Параметры торможения газа реферат

Обновлено: 06.07.2024

Поскольку в струйных аппаратах стенки канала жесткие, а сам канал не перемещается, то техническая работа не производится (dlTQX = 0). Удельная энтальпия торможения i* возрастает на величину кинетической энергии, преобразующейся в теплоту: Примем, что трение жидкости о стенки канала отсутствует. Это дает право считать процесс обратимым. При рассмотрении адиабатных процессов с идеальным газом… Читать ещё >

теплотехника в 2 т. том 1. термодинамика и теория теплообмена

Термодинамика газовых потоков ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Особенности преобразования энергии в потоке упругой жидкости. Параметры торможения

Термодинамика потока, изучающая закономерности преобразования энергии в открытой системе, движущейся со значительными скоростями, представляет собой основы курса газовой динамики. Термодинамическая теория газового потока позволяет определить скорость истечения газа, его расход, геометрические размеры аппарата.

Течение упругой жидкости (газа) 1 рассматривается как равновесный обратимый процесс. Жидкость любого элементарного объема, выделенного из потока, находится в равновесии, что позволяет применить к ней уравнение состояния.

Состояние в каждой точке потока характеризуется теми же известными параметрами состояния (статическими параметрами), а также скоростью движения газа W.

Если па пути газа поставить преграду, то в результате адиабатного торможения потока до нулевой скорости удельная кинетическая энергия преобразуется в теплоту. При этом возрастают температура, давление, плотность и другие параметры газа, которые называют параметрами торможения и обозначают как Т*, р*, р* и т. д.

Удельная энтальпия торможения i* возрастает на величину кинетической энергии, преобразующейся в теплоту:

Абсолютная температура торможения определяется следующим образом. Так как.

1 Упругая жидкость (жидкость Максвелла, тело или модель Максвелла) — жидкость, которая не подчиняется закону вязкости Ньютона. В связи с этим ее также называют неныотоповской жидкостью.

а при Г₀ = 0 и г₀ = О то Давление, плотность и удельный объем при торможении можно определить по формулам соотношения параметров в адиабатном процессе. В отличие от статических параметров, изменяющихся в потоке, параметры торможения остаются неизменными:

Рассмотрим стационарное движение потока, при котором масса жидкости, проходящая в единицу времени через любое поперечное сечение, и ее параметры остаются неизменными. Тогда одним из уравнений, характеризующих поток упругой жидкости, будет уравнение сплошности (неразрывности) потока:

Примем, что трение жидкости о стенки канала отсутствует. Это дает право считать процесс обратимым.

Еще одним уравнением является уравнение первого начала термодинамики для потока:

Поскольку в струйных аппаратах стенки канала жесткие, а сам канал не перемещается, то техническая работа не производится (dl_TQX = 0).

Ограничивая рассмотрение истечения только адиабатными процессами (dq = 0 и ds = 0), получаем уравнение первого начала термодинамики в следующем виде:

Последнее выражение называют также уравнением Бернулли.

При рассмотрении адиабатных процессов с идеальным газом справедливо уравнение pv k = const.

В потоке жидкости могут существовать точки или области, скорость жидкости W в которых равна нулю. Это может быть критическая точка на поверхности обтекаемого тела, в которой по определению W=0. При истечении жидкости через отверстие или сопло из ёмкости большого объёма, жидкость внутри этой ёмкости практически везде, кроме области, непосредственно прилегающей к отверстию или соплу, можно считать неподвижной, принимая, что W=0.

где удельная потенциальная энергия выражена через энтальпию жидкости .

В случае течения совершенного газа, который имеет постоянные теплоёмкости C_p и C_v, показатель адиабаты (изоэнтропы) , удовлетворяет уравнению состояния (уравнению Менделеева-Клапейрона) , где удельная газовая постоянная , с учетом очевидного соотношения энтальпия может быть представлена следующим образом:

где - скорость звука.

Тогда уравнение энергии для элементарной струйки примет вид:

Состояние жидкости в точке торможения можно также охарактеризовать и соответствующими температуре торможения T * величинами давления p * и плотности r * . При этом следует особо подчеркнуть, что все упомянутые выше

параметры торможения - a * , T * , p * , r * , являются константамидля каждого заданного энергоизолированного течения идеальной жидкости, т.е., другими словами, они постоянны для всех точек изоэнтропийного течения.

Полная температура определяется соотношением

где в общем случае все параметры – h * , h, T * , T и W,относятся к одному и тому же сечению элементарной струйки. Однако в расчетной практике наибольшее распространение получили производные от приведенного здесь соотношения формулы, представляющие отношение полной и термодинамической температуры в потоке сжимаемой жидкости как функцию той или иной безразмерной скорости (обычно - числа Маха, приведенной λ или относительной Λ скорости).

Используя уравнение изоэнтропы, выразим плотность жидкости r через давление в потоке p

отношение давления к плотности

получим соотношение, однозначно связывающее основные газодинамические параметры движущейся жидкости – давление p и скорость W, с параметрами изоэнтропийного торможения:

В случае несжимаемой жидкости (r=const) интеграл Бернулли принимает особенно простой вид:

откуда могут быть получены простые соотношения, выражающие связь между полным давлением p * , термодинамическим или статическим давлениемp и скоростью W в сечении элементарной струйки несжимаемой жидкости:

Поясним понятие параметров торможения с помощью тепловой h-Sдиаграммы (см. рис.22). Пусть точка 1 соответствует статическим или термодинамическим параметрам – h, p, T, жидкости, движущейся со скоростью W. Тогда, если полностью затормозить эту жидкость (W=0) без необратимых потерь энергии, т.е. изоэнтропийно (dS=0), то параметрам торможения – h * , p * , T * , полученным в результате осуществления такого идеального процесса, на тепловой диаграмме можно будет поставить в соответствие некоторую точку 0. Очевидно, что положение этой точки можно определить, отложив от точки 1 вверх отрезок, пропорциональный величине W 2 /2. Температуру T * и давление p * изоэнтропийного торможения (температуру и давление в точке 0) можно определить расчетным путем: по уравнению энергии – температуру, а давление - из уравнения изоэнтропы.

Любой реальный процесс торможения жидкости происходит с необратимыми потерями энергии, т.е. неизоэнтропийно (dS>0). Величина потерь в том или ином случае может быть ничтожно малой, но в любом реальном процессе эти потери есть.

В заключении следует особо подчеркнуть, что при определении параметров торможения не обязательно имеется в виду реальное торможение потока. Также не обязательно приписывать им смысл параметров жидкости в некоторой конкретной точке торможения, которой в общем случае в рассматриваемом потоке может и не быть.

Параметры торможения следует понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы смогли полностью затормозить рассматриваемый поток жидкости без необратимыхпреобразований механической энергии.

Параметры торможения можно формально вычислить в любой точке потока по соответствующим формулам. Так, например, параметры изоэнтропийного торможения можно вычислить в данной точке потока, хотя само течение может и не быть изоэнтропийным. Вместе с тем важно отметить, что параметры изоэнтропийного торможения являются физическими понятиями, т.е. соответствующие параметры могут быть измерены, хотя, конечно, с определенной погрешностью, так как при измерении нельзя полностью исключить теплообмен. Измерение параметров изоэнтропийного торможения имеет большое значение при проведении газодинамических экспериментов.

& [1] с.16…19; 29…31. [2]найти самостоятельно не составит труда!

& [3]с.40…41. [4] с.53. [5]с.415…418. [6]с.133…135. [7] с.47…48. [8]с.188…200.

Из всех измерений производимых в экспериментальной газовой динамике, измерения скоростей и давлений являются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Разработано множество различных методов определения скоростей и давлений, создано огромное количество конструкций приборов. Однако среди этого разнообразия наибольшее значение в экспериментальной практике имеет пневматический или пневмометрический способ или метод, основанный на измерении давления в определенных точках, на поверхности внесенных в поток измерительных приборов. Такие пневмометрические приборы называются насадками или зондами.

Основное требование к пневмометрическим приборам заключается в том, что бы величина изменения давления, вызванная внесением в поток прибора, была достаточно мала по сравнению с самим измеряемым давлением (разностью давлений). Поскольку для любого насадка или зонда размеры области и интенсивность возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное выше требование сводится, по сути, к требованию минимизации размеров прибора, а точнее – уменьшения отношения площадей поперечного сечения приёмной части прибора и поперечного сечения потока. В идеале это отношение должно быть исчезающе малым.

Насадки, служащие для измерения только полных давлений, называются трубками полного давления (ТПД) или трубками Пито. Последнее название закрепилось в зарубежной научно-технической литературе, а в отечественной трубками Пито обычно называют только насадки с характерной Г-образной формой. Поскольку полное давление (давление торможения) можно измерить отбором давления в критической точке помещенного в поток тела практически любой формы, то это привело к использованию в исследовательской практике большого многообразия форм и размеров ТПД. Кроме упомянутой Г-образной ТПД (с различной формой приемной части – цилиндрической, сферической, конической и пр.) широко используются цилиндрическая ТПД (приёмное отверстие расположено на боковой поверхности цилиндрической трубки) и так называемая ТПД с протоком, основным достоинством которой является нечувствительность к углам скоса потока (до ± 40 o … 50 o ) в широком диапазоне чисел Маха.

Подробную информацию о пневмометрических приборах, методах и технике газодинамического эксперимента можно найти в специальной литературе (см. [3, 11…14] из списка дополнительной литературы).

Из уравнения энергии следует, что для энергоизолированного течения газа (обмен механической работой и теплом. с внешней средой отсутствует) сумма энтальпии и кинетической энергии для любого сечения потока постоянна, т, е,

Очевидно, что в сечении, где поток тормозится (с= 0), энтальпия будет наибольшей. Энтальпию, соответствующую заторможенному потоку, называют полной энтальпией, или энтальпией торможения и. обозначаютh*. Таким образом,

Получаемая при таком торможении температура газа называется также полной температурой, или температурой торможения и обозначается Т*

Газ в заторможенном состоянии характеризуется также давлением р*, называемым полным, или давлением торможения, и плотностью ρ*. Полное давление газар* определяется из предположения, что торможение газа не только энергоизолированно, но и происходит без трения. Это позволяет использовать для установления связи между различными полными параметрами и действительными параметрами, иногда называемыми статическими, уравнение идеальной адиабаты:

В газовой динамике для характеристики свойств газовых потоков используется число Маха(М), равное отношению скорости потока в сечении к скорости звука в этом же сечении. Из курса физики известно, что скорость звука зависит от свойств газа и его температуры и подсчитывается по формуле:

Воспользовавшись этой формулой для скорости звука и известным из термодинамики соотношением

Отсюда видно, что отношение параметров торможения к статическим является функцией числа М.

Течение газон через сопла и диффузоры

Движение газа в каналах имеет большое практическое значение. Так, в случае, когда необходимо преобразовать потенциальную энергию потока и кинетическую, используются сопла. Преобразование кинетической энергии потока в потенциальную осуществляется в диффузорах.

Соплами называются каналы, в которых происходит увеличение скорости потока и уменьшение давления. Газ, протекая по соплу, расширяется.

Диффузорами называются каналы, в которых скорость. потока уменьшается, а давление растет. Газ в процессе течения по диффузору сжимается.

Для того чтобы определить форму сопел и диффузоров, необходимо знать зависимость площади поперечного сечения. канала от параметров газового потока. Такую зависимость можно получить, используя уравнения неразрывности, движения и процесса.

Последовательно логарифмируя и дифференцируя уравнение неразрывности

Процесс течения газа по каналу энергетически изолирован и считается идеальным, т. е. происходящим без трения. Для такого течения в соответствии с уравнением Бернулли

Подставляя в это выражение dp из уравнения Бернулли, получим

Объединив это выражение с уравнением расхода, получим уравнение, связывающее изменение площади поперечного сечения канала с изменением скорости:

Из этого уравнения видно, что дозвуковой поток (М 0) и разгоняться(dc>0) в сужающемся канале(dF а, М>\) будет тормозиться(dc 0) в расширяющемся канале(dF>0). Таким образом, форма диффузора или сопла будет зависеть от числаМ потока на входе.

Рис. Форма диффузоров и сопел: а) дозвуковой диффузор; б) дозвуковое сопло; в)сверхзвуковое сопло.

В компрессорах и турбинах, как правило, поток газа на входе имеет входе в каналы имеет скорость, меньшую, чем скорость звука в этом сечении. Поэтому в качестве диффузора используется расширяющийся канал. Форма сопла зависит от того, до какой скорости разгоняется в нем поток. Если поток разгоняется до скоро сти, меньшей, чем скоростьз вука, или равной скоростивука, то сопло должно быть сужающимся. Увеличение скорости потока сверх скорости звука возможно, если сопло будет иметь сужающийся участок, на выходе из которого скорость потока будет равна скорости звука, и следующий за ним расширяющийся участок для увеличения скорости сверхзвукового потока (рис. ). Сопло такой формы часто называют соплом Лаваля.

Изменение параметров газа при движении его вдоль сопла Лаваля может быть установлено с помощью уравнений энергии и процесса, Скорость газа в каком-либо сечении сопла определяется по уравнению энергии для мпгрплполироипппого потока

где h*- энтальпия торможения газа на входе в сопло;

h - энтальпия газа в рассматриваемом сечении. Выразив энтальпию через температуру, получим

Отношение температур может быть заменено с помощью уравнения процесса отношением давлений

При движении газа вдоль сопла скорость газа растет, а давление и температура уменьшаются (рис. ). В соответствии с температурой уменьшается и скорость звука. В самом узком сечении, где скорость потока становится равной скорости звука, устанавливается критический режим течения. Все параметры в этом сечении называются критическими.

Температура в критическом сечении Т_кр определяется из условия, что в этом сечении

зависит лишь от рода газа (k, R) и температуры торможения на входе в сопло.

Давление, которое установится в критическом сечении,

Таким образом, отношение давления в критическом сечении к давлению торможения на входе в канал, обозначаемое β_КР, зависит только от атомности газа:

Обычно, когда рассматривается истечение газа из сопла, задаются параметры газа на входе в сопло (р₁*, Т₁*) и давление среды(р₂), в которую происходит истечение.

Сравнение располагаемой степени расширения газа (р₁*/р₂) с критической (1/ β_КР) позволяет установить, какой характер течения, будет на выходе из сопла и какую форму должно иметь сопло. Так, если

поток на выходе из сопла будет дозвуковой и сопло должно иметь форму сужающегося канала. При равенстве

сужающемся сопле будет достигнута звуковая скорость. Сверхзвуковая скорость может быть достигнута лишь в сопле Лаваля при условии, что

Секундный массовый расход газа через сопло может быть подсчитан по выходному сечению:

Для анализа влияния различных факторов удобно выразить массовый расход через параметры на входе в сопло и степень расширения газа в нем. Для этого воспользуемся уравнением адиабаты

полученным выше выражением для скорости с, и уравнением состояния

Если степень расширения р₁*/р₂ больше критической (1/Р_кр), то расход газа удобнее определять через критическое сечение, подставив в формулу дляG вместо отношенияp₂/ p₁* величину β_КР. Тогда после преобразований получим

Параметры торможения и критическая скорость. Изоэнтропические формулы

Однако, нет необходимости объяснять значение параметра газа в конкретной точке торможения. Людмила Фирмаль

Возможно, что такие вещи не в этот поток. Параметры торможения можно понимать как расчетные параметры, которые могут быть получены, если этот поток полностью нарушен без необратимого преобразования механической энергии. Особую роль играет застойная температура T0.Это делается для определения полной энергии конкретного газового потока, как следует из Формулы (11.26): В частности, эти скорости могут быть равны, так как скорость звука уменьшается по мере увеличения скорости потока. Запустите его в точке или секции с потоком. Общие значения этих скоростей приведены в*и для нахождения этого значения используется формула (11.25).Для указанной точки. Величина a *называется критической скоростью и четко представляет собой скорость потока, равную локальной скорости Четыреста пятнадцать Звук.

Второй называется числом Маха, а второй-замедленной скоростью или коэффициентом скорости. Указывает, что отношение параметра расхода газа к соответствующему параметру тормоза определяется только махом number. It получается из Формулы (11.25).Соотношение (11.29)-(11.32) (изоэнтропийное) широко используется в газодинамических расчетах. Функции a61a /(M), T0 / T = / a (M) и другие значения суммируются в таблице для наиболее распространенных значений M. поскольку каждое значение M соответствует отдельному значению k, отношение a0 / a, T01T можно представить как функцию уменьшения скорости. Четыреста шестнадцать если учесть, что a0 = a, Y (k + 1)/ 2, то формулу (11.25) представим в виде. из Формулы(11.29)-(11.38).

Учитывая, что параметры торможения постоянны во всех точках заданного потока газа, можно легко получить соотношение параметров 2 (точки 1 и 2) любой точки этого потока. Людмила Фирмаль

Изоэнтропийная формула позволяет оценить допустимую погрешность при расчете параметров газа(например, давления или плотности) с использованием несжимаемой жидкости formula. To выполните эту оценку, разверните правую часть выражения (11.31) и (11.32) в ряд. Для несжимаемых жидкостей a = yp / yp = oo и M =0.Из формул в данном случае (11.40) и (11.41) получаем p = pn и p + ria / 2 = p0. В случае сжимаемой среды (газа) погрешность с использованием последней формулы возрастает с увеличением М. ограничивая ряд только теми членами, которые содержат формулы (11.40) и (11.41) м2, например, с M = 0.2, ep = 0, с 02 и ep = 1.01, то есть погрешность определения плотности составляет 2%, а давления-1%.Величина M = 0,2 при нормальных условиях[a = 340 м / с; T (273 + 15) K1 соответствует скорости и −68 м / с.

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: