Принцип дирихле и его применение презентация реферат по физике 7
Обновлено: 05.07.2024
Данная презентация по теме: "Принцип Дирихле" использовалась при защите работы на научной конференции НОУ. Работа была одобрена учителями Московского района города Нижнего Новгорода и заняла 2 место. В работе рассматриваюся различные формулировки принципа Дирихле, проводится классификация задач взависимости от содержания, а также показано их решение.
Похожие презентации
Презентация на тему: " Принцип Дирихле." — Транскрипт:
2 Цели работы: 1. Ознакомиться с биографией Дирихле 2. Рассмотреть различные формулировки принципа Дирихле 3. Научиться применять изученный принцип к решению задач 4. Классифицировать задачи в соответствии с их содержанием: а) геометрические задачи; б) задачи на пары; в) задачи на знакомства и дни рождений; г) задачи на среднее арифметическое; д) задачи на делимость; е) задачи на комбинаторику; ж) задачи на теорию чисел; 5. Придумать свои задачи, и решить их используя принцип Дирихле
4 Биография Д. создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле. В области математического анализа Д. впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функции, что послужило обоснованием для многих дальнейших исследований. Значительны труды Д. в механике и математической физике, в частности в теории потенциала.
5 Биография Д. сделал ряд крупных открытий в теории чисел: установил формулы для числа классов бинарных квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - взаимно просты. К решению этих задач Д. применил аналитические функции, названные функциями (рядами) Дирихле.
9 1 ) Геометрические задачи
12 Решение. Будем считать "кроликами" точки океана, а "клетками" - пары диаметрально противоположных точек планеты. Количество "кроликов" в данном случае - это площадь океана, а количество "клеток" - половина площади планеты. Поскольку площадь океана больше половины площади планеты, то "кроликов" больше, чем "клеток". Тогда есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов", т.е. пара противоположных точек, обе из которых - океан. У2 Решение. Будем считать "кроликами" точки океана, а "клетками" - пары диаметрально противоположных точек планеты. Количество "кроликов" в данном случае - это площадь океана, а количество "клеток" - половина площади планеты. Поскольку площадь океана больше половины площади планеты, то "кроликов" больше, чем "клеток". Тогда есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов", т.е. пара противоположных точек, обе из которых - океан. У2
13 Задача 4. В хвойном лесу растут елей. На каждой ели - не более иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.
14 Решение. Число "клеток" – (на каждой ели может быть от 1 иголки до иголок, ели – число "кроликов", так как, "кроликов" больше чем клеток, значит, есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов". Значит, существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок. (У2) Решение. Число "клеток" – (на каждой ели может быть от 1 иголки до иголок, ели – число "кроликов", так как, "кроликов" больше чем клеток, значит, есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов". Значит, существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок. (У2)
19 Решение задачи. 1) Рассмотрим сначала случай, когда шашки белые. Будем расставлять шашки. В первом столбце мы можем поставить шашку в любую из 8 клеток. Во втором столбце в любую из 7 клеток. (Т. к. нельзя ставить в ту же строку, в которой стоит первая шашка.) Аналогично в третьей строке мы можем поставить шашку в любую из 6 клеток, в четвёртой строке в любую из пяти и т. д. Итого получаем 8 способов. 2) Теперь рассмотрим случай цветных шашек. Возьмём произвольную расстановку белых шашек. Будем раскрашивать эти шашки в 8 цветов, так чтобы любые две из них были покрашены в разные цвета. Первую мы можем покрасить в один из 8 цветов, вторую в один из 7 оставшихся и.т. д. Т. е. всего 8 способов раскраски. Поскольку способов расстановки тоже 8, и каждую из этих расстановок мы можем раскрасить 8 способами, то всего способов в этом случае 8·8=8². Ответ: 8² способов, 8 способов.
21 Решение 1) На голове может быть 0, 1, …, волос всего вариант. Каждого москвича отнесём к одной из групп в зависимости от количества волос. 2) Если 34 москвича с одинаковым количеством волос не найдутся, то это значит, что в любую из созданных групп входит не более 33 человек. 3)Тогда всего в Москве живёт не более 33· =
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Актуальность работы Принцип Дирихле не рассматривается в учебниках математики, поэтому знакомство с новыми методами расширяет для обучающихся круг решаемых задач, учит мыслить, развивает сообразительность
Гипотеза Применение соответствующих формулировок принципа Дирихле – наиболее рациональный подход при решении задач олимпиадного уровня
Объект исследования - принцип Дирихле Предмет исследования - различные формулировки принципа Дирихле и их применение при решении задач
Цель - изучить один из основных методов математики- принцип Дирихле
Задачи работы: - изучить литературу по данной теме; - научиться решать задачи на принцип Дирихле; - выступить перед обучающимися 6-х классов для ознакомления их с данным принципом
Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (13.02.1805 — 05.05.1859)
Формулировка 1 Если в n клетках сидит n+1 зайцев или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца .
Формулировка 2 Предположим, m зайцев рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n зайцев, а так же хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n зайцев.
Обобщенный принцип Дирихле Если в n клеток посадить kn+1 зайцев, то найдется хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем k+1 заяц.
Алгоритм применения принципа Дирихле 1.Определить, что в задаче является "клетками", а что - "зайцами". 2.Применить соответствующую формулировку принципа Дирихле: Если в n клетках сидят не более (n-1) "зайцев", то есть пустая "клетка". Если в n клетках сидят (n+1) «зайцев", то есть клетка, в которой не менее 2-х "зайцев". Если в n клетках сидят не более (nk-1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не более (k-1) "зайцев". Если в n клетках сидят не менее (nk+1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев".
Задача 2. На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно 1 задачу, ровно 2 задачи и ровно 3. Докажите, что кто-то из них решил не менее пяти задач. 3 тип. Обобщенный принцип Дирихле
.. .. .. . Геометрическая задача Задача. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.
Задание 20. ЕГЭ 2016 (базовый уровень). В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
Выводы: - Принцип Дирихле важен и полезен. Его можно применять в повседневной жизни, что развивает логическое мышление. - Многие олимпиадные задачи решаются на основе этого специального метода, поэтому его целесообразно изучать самостоятельно или во внеурочной деятельности. - Моё выступление перед одноклассниками показало, что данный метод решения задач понятен и интересен обучающимся 6-х классов.
Спасибо за внимание
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 595 628 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 21.02.2017 6408
- PPTX 944.2 кбайт
- 242 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Лобова Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Слайд 1
Слайд 2
Гипотеза: применение соответствующих формулировок принципа Дирихле – наиболее рациональный подход при решении задач. Наиболее применяема формулировка: "Если в n клетках сидят n + 1 "кроликов", то есть клетка, в которой не менее 2-х "кроликов " Гипотеза: применение соответствующих формулировок принципа Дирихле – наиболее рациональный подход при решении задач. Наиболее применяема формулировка: "Если в n клетках сидят n + 1 "кроликов", то есть клетка, в которой не менее 2-х "кроликов " Цель: изучить, один из основных методов математики, принцип Дирихле
Слайд 3
Объектом моего исследования является принцип Дирихле Объектом моего исследования является принцип Дирихле Предметом моего исследования является различные формулировки принципа Дирихле и их применение при решении задач
Слайд 4
Этот принцип утверждает, что, если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента Наиболее часто принцип Дирихле формулируется в одной из следующих форм: Если в n клетках сидят n + 1 "кроликов", то есть клетка, в которой не менее 2-х "кроликов"
Слайд 5
Алгоритм применения принципа Дирихле Алгоритм применения принципа Дирихле Определить что в задаче является "клетками", а что — "кроликами" Применить соответствующую формулировку принципа Дирихле
Слайд 6
У1. "Если в n клетках сидят не более n-1 "кроликов", то есть пустая клетка" У1. "Если в n клетках сидят не более n-1 "кроликов", то есть пустая клетка" У2. "Если в n клетках сидят n + 1 "кроликов", то есть клетка, в которой не менее 2-х "кроликов" " У3. "Если в n клетках сидят не более nk-1 "кроликов", то в какой-то из клеток сидят не более k-1 "кроликов " У4. "Если в n клетках сидят не менее n k+1 "кроликов", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "кроликов""
Слайд 7
У5. "Непрерывный принцип Дирихле. "Если среднее арифметическое нескольких чисел больше a, то, хотя бы одно из этих чисел больше a"; У6. "Если сумма n чисел меньше S, то по крайней мере одно из этих чисел меньше S/n". У7. "Среди p + 1 целых чисел найдутся два числа, дающие при делении на p один и тот же остаток".
Слайд 8
Задача. В хвойном лесу растут 800000 елей. На каждой ели - не более 500000 иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок. Научная классификация Царство: Растения Отдел: Голосеменные Класс: Хвойные Семейство: Сосновые Вид: Ели
Слайд 9
Слайд 10
Задача Количество волос на голове у человека не более 140 000 Доказать, что среди 150 000 человек найдутся 2 с одинаковым числом волос на голове
Слайд 11
Слайд 12
Задача На планете Земля океан занимает больше половины площади поверхности. Докажите, что в мировом океане можно указать две диаметрально противоположные точки.
Слайд 13
Слайд 14
Геометрическая задача Внутри равнобедренной трапеции со стороной 2 расположено 4 точки. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1. Решение. Разобьем трапецию со стороной 2 на три треугольника со стороной 1. Назовем их "клетками", а точки – "кроликами". По принципу Дирихле из четырех точек хотя бы две окажутся в одном из трех треугольников. Расстояние между этими точками меньше 1, поскольку точки не лежат в вершинах треугольников
Слайд 16
Слайд 17
Задача Дано n+1 различных натуральных чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа А и В, разность которых делится на n Задача Докажите, что среди n+1 различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа А и В такие что, число А2 - В2 делится на n. Докажем, что (А – B)(A+B) кратно n Задача Докажите, что среди n+1 различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа А и В такие что, число А3 – В3 делится на n. Докажем, что (А – B)(A2+AB +B2) кратно n
Слайд 18
Слайд 19
Малая теорема Ферма Если p - простое число, a - целое число, не делящееся на p, то a p-1 при делении на p даёт остаток 1 Доказательство Каждое из p - 1 чисел a, 2a, . . ., (p-1) a ("кроликов") даёт при делении на p ненулевой остаток (ведь a не делится на p)
Слайд 20
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Упорядоченный ряд данных частоты использования утверждений при решении задач: 1 2 3 4 5 24 У3 У6 У7 У1 У5 У4 У2 Размах частот: 24 – 1 = 23, утверждение 2 при решении рассмотренных задач используется 24 раза, утверждения 3 и 6 один раз. Модой является утверждение 2, так как используется чаще других утверждений.
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Биография
Дирихле родился в
городе Дюрене в семье
почтмейстера.
В 12 лет Дирихле начал учиться в
гимназии в Бонне, спустя два года
в иезуитской гимназии в Кёльне, где
в числе прочих преподавателей его
учил Георг Ом.
С 1822 по 1827 г. жил в качестве
домашнего учителя в Париже, где
вращался в кругу Фурье.
Биография
-
-
В 1827г. устраивается на
должность приватдоцента
университета Бреслау (Вроцлав).
В 1829 г. он перебирается в Берлин,
где проработал непрерывно 26 лет,
сначала как доцент.
Затем с 1831 г. как
экстраординарный профессор.
С 1839 г. как ординарный профессор
Берлинского университета.
В 1855 г. Дирихле становится в
качестве преемника Гаусса
профессором высшей математики в
Гёттингенском университете.
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле устанавливает связь
между объектами и контейнерами при
выполнении определённых условий.
5. Принцип Дирихле
Если в n клетках сидит m зайцев,
причем m > n,
то хотя бы в одной клетке сидят,
по крайней мере, два зайца.
6. Принцип Дирихле
Если в n клетках
сидит m голубей,
причем m n, то хотя бы
в одной клетке содержится не менее m:n
зайцев, а также хотя бы в одной другой
клетке содержится не более m:n зайцев.
Задача 4.
В городе 15 школ. В них обучается 6015
школьников. В концертном зале городского Дворца
культуры 400 мест. Доказать, что найдётся школа,
ученики которой не поместятся в этот зал.
Решение:
Предположим, что в каждой школе не более 400 учеников.
Значит во всех школах 15 • 400= 6000(школьников).
Ответ:
Поэтому ученики этой школы не поместятся в зал на 400 мест.
Задача 5.
В школе 5 восьмых классов: 8А, …, 8Д. В каждом
из них учится по 32 человека. Докажите, что найдутся
14 человек, родившихся в один месяц.
Решение:
Предположим, что в каждом месяце родилось не более 13
учеников. Значит за 12 месяцев родилось 12•13=156(школьников).
Но по условию в школе обучается 5•32=160(человек).
Ответ:
Значит, найдется месяц, в котором родилось больше, чем
13 учеников, то есть хотя бы 14.
14. Задача 6.
16. Выводы:
Читайте также: