Проценты в прошлом и настоящем реферат

Обновлено: 08.07.2024

Актуальность исследования: Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются решать задачи на проценты. Необходимо каждому человеку понимать и уметь решать задачи на проценты, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, банков и выбрать наиболее выгодные для него.

Цель исследования: изучить использование знаний о процентах в повседневной жизни.

За дачи:

Изучить историю происхождения процента.

Определить где применяются проценты в повседневной жизни.

Гипотеза : знания о вычислении процентов необходимо каждому современному человеку.

Объект и предмет исследования: проценты и применение их в жизни.

Методы исследования: изучение литературы, наблюдение за жизнью людей, опрос взрослых, решение задач и составление алгоритма.

История возникновения процентов ещё в древности

Слово " процент " происходит от латинского " pro centum ", что буквально означает " за сотню " или " со ста ". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Э то даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

П роценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

П роценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах принимали участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%,уровень инфляции составляет 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т. д.

Проценты в настоящем

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная нами тема особенно актуальна.

Проценты в прошлом.

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчеты процентов. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисление с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особо распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйстве и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемое за единицу).

Цель нашей работы систематизировать и расширить знания по

1. Выяснить историю происхождения процентов;

2. Выяснить сферы пользования процентов, их роль в жизни человека;

В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач - обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены и олимпиадные задания. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Понятие процента имеет широкое практическое применение, поэтому оно является обязательной частью школьной программы по математике. Школьники должны научится решать основные задачи на проценты.

Проценты в прошлом и настоящем.

Умения выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. В процентах вычисляется выполнение объема работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др.. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при возможных банковских операциях.

В работе рассмотрены " ключевые" задачи на проценты, использование процентов в банковской системе, приведены решения задач повышенной сложности на проценты. Используя знания по процентным исчислениям и диаграммы, мы провели мини-исследования по социологическим вопросам. Представили материал из истории процентов.

Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять ее роль в современной жизни.

1., и др. Математика 5.-М.:Мнемозина, 2008.

2. , и др. Алгебра 7.-М. Просвещение,2009.

В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики.

Цель работы: расширение знаний о применении процентных вычислений в различных сферах деятельности и жизни человека.

выяснить историю происхождения процентов;
рассмотреть основные типы задач на проценты;
раскрыть практическую значимость процентов;
показать широту применения процентных вычислений при решении задач из разных сфер жизнедеятельности человека;
провести статистическое исследование;
обобщить результаты работы.

Предмет исследования: практические задачи на проценты и процентное содержание, иллюстрирующие использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.

Методы исследования:

1. теоретический анализ научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет, систематизация полученной информации, обобщение выводов;

2. практический метод: решение различных задач на проценты, в том числе из сборников ОГЭ, представление результатов исследований в виде таблиц;

3. опросно-диагностический метод.

2. Основная часть

2.1. История возникновения процента

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты (так их называют в наше время). Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческую тайну фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Он известен замечательным разнообразием научных открытий.

2.2. Что такое процент?

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, теперь проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Нынче процент – это сотая доля целого, принимаемого за единицу. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, то есть 13 сотых от зарплаты; 3,5% жира в молоке означает, что 3,5 сотых массы продукта составляет жир или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,5 грамма жира.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%, а один – 100%.

Слайды и текст этой презентации

ПРОЦЕНТЫ В ПРОШЛОМ И НАСТОЯЩЕМ

Государственное бюджетное образовательное учреждение средняя образовательная школа №222

Проект выполнила:
Мартынова Тамара Ивановна

Цель проекта - история появления процентов, примеры повседневного использования процентных вычислений в прошлом и настоящем.

Научиться решать основные задачи на проценты;
Привить учащимся основы экономической грамотности;
Сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
Познакомиться с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.

Моя гипотеза – это формирование знаний и умений по применению процентов в жизненных ситуациях.

Происхождения термина процент

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.
В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты; разность называлась лихвой

В Древнем Вавилоне, например, лихва составляла 20% и более. Это значит, что ремесленник, взявший 1000 у.е. сроком на год возвращал ему по прошествии года не менее 1200 у.е

Тех, кто берет в долг деньги в банке под проценты, называют заемщиками, а ссуду(величину взятую у банка) – кредитом.

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета. При всех этих действиях вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям и т.д.

Вычисление процентов в банке

Где p% - годовая процентная ставка

Вычисление простых процентов

Суммы процентов определяются только из первоначальной суммы S0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов

Вкладчик снимает со счета зачисленные проценты, S0∙p/100, оставляя S0

Вычисление сложных процентов

Банк начисляет проценты не только на основной вклад S0, но и на проценты, которые на него полагаются

Вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять p% уже на новую сумму

Смеси, растворы, сплавы

Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрации

Где w – процентная доля
mр.в.- масса вещества в растворе/смеси/сплаве
mр-ра – масса всего раствора/смеси/сплава

Вычисление процентов в быту

Основные понятия, связанные с процентами:
Нахождение процентов данного числа
Чтобы найти a% от b, надо b∙0,01a

Нахождение числа по его процентам
Если известно, что a% числа x равно b, то x=b∕0,01a
Нахождение процентного отношения чисел
Чтобы найти процентное отношение числе, надо отношение этих чисел умножить на 100%

Задачи из прошлого

Ответ: 4800 рублей

Если вести расчет по простым процентам, то Петя должен был вернуть бабушке 4800 рублей

Если вести расчет по сложным процентам, то Петя должен был вернуть бабушке 5400 рублей

По формуле сложных процентов: Sn=S∙(1 + р/100)ⁿ, где n = 1,2,3,… мы имеем

Sn= 150000·(1 + +0,15)10 = 150000· 4,0456 =
= 606 883,6 (франка)

Ответ:606 883,6 франка

1+ 1∙0,1 = 1+0,1 = 1,1$ Иа снял бы за первый месяц

1,1+1,1∙0,1 = 1,1+0,11 = 1,21$ может снять Иа за два месяца

Агрофирма предполагает продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на свою морковь, чтобы получить за нее на 3,5% больше денег, чем в прошлом году.

Пусть q0 – объем продаж прошлого года
p0 – цена продаж прошлого года
p0q0 – выручка прошлого года
q1 – объем продаж текущего года
p1 – цена продаж текущего года
p1q1 – выручка текущего года
x – доля повышения цена на морковь
По условию задачи p1q1 = 1,035 p0q0
причем q1 = 0,9q0
p1 = (1+x)∙p0

Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

Оля хочет взять кредит 1200000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме,может быть,последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых.
На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит,что бы ежегодные выплаты были не более 320000 рублей?

Если S – сумма кредита, годовые составляют a%, то в последний день каждого года оставшаяся сумма должна увеличиваться на коэффициент
m=1+0,01a
В нашем случае m будет равно 1,1S, т.к. ставка равна 10%.

Для того, чтобы проще решить задачу, составим таблицу.

1.200.000*1,1-320.000 = 1.000.000
Проводим операцию аналогично, пока оставшаяся доля станет равна 0

31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй - 638,4 тыс. рублей.
Под какой процент банк выдал кредит Арсению?

Пусть сумма кредита равна S, годовые составляют a%, первая выплата X, а вторая Y. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
b=1+0,01a
После первой выплаты сумма долга составит
S1=S*b-X
После второй выплаты сумма долга составит
S2 = S1*b-Y = (S*b)*b-Y = S*b2-X*b-Y

В 2015 году ставка по вкладам в банках значительно возросла.
Моя бабушка решила сделать вклад в 300.000 рублей. В связи с кризисом мы стали искать самые выгодные предложения по вкладам. Мы выделили 4 банка:
Промсвязьбанк – ставка 18% на 5 месяцев;
ВТБ 24 – ставка 20% на 6 месяцев;
Россельхозбанк– ставка 19% на 4 месяца;
Сбербанк – ставка 17% на 8 месяцев; Где выгоднее будет сделать вклад?

Рассчитаем конечную сумму вклада по истечению срока вложения.
Промсвязьбанк имеет ставку 18% = 0,18 на 5 месяцев, т.е 5/12 года
(300.000+300.000*0,18)*(5/12)=147.500
Аналогично, проведем расчеты для оставшихся трех банков
(300.000+300.000*0,2)*(1/2)=180.000 – ВТБ 24
(300.000+300.000*0,19)*(1/3)=119.000 – Россельхозбанк
(300.000+300.000*0,17)*(2/3)=234.000 – Сбербанк
Таким образом, самым выгодным предложением является вклад в Сбербанк.
Ответ:Сбербанк

Как известно из практики с помощью процентов часто показывают изменение той или иной величины

В наше время почти во всех областях деятельности встречаются проценты

Сейчас мы находимся в возрасте, когда нужно выбрать свою профессию в будущем. В этом году мы все будем сдавать экзамен в формате ЕГЭ, где есть задания с процентными вычислениями. 90% из нашего выпуска будут поступать в вузы, где будет требоваться знания математики, а без знаний экономического счета и вычисления процентов поступить может быть сложно. Знания о процентах так же помогут нам и на других предметах, например, химии и, конечно же, в быту.

Читайте также: