Организация компьютерных экспериментов реферат

Обновлено: 05.07.2024

Аннотация: Необходимым условием успешного моделирования является обеспечение адекватности модели, т. е. функционального или структурного тождества модели исследуемому процессу или объекту относительно цели исследования. Однако этого недостаточно. Для успешного исследования необходимо разработать план эксперимента с моделью, правильно обработать и интерпретировать результаты моделирования. Как можно проводить эксперимент? Изменять значения факторов, получать значения целевой функции (функции отклика), а потом обрабатывать или вручную или с использованием различных математических программ.

GPSS World имеет все необходимые средства, которые позволяют провести:

дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент);
регрессионный анализ (оптимизирующий эксперимент);
собственный эксперимент пользователя. Рассмотрение возможностей GPSS World по проведению компьютерных экспериментов начнем с дисперсионного анализа .

7.1. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Прямая задача

Сущность этого эксперимента состоит в проведении многофакторного дисперсионного анализа с целью выявления степени влияния различных факторов и их комбинаций (взаимодействий) на значение целевой функции (функции отклика, представленной в виде уравнения регрессии).

Пример 7.1. В условиях примера 6.1 (прямая задача) требуется исследовать зависимость вероятности обработки запросов от трех факторов, например, при следующих их минимальных и максимальных значениях (табл. 7.1):

Для проведения дисперсионного анализа нужно воспользоваться созданным в п. 6.3.1 объектом "Модель". В программе модели удалите последние три строки:

Откройте модель Прямая задача. Выберите Edit / Insert Experiment / Screening … ( Правка / Вставить эксперимент / Отсеивающий … ).

Откроется диалоговое окно Screening Experiment Generator ( Генератор отсеивающего эксперимента ) (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Диалоговое окно (незаполненное) Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента)

Приступите к заполнению полей диалогового окна.

В поля Experiment Name ( Имя эксперимента ) и Run Procedure Name ( Имя процедуры запуска ) введите, например, Dis_Server и Dis_Server_Run соответственно (рис. 7.2).

Имена эксперименту и процедуре запуска эксперимента дает пользователь .

Рис. 7.2. Диалоговое окно (заполненное) Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента)

Дальше расположена группа полей Factors ( Факторы ). В рассматриваемом примере определяется вероятность обработки запросов, поступающих на сервер . Факторы, влияние которых необходимо исследовать, были определены нами ранее (см. табл. 7.1).

В GPSS World максимальное количество факторов, влияние которых на функцию отклика можно исследовать посредством дисперсионного анализа , равно шести.

Для каждого фактора необходимо выбрать два уровня - нижний и верхний. Рекомендуется выбирать уровни, значительно отстоящие друг от друга. Это необходимо для получения также значительно отличающихся откликов.

Введите ранее выбранные факторы, начиная с фактора А. В поле Name ( User Variable ) ( Имя ( Переменная пользователя )) введите имя фактора, в поля Value1 и Value2 - его нижний и верхний уровни соответственно. После ввода всех факторов для дальнейшей работы будем иметь факторы А, В и С.

Ниже идет группа Fraction ( Часть полного эксперимента ). Эксперимент, проводимый в GPSS World, может быть полным факторным экспериментом (ПФЭ) или дробным факторным экспериментом (ДФЭ). Группа Fraction ( Часть дробного эксперимента ) позволяет это задавать, т. е. позволяет провести стратегическое планирование эксперимента, цель которого, как вам известно, является определение количества наблюдений и сочетаний уровней факторов в них для получения наиболее полной и достоверной информации о поведении системы.

Установке ПФЭ соответствует кнопка Full, для ДФЭ в 1/2 от ПФЭ - Half, в 1/4 - Quarter, в 1/8 - Eight, в 1/16 - Sixteen.

Установите пока Half ( 1/2 ). Справа под Run Count появится число 4, так как 2 2 =4. Это количество наблюдений, которое необходимо сделать. Количество прогонов в каждом наблюдении будет указано позже.

В поле Expression ( Выражение ) группы Result ( Результат ) введите выражение , по которому вычисляется вероятность обработки запросов: N$ObrZap/N$KolZap .

После группы Result ( Результат ) расположены два флажка, позволяющие выбирать опции.

При выборе опции Generate Run Procedure вместе с экспериментом создается стандартная процедура запуска, которую пользователь может корректировать согласно своим требованиям.

Выбор второй опции Load F11 with CONDUCT Command закрепляет команду CONDUCT за функциональной клавишей F11. Тогда после создания объекта "Процесс моделирования" для запуска эксперимента нужно только нажать функциональную клавишу F11. Выберите обе опции.

Перед созданием эксперимента необходимо изучить группы смешивания с целью осуществления стратегического планирования эксперимента. Для этого нужно нажать кнопку Alias Groups ( Группы смешивания ). Появится диалоговое окно Alias Groups ( Группы смешивания ) (рис. 7.3).

При изучении групп смешивания необходимо вначале найти отсутствующие факторы, а затем факторы, которые неразличимы, так как находятся в одной группе смешивания. Например, взаимодействие факторов А и В - АВ.

Из рис. 7.3 видно, что отсутствующих факторов нет. Факторы А, В и С находятся в различных группах смешивания по два фактора в каждом. Невозможно будет судить об эффектах, т. е. о влиянии на отклик взаимодействий двух факторов. В некоторых случаях этого будет достаточно.

В диалоговом окне Screening Experiment Generator ( Генератор отсеивающего эксперимента ) в группе Fraction ( Часть дробного эксперимента ) установите Full ( ПФЭ ). Под Run Count появится число 8.

Обратите внимание, что кнопка Alias Groups ( Группы смешивания ) при установке полного факторного эксперимента Full ( ПФЭ ) не будет активной.

Теперь необходимо создать Plus - операторы и вставить их в нижнюю часть модели Прямая задача. Для этого нажмите кнопку Insert Experiment ( Вставить эксперимент ), расположенную в левой нижней части диалогового окна Screening Experiment Generator ( Генератор отсеивающего эксперимента ).

Так как была выбрана опция Generate Run Procedure, то создана стандартная процедура запуска. Появится ее диалоговое окно , дающее возможность пользователю изменить процедуру запуска согласно своим требованиям.

Введите через пробел после слова PROCEDURE указанное ранее имя процедуры Dis_Server_Run, оставив в скобках ( Run_Number ), без изменения (рис. 7.4).

Перейдите, пользуясь клавишами вверх-вниз, в конец процедуры запуска. Там в разделе Set up your own run conditions ( Задайте свои условия наблюдения ) имеются две команды START , между которыми находится команда RESET (рис. 7.5).

Поясним назначение этих команд.

Для получения достоверной статистики существуют три подхода (см. п. 4.9). В генераторе экспериментов использован третий подход.

Характеристика компьютерных экспериментов как инструментов исследования моделей. Анализ структурно-функциональной компьютерной модели. Изучение стадий компьютерного эксперимента. Примеры компьютерных экспериментов в прикладных программных средах.

Рубрика	Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид	доклад
Язык	русский
Дата добавления	21.05.2019
Размер файла	533,6 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Украины

Национальная металлургическая академия Украины

Кафедра информационных технологий и систем

Артеменко Кира Анатольевна

Калашник Иван Викторович

Лысенко Алексей Юрьевич ______________________

к.т.н., доц. каф. ИТС Евтушенко Г. Л.

1. Обзор основных понятий

1.1 Компьютерный эксперимент

1.1.1 Основные определения

1.1.2 Стадии компьютерного эксперимента

1.1.3 Преимущества и недостатки компьютерных экспериментов

1.2 Виды компьютерных экспериментов

2 Примеры компьютерных экспериментов в прикладных программных средах

Введение

Со стремительным развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент.

В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Идея заключается в том, что создаётся цифровая модель интересующего нас явления, используется компьютер, чтобы обсчитать ее, и получить возможность изучить это явление с детализацией, недоступной реальному эксперименту.

Такое исследование отличается как от натурального эксперимента с реальным объектом, так и от умозрительного эксперимента. Компьютерный эксперимент с построенной имитационной моделью лежит между этими двумя крайностями. В зависимости от полноты и точности модели он может приближаться к любой из них. Более того, он имеет преимущества перед обоими этими подходами.

Действительно, умозрительный эксперимент - это решение проблемы на основе здравого смысла и общих интуитивных предположений о поведении системы. Но для сложных систем очевидные на первый взгляд решения зачастую оказываются неверными. Поэтому основанные на интуиции методы прогноза и традиционные методы "волевого" принятия решения во многих случаях оказываются неадекватными.

С другой стороны, правильно организованный натуральный эксперимент обычно дает точный ответ на поставленный вопрос, но он часто дорог или экономически неэффективен. Иногда такой эксперимент попросту невозможен, например, в случае, если системы еще не существует.

Моделирование и проведение компьютерного эксперимента позволяет избежать недостатков обеих крайностей, в связи с чем этот подход завоевывает все большую популярность.

Первоначально компьютерное моделирование появляется в метеорологии и ядерной физике, но сегодня спектр его применения в науке и технике чрезвычайно широк.

1. Обзор основных понятий

1.1 Компьютерный эксперимент

1.1.1. Основные определения.

Эксперимент - это форма связи между двумя сторонами - явлением и теоретической моделью.

Компьютерный эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ (изменение ее параметров инструментами прикладной программной среды), который состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью.

Компьютерные эксперименты - это инструмент исследования моделей, а не природных или социальных явлений.

Основная цель компьютерных экспериментов с моделью - получение необходимой информации об исследуемой системе, о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Однако, данный вид эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели. Действительно, при некорректности в математической модели - её численное решение может быть строго расходящимся с физическим экспериментом.

1.1.2 Компьютерная модель

Под компьютерной моделью часто понимают программу (или программу плюс специальное устройство), которая обеспечивает имитацию характеристик и поведения определенного объекта. Результат выполнения этой программы также называют компьютерной моделью.

Компьютерные модели могут быть простыми и сложными. Простые модели часто встречаются в программировании, в построении базы данных. В системах трехмерной графики, экспертных системах, автоматизированных системах управления строятся и используются очень сложные компьютерные модели.

· Структурно-функциональная компьютерная модель - условный образ объекта или некоторой системы объектов (процессов, явлений), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и отображающий структуру (элементы и взаимосвязи между ними) объекта.

· Имитационная компьютерная модель - отдельная программа или совокупность программ, позволяющих с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных, как правило, случайных, факторов.

При компьютерном эксперименте среди множества параметров модели должны быть выделены те из них, которые будут считаться "факторами", влияние которых на выходные переменные модели должно быть проанализировано.

Компьютерный эксперимент с моделью состоит в том, что модель запускается на компьютере при различных значениях факторов и/или различных структурных характеристиках, которые, конечно, тоже можно считать факторами

Обозначим через Х все множество возможных наборов факторов. Все факторы, которые могут изменяться при поиске "хорошего" варианта, составляют набор , который можно считать вектором X длины n.

Каждый прогон модели приведет к получению вектора исходов Y.

И если имитационная модель используется для понимания функционирования сложной системы во времени, то компьютерный эксперимент сводится к выполнению модели и наблюдению ее поведения при заданных значениях входных факторов, т. е. проведению экспериментов вида "что-если". Это так называемая прямая задача компьютерного эксперимента (задача типа "что-если").

1.1.3 Стадии компьютерного эксперимента

Компьютерный эксперимент, как таковой, является этапом компьютерного моделирования.

В свою очередь компьютерный эксперимент подразделяется на несколько стадий:

І. Составление плана эксперимента.

§ Определение основной задачи эксперимента: получение информации об объекте, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса.

§ Планирование (план эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. План определяет объём и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приёмы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы)

§ Описание экспериментов, удовлетворяющих целям (определение эффективности компьютерных экспериментов).

ІІ. Проведение исследования.

§ Тестирование (проверка правильности выполнения операций, а также анализ адекватности полученной модели реальному объекту или явлению). Тест - подбор исходных данных, позволяющий определить правильность построения модели. После составления формул для расчётных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

§ Проведение эксперимента с реальными данными (компьютерная модель, существующая в виде проекта на одном из языков программирования, запускается на выполнение, вводятся исходные данные и наблюдаются изменения объекта и характеризующих его величин).

ІІІ. Выдача результатов.

Результаты компьютерного эксперимента выдаются в удобном для анализа и принятия решения виде (электронные таблицы, диаграммы, графики, анимация и т.п.).

Одно из преимуществ компьютерных экспериментов - возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчётами. Каждый отчёт содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента.

Конечная цель компьютерного эксперимента - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов эксперимента. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, это значит, что допущены ошибки на предыдущих этапах. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов.

1.1.3 Преимущества и недостатки компьютерных экспериментов

Существенным преимуществом компьютерных экспериментов являются:

- возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы;

- возможность рассчитать параметры эффектов, изучение которых в реальных условиях невозможно либо очень затруднительно по технологическим причинам;

- возможность не только пронаблюдать, но и предсказать результат эксперимента при каких-то особых условиях;

- простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приёмы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами;

- позволяет моделировать и изучать явления, предсказываемые любыми теориями;

- приостановка эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

- является экологически чистым и не представляет опасности для природы и человека;

- обеспечивает наглядность;

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях. К тому же, не стоит забывать, что все эксперименты носят весьма условный характер и познавательная ценность их тоже весьма условна. Поэтому одновременно с компьютерным экспериментом всегда должен идти натурный, чтобы исследователь, сравнивая их результаты, мог оценить качество соответствующей модели, глубину наших представлений о сути явлений природы.

1.2 Виды компьютерных экспериментов

Различают такие виды компьютерных экспериментов:

Простой эксперимент, как правило, решает задачи вида "что-если". Такой эксперимент позволяет визуально отображать результаты работы модели с помощью анимации, графиков (диаграмм) и т. п.

Инструмент имитационного моделирования при выполнении компьютерного эксперимента в этом случае должен обеспечить удобный интерфейс для задания значений исходных параметров (факторов) и регистрации соответствующих значений выходных показателей и их изменения во времени.

Простой эксперимент используется в большинстве случаев при разработке и анализе моделей, созданных в AnyLogic. В частности, он поддерживает средства для отладки модели. Существует возможность организовать несколько простых экспериментов с различными значениями исходных факторов и, сделав один из этих экспериментов текущим, запустить модель на выполнение.

· Анализ чувствительности, т. е. процедура оценки влияния исходных гипотез и значений ключевых факторов на выходные показатели модели.

При анализе чувствительности обычно рекомендуется выполнять изменение значений факторов по отдельности, что позволяет ранжировать их влияние на результирующие показатели. Этот вид эксперимента не поддерживает визуализацию работы модели с помощью анимации.

Частным случаем этого вида компьютерного эксперимента являются:

- Эксперимент для варьирования параметров и анализом реакции модели помогает оценить, насколько чувствительным является выдаваемый моделью прогноз к изменению гипотез, лежащих в основе модели. Механизм автоматического запуска модели заданное количество раз с варьированием значений выбранных параметров доступен в AnyLogic.

Для того чтобы оценить влияние изменения отдельных факторов на поведение модели на AnyLogic пользователь не должен многократно запускать модель раз за разом, вручную меняя значения параметров между запусками и пытаясь отследить закономерности поведения модели, анализируя результаты каждого запуска по отдельности. При запуске данного эксперимента пользователь может изучить и сравнить поведение модели при разных значениях параметров с помощью графиков. В этом эксперименте также можно организовать фиксированное число прогонов модели, в каждом из которых значения параметров будут определяться выражениями, заданным пользователем.

- Оптимизационный эксперимент является одним из самых важных с точки зрения практического применения.

Многие модели в бизнесе, науке и технике включают существенные нелинейности, комбинаторные зависимости и неопределенности, которые легко представимы в имитационных моделях, но являются слишком сложными для представления формальным математическим аппаратом, наборами математических формул. Это препятствует непосредственному применению классических методов оптимизации в таких системах.

Встроенный в AnyLogic пакет ОрtQuest, позволяет оптимизировать системы, которые не могут быть представлены как математические модели и оптимизация в которых не может быть выполнена с помощью классических алгоритмов.

2. Примеры компьютерных экспериментов в прикладных программных средах

эксперимент компьютерный среда программный

В настоящее время компьютерные эксперименты получили широкое распространение.

Компьютерный эксперимент нашел применение в биологии, химии, социологии, экологии, физике, экономике и многих других сферах знания.

С помощью специальных программ можно посмотреть модели явлений микромира и Космоса.

Компьютерное моделирование широко используется в обучении. Подготовка специалистов многих профессий, особенно таких, как авиадиспетчеры, пилоты, диспетчеры атомных и электростанций, осуществляется с помощью тренажеров, управляемых компьютером, моделирующим реальные ситуации, в том числе аварийные.

На компьютере можно провести лабораторные работы, если нет необходимых реальных устройств и приборов или если решение задачи требует применения сложных математических методов и трудоемких расчетов.

Практические потребности в компьютерном моделировании ставят задачи перед разработчиками аппаратных средств компьютера, т.е. метод активно влияет не только на появление все новых и новых программ, но и на развитие технических средств в различных прикладных программных средах.

Пример 1.

Пример 2.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учётом требований конкретного пользователя.

Пример 3. Компьютерный эксперимент и средства AnyLogic

Компьютерный эксперимент, представляющий работу светофора в автоматическом режиме. Светофор регулирует движение автомобилей на пешеходном переходе.

Использованная литература

1. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование систем с AnyLogic 5. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 400с.

Подобные документы

Понятие компьютерной и информационной модели. Задачи компьютерного моделирования. Дедуктивный и индуктивный принципы построения моделей, технология их построения. Этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Метод имитационного моделирования.

реферат [29,6 K], добавлен 23.03.2010

Разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия. Создание алгоритма и написание программы. Планирование и проведение компьютерных экспериментов. Аналитическое и имитационное моделирование.

курсовая работа [784,0 K], добавлен 01.12.2012

Конфигурация аппаратных средств и характеристика программных средств для создания беспроводных компьютерных сетей, особенности их использования и анализ возможных проблем. Технология организация безопасной работы в беспроводных компьютерных сетях.

курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.12.2011

История появления компьютерных игр, классификация их жанров. Негативные воздействия от компьютерных игр: компьютерное излучение, проблемы со зрением, сбои в работе нервной и сердечнососудистой системы, психологическая зависимость. Польза компьютерных игр.

научная работа [75,0 K], добавлен 18.02.2010

Особенности и принципы безопасности программного обеспечения. Причины создания вирусов для заражения компьютерных программ. Общая характеристика компьютерных вирусов и средств нейтрализации их. Классификация методов защиты от компьютерных вирусов.

реферат [21,7 K], добавлен 08.05.2012

Четыре уровня защиты от компьютерных преступлений: предотвращение, обнаружение, ограничение, восстановление. Причины совершения компьютерных преступлений. Очевидные признаки при выявлении компьютерных преступлений. Технологии компьютерных преступников.

реферат [18,6 K], добавлен 05.04.2010

Системы пакетной обработки данных. Появление первых глобальных и локальных компьютерных сетей. Классификационные признаки компьютерных сетей. Четыре основных вида компьютерных преступлений, их характеристика. Распространение вирусов через Интернет.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра информатики и вычислительной техники

КОМПЬЮТРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ

Автор работы____________________________________________ Н. В. Сафаева

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Профиль Математика. Информатика.

канд. физ. - мат. наук, доцент __________________________Т. В. Кормилицына

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность человека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в области обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной революции”, подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины проникают во все сферы интеллектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная возможность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но обратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение явлений, имеющих линейный характер, то есть способна изучать ситуации, где причина приблизительно пропорциональна следствию. Изменение причины приводит к пропорциональному изменению следствия, то есть классические уравнения рассматривают: не градиентные среды (они изучают малые отклонения маятника, мелкие волны и дифференциал и т.д.)

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методологию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической - мощные электронно-вычислительные машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Важное открытие, сделанное численным (или вычислительным) экспериментом это хаос в детерминированных (описанных чёткой формулой) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять. Изучение таких явлений, в частности связанных с ними фракталов, привело к колоссальным сдвигам в современных научных представлениях. Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны поистине удивительные открытия последних лет.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Компьютерный эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

В проведении компьютерного эксперимента участвует коллектив исследователей - специалисты с конкретной предметной области, математики теоретики, вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычислительных алгоритмов, программированию и обработке результатов. Здесь можно заметить аналогию с работами по проведению натурных экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов, обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т.д. Таким образом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, проводимый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Компьютерный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описание, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компьютер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении компьютерного эксперимента можно убедиться в необходимости и полезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переделывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе компьютерного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование компьютерного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине компьютерный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В этом случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: прямые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Использование компьютерного эксперимента как средства решения сложных прикладных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллектива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие характерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В настоящее время технологический цикл компьютерного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Теперь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента.

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методологию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, а технической – мощные электронно-вычислительные машины

1 Компьютерный эксперимент

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально. Такой путь познания носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Компьютерный эксперимент – это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

В проведении компьютерного эксперимента участвует коллектив исследователей – специалисты с конкретной предметной области, математики теоретики, вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычислительных алгоритмов, программированию и обработке результатов. Здесь можно заметить аналогию с работами по проведению натурных экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов, обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т. д. Таким образом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, проводимый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Все этапы технологического цикла компьютерного эксперимента тесно связаны между собой и служат единой цели – получению с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в одном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

Основные этапы компьютерного эксперимента:

Построение концептуальной модели объекта (расчетной схемы). В зависимости от цели компьютерного эксперимента решают, на каких характеристиках объекта сделать акцент, а какие считать несущественными.

Математическое описание концептуальной модели, т. е. переход к математической модели.

Анализ построенной математической модели. При этом возможен переход к предыдущему этапу, т. е. корректировка концептуальной модели.

Выбор численного метода решения и разработка алгоритма компьютерного эксперимента.

Написание программы для компьютерного эксперимента, ее выполнение и использование результатов для анализа эксперимента и выработки предложений.

Возможен переход к третьему этапу, т.е. проведение компьютерного эксперимента на другой математической модели, более простой или более сложной, в зависимости от результатов вычислительного эксперимента, получаемых на пятом этапе.

2 Сферы применения компьютерного эксперимента в науке и образовании

В современной науке и технике появляется всё больше областей, задачи в которых можно и нужно решать с помощью компьютерного эксперимента, с помощью математического моделирования. Обратим внимание на некоторые из них.

Энергетическая проблема. Прогнозирование атомных и термоядерных реакторов на основе детального математического моделирования происходящих в них физических процессов. В этой области работа ведётся очень успешно. Компьютерный эксперимент тесно сопрягается с натурным экспериментом и помогает, заменяет и удешевляет весь исследовательский цикл, существенно его ускоряя.

Космическая техника. Расчёт траекторий летательных аппаратов, задачи обтекания, системы автоматического проектирования. Обработка данных натурного эксперимента, например радиолокационных данных, изображений со спутников, диагностика плазмы. Здесь очень важной оказывается проблема повышения качества приборов, и в частности измерительной аппаратуры. Между тем, в настоящее время показано, что, используя измерительный прибор среднего качества и присоединив к нему ЭВМ, можно на основе специальных алгоритмов получить результаты, которые дал бы измерительный прибор очень высокого качества. Таким образом, сочетание измерительного прибора с компьютером открывает новые возможности.

Технологические процессы. Получение кристаллов и плёнок, которые, кстати, нужны для создания вычислительной техники, для решения проблем в области элементарной базы (что невозможно без математического моделирования); моделирование теплового режима конструктивных узлов перспективных ЭВМ, процессов лазерной плазмы, технологии создания материалов с заданными свойствами (это одна из основных задач любой технологии).

Гео- и астрофизические явления. Моделирование климата, долгосрочный прогноз погоды, землетрясений и цунами, моделирование развития звёзд и солнечной активности, фундаментальные проблемы происхождения и развития Вселенной.

Классической областью компьютерного эксперимента является физика. До недавнего времени в физике микромира (в квантовой теории поля) вычислительный эксперимент не применялся, так как было принято использовать метод малого параметра, таким является постоянная тонкой структуры. Однако сейчас физики-теоретики пришли к выводу, что процессы в микромире сильно нелинейны, и поэтому необходимо переходить к численным методам, и для этой цели даже разрабатываются специальные компьютеры.

Анализ математических моделей с помощью компьютерного эксперимента с каждым годом завоёвывает новые позиции. В 1982 г. Нобелевская премия по физике была присуждена К. Вильсону, предложившему ряд фундаментальных моделей в теории элементарных частиц и критических явлений, которые необходимо исследовать численно. В 1979 г. Нобелевской премией по медицине была удостоена работа в области вычислительной томографии (восстановление объёмного предмета по набору его сечений). В 1982 г. Нобелевской премией по химии отмечена работа, в которой методами вычислительной томографии восстанавливалась структура вируса по данным электронной микроскопии.

Каждая из этих работ приводит к постановке глубоких математических задач, для решения которых необходим вычислительный эксперимент. При постановке вычислительного эксперимента в различных областях используются пакеты прикладных программ.

3 Программные средства для организации и проведения компьютерного эксперимента

Программное обеспечение компьютерного эксперимента включает различные среды программирования (Delphi, Visual Basic), системы компьютерной математики (MathCad, MATLAB, Maple, Маthematica), специализированные программные продукты, ориентированные на решение конкретных прикладных задач в конкретной области.

Несмотря на наличие множества специализированных пакетов компьютерного моделирования, табличный процессор Microsoft Excel является наиболее доступным, поэтому именно его применяют для решения большинства прикладных задач.

MATLAB – термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования.

Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники и широко используется при математическом моделировании физических устройств и систем, относящихся к механике, в частности, к динамике, гидродинамике и аэродинамике, акустике и т.д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие расширения Simulink, предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других расширений.

В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов для компьютеров, созданных за последние три десятка лет.

Maple – программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает и продвигает на рынке программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

Mathematica – система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.

Компьютерный эксперимент начинается тогда, когда в результате натурного эксперимента получено достаточно данных для построения математической модели исследуемого объекта. Обычно построенная математическая модель оказывается настолько сложной, что требуется создавать не только уникальное программное обеспечение для воспроизведения ее на вычислительной машине, но и новые численные методы, чтобы найти решение в приемлемые сроки и с необходимой точностью. Сложность первоначальных моделей обусловлена прежде всего тем, что на ранних этапах исследования нет данных, позволяющих провести ее упрощение. На практике всегда исследуется иерархия моделей различной сложности, определяются границы их применимости и допустимость тех или иных упрощений. Построенная программная реализация математической модели используется для изучения законов поведения объектов, испытаний различных режимов работы, построения управляющих воздействий, поиска оптимальных характеристик. На основании изучения поведения модели либо делается вывод о возможности ее применения для практических нужд, либо принимается решение о проведении дополнительной серии натурных экспериментов и корректировки модели, и тогда весь цикл исследований приходится повторять сначала.

Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:

1) сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;

2) поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;

3) создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.

Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.

Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.

Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.

После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.

Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.

Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться.

Читайте также: