Московская математическая школа реферат

Обновлено: 04.07.2024

В отличие от Петербурга, где научная жизнь формировалась во многом Академией наук, которая размещалась в Петербурге—Ленинграде с 1724 по 1934 год, в Москве центром науки был Московский университет, основанный в 1755 году. В 1804 году в Московском университете был открыт физико-математический факультет, а в нем ― две математические кафедры: кафедра чистой математики и кафедра прикладной математики. Значение университета возрастало постепенно. За 1825―1836 годы физико-математический факультет окончили 119 человек (т. е. в среднем по 11 человек в год), за 1837―1854 годы — уже 453 человека, или в среднем 25 человек в год. Общее число студентов Московского университета по годам приведено в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Общее число студентов Московского университета по годам

Год

Число студентов

Год

Число студентов

Основная масса выпускников Московского университета становилась преподавателями гимназий; возможностей для научной работы в России в XIX веке было еще очень мало.

Однако еще в 1864 году начало свою работу Московское математическое общество, первым руководителем которого стал профессор Николай Дмитриевич Брашман (1796―1866). С 1867 года стал издаваться научный журнал "Математический сборник", выходящий регулярно и в наше время.

В конце XIX века в связи с развитием техники во всех странах мира, в том числе и в России, стала пользоваться все большим спросом и вниманием прикладная математика, т. е. решение разнообразных (и прежде всего технических) задач математическими средствами.

Исследования по прикладной математике начали развиваться как в Московском университете, так и в Высшем техническом училище, основанном в 1832 году (впоследствии оно стало известным как МВТУ им. Н. Э. Баумана). Общепризнанным главой исследований по прикладной математике в Москве стал Николай Егорович Жуковский (1847―1921), много лет преподававший в университете и в Высшем техническом училище. В 1905―1921 годах он был президентом Московского математического общества.

Первые работы Н. Е. Жуковского были посвящены гидродинамике, в том числе ― теории гидравлического удара, который был бедствием московского водопровода. Трубы рвались, и рвались они под землей, неизвестно где. К починке можно было приступать лишь тогда, когда вода, наделав много бед, прорывалась на поверхность. Н. Е. Жуковский в 1898 году разработал теорию гидравлического удара, позволяющую рассчитать место разрыва. Теперь уже бригады рабочих с лопатами направлялись в точно указанные места и начинали с недоверием и отвращением делать, по видимости, пустую работу — копать сухую землю. Но, прокопав глубже, они обнаруживали воду и разрыв в трубе ― вот тогда они проникались уважением к науке. Наука торжествовала.

К концу XIX века Н. Е. Жуковский все более сосредотачивается на проблемах аэромеханики и авиации. Начиная с 1889 года, появляются его работы по теории полета. В 1906 году опубликована работа "О присоединенных вихрях", позволившая вести расчет подъемной силы крыльев самолетов, в 1910―1911 ― работы по определению наивыгоднейших профилей крыла (знаменитые "профили Жуковского"), в 1912―1918 годах им была создана вихревая теория воздушного винта.

Глубоко понимая роль эксперимента в разработке правильной и соответствующей реальности математической теории, Н. Е. Жуковский настоял на том, чтобы в Московском университете была построена одна из первых в мире аэродинамических труб. Трубу построили в 1902 году под его руководством. Также под руководством Жуковского был создан в 1918 году Центральный аэродинамический институт ― знаменитый ЦАГИ, работу в котором после кончины Николая Егоровича продолжали его ученики, в числе которых и Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869―1942), впоследствии (с 1929 г.) ― академик.

Однако, несмотря на то, что в Москве, учеными московской математической школы, проводились достаточно обширные исследования по прикладной математике, характерной особенностью московской школы, отличавшей ее, например, от петербургской, было значительное внимание, уделяемое общетеоретическим проблемам математики, особенно ― теории функций действительных переменных и теории множеств.

Начало этим исследованиям положил Дмитрий Федорович Егоров (1869―1931), опубликовавший в 1911 году теорему о последовательности измеримых функций, которая стала известна потом как "теорема Егорова". В 1921―1931 годах Д. Ф. Егоров был президентом Московского математического общества.

Исследования Д. Ф. Егорова были продолжены его учеником ― Николаем Николаевичем Лузиным (1883―1950), который опубликовал в 1915 году в качестве магистерской диссертации интереснейшую книгу "Интеграл и тригонометрический ряд". Эта книга издавалась как отдельным изданием в 1951 г., так и в составе собрания сочинений Лузина (1953―1959) и вполне доступна. Написана книга удивительно ясно, и ее можно рекомендовать всем тем, кто интересуется трудными, но интересными проблемами математики.

В дальнейшем вокруг Н. Н. Лузина образовался дружный коллектив молодых математиков, получивший шутливое прозвище "Лузитания" и спаянный как тесными дружескими отношениями между собой, так и горячей любовью, живым бескорыстным интересом к математической науке. В коллектив входили: Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, Б. В. Гнеденко, П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман.

Расцвет "Лузитании" относится к 1919―1925 годам, когда трудности в народном хозяйстве России, пережившей и Первую мировую и гражданскую войны, ослабили спрос на прикладные исследования, но зато никто не мешал заниматься самыми абстрактными математическими вопросами. Конечно, чрезмерное увлечение теорией функций и теорией множеств имело и свою теневую сторону, а именно, пренебрежение к классической математике, многие разделы которой получили в "Лузитании" шутливые названия. Так, конечные разности назывались "разными конечностями", теория вероятностей ― "теорией неприятностей", уравнения с частными производными назывались уравнениями "с несчастными производными" и т. п. Зато как относились к теории множеств! Б. В. Гнеденко на всю жизнь запомнилась фраза Лузина: "Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (аксиома произвольного выбора в теории множеств). Если бы только кто-нибудь знал, что это за вещь!" Интересно отметить, что Н. Н. Лузин не был хорошим лектором в обычном смысле этого слова, на лекциях он часто ошибался, путался в выкладках, откладывал до следующей лекции вопросы, предназначавшиеся для данного часа, но оказавшиеся не подготовленными. Но зато лекции Н. Лузина были полны новыми и интересными идеями, способными побудить слушателя к дальнейшим самостоятельным занятиям. Даром увлекать и воспламенять сердца Лузин обладал в высшей степени. Восторженные студентки восклицали, что "слушать Лузина лучше, чем слушать Шаляпина", ― так вспоминает о Н. Н. Лузине слушавший его лекции Б. В. Гнеденко.

Достижения и открытия коллектива "Лузитании" получили широкую известность за рубежом и поддержали авторитет российской науки в трудное для нее время гражданской войны 1918―1920 годов и медленного послевоенного восстановления хозяйства страны.

"Гипотеза Суслина", "теорема Суслина", "проблема Суслина", "пространство Урысона", "нуль-ряд Меньшова", "теорема Меньшова—Радемахера", "бикомпактные расширения Александрова", разработанные членами "Лузитании" в 1919―1924 годах, стали предметом исследования многих математиков на протяжении всего XX века.

Еще одной интересной и важной чертой московской математической школы было серьезное внимание, уделяемое в ней истории математики. "Само становление истории математики в нашей стране как отдельной дисциплины в значительной мере связано с именем профессора Московского университета Виктора Викторовича Бобынина (1849―1919)", ― утверждал известный математик и историк науки, академик АН Украины Б. В. Гнеденко.

В. В. Бобынин окончил физико-математический факультет Московского университета в 1872 году, несколько лет работал преподавателем гимназии, в 1882 году (со второй попытки) защитил в Московском университете диссертацию на тему "Математика у древних египтян". Отметим, что первая диссертация Бобынина в 1878 году была отклонена, но через 4 года он сделал новую попытку, на этот раз успешную.

К осени 1882 года Бобынину было поручено составить и читать факультативный курс истории математики ― первый подобный курс в России. Но и во всем мире тогда еще такие курсы были редкостью ― к 1882 году их читали только М. Кантор (M. Cantor, 1829―1920 ― не путайте с Г. Кантором!) в Гейдельберге и А. Фаваро ― в Падуе.

В дальнейшем В. В. Бобынин много лет читал два курса ― первый по истории математики от древности до эпохи Возрождения (33 лекции) и второй (26 лекций) ― по истории математики Нового времени до конца XVIII века.

В первом курсе В. В. Бобынина 7 лекций были посвящены математике Древнего Египта и Древнего Вавилона (этот период Бобынин назвал "донаучным" периодом развития математики), 13 лекций посвящались математике Древней Греции и Древнего Рима (вплоть до упадка античной математики в IV―V веках новой эры), 3 лекции курса были посвящены математике древней и средневековой Индии, 3 лекции — истории арабоязычной математики. Последние 6 лекций курса были посвящены развитию математики в Европе в Средние века, особое внимание в них уделялось процессу усвоения европейцами арабской и античной математики и первым самостоятельным успехам европейской математической мысли (Леонардо Пизанский и др.).

Во втором курсе В. В. Бобынина первые две лекции посвящались развитию математики в Италии XV―XVI веков (Тарталья, Кардано и др.), две лекции ― творчеству Ф. Виета. В пятой лекции рассматривались исследования по алгебре в Германии, Англии и Голландии XVI века, в шестой ― рассмотрена история открытия логарифмов, в седьмой ― аналитическая геометрия Декарта, восьмая была посвящена успехам теории чисел и началам теории вероятностей в XVI веке.

В. В. Бобынин также читал в Московском университете курс по теории математики в России. По просьбе М. Кантора им была написана глава о геометрии XVIII века для четвертого тома канторовских "Лекций по истории математики". Общая библиография работ В. Бобынина насчитывает более 550 наименований. Большая статья Бобынина о математике и ее развитии перепечатана в широкодоступном издании "Математический энциклопедический словарь". — М., 1995, с. 788―797. Лекции в Московском университете он читал до 1918 года, когда Наркомпрос поручил ему написание однотомной "Истории русской математики" и трехтомной "Всеобщей истории математики", работу над которыми он завершить не успел и скончался в 1919 году.

После кончины В. В. Бобынина чтение курсов по истории математики в Московском университете продолжали О. Ю. Шмидт (1891―1956), алгебраист и — одновременно — полярный исследователь, М. Я. Выгодский ― автор известной монографии "Арифметика и алгебра в Древнем мире". — М.: ГИТТЛ, 1941, с. 252. Их работы продолжили С. А. Яновская (1896―1966), читавшая курс с 1930 года, и ее ученик ― К. А. Рыбников, автор известного большого учебника "История математики". — Изд-во МГУ, 1994, с. 496.

С 1933 года в Московском университете работал научно-исследовательский семинар по истории математики, в котором участвовали А. П. Юшкевич, С. С. Демидов и многие другие видные ученые.

Значительно скромней, неоправданно скромней, была представлена история математики и ее преподавание в Санкт-Петербургском (Ленинградском) университете. Лишь в 1986―1995 годах курс истории математики читался в нем на факультете прикладной математики ― процессов управления. В 1988― 1992 годах его читал проф. А. Т. Талдыкин, в 1992―1995 годах ― проф. Ю. П. Петров. В 1995 году, в "эпоху разброда и шатания", несмотря на большой успех среди студентов, этот курс был ликвидирован и пока еще не восстановлен.

Петербургская и московская математические школы стали основой последующего бурного развития математики в России и Советском Союзе. Математика стала развиваться не только в университетах разных городов, но и в научно-исследовательских институтах ― Математическом институте Академии наук (МИАН), его ленинградском отделении ― (ЛОМИ, ныне ― ПОМИ) и многих других.

Математика Советского Союза получила заслуженное признание за рубежом. Ряд научных журналов, издаваемых на русском языке, стал издаваться за рубежом в переводе на языки стран издания.

Отметим, что орган Московского математического общества ― журнал "Математический сборник" ― с самого начала выходил на русском языке. И когда в конце XIX века некоторые математики стали выступать за то, чтобы печатать его статьи на одном из иностранных языков с целью сделать более доступными за рубежом исследования российских ученых, то профессор Николай Васильевич Бугаев (1837―1903) резко возразил: "Кто не уважает своего родного языка, тот самого себя не уважает и не заслуживает уважения других. Когда на русском языке будут печататься серьезные работы, то иностранцы сами начнут заниматься нашим языком. Если же они этого не сделают, то в потере будут они, так как мы (читающие их работы) будем знать больше их".

Время уважения к русскому языку как языку науки, время, о котором мечтал Н. В. Бугаев, в XX веке пришло и продолжалось долго ― до, примерно, 1990 года, когда ошибки руководства России в 1990—2000 годах принесли много вреда российской науке и поставили ее на край гибели.

Некоторое представление об авторитете российской математической науки в разные годы можно получить из анализа Международных математических конгрессов, проводящихся каждые четыре года. Подробный анализ провел академик В. И. Арнольд ("Вестник РАН", том 69, № 2, февраль 1999 г.). Вот некоторые его результаты: в 1897 году на первом конгрессе из 208 участников 12 человек было из России. В 1990 году на конгрессе в Киото из 15 математиков, удостоенных чести сделать пленарный доклад, четверо были представителями российской математической школы. На конгрессе 1994 года их было 3 из 16, на конгрессе 1998 года ― ни одного.

В 1990 году из 139 докладчиков на секциях конгресса было 19 представителей российской математической школы (13,8%), в 1994 году их было 14 из 156 (т. е. 9%), в 1998 году ― 26 из 168 (13,5%), но из этих 26 только двое работали постоянно в России и еще шесть указали Россию как одно из мест своей работы.

Последнее десятилетие XX века — это трудное время и для российской математики, и для российской науки в целом. Будем надеяться, что в XXI веке работы российских ученых восстановят пошатнувшийся авторитет русской науки.

Литература

Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука,1991. — 223 с.

Марков С. Н. Курс истории математики. — Изд-во Иркутского университета, 1995

Петров Ю. П. История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 448 с. — 247 с.

ческий факультет, а в нем — две математические кафедры: кафедра чистой математики и кафедра прикладной математики. Значение университета возрастало постепенно. За 1825—1836 годы физико-математический факультет окончили 119 человек (т. е. в среднем по 11 человек в год), за 1837—1854 годы — уже 453 человека, или в среднем 25 человек в год.

Общее число студентов Московского университета по годам приведено в табл. 6.1.

Однако еще в 1864 году начало свою работу Московское математическое общество, первым руководителем которого стал профессор Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866).

С 1867 года стал издаваться научный журнал "Математический сборник", выходящий регулярно и в наше время.

Исследования по прикладной математике начали развиваться как в Московском университете, так и в Высшем техническом училище, основанном в 1832 году (впоследствии оно стало известным как МВТУ им. Н. Э. Баумана). Общепризнанным главой исследований по прикладной математике в Москве стал Николай Егорович Жуковский (1847—1921), много лет преподававший в университете и в Высшем техническом училище. В 1905—1921 годах он был президентом Московского математического общества.

Первые работы Н. Е. Жуковского были посвящены гидродинамике, в том числе — теории гидравлического удара, который был бедствием московского водопровода. Трубы рвались, и рвались они под землей, неизвестно где. К починке можно было приступать лишь тогда, когда вода, наделав много бед, прорывалась на поверхность. Н. Е. Жуковский в 1898 году разработал теорию гидравлического удара, позволяющую рассчитать место разрыва. Теперь уже бригады рабочих с лопатами направлялись в точно указанные места и начинали с недоверием и отвращением делать, по видимости, пустую работу — копать сухую землю. Но, прокопав глубже, они обнаруживали воду и разрыв в трубе — вот тогда они проникались уважением к науке. Наука торжествовала.

К концу XIX века Н. Е. Жуковский все более сосредотачивается на проблемах аэромеханики и авиации. Начиная с 1889 года, появляются его работы по теории полета. В 1906 году опубликована работа "О присоединенных вихрях", позволившая вести расчет подъемной силы крыльев самолетов, в 1910—1911 — работы по определению наивыгоднейших профилей крыла (знаменитые "профили Жуковского"), в 1912—1918 годах им была создана вихревая теория воздушного винта.

Елубоко понимая роль эксперимента в разработке правильной и соответствующей реальности математической теории, Н. Е. Жуковский настоял на том, чтобы в Московском университете была построена одна из первых в мире аэродинамических труб. Трубу построили в 1902 году под его руководством. Также под руководством Жуковского был создан в 1918 году Центральный аэродинамический институт — знаменитый ЦАРИ, работу в котором после кончины Николая Егоровича продолжали его ученики, в числе которых и Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869—1942), впоследствии (с 1929 г.) — академик.

Однако, несмотря на то, что в Москве, учеными московской математической школы, проводились достаточно обширные исследования по прикладной математике, характерной особенностью московской школы, отличавшей ее, например, от петербургской, было значительное внимание, уделяемое общетеоретическим проблемам математики, особенно — теории функций действительных переменных и теории множеств.

Начало этим исследованиям положил Дмитрий Федорович Егоров (1869—1931), опубликовавший в 1911 году теорему о последовательности измеримых функций, которая стала известна потом как "теорема Егорова". В 1921—1931 годах Д. Ф. Егоров был президентом Московского математического общества.

Исследования Д. Ф. Егорова были продолжены его учеником — Николаем Николаевичем Лузиным (1883—1950), который опубликовал в 1915 году в качестве магистерской диссертации интереснейшую книгу "Интеграл и тригонометрический ряд". Эта книга издавалась как отдельным изданием в 1951 г., так и в составе собрания сочинений Лузина (1953—1959) и вполне доступна. Написана книга удивительно ясно, и ее можно рекомендовать всем тем, кто интересуется трудными, но интересными проблемами математики.

В коллектив входили: Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, Л. А. Люс- терник, М. А. Лаврентьев, Б. В. Гнеденко, П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман. Расцвет "Лузитании" относится к 1919—1925 годам, когда трудности в народном хозяйстве России, пережившей и Первую мировую и гражданскую войны, ослабили спрос на прикладные исследования, но зато никто не мешал заниматься самыми абстрактными математическими вопросами. Конечно, чрезмерное увлечение теорией функций и теорией множеств имело и свою теневую сторону, а именно, пренебрежение к классической математике, многие разделы которой получили в "Лузитании" шутливые названия. Так, конечные разности назывались "разными конечностями", теория вероятностей — "теорией неприятностей", уравнения с частными производными назывались уравнениями "с несчастными производными" и т. и. Зато как относились к теории множеств! Б. В. Гнеденко на всю жизнь запомнилась фраза Лузина: "Я дни и ночи думаю над аксиомой Цер- мело (аксиома произвольного выбора в теории множеств). Если бы только кто-нибудь знал, что это за вещь!" Интересно отметить, что Н. Н. Лузин не был хорошим лектором в обычном смысле этого слова, на лекциях он часто ошибался, путался в выкладках, откладывал до следующей лекции вопросы, предназначавшиеся для данного часа, но оказавшиеся не подготовленными. Но зато лекции Н. Лузина были полны новыми и интересными идеями, способными побудить слушателя к дальнейшим самостоятельным занятиям. Даром увлекать и воспламенять сердца Лузин обладал в высшей степени. Восторженные студентки восклицали, что "слушать Лузина лучше, чем слушать Шаляпина", — так вспоминает о Н. Н. Лузине слушавший его лекции Б. В. Гнеденко.

Достижения и открытия коллектива "Лузитании" получили широкую известность за рубежом и поддержали авторитет российской науки в трудное для нее время гражданской войны 1918— 1920 годов и медленного послевоенного восстановления хозяйства страны.

"Гипотеза Суслина", "теорема Суслина", "проблема Суслина", "пространство Урысона", "нуль-ряд Меньшова", "теорема Меньшова—Радемахера", "бикомпактные расширения Александрова", разработанные членами "Лузитании" в 1919—1924 годах, стали предметом исследования многих математиков на протяжении всего XX века.

Еще одной интересной и важной чертой московской математической школы было серьезное внимание, уделяемое в ней истории математики. "Само становление истории математики в нашей стране как отдельной дисциплины в значительной мере связано с именем профессора Московского университета Виктора Викторовича Бобынина (1849—1919)", — утверждал известный математик и историк науки, академик АН Украины Б. В. Гнеденко.

К осени 1882 года Бобынину было поручено составить и читать факультативный курс истории математики — первый подобный курс в России. Но и во всем мире тогда еще такие курсы были редкостью — к 1882 году их читали только М. Кантор (М. Cantor, 1829—1920 — не путайте с Г. Кантором!) в Гейдельберге и А. Фаваро — в Падуе.

В дальнейшем В. В. Бобынин много лет читал два курса — первый по истории математики от древности до эпохи Возрождения (33 лекции) и второй (26 лекций) — по истории математики Нового времени до конца XV111 века.

В первом курсе В. В. Бобынина 7 лекций были посвящены математике Древнего Египта и Древнего Вавилона (этот период Бобынин назвал "донаучным" периодом развития математики), 13 лекций посвящались математике Древней Греции и Древнего Рима (вплоть до упадка античной математики в IV—V веках новой эры), 3 лекции курса были посвящены математике древней и средневековой Индии, 3 лекции — истории арабоязычной математики. Последние 6 лекций курса были посвящены развитию математики в Европе в Средние века, особое внимание в них уделялось процессу усвоения европейцами арабской и античной математики и первым самостоятельным успехам европейской математической мысли (Леонардо Пизанский и др.).

Во втором курсе В. В. Бобынина первые две лекции посвящались развитию математики в Италии XV—XVI веков (Тарталья, Кардано и др.), две лекции — творчеству Ф. Виета. В пятой лекции рассматривались исследования по алгебре в Германии, Англии и Голландии XVI века, в шестой — рассмотрена история открытия логарифмов, в седьмой — аналитическая геометрия

Декарта, восьмая была посвящена успехам теории чисел и началам теории вероятностей в XVI веке.

Возникновению и развитию дифференциального и интегрального исчисления (работам Ньютона, Лейбница и их предшественников, исследованиям Эйлера и Лагранжа, созданию вариационного исчисления) было отведено 14 лекций. Последние 4 лекции относились к геометрии XVII—XV111 веков и заканчивались анализом деятельности Монжа, Карно и Понселе. В. Бобынин также читал в Московском университете курс по теории математики в России. По просьбе М. Кантора им была написана глава о геометрии XVI11 века для четвертого тома канторовских "Лекций по истории математики". Общая библиография работ В. Бобынина насчитывает более 550 наименований. Большая статья Бобынина о математике и ее развитии перепечатана в широкодоступном издании "Математический энциклопедический словарь". — М., 1995, с. 788—797. Лекции в Московском университете он читал до 1918 года, когда Наркомпрос поручил ему написание однотомной "Истории русской математики" и трехтомной "Всеобщей истории математики", работу над которыми он завершить не успел и скончался в 1919 году.

После кончины В. В. Бобынина чтение курсов по истории математики в Московском университете продолжали О. Ю. Шмидт (1891—1956), алгебраист и — одновременно — полярный исследователь, М. Я. Выгодский — автор известной монографии "Арифметика и алгебра в Древнем мире". — М.: ГИТТЛ, 1941, с. 252. Их работы продолжили С. А. Яновская (1896—1966), читавшая курс с 1930 года, и ее ученик— К. А. Рыбников, автор известного большого учебника "История математики". — Изд-во МГУ, 1994, с. 496.

С 1933 года в Московском университете работал научно-исследовательский семинар по истории математики, в котором участвовали А. П. Юшкевич, С. Демидов и многие другие видные ученые.

Значительно скромней, неоправданно скромней, была представлена история математики и ее преподавание в Санкт-Петербургском (Ленинградском) университете. Лишь в 1986—1995 годах курс истории математики читался в нем на факультете прикладной математики— процессов управления. В 1988— 1992 годах его читал проф. А. Т. Талдыкин, в 1992—1995 годах— проф. Ю. П. Петров. В 1995 году, в "эпоху разброда и шатания", несмотря на большой успех среди студентов, этот курс был ликвидирован и пока еще не восстановлен.

Петербургская и московская математические школы стали основой последующего бурного развития математики в России и Советском Союзе. Математика стала развиваться не только в университетах разных городов, но и в научно-исследовательских институтах — Математическом институте Академии наук (МИАН), его ленинградском отделении — (ЛОМИ, ныне — ПОМИ) и многих других.

Отметим, что орган Московского математического общества — журнал "Математический сборник" — с самого начала выходил на русском языке. И когда в конце XIX века некоторые математики стали выступать за то, чтобы печатать его статьи на одном из иностранных языков с целью сделать более доступными за рубежом исследования российских ученых, то профессор Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) резко возразил: "Кто не уважает своего родного языка, тот самого себя не уважает и не заслуживает уважения других. Когда на русском языке будут печататься серьезные работы, то иностранцы сами начнут заниматься нашим языком. Если же они этого не сделают, то в потере будут они, так как мы (читающие их работы) будем знать больше их".

Время уважения к русскому языку как языку науки, время, о котором мечтал Н. В. Бугаев, в XX веке пришло и продолжалось долго — до, примерно, 1990 года, когда ошибки руководства России в 1990—2000 годах принесли много вреда российской науке и поставили ее на край гибели.

В 1990 году из 139 докладчиков на секциях конгресса было 19 представителей российской математической школы (13,8%), в 1994 году их было 14 из 156 (т. е. 9%), в 1998 году — 26 из 168 (13,5%), но из этих 26 только двое работали постоянно в России и еще шесть указали Россию как одно из мест своей работы.

Необычный математик

Николай Лузин родился в 1883 году в Иркутске, где у отца семейства, наполовину бурята, выходца из крепостных крестьян графа Строганова, была небольшая лавка. В 1890-е годы семья переехала в Томск, чтобы дать сыну возможность окончить гимназию.

Оказалось, что мальчик не успевает по математике. Для помощи ему родители наняли студента-репетитора. Студент был толковым учителем: он заметил, что Николаю с трудом даются обычные задачи, а трудные, такие, где нужны изобретательность и сообразительность, он решает оригинальным способом и с удовольствием.

По окончании гимназии семья перебралась в Москву, продав торговое дело в Томске, а Николай поступил в университет. Лузин-старший увлекся игрой на бирже и проиграл все. Родители переехали в гостиницу, а Николай снял комнату на Арбате у вдовы врача Малыгина, на дочери которого он впоследствии и женился.

В университете Лузин учился средне, но, заинтересовавшись задачей, мог проявить себя нетривиальным образом. Молодой 33-летний профессор университета Дмитрий Егоров, учившийся за границей, отметил оригинальность мышления студента. Он стал давать ему более сложные задания, а по окончании курса в 1905 году оставил в университете для получения профессорского звания.

Но Николай Лузин сомневался в том, что правильно выбрал профессию

Презрев классический анализ,

Здесь современным увлекались.

Пусть твой багаж не очень грузен

Великий бог — профессор Лузин

— Укажет нам в науке путь!

Лузитане (так они сами себя называли) искали неожиданные задачи и оригинальные способы решения. Импровизационные лекции Лузина задавали тон: он готовился к ним начерно и полагался на собственную артистичность и эрудицию.

Ученики вспоминают, как три лекции подряд их учитель пытался доказать теорему, сформулированную им несколько занятий назад, ученики тоже старались, не получилось ни у кого. На третьей лекции Николай Николаевич наконец признал теорему ошибкой.

Озорство и веселье были фирменным стилем общества

Когда наступил антракт, лузитане нашли учителя в фойе, стали качать его на руках и петь лузитанский гимн. Вечер закончился фокстротом.

Остались воспоминания и о том, как лузитане ездили в Петроград, заняв целый вагон поезда, гуляли по улицам и пели песни. Но главное — они занимались математикой.

Рамки жизни сузим,

Так приказал нам

Наш командор Лузин.

Лузин заботился о том, чтобы студенты не распылялись, не теряли времени на подготовку к экзаменам по областям, далеким от теории функций (астрономия, физика, химия, механика). Он советовал заучить оглавления учебников и 20–30% содержащегося в них материала. И, не теряясь перед незнакомым вопросом, отвечать то, что знаешь; это обычно срабатывало.

Разговоры лузитанцев касались не только любимой точной науки, но и литературы, истории культуры. После семинаров у Лузиных дома пили чай, читали вслух; Лузин и лузитанцы увлекались теорией Фрейда и психоанализом.

Внутренние противоречия, которые постепенно привели к развалу ордена, начались в конце 1920-х. Многие из доступных проблем были решены, а трудные вопросы требовали многолетней работы.

А Николай Николаевич, несмотря на развал школы, продолжал работать. В тот период Лузин общался только с узким кругом ближайших учеников. В период распада школы Лузин числился вице-президентом Московского математического общества.

Дело Лузина

По следам публикаций была создана Чрезвычайная комиссия Академии наук СССР по делу академика Лузина. В 1999 году выяснилось, что в архивах канцелярии АН сохранились стенограммы заседаний комиссии. Оказалось, участниками травли Лузина выступили в том числе и некоторые его ученики, винившие своего бывшего учителя в смерти Михаила Суслина от тифа (якобы из-за ревностного отношения учителя его ученик не мог найти работу и заразился, пока ездил по России в поиске места). Также его уличали в моральной нечистоплотности и присвоении чужих научных результатов.

Персональное дело академика Николая Лузина Комиссией Президиума АН СССР разбирали летом 1936 года

В те годы это означало смертный приговор или длительное заключение

Звание врага советской науки сделало последние годы Лузина мучительными. Он остался без работы и средств к существованию. В 1939 году Николая Николаевича приняли на работу в Институт автоматики и телемеханики АН СССР (сегодня — Институт проблем управления).

Умер Николай Николаевич Лузин в Москве 28 февраля 1950 года. Его именем назван кратер на Марсе — кратер Лузина.

Что остается после нас

А дальше все как будто просто —

Процесс естественного роста,

Тематика все расширялась,

Своей дорогой каждый шел —

И школа Лузина распалась

На ряд блестящих новых школ.

Но был мучительно тяжелым

Процесс распада этой школы.

Наплыв эмоций (в плане личном),

Желание самому стать первым

Иль расшалившиеся нервы,

Да мало ли что, но кто куда, —

Птенцы уходят из гнезда,

А это Лузин, хоть скрывал,

Это стихотворение цитировал один из учеников Лузина, Лазарь Люстерник, в своем выступлении на юбилее Московского математического общества в 1965 году.

Главное, что предъявляли Лузину, — этическое несовершенство, недостойное поведение. Эти обиды при другом стечении обстоятельств могли стоить Лузину жизни. Кто-то называет упреки обоснованными, другие считают их мелочными придирками обиженных учеников, уверенных, что переросли учителя (или действительно превзошедших его).

Как бы там ни было, из двадцати лузитан половина стали академиками, членами-корреспондентами, родоначальниками новых научных школ.

Московская философско-математическая школа (МФМШ) — философское направление, возникшее в 1870-е годы на базе Московского Математического Общества и преподавателей Императорского Московского университета.

Содержание

Основные идеи МФМШ

Философские работы Бугаева и других учёных, близких к Московскому Математическому Обществу, вызвали широкий общественный резонанс, при этом оценки этих работ были полярны. Вместе с тем, тезисный характер большинства этих сочинений, сложность научного языка, отсутствие развёрнутой аргументации, а также радикальные взгляды ряда учеников Бугаева, особенно Павла Алексеевича Некрасова, привели к тому, что российское гуманитарное сообщество не слишком высоко оценило научную значимость этих работ, в результате в курсах истории философии в России до конца XX века они почти не упоминались и не анализировались [1] .

Н. В. Бугаев

Наиболее яркий представитель МФМШ — профессор физико-математического факультета Московского университета Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) [1] .

Коллеги, последователи и ученики Бугаева

В. Я. Цингер

Опытные данные сами по себе, вследствие неизбежного недостатка точности, настолько податливы, что всегда могут быть приноровлены и к неевклидовой и ко всякой другой геометрии, а из этого ещё с большей ясностью обнаруживается, что достоверность аксиом не может ни подтверждаться, ни опровергаться посредством опытной проверки.

— Цингер В. Я. Недоразумения во взглядах на основания геометрии [1]

П. А. Некрасов

Одним из наиболее ярких последователей Бугаева можно назвать Павла Алексеевича Некрасова (1853—1924) — математика, специалиста в области теории вероятностей, профессора, ректора Московского университета (1893—1897). В 1903 году, после кончины Бугаева, Некрасов сменил его на посту президента Московского математического общества [1] .

Одно из центральных мест в его философских работах занимает проблема философского осмысления теории вероятностей [6] . Идеей Некрасова стало построение модели человеческого общества, в которой сохраняется социальная антропология, допускающая творческую свободу воли, в то же время исследование математических закономерностей в массовых независимых случайных явлениях такого общества исследуется с применением теории вероятностей [2] .

Л. К. Лахтин

Леонид Кузьмич Лахтин (1853—1927), верный помощник Бугаева, был талантливым математиком, профессором Дерптского (Юрьевского), а затем Московского университета, ректором Московского университета (1904—1905) [7] .

Л. М. Лопатин

Лев Михайлович Лопатин (1855—1920) — один из немногих нематематиков, чья деятельность как философа тесно связана с философскими работами Бугаева и его коллег-математиков. Лопатин был профессором философии Московского университета, председателем Московского психологического общества [1] .

В. Г. Алексеев

Ещё одним ярким последователем Бугаева был Виссарион Григорьевич Алексеев (1866—1944) — математик, профессор Дерптского (Юрьевского) университета. В своих работах Алекссев указывал на стадии развития понятия об аритмологических закономерностях в естественных и социальных науках [1] .

Д. Ф. Егоров

В 1920-е годы лидером московских математиков был Дмитрий Фёдорович Егоров (1869—1931), ученик В. Я. Цингера и Н. В. Бугаева, — директор Научно-исследовательского института математики и механики Московского университета, президент Московского математического общества (с 1923 года), член-корреспондент Российской академии наук (с 1924 года), почётный член Академии Наук СССР (с 1929 года).

П. А. Флоренский

Иногда к участникам Московской философско-математической школы относят и Павла Флоренского [6] (1882—1937). Флоренский был знаком с трудами Николая Васильевича Бугаева, дружил с писателем Андреем Белым — сыном Н. В. Бугаева.

Получив математическое образование в Московском университете, он поступил в Московскую духовную академию, в 1908 году, после её окончания, остался в ней преподавателем философских дисциплин; в 1911 году принял священство.

В 1928 году Флоренский был сослан, в 1933 году арестован и осуждён на 10 лет, в 1937 году расстрелян.

МФМШ после 1917 года

Характерно, что в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона имеются обширные статьи о В. Я. Цингере и П. А. Некрасове, в то время как в Большой советской энциклопедии статей о них нет вовсе.

В конце XX века к идеям школы Н. В. Бугаева снова стал проявляться существенный интерес; связано это в том числе и с тем, что многие идеи этой школы, как теперь становится понятно, получили дальнейшнее развитие, а представители этой школы были одними из родоначальников системного подхода в естественных науках [1] .

Философские работы представителей МФМШ

Ниже приведён список некоторых философских работ авторов, которых можно отнести к представителям Московской философско-математической школы [1] [2] :

Читайте также: