Основные уравнения газодинамики реферат
Обновлено: 05.07.2024
Общая постановка задач в прикладной гидрогазодинамике. Изучение взаимодействия движущейся жидкости с твердыми телами в условиях классической механики. Особенности молекулярного строения жидкости, ее сплошность. Методика исследования движения континуума.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.09.2013 |
| Размер файла | 33,4 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Введение в гидрогазодинамикугидрогазодинамика жидкость движение
Гидрогазодинамика -- наука, изучающая законы движения жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и между самими жидкостями при скоростях существенно меньших скорости света, т. е. когда справедливы законы классической механики Ньютона и отсутствуют релятивистские эффекты. Жидкостями называются субстанции, обладающие легкоподвижностью или текучестью, т.е. непрерывно и сколь угодно сильно деформирующиеся под действием сколь угодно малого срезывающего напряжения. Легкоподвижностью в равной степени обладают капельные жидкости и газы. Поэтому и те и другие называются одинаково -- жидкость. Легкоподвижность обеспечивает использование жидкостей в технике в качестве рабочих тел различных тепловых и гидравлических двигателей, агрегатов, систем охлаждения и смазки, плавание кораблей и полеты летательных аппаратов. С другой стороны, легкоподвижность и некоторые другие свойства настолько существенно усложняют процессы движения жидкостей по сравнению с движением твердых тел, что для их изучения необходима специальная наука -- механика жидкости. Механика жидкости бурно развивается и объединяет много различных направлений, обусловленных конкретными свойствами отдельных классов жидкостей и условиями протекания процессов их движения. Прикладная гидрогазодинамика, в которой принимается ряд упрощенных моделей жидкостей и их движений, позволяющих получить результаты, удовлетворяющие по точности практику, является лишь ветвью механики жидкости. Прикладная гидрогазодинамика состоит из гидростатики, в которой изучается равновесие жидкостей и тел в них погруженных, кинематики, где исследуется движение жидкостей вне связи с определяющими движение взаимодействиями, и динамики, изучающей движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и с жидкостями.
Динамика имеет два раздела:
1. Гидродинамика -- изучает законы движения несжимаемой жидкости. При движении несжимаемой жидкости рассматриваемый объем может деформироваться, но не может изменить величины.
2. Газовая динамика -- изучает движение газов при существенном изменении их плотности. Основная особенность газодинамического процесса -- неразрывная связь одновременно протекающих механического процесса движения газа и термодинамического процесса его расширения или сжатия. Поэтому для анализа и расчета газодинамических процессов используются законы механики и термодинамики.
2. Общая постановка задач в прикладной гидрогазодинамике1. Область течения жидкости и ее свойства.
2. Твердые тела, обтекаемые жидкостью, или канал, по которому она течет, и энергетическое воздействие на жидкость.
3. Значение параметров жидкости на границе области в начальный момент времени.
Определить пространственно-временные поля всех параметров текущей жидкости, т.е. скорости, плотности, давления и температуры:
где -- проекции вектора скорости жидкости на оси произвольно выбранной системы координат; -- плотность, давление и температура жидкости.
Различают следующие типы задач. Внутренние задачи -- посвящены исследованию течений жидкости в различных каналах. Внешние задачи -- рассматривают внешнее обтекание твердых тел, например, летательного аппарата в полете или его модели в аэродинамической трубе. Струйные задачи -- посвящены изучению течения струй жидкостей, вытекающих из отверстий в пространство, не ограниченное твердыми стенками и заполненное жидкостью того же агрегатного состояния. Например, взаимодействие струи выхлопных газов реактивного двигателя с воздухом.
Каждая из перечисленных задач может быть прямой или обратной. Если заданы невозмущенный поток, форма, размеры и положение обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости, то задача называется прямой. Если заданы поля параметров, а требуется определить параметры невозмущенного потока и характеристики твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача называется обратной.
Прикладная гидрогазодинамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач: базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих в математической форме все те же четыре основных закона.
Основной физический закон
Основное уравнение прикладной гидрогазодинамики
1. Закон сохранения массы
2. Закон сохранения импульса (Второй закон Ньютона о движении)
3. Закон сохранения и превращения энергии
4. Второй закон термодинамики
1. Уравнение неразрывности течения
2, 3, 4. Уравнение количества движения в проекциях на оси координат
6. Уравнение изменения энтропии газа
В общем случае эти шесть уравнений являются независимыми. В частных случаях все они остаются справедливыми, но некоторые могут быть зависимыми. Например, при течении несжимаемой жидкости () неизвестных остается пять и уравнения количества движения и энергии становятся зависимыми.
В дополнение к перечисленным фундаментальным принципам в анализе используются вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства изучаемых жидкостей: уравнение состояния совершенного газа, законы Ньютона о трении в жидкостях, Фурье -- о теплопроводности, Фика -- о диффузии и т. п.
3. Молекулярное строениеОсобенности движения жидкостей (по сравнению с движением твердых тел) обусловлены их специфическими физическими свойствами -- легкоподвижностью, сжимаемостью и вязкостью. Эти свойства являются проявлением особенностей молекулярного строения жидкостей.
Молекулы твердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение при упругой деформации твердого тела пропорционально его относительной деформации . По закону Гука:
где -- модуль упругости,
-- размер тела,
-- величина деформации.
Твердые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела -- это механика материальной точки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точек.
Молекулы капельных жидкостей располагаются на больших расстояниях, чем в твердых телах, а силы взаимодействия между ними значительно меньше. Молекулы капельных жидкостей свободно перемещаются в пространстве, совершая колебания около подвижных центров равновесия. При увеличении температуры хаотическое движение молекул и их колебания интенсифицируются, а силы взаимодействия уменьшаются. Молекулы газов в обычных условиях располагаются на еще больших расстояниях друг от друга, находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются между собой. Силы взаимодействия между ними настолько малы, что ими обычно пренебрегают. При повышении температуры газа скорость хаотического теплового движения молекул и число их соударений возрастают. Легкоподвижность жидкостей является результатом слабых связей между молекулами. В силу легкоподвижности к поверхности жидкости не может быть приложена сосредоточенная сила, а только непрерывно распределенная нагрузка.
Направленное движение жидкости слагается из хаотического движения огромного числа молекул, непрерывно смещающихся относительно друг друга. Практику не интересует поведение отдельных молекул, а интересует изменение в пространстве и во времени макроскопических параметров, характеризующих движение и состояние жидкости в целом.
4. Сплошность жидкостиДля того, чтобы стало возможным теоретическое исследование направленного движения жидкости, необходимо разрешить два принципиальных вопроса:
1. Каким образом применить для анализа движения жидкостей, имеющих молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций, чтобы получить решение вида (2.1)?
2. Как выявить силы, действующие в жидкости, и приложить их к легкоподвижной дискретной среде, чтобы проанализировать ее движение?
Ответ на первый вопрос дает постулат Даламбера--Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств.
Реально существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопических параметров движущейся жидкости -- , которые для континуума являются функциями точек пространства. Это дает возможность применить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций, и получить решения (2.1). Таким образом, гидрогазодинамика не изучает молекулярные процессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред.
Параметры жидкости в данной точке. Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке.
Средней плотностью , кг/м 3 называется отношение массы жидкости к занимаемому объему
Плотностью жидкости в данной точке называется предел отношения (2.2) при стягивании объема к данной внутренней точке
Все законы газовой динамики сплошной среды справедливы до тех пор, пока справедлив постулат о сплошности жидкости. Количественно пределы применения законов газовой динамики сплошной среды определяются величиной критерия Кнудсена-- отношения длины свободного пробега молекул газа к характерному размеру течения
Все течения газов в зависимости от величины делятся на области:
I. --течения континуума. Справедливы законы гидрогазодинамики сплошных сред. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы ее прилипают к твердой поверхности (гипотеза Прандтля о прилипании) и поэтому скорость жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхности, а температура жидкости на стенке равна температуре стенки.
II. --течения разреженных газов. В этой области различают три степени разреженности:
1) --течения со скольжением. В этой области течения не сильно разреженных газов наблюдаются два эффекта -- газ скользит по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью и температура его отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течений газов в этой области используются уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры;
2) -- переходная, наименее исследованная область течения разреженных газов;
3) -- свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статической физики. В области достаточно сильно разреженных газов постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы.
Изучение течений разреженных газов является предметом газовой динамики разреженных газов или супергазодинамики.
При исследовании движения континуума используются следующие понятия.
Жидкая частица -- мысленно выделенная весьма малая масса жидкости неизменного состава. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидкости остается неизменной.
Жидкий объем -- мысленно выделяемый объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформироваться, но сохраняет постоянную массу.
Контрольный объем -- мысленно выделяемый постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве. Через этот объем протекает жидкость.
Внешняя или окружающая среда -- жидкость и все остальное, находящееся вне выделенного объема.
Контрольная поверхность -- поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема--поверхность жидкого объема).
Жидкий контур -- контур в пространстве, состоящий из одних и тех же жидких частиц (или жидких частиц одинаковых свойств).
Скорость жидкости в данной точке -- мгновенная скорость движения центра массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.
5. Методика исследования движения континуумагидрогазодинамика жидкость движение
1. В рассматриваемом пространстве выбирается произвольная система координат .
2. В произвольной точке пространства мысленно выделяется жидкий объем.
3. Внешняя среда мысленно отбрасывается и ее действие на жидкий объем заменяется соответствующими силами, которые таким образом переводятся из внутренних во внешние, определяющие движение выделенного жидкого объема.
4. К объему применяются законы сохранения массы и механики твердого тела и изучается его движение за определенный промежуток времени под действием приложенных сил. Составляются уравнения сохранения массы жидкого объема и движения жидкости.
5. Одновременно изучается обмен энергией между жидким объемом и внешней средой -- составляется уравнение энергии. Кроме того, параметры газа в каждой точке пространства связываются между собой уравнением состояния (уравнением Менделеева-Клайперона)
где - удельная газовая постоянная. - универсальная газовая постоянная; - масса моля газа, кг/моль.
Поскольку практику обычно в большей степени интересует изменение параметров потока жидкости в зафиксированных точках пространства, а не движение жидкого элемента, то устремляя к нулю, переходят к контрольному объему.
Эта методика позволяет получить шесть основных дифференциальных уравнений гидрогазодинамики, решение которых с использованием условий однозначности, конкретизирующих данную задачу, позволяет получить искомые поля (2.1).
Подобные документы
Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015
Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014
Методы изучения движения жидкости. Основная теорема кинематики (Гельмгольца). Уравнение движения сплошной среды в напряжениях. Понятия и определения потенциальных течений. Моделирование гидрогазодинамических явлений, ламинарное и турбулентное движение.
шпаргалка [782,6 K], добавлен 04.09.2010
Механика жидкостей, физическое обоснование их главных свойств и характеристик в различных условиях, принцип движения. Уравнение Бернулли. Механизм истечения жидкости из отверстий и насадков и методика определения коэффициентов скорости истечения.
реферат [175,5 K], добавлен 19.05.2014
Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013
Определение веса находящейся в баке жидкости. Расход жидкости, нагнетаемой гидравлическим насосом в бак. Вязкость жидкости, при которой начнется открытие клапана. Зависимость расхода жидкости и избыточного давления в начальном сечении трубы от напора.
контрольная работа [489,5 K], добавлен 01.12.2013
Основное свойство жидкости: изменение формы под действием механического воздействия. Идеальные и реальные жидкости. Понятие ньютоновских жидкостей. Методика определения свойств жидкости. Образование свободной поверхности и поверхностное натяжение.
лабораторная работа [860,4 K], добавлен 07.12.2010
При горении топлива в металлургических печах образуется большое количество горячих печных газов, часто они по весу превышают количество перерабатывемого материала. Движение газов в рабочем пространстве печей и в газоходах влияет на весь технологический процесс, теплопередачу, сжигание топлива. Движение газов определяет размеры, форму печей, газоходов, дымовых труб, дымососных установок.
Поэтому для проектирования и эксплуатации печей необходимо знать основные закономерности газовой механики (гидрогазодинамики).
Газовая механика основывается и широко применяет понятия и уравнения механики жидкости, т.е. гидравлики.
Для математического описания движения газов используется ряд упрощений, позволяющих рассматривать газ как капельную жидкость с небольшой вязкостью.
Газы и жидкости рассматривают как сплошную среду, т.е. среду размеры которой значительно больше межмолекулярных расстояний.
(Это позволяет при рассмотрении элементарного объема среды считать его свойства такими же, как и в макроскопическом).
Большинство капельных жидкостей при изменении давления и температуры изменяют свой объем незначительно, что позволяет считать жидкости практически несжимаемыми.
Газы, наоборот, весьма существенно реагируют на изменение давления и температуры.
Идеальный газ – отсутствие силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объемы самих молекул малы по сравнению с объемом газа. В идеальном газе отсутствует вязкость, т.е. сила внутреннего трения, препятствующая относительному перемещению слоев жидкости или газа.
Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу.
(Реальные газы обладают вязкостью, которая вызвана взаимодействием между частицами жидкости или газа).
Газы изменяют свой объем в зависимости от давления по
закону Бойля - Мариотта:
p 1 v 1 = p 2 v 2
PV=const, при Т= const
в зависимости от температуры по закону Гей - Люссака:
Vt=Vo(1+βt), р = const.
где Vo - объем при нормальных физических условиях; β - коэф. Термического расширения
Реальные жидкости и газы обладают вязкостью, которая характеризует сопротивление сдвигу одного слоя относительно другого прилежащего, при движении реальных жидкостей необходимо преодолеть силу вязкости и совершить необходимую работу затрачивая на это энергию.
Для большинства жидкостей с увеличением температуры вязкость уменьшается, для газов с увеличением температуры вязкость увеличивается.
Для характеристики вязкости используется:
- коэффициент динамической вязкости μ, выражающий силу трения приходящую на единицу поверхности скользящих друг по другу слоев, при изменении скорости движения в направлении нормали = 1 [Па·с], [Н·с/м 2 ].
- коэффициент кинематической вязкости:
При движении реальной среды свойства вязкости проявляются в возникновении сил трения, в результате действия которых поток затормаживается стенкой. (Рис. 1 на слайде)
Реальная среда Идеальная среда
Плотность - масса единицы объема.
ρ = μ / Vм = μ / 22, 4
Зависимость ρ от температуры:
ρ = ρ o / (1+ βt) = ρ o T o /T, при T o = 273 [К].
Уравнение состояния газа.
Наиболее общим уравнением для идеального газа, связывающим его основные параметры v, ρ и t является уравнение Менделеева - Клайперона:
где М – масса газа [кг]; R- универсальная газовая постоянная (&), [Дж/(кг·К)]; Т – температура [К]; V – объем газа [м 3 ]; Р – абсолютное давление газа [Н/м 2 ].
Удельный объем - вес ед. объема:
Скорость газа - это объем проходящий за единицу времени через единичную поверхность расположенную перпендикулярно к вектору скорости
Расход газа – это количество газа или жидкости, проходящее через некоторую площадь сечения в единицу времени.
Расход может быть массовый и объемный.
m = dM/dτ [кг/с] и v = dV/ dτ [м 3 /с]
Между расходом, скоростью и сечением потока существует связь:
где f – площадь поперечного сечения потока, м 2 .
Поскольку при нагревании (т.е. с увеличением t) v увеличивается, то при f=const, w тоже увеличивается.
w t = w o (1+ βt)= w o T/ Т о
Единица силы Ньютон – это сила сообщающая массе 1 кг., ускорение 1 м 2 /с.
Давление – средний результат ударов молекул газа о стенки сосуда в котором он находится.
1 Па = 10,2·10 6 атм. = 1,102 мм вод.ст. = 7,5·10 -3 мм рт.ст.
Давление абсолютное и избыточное.
Р абс =Р о ±Р изб
Где Р о – атмосферное давление.
Избыточное давление бывает 3-х видов: статическое, динамическое, геометрическое.
В гидрогазодинамике вместо понятия давление используется понятие напор.
Н апор бывает: статический, динамический, геометрический. h= (Па). (Рис. 2 на слайде)
1 характеризуется геометрическим напором, он показывает стремление жидкости или газа двигаться сверху вниз. Выражает потенциальную энергию жидкости в этой точке. Чем выше столб жидкости, тем больше h г .
2 статический напор показывает стремление жидкости вытекать из сосуда (потенц. энергия ж-ти)
3 находится в струе вытекающей жидкости - характеризуется динамическом напором.
4 находится вне сосуда, после истечения жидкости, характеризует потерянный напор.
Аналогичными напорами обладает и горячий газ, только будет противоположное направление напоров.
Потерянный напор - напор в которое перешли все реальные напоры после преодоления сопротивления на пути движения. Аналогичным напором обладает горячий газ.
Статический напор математического выражения не имеет.
h г =gH (ρ в - ρ г )
h д =ρ t ·W t 2 /2
h пот =ξ· ρ t ·W t 2 /2
Режимы движения газа.
В зависимости от характера движения среды различают следующие основные режимы:
Ламинарный режим - такое движение, при котором частицы среды перемещаются параллельно друг другу и их траектории не пересекаются. Особенность такого движения параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловлено трением прилегающих к стенке слоев. Максимальная скорость в центре потока, средняя половина от максимальной.
Турбулентный режим – в потоке возникают вихри. Частицы среды передвигаются по взаимно-пересекающимся траекториям. Максимальная скорость в центре потока, а у стенок она практически равна 0. Вблизи стенок канала возникает неподвижный, прилипший к ним слой жидкости или газа, называемый пограничным слоем или слоем Прандтля. Распределение скоростей имеет вид усеченной параболы, средняя скорость равна:
Рейнольдc установил, что характер движения среды определяется скоростью движения среды, гидравлическим диаметром канала и вязкостью. Критерий Рейнольдса равен:
Если: Re 10000 турбулентный.
Критическая скорость, определяющий переход от одного режима движения в другой определяется:
W кр = 2300 ν /d г
Силы действующие в газе.
Все силы, действующие в газе можно разделить на: поверхностные и объёмные.
Поверхностные - пропорциональны площади поверхности на которую они действуют - силы давления и вязкости.
Объёмные - пропорциональны объёму или массе газа и действующие на каждую частицу в данном объёме - силы тяжести, силы инерции и подъёмная сила.
Поверхностные силы, отнесённые к единице поверхности называются напряжением.Движение газов под действием силы тяжести и подъёмных сил, возникающих например из-за разницы температур в различных местах объёма газа, называется свободным.
Движение газа под действием других внешних сил называется вынужденным.
Энергия поверхности молекул жидкости отличается от энергии молекул расположенных в объёме жидкости.
Для оценки состояния молекул у поверхности раздела введено понятие поверхностной энергии.
Где δ – коэф. поверхностного натяжения; S – площадь поверхности.
При увеличении температуры жидкости коэффициент поверхностного натяжения уменьшается и в критической точке перехода жидкости в пар стремится к 0.
Существуют вещества которые при добавлении к жидкости в незначительных количествах существенно снижают поверхностное натяжение (ПАВ).
В системе трёх фаз тв.-стенка, жидкость и газ образуется между стенкой и жидкостью краевой угол смачивания. (Рис. 3 на слайде)
Где Q - угол смачивания.
Q о жидкость смачивает поверхность;
Q > 90 о жидкость не смачивает поверхность.
Похожие страницы:
Кинетические уравнения Власова
. газ. Низкие слои — уравнениями газодинамики, которые выводятся из уравнения Больцмана . РАН № 67, 2003. Больцман Л., Лекции по теории газов. – М.Ж Гостехиздат, 1956 . уравнениям. М., ИЛ, 1951. 1 Больцман Л., Лекции по теории газов. – М.Ж Гостехиздат, 1956 с 36 .
Промышленно пригодные варианты утилизации сухой металлургической окалины и технологии выпуска ка
Научные основы современных сталеплавильных процессов
. годов М.М. Карнаухов в своих лекциях говорил об измеримой взаиморастворимости расплавленных . . 2.15 Характеристика и газодинамика кислородных струй сталеплавильных агрегатов . исследования процессов раскисления по величине электродвижущей силы .
Гидравлика. Учебное пособие
. в подготовке работы к изданию. I. Курс лекций 1. Основные свойства жидкости и газа. Гидростатика . имеющем некоторую длину. Вопросы по теме 5. 1 . По каким формулам определяются потери . соприкасается при истечении только по периметру. По выходе из отверстия .
Тюнинг автомобиля
1.4. Сжимаемость – свойство газа изменять свой объем при изменении давления. Характеризуется коэффициентом сжимаемости: отношение изменения объема газа при изменении давления на к первоначальному объему газа V.
Величина обратная – модуль упругости Е:
Изменение объема газа в зависимости от изменения температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения:
1.5. Вязкость – свойство газа оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц. Ньютон установил что сила сдвига пропорциональна вязкости, плотности и градиенту скорости:
где: – коэффициент кинематической вязкости, ( (Стока);
– коэффициент динамической вязкости, .
где: К – показатель адиабаты;
R – газовая постоянная.
Основные уравнения газодинамики
2.1. Уравнение состояния для идеального газа (Уравнение Менделеева - Клайперона):
Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа:
| a, | b, |
| Аммиак | |
| Кислород | |
| Воздух | |
| Фреон 12 |
2.2. Уравнение неразрывности:
Рассмотрим стационарное течение элементарной струи газа, поперечные размеры которой настолько малы ,что в каждом ее сечении постоянными являются все основные параметры потока: скорость, давление, температура и плотность. Выделим участок струйки между сечениями 1 и 2. За бесконечно малый промежуток времени dt эта часть струйки переместится в положение 1¢-2¢. Перемещение струйки можно рассматривать как перемещение газа из объёма 1-1¢ в объём 2-2¢.
Количество газа, перетекающего из объёма 1-1¢ ,составляет:
Приток газа в объём 2-2¢ составляет:
В соответствии с законом сохранения массы:
и из этого следует, что:
2.3. Уравнение неразрывности потока газа.
Для несжимаемой жидкости, когда :
В дифференциальной форме уравнение неразрывности:
или поделив на имеем:
2.4. Уравнение количества движения.
В соответствии с законом Ньютона элементарное изменение количества движения равно элементарному импульсу силы :
где: P – сумма проекций всех сил на ось;
w-проекция скорости на ту же ось;
dt – время действия силы P.
В гидродинамической форме уравнение количества движения выведено Эйлером и применительно к элементарной струйке потока газа имеем:
Рассмотрим изменение суммарного количества движения за время . Изменение суммарного количества движения элементарной струйки можно рассматривать как изменение количеств движения для масс 1-1¢ и 2-2¢, так как масса 1¢-2 остается общей для обоих положений струйки.
Прирост суммарного количества движения равен разности количеств движения масс 2-2¢ и 1-1¢.
где: – масса газа в элементе 1-1¢ или 2-2¢, кг;
и – проекции скоростей в сечениях 1 и 2 на ось x.
где G – секундный весовой расход газа, кг/с.
Аналогичные уравнения можно составить для других осей.
Рассмотрим элементарную струйку , расположенную параллельно оси х.
Проекция силы, действия машины на газ – . Тогда сумма проекций всех сил на ось х равна:
Тогда уравнение Эйлера имеет вид:
Если расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно мало (dl), то уравнение количества движения записывается в дифференциальной форме:
Используя уравнение неразрывности и разделив все на F имеем:
Если отсутствуют силы трения и силовое воздействие на газ имеем:
Это уравнение выражает важное свойство газового потока: при отсутствии сил трения и внешних сил увеличение скорости потока (dw>0) может быть вызвано только уменьшением статистического давления (dP
В интегральной форме уравнение количества движения:
Из уравнения неразрывности:
И для цилиндрической струйки когда :
В цилиндрической струйке давление может измениться в случае изменения скорости, что может быть достигнуто подводом или отводом теплоты.
2.5. Уравнение энергии.
Составим баланс энергии для элементарной струйки при перетекании из объёма 1-2 в объём 1'-2' за бесконечно малый промежуток dt. Так как объём 1'-2 является общим, то приращение энергии измеряется разностью количеств энергии в бесконечно малых объемах 2 - 2¢ и 1-1¢.
Приращения кинетической энергии:
Приращение потенциальной энергии:
Приращение внутренней энергии:
Используя, что , а можно записать:
Работа сил давления:
На участке 1-2 за время dt может быть подведена теплота dQ и струйка может совершать техническую работу и на преодоление сил трения .
Согласно первому закону термодинамики подведённая к газу тепловая энергия и работа сил давления расходуются на совершение технической работы, работы сил трения, а также на повышение запасов потенциальной, внутренней и кинетической энергии.
Или для единицы веса газа:
2.6. Уравнение Бернулли.
Уравнение энергии для 1кг газа:
В дифференциальной форме:
В соответствие с первым законом термодинамики тепло, подведённое к газу, может расходоваться только на повышение внутренней энергии и работы расширения (деформации):
Вычитая из (1) уравнения (2) получим:
– уравнение Бернулли в дифференциальной форме, так как
– обобщенное уравнение Бернулли.
Сила изохорического процесса при v=const ( ):
В изобарическом процессе (Р=const):
В изотермическом процессе при P=rRT:
В адиабатическом процессе при :
При отсутствии технической работы и гидравлических потерь и , а запас потенциальной энергии не изменяется , уравнение имеет вид:
(Реомюра);
–нормальная атмосфера;
–техническая атмосфера;
;
;
;
;
;
.
Сжимаемость – свойство газа изменять свой объем при изменении давления. Характеризуется коэффициентом сжимаемости: отношение изменения объема газа при изменении давлениянак первоначальному объему газаV.
Величина обратная – модуль упругости Е:
Изменение объема газа в зависимости от изменения температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения:
Вязкость – свойство газа оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц. Ньютон установил что сила сдвига пропорциональна вязкости, плотности и градиенту скорости:
,
где: – коэффициент кинематической вязкости,((Стока);
–коэффициент динамической вязкости, .
Теплоемкость:
,
где: К – показатель адиабаты;
R – газовая постоянная.
;
.
Основные уравнения газодинамики
Уравнение состояния для идеального газа (Уравнение Менделеева - Клайперона):
Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа:
a,
b,
Рассмотрим стационарное течение элементарной струи газа, поперечные размеры которой настолько малы ,что в каждом ее сечении постоянными являются все основные параметры потока: скорость, давление, температура и плотность. Выделим участок струйки между сечениями 1 и 2. За бесконечно малый промежуток времени d эта часть струйки переместится в положение 1-2. Перемещение струйки можно рассматривать как перемещение газа из объёма 1-1 в объём 2-2.
Количество газа, перетекающего из объёма 1-1 ,составляет:
(кг),
где .
Тогда , кг.
Приток газа в объём 2-2 составляет:
, (кг).
В соответствии с законом сохранения массы:
, или
и из этого следует, что:
Уравнение неразрывности потока газа.
Для несжимаемой жидкости, когда :
В дифференциальной форме уравнение неразрывности:
имеет вид:
или поделив на имеем:
Уравнение количества движения.
В соответствии с законом Ньютона элементарное изменение количества движения равно элементарному импульсу силы:
,
где: P – сумма проекций всех сил на ось;
-проекция скорости на ту же ось;
d – время действия силы P.
В гидродинамической форме уравнение количества движения выведено Эйлером и применительно к элементарной струйке потока газа имеем:
Рассмотрим изменение суммарного количества движения за время. Изменение суммарного количества движения элементарной струйки можно рассматривать как изменение количеств движения для масс 1-1 и 2-2, так как масса 1-2 остается общей для обоих положений струйки.
Прирост суммарного количества движения равен разности количеств движения масс 2-2 и 1-1.
,
где: – масса газа в элементе 1-1 или 2-2, кг;
и – проекции скоростей в сечениях 1 и 2 на осьx.
,
где G – секундный весовой расход газа, кг/с.
, или
- уравнение Эйлера
Аналогичные уравнения можно составить для других осей.
Рассмотрим элементарную струйку , расположенную параллельно оси х.
Проекция силы, действия машины на газ – . Тогда сумма проекций всех сил на ось х равна:
Тогда уравнение Эйлера имеет вид:
Если расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно мало (dl), то уравнение количества движения записывается в дифференциальной форме:
Используя уравнение неразрывности и разделив все наF имеем:
, или
Если отсутствуют силы трения и силовое воздействие на газ имеем:
, или
Это уравнение выражает важное свойство газового потока: при отсутствии сил трения и внешних сил увеличение скорости потока (d>) может быть вызвано только уменьшением статистического давления (dP 1 / 4 1 2 3 4 > Следующая > >>
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Читайте также: