Расчет надежности мажоритарных систем реферат

Обновлено: 07.07.2024

Существуют два взаимодополняющих подхода к обеспечению надежности проектируемых систем: повышение надежности элементной базы, введение резервирования.

Первый подход предполагает

· использование высоконадежных элементов, изготовленных в соответствие с современными технологиями и проверенных на заданных режимах работы

· использование качественных материалов со стабильными характеристиками, имеющими малый разброс параметров

· использование деталей повышенной прочности, имеющих повышенные износостойкость, коррозионную устойчивость и энергопрочность

· защиту элементов от внешних вредных воздействий (климатических, механических, радиационных…)

Если мероприятия первого подхода оказываются недостаточными и надежность комплектующих элементов не обеспечивает требуемую надежность системы, то применяют резервирование.

Резервирование - это метод повышения надежности системы путем введения дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального выполнения системой возложенных на нее функций. Можно выделить три основных вида резервирования: структурное, временное, информационное.

Структурное резервирование – метод повышения надежности системы, предусматривающий использование избыточных элементов, входящих в физическую структуру объекта.

Временное резервирование – метод повышения надежности системы, предусматривающий использование избыточного времени, выделенного для выполнения задач. При временном резервировании имеется возможность восстановления нормального уровня технических характеристик системы без ее остановки. Временной резерв может создаваться за счет трех источников: запасов рабочего времени, запасов производительности, внутренних запасов продукции.

Информационное резервирование – метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточной информации сверх минимально необходимой для выполнения задач (например, использование специальных алгоритмов восстановления информации, искаженной сбоями, в отказоустойчивых бортовых компьютерах ; создание контрольных точек и возврат на них при выполнении больших транзакций в базах данных промышленного уровня типа Oracle…).

В данном курсе мы будем рассматривать вопросы анализа надежности систем со структурным резервированием. Данная лекция будет посвящена моделированию надежности резервированных невосстанавливаемых систем. В последующих лекция будут рассмотрены методы повышения и анализа надежности резервированных систем с восстановлением.

II. Анализ надежности резервированных последовательно-параллельных невосстанавливаемых систем

Приведем ряд терминов, используемых при анализе надежности резервированных систем.

Основной (рабочий) элемент – элемент основной физической структуры системы, минимально необходимый для выполнения возложенных на нее задач.

Резервный элемент – элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае отказа основного элемента.

Общее резервирование – резервирование, при котором резервируется система в целом.

Раздельное резервирование – резервирование, при котором резервируются отдельные компоненты системы.

Нагруженный резерв – резервный элемент, находящийся в том же режиме, что и основной.

Ненагруженный резерв – резервный элемент, практически не несущий нагрузок.

Облегченный резерв – резервный элемент, находящийся в менее нагруженном режиме, чем основной.

Начнем наше рассмотрение с простейших схем нагруженного резервирования, так называемых последовательно-параллельных структур (систем). К ним относятся последовательные, параллельные и мажоритарные структуры.

Удобной графической интерпретацией последовательно-параллельных структур являются блок-схемы надежности (в зарубежной литературе – reliability block diagram или RBD). Эта визуальная модель представляет надежностные взаимосвязи между компонентами и не всегда соответствует реальному соединению элементов системы. Блок-схемы являются одной из наиболее распространенных моделей для расчета надежности резервированных невосстанавливаемых систем. Кроме того, они могут быть использованы для расчетов показателей готовности восстанавливаемых систем.

Расчет показателей надежности в рамках этих моделей может осуществляться различными методами – логико-вероятностными, статистическим моделированием.

Мы будем рассматривать простейший метод расчета показателей надежности (безотказности) последовательно-параллельных систем, основанный на использовании соотношений теории вероятностей, полученных из теорем полной вероятности и теорем сложения и умножения вероятностей. Хотя метод ориентирован на произвольное распределение случайного времени возникновения отказов элементов, мы ограничимся рассмотрением экспоненциального случая. Для одного “экспоненциального” элемента формулы основных показателей безотказности сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Основные показатели безотказности элемента с экспоненциально распределенной наработкой до отказа.

Последовательное соединение элементов представляет собой неизбыточную структуру без резервирования. Отказ каждого из элементов приводит к отказу системы в целом. Блок-схема надежности последовательного соединения n элементов представлена на рис.1.

Рис. 1. Блок-схема надежности последовательного соединения.

Вероятность безотказной работы P(t) для последовательного соединения определяется как произведение вероятностей безотказной работы ее элементов p_i(t)

Для экспоненциального случая:

Интенсивность отказов определяется как сумма интенсивностей отказов элементов системы:

Средняя наработка до отказа есть

Параллельное соединение элементов представляет собой избыточную структуру с нагруженными (активными) резервными элементами, показанную на блок-схеме рис.2.

Рис.2. Параллельное соединение элементов.

Одновременно работают все n элементов. Система работоспособна пока работает хотя бы один элемент из n. Отказом системы является отказ всех n ее элементов. Тогда вероятность отказа системы Q(t) будет равна произведению вероятностей отказа ее элементов q_i(t):

Вероятность безотказной работы:

И для равнонадежных элементов

Рассмотрим частные случаи параллельного соединения элементов.

При двух параллельно работающих элементах имеем дублированную структуру, показанную на рис.3.

Рис.3. Блок-схема надежности дублированной структуры

Вероятность безотказной работы дублированной схемы может быть представлена через произведение вероятностей независимых событий отказа ее элементов

или как сумма вероятностей совместных событий их исправной работы

При экспоненциальном распределении получаем

Наработка до отказа есть

И при равнонадежных элементах имеем

Исследование выражения (13) показывает, что интенсивность отказов дублированной схемы, состоящей из элементов с постоянными интенсивностями отказов, является функцией времени, при больших временах стремящейся к λ одного элемента (). График λ(t) дублированной схемы показан на рис.4.

Рис.4. Зависимость от времени интенсивности отказов дублированной схемы.

Троированная схема имеет три параллельно работающих нагруженных элемента (рис.5). Отказ схемы происходит при отказе всех трех элементов.

Рис.5. Блок-схема надежности троированной структуры

Вероятность безотказной работы равна

Для экспоненциального случая

Средняя наработка до отказа

Случай равнонадежных элементов:

Рассмотрим общий случай схем параллельного соединения n элементов – схему “m из n” (рис.6). Такая схема считается работоспособной пока работают хотя бы m элементов из n. Отказом схемы является отказ минимум n-m+1 ее элементов, т.е. n-m+1,n-m+2, …, n:

Рис. 6. Блок-схема надежности резервированной структуры “m из n”.

Рассмотрим общую процедуру вычисления показателей надежности, основанную на формировании подмножества состояний работоспособности или подмножества состояний отказа множества всех возможных состояний схемы, отличающихся различными комбинациями работоспособных и отказавших элементов. Всего имеем n+1 событие A₀,A₁,…A_n, из которых n-m+1 событие соответствует работоспособности схемы (i=0¸n-m), а m событий соответствуют отказу схемы (i=n-m+1¸n). Каждое событие формируется из комбинаций i отказавших и n-i работоспособных элементов:

А₀– событие работоспособности всех nэлементов
А₁ – событие работоспособности n-1 элемента и отказа 1 элемента
…	…
А_i – событие работоспособности n-i элементов и отказа i элементов
А_n_-m – событие работоспособности m элементов и отказа n-m элементов
А_n_-m₊₁ – событие работоспособности m-1 элемента и отказа n-m+1 элемента
…	…
А_n – событие отказа всех n элементов

Очевидно, что события A₀,A₁,…A_n составляют полную группу несовместных событий. Тогда вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) могут быть вычислены как сумма вероятностей возникновения соответствующих событий:

Рассматривается модель надежности мажоритарной вычислительной системы с учетом конечного времени активации узлов, и различных интенсивностей отказов в активном и пассивном состояниях. Также рассматриваются полученные автором модели надежности и расчетные формулы показателей надежности для элемента с тремя состояниями и системы идентичных независимых элементов с заданным нижним порогом для числа активных элементов, при котором система считается работоспособной. Наконец, рассматриваются применение обобщенной модели и формул для частного случая мажоритарной вычислительной системы с тремя узлами, а также пример расчета показателей надежности системы.

Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности избыточных дисковых массивов // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2013. – Т. 17. № 2 (55). – С. 163–170.

Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипо М.И. Анализ показателей надежности локальных компьютерных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2013. – Т. 17. № 5 (58). – С. 140–149.

Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности двухуровневых магистральных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2014. –

Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивой пограничной маршрутизации с двумя Интернет-провайдерами // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. – Т. 19. № 1 (67). – С. 131–139.

Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Марковская цепь гибели и размножения в моделях надежности технических систем // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. – Т. 19. № 1 (67). – С. 140–154.

Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивых систем хранения данных // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. – Т. 19. № 1 (67). – С. 155–166.

Рахман П.А., Шарипов М.И. Модель надежности двухузлового кластера приложений высокой готовности в системах управления предприятием // Экономика и менеджмент систем управления, 2015. – Т. 17. № 3. – С. 85–102.

Рахман П.А., Шарипов М.И. Модели надежности каскадных дисковых массивов в системах управления предприятием // Экономика и менеджмент систем управления, 2015. – Т. 17. № 3.1. – С. 155–168.

В современном мире информационные технологии являются неотъемлемой частью жизни человека и бизнес-процессов предприятий. Ежедневно огромные объемы информации создаются, передаются, обрабатываются и сохраняются с применением специализированных программно-аппаратных систем. Помимо потребительских технических характеристик систем, таких как: производительность, время задержки, емкость, размер, потребляемая мощность, не менее важными являются характеристики надежности, от которых зависит безопасность функционирования систем, сохранность данных, своевременность передачи и обработки информации, достоверность результатов.

Для оценки показателей надежности восстанавливаемых отказоустойчивых систем, состоящих из множества идентичных и независимых элементов, применяют модели надежности на базе восстанавливаемого элемента с двумя состояниями [1, 2]. Однако, такие модели не учитывают специфику некоторых видов технических элементов, в частности, узлов обработки информации, которые даже будучи в исправном состоянии требуют время для загрузки или реконфигурации программного обеспечения для того, чтобы начать обрабатывать информацию, и до завершения загрузки или реконфигурации пребывают в промежуточном пассивном состоянии. Переход в активное состояние обычно происходит за достаточно короткое, но все же конечное время. Кроме того, в пассивном состоянии элементы также могут отказывать, и интенсивность отказов в пассивном состоянии не равна нулю и не совпадает с интенсивностью отказов в активном состоянии. В такой ситуации возникает необходимость в рассмотрении моделей надежности специального элемента с тремя состояниями (активный, пассивный и неисправный) и систем на базе таких элементов.

В рамках научных исследований автора в области надежности систем хранения, передачи и обработки информации [3–10] возникла научная задача построения модели надежности мажоритарной вычислительной системы с учетом конечного времени активации вычислительных узлов, и различных интенсивностей отказов в активном и пассивном состояниях. Автором была построена модель надежности и выведены расчетные формулы показателей надежности для элемента с тремя состояниями. Далее модель и формулы были обобщены для системы из множества идентичных и независимых элементов с тремя состояниями с заданным нижним порогом для числа активных элементов, при котором система считается работоспособной. Наконец, обобщенная модель и формулы были применены для частного случая мажоритарной вычислительной системы.

Модель надежности элемента с тремя состояниями. Рассмотрим элемент со следующим множеством состояний и условий переходов между ними:

● Состояние P – элемент исправен, но пассивен: не выполняет требуемые функции в силу выполнения инициализации программного обеспечения (активации). Из этого состояния элемент с интенсивностью γN (активация) может перейти в состояние A, либо с интенсивностью λР (отказ в пассивном состоянии) перейти в состояние F.

● Состояние A – элемент исправен и активен (выполняет требуемые функции). Из этого состояния элемент с интенсивностью λA (отказ в активном состоянии) может перейти в состояние F.

● Состояние F – элемент неисправен. Из этого состояния элемент с интенсивностью μN (ремонт) может перейти в состояние P.

Тогда, с учетом вышесказанного имеем следующий граф состояний (рис. 1):

Рис. 1. Марковская модель надежности элемента с тремя состояниями

Математическая модель (система уравнений Колмогорова-Чепмена):

(1)

где λА – интенсивность отказов элемента в активном состоянии, λР – интенсивность отказов в пассивном состоянии, μN – интенсивность ремонта, и γN – интенсивность активации (перехода из пассивного состояния в активное состояние).

Мы ограничимся выводом аналитического решения для стационарного случая при t → ∞, когда марковский процесс становится установившимся, и производные вероятностей по времени стремятся к нулю. Тогда мы имеем дело с системой алгебраических уравнений, и, решая ее, получаем формулы для стационарных вероятностей всех состояний:

(2)

Соответственно, стационарный коэффициент готовности элемента, с учетом того, что только в состоянии A элемент активен и выполняет требуемые функции:

(3)

Примечание. При γN → ∞, коэффициент готовности K → μN/(μN + λА).

Среднее время наработки на отказ нетрудно определить, используя топологический метод для моделей надежности на базе цепей Маркова. Оно определяется как отношение суммы вероятностей работоспособных состояний к взвешенной сумме вероятностей работоспособных состояний, умноженных на соответствующие суммы интенсивностей переходов из работоспособного состояния во все неработоспособные:

(4)

Наконец, среднее время восстановления, включающего в себя ремонт и активацию, нетрудно определить из взаимосвязи коэффициента готовности со средними временами наработки на отказ и восстановления:

(5)

Модель надежности системы идентичных и независимых элементов. Рассмотрим систему n независимых и идентичных элементов с тремя состояниями. Каждый элемент может независимо находится в одном из трех состояний.

В силу идентичности элементов пусть каждое состояние системы отражает определенное количество i активных элементов, j неисправных элементов, 0 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ n, i + j ≤ n, и n – i – j пассивных элементов. Общее количество состояний системы (n + 1)(n + 2)/2. Из состояния (i, j) система может перейти:

● С интенсивностью iλА в состоянии : отказ одного из активных элементов.

● С интенсивностью (n – i – j)γN в состояние : активация одного из пассивных.

● С интенсивностью (n – i – j)λP в состояние : отказ одного из пассивных.

● С интенсивностью jμN в состояние : ремонт одного из неисправных.

Кроме того, пусть система считается работоспособной тогда, когда не менее s элементов активны, 1 ≤ s ≤ n. Соответственно, состояния (i ≥ s, j) системы считаются работоспособными, а состояния (i

тема: Резервирование с применением мажоритарного элемента.

Выполнил: Карцев А. А.

Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов РЭУ и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов. В настоящее время нашло весьма широкое применение структурное резервирование с мажоритарным элементом, оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем.

Мажоритарный элемент — это логическое устройство с нечетным числом входов m=2k+1 ( где k = 1, 2 ,3…) и одним выходом. Чаще всего используются элементы с m = 3 , реже с m = 5 и совсем редко с m = 7 . Условное обозначение мажоритарных элементов показано на рис. 1.

Мажоритарный элемент может быть выполнен в виде отдельной микросхемы или собран из нескольких логических микросхем. В дальнейшем для краткости будем называть резервирование с применением мажоритарного элемента просто мажоритарным резервированием.

Принцип мажоритарного резервирования поясним на примере с помощью рис. 2, отображающего часть некоторой цифровой схемы.

На рис. 3 изображена структурная схема трехвходового мажоритарного элемента, из которой становится понятной логика его работы, отвечающая логической функции Z=(x1 /\ x2) \/ (x2/|x3)\/(x1/|x3) .

Найдем зависимость вероятности безотказной работы узла с мажоритарным резервированием P _рм ( t) от вероятности безотказной работы резервируемого и резервных элементов P(t) . Начнем с частного случая, отвечающего трехвходовому мажоритарному элементу. Предполагаем при этом, что сам мажоритарный элемент абсолютно надежен.

Узел на рис. 4 будет работоспособным, если он находиться в следующих двух состояниях.

Состояние 1. Работоспособны и У1, и У2, и У3. Вероятность нахождения узла в таком состоянии:

Состояние 2 . Работоспосбны любые два устройства из У1, У2, У3. Вероятность такого состояния:

Во всех прочих состояниях узел на рис. 4 будет в отказе.

Таким образом, вероятность безотказной работы узла определяется суммой:

Рассуждая аналогично, можно найти P _рм ( t) при m=5 , m=7 и т.д. В общем случае зависимость P_рм (t) от P ( t ) имеет вид

где — число сочетаний из m по i .

На рисунке 5 показано семейство функций P_рм (t) при t=const и различных m. Анализ поведения этих функций позволяет сделать важный вывод, что мажоритарное резервирование дает положительный эффект, пока P>0.5 , в противном случае надежность устройства понижается.

Устройства с мажоритарным резервированием, как и с любым другим, являются стареющими с точки зрения надежности, то есть интенсивность отказов таких устройств со временем растет.

Среднюю наработку T _ом узла с мажоритарным резервированием в общем случае с помощью формулы определить затруднительно.

Найдем T _ом для часто встречающегося случая при

Воспользуемся при нахождении P _рм ( t) общей формулой или ее частным случаем:

Тогда

или

Из этого следует, что T _ом > Q _р (t).

Таким образом, мажоритарное резервирование достаточно просто конструктивно реализуется в цифровых устройствах и системах, но значительно уступает по повышению надежности резервированию без мажоритарного элемента. Это объясняется тем, что при обычном резервировании узел остается работоспособным до тех пор, пока не откажут все резервные элементы. При мажоритарном резервировании отказ узла происходит уже в том случаа, если отказали только (m+1)/2 элементов из m , а остальные еще работоспособны (например, из 5 элементов 2 будут еще работоспособны). То есть в смысле использования возможности резерва мажоритарное резервирование далеко от оптимального.

1. Оценка показателей надежности радиоэлектронных устройств и систем при проектировании. А.А. Сорокин, А.М. Воробьев.

Современные системы релейной защиты представляют собой распределённые микропроцессорные системы, в состав которых входят:

 информационно-измерительные комплексы, обеспечивающие контроль дискретных и аналоговых параметров энергетических узлов предприятия, управление отдельными энергетическими узлами.

 автоматизированные рабочие места пользователей.

Эффективность и надёжность являются основными показателями качества функционирования релейной защиты и автоматики электроэнергетических систем. Особенно остро вопрос обеспечения высокого уровня надёжности и эффективности встаёт в настоящее время в связи с началом широкого внедрения микропроцессорных терминалов защит.

Резервирование — это применение дополнительных средств и возможностей в целях сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

В настоящее время нашло весьма широкое применение структурное резервирование с мажоритарным элементом, оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем. Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов управления и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов.

При мажоритарном резервировании сигнал в двоичном коде подается на нечетное число элементов. С выходов этих элементов сигналы поступают на вход мажоритарного элемента. Назначение мажоритарного элемента состоит в выделении безошибочного сигнала. На входе мажоритарного элемента могут быть как ошибочные, так и безошибочные сигналы. Выходной сигнал формируется на основе закона, определяющего функционирование мажоритарного элемента. Простейшим законом функционирования является закон большинства или мажоритарный закон. Выходной сигнал мажоритарного элемента принимает значение, равное значению большинства входных сигналов.

Составим таблицу истинности (таблица 1.), которая отражает все возможные состояния системы. (0 — отказ элемента, 1 — работающий элемент).

Предположим, что мажоритарный элемент обладает идеальной надежностью.

Подставим в полученную формулу:

Если мажоритарный элемент неидеален:

Подставим для вероятностей значения:

Читайте также: