Расчет сетевого графика табличным методом реферат
Обновлено: 10.05.2024
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
19 " Организация , управление и планирование строительного производства " 1 . Основные элемен ты и параметры сетевых графиков Сетевое планирование - это метод организационного планирования поточного производства работ, моделирование ритмичного и экономичного ведения работ на объектах строительства . Метод эффективного ведения работ . Метод сетевого проектирования позволяет анализировать отклонения сроков выполнения отдельных работ и принимать решения с целью обеспечения в целом запланированной продолжительности строительства . 1.1 Э лементы сетевых графиков Сетевой график представляет собой сетевую модель, отражающую графически взаимосвязь между процессами, выполнение которых необходимо для достижения одной или нескольких поставленных задач . Работа - это производительный процесс, требующий затрат времени, трудовых и материальных технических ресурсов и приводящих к достижению цели, например, кирпичная кладка . На сетевом графике работа изображается одной большой стрелкой, длина которой не связана с продолжительностью работы , если график составлен не в масштабе времени . Над и под стрелкой можно проводить характеристики работ . Понятие работы используется в широком смысле и включает в себя кроме охарактеризованной действительной работы следующие значения : ожидания - процесс, выполнение которого требует затрат времени, но не требует затрат ресурсов . К этим процессам относят технологические или организационные перерывы между работой, например, процесс твердения бетона . Обозначается сплошной линией с указанием содержания ожидания и его продолжительности . Фиктивная работа или зависимость - работа, не требующая затрат ни времени, ни ресурсов и вводится для отражения правильной взаимосвязи между рабочими . В сетевом графике зависимость обозначается пунктирной линией . События - это промежуточный или окончательный результат одной или нескольких работ . События изображаются кружками или др . геометрическими фигурами, внутри которой указывается определенный номер - код события . Общая схема кодирования работ и события сетевого графика может быть представлена в следующем виде . Непрерывная технологическая последовательность работ ограничиваемая исходным и завершающим событием называется путем и обозначается Т . Путь с максимальной продолжительностью называется критическим путем и обозначается Ткр . где - продолжительность -й работы, A - исходное событие сети, Z - завершенное событие сети . 1.2 Временные параметры сетевых гра фиков и их условное обозначение код рассматриваемой работы ; код начального события ; код предшествующей работы ; код предшествующего события ; код последующей работы ; код последующего события ; продолжительность рассматриваемого события ; раннее начало работы - это время самое раннее из возможных сроков начала данной работы ; раннее окончание работы - время окончания работы при раннем ее начале ; позднее начало работы - самый поздний из допустимых сроков ее начала, при котором общая продолжительность работ ( критический путь ) не увеличивается ; позднее окончание работы - время окончания работ при позднем ее начале ; общий ( полный ) резерв времени работы - это количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не изменяя общее время продолжительности общего срока строительства ; частный ( свободный ) резерв времени работы - количество времени на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ . 1.3 Ал горитм расчета сетевых графиков Расчет характеристик ( временных параметров ) сетевого графика производим следующим образом : 1.3.1 Выполняем расчет ранних характеристик последовательного события ( исходного ) сети , тогда для первой рассматриваемой работы раннее окончание определяется по формуле . Для последующей работы : . Если в событие входят два и более работ, то : . Для завершающего события модели ( k ): . 1.3.2 Выполняем расчет поздних характеристик последовательно от конечного события работы ( завершающего события модели ) к начальному Для завершающего события k : . Для последующей работы j - k : тогда Для остальных ( рассматриваемых работ ): тогда Для исходного события : 1.3.3 Определяем резервы времени Общий ( полный ) резерв времени определяем как разность поздних и ранних сроков начала или окончания работы : Частный ( свободный ) резерв времени определяем разностью значения раннего начала последующей работы и раннего окончание данной работы : Для работ лежащих на критическом пути общий и частный резервы времени равны нулю : 1.3.4 В ходе расчетов параметров сетевого графика выполним следующие проверки при расчете поздних характеристик для исходного события h : общий резерв времени для любой работы должен быть больше или равен частному резерву времени Критический путь проходит непрерывно от исходного события к завершающему . Возможно его разветвление, в этом случае критический путь должен соединиться . Критических путей на сетевом графике может быть несколько . Существует несколько методов расчета сетевых моделей : табличный ; секторный или расчет графика на графике ; метод потенциалов . 2 . Основные прав ила построения сетевых графиков При построении сетевых графиков выбирают логическую схему построения работ, включающую решение 3 вопросов : какая работа предшествует данной работе ; какая работа сопутствует данной работе ; какая работа следует за данной работой . Полученные в результате этих вопросов сочетания стрелок образуют сетевой график . Для правильности отражения связи между работами сетевого графика необходимо соблюдать при его построении ряд правил . После построения модели необходимо проверять логичность работ и зависимость, а так же достаточность и необходимость событий и зависимостей . Нумерация событий должна соответствовать последовательности работ во времени, то есть предшествующим событиям присваиваются меньшие номера . 2.1 Прав ила построения сетевых графиков 2.1.1 Направление стрелок может быть произвольным , но предпочтительно слева направо и сверху вниз 2.1.2 Форма графика должна быть простой, график не должен иметь лишних пересечений, большинство работ следует изображать горизонтальными линиями 2.1.3 При последовательном выполнении работ они изображаются на графике одна за другой 19 2.1.4 При выполнении параллельных работ, т.е. если одно событие служит началом двух работ или более, заканчивающееся другим событием, вводятся зависимость и дополнительное событие, иначе одинаковые события будут иметь одинаковый ход 19 не правильно 19 правильно 2.1.5 Если те или иные работы начинаются после частичного выполнения предшествующей работы, то эту работу следует разбить на части, при этом каждая часть работы в графике считается самостоятельной работой и имеют свои предшествующие и последующие события Кирпичная кладка Установка столярных блоков 2.1.6 При изображении поточных работ особое внимание уделяется правильной разбивке работ на захватки и выявление взаимосвязи смежных работ . На горизонтальном участке сетевого графика можно показывать или однородные работы по всем захваткам или весь комплекс работ на одной захватке В сетевом графике моделирующим поточное строительство объекта не должно быть ''прострелом'', т.е. не правильной взаимозависимости работ, при построении модели лишь с учетом зависимости между работами смежных потоков, проверкой устанавливается недостающие зависимости и события . Земляные работы НЕ ПРАВИЛЬНО Рассматривая сетевой график можно выявить, что работа : 7-9 монтаж стен на 2 захватке зависит от окончания 3 работ ; 3-5 земляных работ на 3 захватке через зависимости 5-6 и 6-7 ; 4-6 монтажа фундамента на 2 захватке через зависимости 6-7 ; 4-7 монтажа стен на 1-й захватке . На самом деле имеются только две реальные зависимости : от окончания монтажа стен на предыдущей захватке ( 4-7 ), т.к4 -7 выполняется одними ресурсами, и окончания работы 4-6 , окончанием которого ( монтаж фундаментов на 2 захватке ) 7-9 связана технологической зависимостью . Земляные работы Особенностью модели поточной формы строительного производства является отсутствие зависимости в первой и последней цепочке специализированных потоков, т.е. монтаж стен не зависит от земляных работ . 2.1 . 7 При построении сетевых графиков возможны следующие ошибки : тупики, хвосты и циклы Тупик - это событие ( кроме завершающего ) из которого выходит ни одна работа . Хвост - событие ( кроме исходного ), в который не входит ни одна работа . Цикл - замкнутый контур, в который работы возвращаются к тому событию из которого вышли . Индивидуальное задание : Номер схемы : 15 Номер колонки : 5 3 . Методы расчета сетевых графиков вручную 3.1 Расчет сетевых графиков в табличной форме 19 № начальных событий Ход работы Прод . работ Ранние сроки Поздние сроки Полный резерв времени Свобод . резерв времени Отметка критического пути начало работ оконч . работ начало работ оконч . работ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 1-2 3 0 3 0 3 0 0 + - 1-3 2 0 2 1 3 1 1 - 1-5 3 0 3 0 3 0 0 + 1 2-3 0 3 3 3 3 0 0 + 1 2-4 2 3 5 7 9 4 1 1,2 3-4 3 3 6 6 9 3 3 1,2 3-5 0 3 3 3 3 0 0 + 1,2 3-6 4 3 7 4 8 1 1 2,3 4-8 2 6 8 9 11 3 3 1,3 5-6 5 3 8 3 8 0 0 + 1,3 5-8 1 3 4 10 11 7 7 3,5 6-7 3 8 11 8 11 0 0 + 3,5 6-8 2 8 10 9 11 1 1 6 7-8 0 11 11 11 11 0 0 + ЭТАП 1 : Заполняем первые 3 графы таблицы, при этом начинаем заполнение со 2-ой графы, придерживаясь следующего правила, сначала записываем в графу 2 все работы выходящие из 1 события, в порядке возрастания номеров, а затем проставляем продолжительность в графу 3 . ЭТАП 2 : Определяется ранний срок начала и ранний срок окончания . Расчет ведет от исходного события к завершающему событию сетевого графика . Ранний срок начала не исходной работы вычисляется по формуле : Критическое время продолжительности критического пути равно max из ранних окончаний завершающих работ ( ). ЭТАП 3 : Расчет поздних сроков начала окончания работ . Графы заполняются снизу вверх от завершающего события до исходного события сетевого графика, позднее окончание всех завершающих работ равны продолжительности критического пути . Поздний срок начала работы равен : Поздний срок окончания незавершенных работ равен наименьшему из поздних начал работ следующих данной работой . ЭТАП 4 : Определяем полный и свободный резерв времени и отмечаем знаком ''+'' работы лежащие на критическом пути и заполняем последние 3 колонки : Работы, не имеющие резервов времени, т.е. полный и свободный резервы работ, лежат на критическом пути . 3.2 Рас чет сетевого графика на графике 19 19 ЭТАП 1 : Определяем ранние сроки начала работ, т.е. заполняем левый сектор событий . Расчет ведем от начального события к завершающему событию . Одновременно заполняем нижний сектор событий . Ранний срок определяем по формуле : ЭТАП 2 : Заполняем правый сектор . Расчет ведем от завершающего события к исходному событию . Поздний срок окончания завершающих работ равен продолжительности критического пути . Поздний срок окончания предшествующих работ определяется по формуле : ЭТАП 3 : Определение резервов времени может быть проведено, как чисто механическая операция . ЭТАП 4 : Определяем критический путь работы . 4 . Построение сетевого графика в масштабе времени, графика дви жения рабочих, его стабилизация Год 2005 Месяцы Февраль Март Даты рабочих дней 25 26 27 28 29 3 4 5 6 7 10 Порядок № дней 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Линейная диаграмма Шифры работ 1-2 1-2 1-5 2-3 2-4 3-4 3-5 3-6 4-8 5-6 5-8 6-7 6-8 7-8 3-I-5 2-II-3 3-II-4 2-I-5 3-II-4 4-I-6 2-II-5 5- I-6 1-II -6 3-I-2 2-II-10 19 19 19 График движения рабочих До оптимизации После оптимизации Сетевой график в масштабе времени
С помощью сетевой модели руководитель работ или операции может системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами. Можно выделить следующие задачи: 1) Рассмотреть и выделить основные понятия сетевого планирования. 2) Изучить правила построения сетевых моделей. 3) Рассчитать сетевой график табличным методом.
Содержание работы
Введение 3
1. Сетевое планирование в строительстве. 4
1.1.Правила построения сетевых графиков 7
1.2 Временные параметры сетевого графика 7
1.3.Расчет сетевого графика табличным методом 9
2. Расчет сетевого графика табличным методом. 14
Заключение 21
Список литературы 22
Файлы: 1 файл
курсовая 1.docx
Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы.
Позднее начало данной работы равно разности между ее поздним окончанием и продолжительностью.
Tnнi-j = Tnoi-j_- ti-j
Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ.
Tnoh-i= max Тп- нi-j
Позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.
После установления ранних сроков начала и окончания всех paбот переходят к расчету позднего начала работ. Позднее начало работ определятся как самый поздний срок начала работы, при котором не будет задержки в выполнении всех работ на объекте. Позднее начало равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от предшествующего события данной работы до конечного события.
После нахождения позднего начала работ переходят к расчету позд него окончания данной работы ТПО, которое определяется как сумма позднего начала работы и продолжительности выполнения рассматриваемой работы.
Расчет резервов времени.
И графе 8 записываем общий (полный) резерв времени, который равен разности позднего окончания и раннего окончания работ или позднего начала и раннего начала работ.
Ri-j = Тпн-j- Tpнi-j= Tnoi-j- Tpoi-j
В графе 9 записывают частный (свободный) резерв времени, который определяют, как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.
ri-j= Tp-нj-k - Tp-oi-j
Критический путь при табличном методе расчета лежит на работах, общий и частный резервы времени которых равны нулю. На графике критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от начального события до конечного.
Анализируя таблицу, мы получаем сведения о длине критического пути, ранних и поздних началах и окончаниях каждой из работ, общих и частных резервах времени.
Если у работ нет последующих работ, т.е. они входят в завершающее событие, их частный резерв равен общему.
Работы, у которых общий и частный резервы времени равны нулю, входят в состав критического пути, определяющего общий срок строительства.
Работы, не лежащие на критическом пути, могут выполняться менее интенсивно или можно изменить срок начала их выполнения без нарушения срока окончания работ. Таким образом, для всех работ, не входящих в критический путь, могут быть два срока начала работ и два срока их окончания — наиболее ранний и наиболее поздний.
Для установления всех зависимостей в сетевом графике производится его расчет, который обычно осуществляется в табличной форме. По результатам определяется и наносится на график критический путь и устанавливаются резервы времени для работ некритического пути.
В настоящее время для планирования и управления процессами создания и освоения новой техники широко применяются методы сетевого планирования и управления (СПУ), в основу которых положена модель, описывающая объект управления в виде сетевого графика.
Сетевой график по сравнению с ленточным (всё ещё широко применяемым) имеет ряд преимуществ, в частности: на нём широко просматриваются взаимосвязи между работами; в график легко вводятся ранее не предусмотренные работы; на графике может быть легко выявлена технологическая последовательность работ, которая определяет конечные сроки всей разработки – критический путь; по сетевому графику можно определять резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, что позволяет наиболее рационально перераспределять наличные, людские, материальные и финансовые ресурсы; этот график даёт возможность оптимизировать план предстоящих работ.
Сетевой график (сеть) представляет собой план работ по созданию сначала промежуточной продукции с определённой степенью готовности, а в конце – полному его завершению, т.е. достижению конечной цели.
Наиболее распространённый способ изображения плана работ – это сетевой график в терминах работ и событий.
Термин “работа” используется в сетевом графике в широком смысле слова и имеет следующие значения:
1. Действительная работа – производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов (например, проектирование рабочих чертежей, изготовление деталей и т.д.).
2. Ожидание – процесс, требующий затрат времени, но не требующий затрат ресурсов (процессы старения металла, охлаждения деталей после термообработки и т.д.).
3. Зависимость (фиктивная работа) – условный элемент, который вводится для отражения взаимосвязи между работами. Зависимость не требует ни затрат времени, ни ресурсов.
Действительная работа и ожидание изображаются в сети сплошными стрелками, а зависимость – пунктирами.
Термин “событие” обозначает факт свершения одной или нескольких работ, без чего невозможно начало последующих. События изображаются на графике кружками или другими геометрическими фигурами. Событие в отличие от работы не является процессом, оно не имеет длительности, так как совершается мгновенно и не сопровождается затратами времени и ресурсов.
При построении сетевых графиков необходимо соблюдать несколько весьма несложных логических правил:
1. График должен быть простым, без лишних перечислений.
2. Стрелки (работы) должны быть направлены слева направо.
3. Между двумя событиями может быть изображена только одна работа (рис.1).
4. Для параллельно выполняемых работ вводятся дополнительное событие и зависимость (рис.2).
5. В сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одной работы (за исключением завершающих событий) или в которые не входит ни одна работа (за исключением исходных событий), например на рис.3 событие 4 является тупиковым, а в событие 2 не входит ни одна работа.
6. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (на рис.4 работы 1-2, 2-3, 3-1 образуют замкнутый контур).
7. В сетевом графике не должно быть событий, обозначенных одинаковыми кодами (на рис.5 одинаково закодированы два события).
8. Сетевой график должен кодироваться так, чтобы стрелки (работа) выходила из события, закодированного меньшим числовым значением, и входила в событие с большим числовым значением.
Параметры сетевого графика рассчитываются одним из способов: аналитическим, табличным, методом расчёта на самом графике, с применением ЭВМ и др.
Наиболее широко применяют метод расчёта сетевого графика на самом графике и табличный метод. В них полностью используются формулы аналитического метода.
Методические указания по расчёту и оптимизации параметров сетевого графика приводятся по ходу решения задач.
Расчёта и оптимизации сетевого графика
Разработать план выполнения ОКР по созданию нового образца телевизора в виде сетевого графика на основе перечня работ и трудоёмкости их выполнения, приведенных в табл.1, гр.1, 3-6.
Произвести расчёт продолжительности каждой работы (i - j) исходя из заданной трудоёмкости и установленной численности (см. табл.1, гр.5 и 6); построить сетевой график на данный комплекс работ; закодировать построенный график; рассчитать параметры данного графика (наиболее ранние и наиболее поздние сроки свершения событий; наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания работ; общие и частные резервы времени работ; продолжительность критического пути); произвести оптимизацию сетевого графика по параметру “время-людские ресурсы”.
1. Продолжительность выполнения каждой работы (i - j) определяется по формуле
где – трудоёмкость работы (i - j), чел. -недель;
– численность исполнителей работы (i - j), чел.;
– коэффициент выполнения норм времени (принимается равным 1).
Таблица 1. Перечень ОКР по созданию нового образца телевизора
Подставив в формулу (1) соответствующие данные по первой работе из табл.1, получим
недели.
Аналогично производим расчёты по всем остальным работам, а результаты заносим в гр.7 табл.1.
2. Построение сетевого графика осуществляться на основании данных, приведенных в гр.1, 3 и 4 табл.1 (Рис.6).
Рис. 6. Сетевой график на выполнение ОКР по созданию нового образца телевизора
3. Кодирование сетевого графика выполняется в соответствии с правилом № 8. Коды событий проставляются по возрастанию от i до j (см. Рис.6), а также в гр.2 табл.1.
4. Расчёт параметров сетевого графика.
Для пояснения методики расчёта рассмотрим два метода:
1. Расчёт параметров сетевого графика на самом графике.
2. Табличный метод расчёта.
Первый метод предусматривает расчёт следующих параметров:
- ранних сроков свершения событий ();
- поздних сроков свершения событий ();
- резервов времени свершения событий ().
Для расчёта параметров сетевого графика по первому методу все события (кружки) делятся на четыре сектора (см. Рис.6). В верхних секторах проставляют коды событий. В левые секторы в процессе расчёта вписывают наиболее ранние сроки свершения событий (), а в правые – наиболее поздние сроки свершения событий (). В нижних секторах проставляют календарные даты или резервы событий ().
Расчёт наиболее ранних сроков свершения событий ведётся слева направо, начиная с исходного события и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю ( = 0). Ранний срок свершения j-го события определяется суммированием продолжительности работы (), ведущей к j-му событию, и раннего срока предшествующего ему i-го события . Это при условии если в j-е событие, входит одна работа (например, для события № 2 ), а если j-му событию предшествует несколько работ, то определяют ранние сроки выполнения каждой работы и из них выбирают максимальный по абсолютной величине и записывают в левом секторе события .
Например, ; ; . Из этих значений выбирают максимальное – 12 и вписывают в левый сектор события № 5. Аналогично расчёт ведётся до завершающего события.
Расчёт наиболее поздних сроков свершения событий ведётся справа налево, начиная с завершающего события и заканчивая исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку этого события (). например . Это значение записывают в правый сектор события.
Наиболее поздний срок свершения i-го события определяется как разность между сроками последующего j-го события, записанным в правом секторе, и продолжительностью работы, ведущей из i-го события к j-му событию, т.е. . Это значение вписывают в правый сектор i-го события, если из этого события выходит одна работа, а если из i-го события выходит несколько работ, то выбирают минимальное значение и записывают правый сектор i-го события, это и будет поздним сроком свершения i-го события.
Например, из события № 2 выходят три работы с поздними сроками свершения событий: ; . Из трёх значений выбирают минимальное, равное 7, и вписывают его в правый сектор события № 2. Аналогично расчёт ведётся до исходного события.
Расчёт резервов времени на свершение событий.
Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике вычитанием величины раннего срока свершения i-го события из величины позднего срока свершения i-го события .
Следует отметить, что все события, которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако этого недостаточно, чтобы выделить работы, находящиеся на критическом пути. Например, несмотря на то, что у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, она не лежит на критическом пути. Для выделения критических работ необходимо, чтобы .
Второй метод расчёта параметров сетевого графика (табличный) предусматривает расчёт следующих параметров:
- наиболее ранних сроков начала i – j работ ();
- наиболее ранних сроков окончания i – j работ ();
- наиболее поздних сроков начала i – j работ ();
- наиболее поздних сроков окончания i – j работ ();
- общих резервов времени i – j работ ();
- частных резервов времени первого и второго вида работы i – j.
Все указанные параметры сетевого графика определяются в табличной форме (табл.2).
Пример . Определить временные параметры сетевого графика на рисунке, пользуясь табличным методом.
Решение проводим через калькулятор: все вычисления будем заносить в таблицу 3.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
В первой графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Так, для работы (5,10) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 5 оканчиваются 2 работы: (1,5) и (3,5).
Таблица 3 – Табличный метод расчета сетевого графика
| КПР | Код Работы | Продолжительность работы | Ранние сроки | Поздние сроки | Резервы времени | |||||||||||
| (i,j) | t(i,j) | tрн(i,j) | tро(i,j) | tпн(i,j) | tпо(i,j) | Rп | Rс | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
| Работа (i,j) | Количество предшествующих работ | Продолжительность tij | Сроки выполнения работ | Резервы времени | |||||
| ранние | поздние | работ | событий Rj | ||||||
| начало tij Р.Н. | окончание tij Р.О. | начало tij П.Н. | окончание tij П.О. | полный tij П | свободный tij С.В. | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| (0,1) | 0 | 15 | 0 | 15 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| (1,2) | 1 | 16 | 15 | 31 | 15 | 31 | 0 | 0 | 0 |
| (1,3) | 1 | 6 | 15 | 21 | 22 | 28 | 7 | 0 | 7 |
| (2,4) | 1 | 6 | 31 | 37 | 31 | 37 | 0 | 0 | 0 |
| (3,5) | 1 | 5 | 21 | 26 | 28 | 33 | 7 | 0 | 7 |
| (4,6) | 1 | 8 | 37 | 45 | 37 | 45 | 0 | 0 | 0 |
| (5,6) | 1 | 6 | 26 | 32 | 39 | 45 | 13 | 13 | 0 |
| (5,7) | 1 | 8 | 26 | 34 | 35 | 43 | 9 | 0 | 9 |
| (5,8) | 1 | 14 | 26 | 40 | 33 | 47 | 7 | 7 | 0 |
| (6,8) | 2 | 2 | 45 | 47 | 45 | 47 | 0 | 0 | 0 |
| (7,8) | 1 | 4 | 34 | 38 | 43 | 47 | 9 | 9 | 0 |
| (8,9) | 3 | 3 | 47 | 50 | 47 | 50 | 0 | 0 | 0 |
а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.
б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.
г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;
г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;
д) найденная величина критического пути ТKP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;
е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;
з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;
и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.
При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:
- ранние начала и окончания работ;
- поздние начала и окончания работ;
- продолжительность критического пути;
- общие и частные резервы работ.
За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодированных буквами: h - предшествующая работа, i - рассматриваемая работа,j - последующая работа.
Рис. 18.8 Расчетная модель
Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.
Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы:
Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал
Раннее окончание работы - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:
Для начальных (исходных) работ:
- раннее начало принимается равным 0;
- раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.
Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.
Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.
Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:
Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний
Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.
Для завершающих работ сетевого графика:
- позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:
= позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью данной работы:
Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы:
Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов
Частный резерв времени (рис. 18.12) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:
Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов
Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие работы входят две и более работы.
Методы расчета сетевых графиков
Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.
Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.
Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.
Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов
Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.
1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем - все работы, выходящие из второго события:, и т.д.
2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.
3) Определяют продолжительность критического пути, равная максимальному из ранних окончаний завершающих работ.
4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно снизу вверх, от завершающих работ до исходных.
5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).
Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.
При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).
Расчет сетевого графика
В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последовательно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько работ, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каждой работе.
Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в графе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.
Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН заполняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вносят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окончанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшествующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае выбирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в графу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.
Максимальное раннее окончание последней работы равно величине критического пути.
Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО записываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.
Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.
Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в графах 8 и 6 или 7 и 5.
Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним началом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной работы входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.
Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:
- ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;
- критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего;
- величина частного резерва времени работы не должна превосходить величину общего резерва времени;
- позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть нулевым.
Расчет сетевых графиков методом потенциалов
Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего:
Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от данного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.
В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал которого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и переходим к последующему событию.
Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов
Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов
( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)
Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Цифру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 - в его верхний сектор.
Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 - Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 - Т2П = 4
+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчитывают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.
Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле
Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.
Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потенциалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.
Четырехсекторпый ,метод расчета сетевых графиков
При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сектора, в которых указываются необходимые расчетные данные.
Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета
Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит график, приведенный на рис. 18.17.
Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом
Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.
Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.
Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начальному событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.
Дополнительным требованием к критическим работам является требование по соблюдению условия
20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- некритические.
Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом
Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:
Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (иногда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется перебирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пересчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).
Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямоугольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних - позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.
Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала работы и ее продолжительности.
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.
Рис. 18.19 График типа "вершины-работы"
Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике "вершины-работы"
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжительности работы.
Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сроков, заносят в числитель середины нижней части.
Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.
Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.
› Содержание › 18.3 Расчет сетевых графиков
Читайте также: