Проблема идентификации в эконометрии реферат

Обновлено: 05.07.2024

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – единственность соответствия между структурной и приведенной формами модели.

Параметры структурной формы модели по оценкам приведенных коэффициентов можно определить не всегда. Для этого необходимо, чтобы модель была идентифицируемой.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) Точно идентифицируемая модель – все ее уравнения точно идентифицированы. То есть все структурные коэффициенты определяются однозначно (единственным способом) по коэффициентам приведенной формы модели. И число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы.

2) Неидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Оценки всех структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

3) Сверхидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов (на основе приведенной формы можно получить 2 и более значений одного структурного коэффициента). Практически решаема, но требует применения специальных методов.

На идентификацию проверяются все уравнения модели. Модель считается идентифицируемой, если все уравнения идентифицируемы; сверх – если хоть одно сверхидентифицируемо, а остальные точно идентифицируемы. Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неидентифицированной.

Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число экзогенных (предопределенных) переменных в модели;

т- число экзогенных (предопределенных) переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

А) Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Если, уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Либо D+1=H (H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число отсутствующих экзогенных переменных).

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что

- определитель матрицы А должен быть не равен нулю,

- ранг матрицы А должен быть не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного .

Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю. Пример:

c d тогда ранг R=2.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если и ранг матрицы А , то уравнение точно идентифицировано.

Исходную систему уравнений называют сверхидентифицируемой (переопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений невозможно определить значения коэффициентов структурных уравнений. В этом случае система, связывающая коэффициенты структурных уравнений с коэффициентами приведенных уравнений, является несовместной. Обычно в таких случаях число уравнений для оценки коэффициентов структурных… Читать ещё >

Проблема идентификации. Эконометрика ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Изменение формы уравнений хотя и позволяет устранить проблему коррелированности объясняющей переменной и случайного отклонения, но может привести к другой, не менее серьезной проблеме — проблеме идентификации. Под проблемой идентификации понимается возможность численной оценки параметров структурных уравнений по оценкам коэффициентов приведенных уравнений.

Исходную систему уравнений называют идентифицируемой (точно определенной), если по коэффициентам приведенных уравнений можно однозначно определить значения коэффициентов структурных уравнений. Обычно это удается сделать, когда количество уравнений для определения коэффициентов структурных уравнений в точности равно количеству этих коэффициентов.

Исходную систему уравнений называют неидентифицируемой (недоопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений можно получить несколько вариантов значений коэффициентов структурных уравнений. Обычно это происходит, когда количество уравнений для определения коэффициентов структурных уравнений меньше числа определяемых коэффициентов.

Исходную систему уравнений называют сверхидентифицируемой (переопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений невозможно определить значения коэффициентов структурных уравнений. В этом случае система, связывающая коэффициенты структурных уравнений с коэффициентами приведенных уравнений, является несовместной. Обычно в таких случаях число уравнений для оценки коэффициентов структурных уравнений больше числа определяемых коэффициентов. Так проявляется проблема идентифицируемости.

Оценки коэффициентов уравнений этой системы определяют функции спроса и предложения. Оценивая же коэффициенты приведенных уравнений, мы определяем точку пересечения кривых спроса и предложения, т. е. равновесную цену р_в и равновесное количество q_e. Очевидно, что, определив эти значения, мы не сможем восстановить функции спроса и предложения, т. к. через одну точку на плоскости можно провести бесконечно много кривых.

Действительно, используя условие равновесия.

Подставляя найденное значение р, в уравнения системы (142), получим.

где А. = _v ~ —lia _ случайный член.

°i-Pi сц-р, Уравнения (150) и (151) образуют систему приведенных уравнений. Однако система структурных уравнений (142) имеет четыре неизвестных коэффициента: a₀, a_1t р₀, Р,. Из курса алгебры известно, что для однозначного определения к неизвестных необходимо иметь не менее к (независимых) уравнений. Следовательно, мы не сможем однозначно определить четыре коэффициента, располагая построенной системой из двух уравнений:

где переменная s_f представляет собой объем сбережений к моменту времени t.

Из условия рыночного равновесия получаем следующие приведенные уравнения:

а для случайных составляющих выполняется.

Для формального определения идентифицируемости структурных уравнений применяют необходимые и достаточные условия идентифицируемости.

Введем следующие обозначения:

М — число предопределенных переменных в модели;

шчисло предопределенных переменных в данном уравнении;

К — число эндогенных переменных в модели;

к — число эндогенных переменных в данном уравнении;

А — матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Теперь можно сформулировать необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:

Если М -т = /с-1, то уравнение точно идентифицировано.

Достаточное условие идентификации уравнения модели:

для того чтобы уравнение было идентифицируемым, достаточно, чтобы ранг матрицы, А был равен (К — 1).

Напомним, что ранг матрицы это порядок наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой отличен от нуля.

Теперь можно сформулировать необходимые и достаточные условия идентификации уравнения модели.

1. Если М — т> /с -1 и ранг матрицы А был равен К — 1, то уравнение сверхидентифицировано.
2. Если М — т = к и ранг матрицы А равен К- 1, то уравнение точно идентифицировано.
3. Если М-т>к- 1, то уравнение не идентифицировано.
4. Если М — т к₂-' = 1. Следовательно, второе уравнение сверхидентифицировано.

В рамках третьего уравнения получаем /с₃ = 2; т_г = 2 и М — ш₃ = 1 = = /с₃ -1 = 1, что означает его точную идентифицируемость.

Проверим теперь достаточность условий идентификации.

Для того чтобы уравнение было идентифицируемым, достаточно, чтобы определитель матрицы А (матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в это уравнение) был равен К -1 = 2.

В первом уравнении отсутствует лишь переменная Х₃. Поэтому матрица А данного уравнения имеет вид вектора-столбца:

Ранг такой матрицы равен 1, что меньше К -1 = 2. Таким образом, подтвержден вывод о неидентифицируемости первого уравнения модели.

Составим теперь матрицу А для второго уравнения системы. Поскольку в нем отсутствуют переменные У₃, Х₂, Х₃, то она примет вид.

Ранг данной матрицы равен 2, что совпадает с К -1 = 2, и, вообще говоря, возможна идентификация второго уравнения модели при определенных условиях.

Для третьего уравнения системы матрица А будет выглядеть следующим образом:

Ранг данной матрицы равен 2. Снова К-1 = 2, следовательно, третье уравнение модели точно идентифицируемо.

Сделаем окончательные выводы.

Первое уравнение подсказываемой экономической теорией системы уравнений для описания динамики инновационного процесса, неидентифицируемо (не выполняются достаточное и необходимое условия идентификации). Одновременно второе уравнение системы сверхидентифицировано. Следовательно, система в целом является неидентифицируемой.

ГОСТ

Проблема спецификации эконометрической модели

Проблема спецификации эконометрической модели предполагает определение:

конечной цели моделирования;
набора эндогенных и экзогенных переменных;
состава и структуры системы уравнений, набора переменных;
первоначальных ограничений стохастических составляющих.

Спецификация в эконометрике является важнейшим этапом исследования, эффективность решения влияет на успех исследования в целом. В основе спецификации - имеющиеся теории, интуиция и специальные знания.

Проблема идентифицируемости

В эконометрике проблема идентифицируемости сводится к следующему: нас интересует такие эндогенные переменные, которые относятся к случайным величинам.

Уравнение структурной формы является точно идентифицируемым тогда, когда каждый участвующий неизвестный коэффициент однозначно восстанавливается по коэффициентам приведенной формы, не ограничивая значения последних.

Эконометрическую модель можно назвать точно идентифицируемой, если каждое уравнение ее структурной формы является точно идентифицируемым.

Проблема верификации

Проблема верификации применительно к эконометрическим моделям заключается в разрешении вопросов относительно возможностей использования модели.

Иными словами эта проблема сводится к точности имитационных и прогнозных расчетов. Верификация подразумевает статистическую проверку гипотез и анализ параметров точности оценки. Зачастую применяется ретроспективный расчет: исходные данные делятся на части: обучающая выборка и экзаменующая выборка.

Готовые работы на аналогичную тему

Обучающая выборка позволяет определить значения неизвестных параметров и получить модельные значения для экзаменующей выборки, которые затем подлежат сравнению с реальными значениями.

Недостаточный набор данных

Проблема недостаточности данных заключается в том, что имеющиеся данные могут быть недостаточны для определения функциональной связи между переменными, или они мало варьируются для выявления отличий влияния одних факторов от влияния других.

В отличие от экспериментальной науки, отдельный исследователь, изучающий экономические процессы обычно не имеет возможности заметно повлиять на них.

Для восполнения недостатка данных, исследователь должен принимать определенные априорные допущения, которые часто могут быть недостаточно обоснованными.

Обычно функциональная форма эконометрической модели неизвестна заранее. В таком случае целесообразно использовать непараметрические методы оценивания. Но применение подобных методов требует достаточно значительного набора данных. На практике поэтому, как правило, предполагается, что зависимость двумя переменных линейна. Это связано с тем, что линейная зависимость подразумевает хороший уровень аппроксимации гладкой зависимости в определенной окрестности. Однако нет никаких гарантий, что истинная зависимость не будет нелинейной в интервале, к которому отнесены данные.

В случае применении методов эконометрики следует понимать, что обычно постулируемые свойства имеют асимптотический характер, или проявляются при стремлении числа наблюдений к бесконечности. Например, если линейная регрессия подразумевает использование в качестве регрессоров лагов (запаздывания) зависимых переменных, то, даже при выполнении стандартных предположений регрессионного анализа, итоговые оценки будут смещенными, но состоятельными.

При переходе от приведенной формы модели к структурной сталкиваются с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель (3.3) в полном виде содержит параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит параметров. Т. е. в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из параметров приведенной формы модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Модель Идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель Неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель Сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в I-м уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, – через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны . В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.

Рассмотрим Пример. Изучается модель вида

Где – расходы на потребление в период T, – совокупный доход в период T, – инвестиции в период T, – процентная ставка в период T, – денежная масса в период T, – государственные расходы в период T, – расходы на потребление в период , инвестиции в период . Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция денежного рынка, четвертое уравнение – тождество дохода.

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и и две лаговые переменные – и ).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, , а , т. е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.

Второе уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.

Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.

Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

При переходе от приведенной к структурной форме модели возникает проблема идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые, сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все её структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, то есть число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели;

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой практически решаема, но требует специальных методов оценивания параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждой из которых требует проверки на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Итак, условие идентифицируемости проверяется для любого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Условие идентифицируемости можно записать следующим образом:

D– число экзогенных переменных системы, не входящих в данное уравнение.H– число эндогенных переменных в уравнении.

Например:

1 уравнение: идентифицируемо

2 уравнение: идентифицируемо

3 уравнение: идентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Читайте также: