Распространение света в изотропных диэлектриках реферат

Обновлено: 05.07.2024

Отражение и преломление волнового вектора на границе двух диэлектриков, даёт плоская электромагнитная волна, которая попадает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков с проницаемостями и . Магнитные проницаемости полагаем равными единице. Кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломлённой волны, возникает плоская отражённая волна, распространяющаяся в первом диэлектрике (волновые векторы , соответственно) На границе двух диэлектриков должно выполняться условие

, (3.1.4 )

где и - тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля в первой и во второй среде соответственно.

Согласно уравнению (3.1.4 ), циркуляция в случае переменных полей равна интегралу . Поскольку конечно, при предельном переходе интеграл в правой части обращается в нуль.

Пусть вектор , определяющий направление распространения падающей волны, лежит в плоскости чертежа (рис.3.1.2). Направление нормали к поверхности раздела охарактеризуем вектором . Плоскость, в которой лежат векторы и , называется плоскостью падения волны. Возьмем линию пересечения плоскости падения с границей раздела диэлектриков в качестве оси . Ось направим перпендикулярно к плоскости раздела диэлектриков. Тогда ось будет перпендикулярна к плоскости падения, а вектор окажется направленным вдоль оси (рис.3.1.2). Из соображений симметрии ясно, что векторы и могут лежать лишь в плоскости падения (среды однородны и изотропны).

Выделим из естественного падающего луча, плоско поляризованную составляющую, в которой направление колебаний вектора образует с плоскостью падения произвольный угол. Колебания вектора в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в направлении вектора , описываются функцией

(при сделанном нами выборе осей координат проекция вектора на ось равна нулю, поэтому в показателе экспоненты отсутствует слагаемое ). За счет выбора начала отсчета мы сделали начальную фазу волны равной нулю.

Напряженности в отраженной и преломленной волнах определяются аналогичными выражениями:

( и - начальные фазы соответствующих волн).

Результирующее поле в первой среде равно

Во второй среде

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Согласно ( 3.1.4 ) тангенциальные составляющие этих выражений на поверхности раздела, т. е. при , должны быть одинаковыми, тогда

. (3.1.5 )

Для того чтобы условие ( 3.1.5 ) выполнялось при любом , необходимо равенство всех частот:

Частоты отраженной и преломленной волн совпадают с частотой падающей волны.

, ( 3.1.7 )

. ( 3.1.8 )

Полученные нами соотношения выполняются для любой плоско поляризованной составляющей естественного луча. Следовательно, они справедливы и для естественного луча в целом.

Соотношение ( 3.1.7 ) выражает закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Соотношение ( 3.1.8 ) выражает закон преломления света, который формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Величина называется относительным показателем преломления второго вещества по отношению к первому. Представим эту величину в виде

Таким образом, относительный показатель преломления двух веществ равен отношению их абсолютных показателей преломления.

Заменив в формуле отношением , можно представить закон преломления в виде

Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред. Увеличение угла падения сопровождается более быстрым ростом угла преломления , и по достижении углом значения

угол становится равным . Угол, определяемый формулой, называется предельным углом.

Найдем соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн. Ограничимся случаем нормального падения плоской волны на поверхность раздела однородных и изотропных диэлектриков с показателями преломления и . Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через , и , а магнитную составляющую через , и .

Из соображений симметрии следует, что колебания векторов и происходят вдоль того же направления, что и колебания вектора . Аналогично колебания векторов и происходят вдоль направления вектора .

В данном случае нормальные составляющие векторов и равны нулю. Поэтому тангенциальные составляющие этих векторов совпадают с самими векторами. На рис. 3 изображены мгновенные значения векторов и в падающей, отраженной и преломленной волнах. На рисунке показаны также орты , и направлений, вдоль которых распространяются соответствующие волны. . ( 3.1.19 )

Аналогичные соотношения имеют место и для векторов в отраженной и преломленной волнах.

Условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов и

, ( 3.1.20 )

. ( 3.1.21 )

Значения векторов берутся в непосредственной близости к границе раздела. Заменив в ( 3.1.21 ) векторы векторами получим (после сокращения на )

Учтя, что , преобразуем последнее соотношение

Векторы и взаимно перпендикулярны, тогда

. ( 3.1.22 )

Решив совместно уравнения ( 3.1.20 ) и ( 3.1.22 ), получим

, ( 3.1.23)

. ( 3.1.24 )

Из формулы ( 3.1.24 ) вытекает, что векторы и имеют в каждый момент времени одинаковое направление, колебания в падающей и в прошедшей во вторую среду волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе – при прохождение волны через эту границу фаза не претерпевает скачка.

Из формулы ( 3.1.23 ) вытекает, что при направление вектора совпадает с направлением вектора , колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе – фаза волны при отражении не изменяется. Если же , то направление вектора противоположно направлению , колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе - фаза волны при отражении изменяется скачком на . Полученный результат справедлив и при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред.

Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной ( при ) фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на . При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной ( при ) такого изменения фазы не происходит.

Подставив в выражение значения ( 3.1.22 ) и ( 3.1.23 ) для и , придем после несложных преобразований к соотношению

Это соотношение получено для мгновенных значений . Аналогичное соотношение имеет место и для амплитудных значений светового вектора:

. ( 3.1.25 )

можно трактовать как величину, пропорциональную интенсивности падающей волны, - как величину, пропорциональную интенсивности отраженной волны, - как величину, пропорциональную интенсивности преломленной волны. Таким образом, соотношение ( 3.1.25 ) выражает закон сохранения энергии.

Полученные соотношения позволяют найти коэффициент отражения и коэффициент пропускания световой волны (для случая нормального падения на границу раздела двух прозрачных сред). Действительно, по определению

Подставив в это выражение отношение полученное из ( 3.2.23 ), придем к формуле

, ( 3.1.26 )

где - показатель преломления второй среды по отношению к первой.

Для коэффициента пропускания получается выражение

Сумма , как и должно быть, равна единице.

Отметим, что замена в формуле ( 3.1.26 ) на обратную ему величину не изменяет значения . Следовательно, коэффициент отражения поверхности раздела двух данных сред для обоих направлений распространения света имеет одинаковое значение.

Однородная изотропная среда характеризуется диэлектрической проницаемостью E и магнитной проницаемостью M. Будем считать эти параметры независимыми ни от координат, ни от времени.

Электромагнитные волны рассматривались до сих пор в вакууме. Если же заменить E0 на E, то можем пользоваться уравнениями Максвелла и использовать все свойства электромагнитных волн, которые были получены для вакуума. Введем относительную диэлектрическую проницаемость ER = E/E0, тогда

Где υ — скорость света в веществе. Обозначив (коэффициент преломления вещества относительно вакуума или просто коэффициент (показатель) преломления), можно записать υ = C/N.

Диэлектрическая проницаемость E определяет поляризацию вещества во внешнем электрическом поле или в поле внешней волны. Поляризация происходит в результате смещения электронов вещества в электрическом поле электромагнитных волн. Электрон имеет малую массу и малоинерционен.

Намагниченностью среды или ориентацией магнитных моментов, которые могут иметь атомы вещества в магнитном поле световой волны, характеризуются магнитные свойства вещества. Но учитывая, что масса атомов и молекул намного больше массы электронов и что световые поля высокочастотны, то ориентация магнитных моментов в световом поле невозможна и практически всегда для оптических задач магнитная проницаемость вещества равна единице.

Электромагнитные волны в диэлектриках аналогичны волнам в вакууме. Нет необходимости повторять ранее сказанное. Отметим лишь изменения:

1) длина волны L связана с частотой W соотношением .

2) волновое число дается выражением .

3) в диэлектрике связь между вектором электрического смещения и напряженностью электрического поля задается формулой , где

– электрический дипольный момент, наведенный световой волной в единице объема или поляризованность вещества; – коэффициент поляризуемости; – диэлектрическая восприимчивость; – число частиц в единице объема.

4) плотность потока энергии, переносимой волной, задается вектором Умова-Пойнтинга , модуль которого Для вакуума и для вещества, т. е.

5) в диэлектрике объемная плотность энергии электромагнитного поля выражается формулой;

, т. к. ; . Тогда, т. е. понятен смысл численного значения вектора Умова-Пойнтинга. Для среднего по времени значения S получим , где E0 – амплитуда напряженности электрического поля волны.

Мы условимся в дальнейшем величину называть интенсивностью световой волны.

1. Рассмотрим плоскую световую волну частоты в однородном изотропном немагнитном диэлектрике, движущемся со скоростью . Обозначим через Во постоянные амплитуды векторов поля волны; тогда, например, напряженность электрического поля волны выразится формулой (101.3):

где единичный вектор в направлении распространения волны, а — волновое число. Аналогичные выражения будут иметь место и для остальных векторов

Согласно (100.8) действие дифференциального оператора набла (V) на векторы поля волны сводится к умножению этих векторов на так что, например,

Поэтому уравнения Максвелла (I) и (II) после сокращения их на множитель принимают вид

Внося эти выражения в (111.15) и (111.16), получаем после сокращения на тот же множитель:

Таким образом, векторы индукции в поле волны перпендикулярны направлению ее распространения векторы же

напряженности вообще говоря, имеют отличные от нуля слагающие вдоль (если только направление скорости диэлектрика не совпадает с направлением волны или с прямо противоположным направлением). Вообще распространение света в движущемся изотропном диэлектрике вполне аналогично распространению света в покоящемся анизотропном диэлектрике (точнее говоря, в оптически одноосном кристалле, главная ось которого совпадает с направлением движения диэлектрика).

Выберем ось z по направлению распространения волны, так что (114.1) примет вид

и допустим для простоты, что направление скорости диэлектрика и совпадает с направлением волны или прямо ему противоположно:

где единичные векторы, направленные по осям х и у. Приняв, кроме того, во внимание, что, согласно (100.6), отношение равно скорости волны

получим из (114.3) после умножения этих уравнений на

Как уже отмечалось, в рассматриваемом нами случае параллельности векторов не только но и перпендикулярны к т. е. световая волна является поперечной. В два из уравнений (114.4) входят только слагающие в два

другие — только Рассмотрим, например, уравнения для

Из этих уравнений следует, если отличны от нуля, что

[выбор знака при извлечении корня определяется тем, что согласно (100.6), при должно быть Приняв во внимание, что, согласно (101.14), равен показателю преломления среды получаем окончательное выражение для скорости света в движущейся среде:

Проведя вычисления для случая произвольного угла между скоростью среды и направлением волны можно убедиться, что формула (114.5) остается справедливой и в этом общем случае, если в ней под понимать проекцию скорости среды на направление распространения волны.

2. Формула (114.5) была впервые получена Френелем в 1818 г. на основании несостоятельных, с современной точки зрения, представлений о движении светового эфира, т. е. гипотетической среды, в которой распространяются световые волны. Если бы световой эфир, пронизывающий движущийся диэлектрик, оставался в покое, то, согласно этим представлениям, скорость света в движущемся диэлектрике должна была бы равняться скорости света в покоящемся диэлектрике [см. (100.6)]. Напротив, если бы эфир полностью увлекался движением диэлектрика, то результирующая скорость света должна была бы равняться сумме скорости света в эфире и скорости и самого эфира:

если и параллельно и антипараллельно направлению волны. Френель же, полагая, что эфир только частично увлекается движением среды, получил формулу (114.5); входящий в нее множитель носит название коэффициента увлечения Френеля.

Лоренц показал в 1895 г., что в формулу Френеля нужно внести некоторую поправку, учитывающую дисперсию среды, т. е. зависимость показателя преломления от длины волны. Формула Френеля была подтверждена на опыте Физо в 1851 г. и с особой точностью Зееманом в 1914 г., которому удалось также подтвердить правильность поправки Лоренца.

3. Рассмотрим еще вкратце отражение и преломление света в движущемся диэлектрике. Пусть на диэлектрик, движущийся по направлению оси z, падает из вакуума плоская волна, также распространяющаяся по направлению

Пусть, далее, поверхность диэлектрика совпадает с плоскостью

Величины, относящиеся к волне, отраженной от диэлектрика, и к преломленной волне в диэлектрике, обозначим соответственно индексами т. е. так же, как в § 101; например

В выражении для напряженности отраженной волны в показателе стоит плюс, а не минус, ибо направление этой волны обратно направлению оси z.

Рассмотрим какое-либо из пограничных условий на поверхности диэлектрика, например условие (II) непрерывности тангенциальных слагающих вектора Е:

Для того чтобы это условие могло выполняться при любом значении времени необходимо, чтобы после замены z на показатели всех трех членов оказались бы одинаковыми:

Выразим волновые векторы через частоты. Для падающей и отраженной волн в вакууме

Что же касается преломленной волны в диэлектрике, то в формуле (114.6) умножается на поэтому с точностью до величин порядка можно в эту формулу внести значение для покоящегося диэлектрика:

Внося эти значения в (114.6), получаем

или, с точностью до

Таким образом, при отражении и преломлении света в движущейся среде частота света изменяется. При этом частота отраженной волны в отличие от частоты волны преломленной не зависит от показателя преломления среды и вообще от свойства среды, так что формула (114.7) применима, например, и к металлам.

Выражение для допускает следующее простое истолкование Свет какого-либо источника отражающийся, например, от зеркала, представляется идущим из изображения этого источника света в зеркале. Если зеркало перпендикулярно падающему лучу света и движется по направлению этого луча со скоростью и, то изображение источника в зеркале перемещается в том же направлении с удвоенной скоростью Поэтому, если заменить изображение источника реальным источником света той же собственной частоты как и наш источник то благодаря эффекту Доплера частота света излучаемого этим движущимся источником в направлении отраженной волны (т. е. в направлении, обратном движению источника), оказалась бы равной

ГОСТ

Соотношение скорости света в веществе и в вакууме

Электромагнитные волны, имеющие длины волн в диапазоне (приблизительно)$\ 380\ нмсветом. Свет воспринимается глазом человека. Он проходит через прозрачные вещества без заметного уменьшения амплитуды электромагнитных колебаний. Электромагнитные волны описываются с помощью системы уравнений Максвелла. Для области поля, которая не содержит свободных зарядов и токов ($\overrightarrow=0,\ \rho =0$) волновые уравнения для векторов $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ имеют вид:

Уравнения (1) и (2) - это обычные уравнения волнового движения, которые обозначают, что световые волны распространяются в однородной изотропной среде со скоростью ($v$) равной:

где $n$ -- показатель преломления диэлектрика.

Само понятие скорости электромагнитной волны имеет определенный смысл лишь в связи с волнами простого вида, например, плоскими. Скорость $v$ не является скоростью распространения волны в случае произвольного решения уравнений (1) и (2), так как эти уравнения допускают решения в виде стоячих волн.

Рассматриваемая нами скорость является фазовой скоростью. Строго говоря, мы имеем дело со скоростью перемещения фазы волны. Фазовую скорость определяют как:

где $\omega $ -- циклическая частота волны, $k=\frac<2\pi ><\lambda >$ -- волновое число.

Для большинства прозрачных веществ можно считать $\mu \approx 1$. В таком случае выражение, определяющее скорость света в диэлектрике будет равна:

Для больших частот, которыми характеризуется видимый свет диэлектрическая проницаемость среды ($\varepsilon $), в общем случае зависима от частоты ($\nu $), то есть не является постоянной величиной, как это считалось в электростатике. Следуя выражению (2) надо сделать вывод, что скорость распространения свет в веществе также зависит от частоты. Зависимость скорости волн в веществе от частоты называют дисперсией.

Готовые работы на аналогичную тему

Зависимость скорости света в диэлектрике от частоты колебаний

Явление дисперсии, прежде всего, объясняется поляризацией молекул вещества, при прохождении в нем световой волны, как следствия взаимодействия частиц вещества с электрическим полем ($\overrightarrow$) электромагнитной волны. Поляризованность среды пропорциональна напряженности электрического поля. Уравнение вынужденных упругих колебаний электрона (здесь $k-коэфиициент\ упругости$) в этом явлении можно записать как (мы всегда помним, что физический смысл имеет только реальная часть выражения, даже если для удобства вычислений используем формулы в комплексной форме):

Решением уравнения (6) является выражение вида:

Подставим (7) в уравнение (6), имеем:

Пусть концентрация электронов $N$, диэлектрическая восприимчивость вещества $\varkappa $, поляризация вещества $P_m$, тогда можно записать, что:

где $_ex_m$ -- индуцированный дипольный момент. Выразим коэффициент $\varkappa $ из формулы (9), получим:

Для однородной, изотропной среды диэлектрическая восприимчивость $\varkappa $ связана с диэлектрической проницаемостью вещества ($\varepsilon $) выражением:

Следовательно, выражение для диэлектрической проницаемости с учетом ее зависимости от частоты световой волны примет вид:

Из выражения (12) следует, что $\varepsilon $ может быть как больше, так меньше единицы или вовсе меньше нуля.

Тогда скорость света в веществе, применяя выражения (5) и (12) можно записать как:

В некоторых веществах электроны в атомах имеют разные собственные частоты ($<\omega >_$), отличаться могут их концентрации $(N_k)$, этом случае выражение для фазовой скорости распространения света в диэлектрике можно представить:

Скорость распространения света в движущемся диэлектрике

Допустим, что однородный, изотропный диэлектрик движется со скоростью $\overrightarrow$. Пусть свет распространяется вдоль $оси Z$, направление скорости $\overrightarrow$ совпадает с движением волны. $\left|\overrightarrow\right|=\pm u_z$. В таком случае, скорость света в перемещающемся диэлектрике будет равна:

Формула (15) справедлива для случая произвольного угла между направлением вектора скорости вещества и направлением распространения волны.

Задание: Каков максимальный модуль скорости вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке, где находится этот электрон источник света частотой $\nu $, создает электромагнитное поле, в котором амплитуда электрического поля - $E_m.$ Действием магнитной составляющей поля пренебречь.

Решение:

Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем как:

Решением данного уравнения служит выражение:

\[\omega =2\pi \nu \left(1.3\right).\]

Подставим (1.2) в уравнение колебаний (1.1), получим:

Получаем, что $x_m$:

Тогда скорость может быть найдена как:

Из (1.4) следует, что $\left|v_\right|$ равна:

Задание: Чему равна скорость света в белом алмазе, если показатель преломления его равен $2,4$ для длины волны равной $589\ нм.$

Решение:

Используя значение показателя преломления, найдем скорость света в веществе, применяя формулу:

Распространение света в изотропной среде. Плоская монохроматическая электромагнитная волна в изотропном диэлектрике. Комплексный показатель преломления и комплексная диэлектрическая проницаемость. Дисперсия нормальная и аномальная. Фазовая и групповая скорость, формула Рэлея. Поглощение света, закон Бугера.

Виды поляризации монохроматических волн. Естественный свет. Поляризация, полная и частичная, степень поляризации. Дихроизм. Поляризаторы, закон Малюса. Анализ поляризации света.

Граничное условие для векторов напряженности электрического и магнитного поля волны, законы отражения и преломления света. Поляризация света при отражении и преломлении, закон Брюстера. Формулы Френеля. Коэффициенты отражения и прохождения на границе двух диэлектриков. Изменение фазы волны при отражении. Полное внутреннее отражение на границе двух диэлектриков.Условие полного внутреннего отражения.

Распространение света в анизотропной среде. Анизотропия диэлектрической проницаемости показателя преломления. Лучевая и нормальная скорость света в анизотропной среде. Оптические оси кристаллов, главные сечения, обыкновенная и необыкновенная волна в кристалле. Построение Гюйгенса, двойное лучепреломление. Искусственная оптическая анизотропия.

Поляризация света при двойном лучепреломлении. Поляризация обыкновенной и необыкновенной волны. Вращение плоскости поляризации. Поляризационные устройства. Интерференция поляризованных волн, пластинки в целую, половину и четверть длины волны. Анализ эллиптически и циркулярно поляризованного света. Вращения плоскости поляризации: естественное и магнитное. Удельное вращение.

Вопросы и задания для самостоятельной работе по теме:

Запишите формулу Рэлея, связывающую фазовую и групповую скорость волны.
Запишите закон Бугера-Ламберта для поглощения света.
При прохождении в некотором веществе пути L интенсивность света уменьшается в два раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении пути 3L?
В чем суть модели Лоренца для описания дисперсии?
Как ведет себя показатель преломления прозрачных сред в зависимости от длины волны?
Что такое нормальная и аномальная дисперсия?
Чем отличается естественный свет от поляризованного?
Дайте определение степени поляризации.
Что описывают формулы Френеля и на чем базируется вывод этих формул?
Какой угол называют углом Брюстера?
Почему сумма коэффициентов отражения и преломления света на границе раздела двух сред всегда равна 1?
Как происходит двойное лучепреломление в одноосных кристаллах?
Чем отличается обыкновенный луч от необыкновенного?
Что такое пластинка в четверть волны?
Каким образом можно отличить естественный свет от поляризованного по кругу?
Приведите примеры поляризационных устройств, работающих на основе двойного лучепреломления.
Что такое естественная оптическая активность и как она используется на практике?

Тема №2:Физические основы квантовой оптики.

Равновесное тепловое излучение, полная и спектральная плотности излучения. Энергетическая светимость, испускательная и поглощательная способность тела, законы Кирхгофа. Абсолютно черное тело. Законы излучения абсолютно черного тела: закон Стефана - Больцмана, законы смещения Вина. Формулы Вина и Рэлея - Джинса для спектральной плотности равновесного теплового излучения, ультрафиолетовая катастрофа. Квантование энергии, формула Планка.

Внешний фотоэффект, его экспериментальные закономерности, гипотеза световых квантов, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Эффект Комптона. Комптоновское изменение длины волны рассеянного фотона. Комптоновская длина. Корпускулярные свойства света, энергия и импульс фотона.

Вопросы и задания для самостоятельной работе по теме:

1. Что такое абсолютно черное тело?

2. Как связаны между собой испускательная и поглощательная способности тела?

3. Каковы отличительные особенности равновесного излучения?

4. Чему равна испускательная способность идеально отражающей поверхности?

5. Есть ли какая-нибудь связь между спектральными распределениями излучения абсолютно черного тела и равновесного излучения той же температуры?

6. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.

7. Чем различаются физические гипотезы, лежащие в основе формул Рэлея-Джинса и Планка?

8. В чем суть квантовой гипотезы Планка?

9. Что называют ультрафиолетовой катастрофой и каковы ее причины?

10. Каковы основные закономерности внешнего фотоэффекта?

11. В чем заключается эффект Комптона?

12. В каких экспериментах проявляется импульс фотона?

Что входит в перечень работ по подготовке дома к зиме: При подготовке дома к зиме проводят следующие мероприятия.

Читайте также: