Расходы по обслуживанию долга создание погасительного фонда реферат
Обновлено: 02.07.2024
Существуют различные способы погашения кредита. В соответствии с ними составляется план погашения кредита. Ведем следующие общие обозначения.
D – размер кредита.
CFt – расходы по обслуживанию кредита за период или срочные выплаты. В общем случае они состоят из двух денежных сумм CFt = Dt + Rt.
1. Dt – сумма, которая идет на возврат основной суммы долга.
2. Rt – проценты, начисленные на остаток долга.
Сумма промежуточных выплат по долгу равна величине займа
, где n – количество платежей.
Погашение кредита равными суммами
Основной долг погашается равными платежами .
Проценты начисляются на остаток долга.
Составить план погашения кредита в размере 1 200 000, выплачиваемый равными годовыми платежами. Кредит предоставлен под процентную ставку 20% годовых на 6 лет.
Выплата по долгу равна руб., заполняется в (4) столбце.
| Год | Остаток долга на начало года | Проценты на остаток долга, Rt | Возврат основной суммы долга, Dt | Срочная выплата, CFt=Dt+Rt |
| (1) | (2)=(2)-(4) | (3)=(2)*r | (4) | (5)=(3)+(4) |
| 1 200 000 | 1200000*0,2=240000 | 24000+20000=440000 | ||
| 1200000-200000=1000000 | 1000000*0,2=200000 | 20000+20000=400000 | ||
| 1000000-200000=800000 | ||||
| Итого | 840 000 | 1 200 000 | 2 040 000 |
Погашение кредита равными срочными выплатами
Расходы по обслуживанию кредита CFt одинаковы каждый период, представляют собой периодические платежи обыкновенного аннуитета, где размер кредита D - это текущая стоимость аннуитета, взятого под r процентов за период. Если период платежей совпадает с периодом начисления процентов, из формулы текущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер срочной выплаты.
где r – ставка по кредиту за период, n – количество платежей.
Проценты начисляются на остаток долга.
Для данных примера 1 построить план погашения кредита равными срочными выплатами.
Срочная выплата (затраты за период) руб., вносится в (5) столбец.
| Год | Остаток долга на начало года | Проценты на остаток долга, Rt | Возврат основной суммы долга, Dt | Срочная выплата, CFt=Dt+Rt |
| (1) | (2)=(2)-(4) | (3)=(2)*r | (4)=(5)-(3) | (5) |
| 1200000*0,2=240000 | 360847-240000=120847 | |||
| 1200000-120847=1079153 | 1079153*0,2=215830 | 360847-215831=145016 | ||
| 1079153-145016=934137 | 934137*0,2=186827 | 360847-186827=174020 | ||
| Итого |
Формирование погасительного фонда
А) Проценты выплачиваются в конце каждого периода.
Основная сумма долга D возвращается в конце срока.
Размер долга не меняется, следовательно, процентные платежи постоянны и равны Rt=D*r, где r- ставка по кредиту.
Так как размер кредита достаточно большой, заёмщик создаёт погасительный фонд – открывает в банке счет. Периодически вкладывает на счет деньги, на взносы начисляются проценты по ставке i. К концу срока на счете накапливается основная сумма долга D, которая возвращается кредитору. Если взносы в фонд Dt одинаковой величины, то основная сумма долга D – это будущая стоимость аннуитета. Если период взносов совпадает с периодом начисления процентов, то из формулы будущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер вносов в фонд .
Для данных примера 1 построить график платежей заёмщика.
Процентные платежи Rt=1200000*0,2=240000 руб. вносятся во (2) столбец.
Взносы в фонд 133668 руб. записываются в (3) столбец.
На взносы начисляются проценты по ставке i=16% годовых. Процесс накопления в фонде показан в (5) столбце. На накопленную в предыдущем году сумму начисляются проценты и добавляется следующий взнос.
| Год | Проценты на остаток долга, Rt | Взносы в фонд, Dt | Срочная выплата, CFt=Dt+Rt | Накопленная в фонде сумма, FVt |
| (1) | (2)=D*r | (3) | (4)=(2)+(3) | (5)=(5)*i+(3) |
| 240000+133668=373668 | ||||
| 133668*(1+0,16)+133668=288723 | ||||
| 288723*(1+0,16)+133668=468586 | ||||
| 468586*(1+0,16)+133668=677228 | ||||
| 677228*(1+0,16)+133668=919252 | ||||
| 919252(1+0,16)+133668=1200000 | ||||
| S | 1 440 000 | 802 007 | 2 242 007 |
В результате, к концу 6 года в фонде накопиться 1 200 000 руб. (столбец (5)), это кредит, возвращаемый кредитору.
Затраты на обслуживание кредита равны 2 242 007 руб. (сумма столбца (4)).
Если бы заёмщик не создавал фонд, затраты были бы равны
D+n*Rt= 1 200 000+1 440 000=2 640 000 руб.
Экономия от создания фонда 2 640 000 - 2 242 007 =397 993 руб.
Б) Проценты выплачиваются в конце срока вместе с основной суммой долга.
Сумма, подлежащая возврату в конце срока (кредит с начисленными процентами) достаточно большая, поэтому заёмщик создаёт погасительный фонд – открывает в банке счет. Периодически вкладывает на счет деньги, на взносы начисляются проценты по ставке i. К концу срока на счете накапливается сумма долга с процентами по кредиту , которая возвращается кредитору. Взносы в фонд составляют все периодические расходы по обслуживанию долга СFt. Если они одинаковой величины, то сумма долга с процентами по кредиту – это будущая стоимость аннуитета. Если период взносов совпадает с периодом начисления процентов, то из формулы будущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер вносов в фонд
где D – размер кредита, r – ставка по кредиту, n – количество платежей, i – ставка в фонде.
Для данных примера 1 построить график платежей заёмщика.
В фонде должна накопиться сумма, подлежащая возврату, руб.
Взносы в фонд 399130 руб.
На взносы начисляются проценты по ставке i=16% годовых. Процесс накопления в фонде показан в (3) столбце. На накопленную сумму начисляются проценты и добавляется следующий взнос.
| Год | Срочная выплата, CFt | Накопленная в фонде сумма, FVt |
| (1) | (2) | (3)=(3)*i+(2) |
| 399130*(1+0,16)+399130=862121 | ||
| 862121(1+0,16)+399130=1399190 | ||
| 1399190*(1+0,16)+399130=2022191 | ||
| 2022191(1+0,16)+399130=2744871 | ||
| 2744871(1+0,16)+399130=3 583 181 | ||
| Итого | 2 394 780 |
Затраты на обслуживание кредита равны 2 394 780 руб. (сумма столбца (2)).
Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга (debt service) или, более кратко, срочными уплатами, расходами по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Методы определения размера срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают: срок займа, продолжительность льготного периода (grace period), уровень и вид процентной ставки, методы уплаты процентов и способы погашения основной суммы долга. В льготном периоде основной долг не погашается, обычно выплачиваются проценты. Впрочем, не исключается возможность присоединения процентов к сумме основного долга.
В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа. Значительно реже они начисляются и присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма долга иногда погашается одним платежом, чаще она выплачивается частями — в рассрочку.
Каждый из рассмотренных ниже методов планирования погашения долга в той или иной степени, но обязательно использует результаты, полученные выше при анализе финансовых рент.
При определении срочных уплат используем следующие основные обозначения:
D — сумма задолженности;
Y — срочная уплата;
/ — проценты по займу;
R -— расходы по погашению основного долга;
g — ставка процента по займу;
п — общий срок займа;
L — продолжительность льготного периода.
По определению расходы по обслуживанию долга (срочная уплата) находятся как Y = / + R. Если в льготном периоде выплачиваются проценты, то расходы по долгу в этом периоде сокращаются до К=/.
§9.2. Создание погасительного фонда
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда (sinking fund). Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. Разумеется, создание фонда необязательно надо связывать с погашением долга. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п.
Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными
процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными во времени.
Постоянные взносы в фонд. Как было сказано выше, задача разработки способа погашения долга, в том числе и в виде плана создания погасительного фонда, заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа.
Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов Л, на которые начисляются сложные проценты по ставке /. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит
Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Как видим, первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, L Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо, тогда
где sN;i— коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N.
В целом срочная уплата находится как:
S N;i
Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:
(1 + Z) N
Y= D y *' . (9.3)
S N;i
ПРИМЕР 9.1. Долг в сумме 100 млн руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке
22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
Таким образом, имеем D = 100, п= N = 5, д= 20%, / = 22%. Находим s5;22 = 7,7395826 и, следовательно,
100 У= 100 х 0,2 + -гзгггггг = 20 + 12,92059 = 32,92687 млн руб. 7,7о9оо2о
Пусть теперь условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, тогда согласно (9.3)
100 х 1,2 5 Y= 7,735826 = 32,16618 млн руб.
При создании погасительного фонда используются две процентные ставки — / и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгодна должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность / — g, тем, очевидно, больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда / =g, преимущества создания фонда пропадают — финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями (о чем речь пойдет ниже).
Накопленные за / лет средства фонда определяются по знакомым нам формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно:
ПРИМЕР 9.2. Продолжим пример 9.1 (срочные уплаты включают процентные платежи). Пусть средства в фонд вносятся только последние четыре года, остальные условия сохраняются. Тогда
я = ^ = ^^" =18 ' 102 млнруб -
План формирования такого фонда (в тыс. руб.) представлен в таблице.
ПРИМЕР 9.3. Внесем еще одно изменение в условия примера 9.1. Пусть взносы вносятся не ежегодно, а в конце каждого месяца, т.е. р = 12. Проценты выплачиваются кредитору ежегодно. Коэффициент наращения в этом случае равен s^fcM. 5.8). Годовая сумма взносов в фонд составит
R =
= 11,7758 млн руб.
Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд — простое, но далеко не единственное решение проблемы накопления необходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоваться результатами, полученными для переменных рент (см. гл. 6). Ограничимся примером, когда взносы в фонд следуют арифметической прогрессии. Срочные уплаты в рассматриваемых условиях изменяются во времени:
где Rt= R+ a(t- 1), / = 1. N.
Разность прогрессии равна а, первый член — R. Последняя величина определяется следующим образом:
^J-i^ a + o'-o + M)
ПРИМЕР 9.4. В фонд погашения долга средства поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течение 5 лет (срок погашения долга). Платежи каждый раз увеличиваются на 500 тыс. руб. Пусть размер долга на момент его погашения равен 10 млн руб., на взносы начисляются проценты по ставке 10% годовых. Для разработки плана создания фонда определим величину первого взноса. Предварительно находим s5;10 = 6,2051;
Я =
= 732,91 тыс. руб.
Я,= 731,91 +500U- 1); f= 1
1,1 5 -(1 +5x0,1)
= 2543,04 тыс. руб.
§9.3. Погашение долга в рассрочку
В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:
— погашением основного долга равными суммами (равными долями),
— погашением всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга.
Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течение п лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит
Размер долга последовательно сокращается: Д D— d, D—2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dgj (D — d)g, (D - 2d)g и т.д. Процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg и разностью —dg.
Срочная уплата в конце первого года находится как
Yx= Dg + d.
Для конца года / находим
rt-DMg+d9t= 1. л, (9.6)
где Dt— остаток долга на конец года /.
Остаток долга можно определять последовательно:
о,= оы-—.
Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:
Остаток задолженности на конец года t в этом случае составит
ПРИМЕР 9.5. Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами пост-нумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых.
У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, как мы только что убедились, в начале срока срочные уплаты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.
Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению
К= D^g* Л, = const.
План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.
Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее получен-
ная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего легко найти остаток задолженности.
Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим
где а„.а— коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком я.
Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины К и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению
Y = V^^T = 263,797 тыс. руб. 3,79079
d, = 263,797 - 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб. и остаток долга после первого погашения
Продолжим пример. Допустим, необходимо найти сумму погашенного долга на конец третьего года погашения при условии, что план погашения не разработан. Для решения воспользуемся формулой (9.10). Находим s3;10 = 3,31, сумма первого платежа определена выше — cf1 = 163,794, таким образом,
W3= 163,794 х 3,31 = 542,169 тыс. руб.
Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в году.
Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и достижении полной сбалансированности платежей.
Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуждалась в § 5.4 (см. формулы (5.28)— (5.37)), поэтому не будем останавливаться на ней. Ограничимся лишь одной иллюстрацией. Пусть выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда применим (5.29), где символ R заменен на К, а / — на g:
я =■
1п(1 + g)
Очевидно, что решение существует тогда, когда Dg/Y n= i^n = 7 ' 27r a -
Округлим расчетный срок до 7 лет. Для того чтобы полностью рассчитаться, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно:
V = — = -ГТ7777Г = 205,405 тыс. руб.
a 7,io 4,868418
Альтернативой является адекватная компенсация недостающего покрытия долга при выплате ренты с членом 200 тыс. руб. и сроком 7 лет.
Переменные расходы по займу. Далеко не всегда оказывается удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график погашения), либо следуют какому-либо формальному закону (прогрессии, заданной функции). Остановимся только на одном варианте — изменении расходов по геометрической прогрессии.
Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты К, Yq, Yep-, . Yq"
l . Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим;
Q - (1 + я)
Y= D ; \ * > , (9.12)
где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процентная ставка по займу.
Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения.
ПРИМЕР 9.8. Пусть расходы по займу (сумма долга — 1000 тыс. руб.) уменьшаются каждый год на 10%; общий срок погашения 5 лет, ставка процента по долгу — 6% годовых. По условиям задачи: D0 = 1000, п= 5, д= 0,06, q = 0,9. Согласно (9.12) первая срочная уплата составит:
0,9 - 1,06
Y. = 1000— ■ = 286,353 тыс. руб.
ПРИМЕР 9.9. Долг в размере 100 000 руб. решено погасить по специальному графику за четыре года — суммы расходов по погашению долга по годам: 40, 20 и 30 тыс. руб. Остаток выплачивается в конце четвертого года.
Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования погашения долга.
Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят:
· текущие процентные платежи;
· средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.
Размеры срочных уплат зависят от условий займа:
· наличия и продолжительности льготного периода;
· уровня процентной ставки;
· способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.
Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа (D), срок его погашения (n), процент по кредиту (i), под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга (Yt).
Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной. Здесь возможны два варианта:
а) погашение единовременным платежом, т.е. возврат всей суммы в оговоренный срок;
б) погашение долга в рассрочку, т.е. частями.
Погашение основной суммы долга единовременным платежом в конце срока с постоянной выплатой процентов
Рассмотрим погашение единовременным платежом. В простейшем случае кредит погашается единым платежом в конце срока:
где Y – срочная уплата;
Этот платеж, как наращенная сумма долга, состоит из двух частей:
· возврат основной суммы долга (D);
· выплата процентов по долгу (I), где I = D • (1 + i ) n - D.
В финансовой практике встречаются случаи, когда у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно. В таких случаях возникает риск невозврата, поскольку требуемой суммы на такой момент времени может и не быть.
При значительной сумме долга разовый платеж требует создания так называемого фонда погашения, путем периодических взносов. Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности. Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счете в банке. Не трудно заметить, что такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), поэтому задача сводится к определению одного из параметров финансовой ренты – члена ренты.
Здесь возможно два варианта.
Первый – выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа.
Рис. 1.7. Единовременное погашение долга с выплатой
процентов по мере их начисления
Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:
где D – первоначальная сумма долга;
q – ставка процентов по условиям займа;
sn; i – коэффициент наращения финансовой ренты;
n – срок долга в годах;
i – ставка процентов при создании фонда погашения.
Здесь фигурируют две ставки процентов: i – определяет скорость роста суммы фонда погашения; q – сумму выплачиваемых за заем процентов.
Пример 1.Долг 100 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти ежегодные расходы должника.
Решение:
Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:
I = D • q = 100'000 • 0,1 = 10'000 долларов,
Y = 10'000 + 29'921,31 = 39'921,31 долларов.
Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов.
Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга:
План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда:
| Год | Долг (D) | Выплата процентов (I = D • q) | Взносы в погасительный фонд, | Величина срочной уплаты, (Y=I+R) | Накопленная сумма долга [FVt+1=FVt(1+i)+R] |
| 100'000 | 10'000 | 29'921,31 | 39'921,31 | 29'921,31 | |
| 100'000 | 10'000 | 29'921,31 | 39'921,31 | 63'133,96 | |
| 100'000 | 10'000 | 29'921,31 | 39'921,31 | 100'000,00 | |
| Итого | х | 30'000 | 89'763,93 | 119'763,93 | х |
Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов, что в целом за три года составит сумму 119'763,93 долларов, причем выплата процентов за три года 30'000 долларов, а на погашение основного долга в размере 100'000 долларов приходится всего лишь 89'763,93 долларов, т.е. 10'236,07 долларов является набежавшими процентами на размещенные средства в фонде погашения.
Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом составления плана погашения долга, т.к. позволяет не только снизить риск не возврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.
Погашение основной суммы долга и процентов по нему единовременным платежом в конце срока ссуды
Второй вариант погашения долга единовременным платежом состоит в выплате процентов одновременно с погашением долга.
Рис. 1.8. Единовременное погашение долга одновременно с выплатой процентов по нему
В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и величиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):
где D – первоначальная сумма долга;
q – ставка процентов по условиям займа;
sn; i – коэффициент наращения финансовой ренты;
n – срок долга в годах;
i – ставка процентов при создании погасительного фонда.
Пример 2. Рассмотрим предыдущий пример, изменив условия: погашение единовременным платежом, как суммы основного долга, так и выплаты процентов.
Решение:
Величина срочной уплаты равна:
Y = [D • (1 + q) n ] : Sn; i = 100'000 • (1 + 0,11) • 3 : 3,3421000 = 39'825,26 долларов
Таким образом, величина ежегодных расходов по обслуживанию долга составит 39'825,26 долларов, что несколько меньше аналогичного показателя в предыдущем примере, следовательно, меньше и общая сумма расходов по обслуживанию долга, составляющая величину 119'475,78 долларов.
Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы.
План погашения долга единовременным платежом:
| Год | Долг (Dt) | Взносы в погасительный фонд, (Rt = Yt) | Накопленная величина в погасительном фонде, (St) | Проценты по долгу, (It) | Величина погашения текущего долга, (St-It) |
| 100'000 | 39'825,26 | 39'825,26 | 10'000 | 29'825,26 | |
| 110'000 | 39'825,26 | 84'031,30 | 11'000 | 84'020,30 | |
| 121'000 | 39'825,26 | 133'100,00 | 12'100 | 121'000,00 | |
| Итого | 133'100 | 119'475,78 | х | 33'100 | х |
Как видно из таблицы, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счет присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастет до 133'100 долларов, из которых выплата процентов составит 33'100 долларов. Однако за счет увеличения размера взносов в погасительный фонд общая величина обслуживания долга уменьшается.
Пример 3.17. Для погашения задолженности единовременным платежом через 2 года должником в кредитном учреждении создается амортизационный (погасительный) фонд, в котором постепенно накапливаются достаточные для этого средства. Определить размер равных взносов в конце полугодия для создания через 2 года погасительного фонда 500 млн руб. Фонд создается в кредитном учреждении, которое начисляет проценты ежеквартально исходя из годовой ставки 80%. [c.98]
Примеры на исчисление суммы денежных средств, погашающих долг, если долг гасится единовременным платежом без создания погасительного фонда, рассматривались выше и решались по формуле [c.102]
Введем дополнительные параметры, связанные с формированием погасительного фонда [c.102]
Если проценты периодически выплачиваются кредитору, то годовые расходы по обслуживанию долга (так называемые срочные уплаты) (у) составят годовую сумму процентов по долгу (%%) плюс взносы в погасительный фонд (К) [c.102]
Пример 3.19. Воспользуемся данными примера 3.17 и введем дополнительные условия. Пусть одновременно с формированием погасительного фонда заемщик ежегодно в течение всего срока ссуды, равного 2 годам, выплачивает проценты исходя из 20% годовых. [c.102]
Для создания погасительного фонда предприятие в течение 3 лет перечисляло в банк ежегодно 40 тыс. руб., на которые кредитное учреждение начисляло проценты из расчета 10% годовых (дважды в год сложные проценты). Взносы осуществляются каждое полугодие. Определите объем фонда к моменту окончания всех взносов. [c.110]
Ссуда размером 1000 д.е. предоставлена на 3 года под 20% годовых и начислением и присоединением процентов к основной сумме долга 1 раз в конце года и выплатой их вместе с ней. Сразу же после получения ссуды в банке начинают в течение 3 лет создавать погасительный фонд, куда ежегодно в конце периода перечисляют равные суммы. Проценты по счету начисляют 1 раз в год исходя из 30% годовых. Определите годовые расходы по обслуживанию долга. [c.111]
При погашении всей суммы долга в один срок и значительной сумме займа обычно создают погасительный фонд, который формируется из последовательности взносов на специальном счете в банке, на который начисляют проценты. Сумма взносов и начисленных процентов в конце срока займа должна быть равна сумме займа. Необходимость создания погасительного фонда часто оговаривается в договоре выдачи займа (кредитном соглашении). [c.91]
Если взносы в погасительный фонд и процентные платежи осуществляются раз в год, то срочные уплаты рассчитываются следующим образом [c.91]
Rt - взнос в погасительный фонд в год t (t=l. n), [c.91]
При этом размер погасительного фонда S определяется следующими соотношениями [c.92]
Если проценты по долгу капитализируются, то срочная уплата равна взносу в погасительный фонд [c.92]
Перечислите возможные процедуры расчетов по обслуживанию долга и созданию погасительного фонда. [c.335]
Если процентная ставка, под которую вносятся средства, не превышает размеров ставки, под которую выдается заем, создание погасительного фонда не имеет смысла. Выгоднее сразу расплачиваться этими суммами с кредитором. [c.127]
D — основная сумма долга (без процентов) /с — ставка процента по займу / — процент по займу Р — размер взноса в погасительный фонд g — ставка, по которой начисляются проценты на взносы [c.127]
Сумма, накопленная в погасительном фонде за п лет, т. е. наращенная сумма аннуитета с параметрами Р, п, g, должна составить величину D. По формуле (7.2) получаем [c.127]
Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то срочная уплата будет состоять только из взносов в погасительный фонд. [c.128]
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда, который создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными так и переменными во времени. Задача заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа. [c.224]
АМОРТИЗАЦИЯ И ПОГАСИТЕЛЬНЫЕ ФОНДЫ [c.107]
Амортизация и погасительные фонды [c.109]
Простейшей формой погасительного фонда является сберегательный фонд, в котором платежи производятся регулярно и одинаковыми вкладами. Таким образом, этот фонд отличается от обычного сберегательного только тем, что создается для накопления определенной суммы на определенную дату и в него вносятся регулярные платежи. Погасительные фонды устанавливаются с определенной датой окончания так, чтобы выплатить долг, который приходится на некоторую дату в будущем, чтобы купить машину для замены старой, когда она износится, или чтобы возместить сумму, инвестированную в рудник, когда истощилась его шахта минералов. Расписание, показывающее, как такой фонд накапливал необходимую сумму, рассмотрим на примере. [c.120]
Иногда необходимо знать, какая сумма будет в фонде на некоторую определенную дату. Обращаясь к таблице, мы, конечно, найдем ответ. Вместе с тем следует упомянуть, что этот результат получился бы так же, как сумма аннуитета, периодические платежи которого совпадают с вкладами погасительного фонда и сроком которого является желаемая дата. Например, в рассмотренном примере сумма фонда в конце третьего года равна 90,487 s-, = 285,260 млн руб. [c.122]
Когда деньги занимаются только что описанным способом, заемщик обычно готовится к окончательной ликвидации долга, создавая погасительный фонд. Обычно платежи погасительного фонда производятся в те же дни, в какие выплачиваются проценты за занятую сумму. Когда все делается таким образом, сумма этих двух платежей называется периодическими издержками долга. [c.123]
Пример. Иванов занимает 100 млн руб. при 6 % эффективных. Иванов будет выплачивать проценты в конце каждого года и создаст погасительный фонд для возмещения основной суммы. Какие необходимы годовые платежи, если фонд накапливает 4 % эффективных Какими являются годовые издержки фонда Какую сумму будет содержать погасительный фонд в конце шестого года [c.123]
Решение. Так как погасительный фонд через десять лет должен образовать итоговую сумму в 100 млн руб. при 4 % годовых, то [c.123]
Сравнение погасительных фондов [c.124]
Теперь очевидно, что, когда для погашения долга используется метод погасительного фонда, опытный заимодавец денег обычно устанавливает немного более низкую норму процента, чем он бы ее установил, если бы долг амортизировался. Также ясно, что заемщик хотел бы использовать план, который обеспечивал бы ему наименьшие издержки. Так как обычно есть несколько возможностей занять деньги, заемщику важно определить, какая из возможностей займа будет наиболее дешевой. Метод определения наиболее подходящей возможности займа состоит просто в вычислении периодических издержек долга при различных вариантах. [c.124]
Пример. Петров хочет занять 100 млн руб. на десять лет. Национальный банк ссужает деньги за 6 % эффективных и позволяет амортизировать долг годовыми платежами. Государственный банк ссужает деньги за 5 % эффективных, предусматривая ежегодную выплату только процентов и возмещение основной суммы по окончании десятилетнего срока. Если используется вторая возможность, Петров может установить погасительный фонд, который накапливает 3 % эффективных. Какой будет экономия в каждом году при выборе наиболее подходящей возможности займа [c.124]
Годовые издержки долга для Петрова в этом случае одинаковы и составляют 13,5868 млн руб. Если используется Государственный банк, Петров должен платить 5 млн руб. процентов (5 % от 100 млн руб.), а также вносить годовой вклад в погасительный фонд с целью погашения основной суммы долга. Для определения вклада в погасительный фонд имеем [c.125]
Амортизация и погасительные фонды 127 P = Ra- ,. t = п [c.127]
Метод погасительного фонда [c.192]
Этот метод является модификацией линейного метода при учете накопления процентов фондом обесценивания. Устанавливается погасительный фонд для накопления суммы денег, равной полному обесцениванию С - S. Если норма погасительного фонда равна i в год и R — ежегодный платеж в фонд, то [c.192]
Пример. Найти ежегодные взносы в фонд обесценивания и составить расписание обесценивания для машины из примера предыдущего параграфа, если используется метод погасительного фонда и фонд накапливает с нормой 4 %, m = 1. [c.193]
Решение. Так как полное обесценивание составляет 30 млн руб., то погасительный фонд за пять лет должен накопить эту сумму, так что [c.193]
Если опустить последний столбец, то расписание, по существу, совпадет с расписанием погасительного фонда. Последний столбец "Книжная цена" получается путем вычитания ежегодного обесценивания из книжной цены в конце предыдущего года. Таким образом, в любое время книжная цена плюс полное обесценивание дают первоначальную инвестицию, поэтому, согласно отчетности, первоначальная инвестиция остается нетронутой. [c.194]
Хотя бухгалтеры используют и линейный метод, и метод погасительного фонда, многие пользователи считают их нереальными. Причина этого заключается в том, что для многих видов физической собственности обесценивание происходит быстрее в первые годы и медленнее в течение последних лет. Получается, что книжная цена является искаженной величиной — вероятно, значительно превышающей рыночную цену активов, особенно в первые годы их использования. Следовательно, первоначальная инвестиция остается нетронутой только на бумаге, а не в том смысле, что рыночная цена активов плюс полное обесценивание равны первоначально инвестированной сумме. [c.194]
Чаще для погашения задолженности единовременным платежом в требуемый момент времени (через срок п) должником создается амортизационный (погасительный) фонд, который представляет собой целевой депозит, где постепенно накапливаются средства, достаточные для единовременного погашения долга. Если взносы осуществляют периодически, то мы имеем дело с финансовой рентой помещения (допустим, postnumerando). [c.102]
Читайте также: