1970. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 2).
Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова , А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.
История математики : в 3 т. / под ред. А. П. Юшкевича. — М. : Наука, 1972. — Т. III : Математика XVIII столетия
Римская нумерация возникла, как следует из названия, в Древнем Риме. Существует семь основных символов: I, V, X, L, C, D и M. Впервые эти символы начали использовать между 900 и 800 годами до н. э.
Цифры были разработаны для использования в качестве общего метода подсчета, необходимого для развития отношений и торговли. Подсчет пальцев выходил из-под контроля, так сказать, когда при счете доходили до 10.
Значение римских цифр
Считается, что система подсчета была разработана на основе руки человека.
Одна линия, или I, символизирует одну штуку чего-либо, или, соответственно, один палец. V представлял собой пять пальцев, в частности V-образную форму, сделанную большим и указательным пальцами. X соответствовал двум рукам (соединенные в одной точке, они образуют две V).
Однако точное происхождение этих цифр римской нумерации неясно. При этом изменения в их формах с III века до нашей эры хорошо известны. Представленное выше происхождение римских цифр основано на теории истории римской нумерации немецкого ученого Теодора Моммсена (1850), получившей широкое признание. Однако изучение надписей, оставленных этрусками, которые правили Италией до латинян, показывает, что римляне приняли этрусскую численную систему, начиная с V века до нашей эры. Но есть и явное различие: этруски читали свои числа справа налево, а римляне читали их слева направо.
Римская нумерация: числа с большим значением, полученные из других символов
M = 1000. Первоначально это значение представляла греческая буква phi – Φ. Иногда оно представлялось как C, I и обратная C: CIƆ, что отдаленно похоже на М. Исследователи считают совпадением, что латинское слово mille используется для обозначения тысячи.
D = 500. Символом для этого числа первоначально был знак IƆ – половина тысячи (CIƆ).
C = 100. Первоначальным символом этого числа, вероятно, был тета (Θ), а позже стала буква C.
L = 50. Первоначально значение этого символа рассматривалось как наложенные V и I или буква psi – Ψ, сглаженная таким образом, чтобы выглядеть, как инвертированная T. Затем, в конце концов, она стала похожа на L.
Как читать числа
При нумерации римскими цифрами числа формируются путем объединения различных букв и нахождения суммы этих значений. Цифры помещаются слева направо, а порядок цифр определяет, добавляются или вычитаются значения. Если одна или несколько букв помещаются после буквы большей ценности, значит, значение добавляют. Если буква помещается перед буквой большего значения, ее значение вычитают. Например, VI = 6, поскольку V больше I. Но IV = 4, так как I меньше V.
Существует ряд других правил, связанных с римскими цифрами. Например, нельзя использовать один и тот же символ более трех раз подряд. Когда дело доходит до вычитаемых сумм, вычитаются только степени 10, такие, как I, X или C, но не V или L. Например, 95 не является VC. 95 обозначается как XCV. XC равно 100 минус 10 или 90, поэтому XC плюс V или 90 плюс 5 равно 95.
Кроме того, только одно число может быть вычтено из другого. Например, 13 не является IIXV. Легко понять, как строится ход рассуждения: 15 минус 1 минус 1. Но, следуя правилу, вместо этого пишется XIII, или 10 плюс 3.
Кроме того, нельзя вычесть число из числа, которое больше исходного более чем в 10 раз. То есть, можно вычесть 1 из 10 (IX), но нельзя вычесть 1 из 100, нет такого числа, как IC. Вместо этого следует написать XCIX (XC + IX или 90 + 9). Для больших чисел в тысячах черта, помещенная над буквой или строкой букв, умножает значение цифры на 1000.
Самые большие числа
Самая старая примечательная надпись, содержащая римскую нумерацию, представляющую очень большие числа, находится на Ростральной колонне (ColumnaRostrata) - памятнике, воздвигнутом на Римском Форуме в ознаменование победы в 260 году до нашей эры над Карфагеном во время Первой Пунической войны. В этом столбце символ 100 000, который был ранней формой (((I))), повторялся 23 раза, составляя 2 300 000. Это иллюстрирует не только раннее римское использование повторяющихся символов, но и обычай, который распространяется на современность: использование (I) для 1000, (I)) для 10000, (((I))) для 100 000 и ((((I)))) за 1 000 000. Символ (I) для 1000 часто появляется в различных других формах, включая курсор ∞.
Недостатки римской системы нумерации
Эти цифры не лишены недостатков. Например, нет символа, обозначающего ноль, также нет возможности рассчитать дроби. Это затрудняло возможность развития общепринятой сложной математической системы, затрудняло торговлю. В конечном счете римские цифры уступили место более универсальной арабской системе, где числа читаются как одно число в последовательности. Например, 435 как четыреста тридцать пять.
Использование римских цифр
Когда Римская империя рухнула тысячу лет спустя, христианство продолжало использовать систему численности этой культуры.
На сегодняшний день римская нумерация появляется в научных работах и даже в титрах фильмов. Она используется в именованиях монархов, пап, кораблей и спортивных событий, таких как Олимпиада и Суперкубок.
Латинские цифры используются в астрономии для обозначения лун и в химии для обозначения групп периодической таблицы. Их можно увидеть в оглавлениях и рукописей, поскольку римские цифры верхнего и нижнего регистров разбивают информацию на легко организованную структуру. Теория музыки также использует римские цифры в своих обозначениях.
Эти виды использования объясняются скорее эстетическими соображениями, чем функциональными целями. Визуально цифры римской нумерации передают ощущение истории и вневременности, что особенно актуально в часах.
Прямое влияние Рима в течение такого длительного периода, превосходство его численной системы над любой другой более простой, известной в Европе до Х века, а также убедительная сила традиции объясняют сильную позицию, которую эта система поддерживала почти 2000 лет в торговле, в научной, богословской и художественной литературе. Это имело большое преимущество в том, что для массы пользователей необходимо было запомнить значения только четырех букв - V, X, L и C. Более того, было легче увидеть три в III, чем в 3, и увидеть восемь в VIII, чем в 8, и, соответственно, было проще добавить числа, то есть выполнить самую основную арифметическую операцию.
Читайте также: