Нелинейная механика грунтов реферат

Обновлено: 05.07.2024

Резко активизировалось использование подземного пространства города и строительство в связи с этим многоэтажных подземных комплексов различного назначения, транспортных тоннелей, коллекторов большого диаметра.

Вместе с тем значительная часть территории города, особенно его центр, характеризуется сложными и неблагоприятными для строительства инженерно-геологическими и экологическими условиями. Здесь развиты опасные геологические и инженерно-геологические процессы (карстово-суффозионные, оползневые, суффозия, эрозия, подтопление), залегают специфические грунты (насыпные техногенные, слабые глинистые, пучинистые, набухающие), встречаются древние эрозионные врезы (долины). Указанные условия часто осложнены негативными техногенными факторами (динамические воздействия, утечки из водонесущих коммуникаций, откачки подземных вод, подрезка склонов и т.п.).

Подземные сооружения часто размещаются в глубоких и наименее изученных горизонтах геологической среды, вблизи зон тектонических нарушений, древних эрозионных врезов, закарстованных и выветрелых пород; вскрывают суффозионно-неустойчивые, плывунные или тиксотропные грунты; приводят к активизации существующих и возникновению новых опасных геологических и инженерно-геологических процессов, не проявлявшихся ранее в ненарушенных природных условиях.

Указанные условия строительства выдвигают перед инженерными изысканиями повышенные требования.

Целью данной работы является изучение грунтов, их характеристики и поведения при строительстве в г.Москве, Московской области.

1. Рассмотреть существующие типы грунтов

2. Изучить характеристику грунтов города Москвы и их поведение при строительстве

3. Рассмотреть выбор конструкции фундамента в зависимости от типа грунта

Скальные грунты. Это самое надежное основание под фундамент. Представляют собой плотные горные породы, выходящие прямо на поверхность или покрытые тонким слоем почвы. Это гранит, базальт, диабаз, известняк, доломит, песчаник. Данные грунты не деформируются под нагрузкой, не размокают в воде и не промерзают зимой. На скальном грунте фундамент закладывают без заглубления, прямо на поверхности.

Полускальные грунты. Это те же горные породы, но раздробленные, с большим числом трещин. Они под нагрузкой не сжимаются, в воде не размокают, но во влажном состоянии способны промерзать. Надежное основание под фундамент, но при строительстве дома фундамент лучше заглубить в грунт на 0.5 м независимо от промерзания грунта.

Крупнообломочные грунты. Состоят из несвязанных обломков горных пород (щебня, гравия, галечника), бывают плотными или рыхлыми. Под нагрузкой не сжимаются, но часто размываются проточными водами, во влажном состоянии промерзают. Неплохой грунт для закладки фундамента. Надо лишь заглубить его на 0.5 м, даже если грунт промерзает на большую глубину.

Песчаные грунты. Сыпучие пески водопроницаемы, размываются проточной водой, во влажном состоянии промерзают. Под нагрузкой хорошо уплотняются, надежное основание под фундамент. Глубина заложения фундамента (обычно 0.4-0.7 м) зависит от плотности песчаного грунта – чем меньше плотность, тем глубже располагается фундамент.

Глинистые грунты. Состоят из глины почти без примеси песка. Сжимаются под нагрузкой, размываются проточной водой, при увлажнении часто сильно набухают, но уплотняются мало, при замерзании вспучиваются. Под весом дома уплотняются неравномерно, поэтому при осадке дом может покоситься, осадка длится долго – до нескольких лет. В таких грунтах фундамент закладывают на глубину промерзания.

Суглинки. Такой грунт состоит из глины со значительной (до 90%) примесью песка. Наиболее распространенный тип грунтов. По свойствам близки к глинистым грунтам. Разновидность суглинков – лессы, сильно оседают при замачивании. Во всех суглинистых грунтах фундаменты закладывают на глубину промерзания.

Торфяники. Сильно увлажненные грунты, состоящие в значительной степени из растительных остатков. Под нагрузкой сильно уплотняются, при замерзании увеличиваются в объеме. Фундаменты на торфяниках закладываются лишь после специальной подготовки.

Все эти грунты являются естественными, и поэтому их называют естественными основаниями под фундамент.

Но основания под фундамент бывают и искусственными. Они необходимы в тех случаях, когда на месте строительства оказываются слабые, сильно сжимаемые грунты. Есть две разновидности искусственных оснований: насыпные и улучшенные.

Насыпные основания. Устраивают намывом или насыпкой гравия, щебня с песком и примесью глины. Для этой цели подходят также металлургические шлаки, отвалы горных выработок, строительный мусор. Свойства таких грунтов неопределенны и устанавливаются для каждого грунта в каждом конкретном случае. При длительной выдержке такие грунты постепенно самоуплотняются и через 5-10 лет становятся пригодными для закладки в них фундамента.

Улучшенные основания. Слабые или малосвязанные грунты, уплотненные при помощи цементирования, битуминирования, введения солей, жидкого стекла и др.

Глубина промерзания грунта разная в различных регионах, это очевидно. Она меняется от нескольких см в южных регионах до 3-4 см в северных. Зависит она от состава и состояния пород, характера снежного покрова, ориентации и и наклона снежного покрова, типа растительного покрова и т.д.

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов, Е. Ф. Винокуров, А. Л. Гольдин, Б. И. Дидух, Ю. К- Зарецкий,

А. Л. Крыжановский, Г. М. Ломизе, В. Н. Ломбардо, М. В. Ма
лышев, Л. Н. Рассказов, В. И. Соломин, А. С. Строганов, А. Б. Фадеев, В. Г. Федоровский, В. Н. Широков, С. Десаи, Д. Друккер, Р. Клаф, В. Прагер, М. Харр , Л. Финн и др.). Отметим основные положения каждого из этих подходов.

Как известно, задачи линейной и нелинейной теории упругости состоят в том, чтобы, зная действующие нагрузки и граничные условия, определить в любой точке массива (тела) напряжения, деформации и перемещения в виде функций координат точек массива (тела). Исходными для решения этих задач являются уравнения равновесия, геометрические соотношения и физические уравнения.

Задачи нелинейной теории упругости могут характеризоваться физической или геометрической нелинейностью, либо в общем случае иметь одновременно и ту, и другую. Под физической понимается нелинейность физических уравнений, т. е. наличие нелинейных соотношений между напряжениями и деформациями. Под геометрической понимается нелинейность связи деформаций с перемещениями (см. § 2.1), т. е. нелинейность геометрических соотношений. Большинство нелинейных задач механики грунтов — это физически нелинейные задачи.

Физически нелинейная теория упругости применяет исходные уравнения, которые по своему составу те же, что и в линейной теории упругости. Из них уравнения равновесия и геометрические соотношения в обеих теориях полностью идентичны, а различными являются лишь физические уравнения. Нередко физические уравнения при решении нелинейных задач принимаются в виде тех же соотношений обобщенного закона Гука (2.16), что и в линейной теории упругости, но при переменных, зависящих от напряженного состояния, значениях модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона V, либо эквивалентно их заменяющих модулей О и К (см. § 2.2). Предпочтение часто отдается величинам С и К- В этом случае физические уравнения, решенные относительно напряжений.

Поскольку уравнения (10.21) при переменных О и К выражают нелинейную связь между напряжениями и деформациями, их принято называть зависимостями (уравнениями) Генки (см. § 2.2) в отличие от зависимостей Гука, в которых С и К являются постоянными. Зависимости Генки обобщают закон Гука и предполагают, как и закон Гука, коаксиальность тензоров напряжений и деформаций и подобие напряженного и деформированного состояний.

Зависимости Генки, связывая напряжения с полными деформациями, используются в деформационной теории пластичности для описания поведения упругопластических материалов. Поскольку уравнения равновесия и геометрические соотношения нелинейной теории упругости и деформационной теории пластичности полностью совпадают, то решение нелинейной упругой задачи, как показано в механике сплошной среды, одновременно является и решением задачи деформационной теории пластичности для случая нагружения среды, т. е. уравнения нелинейной теории упругости суть уравнения деформационной теории пластичности и наоборот. Имея это в виду, в нелинейной механике грунтов рассматриваемый нелинейно-упругий подход часто определяется как подход с позиций деформационной теории пластичности.

К уравнениям физически нелинейной теории упругости, включающим зависимости Генки, классические методы интегрирования, развитые в линейной теории упругости, неприменимы. При решении задач физически нелинейной теории упругости приходится прибегать к методу последовательных приближений (итераций). Решение нелинейной задачи при этом сводится к решению последовательности линейных задач, из которых каждая является некоторой отдельной задачей линейной теории упругости. Этот способ получил название метода упругих решений и он применяется на практике в различных вариантах. Достаточно просто реализуется, например, вариант переменных коэффициентов упругости. В этом случае используются ■физические уравнения (10.21) с коэффициентами упругости 0„_х и Кп-ъ которые при решении п-й линейной задачи принимаются постоянными в смысле независимости их от величин напряжений и деформаций только этой задачи. Значения О_п__х и К_п-\ устанавливаются по формулам, следующим из соотношений (10.13), (10.18) и (10.19)

При подстановке в эти формулы эмпирических зависимостей для е* и е_ср. При этом значения величин -1 , сг_Ср = = 5,59е_ср. Из них следует, что К — 5,59 МПа, а модуль О определяется формулой О = р ц, т. е. не всегда достоверно отражается дилатансия грунта в предельном состоянии. В этом случае используют вместо

соотношения неассоциированного закона пластического течения

где Р — пластический потенциал, зависящий, как и функция текучести / = от компонентов тензора напряжений: Р = Р(оц),

но отличный от нее, т. е. Р ф>. Зависимость (10.22) определяет перпендикулярность вектора к поверхности пластического потенциала Р— = сопз!. Соответствующим выбором уравнения пластического потенциала можно обеспечить необходимую точность удовлетворения
опытным данным по ориентации вектора йе?/. Следует подчеркнуть, что законы (10.17), (10.22) устанавливают только направление вектора йе р ц, но не его величину, для определения которой необходимо найти бк. Коэффициент йХ находится в процессе решения рассматриваемой задачи для каждого элемента среды и он изменяется по мере деформирования этих элементов.

Заметим, что в условиях неоднородного напряженного состояния переход отдельных элементов грунта в предельное состояние еще не означает, что будет происходить незатухающее накопление пластических деформаций. Это становится возможным лишь при значительном развитии областей предельного напряженного состояния, а также в условиях предельного однородного напряженного состояния (см. рис. 10.6, а, участок 2). В этих условиях при решении задач принимаются соотношения не для приращений, а для скоростей пластических деформаций. Например, вместо (10.22), используют соотношение деление в грунтовом массиве не самих пластических деформаций, а их скоростей.

Модель упругоидеальнопластической среды использовалась при решении различных задач механики грунтов и, в частности, нашла эффективное применение при решении смешанной задачи теорий упругости и пластичности грунтов.

Решение смешанной задачи должно удовлетворять в областях допредельного (упругого) и предельного напряженных состояний грунта одним и тем же уравнениям равновесия, геометрическим соотношениям, но различным в этих областях физическим уравнениям и условию предельного равновесия в пластической области. При этом в процессе решения должна быть найдена упругопластическая граница, разделяющая области упругого и предельного равновесия. В такой постановке смешанная задача может быть решена только численно на ЭВМ с использованием процедуры шагового нагружения и весьма удобным при этом является метод конечных элементов (МКЭ). При применении МКЭ можно легко проследить за развитием пластической области по конечным элементам, грунт которых перешел в предельное состояние.

где Ф_г—регулярные участки (Фх, Ф₂, . Ф_к) поверхности нагружения, сходящиеся в особой точке.

Опуская детали практического приложения модели упругопластической упрочняющейся среды отметим, что реализация этой модели связана с необходимостью проведения достаточно обширных экспериментов по выявлению формы поверхности нагружения грунта, а проведение расчетов возможно только с использованием численных методов, эффективных вычислительных программ и мощных ЭВМ. Применение рассматриваемой модели целесообразно в случаях уникальных и особо ответственных сооружений (эта модель принималась, например, при расчетах грунтовой плотины Рогунской ГЭС высотой 330 м).

Помимо изложенных в механике грунтов в последние годы развиваются также упругопластические подходы, в которых не используется концепция поверхностей нагружения. В этих подходах вместо законов (10.16), (10.22) используются иные определяющие уравнения для пластических деформаций, например, учитывающие нелинейную зависимость 6г р ц от тензора напряжений, принимающие связь между приращениями напряжений и деформаций, и др.

Проектирование | Обследование | Геотехника | BIM запись закреплена

Нелинейная механика грунтов. Учебное пособие
Автор: Шапиро Д.М.

Изложены теоретические основы и алгоритмизация решения плоской и осесимметричной смешанных (упругопластических) задач теорий упругости и пластичности грунтов на математической основе метода конечных элементов. Обоснован и описан нелинейный метод расчета для проектирования и научных исследований грунтовых оснований, природных и искусственно возводимых геотехнических объектов. Приводятся примеры решения научно-технических задач.

Введение
1. Определяющие уравнения и расчётные модели механики грунтов
1.1. Классификация и физико-механические характеристики грунтов. Строение оснований
1.2. Формы расчётных областей, системы координат, правила знаков
1.3. Условия предельного состояния грунтов
1.4. Зависимость между напряжениями и деформациями
1.5. Расчётные модели геотехнических систем
1.5.1. Упрощённые модели
1.5.2. Нелинейные модели грунтов
Контрольные вопросы для самопроверки
2. Метод конечных элементов в механике грунтов
2.1. Теоретические основы МКЭ. Идеи, постулаты
2.2. Матрицы жёсткости конечных элементов
2.2.1. Общие положения
2.2.2. Матрица жёсткости стержневого КЭ
2.2.3. Функции перемещений континуальных КЭ
2.2.4. Построение матриц жёсткости континуальных КЭ
2.3. Глобальная система уравнений
2.3.1. Общая и местная система координат
2.3.2. Формирование уравнений глобальных систем
2.3.3. О решении системы уравнений
2.2.4. Завершающие процедуры статического расчёта
2.4. Специальные конечные элементы
2.5. Решение физически нелинейных задач средствами МКЭ
2.6. Заключительные замечания. Ключевые положения МКЭ
Контрольные вопросы для самопроверки
3. Смешанная (упругопластическая) задача теорий упругости и пластичности грунтов. Нелинейный расчёт геотехнических объектов
3.1. Упругопластическая задача для грунтов
3.2. Программное обеспечение. Критерии предельных состояний
3.3. Примеры решения научно-технических задач
Контрольные вопросы для самопроверки
Заключительные замечания
Библиографический список
Приложение. Сведения из алгебры матриц

В настоящее время наблюдается существенный рост объемов промышленно-гражданского строительства, при этом возводятся все более высокие и тяжелые сооружения (АЭС, ТЭС, ГЭС, сооружения на шельфе морей и океанов, жилые комплексы со зданиями большой этажности, объекты спорта и туризма и др.), создающие значительные нагрузки на основания, в составе которых часто присутствуют грунты повышенной деформируемости (средне и сильно сжимаемые) и низкой прочности. При оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) таких оснований и величин смещений (осадок, кренов и т.п.) сооружений достоверность расчетных результатов может быть обеспечена только при учете нелинейной деформируемости грунтов, в первую очередь нескальных, развития в основании областей предельного (пластического) состояния, что предполагает применение более сложных, чем линейно-деформируемая среда, нелинейных (упругопластических) моделей грунта. Указанный учет необходим как при новом строительстве, так и проведении больших реконструкционных работ в условиях плотной городской застройки.

Нелинейная деформируемость грунтов.

За последние десятилетия в результате многочисленных экспериментальных исследований с применением различных схем испытаний в приборах и установках, реализующих двух- и трехосное напряженно-деформированное состояние грунта, получены обширные данные о нелинейном деформировании грунта при сложном напряженном состоянии (начальные представления об этом – см. главы 2 – 5). Особенности нелинейного деформирования грунта наиболее ярко выявляются при сравнении со свойствами моделей линейной теории упругости и деформационной теории пластичности, широко применяемых в практике расчетов различных конструкций из металла, железобетона, дерева и др.

Модели линейной теории упругости и деформационной теории пластичности.

В линейной теории упругости рассматривается идеально упругая среда со строго линейной зависимостью между напряжениями и деформациями при любом уровне действующей нагрузки. Для общего случая напряженного состояния считается справедливым обобщенный закон Гука (3.5). Из зависимостей (3.5) следуют соотношения, связывающие между собой инварианты напряженного и деформированного состояний в виде

σ_ср = Е·ε_ср/(1-2ν) = К·ε_ср = К·ε_v/3,

где σ_ср = (σ_x + σ_y + σ_z)/3 = (σ₁ + σ₂ + σ₃)/3 – среднее напряжение или всестороннее (гидростатическое) сжатие;

σ_i= = — интенсивность напряжений;

Т = — интенсивность касательных напряжений;

ε_v = 3 ε_ср — объемная деформация;

Г =

= — интенсивность деформаций сдвига;

ε_i = · Г – интенсивность деформаций; Г и ε_i характеризуют формоизменение среды.

Подробная характеристика инвариантов σ_ср, σ_i, Т, ε_ср, ε_i Г дана в ([9], раздел 2.4), написанном автором данного пособия.

Линейные соотношения (8.1) констатируют, что в среде линейной теории упругости объемные деформации ε_v = 3 ε_ср вызываются только всесторонним сжатием σ_ср, а изменение формы (Г или ε_i) – девиатором напряжений, характеризуемым σ_i или Т. Помимо соотношений (8.1) из закона Гука следует равенство μ_σ = μ_ε параметров Лоде вида напряженного и деформированного состояний, называемое соотношением подобия этих состояний, и условие совпадения (коаксиальности) главных осей тензоров напряжений и деформаций. Параметры Лоде определяются по зависимостям:

μ_σ = и μ_ε = .

В деформационной теории пластичности рассматривается среда, для которой характерно ярко выраженное нелинейное деформирование с ростом нагрузок. Наиболее близко к свойствам этой среды приближаются конструкционные материалы, в основном, металлы, работающие за пределом упругости (текучести). Появление за пределом упругости пластических (остаточных) деформаций, добавляющихся к упругим, обусловливает нелинейность процесса деформирования при нагружении, которая обеспечивается за счет нелинейности формоизменения.

В деформационной теории пластичности принимается линейная зависимость

для объемной (средней) деформации и нелинейная – между компонентами девиатора напряжений и деформаций:

σ_x – σ_ср = ψ(ε_x – ε_ср),

τ_xy = ψγ_xy_, (8.3)

τ_yz = ψγ_yz_,

τ_zx = ψγ_zx_,

где ψ – скалярная функция инвариантов напряжений и деформаций, подлежащая экспериментальному определению. Подстановка напряжений из выражений (8.3) в формулы для Т или σ_i приводит к зависимостям

Т = ψГ или σ_i = ψ ε_i,

При решении задач плоской деформации, включая упругопластические, удобным оказалось применение инвариантов напряжений

Т_пл = ,

σ_ср.пл. = ,

называемых интенсивностью касательных напряжений и средним давлением при плоской деформации, и инварианта деформаций

Г_пл = (ε₁ – ε₃) = ,

называемого интенсивностью деформаций сдвига при плоской деформации.

Инварианты Т_пл, σ_ср.пл. в точности равны инвариантам Т и σ_ср., если в формулах для Т, σ_ср принять σ₂ = σ_y = 0,5 (σ_x + σ_z). При использовании инвариантов Т_пл, σ_ср.пл условие Кулона (3.19) получает простую запись

и легко геометрически интерпретируется в координатах Т_пл, σ_ср.пл.

Основные особенности деформирования нескальных грунтов.

Как показал анализ экспериментального материала, деформирование нескальных грунтов как дисперсных систем характеризуется более сложными закономерностями, чем поведение расчетных моделей теорий упругости и пластичности. К настоящему времени наиболее полно установлены закономерности изменения полных деформаций изотропных грунтов, т.е. состоящих из упругих и пластических, и на этой основе в рамках деформационной теории пластичности сформулированы общепринятые сейчас в нелинейной механике грунтов представления о деформируемости грунтовой изотропной среды при ее нагружении.

Деформация формы в грунтах является преимущественно пластической и зависит не только от девиатора, но и в значительной мере от гидростатической части тензора напряжений, а нередко и от вида напряженного состояния. В общем случае формоизменение грунтов принято описывать функциональными нелинейными зависимостями, например, величин ε_i или Г от инвариантов Т, σ_ср и μ_σ как

Зависимость формоизменения от σ_ср отличает нескальный грунт от конструкционных упругопластических материалов. Она обусловлена дисперсной (зернистой) природой грунта: чем большей величины среднее напряжение σ_ср действует в грунте, тем большие силы трения развиваются между частицами (зернами) грунта и тем труднее осуществляется под действием девиатора напряжений его формоизменение. Следует подчеркнуть, что деформация формы появляется исключительно при наличии девиатора, т.е. при σ_i > 0 или Т > 0. Из зависимостей (8.4) отнюдь не следует, что σ_ср также создает деформацию ε_i или Г, среднее давление лишь в большей или меньшей мере затрудняет формоизменение в зависимости от соотношения величин σ_i и σ_ср. Пример типичной зависимости ε_i от инвариантов σ_i, σ_ср, μ_σ для песка показан на рис. 8.1. Кривые, начиная с точки К, имеют горизонтальные участки, отвечающие разрушению образца при достижении предельного формоизменения. Аналогичный характер эти зависимости имеют и для глинистых грунтов, но в них влияние вида напряженного состояния и среднего давления выражено слабее, чем в несвязных грунтах.

Рис.8.1. Зависимость формоизменения песка

от инвариантов напряженного состояния

Следует заметить, что для многих грунтов большая криволинейность графиков ε_i(σ_i) при σ_ср = const, μ_σ = const отмечается только при околопредельных состояниях, т.е. при подходе к горизонтальным участкам, а на большей части графиков (от нулевой точки) зависимость ε_i(σ_i) является линейной или близкой к ней. Как показывают эксперименты, для многих грунтов, особенно при медленных темпах нагружения, влиянием параметра μ_σ на формоизменение можно пренебречь, т.е. в расчетах вместо зависимостей (8.4) можно принимать ε_i = ε_i (σ_i, σ_ср) или Г = Г(Т, σ_ср). В практических расчетах экспериментальные кривые ε_i = ε_i (σ_i, σ_ср) иногда представляют степенными зависимостями вида

σ_i = A(σ_ср + b), (8.5)

но наиболее часто применяется их аппроксимация уравнением, предложенным А.И. Боткиным

, (8.5 / )

где А,В,b,m — параметры, подлежащие экспериментальному определению;

σ_i_пр определяется выражением τ_окт.пр., в котором τ_окт.пр – прочность грунта по А.И. Боткину

где σ_окт, τ_окт – нормальное и касательное напряжения на октаэдрической (равнонаклоненной к осям главных напряжений σ₁, σ₂, σ₃) площадке, определяемые зависимостями

σ_окт = (σ₁+ σ₂ + σ₃) = σ_ср,

τ_окт = _,

φ_окт , с_окт — параметры прочности грунта (угол внутреннего трения и сцепление) в модели Боткина.

С учетом влияния μ_σ на формоизменение в правой части зависимостей (8.5) и (8.6) включается соответствующая функция f(μ_σ).

Объемная деформация грунта в большей своей части является пластической и зависит не только от среднего давления (шарового тензора напряжений), но и весьма существенно от девиатора напряжений и в некоторой степени – от вида напряженного состояния. Зависимость объемной деформации от девиатора напряжений (дилатансия грунта) принципиально отличает грунт от конструкционных материалов.

При анализе экспериментов среднюю ε_ср или объемную ε_V = 3ε_ср деформацию принято представлять суммой двух величин

ε_υ = +

или ε_ср = += ε_ср(σ_ср, σ_i, μ_σ), (8.7)

где — средняя деформация при гидростатическом обжатии давлением σ_ср при σ_i = 0, = (σ_ср). Второе слагаемое в (8.7) – это средняя дилатантная деформация, развивающаяся при данном σ_ср за счет воздействия девиатора и являющаяся функцией инвариантов σ_ср, σ_i и μ_σ, т.е. = (σ_ср, σ_i, μ_σ).

Зависимость деформации от всестороннего обжатия имеет вид типичной нелинейной кривой 1 (рис. 8.2), что также отличает грунт от таких материалов как металлы, у которых является упругой и линейно зависящей от σ_ср.

Рис. 8.2. Объемное деформирование песка при гидростатическом

(всестороннем) и девиаторном нагружении.

Весьма часто зависимость (σ_ср) для грунтов аппроксимируется дробно-линейной или экспоненциальной зависимостями:

σ_ср = ;

= [1 - exp (bσ_ср)],

где – предельное значение , достигаемое при σ_ср → ∞, когда грунт получает максимальную плотность; К₀, b - экспериментально определяемые параметры.

Зависимость дилaтантной деформации от инвариантов σ_i, σ_ср, μ_σ носит сложный характер. Вклад в суммарную деформацию ε_ср зависит от соотношения инвариантов σ_i и σ_ср. В частности, на рис. 8.2 кривая 2 характеризует зависимость ε_ср от σ_ср при постоянном σ_i.

В целом зависимости (8.4) и (8.7) отражают фундаментальные особенности деформирования грунтов – проявление внутреннего трения и дилатансии на всем пути деформирования, а также зависимость деформаций от вида напряженного состояния.

В экспериментах было установлено, что при простом нагружении * ) грунтов с достаточно высокой точностью соблюдаются подобие напряженного и деформированного состояний μ_ε = μ_σ и соосность главных направлений тензоров напряжений и деформаций.

В то же время для некоторых траекторий сложного нагружения нарушения соосности и подобия были весьма существенными. При этих нарушениях представление в расчетах грунта средой деформационной теории пластичности становится неправомерным.

Опыты с использованием различных сложных траекторий нагружения также показали, что при одном и том же конечном напряженном состоянии деформированное состояние грунтов зависит, и в ряде случаев существенно, от траектории нагружения или, как принято иногда говорить, от истории загружения. Степень влияния сложности нагружения на деформации ε_i и ε_ср различна в зависимости от вида грунта, начального его состояния, действующих напряжений и др. Например, только один поворот осей главных напряжений может давать изменение деформаций формы и объема на 30% и более от достигнутых на этот момент значений этих деформаций. Заметим, что ни модель линейной теории упругости, ни модель деформационной теории пластичности не допускают учета зависимости деформированного состояния от траектории нагружения.

Приведенные результаты, характеризующие нелинейное деформирование грунта, получены в экспериментах с образцами в предположении их изотропности. Это предположение основывается на том обстоятельстве, что испытаниям подвергались, как правило, искусственно приготовленные образцы-близнецы, чем практически исключалось или сводилось к минимуму создание в них анизотропии механических свойств.

По аналогии с изотропным грунтом, линейное или нелинейное деформирование которого характеризуется двумя постоянными или переменными модулями G и К, для трансверсально-изотропного нелинейно деформируемого грунта необходимо экспериментально установить изменение пяти характеристик в зависимости от напряженно-деформированного состояния [3], что делает соответствующие эксперименты с анизотропными грунтами чрезвычайно сложными и трудоемкими.

Читайте также: