Развитие математики в 17 веке реферат

Обновлено: 02.07.2024

Александр Савельевич Штерн dreameranalyst выложил в интернет одну из лекций по своему курсу "История математики". Читаем, наслаждаемся.
Оригинал взят тут.

Следуя пожеланиям отдельных коллег, выкладываю лекции прошлых лет по своему курсу "История математики в контексте истории культуры". Глядишь, и студентам пригодится. А то, чего я от них сегодня только не наслушался.

Лекция 1
Место 17-го столетия в истории развития математики и математического образования. математикоцентричность культуры 17-го века.

В прошлом семестре мы говорили, что в средневековых университетах математика изучалась на факультетах искусств. И это было совершенно закономерно: всё на свете делилось на естество и искусство. Естество — это, что сотворено богом, искусство — то, что придумано людьми. С этой точки зрения изучающие природу физика, химия или биология есть науки естественные, а изучающая идеальные созданные человеческим обществом математические понятия математика есть наука гуманитарная. И по тем же книгам по истории естественных наук это хорошо видно: многие очень важные историко-математические проблемы в них обходятся, если они не проистекают из разговора о развитии физики. Но всё же несколько весьма глубоких книг, говорящих о месте математики в человеческой культуре, я могу привести. Людей, которые глубоко думали на эту тему, можно разделить на три группы: философы, историки и математики.

Прежде всего, это Рене Декарт (1596-1650) величайший французский математик, большую часть своей жизни работавший в Голландии, а умерший в Швеции. В историю математики он вошёл, в первую очередь как создатель аналитической геометрии.
Затем — Блез Паскаль (1623-1662). Он тоже много сделал в геометрии, хотя его методы решения геометрических проблем прямо противоположны методам Декарта. Это и стало важнейшей причиной яростного научного противостояния между ними. Главные достижения Паскаля связаны всё же со становлением теории вероятностей и её вступительного раздела — комбинаторики. Обратите внимания на существенную разницу в возрасте. Когда Декарт умер, Паскаль был ещё достаточно молодым человеком, что не мешало жёсткой научной дискуссии.
Следующая культовая фигура — великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он жил в Ганноверском княжестве, единого немецкого государства тогда ещё не существовало. Лейбниц&nbs;— один из создателей математического анализа и математической логики.
И, наконец, его современник, великий Исаак Ньютон (1643-1727), который разделяет с Лейбницем славу создателя математического анализа. И между ними снова яростная научная дискуссия, переходящая в клевету и доносы.
В 17-м столетии жило немало других великих математиков, например, Пьер Ферма и Христиан Гюйгенс, но слава самых великих сохраняется за четырьмя названными.

Важно то, что в это время не просто доказывались теоремы и появлялись новые методы, а сложилось представление о структуре математической науки и базовом математическом образовании, которое, в значительной степени, сохранилось до сих пор. Посмотрим ещё раз на список дисциплин, создававшихся в 17-м столетии: аналитическая геометрия, математический анализ, математическая логика. Ведь это же почти в точности список основных математических дисциплин, изучаемых на младших курсов математических факультетов! Отсутствует алгебра и, по понятным причинам, программирование. По поводу алгебры надо сказать следующее. Присутствующие студенты-математики помнят, что курс алгебры условно состоит из двух частей: линейной алгебры и теории многочленов. Линейная алгебра, на самом деле появилась позднее (в 18 и, особенно, 19 столетии), а теория многочленов, по крайней мере, в рамках начального курса алгебры, строится как прямой аналог теории целых чисел, также необычайно бурно развивавшейся в 17 столетии, прежде всего в работах Пьера Ферма.

Второе стихотворение написал Эндрю Марвелл (1627-1678), как легко видеть, современник Паскаля. Поэзия Донна открывает английскую поэзию 17-го века, Марвелл её завершает. Стихотворение Донна – о любви трудной, но счастливой, а Марвелл говорит о любви несчастной. Приведём совсем короткий отрывок.

Теперь обратимся к совершенно другим текстам. Нужно сказать, что список величайших философов 17-го столетия почти совпадает с тем списком крупнейших математиков, который мы записали. Нужно сделать, пожалуй, одно изменение. Место Ньютона, который был достаточно крупным философом и религиозным мыслителем, но к числу величайших философов всё же не относился, должен занять великий голландский мыслитель Бенедикт Спиноза (1632-1677), младший современник Паскаля. Спиноза был хорошо образован в области математики, дружил с Христианом Гюйгенсом и умело использовал геометрически знания для изготовления стёкол для оптических приборов, — дела, котором он зарабатывал себе на жизнь. Но математиком-исследователем он не был и научных работ по математике не писал.

Все лекции курса "История математики в контексте истории культуры" по метке "ИМ в контексте ИК"

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Древнейшей математической деятельностью был подсчет. Счет был необходим для учета крупного рогатого скота и торговли. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов и сравнивали различные части тела, в основном пальцы ног и ног. На рисунке, сохранившемся с каменного века, изображена цифра 35 в ряду 35 стержней, нанизанных друг на друга. Первыми значительными достижениями в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Первые достижения в геометрии были связаны с такими простыми понятиями, как прямая линия и окружность. Дальнейшее развитие математики началось около 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. И постепенно математика стала незаменимой наукой для человечества.

Математика как наука

Вот некоторые определения математики от разных авторов.

Математика — это цикл наук, посвященный ценностям и пространственным формам (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. (Пояснительный словарь русского языка Д.Н.Ушакова).

Математика — академический предмет, содержащий теоретические основы соответствующей научной дисциплины (толковый русский словарь Т.Ф. Ефремовой).

Период элементарной математики

Были решены задачи, сведенные к решению уравнений третьей степени и особых типов уравнений четвертой, пятой и шестой степени. Использовались только два разных символа: один обозначал единицу, а другой — число 10; все номера записывались этими двумя символами с учетом позиционного принципа. В старых текстах (около 1700 г. до н.э.) нет символа нуля, поэтому числовое значение, присваиваемое символу, зависело от условий задачи, и этот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. Математическое элементарное геометрическое исчисление

Восточная математика зародилась как прикладная наука с целью облегчения календарных расчетов распределения доходов и сбора налогов. Вначале на переднем плане были арифметические расчеты и измерения. Однако с течением времени алгебра развивалась из арифметики и зачатков теоретической геометрии из измерений. На Востоке была разработана система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждого высшего десятичного знака, система, которую мы знаем благодаря римской математике, которая основана на том же принципе. На Востоке было определено значение π.

Период создания математических переменных. Создание аналитической геометрии, дифференциальных и интегральных вычислений

В XVII веке начинается новый период в истории математики — период математики переменных. Его появление связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.

В 1609-1619 гг. Кеплер открыл законы движения планет и сформулировал их математически. Около 1638 года Галилео создал механику свободного движения тел, установил теорию упругости, применил математические методы для изучения движения с целью нахождения закономерностей между природой движения, его скоростью и ускорением. К 1686 году Ньютон сформулировал закон гравитации.

Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.

На Древней Руси получило такое же распространение, как и в греко-византийской системе числовых знаков, основанной на Славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречалась до начала 18 века, но уже с конца 16 века эта нумерация все больше заменяется принятой сегодня десятичной системой. Старейший известный нам математический труд относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время на Руси можно было решить сложную задачу пасхального вычисления, которая в математической части сводилась к решению целых чисел неопределенных уравнений первой степени. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если люди свободно владеют современным математическим анализом и пишут работы на эту тему, то эти первенцы русских математиков, очевидно, были С. К. Котельников и С. Я. Румовский.

С. К. Котельников не занимался самостоятельным творчеством, хотя и написал что-то вроде базового курса по математике, но ограничился изданием первого тома. Котельников также написал еще один подробный учебник по геодезии.

В первой половине XIX века не было разработано преемника русской математики, но молодой русский математик уже в первый период своего развития дал выдающиеся представители в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала его имя в историю человеческой мысли.

Основные этапы образования современной математики

В XIX веке начинается новый период в развитии математики — современный. Огромный объем материала, накопленного в 17-18 веках, обусловил необходимость проведения глубокого логического анализа и объединения его с новыми аспектами. В настоящее время связь между математикой и естественными науками принимает более сложные формы. Новые теории возникают не только из потребностей науки или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.

Усилена теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория потенциала. Большинство великих аналитиков начала и середины XIX века работают в этом направлении: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. Остроградский. Во второй половине XIX века начинается интенсивное изучение истории математики. В конце XIX и в XX веке во всех областях математики, начиная с древнейшей из них — теории чисел, произошло необычайное развитие. Теория дифференциальных уравнений с частными производными в конце XIX в. приобретает принципиально новую форму.

Важным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений в изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX и в XX веке большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методики математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, исследование числа и частично геометрии в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса ее основ и создала для них широкие перспективы дальнейшего развития математики, до конца 19 — начала 20 века носила в основном прагматический характер, если математика использовалась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач.

Среди важнейших достижений 20-го века в области математики — основы:

разработка концепции формального языка и формальной системы (вычисления) и генерируемой из нее теории
создание математической логики как последовательной семантически завершенной формальной системы.
создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных областей математики
формальная спецификация условий алгоритма и вычисляемой функции.

Заключение

Математическое моделирование, универсальность математических методов приписывает математике большую роль в различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются навыки:

создавать и использовать математические модели для описания, прогнозирования и изучения различных явлений
проводить систематический, качественный и количественный анализ;
Они располагают компьютеризированными методами сбора, хранения и обработки информации;
имеют методы решения задач оптимизации.

Математические методы широко используются в естественных и чистых гуманитарных науках: психология, образование.

Можно сказать, что в ближайшем будущем каждая часть человеческой деятельности будет в еще большей степени использовать математические методы в исследованиях.

Список литературы

Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. М.: Разведка, 1974 .
К.А. Рыбников. История математики. М.: Наука, 1995.
Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Наука, 1983.
Остановить Р.Р. Множественность, логика, аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1964.
Строй Ди. Я… Краткое эссе по истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1994.
А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. Истории о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1995.
А.П. Юшкевич. Математика в своей истории. М.: Наука, 1994.

Образовательный сайт для студентов и школьников

ГОСТ

Зарождение алгебры

Историю возникновения алгебры связывают с появлением понятия о натуральных числах и арифметических операциях с ними.

Зародилась алгебра в античной Греции, ее появление связывают с мыслителем Диофантом, который жил в середине IV века. В его трактате можно найти правило применения знаков, т. е. минус на минус, дает плюс, определение степеней чисел и решение многих вопросов, относящихся сегодня к теории чисел.

Диофанту принадлежит 13 книг, из которых до нашего времени дошло только 6, в которых он решает сложные алгебраические задачи. Кто конкретно является создателем алгебры, сказать практически невозможно, но Диофант впервые ввел буквенные обозначения чисел. Он умел сокращать числа и переносить члены из одной части уравнения в другую.

С нашествием варварских племен многие греческие достижения в области развития алгебры были утрачены. Кроме этого, интерес к алгебре стал меньше в связи с повышением интереса к геометрии, которую стали считать основным разделом математики.

Однако именно арабы в свое время изобрели арабские цифры, которые используются в современном мире.

Готовые работы на аналогичную тему

Китайцы умели проводить операции с отрицательными и иррациональными числами. Математики Вавилона научились решать квадратные уравнения, хотя обращаться с отрицательными числами они не умели.

Исследовательские работы математиков стран мира вносили общий вклад в становление алгебры, которая являясь частью математики, снова возвращается в Европу в конце XVI века.

Одна из причин этой миграции была связана с развитием торговли. После распада феодальной системы алгебра получила дальнейший толчок для своего развития.

С развитием капитализма страны Европы не могли обойтись без алгебры.

Возрождение и развитие алгебры в Европе

Алгебра вновь вернулась в Европу от арабов. Каким образом арабы достигли больших познаний в области алгебры, неизвестно. Может быть, они были знакомы с трактатами греков, а может быть, получили знания из Индии.

Изобретение алгебры приписывают Магомеду ибн Мусе, жившему во времена царствования халифа Аль-Мамуна в середине IX века. Как бы там ни было, арабы, собиравшие древние труды по всем отраслям науки, знали о греческих авторах.

Со времен Диофанта первым алгебраическим трудом, появившимся в Европе, считается трактат итальянского купца Леонардо. Путешествуя по Востоку, он познакомился с индийскими числами, с арифметикой и алгеброй арабов. Вернувшись на родину, он написал сочинение, которое охватывает арифметику, алгебру, частично геометрию. Сочинение Леонардо было малоизвестным и большого значения в науке не имело.

В основном в трактате автор решает уравнения 1-2 степени и некоторые частные задачи высшей арифметики. Поскольку в этот период символические обозначения ещё отсутствовали, то все задачи и способы их решения излагались словами. Не было общих решений для квадратичного уравнения, некоторые случаи рассматривались отдельно и для каждого выводился специальный метод решения.

Первая работа по алгебре в Германии появилась в 1524 г, её автором был Христиан Рудольф Яуэрский. Вторая публикация его работы была предпринята Штифелем в 1571 г.

Независимо от итальянских математиков Штифель разработал некоторые алгебраические вопросы.

В Голландии Стевин в 1585 г представил свои исследования и внес в алгебру ряд усовершенствований, например, обозначая неизвестное, он использовал обведенные по кругу цифры. Сегодня первое неизвестное обозначается буквой Х, а у него случае оно обозначалось обведенной единицей, второе неизвестное обозначалось обведенной двойкой и т.д.

Свой вклад в развитие алгебры внес и Виет. Его заслуга состоит в том, что он рассмотрел общие свойства уравнений произвольных степеней. Кроме этого он показал методы приближенного нахождения корней любых уравнений по алгебре. Величины, входящие в уравнения, он первым обозначил буквами, что придало алгебре общность, ставшую характерной чертой алгебраических исследований.

Рисунок 1. Франсуа Виет. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виет близко подошел к открытию биномиальной формулы, позже выведенной Ньютоном. Есть в его трудах разложение отношения стороны квадрата, вписанного в окружность, к дуге окружности, которые выражаются в виде бесконечного произведения.

Далее, в 1629 г., появился трактат по алгебре фламандца Альберта Жирара, который вводит в науку понятие мнимых величин, а англичанин Харриот показывает, что любое уравнение можно рассматривать как произведение некоторого числа факторов первого порядка. Харриот вводит знаки больше и меньше. Его работы были опубликованы Уорнером в 1631 г.

дальнейшее развитие алгебры

Успехи, которые были сделаны в алгебре, способствуют её быстрому движению вперед. Происходит это благодаря работам Декарта, Ферма, Уоллиса и особенно Ньютона. Работы этих известных и менее известных математиков за короткое время продвинули алгебру на значительную степень. Их совместные усилия превзошли предшественников и придали алгебре ту форму, которая сохранилась до наших дней. Стремительное её совершенствование привело к совершенствованию и других отраслей математики.

Алгебра начинает входить с этого времени в более тесную связь с геометрией. Происходит это после развития Декартом аналитической геометрии и с анализом бесконечно малых, изобретенных Лейбницем и Ньютоном.

В дальнейшем новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы были созданы работами Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши, Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. Работы этих математиков придали алгебре изящество и простоту.

Читайте также: