Однофазные цепи переменного тока реферат

Обновлено: 02.07.2024

Переменным током называется такой электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению.
Для получения переменного тока используют электромашинные генераторы. Работа генератора переменного тока основана на явле¬нии электромагнитной индукции.

Вложенные файлы: 1 файл

Переменны однофазный ток.docx

Однофазный переменный ток

ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ

Переменным током называется такой электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению.

Для получения переменного тока используют электромашинные генераторы. Работа генератора переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции.

Рассмотрим принцип работы генератора и выясним при помощи простейшей схемы (рис. 46), как создается переменная э. д. с, под действием которой в электрической цепи протекает переменный ток.

Магнитное поле генератора возбуждается электромагнитом по обмоткам которого протекает постоянный ток от внешнего источника электрической энергии. В магнитном поле помещен виток 3 медной проволоки, укрепленный на оси 2 и вращаемый вокруг нее каким-либо двигателем. Концы 4 и 7 витка соединены с медными контактными кольцами 6, изолированными от оси. К кольцам принимаются неподвижные щетки 5, к которым присоединяется приемник электрической энергии.

Известно, что величина индуктированной э.д. с. е, возникающей в проводнике при пересечении им магнитного потока, зависит от магнитной индукции В, рабочей длины l, скорости и движения проводника в магнитном поле, синуса угла между направлением движения проводника и направлением магнитного потока:

На рис. 47 показаны различные положения витка, вращающегося в однородном магнитном поле генератора с равномерной скоростью. В положении 1 виток перемещается вдоль магнитного потока. Следовательно, виток не пересекает магнитных линий, угол ά между направлением движения проводника и магнитным потоком равен нулю, a sin 0° = 0. Поэтому индуктированная в витке электродвижущая сила e = Blν sin 00=0.

Виток, вращаясь по окружности, через некоторое время повернется на угол ά =90° и займет положение 2. При этом он пересекает наибольшее количество магнитных линий. Индуктированная в нем электродвижущая сила будет наибольшей, sin 90°= 1 и e= Blν sin 90°== Blν.

Из положения 2 виток, продолжая вращаться, займет положение 3 и будет пересекать магнитный поток под углом ά =180°. На Пути от 2 до 3 индуктированная электродвижущая сила будет постепенно уменьшаться и в положении 3 станет равной нулю, так как виток не будет пересекать магнитный поток; sin 180° = 0 и e = Blν. sin 180°=0.

Пользуясь правилом правой руки, определим направление электродвижущей силы в витке, когда он перемещается в магнитном поле по окружности от положения до положения 3. Э.д.с будет направлена от нас за плоскость чертежа. Условимся считать это направление э. д. с. положительным.

Далее виток при своем вращении займет поочередно положения 4, 5 и вновь вернется в положение 1. Электродвижущая сила в витке при этом постепенно увеличится и в положении 4 она станет наибольшей (ά = 270°), после чего э.д.с. уменьшится и в положении 5 вновь станет равной нулю

(sin 360° = 0). Далее весь процесс изменения э. д. с. повторится.

Пользуясь правилом правой руки, можно убедиться в том, что во вторую половину оборота витка возникающая в нем электродвижущая сила изменит свое направление и будет направлена к нам. Это направление э.д.с. условимся считать отрицательным.

График изменения электродвижущей силы, возникающей в витке в зависимости от угла его поворота в магнитном поле, приведен на рис. 48.

Электродвижущая сила (рис. 48), изменяющаяся по синусоиде, называется синусоидальной. Под действием такой э. д. с. в электрических цепях течет синусоидальный переменный ток.

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Переменная э.д.с, переменное напряжение, а также переменный ток характеризуются периодом, частотой, мгновенным, максимальным и действующим значениями.

Период. Время, в течение которого переменная э. д. с. (напряжение или ток) совершает одно полное изменение по величине и направлению (один цикл), называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.

Если одно полное изменение переменной э.д.с. совершается за 1/50 сек, то период этой э. д. с. равен 1/50 сек.

Частота. Число полных изменений переменной э. д. с. (напряжения или тока), совершаемых за одну секунду, называется частотой. Частота обозначается буквой f и измеряется в герцах (гц). При измерении больших частот пользуются единицами килогерц (кгц) и мегагерц (Мгц); 1 кгц = 1000 гц,

1 Мгц=1000 кгц, 1 Мгц=1 000 000 гц=106 гц. Чем больше частота переменного тока, тем короче период. Таким образом, частота — величина, обратная периоду.

Пример. Длительность одного периода переменного тока равна 1/500 сек. Определить частоту тока.

Решение. Одно полное изменение переменного тока происходит за 1/500 сек. Следовательно, за одну секунду совершится 500 таких изменений. На основании этого частота

Чем больше период переменного тока, тем меньше его частота. Таким образом, период является величиной, обратной частоте, т. е.

Пример. Частота тока равна 2000 гц (2 кгц). Определить период этого переменного тока.

Решение. За 1 сек происходит 2000 полных изменений переменного тока. Следовательно, одно полное изменение тока — один период совершается за 1/2000 долю секунды. На основании этого период

Угловая частота. При вращении витка в магнитном поле один его оборот соответствует 360°, или 2π радиан[9] . Если, например, виток за время Т = 3 сек совершает один оборот, то угловая скорость его вращения за одну секунду

Соответственно угловая скорость вращения этого витка выражается в рад/сек и определяется отношением . Эта величина называется угловой частотой и обозначается буквой ω.

Так как частота переменного тока f = , то, подставляя это значение f в выражение угловой частоты, получим:

Угловая частота ω, выраженная в paд/сек, больше частоты тока f выраженной в герцах, в 2π раз.

Если частота переменного тока f = 50 гц, то угловая частота

В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены генераторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f = 50 гц. В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (е, i, u, р).

Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (ила напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Ет, напряжения — Um, тока — Im.

На рис. 48 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.

Действующая величина. Электрический ток, протекающий по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, нов в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.

Если по проводнику сопротивлением rом протекает переменным электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорциональна максимальному значению переменного тока.

Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.

Действующим (или эффективным) значением переменного ток называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1.41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

Пример. Вольтметр, подключенный в зажимах цепи, показывает действующее напряжение U =127 в. Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого переменного напряжения.

Решение. Максимальное значение напряжения больше действующего в раз, поэтому

Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.

Фаза. Сдвиг фаз. При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э.д. с, напряжения или тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты времени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, Как меняется э.д.с, т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э.д.с, до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и I далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.

На рис. 49 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения э.д. с. в проводах. Провод 1 и провод 2 смещены на угол . При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э.д. с. Когда в проводе 2 электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1 она будет максимальной. В проводе 2 э.д.с. постепенно увеличивается и достигает максимального значения в момент t1, а в проводе 1 индуктируемая э, д. с. постепенно убывает и в этот же момент времени равна нулю. Таким образом, индуктируемые в проводах э. д. с. не совпадают по фазе, а сдвинуты одна относительно другой по фазе на 1/4 периода или на угол j=90°. Кроме того, э.д. с. в проводе 1 раньше достигает максимума, чем э.д. с. в про воде 2, и поэтому считают, что электродвижущая сила e1 опережает по фазе э. д. с. e2, или э. д. с. е2 отстает по фазе от э.д.с. э1. При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеете сдвиг фаз между переменными напряжением и током.

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное.

Содержание работы

1.Введение………………………………………….
2.Основные определения………………………….
3.Переменный однофазный ток………………….
4.Список использованной литературы………….

Содержимое работы - 1 файл

реферат.doc

ЖЕЗКАЗГАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ БИЗНЕСА И ТРАНСПОРТА

Выполнила: Дутбаева Г.Т

Проверила: Мусина Г.Г

3.Переменный однофазный ток………………….

4.Список использованной литературы………….

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.

Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.

Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i.

Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени

Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.

Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле

где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока.

Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.

В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц.

Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c.

Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз

С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.

Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.

Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды) .

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз.

Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.

Закон Ома для мгновенных значений:

Законы Кирхгофа для мгновенных значений:

Переменный однофазный ток

Ток, изменяющийся во времени по значению и направлению, называется переменным. В практике применяют периодически изменяющийся по синусоидальному закону переменный ток (рис. 1).

Синусоидальные величины характеризуются следующими основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой или сдвигом фаз.

Рис. 1 График синусоидальной величины

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание.

Частота — число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью

В странах бывшего СССР промышленный переменный ток имеет частоту 50 Гц. Можно представить, что полярность зажимов источника переменного тока с частотой 50 Гц меняется 100 раз в секунду.

Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным.

Амплитуда — наибольшее значение синусоидальной величины.

Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: Im, Um, Em, а их мгновенные значения - строчными буквами i, u, e.

Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле

, где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных фаз φ = ψi − ψu определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψi = ψu, то разница ψi − ψu = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E.

Рис. 2 Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе

Рис. 3 Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:

I = IM / √2; U = UM / √2; E = EM√2.

Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

В цепи переменного тока, состоящей из резистора R, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 4 приведена векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с резистором.

Рис. 4 Электрическая цепь с резистором:

а - схема, б - векторная диаграмма

Средняя за период мощность цепи резистором называется активной мощностью; она равна произведению действующих значений напряжения и тока:

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС самоиндукции действует навстречу току, а при убывании — в направлении тока, противодействуя его уменьшению. Вследствие этого ток в цепи с катушкой индуктивности отстает от напряжения на угол π/2 радиан — четверть периода (рис. 5).

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет иметь вид

Величина xL называется индуктивным сопротивлением цепи или реактивным сопротивлением индуктивности; измеряется в Омах.

Индуктивное сопротивление рассчитывают по формуле

, где ω = 2πF - круговая частота (ω = 2·3,14·50), L - индуктивность катушки, Г.

При включении в цепь переменного тока конденсатора (рис. 6, а) происходит непрерывное перемещение электрических зарядов. При увеличении напряжения ток в цепи конденсатора будет зарядным, а при уменьшении - разрядным. Поэтому ток в цепи, содержащей конденсатор, опережает напряжение на угол π/2 радиан (рис. 6, б).

На векторной диаграмме (рис. 6, в) вектор тока Ic опережает вектор приложенного напряжения Uc.

Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

Величина xc называется емкостным сопротивлением или реактивным сопротивлением емкости, которую определяют по формуле

xc = 1 / 2πfc = 1 / ωc.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора их реактивные сопротивления вычитаются, т. е.

Эта величина называется реактивным сопротивлением цепи.

Геометрическая сумма активного и реактивного сопротивлений равна полному сопротивлению электрической цепи, т. е.

R2 + x2 = R2 + (xL − xC)2 = z2

Эта зависимость показывает, что используя значение R, x, z можно построить треугольник сопротивлений (рис. 7). Умножая значения сторон этого треугольника на силу тока в цепи, получим треугольник напряжений. Умножив сопротивления на квадрат тока, получим треугольник мощностей.

Рис. 5 Электрическая цепь с катушкой индуктивности:

а - схема, б - графики тока, напряжения, ЭДС самоиндукции, в - векторная диаграмма

Рис. 6 Электрическая цепь с конденсатором:

а - схема, б - линейная диаграмма тока, напряжения, в - векторная диаграмма

Работающие электрические установки потребляют активную и реактивную мощности и энергию. Лампы накаливания и электрические нагревательные приборы потребляют практически только активную мощность. Такие же электроприемники, как асинхронные электродвигатели, трансформаторы, дроссели, линии электропередачи и другие потребляют и активную и реактивную мощности.

Рис. 7 Треугольник сопротивлений электрической цепи переменного тока

Потребность электроустановок в активной и реактивной мощностях покрывается энергией, вырабатываемой генераторами электростанций. Активная энергия преобразуется потребителями в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и др. Потребляемая предприятиями реактивная мощность есть мощность, идущая на создание переменного магнитного потока (магнитного поля). Магнитный поток, сцепляющийся с контуром электрической цепи, пропорционален току в этой цепи. Мерой пропорциональности служит так называемая индуктивность цепи, предопределяющая в каждом конкретном случае числовую связь между током и магнитным потоком. Следовательно, с любой цепью переменного тока, в которой и напряжение и ток изменяются по периодической кривой, создается переменный (периодически изменяющийся) магнитный поток, который имеет инерцию. Поэтому при всяком приращении (или уменьшении) магнитного потока, вызванном увеличением (или уменьшением) силы тока, неизбежно должно проявляться своего рода инерциальное сопротивление магнитного потока. Это сопротивление проявляется в форме ЭДС самоиндукции, представляющей собой электромагнитную реакцию всегда обратного знака по отношению к изменению магнитного потока.

Это означает, что ЭДС самоиндукции всегда стремится изменить силу тока таким образом, чтобы ослабить или замедлить изменение магнитного потока, сцепляющегося с контуром. Отсюда следует, что переменное напряжение источника электрической энергии должно содержать кроме составляющей, расходуемой на тепловые процессы, обусловленные наличием активного сопротивления, еще и такую составляющую, которая в каждый момент времени компенсировала бы ЭДС самоиндукции. Следовательно, мгновенное значение мощности в цепи переменного тока также должно в любой момент времени представлять собой сумму двух слагаемых: активной мощности, расходуемой в активных сопротивлениях, и реактивной мощности, вызванной действием ЭДС самоиндукции. В течение первой четверти каждого периода, когда ток увеличивается от нуля до наибольшего значения, соответственно растет (в результате преодоления ЭДС (самоиндукции) и магнитный поток. При этом в магнитном поле накапливается энергия за счет реактивной мощности, поступающей из генератора в цепь потребителя. В течение второй четверти каждого периода, когда ток и магнитный поток уменьшаются (от наибольшего значения до нуля), энергия магнитного поля также уменьшается до нуля. Это уменьшение энергии магнитного поля сопровождается возвращением реактивной мощности из цепи потребителя в генератор (под действием обратно направленной ЭДС самоиндукции).

Таким образом, мощность, идущая на создание магнитного поля, четыре раза в течение каждого периода меняет свое направление, причем среднее значение этой мощности за каждый полупериод (или целое число периодов) равно нулю, так что процесс обмена мощностью между генератором и цепью потребителя происходит в форме колебательного процесса.

Методы представления синусоидальных величин. Последовательное соединение резистора и индуктивности. Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора. Мощности цепи, последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивления.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	29.12.2013
Размер файла	93,1 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1.2 Однофазные цепи переменного тока

сопротивление цепь резистор индуктивность

1.2.1 Краткие теоретические сведения

1.2.1.1 Методы представления синусоидальных величин

В электротехнике чаще всего приходится иметь дело с переменным током, величина которого изменяется по синусоидальному закону.

Синусоидальные функции времени могут быть представлены тригонометрической формой записи, вращающимися радиусами-векторами и комплексными числами.

Тригонометрическая форма записи, например, для тока, изображена на рис. 1. 2. 1, б и представляется выражением

где Im-амплитудное значение;

- угловая или круговая частота, характеризующая скорость изменения фазового угла;

t- текущее значение времени;

i - начальная фаза.

Круговая частота связана с циклической частотой f и периодом Т соотношением

На рисунке 1. 2. 1, а изображена та же самая функция в виде вращающегося радиуса-вектора Im, длина которого равна амплитуде, угол между вектором и осью абсцисс для момента времени t = 0 представляет начальную фазу i. Проекция вращающегося радиуса-вектора на ось ординат определяет мгновенное значение синусоидальной величины.

В электротехнике за положительное направление вращения векторов принимают направление против хода часовой стрелки.

Кроме мгновенных и амплитудных значений переменных синусоидальных величин, очень важной характеристикой является среднее квадратичное значение тока - действующее значение тока

Действующее значение тока очень удобно для оценки теплового действия тока и электромагнитных сил. Тепловое действие и величина электромагнитных сил пропорциональны квадрату тока.

Действующее значение переменного тока численно равно постоянному току, который в сопротивлении R за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

Соотношение между амплитудами и действующими значениями следующее:

Действующие значения тока и напряжения измеряются соответствующими электроизмерительными приборами, так как в большинстве случаев в них используется принцип электромеханических преобразований.

Синусоидальные функции времени изображаются также комплексными числами - что, по сути, представляет собой вращающийся радиус-вектор на комплексной плоскости (рис. 1. 2. 2).

Метод комплексных чисел позволяет графические операции над векторами заменить алгебраическими действиями над комплексными числами.

Комплексные числа записываются для действующих значений синусоидальных величин.

Используют три формы записи комплексных чисел:

а) алгебраическая I=I'+jI”,

где I/ - действительная часть; I// - мнимая часть,

б) тригонометрическая I=I (cos?i+jsin?i) ;

в) показательная I=Iej.

где I- модуль комплексного числа; ??i - аргумент комплексного числа.

1.2.1.2 Последовательное соединение резистора (R) и индуктивности (L)

На рис. 1. 2. 1. 3 показана схема замещения реальной индуктивной катушки, которая содержит R и L- элементы.

Для резистивного элемента: начальная фаза напряжения UR с начальной фазой тока совпадают, I - в этом элементе происходит безвозвратное (активное) потребление мощности - энергия выделяется в виде тепла и рассеивается в окружающую среду.

Для индуктивного элемента: начальная фаза напряжения Ui опережает начальную фазу тока I на угол ??=90 0 из-за возможности катушки накапливать энергию магнитного поля и создавать ЭДС самоиндукции при протекании переменного тока.

Реактивная (индуктивная мощность - характеризует скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и возврат ее обратно источнику (обратный процесс)

QL=ULI=XLI 2=U I sin?, Вар.

Полное комплексное сопротивление цепи.

где полное сопротивление цепи, Ом; разность фаз между током и напряжением, ?>0.

На рис. 1. 2. 4 представлена векторная диаграмма цепи, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

1.2.1.3 Последовательное соединение резистора (R) и конденсатора (С)

На рис. 1. 2. 5 показана схема замещения последовательной RC - цепи.

В емкостном элементе начальная фаза напряжения UC отстает от начальной фазы тока на угол ??=900 из-за того, что конденсатор обладает возможностью накапливать энергию электрического поля

где Хс= - емкостное сопротивление, Ом.

Реактивная (емкостная) мощность характеризует скорость поступления энергии в электрическое поле конденсатора и возврат ее, источнику.

Полное комплексное сопротивление цепи

На рис. 1. 2. 6 представлена векторная диаграмма цепи, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

Коэффициентом мощности электрической цепи называется отношение активной мощности Р к полной мощности S

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы, поэтому является важным технико-экономическим показателем работы цепи.

1.2.1.4 Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивления

При расчете неразветвленной электрической цепи переменного тока с последовательно соединенными R, L и С элементами (рис. 1. 2. 7) воспользуемся уравнениями, записанными на основе второго закона Кирхгофа. В комплексной форме это уравнение имеет вид

Учитывая, что напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током , напряжение на индуктивном элементе опережает, а напряжение на емкостном элементе отстает от тока I на 2, получаем

где XL= L, XC= -1/C, = 2f.

Тогда комплексное напряжение на зажимах неразветвленной цепи переменного тока примет вид

Обозначив разность XL - XC = X, окончательно получим

-аргумент комплексного числа, определяющий угол сдвига фаз между напряжением и током.

Векторные диаграммы напряжений и тока в неразветвленной цепи синусоидального тока строят на комплексной плоскости в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа (1. 2. 1) с учетом фазовых сдвигов напряжений , , и тока во времени (рис. 5. 2, 5. 3).

Первая диаграмма относится к случаю, когда реактивное сопротивление X>0, т. е. в цепи преобладает индуктивная нагрузка, ток отстает от напряжения и угол сдвига фаз положительный. Вторая диаграмма соответствует случаю, когда X BC и BL

Огромное количество потребителей электрической энергии работает на
переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия
вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется
преимуществом производства и распределения этой энергии.
Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью
генераторов механическую энергию в электрическую. Основное
преимущество переменного тока, по сравнению с постоянным, заключается в
возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать
напряжение, с минимизировать потери при передаче электрической энергии
на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу
два напряжения: линейное и фазное.
Кроме того, машины переменного тока более просты по устройству,
надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами
постоянного тока.

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Читайте также: