Погрешности косвенных измерений реферат

Обновлено: 03.07.2024

Средства измерений – технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства.

По техническому назначению:

- Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера;

- Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем;

- Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем;

- Измерительная установка – совокупность функционально объединённых средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств (которые отслеживают величины, влияющие на метрологические свойства другого средства измерения при его применении), предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем, и расположенная в одном месте;

- Измерительная система – совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, соединённых между собой каналом связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства средств измерения:

- Эталон – средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и/или хранение единицы, а так же передачу её размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утверждённое в качестве эталона в установленном порядке;

- Вторичный эталон – часть подчинённых средств хранения единиц и передачи их размера, значения которых устанавливаются по первичным эталонам; создаются и утверждаются для уменьшения износа государственного эталона;

- Рабочий эталон – применяют для передач размера единицы образцовым средствам измерений высшей точности, а в отдельных случаях – наиболее точным рабочим средствам измерений;

- Рабочее средство измерений – применяют для измерений, не связанных с передачей размеров единиц.

Погрешности грубая, систематическая, случайная

По закономерностям проявления:

- Систематическая погрешность (Δс)– составляющая погрешности, величина и знак которой постоянны или изменяются закономерно (при усилении постоянного напряжения неполная компенсация смещения нуля приводит к постоянной для данного СИ погрешности, которую пытаются до определённого предела компенсировать при изготовлении прибора) (пример: разряд аккумулятора);

- Случайная погрешность (Δ°)– погрешность, значение которой изменяется случайным образом (при повторном измерение в одних и тех же условиях); является следствием любых случайных процессов (хаотичное движение электронов) или наложения большого количества детерминированных процессов, так что выяснить закономерность невозможно; можно уменьшить случайную погрешность проведением большого числа испытаний;

- Грубая погрешность– существенное превышение ожидаемой погрешности, то есть такой, которая оправдана классом точности, методом и условиями измерения и квалификацией оператора; может возникнуть при резком изменении измеряемой величины (пример: скачок напряжения);

Закон распределения Стьюдента, его численные характеристики

Для уменьшения влияния случайной погрешности используют статистическую обработку

результатов многократных наблюдений.

Х1, Х2,…, Хn –> Х~ - точечная оценка математического ожидания истинной измеряемой величины

(D[X~] –>min=>ближе к математическому ожиданию)

Закон распределения Стьюдента:

Погрешности прямых и косвенных измерений

Прямыминазывают измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. При этом измеряемую величину сравнивают с мерой измерительными приборами, градуированными в требуемых единицах (пример: измерение напряжение вольтметром).

Косвенныеизмерения – искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям (пример: измерение затухания четырёхполюсника по значениям входных и выходных напряжений).

§ Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂. x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

§ Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений - вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо x_i ставится значение полученное в процессе расчётов.

§ Погрешность прямых измерений - вычисляются по формуле

где : t = S_xα_s - S_x - средняя квадратическая погрешность, а α_s - коэффициент Стьюдента, а А - число, численно равное половине цены деления измерительного прибора.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.004)

Метрология как наука и область практической деятельности человека зародилась в глубокой древности. На всем пути развития человеческого общества измерения были основой взаимоотношений людей между собой, с окружающими предметами, с природой. При этом вырабатывались определенные представления о размерах, формах, свойствах предметов и явлений, а также правила и способы их сопоставления.

С течением времени и развитием производства ужесточились требования к качеству метрологической информации, что привело в итоге к созданию системы метрологического обеспечения деятельности человека.
В данной работе мы рассмотрим одно из направлений метрологического обеспечения - метрологическое обеспечение деятельности по сертификации и стандартизации продукции в Российской Федерации.

Погрешность измерений

Метрология – наука об измерениях, методах средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью спец тех средств.

Значение физической величины это - количественная оценка, т.е. число, выраженное в определенных единицах, принятых для данной величины. Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называют погрешностью измерения:

где А – измеренное значение, А0 – истинное.

Так как истинное значение неизвестно, то погрешность измерения оценивают исходя из свойств прибора, условий эксперимента, анализа полученных результатов.

Обычно объекты исследования обладают бесконечным множеством свойств. Такие свойства называют существенными или основными. Выделение существенных свойств называют выбором модели объекта. Выбрать модель - значит установить измеряемые величины, в качестве которых принимают параметры модели.

Идеализация, присутствующая при построении модели, обуславливает несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта. Это приводит к погрешности. Для измерений необходимо, чтобы погрешность была меньше допустимых норм.

Виды, методы и методики измерений.

В зависимости от способа обработки экспериментальных данных различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

Прямые - измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных (измерение напряжения вольтметром).

Косвенные - измерение, при котором искомое значение величины вычисляется по результатам прямых измерений других величин (коэффициент усиления усилителя вычисляют по измеренным значениям входного и выходного напряжений).

Результат, полученный в процессе измерения физической величины на некотором временном интервале - наблюдением. В зависимости от свойств исследуемого объекта, свойств среды, измерительного прибора и других причин измерения выполняют с однократным или многократным наблюдениями. В последнем случае для получения результата измерения требуется статистическая обработка наблюдений, а измерения называют статистическими.

В зависимости от точности оценки погрешности различают измерения с точным или с приближенным оцениванием погрешности. В последнем случае учитывают нормированные данные о средствах и приближенно оценивают условия измерений. Таких измерений большинство. Метод измерения – совокупность средств и способов их применения.

Числовое значение измеряемой величины определяют путем её сравнения с известной величиной - мерой.

Методика измерений - установленная совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерений в соответствии с выбранным методом.

Измерение – единственный источник информации о свойствах физических объектов и явлений. Подготовка к измерениям включает:

· анализ поставленной задачи;

· создание условий для измерений;

· выбор средств и методов измерений;

· опробование средств измерений.

Достоверность результатов измерений зависит от условий, в которых выполнялись измерения.

Условия – это совокупность величин, влияющих на значение результатов измерения. Влияющие величины разделяются на следующие группы: климатические, электрические и магнитные (колебания электрического тока, напряжения в сети), внешние нагрузки (вибрации, ударные нагрузки, внешние контакты приборов). Для конкретных областей измерений устанавливают единые нормальные условия. Значение физической величины, соответствующее нормальному, называют номинальным. При выполнении точных измерений применяют специальные средства защиты, обеспечивающие нормальные условия.

Организация измерений имеет большое значение для получения достоверного результата. Это в значительной мере зависит от квалификации оператора, его технической и практической подготовки, проверки средств измерений до начала измерительного процесса, а также выбранной методики проведения измерений. Во время выполнения измерений оператору необходимо:

· соблюдать правила по технике безопасности при работе с измерительными приборами;

· следить за условиями измерений и поддерживать их в заданном режиме;

· тщательно фиксировать отсчеты в той форме, в которой они получены;

· вести запись показаний с числом цифр после запятой на две больше, чем требуется в окончательном результате;

· определять возможный источник систематических погрешностей.

Принято считать, что погрешность округления при снятии отсчета оператором не должна изменять последнюю значащую цифру погрешности окончательного результата измерений. Обычно ее принимают равной 10 % от допускаемой погрешности окончательного результата измерений. В противном случае число измерений увеличивают настолько, чтобы погрешность округления удовлетворяла указанному условию. Единство одних и тех же измерений обеспечивается едиными правилами и способами их выполнения.

Слагаемые делят на погрешность меры, погрешность преобразования, погрешность сравнения, погрешность фиксации результата. В зависимости от источника возникновения могут быть:

· погрешности метода (из-за неполного соответствия принятого алгоритма математическому определению параметра);

· инструментальные погрешности (из-за того, что принятый алгоритм не может быть точно реализован практически);

· внешние ошибки - обусловлены условиями, в которых проводятся измерения;

· субъективные ошибки - вносятся оператором (неправильный выбор модели, ошибки отсчитывания, интерполяции и т.д.).

В зависимости от условий применения средств выделяют:

· основную погрешность средства, которая имеет место при нормальных условиях (температура, влажность, атмосферное давление, напряжение питания и т.д.), оговоренных ГОСТ;

· дополнительную погрешность, которая возникает при отклонении условий от нормальных.

В зависимости от характера поведения измеряемой величины различают:

· статическую погрешность - погрешность средства при измерении постоянной величины;

· погрешность средства измерения в динамическом режиме. Она возникает при измерении переменной во времени величины, из-за того, что время установления переходных процессов в приборе больше интервала измерения измеряемой величины. Динамическая погрешность определяется как разность между погрешностью измерения в динамическом режиме и статической погрешностью.

По закономерности проявления различают:

· систематическую погрешность - постоянную по величине и знаку, проявляющуюся при повторных измерениях (погрешность шкалы, температурная погрешность и т.д.);

· случайную погрешность - изменяющуюся по случайному закону при повторных измерениях одной и той же величины;

· грубые погрешности (промахи) следствие небрежности или низкой квалификации оператора, неожиданных внешних воздействий.

По способу выражения различают:

· абсолютную погрешность измерения, определяемую в единицах измеряемой величины, как разность между результатом измерения А и истинным значением А₀ :

· относительную погрешность - как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению:

Так как А₀ =А_n , то на практике в вместо А₀ подставляют А_п .

Абсолютную погрешность измерительного прибора

где А_п - показания прибора;

Относительную погрешность прибора:

Приведенную погрешность измерительного прибора

где L - нормирующее значение, равное конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится на краю шкалы; арифметической сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы; всей длине логарифмической или гиперболической шкалы.

Точность и достоверность результатов измерений

Точность измерений - степень приближения измерения к действительному значению величины.

Достоверность – это характеристика знаний как обоснованных, доказанных, истинных. В экспериментальном естествознании достоверными знаниями считаются те, которые получили документальное подтверждение в ходе наблюдений и экспериментов. Наиболее полным и глубоким критерием достоверности знаний является общественно-историческая практика. Достоверные знания следует отличать от вероятностных знаний, соответствие которых действительности утверждается только в качестве возможной характеристики.

Достоверность измерений – это показатель степени доверия к результатам измерения, то есть вероятность отклонений измерения от действительных значений. Точность и достоверность измерений определяются погрешностью из-за несовершенства методов и средств измерений, тщательности проведения опыта, субъективных особенностей и квалификации экспериментаторов и других факторов.

Государственная система приборов.

Повышение требований к количеству и качеству средств измерений для нужд народного хозяйства привело к созданию Государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП). ГСП – это совокупность изделий, предназначенных для использования в промышленности в качестве технических средств автоматических и автоматизированных систем контроля, измерения, регулирования и управления технологическими процессами (АСУТП). С помощью средств ГСП измеряются и регулируются величины: пространства и времени, механические, электрические, магнитные, тепловые и световые.

Развитие науки и техники обуславливает повышение роли измерений. Количество средств и методов измерения непрерывно возрастает, при этом важно, чтобы количественное и качественное развитие метрологии происходило в рамках единства измерении, под которым понимают представление результатов в узаконенных единицах с указанием значения и характеристик погрешностей.

В деятельности по метрологическому обеспечению участвуют не только метрологи, т.е. лица или организации, ответственные за единство измерений, но и каждый специалист: или как потребитель количественной информации, в достоверности которой он заинтересован, или как участник процесса её получения и обеспечения измерений.

Современной состояние системы метрологического обеспечения требует высокой квалификации специалистов. Механическое перенесение зарубежного опыта в отечественные условия невозможно, и специалистам необходимо иметь достаточно широкий кругозор, чтобы творчески подходить к выработке и принятию творческих решений на основе измерительной информации. Это касается не только работников производственной сферы. Знания в области метрологии важны и для специалистов по сбыту, менеджеров, экономистов, которые должны использовать достоверную измерительную информацию в своей деятельности.

Список использованной литературы

1. Под ред. В. А. Швандара, Стандартизация и управление качеством продукции: Учебник для ВУЗов, В. Пейджер, Е. М. Купряков и др.; - М.: Юнити-Дана, 2000;

Целью измерения является получение количественной информации о величине исследуемого объекта, под которым понимаются реально существующие объекты (детали, процессы, поля, явления и т.д.), а также взаимодействия между ними.

Измерение может производиться как в познавательных (изучение элементарных частиц, организма человека и т.д.), так и в прикладных (управление конкретным технологическим процессом, контроль качества продукции) задачах. Существует тесная взаимосвязь между научно-техническим прогрессом и достижениями в области измерений и измерительной техники. Важной составной частью большинства научно-исследовательских работ являются измерения, позволяющие установить количественные соотношения и закономерности изучаемых явлений.

Прогресс в области измерений способствовал и способствует многим новым открытиям, а достижения науки, в свою очередь — совершенствованию методов и средств измерений (например, благодаря использованию лазеров, микроэлектроники и т.п.)

Любое современное производство должно быть оснащено измерительными средствами, позволяющими осуществлять точный и объективный контроль технологического процесса. От этого зависят уровень качества продукции и производительность. В автоматизированном производстве своевременное получение необходимой достоверной измерительной информации является одним из важнейших условий качественного управления объектом регулирования. С другой стороны, развитие и совершенствование технологических процессов в области получения новых материалов и элементов создают возможности для совершенствования и создания принципиально новых средств измерительной техники.

1. Этапы проведения измерений

предварительной модели объекта

обоснование необходимой точности эксперимента

разработка методики проведения эксперимента

выбор средств измерений

обработке результатов измерений

2 . Классификация погрешностей

Опыт показывает, что вследствие неточности измерительных приборов, несовершенства органов чувств, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений, при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные числовые значения изучаемой физической величины. Так бывает, даже если измерения производить в совершенно одинаковых условиях (равноточные измерения).

Автоматизированные измерительные и диагностические комплексы, системы

. средствам измерений. Средство измерений - это техническое устройство, используемое в измерительном эксперименте и имеющее нормированные характеристики точности . Количественная информация, полученная путем измерения, представляет собой измерительную информацию. Измерительная . время важной областью применения измерительной техники является автоматизация научно-технических экспериментов. Для .

При практическом использовании результатов тех или иных измерений возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, о точности измерения.

Количество факторов, влияющих на точность измерений, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерений в известной мере условна. На схеме, изображенной на рис. 1, приведена одна из возможных классификаций, которая может служить основой для оценки погрешности.

Погрешность измерения — это отклонение результата измерений x от истинного x0 (действительного) значения измеряемой величины. В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность

Рис. 1. Классификация погрешностей

Относительная погрешность, Приведенная погрешность

В качестве нормированного значения может быть взято максимальное или минимальное значение измеряемой величины.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

Систематические погрешности

* несовершенство используемой измерительной аппаратуры,

* несовершенство используемого метода измерений;

плохая настройка измерительной аппаратуры;
недостаточное постоянство условий опыта;
влияние окружающей среды;
постоянные ошибки экспериментатора;
неучтенные влияния других параметров.

Систематические погрешности считаются потенциально устранимыми. Чтобы избежать или уменьшить систематические погрешности необходимо критически относиться к методам исследования, совершенствуя их, применяя более точные приборы, следя за их исправностью и т.д.

Случайные погрешности, Промахи или грубые погрешности

3 . Обработка результатов измерений

Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомое значение величины находят непосредственно путем наблюдений (например, измерение длины линейкой, силы тока — амперметром, массы — пружинными весами).

При косвенных измерениях искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определенными в прямых измерениях (например: определение площади прямоугольника по длине его сторон, силы тока — по напряжению и сопротивлению электрической цепи и т. п.).

Обычно измерения проводят многократно, путем нескольких наблюдений.

Проводя многократные измерения, всегда получают совокупность результатов отдельных наблюдений xi . Математическая обработка результатов измерений позволяет определить интервал значений а так-же вероятность P, с которой величина оказывается в этом интервале. Область значений называется [a,b] доверительным интервалом, а соответствующее ему значение P — доверительной вероятностью б. Для большинства технических измерений, а также при физических измерениях погрешностей производят для доверительной вероятности б=0,95.

Основы геодезических измерений

. неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки . при сгущении геодезической сети, оценке точности выполненных работ. 1. Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий 1.1 Государственная геодезическая сеть (ГГС) Государственная геодезическая сеть (ГГС) .

3 .1 Обработка результатов прямых измерений

В результате прямых многократных измерений получаем n значений измеряемой величины: x1, x2,x3,…, xn
Находим среднее (наиболее вероятное) значение искомой величины по формуле
Определяем оценку среднеквадратического отклонения результата из n измерений по формуле

В зависимости от числа проведенных измерений n и для доверительной вероятности находим коэффициент Стьюдента.

По паспорту измерительного прибора определяем инструментальную погрешность Дxи. Величина этой погрешности определяется классом точности или указывается в паспорте прибора как предельная погрешность, т. е. для доверительной вероятности б=0,997?1. Поэтому при принятом значении б=0,95 инструментальную погрешность результата измерений следует учитывать с коэффициентом 2/3.

Находим абсолютную погрешность по формуле
Находим относительную погрешность по формуле

Округляем абсолютную и относительную погрешности до двух значащих цифр (если первая из них меньше или равна 3) или до одной значащей цифры (если первая из них больше 3).

Округляем результат измерения. Число значащих цифр результата измерений должно быть ограничено порядком величины абсолютной погрешности.

Записываем результат измерений с указанием единиц

3 .2 Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях физическая величина определяется функциональной зависимостью z= f (x1, x2, x3, …, xn), где x1, x2, x3, xn — непосредственно измеряемые величины или же величины.

Обработка результатов косвенных измерений проводится в следующей последовательности:

— Находим средние значения и погрешности (абсолютную и относительную) каждой из непосредственно измеренных величин: x1, x2, x3,…, xn. Погрешности и определяются из прямых измерений или же, как инструментальная погрешность прибора при доверительной вероятности б=0,95.

Находится значение zcp искомой величины при средних арифметических значениях параметров
Определение погрешности величины zcp можно выполнить одним из двух способов.

где — абсолютная погрешность величины xi . Частные производные вычисляются при

Затем определяется относительная погрешность по формуле

Вначале определяется относительная погрешность по формуле

Использование резистивного эффекта для измерения физических величин

. описанию тензорезистивного эффекта. Пусть вещество характеризуется тензором удельного сопротивления с компонентами ik . Если полупроводник деформирован, то его удельное сопротивление изменилось, оно равно или . Величина -- . Е. Для анизотропных материалов, к которым принадлежат все полупроводники, упругие свойства определяются набором гораздо большего числа упругих коэффициентов. С учетом (1.3.9) в .

Где — абсолютная погрешность величины xi . Частные производные от логарифма вычисляются при xi=xicp .

Затем определяется абсолютная погрешность по формуле

Округляем погрешности.
Округляем результат косвенных измерений и записываем с указанием единиц по следующей форме

3 .3 Обработка результатов совокупных измерений

Совместными

Косвенные, совместные и совокупные измерения объединяются одним принципиально важным общим свойством: их результаты определяются расчетом по известным функциональным зависимостям между измеряемыми величинами и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Различие между этими видами измерений заключается только в виде функциональной зависимости, используемой при расчетах. При косвенных измерениях она выражается одним уравнением в явном виде, при совместных и совокупных системой неявных уравнений.

Заключение

В основе любого измерительного процесса, независимо от объекта измерения, измеряемой физической величины, принципа измерения, способа обработки информации, лежат одни и те же закономерности. Точное описание измерительный процедур опирается на определение цели и особенностей измерений. Это выражается в алгоритмизации измерений, когда содержательное описание процедур и результатов заменяется формализованным.

Любое современное производство должно быть оснащено измерительными средствами, позволяющими осуществлять точный и объективный контроль технологического процесса. От этого зависят уровень качества продукции и производительность. В автоматизированном производстве своевременное получение необходимой достоверной измерительной информации является одним из важнейших условий качественного управления оборудованием. С другой стороны, развитие и совершенствование технологических процессов в области получения новых материалов и элементов создают возможности для совершенствования и создания принципиально новых средств измерительной техники.

Список использованных источников

1. Сергеев А.Г. Метрология: Учебник. — М.: Логос, 2005. — 272 с ил. — ISBN 5-94010-374-Х

Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии [Текст]. — М.: Изд-во стандартов, 1972, 312 с.
Горбоконенко, В.

Д. Метрология в вопросах и ответах [Текст] / В. Д. Горбоконенко, В. Е. Шикина. -Ульяновск: УлГТУ, 2005. — 196 с., — ISBN 5 — 89146 — 530 — 0

Обработка экспериментальных данных [Текст]: Метод. указания к лабораторным работам для студентов 1, 2 и 3-го курсов всех спец./ Под ред. В.А. Самолетова. — СПб.: СПбГУНиПТ, 2003. — 57 с.

Кравченко Н.С. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учебное пособие [Текст] /Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская;
Национальный исследовательский Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. — 88 с.

Примеры похожих учебных работ

Измерение геометрических величин

. температуре[4]. 2. Измерение угловых величин Углом в плоскости называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, . обработанные и грязные поверхности деталей; по окончании работы инструменты тщательно протирают, смазывают, стопоры ослабляют .

Методы и средства измерения электрических величин

. энергии. 1.3 Измерение мощности в цепях постоянного тока Активная мощность, которая выделяется на участке цепи постоянного тока, может быть оценена в результате измерения количества тепла, выделяемого этим участком цепи. Прямые колориметрические .

Измерения электрических величин

. входе измерительные преобразователи для электрических измерений делят на преобразователи электрических величин и преобразователи неэлектрических величин. Примерами преобразователей электрических величин в электрические являются делители напряжения, .

Использование резистивного эффекта для измерения физических величин

. магнитосопротивления, однако ввиду технических трудностей практическое применение диска Корбино сильно затруднено. 1.2 Тензорезистивный эффект Работа полупроводниковых датчиков давления основана, в основном, на использовании тензоэффекта, который у .

. многих тысяч километров [1]. В данном реферате рассмотрены методы измерения охватывающие вторую и третью группы размеров, а . расходимости излучения лазеров может достигать нескольких угловых секунд. По указанным причинам оптические дальномеры .

Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

. деятельности учащихся. Во втором - мы выделили этапы изучения измерений в школьном курсе геометрии. Далее представлен анализ школьных учебников геометрии, различных подходов к введению определений геометрических величин, рассматриваемых .

Промахи - грубые ошибки, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях погрешность. Они вызываются невнимательностью экспериментатора, использованием неисправных приборов и т.д. Как правило, промахи быстро выявляются; наблюдения, содержащие их, следует отбрасывать, как не заслуживающие доверия.

2. Случайные погрешности - погрешности, вызванные большим числом случайных неконтролируемых помех (сотрясением фундамента здания, изменением напряжения электрической сети, реакцией наблюдателя). В итоге при повторных наблюдениях получаются несколько отличающиеся друг от друга результаты. Исключить случайные погрешности нельзя, можно лишь оценить их величину. Это можно сделать, применяя теорию погрешностей.

В случае небольшого числа измерений (именно так обстоит дело в учебных лабораториях) вычисляем полуширину доверительного интервала по формуле:

Dх_сл , (1. 4)

где t_a,n - некоторое, зависящее от a и n число, называемое коэффициентом Стьюдента. Зависимость t_a,n от n понятна: чем больше n, тем меньше отличается от истинного значения, и тем меньше будет доверительный интервал, точнее результат измерения, а значит меньше t_a,n.

3. Систематическиминазываются погрешности, которые сохраняют свою величину и знак во время эксперимента. Систематические ошибки вызываются разными причинами, односторонне влияющими на результат измерений:

· ограниченной точностью приборов (измерительных инструментов) – приборные (инструментальные погрешности);

· неправильной настройкой (неравные плечи весов, стрелка не установлена на ноль и т.д.);

· округлениями, которые производятся при измерениях и вычислениях.

При выполнении лабораторных работ приходится оценивать, как правило, следующие систематические ошибки.

3.1. Приборная (инструментальная) погрешность. Погрешность показания прибора (например, связанная с неправильностью разбивки шкалы амперметра, линейки. ) является вполне определенной. При обработке результатов измерений этот вид погрешностей задается в виде так называемой предельной погрешности прибора (коротко - приборной погрешности), указывающей, какова максимально возможная погрешность при использовании данного прибора. При этом для одних приборов указывается предельная абсолютная погрешность Dх_пр, для других (электроизмерительных, части оптических) предельная относительная погрешность (класс точности прибора k).

Классом точности прибора называется отношение предельной абсолютной погрешности к максимальному значению измеряемой прибором величины

100 . (1.5)

Классов точности семь: 0,02; 0.05; 0,1; 0.5; 1; 2,5; 4. Это число указано на шкале прибора. Зная класс точности и пределы измерения прибора, можно рассчитать его предельную погрешность

. (1.6)

Приборная погрешность других приборов равна точности измерительного прибора, под которой понимают ту наименьшую величину, которую можно надежно определить с помощью данного прибора. Точность прибора зависит от цены наименьшего деления его шкалы и указывается на самом приборе или в его паспорте. Если этих данных нет, то пользуются следующими правилами: если прибор снабжен нониусом (например, штангенциркуль), то его точность (и приборная погрешность) равна цене наименьшего деленияDх_пр =D. При этомD = l / m, где l - цена наименьшего деления основной шкалы прибора, m - число делений нониуса. При отсутствии нониуса (линейка, термометр. ) точность прибора равна половине наименьшего деления шкалы прибора .

Приборная погрешность Dх_пр представляет собой наибольшую погрешность, даваемую прибором. Действительная же погрешность прибора Dх_пр ст (стандартное отклонение) носит случайный характер и меньше Dх_пр. Строгих формул для перевода Dх_пр в Dх_пр ст нет, чаще всего пользуются выражением

, (1.7)

где - коэффициент Стьюдента при n = ¥.

3.2. Погрешность округления при измерении. При измерениях показания приборов часто лежат между делениями шкалы. Отсчет “на глаз” долей деления затруднительны. Поэтому показания приборов, как правило, округляются - возникает погрешность округления при измерениях.

Интервал округления может быть различным. Чаще всего это либо цена наименьшего деления шкалы - D, либо половина цены деления. Очевидно, максимальная погрешность округления равна половине интервала округления, т.е. величине D/2. Действительная же погрешность меньше, и при доверительной вероятностиa за погрешность округления принимают величину

. (1.8)

4. Полная погрешность. Как уже отмечалось, в реальных условиях присутствуют как случайные, так и систематические погрешности. В теории вероятности показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми причинами, определяется квадратичным суммированием, т. е. полная абсолютная погрешность прямого измерения

. (1.9)

. (1.10)

При этом доверительная вероятность a выбирается одинаковой для всех видов погрешностей.

Погрешности косвенных измерений

Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c, . полученные при прямых измерениях

z = f (a, b, c. ) . (1.11)

Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал

(1.12)

при надежности a и относительную погрешность .

Что касается , то оно находится путем подстановки в правую часть (1.11) вместо a, b, c. их средних значений

. (1.13)

Абсолютная погрешность косвенных измерений является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений. Если величины a, b, c, . в функцию z = f (a, b, c. ) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если

(1.14)

(кроме случаев, когда показатель равен –1), то сначала удобно вычислить относительную погрешность

, (1.15)

а затем абсолютную

. (1.16)

Читайте также: