Обработка экспериментальных данных реферат

Обновлено: 04.07.2024

Путем снятия вклада на межмолекулярные взаимодействия рассчитывалась бессимметрийная газофазная константа равновесия реакции. Давления насыщенного пара рассчитывались методом Ли-Кеслера или по экспериментальным данным. Применение к расчету давлений насыщенного пара методики, описанной в главе 2.1, позволяет обеспечить погрешность расчета не более 10% отн. для всех давлений, приведенных в данной… Читать ещё >

Методика обработки экспериментальных данных ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Методика обработки экспериментальных данных

Вся процедура обработки экспериментальных данных может быть разделена на два этапа. На первом производится первичная обработка сведений, полученных при проведении эксперимента по химическому равновесию, с целью определения значений констант равновесия. К этому же этапу относится и статистическая обработка данных, позволяющая провести выбраковку ошибочных сведений.

На втором этапе полученные значения констант равновесия подвергаются анализу c целью непосредственного определения роли энтальпийного и энтропийного факторов в равновесии позиционной изомеризации изучаемых веществ и выработки подходов к прогнозированию равновесия превращений родственных структур.

4.1. Первичная обработка экспериментальных данных Первичная обработка результатов исследования химического равновесия основана на рекомендациях [38, 101−104] и включала в себя следующее.

Расчет отношений концентраций компонентов, характеризующих константы равновесия изучаемых реакций.

Анализ изученных отношений с целью установления момента достижения равновесия и включения в обработку только равновесных данных.

Исключение грубых ошибок внутри серии определений константы равновесия. Для каждой температуры исследования сериями считали опыты, различающиеся между собой либо составом исходной смеси, либо количеством катализатора. Отбраковку промахов в сериях проводили с использованием критерия — наибольшего по абсолютной величине нормированного выборочного отклонения:

где — значение константы равновесия; - среднее арифметическое значение константы равновесия в серии j; - смещенная дисперсия; - число результативных определений константы равновесия в серии j.

Процентные точки наибольшего по абсолютной величине нормированного выборочного отклонения заимствованы из работы.

Расчет среднего арифметического значения константы равновесия и дисперсии воспроизводимости в сериях после исключения грубых ошибок:

Сопоставление дисперсий воспроизводимости констант равновесия в сериях при одной температуре. Эта стадия дисперсионного анализа является весьма полезной, так как позволяет контролировать ошибки воспроизводимости, возникающие на всех этапах получения экспериментальной информации. Проверку равенства дисперсий воспроизводимости в сериях выполняли по двум критериям: Фишера — если число серий равнялось двум и Бартлетта — когда количество серий превышало два [38, 102]. Если нуль-гипотеза выполнялась, то дисперсию воспроизводимости вычисляли по следующей формуле:

Для всех изученных в данной работе превращений дисперсии воспроизводимости констант равновесия в сериях были однородны.

Расчет среднего значения константы равновесия для каждой температуры исследования:

Проверку значимости расхождения средних значений констант равновесия в сериях. Для этого вычисляли дисперсию :

Величина характеризовала рассеяние значений относительно. Число степеней свободы дисперсии равнялось. Проверку гипотезы равенства средних значений констант равновесия в сериях проводили с помощью распределения Фишера. Если нуль-гипотеза выполнялась, то вычисляли сводную дисперсию с числом степеней свободы. На этом обработка заканчивалась.

Для всех исследованных реакций расхождения между серийными константами равновесия не превышали дисперсии воспроизводимости, что указывало на отсутствие систематических отклонений.

4.2. Анализ равновесных данных Полученные значения констант равновесия анализировались с помощью подхода, основанного на последовательном исключении из исходной жидкофазной константы равновесия вкладов, обусловленных:

симметрией внешнего вращения молекул,

вращением молекулы как целого,

вращением отдельных групп в молекулах реагентов.

Результатом подобного исключения является переход к газофазной константе равновесия, рассчитываемой следующим образом:

где — бессимметрийная газофазная константа равновесия реакции, DS_(or) = S o _{II, g,(or)} — S o _{I, g,(or)}; DS_(mix) = S o _{II, g,(mix)} — S o _{I, g,(mix)}; DS₍_vib₎ = S o _{II, g,(}_vib₎ — S o _{I, g,(}_vib₎; DS_(ir) = S o _{II, g,(ir)} — S o _{I, g,(ir)}.- соответственно, энтропийные вклады, обусловленные вращением молекулы как целого, смешением конформеров, колебательным движением и заторможенным вращением групп в молекуле, рассчитываемые как разность соответствующих энтропийных составляющих конечных (II) и исходных веществ (I).

Анализ констант равновесия проводился следующим образом.

Путем исключения вклада на симметрию молекул находилась бессимметрийная жидкофазная константа реакции, здесь числа симметрии s формируются на основании как симметрии наружного вращения молекулы, так и симметрии внутреннего вращения тех групп, симметрия которых не может быть учтена при анализе энтропийного вклада, обусловленного внутренним вращением. Для систем, рассмотренных в данной работе, такими группами были фениленовые фрагменты.

Остальные вклады требовали привлечения информации о геометрии, энергетических характеристиках молекул и частотах колебательного спектра. Для получения подобной информации нами использовались различные расчетные методы. Окончательная обработка информации и вычисление энтропийных вкладов выполнялась с помощью программы Entropy, описание которой будет приведено в п. 4.3.

Геометрия молекулы оптимизировалась методом молекулярной механики (силовое поле MMX на базе силового поля Аллинджера MM2) программой PCModel 3.2. Для оптимизации молекул бифенилов использовалась PCModel 4.0, обладающая большими возможностями при расчетах в p-электронных системах. Выходной информацией являлись оптимизированная геометрия молекулы для наиболее устойчивого конформера и информация об изменении энергии молекулы при вращении каждого из волчков, сохраняемые в отдельных файлах. Для формирования потенциальной кривой барьера вращения каждого из волчков использовались значения потенциальной энергии молекулы при изменении двугранного угла между избранными связями волчка и остова от 0 о до 360 о с шагом 10 о , при этом на каждом фиксированном значении угла проводилась оптимизация геометрии молекулы.

На основании сведений о геометрии молекулы рассчитывалось произведение главных центральных моментов инерции I_AI_BI_C, являющееся свободным членом кубического уравнения

На основании полученных ранее сведений об изменении энергии молекулы при вращении каждой из ее групп рассчитывался вклад в энтропию от смешения конформеров где m — общее количество конформеров (в нашем случае учитывались все состояния, полученные при повороте волчка от 0 о до 350 о с шагом 10 о , то есть m=36•n, где n — число вращающихся групп в молекуле), x_i — мольная доля каждой конформации где n — число вращающихся групп в молекуле, m — количество конформеров, E_i — энергия молекулы в данном состоянии равная, где — исходное значение энергии, — наименьшая энергия молекулы, полученная при вращении всех возможных волчков.

Для нахождения вклада в энтропию, обусловленного колебательным движением были использованы расчетные значения частот колебательного спектра, полученные полуэмпирическим методом PM3 (HyperChem 5.0) для оптимизированной тем же методом геометрии молекулы. Критерием качества оптимизации служило отсутствие в спектре отрицательных значений частот.

Расчет вклада в энтропию, обусловленного колебательным движением производился следующим образом.

где н_i — частота из принятого к расчету набора, m — количество частот в наборе. Из полного набора частот колебательного спектра исключены крутильные колебания, соответствующие вращению групп, участвующих в расчете вклада в энтропию от заторможенного вращения, таким образом, где n — число атомов в молекуле, n_top — число волчков. При отсутствии надежных методик определения крутильных колебаний в спектре нами применялась приближенная оценка типов колебаний с использованием режима Animate программы HyperChem 5.0.

Информация о геометрии молекулы и потенциальных кривых барьеров вращения волчков использовалась для расчета вклада в энтропию, обусловленного внутренним вращением групп в молекуле. Энтропийный вклад определялся как здесь n — число максимумов потенциальной кривой барьера вращения группы, sчисло симметрии группы (подходы к определению чисел симметрии вращающихся групп были рассмотрены в главе 1), S_fr — энтропия свободного вращения волчка, — разность между энтропиями свободного и заторможенного вращения, определяемая по таблицам Питцера и Гуинна как функция и, где V_o — эффективный барьер вращения волчка, Q_fr — статистическая сумма по состояниям свободного внутреннего вращения.

Величина эффективного барьера вращения принималась равной, где — зависимость изменения потенциальной энергии молекулы от угла поворота волчка ц. Для расчета V_o полученные методом молекулярной механики значения потенциальной энергии молекулы при заданных значениях угла поворота волчка описывались с помощью кубического сплайна, затем полученный сплайн интегрировался по методу Симпсона.

Статистическая сумма по состояниям свободного внутреннего вращения рассчитывалась как, где I_пр — приведенный момент инерции волчка, который рассчитывался в соответствии со следующей процедурой.

Для вращающейся группы вводится координатная система с осями x, y, z, расположенными следующим образом: ось z совпадает с осью вращения волчка, ось x проходит через центр масс волчка и перпендикулярна оси z, ось y проходит через точку пересечения осей x, z и перпендикулярна к ним. Атомы волчка, лежащие на оси z из дальнейшего рассмотрения исключаются. Далее производится расчет следующих величин: — момент инерции волчка относительно оси z, и — произведения моментов инерции, — фактор несбалансированности волчка.

Затем находятся направляющие косинусы осей x, y, z относительно главных центральных осей 1, 2, 3 инерции молекулы. Направление осей выбирается таким образом, чтобы обе системы координат были или правыми или левыми. При этом должно соблюдаться условие равенства единице определителя матрицы направляющих косинусов, то есть что может использоваться для проверки правильности определения направляющих косинусов.

Приведенный момент инерции рассчитывается следующим образом:

где. Здесь r ( i ) — проекции на главные оси инерции молекулы вектора, направленного из центра тяжести молекулы в центр координат волчка, индекс i принимает значения 1, 2, 3 в циклическом порядке, то есть при i=1 индекс i-1 равен 3, а индекс i+1 при i=3 равен 1.

В ходе анализа для изучения влияния каждого из энтропийных вкладов на константу равновесия рассматривался следующий ряд величин, получаемых при последовательном исключении из исходной константы равновесия K_x каждого из обозначенных ранее энтропийных вкладов:

Бессимметрийная константа равновесия в жидкой фазе ;

Бессимметрийная константа равновесия в газовой фазе ;

с исключенным вкладом на вращение молекулы как целого ;

с исключенным вкладом от колебательного движения ;

после исключения вклада на внутреннее вращение ;

Значения энтропийных вкладов и констант равновесия для изученных превращений приводится в табл. 5.1.

Одной из целей данной работы является совершенствование подхода к прогнозированию химического равновесия в реакциях позиционной изомеризации алкилароматических углеводородов и их функциональных производных. При прогнозировании констант равновесия с использованием уравнения

необходима как можно более достоверная информация об энтальпии и изменении энтропии реакции. При этом экспериментальные данные по указанным свойствам не охватывают весь набор веществ, представляющих практический и теоретический интерес. Таким образом, при прогнозировании приходится прибегать к расчетным методам.

Расчет энтальпии реакции, как правило, производится при помощи аддитивных методов с учетом эффектов взаимодействия заместителей, полученных на основе экспериментальных калориметрических данных.

Использование аддитивных методов при прогнозировании энтропии веществ более проблематично по причине особой природы этого свойства, несмотря на то, что такие методы развиты и применяются при массовых расчетах термодинамических свойств органических веществ [50, 111]. Лучшим, на наш взгляд, подходом является расчет изменения энтропии реакций в соответствии с методами статистической термодинамики [21, 105, 106, 112], где свойство представляется в виде суммы вкладов различных видов движения молекул:

В связи с тем, что в данной работе рассматриваются реакции позиционной изомеризации, вклад поступательного движения молекул () и вклад электронных состояний молекул () принимаются равными нулю вследствие равенства значений соответствующих составляющих энтропии у изомерных молекул. Методики расчета остальных составляющих энтропии описаны ранее в данном разделе.

В заключение следует остановиться еще на одном вопросе.

Очевидным является факт существования температурных зависимостей у вкладов, обусловленных смешением конформеров, колебательным движением и внутренним вращением, причем вид и параметры этих зависимостей определяются структурой молекул. Таким образом, при проведении анализа исключение указанных энтропийных вкладов приводит к изменению энтальпийного эффекта реакции при переходе от к. То есть, в общем случае, формирование дополнительной энтальпийной шкалы [12, 144] с самостоятельным набором эффектов взаимодействия заместителей в молекуле представляется вполне обоснованным.

Эти эффекты должны корректно описывать равновесие превращений при условии, что для последних выполняется условие =0.

Источником значений подобных эффектов служит эксперимент по химическому равновесию. Значения этих эффектов являются зависимыми от набора методов, с помощью которых рассчитываются энтропийные вклады в константу равновесия, особенно вклады, обусловленные внутренним вращением групп в молекулах и смешением конформеров. Поэтому результативным при прогнозировании может быть только совместное использование указанных энтальпийных эффектов и всей совокупности рекомендуемых расчетных методов.

Учитывая то, что для позиционных изомеров в сравнительно узком (100−150 К) температурном интервале изменения с температурой невелико [21], следует ожидать небольших изменений с температурой отдельных вкладов и энтальпийных эффектов при переходе от к. Это в идеале предполагает отсутствие необходимости формирования дополнительной шкалы для эффектов взаимодействия заместителей в молекуле.

Методика обработки экспериментальных данных

4.1. Первичная обработка экспериментальных данных

Первичная обработка результатов исследования химического равновесия основана на рекомендациях [38, 101-104] и включала в себя следующее.

Расчет отношений концентраций компонентов, характеризующих константы равновесия изучаемых реакций.

Исключение грубых ошибок внутри серии определений константы равновесия. Для каждой температуры исследования сериями считали опыты, различающиеся между собой либо составом исходной смеси, либо количеством катализатора. Отбраковку промахов в сериях проводили с использованием критерия - наибольшего по абсолютной величине нормированного выборочного отклонения:

,где - значение константы равновесия; - среднее арифметическое значение константы равновесия в серии j; - смещенная дисперсия ; - число результативных определений константы равновесия в серии j.

Процентные точки наибольшего по абсолютной величине нормированного выборочного отклонения заимствованы из работы [102].

Сопоставление дисперсий воспроизводимости констант равновесия в сериях при одной температуре. Эта стадия дисперсионного анализа является весьма полезной, так как позволяет контролировать ошибки воспроизводимости, возникающие на всех этапах получения экспериментальной информации. Проверку равенства дисперсий воспроизводимости в сериях выполняли по двум критериям: Фишера - если число серий равнялось двум и Бартлетта - когда количество серий превышало два [38, 102]. Если нуль-гипотеза выполнялась, то дисперсию воспроизводимости вычисляли по следующей формуле:

Расчет среднего значения константы равновесия для каждой температуры исследования:

где m - число серий, _j - вес серии j, равный числу определений n_j_.

Величина характеризовала рассеяние значений относительно . Число степеней свободы дисперсии равнялось . Проверку гипотезы равенства средних значений констант равновесия в сериях проводили с помощью распределения Фишера. Если нуль-гипотеза выполнялась, то вычисляли сводную дисперсию

с числом степеней свободы . На этом обработка заканчивалась.

4.2. Анализ равновесных данных

Полученные значения констант равновесия анализировались с помощью подхода, основанного на последовательном исключении из исходной жидкофазной константы равновесия вкладов, обусловленных:

симметрией внешнего вращения молекул,

вращением молекулы как целого,

вращением отдельных групп в молекулах реагентов.

Результатом подобного исключения является переход к газофазной константе равновесия , рассчитываемой следующим образом:

где - бессимметрийная газофазная константа равновесия реакции, DS_(or) = S o _II,g,(or) - S o _I,g,(or); DS_(mix) = S o _II,g,(mix) - S o _I,g,(mix); DS₍_vib₎ = S o _II,g,(_vib₎ - S o _I,g,(_vib₎; DS_(ir) = S o _II,g,(ir) - S o _I,g,(ir).- соответственно, энтропийные вклады, обусловленные вращением молекулы как целого, смешением конформеров, колебательным движением и заторможенным вращением групп в молекуле, рассчитываемые как разность соответствующих энтропийных составляющих конечных (II) и исходных веществ (I).

Анализ констант равновесия проводился следующим образом.

Путем исключения вклада на симметрию молекул находилась бессимметрийная жидкофазная константа реакции , здесь числа симметрии s формируются на основании как симметрии наружного вращения молекулы, так и симметрии внутреннего вращения тех групп, симметрия которых не может быть учтена при анализе энтропийного вклада, обусловленного внутренним вращением. Для систем, рассмотренных в данной работе, такими группами были фениленовые фрагменты.

Путем снятия вклада на межмолекулярные взаимодействия рассчитывалась бессимметрийная газофазная константа равновесия реакции . Давления насыщенного пара рассчитывались методом Ли-Кеслера [50] или по экспериментальным данным. Применение к расчету давлений насыщенного пара методики, описанной в главе 2.1, позволяет обеспечить погрешность расчета не более 10% отн. для всех давлений, приведенных в данной работе. Вопросы расчета критических температур и давлений (T_c и P_c) изложены в главе 2, ацентрические факторы (w) рассчитывались по уравнению Ли-Кеслера [50].

На основании сведений о геометрии молекулы рассчитывалось произведение главных центральных моментов инерции I_AI_BI_C , являющееся свободным членом кубического уравнения

где , , , , , - моменты инерции молекулы (здесь n - число атомов в молекуле; m_i - масса i-го атома; x_i, y_i, z_i - координаты i-го атома в системе координат с центром, находящемся в центре инерции молекулы). Отсюда

В дальнейшем рассчитывалась сумма состояний жесткого ротатора

и вклад в энтропию, обусловленный вращением молекулы как целого

где s - число симметрии молекулы, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана.

На основании полученных ранее сведений об изменении энергии молекулы при вращении каждой из ее групп рассчитывался вклад в энтропию от смешения конформеров

где m - общее количество конформеров (в нашем случае учитывались все состояния, полученные при повороте волчка от 0 о до 350 о с шагом 10 о , то есть m=36•n, где n - число вращающихся групп в молекуле), x_i - мольная доля каждой конформации

где n - число вращающихся групп в молекуле, m - количество конформеров, E_i - энергия молекулы в данном состоянии равная , где - исходное значение энергии, - наименьшая энергия молекулы, полученная при вращении всех возможных волчков.

Расчет вклада в энтропию, обусловленного колебательным движением производился следующим образом.

где н_i - частота из принятого к расчету набора, m - количество частот в наборе. Из полного набора частот колебательного спектра исключены крутильные колебания, соответствующие вращению групп, участвующих в расчете вклада в энтропию от заторможенного вращения, таким образом , где n - число атомов в молекуле, n_top - число волчков. При отсутствии надежных методик определения крутильных колебаний в спектре нами применялась приближенная оценка типов колебаний с использованием режима Animate программы HyperChem 5.0.

здесь n - число максимумов потенциальной кривой барьера вращения группы, s- число симметрии группы (подходы к определению чисел симметрии вращающихся групп были рассмотрены в главе 1), S_fr - энтропия свободного вращения волчка, - разность между энтропиями свободного и заторможенного вращения, определяемая по таблицам Питцера и Гуинна [21] как функция и , где V_o - эффективный барьер вращения волчка, Q_fr - статистическая сумма по состояниям свободного внутреннего вращения.

Величина эффективного барьера вращения принималась равной , где - зависимость изменения потенциальной энергии молекулы от угла поворота волчка ц. Для расчета V_o полученные методом молекулярной механики значения потенциальной энергии молекулы при заданных значениях угла поворота волчка описывались с помощью кубического сплайна, затем полученный сплайн интегрировался по методу Симпсона.

Статистическая сумма по состояниям свободного внутреннего вращения рассчитывалась как , где I_пр - приведенный момент инерции волчка, который рассчитывался в соответствии со следующей процедурой [105].

Для вращающейся группы вводится координатная система с осями x, y, z, расположенными следующим образом: ось z совпадает с осью вращения волчка, ось x проходит через центр масс волчка и перпендикулярна оси z, ось y проходит через точку пересечения осей x, z и перпендикулярна к ним. Атомы волчка, лежащие на оси z из дальнейшего рассмотрения исключаются. Далее производится расчет следующих величин: - момент инерции волчка относительно оси z, и - произведения моментов инерции, - фактор несбалансированности волчка.

что может использоваться для проверки правильности определения направляющих косинусов.

Приведенный момент инерции рассчитывается следующим образом:

где . Здесь r ( i ) - проекции на главные оси инерции молекулы вектора, направленного из центра тяжести молекулы в центр координат волчка, индекс i принимает значения 1, 2, 3 в циклическом порядке, то есть при i=1 индекс i-1 равен 3, а индекс i+1 при i=3 равен 1.

Бессимметрийная константа равновесия в жидкой фазе -

Бессимметрийная константа равновесия в газовой фазе -

с исключенным вкладом на вращение молекулы как целого -

“Существенная” газофазная константа равновесия, полученная после исключения из вклада на смешение конформеров -

с исключенным вкладом от колебательного движения -

после исключения вклада на внутреннее вращение -

Значения энтропийных вкладов и констант равновесия для изученных превращений приводится в табл. 5.1.

В заключение следует остановиться еще на одном вопросе.

Очевидным является факт существования температурных зависимостей у вкладов, обусловленных смешением конформеров, колебательным движением и внутренним вращением, причем вид и параметры этих зависимостей определяются структурой молекул. Таким образом, при проведении анализа исключение указанных энтропийных вкладов приводит к изменению энтальпийного эффекта реакции при переходе от к . То есть, в общем случае, формирование дополнительной энтальпийной шкалы [12, 144] с самостоятельным набором эффектов взаимодействия заместителей в молекуле представляется вполне обоснованным.

Учитывая то, что для позиционных изомеров в сравнительно узком (100-150 К) температурном интервале изменения с температурой невелико [21], следует ожидать небольших изменений с температурой отдельных вкладов и энтальпийных эффектов при переходе от к . Это в идеале предполагает отсутствие необходимости формирования дополнительной шкалы для эффектов взаимодействия заместителей в молекуле.

При измерениях, к результатам которых предъявляются высокие требования, необходимо при анализе качества результата измерения определять не только оценку характеристики положения закона распределения вероятности (среднего арифметического, медианы, моды и т. д.), но и закон распределения этой оценки, а также трансформацию во времени закона распределения оценки характеристики положения, вызванную влиянием различных факторов с различными статистическими характеристиками. Это, в первую очередь, связано с тем, что при одной и той же доверительной вероятности от закона распределения, характеризующего качество результата измерения, зависят размеры доверительного интервала, который в общем случае определяет возможные границы изменения оценок характеристик положения. И статистическая обработка полученных при измерении экспериментальных данных должна показать, в каких пределах и с какой вероятностью может находиться оценка характеристики положения закона распределения вероятности, с которой идентифицируется значение измеряемой физической величины.

Содержание

Введение …………………………………………………………………..5
1 Обработка результатов прямых однократных измерений ………….8
2 Обработка результатов прямых многократных измерений ……….19
2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение ………………………………………………………………………20
2.2 Исключение грубых погрешностей …………………………. 21
2.3 Доверительные границы случайной погрешности …………. 22
3 Выбор средств измерений ……………………………………………23
4 Обработка результатов косвенных измерений ……………………..26
4.1 Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам ……………………………………………………26
4.2 Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по её аргументам …………………………………………………. 28
4.3 Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей …………………………………………………………………. 30
Заключение …………………………………………………………..32
Список использованных источников ……………………………….33

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовая .docx

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра метрологии, стандартизации, сертификации

КУРСОВАЯ РАБОТА

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Автор курсовой работы ______________________________

Обозначение курсовой работы

Руководитель работы ______________________________ ___

ст. преп. (подпись) (дата)

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра метрологии, стандартизации, сертификации

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студент: Шнякин Иван Анатольевич

1 Тема: Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений.

2 Срок предоставления к защите

3 Исходные данные для научного исследования: погрешность СИ, измеряемая физическая величина (ФВ), объект измерения, средство измерения (СИ).

4 Содержание курсовой работы:

4.1 Обработка результатов прямых однократных измерений

4.2 Обработка результатов прямых многократных измерений

4.3 Выбор средств измерений

4.4 Обработка результатов косвенных измерений

Руководитель курсовой работы:

Задание принял к исполнению:

Курсовая работа содержит 33 листа, 7 рисунков, 5 источников литературы.

ПОГРЕШНОСТЬ СИ, ИЗМЕРЯЕМАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА (ФВ), ОБЪЕКТ ИЗМЕРЕНИЯ, СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЯ (СИ),

Объект исследования: измерения физической величины

Полученные результаты: однократные измерения физической величины, многократные измерения физической величины, средство измерений, с помощью которого были получены результаты измерений, косвенные измерения физической величины.

Область применения: учебные цели.

1 Обработка результатов прямых однократных измерений ………….8

2 Обработка результатов прямых многократных измерений ……….19

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение ………………………………………………………………………20

2.2 Исключение грубых погрешностей …………………………. 21

2.3 Доверительные границы случайной погрешности …………. 22

3 Выбор средств измерений ……………………………………………23

4 Обработка результатов косвенных измерений ……………………..26

4.1 Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам ……………………………………………………26

4.2 Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по её аргументам …………………………………………………. 28

4.3 Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей …………………………………………………………………. 30

Список использованных источников ……………………………….33

Измерения – один из важнейших путей познания природы, объединяющий теорию с практической деятельностью человека. Измерения являются основой научных знаний, служат для учета материальных ресурсов и планирования, обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, совершенствования технологии, автоматизации производства, стандартизации, охраны здоровья и обеспечения безопасности труда и для многих других отраслей человеческой деятельности. Они количественно характеризуют окружающий материальный мир, раскрывая действующие в природе закономерности.

Измерение является сложным процессом, включающим в себя взаимодействие ряда структурных элементов - измерительной задачи, объекта измерения, принципов, методов и средств измерения, его модели, условий измерения, наблюдателя, результата и погрешности измерения. Сам процесс измерения состоит из ряда последовательных этапов, включающих в себя постановку измерительной задачи, планирование измерительного эксперимента, непосредственно измерительный эксперимент, обработку экспериментальных данных, завершаемую анализом и интерпретацией полученных результатов, а также записью результата в соответствии с установленной формой представления. Грамотное и сознательное выполнение всех этапов измерения является залогом сведения к минимуму ошибочных выводов, сделанных по результатам измерений, и принятия решений, не приводящих к материальным и моральным потерям.

В практической деятельности качество результата измерения оценивается как систематической, так и случайной составляющими погрешности. При грубых измерениях чаще всего ограничиваются систематическими составляющими, которые могут быть учтены с помощью

поправок. А в тех случаях, когда требуется получение высокоточных измерений, необходимо применять не только прецизионные средства

измерений, но и учитывать все факторы, влияющие на качество результата измерения, включая и случайные, которые невозможно определить без априорной информации или применения статистической обработки.

Появление влияющей на качество результата измерения случайной составляющей связано с проблемой измерения параметров реальных процессов или явлений в реальных условиях. Именно реальность условий и процессов вызывают появление огромного количества объективных и субъективных факторов, оказывающих влияние на качество результата измерения. Изменение температуры, напряжения питания при многократном измерении одной и той же физической величины, сравнительная оценка технологических процессов по их точности, производительности, экономичности и т. д. - все эти, а также множество других явлений, оказывающих влияние на качество результата измерения, носят случайный характер.Соответственно математические модели случайных составляющих, влияющих на качество результата измерения, не являются теоретической абстракцией, а описывают реально существующие физические явления. Так, например, равномерным законом описывается неточность от округления при расчетах, неточность, вызванная трением в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках; арксинусоидальному закону распределения вероятности подчиняется неточность средств измерения электрических и неэлектрических величин, вызванная влиянием напряжения силовых цепей с частотой 50 и 400 Гц; влияние температуры на качество измерений приборами, работающими в течение всего года на открытом воздухе, имеют двухмодальное распределение и т. д.

Необходимо учитывать, что вид закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, имеет и экономическую

составляющую многократных измерений (а это важно в современных условиях), так как от него зависит рассеяние всех оценок (стандартного отклонения, асимметрии, эксцесса и т. д.). То есть для обеспечения одного и

того же качества измерения при одном законе распределения можно ограничиться достаточно малым количеством экспериментальных данных, тогда как при другом - количество исходных данных должно быть значительно больше. Необходимо знание закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, и при определении одних параметров закона распределения по его другим параметрам. Так, например, квантильные оценки, то есть оценки, регламентирующие заданное значение доверительной вероятности, без вида закона распределения вероятности не могут быть выражены через стандартное отклонение.

1 Обработка результатов прямых однократных измерений

Погрешность измерений – это отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.

Абсолютная погрешность определяется как разность

Относительная погрешность которая определяется как отношение

где xN – нормированное значение величины. Например, максимальное значение измеряемой величины.

Задача 1. Кислородомером со шкалой (0. 25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 12,5; 15; 20; 25%. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 2%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Экспериментальные исследования, выполняемые в науке и технике, включают в себя как измерительную часть, так и обработку полученных данных с их детальным анализом. Практические знания из области проведения и организации эксперимента, умения и навыки в работе с измерительными приборами, владение аппаратом статистического анализа результатов требуются и в деятельности инженера-практика, и в деятельности инженера-исследователя.

Содержание

1. Обработка экспериментальных данных. 2
1.1 Таблицы. 3
1.2 Графики. 4
1.2.1 Выбор бумаги. 5
1.2.2 Распределение осей. 5
1.2.3 Выбор масштабов. 5
1.2.4 Нанесение шкал. 6
1.2.5 Нанесение точек. 7
1.2.6 Проведение кривых 8
1.2.7 Отображение погрешностей измерений на графике. 9
1.2.8 Завершение работы. 9
1.3 Работа с графиками 10
1.3.1 Считывание точек с графика . 11
1.3.2 Экстремум кривой. 11
1.3.3 Проверка теоретических выводов. 12
1.3.4 Графическое дифференцирование. 13
1.3.5 Графическое интегрирование. 13
2. Нагрузочные характеристики. 15
2.1 Исследование нагрузочной характеристики карбюраторного двигателя 15
2.2 Исследование нагрузочной характеристики дизельного двигателя. 20
Список литературы. 29

Работа содержит 1 файл

Дмитриевсий.docx

Министерство Образования и Науки
Российской Федерации

Брянский государственный технический университет

Реферат

по дисциплине:

Студент гр. 08 –Д:

1. Обработка экспериментальных данных. 2

1.2.1 Выбор бумаги. 5

1.2.2 Распределение осей. 5

1.2.3 Выбор масштабов. 5

1.2.4 Нанесение шкал. 6

1.2.5 Нанесение точек. 7

1.2.6 Проведение кривых 8

1.2.7 Отображение погрешностей измерений на графике. 9

1.2.8 Завершение работы. 9

1.3 Работа с графиками 10

1.3.1 Считывание точек с графика . 11

1.3.2 Экстремум кривой. 11

1.3.3 Проверка теоретических выводов. 12

1.3.4 Графическое дифференцирование. 13

1.3.5 Графическое интегрирование. 13

2. Нагрузочные характеристики. 15

2.1 Исследование нагрузочной характеристики карбюраторного двигателя 15

2.2 Исследование нагрузочной характеристики дизельного двигателя. 20

Список литературы. 29

1. Обработка экспериментальных данных.

Как показывает практика проведения испытательных работ возникает потребность изложить основы обработки, анализа и интерпретации экспериментальных данных, с практическими рекомендациями, необходимым при записи и графическом представлении результатов эксперимента, оценивании их погрешностей, статистическом анализе данных.

В целом экспериментальные данные получаются в следующих условиях:

Лабораторные
Производственные (изучение влияния в реальных,эксплуатационных условиях)

Методология эксперимента – общая структура эксперимента, последовательность, постановка, выполнение эксплуатационных исследований.

Методология включает в себя следующие этапы:

Разработка плана – программы эксперимента
Оценка измерений и выбор средств для проведения измерений
Проведение эксперимента
Обработка результатов, анализ полученных данных
Составление отчета

В этом разделе рассмотрены вопросы, связанные с составлением таблиц и построением графиков – всем тем, что требуется на начальном этапе обработки данных измерений.

1.1 Таблицы.

Для записи результатов большого количества однотипных измерений удобно использовать таблицы. С их помощью удается избежать ненужной многократной записи обозначения измеряемой величины, единиц измерения, используемых множителей и т.п. В таблице, помимо экспериментальных данных, могут быть сведены промежуточные результаты обработки этих данных. Вот основные правила, которыми следует руководствоваться при построении таблиц.

Форма таблицы должна быть удобна для записи и дальнейшей обработки экспериментальных данных. С этой целью необходимо предварительно продумать, значения каких физических величин или результаты расчетов будут помещены в таблицу. Отсюда заранее определяют количество столбцов и строк, необходимых в таблице. После этого столбцы и строки вычерчивают карандашом по линейке, формируя графический контур таблицы.
Таблицы, а их может потребоваться несколько, принято нумеровать в порядке их использования. Кроме того, каждой таблице дают краткое название, соответствующее помещенным в нее данным.
Первый столбец таблицы, как правило, отводят для записи порядкового номера измерения. В заголовках других столбцов, то есть в самой верхней части, после символьного обозначения физической величины через запятую приводят единицы ее измерения, причем все единицы измерения принято указывать в русском написании и только в системе СИ.
Общий десятичный множитель, если он присутствует во всех результатах измерений, помещаемых в данный столбец, выносят в заголовок. Во избежание недоразумений при последующем использовании таблицы, общий множитель записывают перед единицами измерения физической величины.

Для примера, таблица 1 иллюстрирует указанные правила. В ней приведены результаты косвенных измерений удельного сопротивления r платины при разных температурах. Первые три столбца содержат результаты однократных прямых измерений силы тока I через образец, падения напряжения V на нем и термоэлектродвижущей силы UT термопары, служащей датчиком температуры T.

Таблица 1.Температурная зависимость удельного сопротивления платиновой проволоки.

Более наглядными, чем таблицы, являются графики зависимостей исследуемых физических величин. Графики дают визуальное представление о связи между величинами, что крайне важно при интерпретации полученных данных, так как графическая информация легко воспринимается, вызывает больше доверия, обладает значительной емкостью. На основе графика легче сделать вывод о соответствии теоретических представлений данным эксперимента. Ниже изложены рекомендации по построению графиков.

1.2.1 Выбор бумаги. Графики строят только на бумаге, имеющей координатную сетку. Это может быть обычная миллиметровка с линейным масштабом по осям или логарифмическая бумага. Логарифмическую бумагу используют реже, поэтому отметим, что она бывает двух типов. У бумаги первого типа по одной оси масштаб линейный, по другой– логарифмический. Бумага второго типа имеет логарифмический масштаб по обеим осям.

1.2.2 Распределение осей. Графики, за редким исключением, строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают аргумент, независимую физическую величину, а по вертикальной оси (оси ординат)– функцию, зависимую физическую величину.

1.2.3 Выбор масштабов. Обычно график строят на основании таблицы экспериментальных данных, откуда легко установить интервалы, в которых изменяются аргумент и функция. Их наименьшее и наибольшее значения задают значения масштабов, откладываемых вдоль осей. Не следует стремиться поместить на осях точку (0,0), используемую как начало отсчета на математических графиках. Для экспериментальных графиков масштабы по обеим осям выбирают независимо друг от друга и, как правило, соотносят с погрешностью измерения аргумента и функции: желательно, чтобы цена наименьшего деления каждой шкалы примерно равнялась соответствующей погрешности.

Масштабная шкала должна легко читаться, а для этого необходимо выбрать удобную для восприятия цену деления шкалы: одной клетке должно соответствовать кратное 10 количество единиц откладываемой физической величины: 10n, 2*10n или 5*10n , где n – любое целое число, положительное или отрицательное. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – подходят, а числа 3; 7; 0,15 – не подходят для этой цели.

При необходимости масштаб по одной и той же оси для положительных и отрицательных значений откладываемой величины может быть выбран разным, но только в том случае, если эти значения отличаются не менее чем на порядок, т.е. в 10 раз и более. Примером может служить вольтамперная характеристика диода, когда прямой и обратный токи отличаются не менее, чем в тысячу раз: прямой ток составляет миллиамперы, обратный– микроамперы.

Масштабные риски проставляют по осям на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы они выходили на поле графика. По оси абсцисс цифры числового масштаба пишут под рисками, по оси ординат– слева от рисок.

1.2.5 Нанесение точек. Экспериментальные точки аккуратно наносят на поле графика карандашом. Их всегда проставляют так, чтобы они были отчетливо различимы. Если в одних осях строят различные зависимости, полученные, например, при измененных условиях эксперимента или на разных этапах работы, то точки таких зависимостей должны отличаться друг от друга. Их следует отмечать разными значками (квадратами, кружками, крестиками и т.п.) или наносить карандашами разного цвета.

Расчетные точки, полученные путем вычислений, размещают на поле графика равномерно. В отличие от экспериментальных, они должны слиться с теоретической кривой после ее построения. Расчетные точки, как и экспериментальные, наносят карандашом– при ошибке неверно поставленную точку легче стереть.

Выносные координатные линии при нанесении точек не используют, так как для этих целей существует сетка миллиметровки, а лишние линии засоряют график, делая его неудобным для восприятия и работы с ним.

Для примера, на рис.1 приведена полученная по точкам экспериментальная зависимость, которая построена на бумаге, имеющей координатную сетку.

Рис.1. Зависимость коэффициента динамической вязкости воды от температуры.

1.2.6 Проведение кривых. Экспериментальные точки с помощью карандаша соединяют плавной кривой, чтобы они в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной кривой. Если известно математическое описание наблюдаемой зависимости, то теоретическая кривая проводится точно так же. Нет смысла стремиться провести кривую через каждую экспериментальную точку– ведь кривая является только интерпретацией результатов измерений, известных из эксперимента с погрешностью. По сути, есть только экспериментальные точки, а кривая– произвольное, не обязательно верное, домысливание эксперимента. Представим, что все экспериментальные точки соединены и на графике получилась ломаная линия. Она не имеет ничего общего с истинной физической зависимостью! Это следует из того, что форма полученной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений.

Напротив, теоретическую зависимость строят на графике таким образом, чтобы она плавно проходила по всем расчетным точкам. Это требование очевидно, так как теоретические значения координат точек могут быть вычислены сколь угодно точно.

Правильно построенная кривая должна заполнять все поле графика, что будет свидетельством правильного выбора масштабов по каждой из осей. Если же значительная часть поля оказывается незаполненной, то необходимо заново выбрать масштабы и перестроить зависимость.

1.2.7 Отображение погрешностей измерений на графике. Результаты измерений, на основании которых строят экспериментальные зависимости, содержат погрешности. Чтобы указать их значения на графике, используют два основных способа.

Первый упоминался при обсуждении вопроса выбора масштабов. Он состоит в выборе цены деления масштабной шкалы графика, которая должна равняться погрешности откладываемой по данной оси величины. В таком случае точность измерений не требует дополнительных пояснений.

Если достичь соответствия погрешности и цены деления не удается, используют второй способ, заключающийся в прямом отображении погрешностей на поле графика. А именно, вокруг проставленной экспериментальной точки строят два отрезка, параллельные осям абсцисс и ординат. В выбранном масштабе длина каждого отрезка должна равняться удвоенной погрешности величины, откладываемой по параллельной оси. Центр отрезка должен приходиться на экспериментальную точку. Вокруг точки образуются как бы ”усы”, задающие область возможных значений измеряемой величины. Погрешности становятся зримыми, хотя “усы” могут невольно засорить поле графика. Отметим, что указанный способ чаще всего применяют тогда, когда погрешности меняются от измерения к измерению. Иллюстрацией способа служит рис.7.2.

Читайте также:

Обработка экспериментальных данных реферат

Методика обработки экспериментальных данных ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Методика обработки экспериментальных данных

Содержание

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовая .docx

КУРСОВАЯ РАБОТА

Содержание

Работа содержит 1 файл

Дмитриевсий.docx

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Реферат

по дисциплине:

Студент гр. 08 –Д:

1. Обработка экспериментальных данных.

1.1 Таблицы.

Министерство Образования и Науки
Российской Федерации